大地电磁学_chp3一维正演

标量阻抗
任意正交测量轴上测得的波阻抗都相等
3.2 平面电磁波在均匀大地介质中传播
• 波阻抗与介质电阻率的关系
1. TM波
H y Ae kz Be kz z 时，H y 0. B 0 H y Ae , 又 Ex H y z A(k )e kz Ake kz k H y
3.1 电磁场基本方程式
• 物质方程：
D E 1 H B j E (3 5) (3 6) (3 7)
• 为介质的介电常数（电容率）， 为导磁率，这些 参数较多地以相对介电常数 r 和相对导磁率 r形式 给出，它们是介质参数 或 和真空中相应的参数 0或 0的比值。
E i H H E H 0 E 0
• 第四个方程是因为导电介质内部电荷密度实际上 为0，公式时间因子隐含在场E和H中，上式是大 地电磁测深理论研究的出发点。
3.1 电磁场基本方程式
(三)、电磁场波动方程与边界条件 将大地电磁场满足的谐变场麦克斯韦方程组的第 一个方程两边取旋度，并将第二个方程代入，可 得 E i ( H) i E 2 2 由于 E ( E) E E 2 2 2 从而得到 E i E ，或写成 E k E 0 其中，k 2 i k i

Ex
E x i H y z 2H y k 2H y 0 z 2 2 Ex k 2 Ex 0 z 2
3.2 平面电磁波在均匀大地介质中传播
• 在均匀各向同性介质中，则E偏振波的电磁 场为（0，Ey，0）、（Hx，0，0），H偏振 波的电磁场为（Ex，0，0）、（0，Hy， 0）。若取y方向为磁场H的极化方向，则电 场E＝Ex,磁场H＝Hy,说明了平面电磁波在 均匀大地介质中电场和磁场是正交的。 • 平面电磁波亦称TEM波（横电横磁波）； E 偏振波又称TE波； H偏振波又称TM波。 • 在水平不均匀或各向异性介质中，极化波 的分解将受到介质电性主轴的限制，介质 中电场和磁场不是正交的。
A A0 e i (t ) A0 e it , 其中A0 A0 e i A0 (cos sin ), 为初相。
• 对低频的大地电磁场，导电介质中的位移电流 相对于传导电流 可以忽略不计 。
3.1 电磁场基本方程式
• 导电介质低频谐变场的麦克斯韦方程组为：
2
即为均匀各向同性介质时， 与T、 的关系。 Z Z称为电阻率为 的均匀大地介质在周期为T下的特征阻抗
3.3 层状一维介质的正演问题
• 如图表示n层地电断面， 各层电阻率为 1 , 2 ,, n
厚度为h1,h2,…,hn-1. • 一维介质正演问题就 是求解地面电磁场或 波阻抗和地下介质电 阻率之间的关系，并 用习惯的视电阻率来 表示。
H H 1t 2t B1n B2 n j1n j2 n
1t
2t
3.2 平面电磁波在均匀大地介质中传播
• 假定大地是均匀各向同性的，本小节讨论由高空向地球垂 直入射的平面电磁波在其中的传播特征，并导出地面电磁 场与介质电阻率之间的关系式。 （一）、均匀介质中的平面波的传播 令z轴垂直向下，x-y轴位于地表水平面上，展开麦克斯韦 旋度方程的两个旋度表达式：
大地电磁学 Geo-electromagnetism Magnetotellurics（MT）
地球物理专业用
成都理工大学
Mao Lifeng 2010年9月1日
第三章 均匀水平层状介质大地电磁测深理论
• 经典的吉洪诺夫－卡尼亚大地电磁理论， 最初假设场源为垂直入射地面的平面电磁 波，大地介质为均匀水平层状分布，即介 质电阻率仅随深度变化，故称一维介质模 型。 • 一维介质模型的地面电磁场如何计算？它 们与介质电阻率之间的变化关系是什么？ • 视电阻率如何定义？视电阻率的变化特点？ • 一维正演程序的编制。
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e

e
3.2 平面电磁波在均匀大地介质中传播
• 说明趋肤深度：
–与波长成正比 –电阻率越高，穿透深度越大 –频率越低，穿透深度越大
10 T p 公里 2 2
• 集肤效应说明了介质导电性能越好，信号频率越 高，场衰减得越快，场将只集中在介质的浅部， 因而穿透深度也称集肤效应。集肤深度越大，大 地电磁的勘探深度就越大。 • 计算题：设均匀地下介质电阻率为100欧姆米， 计算频率为10Hz时的大地电磁波的波长、波数、 圆波数、吸收常数、趋肤深度。
3.2 平面电磁波在均匀大地介质中传播
Z xy Z yx Z Z
2

当取磁导率取为真空磁导率 0 4 10－7 H / m， 2 , 按实用单位制，电场E的单位取为mV / k m， T 磁场单位为伽马时，电阻率与波阻抗的关系写成：
＝0.2T Z

k为传播常数，亦称复波数。 2 2 对磁场，类似地有 H k H 0 ，上式称为赫 姆霍茨方程，它们是谐变场下的电磁场波动方程。
3.1 电磁场基本方程式
• 边界条件 与一般偏微分方程的求解一样，解大地电磁场 的赫姆霍茨方程也需要给定它的边界条件，才 能得到空间的电磁场解。
1. 无穷远边界条件：无穷远处电磁场为0。 2. 电阻率变化处的边界条件：在两种介质交界面上， 电磁场满足如下关系： E E 分界面上，E和H切向连 续，B和j法向连续。
kz
1

