电力系统最优潮流算法综述
电力系统最优潮流综述
摘要 ：详 细介绍 了最优潮 流模 型 和算法的研 究发展现状 。
关键词 ：最优 潮 流 电压稳 定 中图分类号 ：Ｔ ４ Ｍ７
● Ｉ ・Ｌ＿ 刖 Ｊ 吾 Ｉ 一
模 型 算 法 文章 编号 ：１ ０ ０ ６—７ ４ （ ０ ８ ４— ０ ９— ２ ３ ５ ２ ０ ）０ ０ ３ ０
电力 系统 实 际是一 个动 态变 化 的系 统 ，各 个 时段 之间相互 影 响。单个 时段 最 优控 制行 为 的简 单 总和并 不 能达 到 整个 研 究 时 段 内的整 体 最 优 ； 前一 时段到后一 时段 控制 变量 的转 移有 困难或 者 不可 能 （ 如机组 爬 升 率 限制 ） 。因此 有 必 要 在最
文献标 识码 ：Ｂ
优化 问题 ，与传统 Ｏ Ｆ不 同 ，它 的 目标 函数 是基 Ｐ
于发 电厂报 价 的市场 总收 益最大 ，而 不是 单纯 的 发 电成本 最小 。总之 ，实时 电价方 面最优 潮 流 的
电力系统最 优 潮 流 ，就 是 当 电力 系统 的结 构
参数及负 荷 情 况 给 定 时 ，通 过控 制变 量 的优 选 ，
度和安全监控 结合起来 。
在最优潮 流 中考 虑 电压稳 定约 束 ，选择 适 合
力 网络运行 困难 。研究 电力 市场 下输 电网络 管理
的相关 问题 已刻不容缓 。 ２ ３ 动 态最优潮流 ．
的电压 稳定指标 对 电力 系 统 电压 稳 定性 具有 非 常
重要 的意义 。求 取 电力 系统 电压稳 定极 限必 须 考 虑发 电机 的无 功 限制 ，在 目前最 优 潮流 分析 中发
找到能满足所 有 指定 的约 束 条件 ，并 使 系统 的一
个或 多个 性能 指标 达 到最 优 时 的潮流 分 布。最 优 潮流具有 统筹 兼 顾 、全 面规划 的优点 ，不但 考 虑 系统有 功负荷 ，而且 考虑 系统无 功 负荷 的最 优 分 配 ；不但 考虑各 发 电单 元 的有 功 上 、下 限 ，还 可 以考虑各 发 电单 元 的无功 上 、下 限 ，各 节点 电压 大小 的上 、下 限等 。为 了进 一步 反 映系 统间 安全 性限制 、联 络线 功 率 限制 、节点 对 的功 角差 限制 等 。就能 将 安全 性 运 行 和 最 优 经 济运 行 等 问 题 ，
最优化潮流算法综述
min f (u, x)
u
s.t.g (u , x) 0 h(u , x) 0
其中， f 为目标函数， u 为控制变量， x 为状态变量。 g 式为等式约束条件。最优潮流是经过优化的潮流 分布，所以它一定要满足基本的潮流方程，此即等 式约束的由来。 h 式为不等式约束条件。最优潮流包括了系统运行 的安全性及电能质量，而且可调控制变量本身也有 一定的容许调节范围，因此，在计算中要对控制变 量以及通过潮流计算才能得到的其它量（状态变量 及函数变量）的取值加以限制，由此产生了不等式 约束条件。 目标函数 f 及等式、不等式约束 g 及 h 中的大部分 约束都是变量的非线性函数，也就是说，电力系统 的最优潮流计算是一个典型的有约束非线性规划 问题。 首先介绍简化梯度算法。这个算法是最优潮流 问题被提出以后，能够成功地求解较大规模的最优 潮流问题并被广泛采用的第一个算法，直至现在， 它仍被看成一种较为成功地算法而被广泛引用。简 化梯度法是以极坐标形式的牛顿潮流算法作为基 础的，其等式及不等式约束如前介绍。 当仅有等式约束条件时，可以引用经典的拉格 朗日乘子法，将原来的有约束最优化问题转变成无 约束最优化问题。然后再求导，通过联立求解方程 组的方法可求得此非线性规划问题的最优解。但是 通常由于方程式数目众多及其非线性性质，使得联 立求解的计算量相当巨大，甚至有时还相当困难， 采用更为实用的迭代下降法。这种方法的基本思想 是，从一个初始点开始，确定一个搜索方向，沿着
华中科技大学电力系统分析课程论文（HUST Paper）
最优化潮流算法综述
张军龙
（华中科技大学电气与电子工程学院，硕 1101 班，M201171108）
摘要：电力系统的最优潮流是一个典型的非线性优化问题，且由于约束的复杂性使得其计算复杂，难度较大。虽然人们已经 提出了许多种方法，并且在部分场合有所应用，但是要大规模实用化，满足电力系统的运行要求还有不少问题要解决。本文 总结了国内外关于电力系统最优潮流算法的研究现状，对最优潮流计算的经典算法，现代算法以及其它算法进行了介绍，同 时还对最优潮流的各种算法进行了分析比较。并提出了针对当前发展趋势，算法的潜在研究方向。 关键词：最优潮流 简化梯度法 牛顿法 内点法 解耦法 遗传算法 模拟退火算法。
含风电场的电力系统最优潮流算法综述
含风电场的电力系统最优潮流算法综述
一、引言
随着风电场的快速发展，以风电为主体的电力系统最优潮流(OPF)分
析已经成为一个重要的研究热点和工程实践应用。
风电的调度问题的复杂
性主要取决于风力无法准确预测，这使得传统的OPF算法无法有效地解决
风电场调度问题，需要采用更为合适的最优潮流算法。
本文旨在概述和总
结风电场的最优潮流算法，以期能够加深对相关技术的理解，为提高风电
场最优潮流算法的性能和应用准备好一个参考框架。
二、基本原理
最优潮流算法是一种复杂的技术，它的基本原理是通过求解满足一定
约束条件下目标函数最优解的算法求解系统运行最优模式。
最优潮流算法
可以使电网的负荷得到最优的满足，而且在保证系统安全性前提下，尽可
能地使得水电、燃料等消耗资源的最小，实现最佳运行状态。
为了更好地
分析满足要求的最优模式，需要对模型进行优化，以求最小误差的负荷满
足条件及最小资源消耗的最优模式调度。
三、OPF算法类型
可以将OPF算法划分为有约束优化算法和受限优化算法，其中约束优
化算法又可分为具有线性等式约束条件和不具有线性等式约束条件的算法。
电力系统最优潮流计算
u s.t. g (u, x ) 0
式中： 为由拉格朗日乘子所构成的向量。
电力系统最优潮流计算
