八年级几何之动点问题
初二数学动点问题解题技巧
初二数学动点问题解题技巧初二数学中的动点问题是一个常见的考点，在考试中往往占据一定比例。
在解决这类问题时，需要掌握一些技巧和方法，下面是一些常见的解题技巧：1. 确定坐标系在解决动点问题时，首先需要确定直角坐标系，以方便分析和计算。
我们需要确定两个坐标轴，一般情况下可以选取x轴和y轴。
确定坐标系后，可以将物体的位置表示为一个点的坐标。
2. 分析物体的运动轨迹在动点问题中，物体的运动轨迹是一个关键的概念。
我们需要分析物体的运动，找出它的运动规律，从而确定它的轨迹。
在确定运动规律时，可以注意物体在不同时间的位置、速度和加速度等参数。
3. 确定物体运动的起点和方向在解决动点问题时，需要确定物体的起点和方向。
起点通常是物体的初始位置，方向则是物体运动的方向。
通常情况下，我们可以将起点作为坐标系的原点，方向则可以根据物体的运动方向确定。
4. 利用向量分析物体的运动在解决动点问题中，向量是一个非常有用的工具。
我们可以用向量表示物体的运动，从而更方便地分析和计算。
可以用向量表示物体的位移、速度、加速度等物理量。
向量计算可以用向量加减法和向量点乘等运算法则。
5. 利用几何图形分析物体的运动在解决动点问题时，几何图形也可以提供有用的信息。
特别是对于平面内的运动，可以用几何图形分析物体的位置和运动。
可以利用几何图形分析物体的速率、方向和加速度等物理量。
总之，在解决初二数学中的动点问题时，需要掌握一些基本的解题技巧和方法。
需要注意的是，解题过程中需要细心、认真，尤其是在涉及到向量和几何图形的计算时，需要注意计算细节，以免出现错误。
初二动点问题解题技巧
初二动点问题解题技巧初二动点问题是一个比较常见的数学问题，它涉及到运动和变化，需要学生运用数学知识和逻辑推理来解决。
以下是一些解题技巧，希望能帮助你更好地解决这类问题：1. 建立数学模型：首先，你需要将实际问题转化为数学模型。
这通常涉及到定义变量、建立方程或不等式，以及确定变量的取值范围。
2. 确定变量的关系：在动点问题中，你需要找出变量之间的关系，如距离、速度和时间的关系。
这些关系通常可以通过几何图形、物理定律或逻辑推理来得出。
3. 运用数学定理和公式：在解题过程中，你需要运用各种数学定理和公式，如勾股定理、三角函数、相似三角形等。
这些定理和公式可以帮助你解决各种复杂的数学问题。
4. 进行逻辑推理：动点问题往往涉及到多个因素和条件，你需要通过逻辑推理来分析它们之间的关系，并推断出正确的结论。
5. 进行计算和验证：最后，你需要进行计算和验证，以确保你的答案正确无误。
在计算过程中，要注意单位的统一和计算的准确性。
下面是一个具体的例子，以帮助你更好地理解如何解决初二动点问题：例题：一个圆形的跑道长为100米，甲、乙两人从同一起点出发，沿着跑道练习跑步。
甲每分钟跑10米，乙每分钟跑8米。
当甲第一次追上乙时，甲跑了多少米？解题思路：1. 首先，我们定义甲、乙两人的速度分别为10米/分钟和8米/分钟，跑道长度为100米。
2. 其次，我们需要找出甲追上乙的时间。
由于甲的速度比乙快，所以当甲追上乙时，甲比乙多跑了一圈（100米）。
因此，我们可以建立方程：10t -8t = 100，其中t是时间（分钟）。
3. 解这个方程，我们得到 t = 50 分钟。
这意味着甲追上乙需要50分钟。
4. 最后，我们计算甲跑了多少米。
甲的速度是10米/分钟，所以甲跑了 10 × 50 = 500 米。
通过以上步骤，我们可以得出结论：当甲第一次追上乙时，甲跑了500米。
(完整版)初二动点问题(含答案)
动态问题一、所谓“动点型问题”是指题设图形中存在一个或多个动点，它们在线段、射线或弧线上运动的一类开放性题目.解决这类问题的关键是动中求静,灵活运用有关数学知识解决问题.关键：动中求静.数学思想：分类思想 数形结合思想 转化思想类型：1。
利用图形想到三角形全等，相似及三角函数2.分析题目，了解有几个动点，动点的路程,速度(动点怎么动)3.结合图形和题目,得出已知或能间接求出的数据4。
分情况讨论,把每种可能情况列出来，不要漏5.动点一般在中考都是压轴题，步骤不重要，重要的是思路6。
动点类题目一般都有好几问，前一问大都是后一问的提示,就像几何探究类题一样，如果后面的题难了，可以反过去看看前面问题的结论二、例题：1、如图1,梯形ABCD中，AD∥ BC，∠B=90°,AB=14cm,AD=18cm,BC=21cm,点P从A开始沿AD边以1cm/秒的速度移动，点Q从C开始沿CB向点B以2 cm/秒的速度移动，如果P，Q分别从A，C同时出发，设移动时间为t秒。
当t= 时,四边形是平行四边形；当t= 时,四边形是等腰梯形.2、如图2,正方形ABCD的边长为4,点M在边DC上,且DM=1，N为对角线AC上任意一点,则DN+MN的最小值为．的长为 ；的长为 ;4、在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC,直线MN经过点C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E。
