三铰拱和悬索结构的受力分析
01-静定拱和悬梁结构知识点小结
K
截面的弯矩、剪力；
K 值为 K 截面法线的倾角（如图 4-1(a)所示的坐标系中），在拱顶铰以左取正，以右
取负。
K 可根据其与拱轴方程 y = f (x) 之间的关系式确定，即：
3、受力特征总结
cosK =
1
1+ ( y)2
, sinK = ycosK
x = xK
（1）支座反力与拱轴线形式无关，只与三个铰的位置有关； （2）两个竖向支座反力与相应简支梁竖向支反力对应相等，这说明竖向支反力与拱高 无关；
以上公式均适用于带拉杆的三铰平拱（承受竖向荷载作用），拉杆拉力即为水平推力 FH ，
其支座反力和内力和的计算公式不变。 5、一般荷载（含水平力）作用下，支座反力和内力不能套用上述公式，而应直接采用截面 法求内力，此时两个支座的水平反力也不相同。
二、三铰斜拱的计算
三铰斜拱在竖向荷载作用下，可根据三个整体平衡条件，以及半拱对拱顶铰 C 的平衡
y = M 0(x) FH
式中， M 0 为相应简支梁的弯矩图表达式， FH 为拱的水平推力。这表明，在竖向荷载 作用下三铰平拱合理轴线的纵坐标 y 与相应简支梁弯矩图的竖标 M 0 成比例。
三铰平拱在满跨竖向均布荷载 q 作用下的合理轴线为二次抛物线（图 4-3），即：
y
=
4f l2
x(l − x)
F 'AV = FA0V ,
F 'BV
=
FB0V ， FA' H
= FB'H
= FH'
=
M
0 C
h
式中，h
为斜拱中拱顶铰
C
至拱趾连线的垂直距离，M
0 C
为相应水平简支梁中相应
结构力学—拱结构(建筑力学)
拱结构应用——大跨度体育馆
拱结构应用——农业大棚
拱结构应用——农业大棚
筒拱
砌体结构的赵州桥如果改用水平砌体的梁，是否可行？
水平的梁为纯弯曲变形，在弯矩产生的拉应力作用下砌 体会断裂，因此赵州桥无法用砌体建造水平梁
古代拱结构的应用——砌体屋顶
欧洲教堂的石砌拱形屋顶同样利用了拱结构时石材受压 而不是受拉
拱结构应用——大跨度桥梁
拱结构应用——砌体桥梁
拱结构应用——大跨度体育馆
拱截面有弯矩、剪力、轴力三个内力，
实际是弯曲变形与轴压变形的组合变形
轴向压缩产生的压应力可以抵消或者减小弯矩产生的 拉应力，使得整个横截面处于压缩状态或者仅有很 小的拉应力
拱抵抗水平力的方式
拱的矢高对水平推力的影响
拱矢高越大，拱结构的水平推力越小
拱结构特点：
1) 由于推力的存在，三铰拱截面弯矩比简支梁弯矩小。
1、拱结构
悬索 拱
拱的受力机制
竖向支座反力在 截面上产生的弯矩
外力P
外力P在截面上 产生的弯矩MP
水平支座反力H在截面上 产生的弯矩MH
水平支座反力H
竖向支座反力
拱与梁最大的差别是拱的支座反力有水平力，任意截面的弯 矩由竖向支座反力产生的弯矩、外荷载产生的弯矩、水平 支座反力产生的弯矩，水平支座反力产生的弯矩可以抵消 前两者产生的弯矩使得拱结构没有弯矩或者使得前两者产 生的弯矩减小
5) 三铰拱受向内的推力，因此需给基础施加向外的推力。 所以三铰拱的基础要比基础大，或加拉杆，以减小对 墙的推力。
古代拱结构的应用——砌体桥梁
赵州桥
砌体结构由砖石等块材用砂是抗拉能力差，拱结构为弯曲变形和轴 压变形的组合变形，轴向压应力会抵消弯曲产生的拉应力 或者减小拉应力，使得砌体处于完全受压状态或者有拉应 力也很小，因此拱结构可以建造大跨度桥梁
美院4.6三铰拱的受力分析
拱顶
拱高
拱肋 拱趾 跨度
拱肋 拱趾
f/l——高跨比 f/ ——高跨比 ——
5、拱的共性
1.曲杆 1.曲杆 2.竖向荷载作用下有水平推力 2.竖向荷载作用下有水平推力 在竖向荷载作用下产生水平推力的曲杆结构称为拱。 在竖向荷载作用下产生水平推力的曲杆结构称为拱。 3.由于水平推力的存在，拱比同跨度、 3.由于水平推力的存在，拱比同跨度、同荷载的简支梁的 由于水平推力的存在 弯矩小； 弯矩小； 4.内力一般有M 许多情况下F 是主要内力。 4.内力一般有M、FQ、FN，许多情况下FN是主要内力。 内力一般有
