实际问题与一元一次方程教案

实际问题与一元一次方程教案
教学目标：
一、知识和技能：
㈠知识目标：
1、通过对典型实际问题的分析，学生体验从算术方法到代数方法是一种进步.
2、在学生根据问题寻找相等关系、根据相等关系列出方程的过程中，培养学生获取信息、分析问题、处理问题的能力.
3、使学生在方程的概念“含有未知数的等式”指引下经历把实际问题抽象为数学方程的过程，认识到方程是刻画现实世界的一种有效的数学模型，初步体会建立数学模型的思想.
㈡能力目标：
数学思考：能结合实际问题背景发现和提出数学问题。

解决问题：能利用一元一次方程解决商品销售中的一些实际问题
二、过程与方法：.
经历“探究”的活动，激发学生的学习潜能，•促使他们在自主探究与合作交流的过程中，理解和掌握基本的数学知识、技能，数学模型思想.
三、情感态度与价值观目标：
1、引导学生关注生活及培养学生在生活中应用数学的意识.学生可能设的未知数不同，列出不同的方程，但很有利于培养学生的发散思维.
2、学会与人交流，通过实际问题情景的体验，让学生增强学习数学的兴趣。

刻画事物间的相等关系.日常生活中的许多问题得以用数学方法解决，体验到实际问题“数学化”的过程.
教学重点：在学生自主分析题意的过程中能够使已设未知数参与其中.
教学难点：找到问题中的数量关系,将未知数参与其中的代数式用“=”连接起来，使之构成方程.
教学关键：明确问题中的数量关系，找出等量关系.
教学课型：新授课
课时安排：一课时
教学方法：启发式讲授，与学生探索相结合，情境教学法。

教学准备：幻灯片出示探究题目，三四个可供标价的纸板
教学过程：
一、引入新课
做一个游戏：可以让同学自己当一回老板：进一次货(例如：1000元)→→→→→→做一标价→→→→→→根据实际做出调整(没人买怎么办?抢购一空补货又应怎么办?) →→→→→→调整后进行销售→→→→→→能算出是亏还是赢吗，进而得出利润率等数量之间的计算方法。

(1)商品利润=商品售价-商品进价.
(2)商品利润率= .
(3)打x折的售价=原售价×.
二、新授
第一大部分
探究1：销售中的盈亏.
某商店的某一时间以每件60元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利25%，•另一件亏损25%，卖这两件衣服总的是盈利还是亏损，或是不盈不亏?
①由学生借以往经验解决(极有可能使用四则运算),作出判断.
②要求应用方程
再读题过程中引导学生发现待用数量: 某商店的某一时间以每件60元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利25%，•另一件亏损25%，卖这两件衣服总的是盈利还是亏损，或是不盈不亏?
③由“盈利25%”和“亏损25%”找到合适的未知数.并作出解设
④学生自主修整完成该方程,进而解决问题.
解：设……………………
————————=——---
……………………
……………………
答：…………………….
另外:求出方程的解后，一定要检验解的合理性.
题后点拨：不要认为一件盈利25%，一件亏损25%，结果不盈不亏，因为盈亏要看这两件的进价.
第一大部分附题
随堂练习1：
刘伶以八折优惠价购买了一件衣服，省了15元，那么她购买这件衣服实际用了多少钱?
分析：——————由学生自主找到合适的未知数并能阐述设此未知数的原因，以及方程形成的过程。

“刘伶以八折优惠价购买了一件衣服，省了15元，那么她购买这件衣服实际用了多少钱?”适当的可以提示：什么的八折?省了15元是什么意思?
解：设……………………
————————=——---
……………………
……………………
答：…………………….
求出方程的解后，一定要检验解的合理性.
随堂练习2：较难的一道利润问题
某商品去年提价25%，今年要恢复原价，应下调几个百分点?
分析：Ⅰ由题中的“提价25%”翻译为————提高原价的25%，并由此可设原价为x.——————表示为(1+25%)x翻译为：今年的执行价格如此表示.
Ⅱ由题中的“恢复原价”翻译为————方程中的等量关系出现了,即————﹌﹌﹌﹌﹌﹌=x
Ⅲ问题随之出现，下调的百分点又是一个新的未知量，故可设下调
m个百分点.
Ⅳ[(1+25%)x](1-m%)=x
Ⅴ将Ⅳ中可简化为(1+25%)x(1-m%)=x
Ⅵ由学生努力解决这种含有两个未知数的方程,
并做演示讲解
Ⅶ老师分析两个未知数之一在该题中起一个解释说明的作用
并且能够借助等式的性质2.消去x
Ⅷ方程简单变形为(1+25%)(1-m%)=1
问题得以解决
第三大部分
探究2：油菜种植的计算.
某村去年种植的油菜籽亩产量达160千克，含油率为40%。

今年改种新选育的油菜籽后，亩产量提高了20千克，含油率提高了10个百分点。

今年与去年相比，这个村的油菜种植面积减少了44亩，而村榨油厂用本村所产油菜籽的产油量提高20%，今年油菜种植面积是多少亩?
分析完成[重点是翻译]过程
①亩产量达160千克，含油率为40%。

————160×40%
亩产量提高了20千克————﹙160+20﹚
提高了10个百分点————40%+10%
…………
②可设今年油菜种植面积是x亩.
③让x能够参与其中，开始第二遍审题
去年：(x+44)亩今年：x亩
160(x+44) ﹙160+20﹚
160(x+44)×40% ﹙40%+10%﹚×﹙160+20﹚x
由“本村所产油菜籽的产油量提高20%”
得到
160(x+44)×40%×(1+20%)=﹙40%+10%﹚×﹙160+20﹚x
………………………………
………………………………
答:________________________________.
第四大部分
课堂小结：
一、归纳:
用一元一次方程分析和解决实际问题的基本过程.
学生:________________________________________
二、小结:
这节课你学会了什么?
学生们:_______________________________________
三、作业：
课本第108页习题3.4第3、4题.
选用课时作业设计
第一课时作业设计
一、填空题.
⒈某商品原标价为165元，降价10%后，售价为_____元，若成本为110元，则利润为______元.
⒉新华书店一天内销售甲种书籍共卖得1560元，其利润率为25%，•则这一天售出甲种书的总成本为_______元.
二、选择题.
⒊下面四个关系中，错误的是( ).
A.商品利润率= ;
B.商品利润率=
C.商品售价=商品进价×(1+利润率)
D.商品利润=商品利润率×商品进价
⒋一件商品标价a元，打九折后售出为a元，如果再打一次九折，•那么现在的售价
是( )元.
A.(1+ )a
B. a
三、解答题.
⒌甲种商品每件的进价是400元，现按标价560元的8折出售，•乙种商品每件的进价是600元，现按标价1100元的六折出售，相比较哪种商品的利润率高一些?
答案:
一、 1. 148.5 38.5 2.1248
二、⒊B ⒋B •
三、⒌甲商品利润率为12%，•乙商品的利润率为10%，甲商品比乙商品利润率高.。