(1)当直线MN绕点C旋转到图1的位置时,求证：①△ADC≌△CEB；②DE=AD＋BE；（2)当直线MN绕点C旋转到图2的位置时,求证：DE=AD—BE；(3)当直线MN绕点C旋转到图3的位置时，试问DE、AD、BE具有怎样的等量关系？请写出这个等量关系，并加以证明.5、数学课上，张老师出示了问题:如图1，四边形ABCD是正方形，点E是边BCEFCF于点F，求证：AE=EF．AB的中点M,连接ME,则AM=EC在此基础上，同学们作了进一步的研究：(1）小颖提出：如图2，如果把“点E是边BC的中点"改为“点E是边BC上(除B，C外）的任意一点”，其它条件不变，那么结论“AE=EF”仍然成立,你认为小颖的观点正确吗？如果正确，写出证明过程；如果不正确，请说明理由;（2）小华提出：如图3,点E是BC的延长线上(除C点外)的任意一点,其他条件不变,结论“AE=EF”仍然成立．你认为小华的观点正确吗？如果正确，写出证明过程；如果不正确,请说明理由．ACBAED图1NMA BCDEMN图2ACBEDNM图36、如图， 射线MB上，MB=9，A是射线MB外一点,AB=5且A到射线MB的距离为3,动点P从M沿射线MB方向以1个单位/秒的速度移动，设P的运动时间为t.求（1）△ PAB为等腰三角形的t值；(2)△ PAB为直角三角形的t值；（3） 若AB=5且∠ABM=45 °,其他条件不变，直接写出△ PAB为直角三角形的t值（1）如果点P在线段BC上以3cm/s的速度由B点向CCA上由C点向A点运动①若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1②若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等,当点Q的运动速度为多少时，能（2）若点Q以②中的运动速度从点C来的运动速度从点B边运动,求经过多长时间点P与点Q第一次哪条边上相遇?A DFC GEB图1A DFC GEB图3A DFC GEB图2。
动点题初二数学技巧
动点题初二数学技巧解决动点问题的关键是“动中求静”。
从变换的角度和运动变化来研究三角形、四边形、函数图像等图形，通过“对称、动点的运动”等研究手段和方法，来探索与发现图形性质及图形变化，在解题过程中渗透空间观念和合情推理。
在动点的运动过程中观察图形的变化情况，理解图形在不同位置的情况，做好计算推理的过程。
在变化中找到不变的性质是解决数学“动点”探究题的基本思路,这也是动态几何数学问题中最核心的数学本质。
考点一：创建动点问题的函数解析式(或函数图像)函数揭示了运动变化过程中量与量之间的变化规律,是初中数学的重要内容。
动点问题反映的是一种函数思想，由于某一个点或某图形的有条件地运动变化，引起未知量与已知量间的一种变化关系,这种变化关系就是动点问题中的函数关系。
考点二：动态几何型题目点动、线动、形动构成的问题称之为动态几何问题. 它主要以几何图形为载体，运动变化为主线，集多个知识点为一体，集多种解题思想于一题. 这类题综合性强，能力要求高，它能全面的考查学生的实践操作能力，空间想象能力以及分析问题和解决问题的能力。
动态几何特点--问题背景就是特定图形，考查问题也就是特定图形，所以必须把握住不好通常与特定的关系;分析过程中，特别必须高度关注图形的特性(特定角、特定图形的性质、图形的特定边线。
)动点问题一直就是中考热点，近几年考查探究运动中的特殊性：等腰三角形、直角三角形、相近三角形、平行四边形、梯形、特定角或其三角函数、线段或面积的最值。
考点三：双动点问题动态问题就是近几年来中考数学的热点题型.这类试题信息量小,其中以有效率多样而闻名的双动点问题更沦为中考试题的热点中的热点，双动点问题对同学们获取信息和处置信息的能力建议更高低;解题时须要用运动和变化的眼光回去观测和研究问题,发掘运动、变化的全过程,并特别高度关注运动与变化中的不能变量、维持不变关系或特定关系,颤抖中取静,晴中求动.解答此类问题的策略可以归纳为三步：“看” 、“写” 、“选”。
八年级几何之动点问题
八年级几何之动点问题中考数学动点几何问题动点求最值：例1：在正方形ABCD中，面积为12，△ABE是等边三角形，点E在正方形内，在对角线AC上有一动点P，使PD+PE的值最小，则其最小值是多少？例2：在直角梯形中，AD∥BC，AB⊥BC，AD=2，BC=DC=5，点P在BC上移动，当PA+PD取得最小值时，△APD中AP边上的高为多少？一定两动型：例3：在锐角△ABC中，AB=4√2，∠BAC=45°，∠BAC 的平分线交BC于点D，M、N分别是AD、AB上的动点，则BM+MN的最小值是多少？例4：在正方形ABCD中，边长为2，E为AB的中点，P 是AC上的一动点，连接BP，EP，则PB+PE的最小值是多少？例5：在⊙O的半径为2的圆上，点A、B、C满足OA⊥OB，∠AOC=60°，P是OB上的一动点，PA+PC的最小值是多少？例6：在∠AOB=45°的情况下，P是∠AOB内一点，PO=10，Q、R分别是OA、OB上的动点，求△PQR周长的最小值是多少？例7：在△ABC中，∠B=60°，BA=24cm，BC=16cm，(1)求△ABC的面积；(2)现有动点P从A点出发，沿射线AB向点B方向运动，动点Q从C点出发，沿射线CB也向点B方向运动，如果点P的速度是4cm/s，点Q的速度是2cm/s，它们同时出发，△PBQ的面积是△ABC的面积的一半；(3)在第（2）问题前提下，P、Q两点之间的距离是多少？