15kN 16.图示三铰拱的水平推力为________。
12.5kN
17.5kN
12.图示三铰拱，水平推力H__________。
Pl 8f
P/4
3 P/4
F2
FBH
FAH
A
FAV
x
l1
1 ( Fa1 + F2a2 ) 1 l 1 FAV = ( Fb1 + F2b2 ) 1 l
0 FBV = FBV
0 FAV = FAV
∑ Fx = 0
FAH = FBH = FH
以AC为研究对象 AC为研究对象
∑ MC = 0
A F1
0 FAV
B
FH
0 FBV
x
A l1
4.6.3 三铰拱合理拱轴线的概念
在固定荷载作用下，使拱处于无弯矩状态的轴线称为合理轴 在固定荷载作用下，使拱处于无弯矩状态的轴线称为合理轴 无弯矩状态 线。由上述可知，按照压力曲线设计的拱轴线就是合理轴线。 由上述可知，按照压力曲线设计的拱轴线就是合理轴线。 从结构优化设计观点出发，寻找合理轴线即拱结构的优化选型。 从结构优化设计观点出发，寻找合理轴线即拱结构的优化选型。 对拱结构而言，任意截面上弯矩计算式子为： 对拱结构而言，任意截面上弯矩计算式子为：
05三铰拱和悬索
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5 三铰拱和悬索
【例5.2】 求三铰拱在沿水平方向均匀分布竖向荷载作 用下的合理拱轴线。
【解】
M y H
0
MC0 H f
M0=qlx/2-qx2 /2 =qx(l-x)/2 MC0=ql2/8 H=ql2/8f
y=4fx(l-x)/l2
抛物线
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5 三铰拱和悬索
（1）在沿水平线均匀 分布的竖向荷载作用下 ，三铰拱的合理轴线为 二次抛物线。
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5 三铰拱和悬索
b. 截面D的内力
0 MD MD HyD =12 3-10.5 3 4.5kN m
0
1
2
3
4
5
6
7
8
0 QD左 QD 0.832-10.5 (0.555) 4.16kN 左 cos D H sin D (-2） 0 ND左 QD (0.555)-10.5 0.832 9.85kN 左 sin D H cos D =-(-2） 0 QD右 QD 0.832-10.5 (0.555) 4.16kN 右 cos D H sin D =(-12） 0 ND右 QD (0.555)-10.5 0.832 15.4kN 右 sin D H cos D -(-12）
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5 三铰拱和悬索
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5 三铰拱和悬索
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5 三铰拱和悬索
5.4 三铰拱的受力特性
一、三铰拱的受力特征：
0 0 VA VA VB VB ，与拱轴线形状及拱高无关。 （1）竖向反力， （2）H M C 0 推力只与三铰位置及荷载有关，与拱轴线无关。 f f 大，H 小。 （3）在竖向荷载作用下，拱截面上有轴力，轴力较大，是拱的 0 主要内力。 N Q sin H cos
结构力学考研知识点归纳
结构力学考研知识点归纳结构力学是土木工程专业研究生入学考试的重要科目之一，它主要研究建筑结构在外力作用下的内力、变形和稳定性问题。
以下是结构力学考研的一些关键知识点归纳：基本概念和原理- 力的基本概念：力的三要素（大小、方向、作用点）。
- 静力学基本定理：平衡条件、力矩平衡等。