25
L(u, x) f (u, x) T g (u, x)
这样便把原来的有约束最优化问题变成了 一个无约束最优化问题。 采用经典的函数求极值的方法，即将L分 别对变量x、u及求导并令其等于零，从而 得到求极值的一组必要条件为
电力系统最优潮流计算
9
建立在严格的数学基础上的最优潮流模型 首先是由法国的Carpentier于60年代初期 提出的。 40多年来，广大学者对最优潮流问题进行 了大量的研究，这方面的参考文献十分浩 瀚。这些研究工作分为两类：
提出了因为所采用的目标函数以及所包含的约 束条件的不同，因而构成的应用范围不同的最 优潮流模型。 从改善收敛性能、提高计算速度等等目的出发， 提出的最优潮流计算的各种模型和求解算法。
f ( x, u, p) 0
电力系统最优潮流计算
2
一次潮流计算所决定的运行状态可能由于 某些状态变量或者作为u,x 函数的其它变量 在数值上超出了它们所容许的运行限值(即 不满足不等式约束条件)，因而在技术上并 不是可行的。 工程实际上常用的方法是调整某些控制变 量的给定值，重新进行前述的基本潮流计 算，这样反复进行，直到所有的约束条件 都能够得到满足为止。这样便得到了一个 技术上可行的潮流解。
电力系统最优潮流计算
10
二、最优潮流的数学模型 最优潮流问题的一般数学模型 (一)最优潮流的变量 在最优潮流的算法中，常将所涉及的变量 分成状态变量(x)及控制变量(u)两类。控 制变量通常由调度人员可以调整、控制的 变量组成；控制变量确定以后，状态变量 也就可以通过潮流计算而确定下来。
电力系统中的潮流计算与优化方法
电力系统中的潮流计算与优化方法潮流计算是电力系统运行和规划中的重要环节，它用于计算电力系统中各节点的电压、相角、有功、无功功率以及线路、变压器等的潮流分布情况。
对电力系统进行潮流计算可以帮助电力系统运行人员了解系统的稳定性、可靠性以及容载能力，也可以为电力系统规划提供数据支持。
本文将介绍电力系统潮流计算的基本方法与优化技术。
一、潮流计算的基本方法1.1 普通潮流计算方法潮流计算的基本方法是牛顿-拉夫逊迭代法（Newton-Raphson Iteration Method）和高尔顿法（Gauss-Seidel Method）。
牛顿-拉夫逊迭代法主要是通过不断迭代求解雅可比矩阵的逆，直到迭代误差小于给定阀值时停止迭代；高尔顿法则是逐一更新所有节点的电压与相角，直至所有节点的迭代误差都小于给定阀值。
1.2 快速潮流计算方法在大型电力系统中，普通的潮流计算方法计算速度较慢。
因此，研究人员提出了一些针对快速潮流计算的方法，如快速牛顿-拉夫逊法（Fast Newton-Raphson Method）和DC潮流计算方法。
快速牛顿-拉夫逊法通过简化牛顿-拉夫逊法的迭代公式，减少计算量，提高计算速度；DC潮流计算方法则是将潮流计算问题转化为一个线性方程组的求解问题，进一步提升计算效率。
二、潮流计算的优化技术2.1 改进的潮流计算算法为了提高潮流计算的准确性和收敛速度，研究人员提出了一些改进的潮流计算算法。
其中，改进的牛顿-拉夫逊法（Improved Newton-Raphson Method）是一种结合牛顿-拉夫逊法和割线法的算法，通过混合使用这两种方法，实现在减小迭代误差的同时加快计算速度。
此外，基于粒子群优化算法（Particle Swarm Optimization）和遗传算法（Genetic Algorithm）的潮流计算算法也得到了广泛研究和应用。
2.2 潮流优化潮流计算不仅可以用于分析电力系统的工作状态，还可以作为优化问题的约束条件。
电力系统最优潮流计算
电力系统最优潮流计算电力系统最优潮流计算是电力系统运行与规划中的重要工具，能够帮助运营商合理调度电力资源，保障电网的安全稳定运行。
本文将介绍最优潮流计算的基本原理、应用领域以及挑战，并提出一些建议，以指导电力系统最优潮流计算的实践。
最优潮流计算是指在满足各种电力系统约束条件的前提下，通过优化算法寻找使得系统经济性能达到最佳的潮流分布。
这一计算方法能够有效解决电力系统潮流计算中的多变量、非线性等问题，提供了优化电力系统经济性能的手段。
最优潮流计算在电力系统规划和运行中具有广泛的应用。
在电力系统规划中，最优潮流计算能够优化电网结构和配置，提高电网的经济性能和可靠性。
在电力系统运行中，最优潮流计算能够辅助运营商实现电网的调度与控制，确保电力供需平衡，降低供电成本，并满足各种约束条件，如电压稳定、线路功率限制等。
然而，最优潮流计算面临着一些挑战。
首先，电力系统的规模越来越大，潮流计算的复杂度也在增加。
其次，电力系统具有高度非线性和多变量的特点，传统的最优潮流计算方法在计算效率和准确性上存在一定的局限性。
此外，电力系统中存在不确定性因素，如可再生能源的波动性，这也给最优潮流计算带来了难题。
为了克服这些挑战，我们可以采取一些策略。
首先，应该通过引入高效、准确的优化算法来提高最优潮流计算的效率和精度。
其次，可以利用数据驱动的方法，结合大数据和人工智能技术，对电力系统进行建模和优化。
此外，还可以研究并应用新的计算模型，如基于云计算和边缘计算的最优潮流计算。
在实践中，我们需要注意以下几点。
首先，要准确收集和处理电力系统的数据，包括发电机出力、线路传输能力、负荷需求等。
然后，根据电力系统的特点和需求选择合适的最优化算法进行计算。
最后，对计算结果进行分析和评估，判断其可行性和优劣性，并进行相应的调整和改进。
总之，电力系统最优潮流计算是电力系统规划和运行中的关键工具，能够优化电网经济性能和可靠性。
面对挑战，我们应积极采用新的算法和计算模型，并注重数据处理和结果分析，以提高最优潮流计算的效率和准确性。
电力系统中的潮流计算与最优潮流技术研究
电力系统中的潮流计算与最优潮流技术研究引言：电力系统是现代社会中不可或缺的基础设施，它对于供应可靠的电力以满足人们日常生活和工业生产的需要至关重要。
然而，随着电力负荷的增加和电网结构的复杂化，电力系统的运行和管理变得越来越复杂。