例8：在梯形ABCD中，DC∥AB，A=90°，AD=6cm，DC=4cm，BC的坡度i=3∶4，动点P从A出发以2cm/s的速度沿AB方向向点B运动，动点Q从点B出发以3cm/s的速度沿B→C→D方向向点D运动，两个动点同时出发，当其中一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止．设动点运动的时间为t秒．（1）求边BC的长；（2）当t为何值时，PC与BQ相互平分；（3）连结PQ，设△PBQ的面积为y，求y与t 的函数关系式，求t为何值时，y有最大值？例9、在直角三角形$ABC$中，$\angle ACB=90^\circ$，$\angle B=60^\circ$，$BC=2$。
初二几何动点解题技巧
初二几何动点解题技巧
初二几何动点解题技巧可以通过以下方法来应用：
1. 分析问题：首先，仔细阅读题目，理解问题的要求和条件。
确定动点的运动方式（点动、线动、面动），并注意题目中给出的常量和变量之间的关系。
2. 建立模型：根据问题的要求，将动点的位置或运动过程用数学方式表示出来。
可以使用坐标系、函数关系式或几何图形等方法建立模型。
3. 利用几何性质：根据几何性质和定理，利用已知条件推导出未知量之间的关系。
例如，利用相似三角形、平行线、垂直关系等几何性质来解决问题。
4. 运用代数方法：将几何问题转化为代数问题，利用代数运算求解。
可以使用方程、不等式、函数等代数工具来解决问题。
5. 分类讨论：根据问题的特点，进行分类讨论，分析不同情况下的解决方法。
例如，根据动点的位置或运动方向进行分类，分别讨论不同情况下的解题方法。
6. 反证法：有时可以使用反证法来证明或解决问题。
假设问题的结论不成立，通过推理和推导得出矛盾，从而得出正确的结论。
7. 实际问题的抽象化：将实际问题抽象化为几何动点问题，利用几何知识和
解题技巧来解决。
例如，将物体的运动、图形的变化等实际问题转化为几何动点问题。
需要注意的是，初二几何动点解题技巧需要结合具体问题进行灵活运用。
掌握几何知识和解题技巧的同时，也要培养逻辑思维和分析问题的能力。
通过不断练习和思考，可以提高解题的准确性和效率。
八年级上册数学动点问题三角形全等
一、动点问题概述动点问题是数学中的一个重要概念，它涉及到物体或点在特定条件下的运动轨迹和位置变化。
在数学中，我们常常会遇到关于动点问题的题目，通过对动点的运动进行分析和建模，从而得出数学解决方案。
在八年级上册数学学习中，动点问题也是一个重要的内容，尤其是在进行三角形全等的学习中，动点问题的应用更是凸显出其重要性。
二、三角形全等的概念1. 三角形全等是指在平面解析几何中，两个三角形在形状和大小上完全相同。
当两个三角形的对应边长相等，对应角度相等时，我们就可以认为它们是全等三角形。
2. 三角形全等的性质：全等的三角形，对应边相等，对应角相等，面积相等。
三、动点问题与三角形全等的联系1. 在动点问题中，三角形全等常常被用来描述动点的运动轨迹。
一个动点在平面内作定点旋转、平移等运动时，可以利用三角形全等的性质来描述动点的位置变化。
2. 通过观察动点在三角形内的运动，我们可以将动点与三角形全等的概念进行结合，从而更深刻地理解动点问题和三角形全等。
四、动点问题三角形全等的举例分析1. 假设动点A在平面内作匀速直线运动，点B、点C分别为该平面内两个定点，且直线AB与BC共线，以BC为直线方向。
如果C到A的距离等于B到A的距离，根据三角形全等的性质，我们可以推断出△ABC与△ACB是全等三角形，即两个三角形的三边和三个角都相等。
2. 再做一个动点问题的三角形全等的举例，如果A、B、C三个点共线，并且A点到B点的距离等于B点到C点的距离。
那么，如果D是AC 上的一个任意一点，那么我们可以得出△ABD与△BCD是全等三角形。
五、动点问题三角形全等的解题方法在解决动点问题与三角形全等的题目时，我们需要遵循以下步骤：1. 观察动点在平面内的运动轨迹，分析三角形的形状和位置变化。
2. 利用三角形全等的性质，建立动点与三角形全等的关系。
3. 根据题目给出的条件和要求，构建方程或等式，求解动点问题与三角形全等。
六、动点问题三角形全等的应用举例1. 在解析几何中，我们常常会遇到这样的动点问题：一个点以一定的规律在平面内作运动，问它经过的点的轨迹是什么形状？这种问题就可以通过分析三角形全等来解决。
初二动点问题(含标准答案)
初二动点问题（含答案）作者:日期: 2动态问题所谓“动点型问题”是指题设图形中存在一个或多个动点，它们在线段、射线或弧线上运动的一类开放性题目•解决这类问题的关键是动中求静，灵活运用有关数学知识解决问题•关键：动中求静•数学思想：分类思想数形结合思想转化思想1、如图1,梯形ABCD 中，AD // BC,/ B=90 ° , AB=14cm,AD=18cm,BC=21cm,点P 从A开始沿AD边以1cm/秒的速度移动，点Q从C开始沿CB向点B以2 cm/秒的速度移动，如果P, Q分别从A , C同时出发，设移动时间为t秒。
