高一上物理同步辅导3追及和相遇问题

第三讲追及和相遇问题

【考点解析】

追及和相遇问题一般是研究两个物体分别做直线运动过程中的位置关系。一般把同方向的运动称之为追及，相向运动称之为相遇。这类问题的核心是分析清楚二者的位置关系，同时兼顾运动时间关系和速度大小关系。研究的手段一般是借助速度－时间图像和位置关系示意图建立方程并求解，当然，必要时要讨论结果是否具有物理意义。【题型分解】

1.利用v-t图分析追及和相遇问题

解题要点：特别留意物体运动的初始位置，勤画位置关系示意图

3．甲乙两辆汽车在平直的公路上沿同一方向做直线运动，在t＝0的时刻同时经过公路旁的同一个路标．在描述两车运动的v－t图中(如图所示)，直线a、b分别描述了甲乙两车在0～20秒的运动情况．关于两车之间的位置关系，下列说法正确的是（）

A．在0～10秒内两车逐渐靠近

B．在10～20秒内两车逐渐远离

C．在5～15秒内两车的位移相等

D．在t＝10秒时两车在公路上相遇

4．如图所示，Ⅰ、Ⅱ分别是甲、乙两小球从同一地点沿同一直线运动的v－t图线，根据图线可以判断（）

A．甲、乙两小球做的是初速度方向相反的匀减速直线运动，加速度大小相同，方向相反

B．图线交点对应的时刻两球相距最近

1.

2.

C ．两球在t ＝2 s 时刻速率相等

D ．两球在t ＝8 s 时发生碰撞 2.追及问题

解题要点：分析位置关系，找到出现距离极值的条件，列方程求解。

3.相遇问题

解题要点：重点理清时间和位置关系，可对两个质点分别指定正方向。 7.据统计，城市交通事故大多因违章引起.在图中，甲、乙两辆汽车分别在相互垂直的道路上，沿各自道宽的中心线（下图中虚线所示）向前匀速行驶，当甲、乙两车的车头到十字路口（道路中心线）的距离分别为30 m 、40 m 时，道口恰处于红、绿灯转换，甲、乙两车均未采取任何减速或制动等措施，以致两车相撞.已知两车型号相同，汽车的车长为5.2 m ，车宽为1.76 m.并已知甲车的车速为v 1=40 km/h ，设两车相撞前均为匀速行驶.试判断在穿过路口过程中，乙车车速的范围.

8．在某市区内，一辆小汽车在平直的公路上以速度v A 向东匀速行驶，一位观光游客正由南向北从斑马线上横穿马路．汽车司机发现前方有危险(游客正在D 处)经0.7s 作出反应，紧急刹车，但仍将正步行至B 处的游客撞伤，该汽车最终在C 处停下，为了清晰了解事故现场，现以下图示之，AC 段是汽车轮胎在路面上的擦痕．为了判断汽车司机是否超速行驶，警方派一警车以法定最高速度v m ＝14.0m/s 行驶在同一马路的同一地段，在肇事汽车起始制动点A 紧急刹车，经14.0m 后停下来，在事故现场测得AB ＝17.5m.BC ＝14.0m ，BD ＝2.6m.问：

(1)该肇事汽车的初速度v A 是多大？有无超速？ (2)游客横过马路的速度大小？

5.

6.

参考答案：1.C 2.A 3.C 4.CD 5.（1）2s，6m（2）4s，12m/s 6.

()2

12

2

v v

a

s

-

>

7.略8. (1)v A＝21m/s；超速(2)v人＝1.53m/s 【高考真题】

1.

2.

3.

【模拟精选】

4.

5.

6.

7.

8.

9．羚羊从静止开始奔跑，经过50m的距离能加速到最大速度25m/s，并能维持一段较长时间。猎豹从静止开始奔跑，经过60m的距离能加速到最大速度30m/s，以后只能维持4s。高猎豹距离羚羊x m 时开始攻击，羚羊则在猎豹开始攻击1s后才开始奔跑，假定羚羊和猎豹在加速阶段都做匀加速直线运动，且均沿同一直线奔跑，求：（1）猎豹要在从最大速度减速前追到羚羊，x值应在什么范围内？（2）猎豹要在其加速阶段追到羚羊，x值应在什么范围内？

【提高练习】

10．如图所示，在倾角为θ的光滑斜面顶端有一个小物体A自静止Array开始下滑，同时另一个小物体B自静止开始由斜面底端向左以

恒定加速度a沿光滑水平面运动，A滑下后能沿斜面底部光滑的小圆弧平稳地向B追去，为使A能追上B，B的加速度的最大值为多少？

11．A、B两列火车，在同一轨道上同向行驶，A车在前，其速度v A=10m/s，B车在后，速度v B=30m/s，因大雾能见度很低，B车在距A车Δs=75m时才发现前方有A车，这时B车立即刹车，但B 车要经过180m才能够停止。问：

（1）B车刹车时的加速度是多大?

（2）若B车刹车时A车仍按原速前进，两车是否相撞?若会相撞，将在B车刹车后何时?若不会相撞，则两车最近距离是多少?

（3）若B车在刹车的同时发出信号，A车司机经过Δt=4s收到信号

后加速前进，则A车的加速度至少多大才能避免相撞?

12．一辆长为L 1=5m 的汽车以v 1=15m/s 的速度在公路上匀速行驶，在离铁路与公路的交叉点s 1=175m 处，汽车司机突然发现离交叉点s 2=200m 处有一列长为L 2=300m 的列车以v 2=20m/s 的速度行驶过来，为了避免事故的发生，汽车司机立刻使汽车减速，让火车先通过交叉点，求汽车减速的加速度至少多大？（不计汽车司机的反应时间）

13．甲、乙、丙三辆车行驶在平直公路上，车速分别为6m/s ，8m/s 和9m/s 。当甲、乙、丙三车依次相距5m 时，乙车驾驶员发现甲车开始以1m/s 2的加速度做减速运动，于是乙车也立即做减速运动，丙车驾驶员也同样处理，如图所示，直到三车都停下来时均未发生撞车事故。问丙车做减速运动的加速度至少应为多大？

参考答案：[高考真题]1.ABC 2.D 3.BC 4.AC 5.(1)3m/s 2 (2)6.5m [模拟精

选]6.C 7.v 3d /(v 1+v 2) 8. 4m/s 2 9.（1）55m （2）31.9m [提高练习]10. 1

sin 2a g θ≤

11.（1）2.5m/s 2，方向与运动方向相反（2）经时间6s 两车相撞（3）a A ≥0.83m/s 2 12. 9/14 m/s 2 13.1.45 m/s 2（189/130 m/s 2）

a 3 a 2 a 1