- 材料力学性质：弹性模量、泊松比、屈服强度等。
静定结构分析- 静定梁的内力分析：弯矩、剪力、轴力的计算。
- 静定桁架的内力分析：节点法、截面法。
- 三铰拱和悬索结构的内力分析。
超静定结构分析- 力法、位移法和弯矩分配法的原理和应用。
- 连续梁和框架结构的分析。
- 影响线的概念及其应用。
稳定性分析- 临界载荷的确定方法。
- 欧拉公式及其应用。
- 稳定性与结构形式、材料特性的关系。
能量方法- 虚功原理和最小势能原理。
- 莫尔定理和卡斯特拉诺定理。
- 能量方法在结构分析中的应用。
矩阵位移法- 局部坐标系和全局坐标系的建立。
- 刚度矩阵的组装和边界条件的处理。
- 结构的自由振动分析。
非线性问题- 材料非线性：塑性变形、破坏。
- 几何非线性：大变形问题。
- 接触非线性问题的处理方法。
结构动力分析- 单自由度和多自由度系统的振动分析。
- 地震作用下的结构响应分析。
- 随机振动和疲劳分析。
结构优化设计- 结构优化的基本概念和方法。
- 拓扑优化、形状优化和尺寸优化。
- 优化设计在实际工程中的应用。
结束语结构力学作为一门应用广泛的学科，其知识点繁多且相互关联。
考研复习时，不仅要掌握上述知识点，还要注重理论与实践的结合，通过大量的练习来加深理解。
希望以上的归纳能够帮助考生们更系统地复习结构力学，为考研做好充分的准备。
第5章三铰拱和悬索.ppt
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2019/10/25 14:39
主 讲：朱占元、李静
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§5-4 三铰拱的合理轴线
当各截面弯矩为零，只受轴力作用，正应力沿 截面均匀分布，拱处于无弯矩状态。这时材料的使 用最经济。在固定荷载作用下使拱处于无弯矩状态
的轴线称为合理拱轴线。
M M 0 Hy 0 y M0
0 A
6 8 3 1 6 3 4kN() 12
VB
VB0
1 69 89 6 12
10kN()
H
M
0 C
466
4.5kN
f
4
(2)内力计算（以x=3m的截面E为例说明）
A、截面E的几何参数
y3
4f l2
x(l x)
44 (12)2
E 的 内 力
M
Z 3
M
0 3
Z
Hy
4 3 4.5 3
1.5kN m
M
y 3
M
0 3
y
Hy
436
4.5 3
7.5kN m
Q3 Q30 cos H sin 40.832 4.50.555 0.83kN
N3 Q30 sin H cos 40.555 4.50.832 5.96kN
第5章 三铰拱和悬索
§5-1 三铰拱的组成和类型
…
§5-2 竖向荷载作用下三铰拱的支座反力
及截面内力计算公式
…
§5-3 三铰拱的受力特性
…
§5-4 三铰拱的合理轴线
第4章三铰拱和悬索结构的受力分析
0 VA 0 VB
FP FP2 I lC
1
FP3
F
FH
A FVA
D
E
C f 拉杆
F
B
l/2 l
l/2
I
FVB
FH=0是其计算特点之一 (2)计算拉杆内力 取截面I-I之右为隔离体。 由∑MC = 0，得
l FS ( FV B FP 3 lCF ) / f 2
3）轴力计算
FNE左 F NE右
0 FN E左 sin E FH cos E
(10)(0.447) (60)(0.894) 58.11 kN
0 FN E右 sin E FH cos E
(50)(0.447) (60)(0.894) 75.99 kN
4.2 三铰拱的内力计算
一、支座反力的计算 1、竖向支座反力
FHA A FVA
a2
a1 FP1 y K C f FP2 B FHB
x
M
B
0
l/2
l
l/2
FVB
0 FV A FV A
FP1
0 FH A 0 A
FP2 K C
0 MC
M
A
0
0 VB
B l/2
0 FV B
FV B F