当t= _____ 时，四边形是平行四边形；6当t= _____ 时，四边形是等腰梯形• 82、如图2,正方形ABCD的边长为4,点M在边DC上，且DM=1 , N为对角线AC上任意一点，则DN+MN的最小值为_________ 53、如图，在只也ABC中，ACB 90°, B 60°, BC 2•点°是AC的中点，过点°的直线l从与AC重合的位置开始，绕点°作逆时针旋转，交AB边于点D •过点C作2CE // AB 交直线I 于点E ，设直线I 的旋转角为(1)①当度时，四边形EDBC 是等腰梯形，此时AD 的长为②当度时，四边形EDBC 是直角梯形，此时 AD 的长为(2)当 90°时，判断四边形 EDBC 是否为菱形，并说明理由.解：(1 ［① 30, 1 :② 60, 1.5;(2)当/% =900时，四边形 EDBC 是菱形•v/a =/ACB=90°,「. BC//ED. T CE//AB,二四边形 EDBC 是平行四边形 在 Rt △ABC 中，/ ACB=900,/ B=60°,BC=2, /./ A=30°.137AC3••• AB=4,AC=2 '3. ••• A°= 2 = 3 •在 Rt △ AOD 中，/ A=30,二 AD=2.B• BD=2. • BD=BC. 又•••四边形 EDBC 是平行四边形, •四边形EDBC 是菱形 4、C ,A(1) 当直线 MN 绕点C 旋转到图1的位置时，求证：①△ ADC ◎△ CEB •，②DE=AD + BE ;⑵当直线 MN 绕点C 旋转到图2的位置时，求证： DE=AD-BE ;⑶当直线MN 绕点C 旋转到图3的位置时，试问 DE 、AD 、BE 具有怎样的等量关系？请写出这个等量 关系，并加以证明•解：(1 ［① •••/ ACD= / ACB=90 •••/ CAD+ / ACD=90 /-Z BCE+ / ACD=90•••/ CAD= Z BCE •/ AC=BCADC ◎△ CEB② •/△ ADC ◎△ CEB • CE=AD , CD=BE • DE=CE+CD=AD+BE(2) T Z ADC= Z CEB= Z ACB=90°ACD= Z CBE又 ■: AC=BCACD ◎△ CBE • CE=AD , CD=BE • DE=CE-CD=AD-BE(3) 当 MN 旋转至U 图 3 的位置时，DE=BE-AD(或 AD=BE-DE , BE=AD+DE 等)•/Z ADC= Z CEB= Z ACB=90° /Z ACD= Z CBE , 又 ■: AC=BC ,ACD ◎△ CBE ,• AD=CE , CD=BE ,• DE=CD-CE=BE-AD.5、数学课上，张老师出示了问题： 如图1,四边形ABCD 是正方形，点E 是边BC 的中点. AEF 90°,且EF 交正方形外角 DCG 的平行线CF 于点F ,求证：AE=EF.经过思考，小明展示了一种正确的解题思路：取AB 的中点 M 连接 ME 则 AM =EC,易证△ AME ECF ，所以 AE EF .在此基础上，同学们作了进一步的研究：(1 )小颖提出：如图2,如果把“点E 是边BC 的中点”改为“点 E 是边BC 上(除B, C 外)的任意 一点”，其它条件不变，那么结论“ AE=EF'仍然成立，你认为小颖的观点正确吗？如果正确，写出证明 过程；如果不正确，请说明理由；(3) 若AB=5且Z ABM=45 °，其他条件不变，直接写出△ PAB 为直角三角形的t 值(2)小华提出：如图3，点E 是BC 的延长线上(除C 点外)的任意一点，其他条件不变，结论“AE=EF' 仍然成立.你认为小华的观点正确吗？如果正确，写出证明过程； 解：(1)正确. 证明：在 AB 上取一点M ，使AM45°DCFBM BE . BME QCF 是外角平分线，AMEQ AEBBAE(2)正确.证明：在BA 的延长线上取一点 NBN BE . N PCEQ 四边形ABCD 是正方形， ADAE BEA . NAE △ ANEECF (ASA ). AE EF .ECF . BAE 90°， CEF . AEB△6、如图，射线MB 上,MB=9,A 是射线 MB 方向以1个单位/秒的速度移动，设 求(PAB 为等腰三角形的t 值;MB 外一点,AB=5且A 到射线 P 的运动时间为t.(2)△ PAB 为直角三角形的t 值; 如果不正确，请说明理由. MB 的距离为3,动点P 从图沿射线2 ＞过P 作PG 丄IVIN 于G VMN/7AB^NM=NP过N 作NR 丄MP^R 则有：RM=0.5FM= V宀 忑 J ：Rt ANMRM^RM- y MN=」CMV3 再A — {5・X j ■亍:、x=43。
初二动点问题(全等三角形)
初二动点问题（全等三角形中的动点问题）
思路：
1.利用图形想到三角形全等
2.分析题目，了解有几个动点，动点的路程，速度
3.结合图形和题目，得出已知或能间接求出的数据
4.分情况讨论，把每种可能情况列出来，不要漏
5.动点一般都是压轴题，步骤不重要，重要的是思路
6.动点类问题一般都有好几问，前一问大都是后一问的提示，就像几何探究类题一样，如果后面的题难了，可以反过去看看前面问题的结论.