潮流计算与最优潮流技术作为电力系统运行和管理的核心技术，对于保障电网稳定运行和提高运行效率具有重要的意义。
一、电力系统潮流计算1.1 潮流计算概述潮流计算是一种用于计算电力系统中电压、电流以及功率等参数分布的方法。
它通过解析电力系统中的潮流方程，求解各节点的电压幅值和相角，从而得到电力系统的潮流分布情况。
潮流计算是电力系统分析和规划的基础，能够帮助工程师了解电网的负荷分配、线路流量以及电压控制等方面的信息。
1.2 潮流计算方法1.2.1 潮流计算的基本方法潮流计算方法包括直流潮流计算方法和交流潮流计算方法。
直流潮流计算方法是最简单的潮流计算方法，通过假设电力系统中只有直流电流流动，忽略了交流电流的影响，来近似地计算潮流分布。
交流潮流计算方法则考虑了电力系统中交流电流的影响，是比较精确的潮流计算方法。
1.2.2 潮流计算算法的发展随着电力系统的发展和计算机技术的进步，潮流计算算法也得到了不断的发展。
从最早的高斯-赛德尔迭代算法到后来的牛顿-拉夫逊算法和最小二乘逼近算法，各种计算方法在潮流计算中得到了应用。
这些算法的发展带来了潮流计算的效率和精确度的提高。
二、最优潮流技术研究2.1 最优潮流技术概述最优潮流技术是指在考虑电力系统的各种运行限制条件的前提下，通过优化方法来求解满足这些限制条件下的最优功率分布和控制策略。
最优潮流技术能够实现电力系统的经济性运行，减少系统的损耗和成本，提高供电质量和可靠性。
2.2 最优潮流技术的研究内容2.2.1 最小损耗运行最小损耗运行是最优潮流技术的重要研究内容之一，它通过优化节点的功率分配来减少电网的线路损耗。
该方法能够在满足电力系统的各种运行限制条件下，找到一个最佳的功率分布方案，降低电网的损耗。
最优潮流算法综述
关 键 词 ： 力 系统 ； 优 潮 流 ； 顿 法 ； 电 最 牛 内点 法 ； 传 算 法 ； 拟 退 火 法 遗 模 中 图 分 类 号 ： Ｍ １ Ｔ ７５ 文献 标 识 码 ： Ｂ 文 章 编 号 ：０ ３９ ７ （ ０ ０ ０ — ２ —４ １ ０ — １ １ ２ １ ） ７０ ３０ ０
ｄ ｓ￣ ．Ｔｈ ｇ ｒｔ ｍｓ ｏ Ｆ ｉ ｅ ｅ ｒ ｈ ｄ ｉ ｈ ｓｐ ｐ ｒ ｒ ｂ ｅ ｕ ｈ ａ ｅ ｒ ｄ ｄ ｇ ａ ｉ ｎ ，Ｎｅ ｏ ｔ ｏ ｕｔ ｅ Ａｌ ｏ ｉｈ ｆＯＰ ｓ ｒ ｓ ａ ｃ ｅ ｎ ｔ ｉ ａ ｅ ，ｐ ｏ ｌ ｍｓ ｓ ｃ ｓ ｄ ｇ ａ ｅ ｒ ｄ ｅ ｔ ｗｔ ｎ ｍｅ ｈ ｄ，Ｉ — ｎ
华 北 电 力 技 术
Ｎ Ｒ Ｈ Ｃ Ｉ Ａ Ｅ Ｅ Ｔ Ｉ Ｏ Ｒ Ｏ Ｔ Ｈ Ｎ Ｌ Ｃ
张 江 红 孟 宪 朋 刘 怀 东 陈 昊 陈 方 正 ， ， ， ，
（ ．天 津 大 学 电 气与 自动 化 ３ 程 学 院 ， 津 ３ ０ ７ ； ． 家庄 供 电公 司 ， 北 石 家庄 ０ ０ ５ ） １ － 天 ００２２ 石 河 ５ ０ １
Ａｂｔａ ｔＯｐｉ ｌ ｏ ｅ ｏ ＯＰ ｃｎ ｂ ｅ ｎ ｄａ ｐｃ ｌ ｏ ｌ ｅｒｐｏｒｍｍｉｇｐｏ ｌｍ．Ｉ ｉ ａｆｎ ａ ｎａ ｓｒ ｃ ： ｔ ｗ ｒ ｗ（ Ｆ） ａ ｅｄ ｆ ｅ ｓａｔ ｉａ ｎｉ ａ ｒｇａ ｍａ ｐ ｌ ｆ ｉ ｙ ｎ ｎ ｎ ｒｂｅ ｔ ｓ ｕ ｄ ｍｅ ｔｌ
最优潮流算法
电力系统最优潮流算法综述摘要：本文阐明了电力系统最优潮流研究目的及意义，总结了国内外关于电力系统最优潮流算法的研究现状，介绍了求解最优潮流的经典算法，智能优化方法，同时指出了各种算法的优缺点；并根据目前最优潮流存在的问题提出了今后的研究方向。
电力系统最优潮流问题是一个复杂的非线性规划问题，40多年来，研究人员对其进行了大量的研究，提出了最优潮流计算的各种方法，取得了不少成果。
本文对最优潮流算法的研究现状进行了综述，并对其潜在的发展方向进行了预测。
1 电力系统最优潮流的经典优化方法电力系统最优潮流的经典优化方法是基于线性规划、非线性规划以及解耦原则的解算方法，是研究最多的最优潮流算法，这类算法的特点是以目标函数的一阶或二阶梯度作为寻找最优解的主要信息。
1.1 简化梯度法1968 年Dommel 和Tinney 提出的简化梯度法是第一个能够成功求解较大规模的最优潮流问题并得到广泛采用的算法。
梯度法分解为两步进行，第一步在不加约束下进行梯度优化；第二步将结果进行修正后，在目标函数上加上可能的电压越限罚函数。
该方法可以处理较大的网络规模，但是计算结果不符合工程实际情况。
在梯度法的基础上利用共轭梯度法来改进原来的搜索方向，从而得到比常规简化梯度法更好的收敛效果。
简化梯度法主要缺点：收敛性差，尤其是在接近最优点附近时收敛很慢；另外，每次对控制变量修正以后都要重新计算潮流，计算量较大。
对控制变量的修正步长的选取也是简化梯度法的难点之一，这将直接影响算法的收敛性。
总之，简化梯度法是数学上固有的，因此不适合大规模电力系统的应用。
1.2 牛顿法牛顿法最优潮流是一种具有二阶收敛的算法，在最优潮流领域计算有较为成功的应用。
牛顿法不区分状态变量和控制变量，并充分利用了电力网络的物理特征和稀疏矩阵技术，同时直接对Lagrange 函数的Kuhn-Tucker 条件进行牛顿法迭代求解，收敛速度快，这大大推动了最优潮流的实用化进程。
电力系统最优潮流计算
电力系统最优潮流计算电力系统最优潮流计算是电力系统运行中的重要问题，旨在求解系统中各节点的电压幅值和相位角，以及各支路中的有功和无功功率。
最优潮流计算可以帮助电力系统运行人员评估系统可靠性、效率和稳定性，并为系统的运行和规划提供参考。
最优潮流计算的基本原则是在保持系统供电平衡和支路功率平衡的基础上，通过调整发电机的出力和支路上的功率分配，使得系统运行的一些指标（通常是整个系统的平均电压幅值或总功率损耗）达到最小。
最优潮流计算的基本模型是基于电力系统潮流方程的非线性优化问题。
