实际问题与一元一次方程教案

实际问题与一元一次方程教案

教学目标：

一、知识和技能：

㈠知识目标：

1、通过对典型实际问题的分析，学生体验从算术方法到代数方法是一种进步.

2、在学生根据问题寻找相等关系、根据相等关系列出方程的过程中，培养学生获取信息、分析问题、处理问题的能力.

3、使学生在方程的概念“含有未知数的等式”指引下经历把实际问题抽象为数学方程的过程，认识到方程是刻画现实世界的一种有效的数学模型，初步体会建立数学模型的思想.

㈡能力目标：

数学思考：能结合实际问题背景发现和提出数学问题。

解决问题：能利用一元一次方程解决商品销售中的一些实际问题

二、过程与方法：.

经历“探究”的活动，激发学生的学习潜能，•促使他们在自主探究与合作交流的过程中，理解和掌握基本的数学知识、技能，数学模型思想.

三、情感态度与价值观目标：

1、引导学生关注生活及培养学生在生活中应用数学的意识.学生可能设的未知数不同，列出不同的方程，但很有利于培养学生的发散思维.

2、学会与人交流，通过实际问题情景的体验，让学生增强学习数学的兴趣。刻画事物间的相等关系.日常生活中的许多问题得以用数学方法解决，体验到实际问题“数学化”的过程.

教学重点：在学生自主分析题意的过程中能够使已设未知数参与其中.

教学难点：找到问题中的数量关系,将未知数参与其中的代数式用“=”连接起来，使之构成方程.

教学关键：明确问题中的数量关系，找出等量关系.

教学课型：新授课

课时安排：一课时

教学方法：启发式讲授，与学生探索相结合，情境教学法。

教学准备：幻灯片出示探究题目，三四个可供标价的纸板

教学过程：

一、引入新课

做一个游戏：可以让同学自己当一回老板：进一次货(例如：1000元)→→→→→→做一标价→→→→→→根据实际做出调整(没人买怎么办?抢购一空补货又应怎么办?) →→→→→→调整后进行销售→→→→→→能算出是亏还是赢吗，进而得出利润率等数量之间的计算方法。

(1)商品利润=商品售价-商品进价.

(2)商品利润率= .

(3)打x折的售价=原售价×.

二、新授

第一大部分

探究1：销售中的盈亏.

某商店的某一时间以每件60元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利25%，•另一件亏损25%，卖这两件衣服总的是盈利还是亏损，或是不盈不亏?

①由学生借以往经验解决(极有可能使用四则运算),作出判断.

②要求应用方程

再读题过程中引导学生发现待用数量: 某商店的某一时间以每件60元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利25%，•另一件亏损25%，卖这两件衣服总的是盈利还是亏损，或是不盈不亏?

③由“盈利25%”和“亏损25%”找到合适的未知数.并作出解设

④学生自主修整完成该方程,进而解决问题.

解：设……………………

————————=——---

……………………

……………………

答：…………………….

另外:求出方程的解后，一定要检验解的合理性.

题后点拨：不要认为一件盈利25%，一件亏损25%，结果不盈不亏，因为盈亏要看这两件的进价.

第一大部分附题

随堂练习1：

刘伶以八折优惠价购买了一件衣服，省了15元，那么她购买这件衣服实际用了多少钱?

分析：——————由学生自主找到合适的未知数并能阐述设此未知数的原因，以及方程形成的过程。

“刘伶以八折优惠价购买了一件衣服，省了15元，那么她购买这件衣服实际用了多少钱?”适当的可以提示：什么的八折?省了15元是什么意思?

解：设……………………

————————=——---

……………………

……………………

答：…………………….

求出方程的解后，一定要检验解的合理性.

随堂练习2：较难的一道利润问题

某商品去年提价25%，今年要恢复原价，应下调几个百分点?

分析：Ⅰ由题中的“提价25%”翻译为————提高原价的25%，并由此可设原价为x.——————表示为(1+25%)x翻译为：今年的执行价格如此表示.

Ⅱ由题中的“恢复原价”翻译为————方程中的等量关系出现了,即————﹌﹌﹌﹌﹌﹌=x

Ⅲ问题随之出现，下调的百分点又是一个新的未知量，故可设下调

m个百分点.

Ⅳ[(1+25%)x](1-m%)=x

Ⅴ将Ⅳ中可简化为(1+25%)x(1-m%)=x

Ⅵ由学生努力解决这种含有两个未知数的方程,

并做演示讲解

Ⅶ老师分析两个未知数之一在该题中起一个解释说明的作用

并且能够借助等式的性质2.消去x

Ⅷ方程简单变形为(1+25%)(1-m%)=1

问题得以解决

第三大部分

探究2：油菜种植的计算.

某村去年种植的油菜籽亩产量达160千克，含油率为40%。今年改种新选育的油菜籽后，亩产量提高了20千克，含油率提高了10个百分点。今年与去年相比，这个村的油菜种植面积减少了44亩，而村榨油厂用本村所产油菜籽的产油量提高20%，今年油菜种植面积是多少亩?

分析完成[重点是翻译]过程

①亩产量达160千克，含油率为40%。————160×40%

亩产量提高了20千克————﹙160+20﹚

提高了10个百分点————40%+10%

…………

②可设今年油菜种植面积是x亩.

③让x能够参与其中，开始第二遍审题

去年：(x+44)亩今年：x亩

160(x+44) ﹙160+20﹚

160(x+44)×40% ﹙40%+10%﹚×﹙160+20﹚x

由“本村所产油菜籽的产油量提高20%”

得到

160(x+44)×40%×(1+20%)=﹙40%+10%﹚×﹙160+20﹚x

………………………………

………………………………

答:________________________________.

第四大部分

课堂小结：

一、归纳:

用一元一次方程分析和解决实际问题的基本过程.

学生:________________________________________

二、小结:

这节课你学会了什么?

学生们:_______________________________________

三、作业：

课本第108页习题3.4第3、4题.

选用课时作业设计

第一课时作业设计

一、填空题.

⒈某商品原标价为165元，降价10%后，售价为_____元，若成本为110元，则利润为______元.

⒉新华书店一天内销售甲种书籍共卖得1560元，其利润率为25%，•则这一天售出甲种书的总成本为_______元.

二、选择题.

⒊下面四个关系中，错误的是( ).

A.商品利润率= ;

B.商品利润率=

C.商品售价=商品进价×(1+利润率)

D.商品利润=商品利润率×商品进价

⒋一件商品标价a元，打九折后售出为a元，如果再打一次九折，•那么现在的售价