【典型例题】
如图1，在△ABC中，△ACB为锐角，点D为射线BC上一点，连接AD，以AD为一边且在AD 的右侧作正方形ADEF．
解答下列问题：
（1）如果AB=AC，△BAC=90°，点D在射线BC上运动时（与点B不重合），如图，线段CF，BD之间的位置关系为_____________，数量关系为______________．请利用图2或图3予以证明（选择一个即可）．。
数学动点问题解题技巧初二
数学动点问题解题技巧初二动点问题是在数学中经常遇到的一类问题，特别是在初二阶段，动点问题逐渐成为考试的重点和难点。
解决这类问题需要一定的技巧和步骤。
下面我们将从四个方面探讨动点问题的解题技巧。
1.理解题意首先，我们需要仔细阅读题目，了解题目所给的条件和需要求解的问题。
对于动点问题，要特别注意题目中关于点或物体移动的描述，以及所求问题的具体要求。
在理解题意的过程中，我们可以先画出简图，将题目中的信息以直观的方式呈现出来，以便更好地理解。
2.建立模型在理解题意之后，我们需要建立数学模型。
动点问题的数学模型通常包括方程和不等式。
首先，我们需要根据题目中的信息确定方程或不等式的形式。
然后，我们需要将题目中的变量代入方程或不等式中，建立数学模型。
在建立模型的过程中，需要注意变量的取值范围和单位的统一。
3.求解模型建立模型之后，我们需要求解方程或不等式。
对于简单的方程或不等式，我们可以直接求解。
对于复杂的方程或不等式，我们需要使用数学软件或计算器进行求解。
在求解模型的过程中，需要注意单位的转换和取值范围的限制。
4.整合答案最后，我们需要整合答案。
在整合答案的过程中，需要注意答案的完整性和准确性。
同时，还需要注意答案的表达方式，尽可能地让答案简洁明了。
在整合答案的过程中，还需要对解题过程进行反思和总结，以便更好地掌握解题技巧和提高解题效率。
总之，解决动点问题需要一定的技巧和步骤。
在解题过程中，我们需要先理解题意，然后建立模型并求解模型，最后整合答案。
通过不断练习和实践，我们可以逐渐掌握解决动点问题的技巧和方法。
1。
初二动点问题(梯形或等边三角形)
初二动点问题(梯形或等边三角形)引言本文将讨论初二数学中关于动点问题的两个类型：梯形和等边三角形。
我们将介绍这些问题的基本知识和解决策略，帮助学生更好地理解和应用。
梯形动点问题问题描述给定一个梯形，其中拥有两个平行边和两个非平行边，我们要研究一个点沿着梯形的非平行边移动的情况。
我们关心的是这个点的运动轨迹和特点。
解决策略要解决这类问题，我们可以使用几何图形的特征和性质，通过推导和观察来找到动点的运动规律。
以下是解决梯形动点问题的一般步骤：1.绘制梯形和动点的示意图。
2.观察动点与梯形各边的关系。
注意动点移动时各边的长度和夹角的变化。
3.推导动点的位置和运动规律的数学表达式。
可以使用几何图形的性质和已知条件来推导。
4.分析和讨论动点的运动轨迹。
考虑到梯形的特点，并将其应用于动点的运动规律。
示例这里我们举一个例子来说明：给定一个梯形ABCD，AB∥CD，点P在AD边上。
当点P沿着AD边移动时，我们想要研究点P的运动规律。
根据梯形的性质，我们可以得到以下结论：点P距离BC的垂线的距离是不变的。
点P离BC的距离越远，角∠BPC越小；反之，角∠BPC越大。
基于以上观察，我们可以推导出动点的位置和运动规律。
等边三角形动点问题问题描述给定一个等边三角形ABC，我们要研究一个点沿着三角形的边移动的情况。
我们关心的是这个点的运动轨迹和特点。
解决策略解决等边三角形动点问题的步骤和梯形类似。
我们可以通过观察和推导来找到动点的运动规律。
以下是解决等边三角形动点问题的一般步骤：1.绘制等边三角形和动点的示意图。
2.观察动点与三角形各边的关系。
注意动点移动时各边的长度和夹角的变化。
3.推导动点的位置和运动规律的数学表达式。
可以利用三角形的性质和已知条件来推导。
4.分析和讨论动点的运动轨迹。
考虑到等边三角形的特点，并将其应用于动点的运动规律。
示例这里我们举一个例子来说明：给定一个等边三角形ABC，点P在边AB上。
当点P沿着___移动时，我们想要研究点P的运动规律。
八年级数学上学期之动点问题精品(精编)
八年级数学上学期之动点问题(精品)（精编）动点问题是数学中的一个重要内容，它涉及到点在平面上的运动和位置的变化。
本文将介绍八年级数学上学期中的动点问题。
动点问题是数学中的一个重要内容，它涉及到点在平面上的运动和位置的变化。
动点问题可以帮助我们更好地理解几何和代数的关系，同时也是解决实际问题的重要工具。
在八年级数学上学期中，我们学习了很多与动点有关的内容，例如：点的坐标、平面直角坐标系、直线的方程等。
在这些知识的基础上，我们可以解决一些复杂的动点问题。
下面我将以一个具体的例子来介绍八年级数学上学期中的动点问题。
假设有一辆汽车从A点出发，沿着直线行驶，经过B点到达C点。
汽车在A点的速度是20 km/h，在B点的速度是30 km/h，在C点的速度是40 km/h。
已知A点与B点的距离是100 km，B点与C点的距离是150 km。
现在我们要求汽车从A点出发到C点所需要的时间。
首先，我们需要确定汽车从A点到B点所需要的时间。
根据速度等于路程除以时间的公式，我们可以得到：20 = 100 / t1，其中t1表示从A点到B点所需要的时间。
解这个方程，我们可以得到t1 = 5小时。
接下来，我们需要确定汽车从B点到C点所需要的时间。
根据速度等于路程除以时间的公式，我们可以得到：30 = 150 / t2，其中t2表示从B点到C点所需要的时间。
解这个方程，我们可以得到t2 = 5小时。
最后，我们将汽车从A点到B点所需要的时间和从B点到C点所需要的时间相加，即可得到汽车从A点出发到C点所需要的总时间：t = t1 + t2 = 5小时 + 5小时 = 10小时。
所以，汽车从A点出发到C点所需要的时间是10小时。