Ex
H y z
i Ex i Z xy k i i e 4 Hy k
2. TE波 类似地，可得E偏振波的波阻抗 i ( ) Ey i 4 Zyx k i i e Hx k
3.3 层状一维介质的正演问题
• （一）、水平层状一维介质中的电磁波 与均匀各向同性介质的大地电磁波相同之处：
1. 水平方向电磁波均匀，均可分成两组线性偏振波（TE 波、TM波） 2. E和H正交，无垂直分量（Ez、Hz＝0） 3. 波阻抗与测量轴方向无关。
不同之处：
1. 由于电性分界面的存在，电磁波发生反射和透射 2. 界面阻抗概念
•
两组线性极化波中电磁场满足的波动方程为（两组波 中均无垂直分量）：
E偏振( Ey Hx ) E y z H x 1 E z y 2Ey k 2Ey 0 z 2 2H x k 2H x 0 z 2 i H x H偏振( Hy Ex) H y z 1
E i H E z E y i H x y z E x E z i H y z x E y E x i H z x y 1 H E H z H y 1 Ex y z H x H z 1 Ey z x H y H x 1 Ez x y
H y H0 ye
2
e e
,

为圆波数，为波长
＝
2

＝
2
＝
2
T
，当取为 0时，＝ 10 7 T 米 10 T 公里
3.2 平面电磁波在均匀大地介质中传播
• 由于解中含有 ez ，场沿z方向呈指数衰减， 为衰 减因子或吸收系数，它等于传播常数k的实数部分， 2 2 2 用波长表示它们： ,k (1 i )
H y H0 ye
it
e

2

z (1i )

10 T

• 它表示随时间谐变的电磁场在均匀各向同性的大 地介质中传播时，沿传播方向是谐变的，并且按 指数规律衰减。 • 集肤深度（穿透深度）：场幅衰减到地面值的1/e 时电磁波所传播的距离，用p来表示： 2 p 1
10 T p 公里 2 2
3.3 层状一维介质的正演问题
二层介质大地电磁场的计算 1. 复习大地电磁场场源特点
– MT的场源来源于地球磁场 与太阳风的相互作用。 – 电离层和地下介质为导电 的，夹层空气几乎不导电。 – 空气层又相当较薄，如同 一个平行板电容器。 – 空气中的波可近似为平面 电磁波 – 地表随时随地存在MT场， 具有一定的规律性和特征。
3.1 电磁场基本方程式
1. 麦克斯韦方程组
B E t H j D B 0 t D (3 1) (3 2) (3 3) (3 4)
物理意义：电场E可以是由电荷密度 引起的发散场，也可以是由变 化的磁场 B / t 引起的涡旋场；磁场H是由传导电流j和位移电流 D / t 激励产生的涡旋场，空间无独立磁荷存在。
3.2 平面电磁波在均匀大地介质中传播
• 由于电磁场只沿z轴传播，物理学上称这种大地电磁波 为线性偏振波。由上式可以看出：
– 无垂直方向分量（Ez＝Hz＝0） – 电场分量Ey只和磁场分量Hx有关（E偏振波） – 磁场分量Hy只和电场分量Ex有关（H偏振波） （注：以场沿y方向的分量来定义线性偏振波）
3.2 平面电磁波在均匀大地介质中传播
• 以TM波为例，讨论波的传播。由H的波动方程
2H y z 2
k 2H y 0
H y Ae kz Bekz ，由于在无穷远处场值 它的一般解是：
kz Hy=0，故B＝0。从而 t H y Ae ，而在地面上，z=0 i 时， H y A H 0 y e ，H 0 y 为地面磁场H的幅度。又由于传播 常数： k i i , 2 2 因此， it iz z
3.2 平面电磁波在均匀大地介质中传播
（二）、介质的电阻率和波阻抗的关系 引入波阻抗概念：Z E / H ，单位为欧姆。 均匀各向同性介质中E和H正交。
(TM ) Z xy (TE ) Z yx Z xy Z yx Ex E cos E H y H cos H Ey Hx E sin E H sin H
二层介质大地电磁场的计算
–
–
–
1 0 10 9 法拉 / 米，0＝4 10－7 亨利 / 米 36
3.1 电磁场基本方程式
• 大地电磁实际上是对地面电磁场的观测，来研究地 下岩石电阻率的分布情况。实际工作中磁场H的测 量单位用伽马，电场单位用毫伏/公里，长度单位 是公里，电阻率单位为欧姆米，构成了MT法特有的 实用单位制，它与国际单位制之间的关系为：

3.2 平面电磁波在均匀大地介质中传播
由于平面波垂直入射导均匀各向同性大地介质中， 其电磁场沿水平方向上是均匀的，即：
E E H H 0, 0 x y x y
代入电磁场旋度方程展开式中，有： H y 1 E y Ex i H x z z E x H x 1 i H y Ey z z Hz 0 Ez 0
1 2 1伽马＝ 10 安 / 米 4 6 1毫秒 / 公里＝ 10 伏 / 米
3.1 电磁场基本方程式
（二）、谐变场的麦克斯韦方程组 • 假定时谐因子为 e it ，利用傅立叶变换可将任 意随时间变化的电磁场分解为一系列谐变场的组 合，变换后，电磁场A可写成含有幅度和相位的 复数：