0 FV A
用同样的方法和步骤，可求得其它控制截面的内力。列表进行计算，如 表4-1所示。
(4)作内力图
5 67 60.6 60 60.6
58.1 D A C E B
D A
C
76
E
15
20
15
第三章 静定结构受力分析三铰拱
C
0 A
B
a1
b1 a2
0 B
1 l l FH [YA P a1 )] 1( f 2 2
0 A
FY
B
0 A
FY =F
A
YB0
FY =FY
A
b2 FY l l 0 M c [ FY P a1 )] 1(
2 2
0ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱA
FX =FX =FH
B
FH= MC0 / f
§3-3
FN R 5 0.555 82.5 0.832 71.42kN
K
§3-3
三、合理拱轴线及求法 1、合理拱轴线的概念
三铰拱
一般情况下，拱在荷载作用下，其截面上将产生三 个内力。若能使所有截面上的 弯矩为零（可以证明此 时剪力也为零），此时截面上只有轴力作用，正应力沿 截面均匀分布，材料得到充分利用，从理论上讲这样的 拱最经济，故称在特定荷载作用下，使拱处于无弯矩状 态的拱轴线称力合理拱轴线。
（ 1 ）求反力：
F
y
0 Fy A 100 20 6 115 105kN
1 M 0 F (105 6 100 3) 82.5kN C H 4
§3-3
（2）求系数
三铰拱
4f 拱轴方程为抛物线：y 2 (l x) x L
yK 4 4 (12 3) 3 3m 12 12
K
FNK FQ 0 sin FH cos
K
注意： （1）以上简化公式只对平拱有效； （2）α 角度取截面的切线至水平轴的锐角， 顺时针为正。
§3-3
三铰拱
例1：计算图示三铰拱 K 截面内力。
3静定结构的受力分析-三铰拱结构力学
1 结构力学多媒体课件一、拱式结构的特征 1、拱与曲梁的区别拱式结构：指的是杆轴线是曲线，且在竖向荷载作用下会产生水平反力（推力）的结构。
FABH A ＝0 FABH A ＝0 三铰拱F PF P曲梁H≠0H≠0是否产生水平推力，是拱与梁的基本区别。
拱结构的应用：主要用于屋架结构、桥梁结构。
拱结构的应用：主要用于屋架结构、桥梁结构。
拱桥 （无铰拱）超静定拱 世界上最古老的铸铁拱桥（英国科尔布鲁克代尔桥) 万县长江大桥：世界上跨度最大的混凝土拱桥 灞陵桥是一座古典纯木结构伸臂曲拱型廊桥, 号称“渭水长虹”、“渭水第一桥” 主跨：40 米 建成时间：三峡工程对外交通专用公路下牢溪大桥（上承式钢管混凝土拱桥，主跨：160米 ，建成时间：1997）2、拱的类型三铰拱两铰拱无铰拱拉杆拱静 定 拱超 静 定 拱3、拱的优缺点a、在拱结构中，由于水平推力的存在，其各截面的弯矩要比相应简支梁或曲梁小得多，因此它的截面就可做得小一些，能节省材料、减小自重、加大跨度b、在拱结构中，主要内力是轴压力，因此可以用抗拉性能比较差而抗压性能比较好的材料来做。
c、由于拱结构会对下部支撑结构产生水平的推力，因此它需要更坚固的基础或下部结构。
同时它的外形比较复杂，导致施工比较困难，模板费用也比较大4、拱的各部分名称lf 高跨比 BACf拱顶拱轴线拱高 f拱趾 起拱线跨度 l 平拱斜拱二、三铰拱的计算 1、支座反力的计算L 2L 1Lb 2a 2b 3a 3b 1a 1k y kx kCBAfF P1F P2F P3kCBAF P1F P2F P3B M =∑0Pi iYA YAFbF FL ==∑0A M =∑0Pi iYB YBF a F FL==∑取左半跨为隔离体：CM=∑()()01111212YA P P CH F L F L a F L a M F ff⨯----==F HF H1、支座反力的计算L 2L 1Lb 2a 2b 3a 3b 1a 1k y kx kCBA fF P1F P2F P3kCBAF P1F P2F P3在竖向荷载作用下，三铰拱的支座反力有如下特点： 1）支座反力与拱轴线形状无关，而与三个铰的位置有关。