通过这个例子，我们可以看到动点问题的解题思路：首先确定每一段路程所需要的时间，然后将这些时间相加，得到总的时间。
这个思路可以应用于更复杂的动点问题中。
在解决动点问题时，我们还可以运用一些数学工具，例如平面直角坐标系和直线的方程。
八年级数学上动点知识点
八年级数学上动点知识点动点是数学中一个很重要的概念，在我们的生活和工作中都有广泛的应用。
掌握好动点的知识点可以让我们更好地解决实际问题，因此，在这篇文章中，我将为大家介绍八年级数学上动点的一些基本知识点和应用技巧。
一、动点的定义动点是指在一个几何图形中，点随着某个规律运动的过程中所经过的所有位置构成的集合。
例如，在一条直线上，取定一个点A作为起点，另外再取定一点P作为运动的点。
当点P随着某个规律从起点A向右移动时，它所经过的所有位置所构成的集合，就是一个动点。
二、动点的性质1、动点的位置一般是用函数的形式进行表达的。
例如，在上面的例子中，我们可以用点P沿着坐标轴运动的函数来表示它的位置：P(x,t)=A+(x(t),0)，其中x(t)为随时间而改变的位置函数。
2、动点可以是连续的，也可以是不连续的。
例如，当一个物体做匀速直线运动时，它所经过的所有位置构成的集合就是一个连续的动点。
而当一个物体做非匀速运动时，它所经过的所有位置可能是不连续的动点。
3、动点的运动轨迹可以是一个简单的曲线，也可以是由多个曲线段组成的复杂曲线。
例如，在一个圆周上，取定一点作为动点，在圆周上做匀速圆周运动，它所经过的所有位置构成的集合，就是一个简单曲线的动点。
而当一个物体沿着曲线运动时，它所经过的所有位置就构成了一个复杂曲线的动点。
三、动点的应用1、在动点问题中，我们需要确定动点的位置，并计算它在某个特定时间的位置。
例如，在一条公路上，一辆汽车开始沿着公路匀速行驶，它的起点是公路的起点，而它以每小时60公里的速度向前行驶。
如果在2小时后，我们希望知道汽车此时的位置，我们可以用动点的计算方法来求出汽车现在所在的位置。
2、利用动点的概念，我们可以解决一些几何问题。
例如，在一个公平的赛道上，两个人以相同的速度开始奔跑。
假设他们的起点不同，我们希望知道他们在比赛中谁会先到达终点。
我们可以利用动点的方法来解决这个问题。
四、动点问题的解法1、根据实际情况确定动点的位置。
初中动点问题的方法归纳
初中动点问题的方法归纳初中动点问题是指在空间移动的过程中，需要确定一个或多个点的位置。
这种问题需要运用几何知识和分析能力来解决。
下面将对初中动点问题的方法进行归纳。
一、直线运动问题直线运动是最简单的动点问题之一，常见的例子包括匀速直线运动和匀变速直线运动。
1.匀速直线运动问题的解法：假设动点的速度为v，则可以根据速度和时间的关系确定动点在某个时刻t的位置：距离=速度×时间。
例如，问题描述为“某动点从A点出发，以60km/h的速度匀速向B点行进，已行进2小时，请问此时该动点距离A点多远？”解法：距离=速度×时间= 60km/h × 2h = 120km。
2.匀变速直线运动问题的解法：如果动点的速度随着时间的变化而变化，可以应用速度-时间图像或速度-时间关系的知识来解决问题。
例如，问题描述为“一辆汽车以10m/s^2的加速度匀加速，在10s 内的位移是多少？”解法：根据匀变速运动中的公式s = (初速度+末速度) ×时间/ 2，代入已知条件初速度为0，加速度为10m/s^2，时间为10s，计算得到位移为(0 + 10) × 10 / 2 = 50m。
二、曲线运动问题1.匀速圆周运动问题的解法：当动点以恒定速度绕固定的圆周运动时，可以应用圆的性质来解决问题。
例如，问题描述为“一个半径为5cm的圆正好需要6秒完成一周，求圆周的长度。
”解法：根据圆的性质，圆周长= 2π ×半径= 2π × 5cm =10πcm ≈ 31.4cm。
2.曲线运动问题的解法：在一些特殊的曲线运动问题中，可以利用对称性、角度关系和距离比例等方法来解决。
例如，问题描述为“一个人从A点出发，按其速度向直线BC行进，当经过点B时，BC边所形成的角度是90°，请问此时人到底B点的距离是BC边长的多少？”解法：利用角度关系，已知∠B = 90°，可以得出AB与BC互补，所以AB : BC = 1 : 1，即人到B点的距离等于BC边长的一半。
初二数学动点题型及解题方法
初二数学动点题型及解题方法我折腾了好久初二数学的动点题型，总算找到点门道。
说实话，初二刚接触动点题型的时候，我是真懵。
我一开始也是瞎摸索，感觉就像在一个黑暗的房间里找东西，完全没有方向。
比如说那种在几何图形里，一个点在动，然后让求面积或者线段长度关系之类的题。
我试过一种方法，就是先假设动点静止在某个特殊位置。
比如说一个三角形里有个动点在一条边上动，我就先把它当成在中点的位置去计算，看看能不能得到一些有用的规律或者关系。
但是很多时候，这样做只能得到这个特殊位置的情况，离得出一般的结论还差得远呢。
这就好比在大海里捞鱼，在一个小角落捞到一两条，可这根本不是全部。
后来我发现，用设未知数的方法特别重要。
就像给这个动点安个名字一样，设这个动点的坐标或者它移动的某个长度为x。
然后根据题目中的已知条件，用含x的式子去表示其他相关的线段长度或者角度。
比如说，一个动点从A点向B点移动，AB长度为10，设移动了x的长度，那剩下的长度就是10 - x嘛。
这样就能把变化中的东西用式子固定下来，再去寻找各种几何关系就容易多了。
关于解题步骤，我觉得就像搭积木一样。
首先找出和动点相关的已知条件，这是基础的积木块。
然后根据几何图形的性质，比如说三角形的内角和是180度，平行四边形对边相等之类的，把这些积木块按照规则搭起来，最后就能得出我们想要的结果。
但是这里面有坑啊。
我就犯过错，有时候太急于求成，式子列错了。
有次把相似三角形的对应边关系搞错了，算出来的结果就完全不对。
所以啊，做这种题一定要细心，每一步都要认真想想依据是什么。
要是实在不确定，就再重新仔细读题，看看是不是忽略了什么条件。
再比如说求动点产生的面积问题。
