江苏省泰州市高港实验学校2020-2021学年七年级下学期月度（5月）质量监测数学试题

江苏省泰州市高港实验学校2020-2021学年七年级下学期月度（5月）质量监测数学试题

学校_________ 班级__________ 姓名__________ 学号__________

一、单选题

1. 下列计算正确的是（）

A．（a3）2＝a5B．a3?a5＝a8C．a5+a2＝a7D．a6÷a2＝a3

2. 若a＜b，则下列结论不一定成立的是（?? ）

A．a-1＜b-1 B．2a＜2b C．D．

3. 二元一次方程

A．只有一个解B．有两个解C．有无数个解D．无解

4. 已知是不等式的解，b的值可以是（）

A．4 B．2 C．0 D．

5. 如图，两个正方形的边长分别为a和b，如果a＋b＝10，ab＝22，那么阴影部分的面积是（）

A．15 B．17 C．20 D．22

6. 如图，∠E=∠F=90°，∠B=∠C，AE=AF，下列结论不正确的结论是

（）

A．CD=DN；B．∠1=∠2；C．BE=CF；D．△ACN≌△ABM．

二、填空题

7. 计算5.352﹣4.652＝___．

8. 从2019年底，新型冠状病毒肺炎在全球迅猛传播，被世界卫生组织定为“国际关注的突发公共卫生事件”．据研究，这次疫情的冠状病毒微粒直径大约在0.12微米左右，0.12微米等于0.00000012米，数字0.00000012用科学记数法表示为_____________．

9. 若实数a，b满足，则代数式的值为

_______________．

10. “内错角相等”的逆命题是_____．

11. 已知方程组，则x+y的值为_____．

12. 笔记本4元/本，钢笔5元/支，某同学购买笔记本和钢笔恰好用去162元，那么最多购买钢笔____支．

13. 某商品进价是1000元，售价为1500元．为促销，商店决定降价出售，但保证利润率不低于5%，则商店最多降____元出售商品．

14. 若关于x的不等式x﹣a＞0恰好有两个负整数解，则a的范围为

__________．

15. 小明把一副含45°，30°的直角三角板如图摆放，其中∠C＝∠F＝90°，∠A＝45°，∠D＝30°，则∠α+∠β等于_____．

16. 如图，∠A＝∠B＝90°，AB＝100，E，F分别为线段AB和射线BD上的一点，若点E从点B出发向点A运动，同时点F从点B出发向点D运动，二者速度之比为2：3，运动到某时刻同时停止，在射线AC上取一点G，使△AEG 与△BEF全等，则AG的长为_____．

三、解答题

17. 因式分解

（1）

（2）

18. 计算：

（1）解方程组：；

（2）解不等式组：，并写出满足条件的所有整数x的值．

（3）

（4）先化简，再求值：2x（x+3y）﹣（x+2y）（x﹣2y），其中x＝﹣1，y＝

．

19. 如图，三个一样大小的小长方形沿“横-竖-横”排列在一个长为，宽为的大长方形中，求图中一个小长方形的面积．

20. 如图，已知∠3＝∠B，且∠AEF＝∠ABC．

（1）求证：∠1+∠2＝180°；

（2）若∠1＝60°，∠AEF＝2∠FEC，求∠ECB的度数．

21. 已知方程组中x为负数，y为非正数．

（1）求a的取值范围；

（2）在a的取值范围中，当a为何整数时，不等式的解集为

22. 石门实验学校计划购买若干台电脑，现从两家商场了解到同一型号电脑每台报价均为6000元并且多买都有一定的优惠，甲商场的优惠条件是：第一台按原报价收费，其余每台优惠25%；乙商场的优惠条件是：每台优惠20%．

（1）设购买x台电脑，甲商场费用记为y

1，乙商场费用为y

2

，则y

1

＝，y

2

＝．

（2）请你分析学校应该选择哪种方案才更优惠？

23. 图形的世界丰富且充满变化，用数学的眼光观察它们，奇妙无比．

（1）如图，EF CD，数学课上，老师请同学们根据图形特征添加一个关于角的条件，使得∠BEF＝∠CDG，并给出证明过程．

小丽添加的条件：∠B+∠BDG＝180°．

请你帮小丽将下面的证明过程补充完整．

证明：∵EF CD（已知）

∴∠BEF＝（）

∵∠B+∠BDG＝180°（已知）

∴BC（）

∴∠CDG＝（）

∴∠BEF＝∠CDG（等量代换）

（2）拓展：如图，请你从三个选项①DG BC，②DG平分∠ADC，③∠B＝∠BCD 中任选出两个作为条件，另一个作为结论，组成一个真命题，并加以证明．

①条件：，结论：（填序号）．

②证明：．

24. 在数的学习过程中，我们总会对其中一些具有某种特性的数充满好奇，如学习自然数时，我们发现一种特殊的自然数--“好数”．

定义：对于三位自然数n，若各位数字都不为0，且百位上的数字与十位上的数字之和恰好能被个位上的数字整除，则称这个三位自然数n为“好数”．

例如：426是“好数”，因为4，2，6都不为0，且4+2＝6，6能被6整除，所以426是“好数”：643不是“好数”，因为6+4＝10，10不能被3整除，所以643不是“好数”．

（1）判断134，614是否是“好数”？并说明理由；

（2）求出百位上的数字比十位上的数字大7的所有“好数”．

25. 有一个边长为m+3的正方形，先将这个正方形两邻边长分别增加1和减少1，得到的长方形①的面积为S

1

.

（1）试探究该正方形的面积S与S

1

的差是否是一个常数，如果是，求出这个常数；如果不是，说明理由；

（2）再将这个正方形两邻边长分别增加4和减少2，得到的长方形②的面积为S2.

①试比较S

1，S

2

的大小；

?②当m为正整数时，若某个图形的面积介于S

1，S

2

之间（不包括S

1

，S

2

）且面

积为整数，这样的整数值有且只有16个，求m的值．

26. 【数学经验】三角形的中线能将三角形分成面积相等的两部分

【经验发展】（1）面积比和线段比的联系：如果两个三角形的高相同，则它们的面积比等于对应底边的比，如图1，的边上有一点，请证明：