第3章 拱的计算
y
B
0:
B0
qC γ γ y Ach x Bsh x H H γ
qC γ
γ ch x 1 H
4、例题1
设三铰拱承受沿水平方向均匀分布的竖向荷载，试求其合理拱轴线。
q
解法1：相应简支梁的弯矩方程为
M0
f B
y x A l/2
C
1 1 1 qlx qx 2 qx(l x) 2 2 2
0 MC ql 2 推力H为： H f 8f
l/2
0 令： M K M K H yK 0
0 VA VA
0 MC 105 6 100 3 H 82.5kN f 4
（2）计算各截面内力
截面1
2 1.5ql2 1.5ql cos φ1
x1 1.5m
N1
82.5cosφ 1
1.5ql2sin φ1 82.5sin φ1
1 Q1
M1
82.5kN
115sin φ1
0
2、压力线的绘制：
P2 P1
12 D K1 K E P3 RA P1 QK NK R P 12 K 2 23 P3
φK K2
C
23 K3
F O
A
B
RB
3、合理拱轴的概念：
RA
RB
（1）定义：在给定荷载作用下，拱各截面只承受轴力，而 弯矩、剪力均为零，这样的拱轴称为合理拱轴。 （2）如何满足合理拱轴：首先写出任一截面的弯矩表达式， 而后令其等于零即可确定合理拱轴。
两铰拱
无铰拱
吊杆 拉杆
花篮螺丝
带拉杆的三铰拱
带吊杆的三铰拱
四、拱各部分的名称：
梁式桥、拱式桥、悬索桥与斜拉桥的对比分析总结
分别从结构构造、力学特性、适用范围、结构内力计算方法以及主要施工工艺五个方面对梁式桥、拱式桥、悬索桥与斜拉桥进行对比分析总结。
一、梁桥以受弯为主的主梁作为主要承重构件的桥梁。
主梁可以是实腹梁或者是桁架梁（空腹梁）。
实腹梁外形简单，制作、安装、维修都较方便，因此广泛用于中、小跨径桥梁。
但实腹梁在材料利用上不够经济。
桁架梁中组成桁架的各杆件基本只承受轴向力，可以较好地利用杆件材料强度，但桁架梁的构造复杂、制造费工，多用于较大跨径桥梁。
桁架梁一般用钢材制作，也可用预应力混凝土或钢筋混凝土制作，但用的较少。
过去也曾用木材制作桁架梁，因耐久性差，现很少使用。
实腹梁主要用钢筋混凝土、预应力混凝土制作，也可以用钢材做成钢钣梁或钢箱梁。
实腹梁桥的最早形式是用原木做成的木梁桥和用石材做成的石板桥。
二、拱桥是以承受轴向压力为主的拱(称为主拱圈)作为主要承重构件的桥梁。
1.按照主拱圈的静力图式，拱轿可分为三铰拱、两铰拱和无铰拱（图3 拱桥形式示意图）。
(1).三铰拱是静定结构，其整体刚度较低，尤其是挠曲线在拱顶铰处产生折角，致使活载对桥梁的冲击增强，对行车不利。
拱顶铰的构造和维护也较复杂。
因此，三铰拱除有时用于拱上建筑的腹拱圈外，一般不用作主拱圈。
(2).两铰拱取消了拱顶铰，构造较三铰拱简单，结构整体刚度较三铰拱为好，维护也较三铰拱容易，而支座沉降等产生的附加内力较无铰拱为小，因此在地基条件较差和不宜修建无铰拱的地方，可采用两铰拱桥。
(3).无铰拱属三次超静定结构，虽然支座沉降等引起的附加内力较大，但在荷载作用下拱的内力分布比较均匀，且结构的刚度大，构造简单，施工方便,因此无铰拱是拱桥中,尤其是圬工拱桥和钢筋混凝土拱桥中普遍采用的形式。
2.按照主拱圈的构成形式，拱又可分为板拱、肋拱、双曲拱、箱形拱、桁架拱等(图4主拱圈的构成形式示意图)。
①板拱：拱圈横截面呈矩形实体截面，它横向整体性较好、拱圈截面高度小、构造简单，但抵抗弯矩能力较差，一般用于圬工拱桥。
结构力学之三铰拱课件
三铰拱广泛应用于桥梁工程中， 如公路桥、铁路桥和立交桥等。
100%
工业建筑
三铰拱适用于工业建筑中的大型 厂房、仓库等结构，能够承受较 大的竖向荷载和水平荷载。
80%
公共建筑
三铰拱也适用于公共建筑中，如 体育馆、会展中心等大型建筑， 能够提供大跨度和高承载能力的 结构体系。
02