潮流方程是描述电力系统节点间功率平衡的方程，一般可以表示为：P_i = ∑ (G_ij * V_i * V_j - B_ij * V_i * V_j * cos(θ_i -θ_j))Q_i = ∑ (-G_ij * V_i * V_j * sin(θ_i - θ_j) - B_ij * V_i* V_j)其中，P_i和Q_i分别表示节点i的有功和无功功率，G_ij和B_ij分别表示节点i和节点j之间的导纳，V_i和V_j分别表示节点i和节点j的电压幅值，θ_i和θ_j分别表示节点i和节点j的相位角。
最优潮流计算的目标是最小化如下的系统目标函数：f(X) = ∑ (c_ij * P_ij)其中，c_ij表示支路ij的损耗系数，P_ij表示支路ij上的有功功率。
最优潮流计算的求解方法一般分为迭代法和直接法两种。
迭代法包括牛顿-拉夫森法、高斯-赛德尔法等，主要思想是通过迭代更新节点电压幅值和相位角，直到达到收敛的要求。
直接法则是使用线性化的潮流方程进行求解，通常使用牛顿-拉夫森法对线性化方程进行求解，并通过细化初始猜测值来改进收敛性。
最优潮流计算中的一些特殊问题包括潮流约束问题、优化问题和灵敏度分析问题。
潮流约束问题是指在最优潮流计算中，对一些节点和支路施加一些特殊的约束条件，如电压限制、功率限制等。
优化问题是将最优潮流计算与其他优化问题相结合，如输电线路规划、机组出力优化等。
电力系统最优潮流计算
电力系统最优潮流计算电力系统最优潮流计算的基本原理是建立电力系统的潮流模型，并通过数学优化方法求解系统的最优操作方案。
最优潮流计算可以考虑多种因素，如电网传输损耗、电压稳定性、线路负荷、发电机出力等，最终给出系统的最优操作计划。
最优潮流计算通常分为两个阶段：静态潮流计算和动态潮流计算。
静态潮流计算主要针对电力系统的平衡态运行条件，计算系统各节点的电压、相角、线路功率等参数。
动态潮流计算则是通过考虑系统的动态响应特性，计算系统在各种异常情况下的潮流分布。
在最优潮流计算中，需要建立电力系统的潮流模型。
这个模型可以由节点导纳矩阵和线路参数构成。
潮流计算的基本原理是通过节点导纳矩阵和功率注入、摄取方程建立网络潮流方程组，然后通过数值计算方法求解这个方程组，得到系统的潮流分布。
最优潮流计算的主要目标是优化电力系统的经济性和可靠性。
在经济性方面，最优潮流计算可以通过优化电力系统的潮流分配，减少线路的传输损耗，提高系统的能源利用效率。
在可靠性方面，最优潮流计算可以考虑系统的电压稳定性、负荷均衡性、线路负载等因素，确保系统能够满足电力需求，并保持电网的安全稳定运行。
最优潮流计算的结果可以指导电力系统的运营和规划，为电网调度员提供操作建议，优化系统的功率分配，减少线路的负荷拥塞，降低电网的传输损耗。
对于电力系统的规划，最优潮流计算可以提供新电源接入策略、电网扩建建议等，为电力系统的长期发展提供决策支持。
通过最优潮流计算，可以提高电力系统的运行效果和经济性。
它可以为电力系统的日常运行提供合理的操作方案，使得系统能够满足电力需求，并保持电网的安全稳定运行。
同时，最优潮流计算还可以优化系统的发电机出力，减少不必要的发电成本，提高电力系统的经济性。
总之，电力系统最优潮流计算是电力系统运行与规划中的一项重要工作。
它通过建立系统的潮流模型，并通过数学优化方法求解系统的最优操作方案，以达到优化系统经济性和可靠性的目标。
最优潮流计算可以提供电力系统运行的操作建议，优化功率分配，减少线路的拥塞和传输损耗，提高电力系统的运行效果和经济性。
电力系统最优潮流计算
电力系统最优潮流计算电力系统最优潮流计算是电力系统运行和规划中的重要技术，主要用于求解电力系统中节点电压和线路功率的最优配置问题。
它通过对电力系统进行建模和分析，能够确定电压稳定和线路负载等限制条件下的最优操作方式，从而提高电网运行效率和电能利用效率。
电力系统最优潮流计算的目标是寻找一组合理的电力系统操作变量，使得系统总损耗最小或者系统总供电能力最大。
这里的操作变量包括发电机出力、线路功率、节点电压等，通过对这些变量的优化配比，可以达到最佳的电力系统运行状态。
最优潮流计算的核心是建立电力系统的潮流模型，通过对节点电压和线路功率之间的关系进行建模和求解，确定系统的运行状态。
在建模过程中，需要考虑电力设备的运行特性、线路的阻抗特性、运行约束条件等因素，以保证计算结果的准确性和可靠性。
在最优潮流计算中，还需要考虑到电力系统的经济性和可靠性。
经济性指的是在满足电力供需平衡和安全运行的前提下，尽量减少电力系统的总成本，包括发电成本、输电损耗和设备维护成本等。
可靠性则是指在各种故障和异常情况下，保证电力系统的稳定运行和供电能力。
最优潮流计算在电力系统规划和运行中具有重要的指导意义。
在电力系统规划中，可以通过最优潮流计算对电网进行优化配置，确定合理的新建发电机容量、输电线路配置和变电站布置等。
在电力系统运行中，最优潮流计算可以提供实时的操作决策支持，指导发电机出力和线路功率的调整，以保证系统稳定运行和供电质量。
总之，电力系统最优潮流计算是一项关键的技术，对于提高电力系统的运行效率、降低电力成本和保证供电可靠性具有重要作用。
未来随着电力系统的智能化和信息化发展，最优潮流计算将在电力系统的规划、运行和管理中发挥更加重要的作用，为电力行业的可持续发展提供强大支撑。
含风电场的电力系统最优潮流算法综述
关键 词 ： 电场 ； 力 系统 ； 流计 算 ； 定 性 ； 确 定 性 风 电 潮 确 不
文章编号 ：０ ８— ８ Ｘ ２ １ ） Ｏ０ ０ 中图分 类号： Ｍ ４ 文献标志码 ： １０ ０ ３ （ ０ ２ ９一 Ｏ ９— ４ Ｔ ７４ Ａ
风 能是一 种 非稳 定 的能 源 ， 其具 有 随机 性 和 间 歇性 。从 电网侧来 看 ， 电场 相 当于一 个 具 有 随机 风 特 性 的扰动源 ， 们 的接 人 会 对 电网产 生 一 定 的 负 它 面影 响 ， 电 压 闪 变 、 波 污 染 ¨ 等 。此 外 ， 电 如 谐 风
中可利 用控制 手段 实现 预定 目标最 优 的系统稳 定运
