光学习题课

2
暗条纹条件： a sin k k 1, 2, 3,
七、小孔衍射
1. 爱里斑的半角宽度 1.22
D
2. 光学仪器最小分辨角
min
1.22
D
八、光栅衍射
1. 平行光照射光栅时，在黑暗背景上呈现出窄细 明亮的谱线。
2. 光栅方程： (1) 垂直入射时，有：
(a b)sin k,
折射率为 n1 和 n2 的透明介质膜覆盖（n1 ﹥ n2）， 波长λ的平行光斜入射到双缝上，入射角为θ，双缝
间距为 d，在屏幕中央 O 处 S1O S2O ?
解：加介质片后 O 点的光程差
d sin (n1 n2 )e
2

S1 n1
d
n2
O

2
十、五种偏振状态：
自然光、线偏振光、部份偏振光、圆偏振光、 椭圆偏振光
十一、马吕斯定律
I2 I1 cos 2
强度为I0 的自然光入射于理想偏振片产
生线偏振光的强度为：
1
I1 2 I0
十二、布儒斯特定律 十三、双折射现象
tgi0

n2 n1

n21
O光 e光
一、填空题
1. 如图所示，双缝干涉实验中用两个厚度均为 e，
屏幕上第一级光谱的宽度。
解：由光栅方程： d sin
[d
sin

(n1

n2
)e]
S2 e
若 n1 n2 则也可写成： d sin (n2 n1 )e
2. 在双缝干涉实验中，所用光的波长 5.461104 mm
双缝与屏的距离为 D = 300 mm 双缝间距 d = 0.134
mm，则中央明纹两侧的两个第三级明纹之间的距离
产生的干涉条纹相邻两明纹的角距离（相邻两明纹对双 缝中心处的张角）为 0.20 度。(1) 对什么波长光，此装 置所得相邻两明纹角距离比钠光大10%。(2) 假如浸入 水中（n = 1.33），相邻两明纹角距离为多大？
解：(1)
x D
nd
角距离： x
D nd
2 2 / nd 0.22 1 1 / nd 0.2
装置，若将一折射率为 n 劈尖角为 A 的透明劈尖插入
光线 2 中，则当劈尖缓慢地向上移动时（只遮住 S2）， 屏上的干涉条纹：
A. 间隔变大，向下移动
S1
C
B. 间隔变小，向上移动
C. 间隔不变，向下移动
1
d
O
2
D. 间隔不变，向上移动
S2
9. 在迈克尔逊干涉仪的一支光路中，放入一片折射率
为 n 的透明介质薄膜后，测出两束光的光程差的改变
D
2
暗纹位置：
x
D

(2k 1)
nd
2
k = 0，1，2，...
四. 薄膜干涉
1. 等厚干涉：同一级干涉条纹对应的薄膜厚度相等。 等厚条纹的形态与薄膜等厚线的走向一致。
2. 劈尖干涉：等间距直干涉条纹。
中心位置： l
明条纹：
2ne

2n sin
k 暗条纹：
2
2ne


2 1.11 6482.3 A
(2) 假如浸入水中，则有：
1 0.2 0.15
nd n 1.33
3. 折射率为 1.60 的两块标准玻璃板之间形成一个劈尖( 很小)， = 600 nm（1nm = 10-9 m） ，产生等厚干涉条
纹，在劈尖内充满 n=1.40 的液体时相邻明纹间距比劈
面反射的两束光发生干涉，若薄膜厚度为 e，并且
n1< n2 > n3，1 为入射光在折射率为 n1 的媒质的波长，
则两束光在相遇点的相位差为______。
A.
B. C. D.
2n2e /(n11 )
4n1e /(n21 ) 4n2e /(n11 ) 4n2e /(n11 )
k 0, 1, 2,
(2) 斜入射时，有：
(a b)(sin sin ) k, k 0, 1, 2,
3. 谱线强度受单缝衍射的调制，出现缺级时满足：
ab
k
k'
a
ab
4. 最高级次满足：
kmax
九、X射线的衍射： 2d sin k, k 1, 2, 3,