三铰拱的力学分析
定位与调整
在吊装完成后，对三铰拱的位 置和角度进行调整，确保其符 合设计要求三铰拱的各个部件连接牢 固、可靠。
防腐与涂装
在施工完成后，对三铰拱进行 防锈蚀处理和涂装，提高其耐 久性和美观度。
施工安全
安全措施
在施工过程中，采取一系列安全措施，如设置安全警示标志、配 备安全带和安全帽等，确保施工人员的安全。
在基础上按照设计要求拼装三铰拱的各个部件，确保 拱体的几何尺寸和位置准确。
04
固定与调整
通过焊接或螺栓连接等方式将拱体固定在基础上，并 进行必要的调整，确保拱体的稳定性和承载能力。
05
施工监测
在施工过程中，对三铰拱的各项参数进行监测，确保 施工质量和安全。
安装技术
01
02
03
04
吊装方法
根据三铰拱的重量和尺寸，选 择合适的吊装机械和吊装方法 ，确保吊装过程中的安全和质 量。
三铰拱的特点
稳定性好
由于三铰拱具有静定结构的特点，因此其稳定性较 好，不易发生侧向失稳或扭转失稳。
承载能力强
三铰拱的承载能力较强，能够承受较大的竖向荷载 和水平荷载。
适用范围广
三铰拱适用于各种类型的建筑结构，如桥梁、厂房 、仓库等，尤其适用于需要承受较大荷载和跨度的 结构。
三铰拱的应用场景
铰拱和悬索结构的受力分析
稳定性分析
悬索结构在长期荷载作用 下可能发生屈曲失稳，需 要进行稳定性分析。
悬索结构的优缺点
优点
自重轻、跨越能力强、施工方便、经济性好等。
缺点
对锚固和固定端的构造要求高，易受环境因素影响，如风雨、温度变化等。
03
铰拱与悬索结构的比较
结构形式的比较
铰拱
由拱圈和铰支座组成，通过铰支座将拱圈与基础连接。铰拱 的拱圈在竖向荷载作用下产生弯曲变形，并通过铰支座传递 到基础。
悬索结构
悬索结构适用于大跨度、轻质结构的桥梁和大型工业厂房等建筑结构。由于悬索结构的受力性能较为简单，因此 在设计、施工和维护方面相对较为方便。
04
铰拱和悬索结构的设计与优 化
结构设计的基本原则
稳定性
确保结构在各种工况下 都能保持稳定，不发生
失稳或过大变形。
承载能力
满足结构的承载要求， 保证结构在承受设计载
荷时不会发生破坏。
经济性
在满足功能和安全的前 提下，尽量降低结构的
成本。
耐久性
考虑结构的寿命和耐久 性，确保结构在使用期
限内保持良好性能。
结构优化的方法与技巧
尺寸优化
通过调整结构尺寸，如梁的截 面尺寸、杆的直径等，以实现
最优的结构性能。
形状优化
改变结构的形状，如拱的曲线 形状、梁的弯曲程度等，以改 善结构的受力性能。
优点
铰拱结构具有较好的适应性和灵活性，能够适应地基的不均匀沉降和温度变化 的影响。同时，铰拱结构的构造简单，施工方便，造价相对较低。
缺点
铰拱结构的承载能力相对较低，且在水平推力作用下可能产生较大的位移和剪 切变形，需要采取相应措施进行加固。此外，铰拱结构的抗震性能也较差，需 要进行抗震设计。
结构力学——三铰拱
综合弯矩图是两种弯矩图叠加的结果（注意是竖标的叠加， 或称代数叠加），即两个曲线所夹部分，可见弯矩很小。三 铰拱弯矩下降的原因完全是由于推力造成的。
第三节 竖向荷载作用下三铰拱的内力特点
三铰拱在竖向荷载作用下的弯矩由两部分组成，水平反 力产生负弯矩，可以抵消一部分正弯矩，与简支梁相比拱的 弯矩、剪力较小，轴力较大（压力）,应力沿截面高度分布 较均匀。
第四节 三铰拱的合理轴线
荷载确定、拱脚位置确定，则顶铰位置决定水平反力，因此， 有无限多个相似图形可作合理拱轴 三铰位置确定，合理拱轴唯一确定 设计时只能根据主要荷载选择近似合理拱轴
一种合理轴线只对应一种荷载，荷载布置改变，合理拱轴 亦改变。
第四节 三铰拱的合理轴线
a. 三铰拱在均匀水压力作用下，合理轴线为一圆弧
FS 3 F cos FH sin 0 kN
0 S3
6
2 10
FS(kN)
FN3 F sin FH cos 13.416KN
0 S3
第二节 竖向荷载作用下三铰拱的受力分析
曲拱计算步骤：