统运 行经济 最 大化 ， 最优 潮 流 计 算 则 是重 要 的工 而
具。
行 状态 ， 终 达 到 优 化 现 有 资 源 ， 够 降低 发 电成 最 能 本、 减少 系统有 功 损 耗 、 高 系统 输 电能 力 等 目标 。 提
卢 远
（ 源供 电局 ， 东 河 源 河 广 ５ ７０ ） １０ ０
摘
要： 风机 出力的随机性 ， 计算含风 电的最优 潮 流算法应 能够 实时反 应对 系统潮流影 响 ； 算速度 快、 敛性 更 计 收
好、 鲁棒性更强 ， 度高 ， 法要充 分利 用分布式 处理和并行计 算等现代计 算机技 术是 改善 算法性 能提 高效率 的有 精 算
最 优潮 流 问题在 数 学 上式 一 个 带 约束 的 优化 问题 ， 其 中主要构 成包 括变 量集 合 、 约束条 件和 目标 函数 ，
其数 学模 型可 以表示 为 ： ｍ ｎ － ｕ ） ｉ 厂 ， ｆ＝ （
ｓｔ （ ， ．． Ｍ ）＝ ｇ ０ ｈ ， ≤０ （ ）
最优化潮流算法综述
早在 1920 年出现的经济负荷调度，以及 20 世 纪 20 年代在电力系统功率调度开始使用的等耗量 微增率准则 EICC（Equal Incremental Cost Criteria） 总结中就涉及了最优化潮流的相关问题。等耗量微 增率准则至今在一些商用 OPF 中仍有应用。 而现代 的经济调度可以视为 OPF 问题的简化， 它们都是优 化问题，最终实现目标函数的最小化。经济调度一 般考虑发电机有功的分配，同时考虑的约束多仅为 潮流功率方程等式的约束。20 世纪 60 年代初法国 学者 Carpentier 介绍了一种以非线性规划方法来解 决经济分配问题的方法，首次引入了电压约束和其 它运行约束，提出了由于目标函数和约束条件不同 而构成应用范围不同的最优潮流数学模型，这也即 是最优潮流问题的最初模型。随后的大量学者，在 此基础上，从改善算法的收敛性能，提高计算速度
0 引言
随着我国电网和工业化的快速发展，对电力系 统运行的稳定性，经济性和可靠性的要求越来越 高。这就需要对系统运行进行优化，也就是说，从 所有可行潮流解中挑选出性能指标（主要包括系统 总的燃料消耗量、系统总的网损等）最佳的一个方 案，这就是最优潮流要解决的问题。所谓最优潮流 [1] ，就是当系统的结构参数及负荷情况给定时，通 过控制变量的优选，所找到的能满足所有指定的约 束条件，并使系统的某一个性能指标或目标函数达 到最优时的潮流分布。由于最优潮流是同时考虑网 络的安全性和经济性的分析方法，因此在电力系统 的安全运行、经济调度、电网规划、复杂电力系统 的可靠性分析、传输阻塞的经济控制等方面得到了 日益广泛的应用。
这个方向移动一步，使目标函数有所下降，然后再 由这个新的点开始，再重复进行上述步骤，直到所 求解满足收敛判据为止。而在很多情况下，最优潮 流的不等式约束条件很多。按性质将其分为控制变 量不等式约束和函数不等式约束。对第一种情况， 若控制变量超过其限值时，则该越界的控制变量就 被强制在相应的界上，即使得目标函数能进一步的 减小。而对于函数不等式约束无法采用和控制变量 不等式约束相同的办法来处理，通常采用罚函数的 方法。罚函数的基本思路是将约束条件引入原来的 目标函数而形成一个新的函数将原来有约束最优 化问题的求解转化成一系列无约束最优化问题的 [2] 求解 。最优潮流的这种算法原理比较简单，存储 需求小，程序设计也比较简便。但是这种算法存在 很多缺点：在计算过程中会出现锯齿现象，收敛性 较差，尤其是在接近最优点附近收敛速度很慢；每 次迭代都要重新计算潮流， 计算量很大， 耗时较多； 另外，采用罚函数处理不等式时，罚因子数值的选 取对算法的收敛速度影响很大等等。现在对这种方 法用于最优潮流的研究己经很少。 最优潮流作为一个非线性规划问题，可以利用 非线性规划的各种方法来求解，更由于结合了电力 系统的固有物理特性，在变量的划分、等式及不等 式约束条件的处理、有功与无功的分解、变量修正 方向的决定、甚至基本潮流计算方法的选择等等方 面，都可以有各种不同的方案。采用非线性规划的 方法，也有很多不同的算法，其中的最优潮流牛顿 算法，是得到了广泛认可并予以优选的一种算法。 牛顿法是另一种求无约束极值的方法。它是一 种直接求解Kuhn—Tucker等式寻优的方法。以牛顿 法为基础的最优潮流用以实现系统无功的优化的 方法被公认为是牛顿OPF算法实用化的重大飞跃。 该法以Lagrange乘子法处理等式约束，以惩罚函数 法处理违约的变量不等式约束。将电力系统的稀疏 [3] 性和牛顿法结合起来，可以大大减小计算量 。牛 顿法的难点在于，在迭代的过程中，中间变量是不 满足潮流方程的。这样，就会在每一个迭代步变量 修正后，无法判断不等式约束是否越界。而如果无 法确定那些越界的不等式就无法形成罚函数，而且 引入的罚函数对Hessian阵的部分对角元素有影响， 会明显改变计算结果。因此对违约不等式约束的处 理，在牛顿法中多采用试验迭代处理，对违约变量 进行修正。牛顿法另一个难题是：对应控制变量的
电力系统最优潮流
牛顿法优化迭代格式为：
2f xk xk 2f xk
梯度向量
xk 2f xk 1 f xk Hxk 1 f xk
xk1xkxk
Hessian矩阵
收敛判据： f xk
牛顿法在按上述的基本格式进行迭代时，其搜索方向
为
x k H x k 1 fx k
W u
0
L g (u, x) 0
fu Lu fu gTW u
二、最优潮流的牛顿（Hessian矩阵）算法
1984年，Sun D I等人提出。
1.牛顿法的基本原理
牛顿法是一种求无约束极值的方法。设无约束最优化
问题为
m in fx x R n
其极值存在的必要条件是 f x，0一般为一个非线性
( 3 ）电力网络结构确定（不受接线方式影响，不考虑网络重构问题)。
控制变量：是可以控制的自变量，通常包括：
（1）各火电（核电）机组有功出力、各发电机／同步补偿机无功出力（或机端 电压）；