我有个心得，就是一定要去找不变的量和变化的量。
有些图形虽然动点在动，但是它可以转化成我们熟悉的图形加减。
像一个四边形ABCD，里面有个动点P，连接AP、BP、CP、DP把四边形分成了好几个三角形，要求总的面积，就可以看其中某些三角形的面积之和或者差是不变的，先算出来，然后再加上或减去变化部分的面积。
初二几何动点问题专题教学内容
初二几何动点问题专题几何动点问题专题所谓“动点型问题”是指题设图形中存在一个或多个动点,它们在线段、射线或弧线上运动的一类开放性题目.解决这类问题的关键是动中求静,灵活运用有关数学知识解决问题.关键:动中求静.数学思想：分类思想函数思想方程思想数形结合思想转化思想动态几何特点----问题背景是特殊图形，考查问题也是特殊图形，所以要把握好一般与特殊的关系；分析过程中，特别要关注图形的特性（特殊角、特殊图形的性质、图形的特殊位置。
）动点问题一直是中考热点，近几年考查探究运动中的特殊性：等腰三角形、直角三角形、相似三角形、平行四边形、梯形、特殊角或其三角函数、线段或面积的最值。
例题1.梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AD=24cm，AB=8cm，BC=26cm，动点P从点A开始，沿AD边，以1厘米/秒的速度向点D始，沿CB边，以3厘米/秒的速度向B点运动。
已知t秒，问：（1）t为何值时，四边形PQCD是平行四边形？（2）t为何值时，四边形PQCD是直角梯形？（3）在某个时刻，四边形PQCD可能是菱形吗？为什么？（4）t为何值时，四边形PQCD是等腰梯形？练习1. 如右图，在矩形ABCD中，AB=20cm，BC=4cm，点P从A开始沿折线A—B—C—D以4cm/s的速度运动，点Q从C开始沿CD边1cm/s的速度移动，如果点P、Q分别从A、C同时出发，当其中一点到达点D时，另一点也随之停止运动，设运动时间为t(s)，t为何值时，四边形APQD也为矩形？例2：如图，在等腰直角三角形ABC中，斜边BC=4，OA⊥BC于O,点E和点F分别在边AB、AC上滑动并保持AE=CF,但点F不与A、C重合，点E不与B、A重合。
（1）判断∆OEF的形状，并加以证明。
（2）判断四边形AEOF的面积是否随点E、F的变化而变化，若变化，求其变化范围，若不变化，求它的值.（3）设AE=x，∆AEF的面积为y，求的y与x的关系式。
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中考数学动点几何问题※动点求最值:两定一动型（“两个定点，一个动点”的条件下求最值。
例如上图中直线l的同侧有两个定点A、B,在直线l上有一动点）例1、以正方形为载体如图，正方形ABCD的面积为12，△ABE是等边三角形，点E在正方形内，在对角线AC上有一动点P，使PD+PE的值最小，则其最小值是例2、以直角梯形为载体如图，在直角梯形中，AD∥BC，AB⊥BC,AD=2，BC=DC=5，点P 在BC上移动，当PA+PD取得最小值时，△APD中AP边上的高为一定两动型（“一个定点”+“两个动点”）例3、以三角形为载体如图，在锐角△ABC中，AB=4√2，∠BAC=45°，∠BAC的平分线交BC于点D,M、N分别是AD、AB上的动点，则BM+MN的最小值是例4、以正方形、圆、角为载体正方形ABCD的边长为2，E为AB的中点，P是AC上的一动点.连接BP，EP，则PB+PE的最小值是例5、⊙O的半径为2，点A、B、C在⊙O上，OA⊥OB, ∠AOC=60°，P是OB上的一动点，PA+PC的最小值是例6、如图，∠AOB=45°，P是∠AOB内一点，PO=10，Q、R分别是OA、OB上的动点，求△PQR周长的最小值是 .例7：在△ABC中，∠B=60°,BA=24CM,BC=16CM,(1)求△ABC的面积；(2)现有动点P从A点出发，沿射线AB向点B方向运动，动点Q从C点出发，沿射线CB也向点B方向运动。
如果点P的速度是4CM/秒，点Q的速度是2CM/秒，它们同时出发，几秒钟后，△PBQ的面积是△ABC的面积的一半？(3)在第（2）问题前提下，P,Q两点之间的距离是多少？AC B例8：如图（3），在梯形中，厘米，厘米，的坡度动点从出发以2厘米/秒的速度沿方向向点运动，动点从点出发以3厘米/秒的速度沿方向向点运动，两个动点同时出发，当其中一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止．设动点运动的时间为秒．（1）求边的长； （2）当为何值时，与相互平分；（3）连结设的面积为求与的函数关系式，求为何值时，有最大值？求最大值？ABCD 906DC AB A AD ∠==∥，°，4DC =BC 34i =∶，P A AB B Q B B C D →→D t BC t PC BQ PQ ，PBQ △y ，y t t y 图（3）CDABQP E※动点构成特殊图形例9、如图，在Rt ABC △中，9060ACB B ∠=∠=°，°，2BC =．点O 是AC 的中点，过点O 的直线l 从与AC 重合的位置开始，绕点O 作逆时针旋转，交AB 边于点D ．过点C 作CE AB ∥交直线l 于点E ，设直线l 的旋转角为α．（1）①当α= 度时，四边形EDBC 是等腰梯形，此时AD 的长为 ；②当α= 度时，四边形EDBC 是直角梯形，此时AD 的长为 ； （2）当90α=°时，判断四边形EDBC 是否为菱形，并说明理由．例10、如图1，在等腰梯形ABCD 中，AD BC ∥，E 是AB 的中点，过点E 作EF BC ∥交CD 于点F ．46AB BC ==，，60B =︒∠. （1）求点E 到BC 的距离；（2）点P 为线段EF 上的一个动点，过P 作PM EF ⊥交BC 于点M ，过M 作MN AB ∥交折线ADC 于点N ，连结PN ，设EP x =.①当点N 在线段AD 上时（如图2），PMN △的形状是否发生改变？