• 利用平衡方程求出拱的约束反力； • 绘制代梁的弯矩图和剪力图； • 利用拱的曲线方程计算拟求截面的位置（x,y,）； • 代入拱内力计算公式计算该截面内力。
FA0y
0 FBy
FAx f P1 (l1 a1 ) FAyl1 0
0 MC FBx FH f
X 0
FAx
FAyl1 P 1 (l1 a1 ) f
第二节 竖向荷载作用下三铰拱的受力分析
1 竖向荷载作用下拱反力计算
• 拱的竖向反力与其相应简支梁的竖向反力 相等； FAy=FAy0 • 当荷载及跨度给定时，水平反力只与三个 铰的位置有关而与拱轴线形状无关;而内 FBy=FBy0 力则与拱轴形状有关。 FAx=FBx =FH • 荷载与跨度一定时，水平推力与矢高成反 比，且总是正的，故称内推力。扁拱的水 0 FH= MC / f 平推力大于陡拱。 • 该组结论仅适合于平拱，且承受竖向荷载。
5. 拱和悬索
2．双曲面单层拉索体系（单层辐射索系）
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常用于圆形建筑平面，拉索按辐射状布置，使屋面形成一 个旋转曲面，拉索的一端锚固在受压的外环梁上， 另一端锚固在中心的受拉钢环上——碟形悬索结构 另一端锚固在立柱上——伞形悬索结构
• 在均布荷载作用下，圆形平面的全部拉索内力相等 • 拉索的垂度 ：一般取跨度的1/50～1/20 • 碟形悬索结构特点： （和单曲面单层拉索体系基本一样 ） – 屋面非圆筒形而是倒圆锥形 – 刚度与稳定性仍然很差 – 下凹的屋面使室内空间减小，音响性能好，无聚焦现象 – 但屋面排水很难处理， – 室内空间处理不好会给人压抑感 • 钢筋混凝土重屋盖
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第一节 概述
一、悬索结构的组成
悬索结构一般包括三个组成部分： ①索网（钢索）——主要承重构件 • 钢索：用钢铰线φ2.5、3、4.5、5mm的高强碳素 钢丝，每七根扭铰而成一根直径7.5、9、12、 15mm的钢铰线 ②边缘构件——钢筋混凝土构件 梁、环梁、拱或桁 架 ③下部支承结构——钢筋混凝土的立柱、框架结构 • 立柱支承：有时还要采取钢缆锚拉的设施。
Lecture 6 拱
Rainbow Arch
拱的历史
安济桥
the Temple of Apollo, Delos
the Temple of Apollo, Delos
Birthplace of Apollo and Artemis Delos, Cyclades, Greece 三铰直线拱 梁结构是以受弯为主， 拱结构是以受压为主。
Two-hinged arches
两铰拱
Passerelle Debilly
Passerelle Debilly
Passerelle Debilly
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2、 带拉杆的拱结构
由于水平推力的存在，它对于地基和支撑结构要求较高。用于屋架的三铰拱，常在支座之间设置拉杆，以代替支座承受水平力。这样在竖向荷载作用下，支座就只产生竖向支反力，从而消除了推力对支撑结构的影响，而拱身仍然具有拱结构的受力特性。
3、 拱结构的力学特性
拱结构截面内一般有弯矩、剪力和轴力，但是在竖向荷载作用下，由于有水平推力的存在，是的其弯矩和剪力都要比同跨度、同荷载的梁要小得多，而起轴力则将增大。因此，拱结构主要承受力压。这样，拱结构就可以用强度较高而抗拉强度较低的砖石、混凝土等材料来建造。
4、三铰拱要求掌握支反力的计算，尤其是水平推力的计算。其原理让然可以从第三章的节点法。支反力的大小与l和f（即三个铰的位置）以及荷载的情况有关，而与拱轴线形式无关。水平推力F与拱结构高度成反比，拱结构越低其推力越大，如果拱结构高度趋于零，那么水平推力将会趋于无穷大，这时三个铰在同一直线上，成为几何可变体系。