第五章A功(复旦附中姜晓梅)

第五章机械能 A.功（Work）复旦附中姜晓梅一．教学目标1．知识与技能(1)理解功的要求。

(2)能用功的定义式计算恒力做功的大小，知道功的正负。

(3)知道功的图示。

2.过程与方法通过“功”的学习感受生活用语与科学概念的区别，认识建立物理概念的一般方法。

3.情感、态度与价值观感受科学概念的严密性，培养逻辑推理能力，联系古代及现代的做功现象体验物理知识在生产、生活中的广泛应用。

二．重点与难点重点：功的概念和功的计算。

难点：功的正负和“克服阻力做功”的理解。

三．教学用具多媒体（一）复习提问：师：接下来我们要学习能量篇（看教材目录），其中，“功”和“能”是物理中两个很重要的概念，对于“能”大家应该很熟悉，知道有各种形式的能量，如动能，电能，热能，光能，化学能等等，也了解各种不同形式的能之间可以互相转化。

我国早在两千多年前就开始利用风能做功驱动帆船航行；利用水能做功推动水磨转动, 是最早开发利用风能和水能的国家之一。

师：我们来重温两个场景（视频）：公元2007年10月24日18时05分“嫦娥一号”卫星成功发射升空的场景；公元2009年3月1日16时13分“嫦娥一号”卫星完美撞月谢幕的场景；解说：在燃料燃烧的推力作用下，火箭拔地而起升于碧空之中。

卫星利用剩余能量撞击月球，掀起大量的月球尘埃。

这两个过程中都涉及了我们将要学习的内容。

本章我们先学习机械能，本节课我们来讨论“机械功”，简称“功”。

【书】A.功（Work）师：初中我们已经学习过“功”的初步知识，请同学们回顾一下初中掌握的知识，物理中的功指的是什么呢？生：功等于力跟物体在力的方向上通过距离的乘积。

计算公式：W=Fs（二）新课1.功的概念如果有力作用在物体上，而且在力的方向上发生了位移，我们就说力对物体做了功。

师：在高中阶段我们学习功的内容要比初中时的更加深入，我们已经学习过位移这个物理量，因此，对功的定义是：如果有力作用在物体上，而且物体在力的方向上发生了位移，我们就说力对物体做了功。

用“发生的位移”取代“通过的距离”，使功的概念更严密，更具普遍意义，我们将在后面的讨论中体会到。

做功的两要素我们看到，通过做功可以把风能转化成船前进的动能，把水能转化成水磨的动能，因此，在生产中让机械做好功是很重要，那么怎样才能做功呢？做功需要什么条件呢？请一同学上来模拟奥运会举重运动员比赛过程，其他同学分析每一个过程中人对杠铃的做功情况。

（a）上举过程：做功（b）举过头顶，挺住不动，停留几秒钟:不做功，因为有力但没有位移（c）举着杠铃匀速前进一端距离：不做功，有力有位移，但在力的方向上没有发生位移。

师：我们已经有了力，有了位移，物理中为什么还要引入功这个概念呢？功的概念是随着能的概念发展而建立的。

数学家莱布尼兹根据伽利略的自由落体运动的规律发现重力与下落高度的乘积，与mv2成正比，提出“活力”这一名称（动能的前身）。

随着能量转化和守恒定律的发现，能的概念逐步建立起来，在早期工业革命中的实践中，工程师们需要一个用来比较蒸汽机的机械效率的办法，在实践中大家逐渐同意用机器举起的物体的重量与物体的行程的乘积来量度机器的输出，把这个物理量命名为功。

科里奥利在论文中明确地把作用力和沿力方向的位移的乘积叫做“运动的功”，也就是我们现在所学的机械功。

师：在日常生活工作中我们也常常提到“功”，比如说在奥运会上努力拼搏为国立功的健儿们；还有说我们在学校用功学习，用心工作；这些“功”与物理中的“功”一样吗？当然是不一样。

2.计算功的大小（功的计算）师：明确了功的概念，如何知道功的大小呢？【板书】功的计算【学生活动】计算在举重时下列三种情形中做功的大小：（a）扛住杠铃竖直向上运动位移s（b）托住杠铃水平匀速前进位移s（c）用与水平面成θ角度的力F拉住绳子使杠铃前进位移s（功的计算公式）【板书】W=F cosθs公式描述：力对物体所做功等于力的大小，位移的大小，力与位移夹角的余弦三者的乘积。

在国际单位制中，功的单位是：焦耳（J）1J= 1N·m将公式中的物理量换换位置W=F（s cosθ）【板书】W=Fs cosθ=（F cosθ）s学生活动：在图示上画出s cosθ，描述一下s cosθ的方向和意义。

分解矢量法，发现s cosθ是位移s在力的方向的分量。

小结：在计算功的时候，方法是利用功的定义和分解矢量法计算出做功的大小。

公式理解：受到多个力时候，要明确哪个力做的功；区别：运动的位移与力的方向上发生的位移；（例子：三种滑梯中，重力做功大小）s是物体相对地面发生的位移。

在中学物理中我们约定，计算功时，位移都是以地面为参照系，而不随便取其它物体为参照系。

3.正功和负功例子：一位老爷爷在一片平坦的草地上遛狗，拉狗的绳子与地面夹角为30°，设绳子的拉力始终是20N,在向前运动的2m的过程中拉力做了多少功？由功的计算公式可以看到：做功的结果有正负。

