小学人教四年级数学神奇的“莫比乌斯带”

神奇的“莫比乌斯带”

教学目标:

1、让学生认识“莫比乌斯带”，学会将长方形纸条制成莫比乌斯带。

2、引导学生通过思考操作发现并验证“莫比乌斯带”的特征，培养学生大胆猜测、勇于探究的求索精神。

3、在莫比乌斯带魔术般的变化中感受数学的无穷魅力，拓展数学视野，进一步激发学生学习数学的兴趣，培养学生良好的数学情感。

重点: 让学生认识“莫比乌斯带”，学会将长方形纸条制成莫比乌斯带。

难点: 引导学生通过思考操作发现并验证“莫比乌斯带”的特征，培养学生大胆猜测、勇于探究的求索精神。

教具:准备剪刀，双面胶、彩笔三条长方形纸条

教学过程:

活动一：蚂蚁能顺利吃到面包屑吗？

如果蚂蚁爬在这样的一条纸带上，它不翻越纸条边缘也可以吃到粘在纸条另一面的面包屑，太神奇了。今天我们就一起来认识这神奇的莫比乌斯带。（课件显示）

那么看了这个课题你们有什么想法吗？

师问１：为什么叫莫比乌斯带？

师问２：莫比乌斯带有什么神奇的地方？

师问３：莫比乌斯带在生活中有哪些应用？

师：同学们想知道的还真不少，要想知道这些问题还得从这张小小的纸条说起．

活动二：做一做，认识莫比乌斯带

1．每个同学拿出一根长方形纸条。

看，这是根普通的纸条，但也是一根神奇的纸条呢。先说说它有几条边，几个面？（说：四条边两个面）

2．同学们能将它两头对接起来吗？

3．小组活动。同学们拿出①号纸条试着做一做。

4．小组同学上台汇报。

师：说说你是怎样对接的？

这样接起来纸条就成了一个环（圈）。是这样接的同学把作品举起来。摸一摸看一看，现在它有几条边，几个面？

师投影：两条边两个面像这样有两条边两个面的纸环我们把它叫（双侧曲面）

师：说到这，同学们可能会觉得，这也没什么神奇的呀！是呀，这点小把戏，地球人都知道．奇妙的是我还能把它变成一个面，一条边．（停顿，环视学生）．看，我变出来了是这样的．（学生看师做纸圈）师：这是怎么做出来的？你们能做吗？师：好请看，先把它做成一个普通的纸圈，然后将一端翻转180度，再把它粘好．（学生跟着一起做）

现在同学们请拿出2号纸条出来开始做，同学之间可以互相帮助．这位同学做出来了，说说你是怎么做出来的？

师：刚才我说它只有一个面，（那么它是不是一个面呢？）我们一起来动手验证一下，用笔在纸圈中间画一条线，笔尖不离开纸面一直画一圈，你会有什么发现？

生：又回来了

师：说明了什么？

生：它只有一个面．

师：我们用手指沿着纸圈的边走一圈，你又发现了什么？（同学们真的很会观察发现）

师：你们知道这样的一个纸圈叫什么名字吗？（板书显示课题：神奇的莫比乌斯带）它是德国数学家莫比乌斯在1858年在偶然间发现的，所以就以他的名字命名叫“莫比乌斯带”，也有人叫它“莫比乌斯圈”，还有人管他叫“怪圈”。

三、研究莫比乌斯带

莫比乌斯带到底有多神奇呢？下面我们就用“剪”的办法来研究。（老师动手剪，学生观察验证。）老师先拿出平常的纸圈，问：现在老师拿出一号纸条出来剪，如果沿着纸带的中间剪下去，会变成什么样呢？

请同学们认真观察老师是怎么剪的？（变成2个分开的纸圈）

（一）1/2剪莫比乌斯带

1、请同学们自己动手验证一下

2、现在，老师拿出莫比乌斯带，我们也用剪刀沿中线剪开这个莫比乌斯纸圈，同学们猜一猜会变成什么样子？同学们，让我们来猜

一猜（启发学生想象力）

生１：它会变成两个圈。

生２：...........

师：要想知道它到底会变成什么样子的，我们该怎样做？

生：剪剪看。

师：为了不把它剪断，先看老师是怎样开始剪的？（强调怎样剪）注意安全。

师：剪完的同学举起来给大家看一看，太不可思议了！怎么会变成这个样子呢？

生：（因为莫比乌斯带是扭了１８０度才粘在一起的，所以剪开后好像伸开了一样，是一个连着的大圈）。

师：学到了这里，你对莫比乌斯带有了怎样的感觉呢？

生：太神奇了

师：你们说神奇吗？大家还想不想继续研究？

（二）1/3剪莫比乌斯带（师剪，学生不用操作）

师：莫比乌斯带的神奇还远远不止这些，让我们继续体会。

请拿出3号纸条，把它做成莫比乌斯带。

师：这个莫比乌斯带的面被平均分成三等分，我们可以沿着任意一条直线剪下去，会有怎样的结果呢？（猜剪汇报）生：一个大圈套着一个小圈。

师：下面请一个同学上台剪。

师：大家看看现在是怎样的结果呢？

师：（你来说）

生：中间涂色的部分变成了这个小圈，两边沿涂色的部分，剪完后连在一起，变成了这个大圈。

师：你们赞成他的说法吗？你们可真会探索、发现。

刚才我们研究了莫比乌斯带的?和1∕3 线剪开后的情况，感受到了莫比乌斯的神奇。

四、生活中应用

师：莫比乌斯还有很多神奇的地方，大家想对它有更多的了解吗？

他不仅好玩有趣，而且还被应用到生活的方方面面。请欣赏图片（课件展示）

1、上海世博会湖南馆用莫比乌斯带来展示风土人情，突出湖南元素，体现“天人合一”“和谐自然”。

2、三叶扭结：

师：请看这是中国科技馆的大厅里耸立着一个巨型的三叶纽结．这个三叶纽结是中国科技馆的标志性的物体，是根据莫比乌斯带的原理设计的．它每天不停地旋转着美妙的曲线，带给我们美的享受，让我们享受着数学的神奇，带给我们无限的遐想。

3、2007年世界特殊奥林匹克的主火炬就是莫比乌斯带，象征着连接起全世界智障人士的友谊，彰显出特奥会的理念。

4、可回收物标志

师：莫比乌斯带不但很神奇，它在生活中还有许多用处呢？有些