（2）移相器抽头位置、可调变压器抽头位置、并联电抗器／电容器容量；
（3）在某些紧急情况下，水电机组快速启动，某些负荷的卸载也可以作为控制 的手段。
，则构成的拉格朗日函数为
L ( u ,x ,) f( u ,x ) T g ( u ,x )
采用经典的函数求极值的方法，将L分别对变量x、u
及
求导并令其等于零，即得到求极值的一组必要条件为
（Kuhn-Tuck Lxer 条 fx件 ） gx
T
0
L u
f u
g u
T
0
雅可比矩阵
L g (u , x) 0
(1)目标函数采用发电燃料耗量(或费用)最小，以除去平衡节点以 外的所有有功电源出力及所有可调无功电源出力(或相应的节点电 压幅值)，还有带负荷调压变压器的电压比作为控制变量，就是对 有功及无功进行综合优化的泛称的最优潮流问题。
最优潮流算法综述
最优潮流算法综述万黎,袁荣湘(武汉大学电气工程学院,湖北武汉430072)摘要:最优潮流是一个典型的非线性优化问题,且由于约束的复杂性使得其计算复杂,难度较大。
虽然人们已经提出了许多种方法,并且在部分场合有所应用,但是要大规模实用化,满足电力系统的运行要求还有不少问题要解决。
此文总结了现今有关最优潮流的几个方面,从优化方法和所遇到的新问题出发,对主要的优化方进行了介绍和简要的分析,以供从事无功优化的人员参考,同时还对最优潮流的进一步发展做了一些探讨。
关键词:最优潮流; 线性规划; 牛顿法; 内点法; 遗传算法; 并行算法中图分类号:T M71 文献标识码:A 文章编号:100324897(2005)11200802080 引言最优潮流OPF(Op ti m al Power Fl ow)是指从电力系统优化运行的角度来调整系统中各种控制设备的参数,在满足节点正常功率平衡及各种安全指标的约束下,实现目标函数最小化的优化过程。
通常优化潮流分为有功优化和无功优化两种,其中有功优化目标函数是发电费用或发电耗量,无功优化的目标函数是全网的网损。
由于最优潮流是同时考虑网络的安全性和经济性的分析方法,因此在电力系统的安全运行、经济调度、电网规划、复杂电力系统的可靠性分析、传输阻塞的经济控制等方面得到广泛的应用。
优化潮流的历史可以追溯到1920年出现的经济负荷调度。
20世纪20年代在电力系统功率调度开始使用等耗量微增率准则E I CC(Equal I ncre men2 tal Cost Criteria)。
至今等耗量微增率准则仍然在一些商用OPF软件中使用。
现代的经济调度可以视为OPF问题的简化,它们都是优化问题,使某一个目标函数最小。
经济调度一般关注发电机有功的分配,同时考虑的约束多仅为潮流功率方程等式约束。
1962年,J.Car pentier介绍了一种以非线性规划方法来解决经济分配问题的方法[1],首次引入了电压约束和其它运行约束,这种考虑更为周全的经济调度问题就是最优潮流(OPF)问题的最初模型。
最优潮流算法综述
A Su mm ary of A lgorithm s for Opti m al Power F low
Zhang Jiang hong , M eng X ian peng , L iu H ua i dong , Chen H ao , Chen Fang zheng
( 1. S chool o f E lectrical and Au tom at ion Eng in eering , T ian jin U n iversity, T ian jin 300072, Ch ina ; 2. Sh ijiazhu ang Power Supp ly Company , Sh ijiazhu ang 050051, Ch ina) Abstract : O p tm i al power flow ( OPF) can be d efined as a typ ical non lin ear p rogramm ing p rob le m. It is a funda m ental and m i portan t work to so lve the op tm i al power flow p rob le m under the deregu lated env ironm en t of th e electricity in du stry . The A lgorithms ofO PF is research ed in th is paper , p rob le m s such as degrad ed grad ien t , N ew ton method, In terior poin t method, G enetic algorithm and S m i u lated annea l are com pared and d iscussed. So that scien tific reference can b e p rovided to th e research ers . K ey words : e lectric pow er system; op tm i al pow er flow; N ew ton m ethod; in terior poin t method; genet ic algorithm; sm i u lated anneal
[工学]现代电力系统分析-第四章最优潮流
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现代电力系统分析
最优潮流与基本潮流计算的区别
（1）基本潮流计算时，控制变量 u 事先给定；而 最优潮流中，则是待优选的变量，因此在最 u 优潮流模型中必然有一个作为 u 优选准则的 目标函数。
（2）最优潮流计算除了满足潮流方程这一等式约
束条件之外，还必须满足与运行限制有关的
第四章 电力系统最优潮流
3
现代电力系统分析
常规潮流计算存在两种问题