2

(2n2e 2
4n2e n11
)
n1 n2 e n3
5. 一束光是自然光和线偏振光的混和，让它垂直通过
一偏振片。若以此入射光束为轴旋转偏振片，测得透
射光强最大值是最小值的 5 倍，那么入射光中自然光
与线偏振光的比值是＿＿. A. 1/2 B. 1/5 C. 1/3 D. 2/3
尖内是空气时的间距小 △l = 0.5mm ，求 = ?
解：由题意知：
l e e sin 2n
因而：
l

l0

l

2

2n
(1 1 ) 2 n



(1 1 )
2l n

600 109
1
2
0.5 103
(1

)rad 1.40
( I0 I)/ I0 5
2
2
I0 1 I 2
6. 一束波长为 的单色光由空气入射到折射率为 n 的
透明介质上，要使反射光得到干涉加强，则膜的最小厚
度为:
( A) / 4
(B) /(4n)
2ne k
2
1 23
(C ) / 2 (D) /(2n) k 0, e e n
量为一个波长λ，则薄膜C. / n D. /[2(n 1)] 2ne 2e 2(n 1)e
三、计算题
1. 在双缝干涉实验中，波长 = 5500A°的单色平行光
垂直照射到缝间距为 a = 2×10-4 m 的双缝上，屏到双
( 2k

1)

2
亮 暗
k4
2n2e

9 2

e 9
4n2
n1 n2
n3
4. 光强均为 I０ 的两束相干光发生干涉时在相遇的区
域可能出现的最大光强是 4 I0 。
I A2 (2 A0 )2 4 A02 4I0
5. 迈克耳逊干涉仪的可动反射镜 Ｍ 移动了 0.620mm 的过程，观察到条纹移动了 2300 条，则所用光的波
2

(2k

1)

2
3. 牛顿环：
明环半径： rk
(2k 1)R
2n
kR 暗环半径： rk n
4. 等倾干涉：薄膜厚度均匀。同一级条纹对应入 射线倾角相同。同心圆环状干涉条纹。
五、迈克尔逊干涉仪： 六、单缝衍射

nd N 2
半波带法 明条纹条件：
a sin (2k 1)
明介质中，从 A 沿某一路径传播到 B 点，路径的长度
为 l 。A，B 两点的光振动相位差记为 △ 。 则：
A. l 3 / 2, 3
1. 若l 3 ，则
2
B. l 3 / 2n, 3n
C. l 3 / 2n, 3
D. l 3n / 2, 3n
A. 向上平移动。 B. 向下平移动。
C. 不动。
D. 条纹间距变大。
2. 单缝的夫琅和费衍射实验中，若减小缝宽，其他条
件不变则中央明纹
A. 宽度变小。
B. 宽度变大 。
C. 宽度不变，且中心强度不变。
D. 宽度不变，但中心强度变小。
中央明纹宽度
f
x1 2 a
3. 真空中波长为 的单色光，在折射率为 n 的均匀透
11. 一自然光通过两个偏振片，若两片的偏振化方向 间夹角由 A 转到 B，则转前和转后透射光强之比为
_c_o_s_2_A_/_c_o_s_2_B_。
I0 2
cos 2
A/
I0 2
cos 2
B

cos 2 cos 2
A B
二、选择题
1. 如图所示的单缝的夫琅和费衍射实验中，把单缝 垂直透镜光轴稍微向上平移时，屏上的衍射图样将
nl 3n ，
2
2 3n
2. 若l 3 , 则 nl 3 ， 2 2 3 3
2n
2
2
3. 若l 3n ,
则

nl

3n2 ，

2


2
3n2
3n2
2
2
2
4. 如图所示平行单色光垂直照射到薄膜上，经上下表
缝的距离 D = 2m。求：(1) 中央明纹两侧两条 10 级明
纹中心的距离； (2) 以厚度为 e = 6.6×10-5 m，折射率
为 n = 1.58 的玻璃片覆盖后，零级明纹将移到原来的第
几故解级：：的x1位(01)置双x。缝10 干 涉2 的120明4纹条20件 550x0k 10nDd10k0.11m
1 3
5
2 4
13

2


2
2
P
f
8. 在单缝的夫琅和费衍射实验中，波长为 的单色光
垂直入射到缝宽为 a = 的单缝上，对应于衍射角为
30 度方向，单缝处的波面可分成的半波带的数目为
＿1＿个＿。 a sin sin30