为正时，力做正功，为负时，力做负功。

【书】那么我们总结一下什么角度在什么情况下力做正功？什么情况下做负功？什么情况下不做功呢？1)0︒≤θ<90︒时，W为正值。

表示力对物体做正功。

(2)当θ=90︒时，cosθ=0，W=0。

力对物体不做功。

(3)90︒<θ≤180︒时，W为负值。

表示力对物体做负功。

学生讨论完成下表【学生例举】力对物体做正功和做负功实例人推车前进，路面作用在车上的摩擦力对车做负功；起重机吊起货物，重力对货物做负功；【讨论】结合实例讨论正负功的物理意义正功表示力推动物体的运动; 负功表示力阻碍物体的运动从前面所举例的例子可看出一个力对物体做正功，是因为这个力对物体已发生的位移有贡献，有助于物体已发生的运动；一个力对物体做负功，是因为这个力对物体产生的位移起了阻碍作用，阻碍物体己发生的运动。

外力做负功也往往说成物体克服这个力做了大小相等的正功。

（爬楼梯）那么功是不是矢量呢？如果是的话应该遵守平行四边形法则。

例子：两人同学分别用互成90°的水平拉力F1=40N，F2=30N拉住一个质量m为5kg的物体在水平面上向前运动了10m，动摩擦系数为0.2，计算受到的各个力做功情况。

再用合力求合力做功。

发现各个力做的功的代数和等于合力做功。

是代数求和，而不是矢量求和。

【板书】功是一个标量。

（功的正负既不表示方向也不表示大小）讨论功的物理意义举例启发学生思考：如果要你将重物从一楼搬上六楼，搬运过程中会有什么感觉？（学生意识到上述两个过程都是人用力对物体做功的过程，都要消耗体能。

就此指出做功过程是能量转化过程，做功越多，能量转化得越多，因而功是能量转化的量度）正功的意义是：力对物体做功向物体提供能量，即受力物体获得了能量。

负功的意义是：负功表示物体失去了能量，物体克服外力做功，向外输出能量(以消耗自身的能量为代价)。

【书】功是能量转化的量度4.一般的做功情形4.1多力做功两种方法：一种先求合力再计算功；一种先求分力所做的功，因为功是矢量，用代数求和得到总功。

（总结前面的一个例题）a．求出各个力所做的功，则总功等于各个力所做功的代数和。

W总=W1 + W2+W3+…（注意要把各个功的正负号代入运算）b. 求出各力的合力，再用W总=F合scosθ求出总功。

（具体用哪种方法要根据情况而定，如果分力较多而合力不易求时，往往先求各个力各自做的功，再求总功）4.2不同阶段做功两人同学分别用互成90°的水平拉力F1=40N，F2=30N拉住一个质量m为5kg的箱子在水平面上向前运动了10m，地面动摩擦系数为0.2，之后两同学同时撤去拉力F1,F2,求从箱子运动到停下来的过程中，合力所做的功多大？解：撤去推力前后物体受力情况不一样，因此要分阶段讨论；有F1,F2作用时：受到拉力F1,F2,滑动摩擦力，支持力和重力，支持力和重力做功为零，W1=（F-f）s1=(50-10)*10=400J撤去推力后：受到重力，支持力，滑动摩擦力，支持力和重力做功为仍为零，2 F fm-s1=v2=2fms2，s2=F ff-s1 s2=2s1W2=-fs2=-20*2*10=-400JW合=W1+ W2 =05.功的图示怎样用图像表示功的大小？类比：我们学习过速度-时间图像，从图线与坐标轴所包围的面积可以得知什么物理量？物体位移的大小，不管物体是做匀速还是匀加速或变加速运动，那么如果我们要用图像来表示功的大小，该建立一个怎样的坐标系呢？生：以水平轴为位移轴，竖直轴为力轴，根据功的计算公式图像所围的面积就是功的大小。

图像法（拓展：变力做功）6.课堂小结：1.功的一般计算式：W=F s cosθ，多力做功，分阶段做功的情况处理。

2.功有正负，功是标量3．功的图示变力做功思考题：在码头，两个搬运工用相同的水平力推动小车，沿指定的相同路线送货到仓库，工人甲5分钟来回一次，工人乙15分钟来回一次，这两个人做功大小怎样？(一样大）他们都做了一样多的功，如果你是boss的话愿意雇用哪个工人呢？为什么？下节课请同学来回答，请预习下节课的内容——功率。

====================================================================== 【例】弹簧的弹力做功例2: 设在圆形轨道上有一小车，如图5。

改变的切向力F 推这个小车，由A 点出发，沿半径为R 的圆周轨道走了一圈又回到A 点，如图所示，这个切向力F 对物体做功等于多少?解答此题，就要用到“曲变直”方法和“微元法”思想。

5.【课堂小练习】辨析题：1．只要力作用在物体上，同时物体还发生了位移，那么，这个力就能做功。

（）2. 如图所示，一质量为m的小球，用长为l的轻绳悬挂在O点，小球在水平拉力F作用下，从平衡位置A点缓慢地移到B点，则重力G所做的功为________,绳子拉力T所做的功为_________。

（mg l(1-cosθ)，0）师：物体往往同时受到多个力的作用，这些力的合力对物体做功的情况又是怎样的呢？例子：人以20N的恒力推动质量为100kg的小车，使得小车在水平路面上前进了5m, 地面动摩擦系数为0.2，求车所受合力对小车做功多少（g取10m/s2）?解法一：F合=F-f=20-0.2*10=18N W合= F合s=18*5=90J解法二：W F =Fs=20*5=100J，W f=fs=-2*5=-10J , W合= W F +W f =90J人以20N的恒力推动质量为1kg的小车，使得小车在水平路面上前进了5m, 之后撤去推力，到小车停下的过程中，地面动摩擦系数为0.2，求车所受合力对小车做功多少（g取10m/s2）?。