(2)对某一种负荷情况，理论上存在众多的、技术
上都能满足要求的可行潮流解。这里每一个可
行潮流解，对应于系统的一个特定的运行方式，
具有相应总体的经济上或技术上的性能指标（
如系统总的燃料消耗量、系统总的网损等）。 为了优化系统的运行，需要从所有可行潮流 解中挑选出上述性能指标最佳的一个方案，这就 是最优潮流问题。
i SG
i SR
节点集合
i SB
i Sl
支路集合
2 P P U U G cos B sin U l ij i j ij ij ij ij i Gii P l max
第四章 电力系统最优潮流
25
现代电力系统分析
二、非线性规划问题(Non linear Programming)数学模型
目标函数 除此之外，最优潮流问题根据应用场合不同， 还可采用其它类型的目标函数，如偏移量最小、
控制设备调节量最小、投资及年运行费用之和最
小等。 最优潮流的目标函数不仅与控制变量有关，
同时也和状态变量有关，因此可用简洁的形式表
示为 f f (u, x )。
f f min
无功优化潮流（在减少系统有功损耗的同时，还可改善电压质量）。
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电力系统最优潮流算法综述赵 爽 任建文华北电力大学河北省 保定市 071003摘 要 在电力系统中，实现系统的安全经济运行对国民经济发展具有重大的意义。
最优潮流是同时考虑网络的安全性和系统的经济性的一种实现电力系统优化的问题。
由于其安全约束条件众多、数学模型求解复杂，故难以实现经济性与安全性的统一，因此一直是研究的热点问题。
从理论出发论述了研究电力系统最优潮流问题的意义，回顾近20年来国内外关于最优潮流的逐步发展的过程，介绍求解最优潮流的线性方法、非线性方法和其他新型方法，并对主要的优化方法列出具有代表性的文献，指出其优缺点，提出最优潮流有待深入研究的方向。
关键词 电力系统 最优潮流 线性算法 非线性算法中国图书分类法分类号 TMThe Summarize of Optimal Power Flow Methods of the Power SystemZhao Shuang Ren JianwenNorth China of Electric Power UniversityBaoding Hebei 071003Abstract: In the power system, the realization of the safety and economic function is important to the national economic. Optimal power flow is a problem to realize the optimization of the system which the safety of the network and the economic of the system are considered at the same time. For many restricted safe conditions and the complex of the mathematic models, it is difficult to realize the unite of the economic and security, so this question is the hotspot all along. This paper discusses the meaning of making research on the optimal power flow problem of power system. The research history and actuality on optimal power flow problem home and abroad are also summarized. And it introduces the linear method、the non-linear method and other new methods to solve the optimal power flow. Furthermore, some research directions that need to study in depth are put forward.Key words power system optimal power flow linear method non-linear method1 引言电力系统最优潮流的发展可以回溯到60年代初基于协调方程式的经典经济调度方法。
此方法利用等微增率准则和Kuhn-Tucker最优性条件，考虑发电耗量微增率和网损微增率，构成协调方程式，用罚因子法或线性逼近法求解具有方法简单，计算速度快，适宜于实时应用等优点，但对于规模较大的系统计算网损微增率及网损的工作量较大，更重要的是在处理节点电压越限及线路过负荷等安全约束的问题上比较困难。
随着电力系统规模的日益扩大及系统大事故的危害性，电力工程界体会到不能脱离安全可靠的要求单纯追求经济性，要求将经济与安全问题统一考虑。
由Carpintier于1962年提出的最优潮流可以计及各种不等式约束，能够将电力系统经济性、安全性以及电能质量的要求统一起来，受到了电力工程界的广泛关注。
最优潮流（Optimal Power Flow）可以描述为：在网络结构和参数以及系统负荷给定的条件下，确定系统的控制变量，满足各种等式和不等式约束，使得描述系统运行效益的某一给定的目标函数取极值。
可见最优潮流在数学上可描述为在一组等式约束和不等式约束下，求目标函数极值问题。
原则上牛顿法、梯度法、最小二乘法等非线性优化方法都可以应用于最优潮流。
经过对最优潮流数学模型线性化，还可以采用线性规划的方法求解。
潮流计算一直是一个具有挑战性的课题，广大学者除了提出由于目标函数和约束条件不同而构成应用范围不同的最优潮流数学模型之外，更大量的是从改善算法的收敛性能，提高计算速度等目的出发，提出了最优潮流计算的各种方法，取得了很大的成果，但是至今未能圆满地解决这一问题。
本文将对最优潮流算法的研究进行综述，并对其潜在的发展方向进行预测。
最优潮流算法按照所采取的优化方向的不同可以大致分为非线性算法和线性规划法两大类。
2 最优潮流的非线性算法电力系统最优潮流的非线性算法主要是指梯度法、牛顿法。
这些是研究最多的最优潮流 算法。
梯度法是求解较大规模最优潮流问题的第一个较为成功的算法。
它以给出的一系列固定参数，假定一系列控制变量为基础，进行潮流计算，对等式约束条件用Lagrange乘子法处理，沿着控制变量的负梯度方向进行寻优，具有一阶收敛性。
这种算法原理比较简单，但是在计算过程中收敛性较差，尤其是在接近最优点附近收敛速度很慢；每次迭代都要重新计算潮流，计算量大、耗时较多。
研究者们基于梯度法收敛速度较慢，对其进行改进即牛顿法。
它继续采用梯度法的控制变量、状态变量（但是并不区分它们）和Lagrange 乘子，利用目标函数的一阶导数，并且利用其二阶导数，考虑了梯度变化的趋势，因此所得到的搜索方向比梯度法好，能较快的找到最优点。
这种算法不区分状态变量和控制变量，充分利用了电力网络的物理特性，运用稀疏解算技术，同时直接对拉格朗日函数的条件进行牛顿法迭代求解，收敛快速，大大推动了最优潮流的实用化进程。
当前，对牛顿法最优潮流的研究已经进入了实用化阶段。
估计起作用的不等式约束集是实施牛顿法的关键，用一种改进的软惩罚策略处理牛顿法中基本迭代矩阵的“病态”问题，提出了考虑电网拓扑结构的启发式预估策略来处理起作用的电压不等式约束，并进行了试验迭代的有效性分析，提出有限次终止方案，上述措施提高了牛顿OPF算法的数值稳定性，收敛性和计算速度。
3 最优潮流的线性规划算法线性规划法是基于牛顿法和梯度法对不等式约束处理有困难，而线性规划法则可以处理各种约束条件，并且数据稳定、计算速度快、收敛可靠。
K.R.C.Mamandur提出了控制变量对有功网损、状态变量对控制变量的灵敏度概念，建立了基于灵敏度分析的电力系统线性规划数学模型。
利用增广Jacobi矩阵求逆法、潮流Jacobi矩阵直接变换法和摄动法求出灵敏度系数，建立模型，用线性规划的两种方法—单纯形法和内点法求解。
单纯形法及其变形—对偶单纯形法和原—对偶形法的基本思想是从一个基础可行解出发，通过不断的换基迭代，调整基变量和非基变量，找出使目标函数值减小的相临可行解，在可行域的各个顶点移动，直至达到最优性条件，得到最优解。
单纯形法理论成熟，可以方便地计及各种约束条件，经过有限次迭代必定可以收敛。
其缺点是算法收敛次数不稳定，与系统规模关系较大，有时需要指数次迭代。
内点法最优潮流是解决最优潮流问题的最新一代算法。
它本质上是拉格朗日函数，牛顿法和对数障碍函数法三者的结合，从初始内点出发，沿着最速下降方向，从可行域内部直接走向最优解。
它的显著特征是其迭代次数与系统规模关系不大。
内点法已被扩展应用于求解二次规划和直接非线性规划模型，使得其计算速度和处理不等式约束的能力均超过了求解二次规划模型的经典算法和求解非线性规划模型的牛顿算法。
4 电力系统最优潮流计算的其他新型方法常规的最优潮流算法存在以下不足：只能处理单目标问题，而实际运行中往往需要综合考虑多方面的安全和经济因素；只能处理确定的不等式约束，而实际运行中部分约束条件是允许轻度越限；只能处理确定负荷，而系统负荷具有非随机的不确定性。
基于这些不足研究者们提出了很多解决此类问题的方法。
针对多目标最优潮流问题，用模糊集理论将多目标函数和部分可伸缩的约束条件模糊化，借助于最大、最小算子把多目标模糊最优潮流问题转化为标准的单目标非线性规划问题，并采用原—对偶路径跟踪内点法进行求解，从而使最优潮流问题在更加符合实际情况的模型上实现优化，且其迭代收敛性得到了明显提高。
另外，将遗传算法与模糊控制理论相结合应用于求解多目标的最优潮流问题，也是一种比较有效的新方法。
与传统的遗传算法比较，具有稳定收敛、优化结果精确合理、计算速度快的特点，适合于求解多目标混合非线性规划问题。
利用进化规划(EP)算法求解OPF,就优化编码\适合度函数及变异量取值进行探讨,不仅克服了梯度寻优可能陷入局部最优解或在接近最优解时难以收敛的缺点,也省去了常规算法大量复杂、繁琐的计算。
基于内点法的快速解偶最优潮流算法，借助了内点法最优潮流方程，从原有的修正方程式中消去不等式约束，使方程的维数大大降低，有利于求解大规模的电力系统问题。
它引入了稀疏处理技术，减少了求解时注入元的数量。
同时通过将修正方程系数矩阵的常数化，迭代过程中修正系数矩阵及其因子表不需重新计算，显著降低了每次迭代所需的时间。
常数化后的修正系数矩阵具有对称的特点，又节约了内存、提高了计算速度。
另外，基于牛顿法而进行的改进算法也很多。
如：快速解偶牛顿法、稀疏拉格朗日牛顿算法。
拉格朗日牛顿算法是基于最优潮流问题需要确定有效集，而且在P-Q分解处理时结构不统一，给计算带来很大的麻烦所以对其中的不等式约束引入松弛变量，把不等式约束转变为对松弛变量的约束，避免了确定有效集的难题。
快速解偶牛顿法是针对有功潮流方程的拉格朗日乘子与无功潮流方程的拉格朗日乘子之间的数值关系，以及拉格朗日乘子的取值范围，结合电力系统网络参数特性，对海森矩阵进行解偶和常数化处理。
采用满足互补线性条件的准线性规划技术处理不等式约束，使不等式约束不影响海森矩阵元素。
并且显著地缩短了迭代的时间。
5 总结尽管对最优潮流问题的研究已经很深入，解决最优潮流问题的数学优化方法也得到了很大的发展，但目前最优潮流还没有全面的实用化。
另外传统的OPF都是针对静态的电力系统来分析的，而电力系统实际上是一个动态变化的系统，用静态优化调度对动态电力系统的某一个时间段求取目标最优，忽略了各时间段之间的内在联系，因此静态的安全优化调度不能很好的解决动态安全优化调度问题。