若不变，求出PMN △的周长；若改变，请说明理由；②当点N 在线段DC 上时（如图3），是否存在点P ，使PMN △为等腰三角形？若存在，请求出所有满足要求的x 的值；若不存在，请说明理由.A D E BFC图4（备AD EBF C图5（备A D EBF C 图1 图2 A D E BF C P NM图3 A D EBFCP N M（第25例11、数学课上，张老师出示了问题：如图1，四边形ABCD是正方形，点E是边BC的中点．90AEF∠=，且EF交正方形外角DCG∠的平分线CF于点F，求证：AE=EF．经过思考，小明展示了一种正确的解题思路：取AB的中点M，连接ME，则AM=EC，易证AME ECF△≌△，所以AE EF=．在此基础上，同学们作了进一步的研究：（1）小颖提出：如图2，如果把“点E是边BC的中点”改为“点E是边BC上（除B，C 外）的任意一点”，其它条件不变，那么结论“AE=EF”仍然成立，你认为小颖的观点正确吗？如果正确，写出证明过程；如果不正确，请说明理由；（2）小华提出：如图3，点E是BC的延长线上（除C点外）的任意一点，其他条件不变，结论“AE=EF”仍然成立．你认为小华的观点正确吗？如果正确，写出证明过程；如果不正确，请说明理由．A DFC GEB图1A DFC GEB图2A DFC GEB图3例12、如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，BC C=30°.点D从点C出发沿CA方向以每秒2个单位长的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以每秒1个单位长的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动.设点D、E运动的时间是t秒（t＞0）.过点D作DF⊥BC于点F，连接DE、EF.（1）求证：AE=DF；（2）四边形AEFD能够成为菱形吗？如果能，求出相应的t值；如果不能，说明理由.（3）当t为何值时，△DEF为直角三角形？请说明理由.※利用函数与方程的思想和方法将所解决图形的性质（或所求图形面积）直接转化为函数或方程。
例13：如图，已知ABC △中，10AB AC ==厘米，8BC =厘米，点D 为AB 的中点． （1）如果点P 在线段BC 上以3厘米/秒的速度由B 点向C 点运动，同时，点Q 在线段CA 上由C 点向A 点运动．①点Q 的运动速度与点P 的运动速度相等，经过1秒后，BPD △与CQP △是否全等，请说明理由；②若Q 的运动速度与点P 的运动速度不相等，当Q 的运动速度为多少时，使BPD △与CQP △全等？(2)若Q 以②中的运动速度从点C 出发，点P 以原来的运动速度从点B 同时出发，都逆时针沿ABC △三边运动，求经过多长时间点P 与点Q 第一次在ABC △的哪条边上相遇？AQCDBPA B OCD P Q例14：（如图，在直角梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠ABC ＝90º，AB ＝12cm ，AD ＝8cm ，BC ＝22cm ，AB 为⊙O 的直径，动点P 从点A 开始沿AD 边向点D 以1cm/s 的速度运动，动点Q 从点C 开始沿CB 边向点B 以2cm/s 的速度运动，P 、Q 分别从点A 、C 同时出发，当其中一点到达端点时，另一个动点也随之停止运动．设运动时间为t (s)． (1)当t 为何值时，四边形PQCD 为平行四边形？ (2)当t 为何值时，PQ 与⊙O 相切？例15 如图，在矩形ABCD 中，BC =20cm ，P ，Q ，M ，N 分别从A ，B ，C ，D 出发沿AD ，O A PDBQCBC，CB，DA方向在矩形的边上同时运动，当有一个点先到达所在运动边的另一个端点时，运动即停止．已知在相同时间内，若BQ=x cm(0x )，则AP=2x cm，CM=3x cm，DN=x2cm．（1）x为何值时，以PQ，MN为两边,以矩形的边（AD或BC）的一部分为第三边构成一个三角形；（2）当x 为何值时，以P，Q，M，N为顶点的四边形是平行四边形；（3）以P，Q，M，N为顶点的四边形能否为等腰梯形?如果能，求x的值；如不能，请说明理由．课下练习：ABDCPQ MN（第25题）1. 直线与坐标轴分别交于两点，动点同时从点出发，同时到达点，运动停止．点沿线段运动，速度为每秒1个单位长度，点沿路线→→运动．（1）直接写出两点的坐标；（2）设点的运动时间为秒，的面积为，求出与之间的函数关系式；（3）若，求的坐标，并直接写出点为顶点的平行四边形第四个顶点的坐标．2.已知：等边三角形ABC 的边长为4厘米，长为1厘米的线段MN 在ABC △的边AB 上沿AB 方向以1厘米/秒的速度向B 点运动（运动开始时，点M 与点A 重合，点N 到达点B 时运动终止），过点M N 、分别作AB 边的垂线，与ABC △的其它边交于P Q 、两点，线段MN 运动的时间为t 秒．364y x =-+A B 、P Q 、O A Q OA P O B A A B 、Q t OPQ △S S t 485S =P O P Q 、、M xA O QPB y（1）线段MN在运动的过程中，t为何值时，四边形MNQP恰为矩形？并求出该矩形的面积；（2）线段MN在运动的过程中，四边形MNQP的面积为S，运动的时间为t．求四边形MNQP的面积S随运动时间t变化的函数关系式，并写出自变量t的取值范围．3.如图,平面直角坐标系中,直线AB与x轴,y轴分别交于A(3,0),B(0,3)两点, ,点C为线段AB上的一动点,过点C 作CD⊥x轴于点D.(1 )求直线AB的解析式; (2)若S梯形OBCD＝433,求点C的坐标;(3)在第一象限内是否存在点P,使得以P,O,B为顶点的三角形与△OBA相似.若存在,请求出所有符合条件的点P的坐标;若不存在,请说明理由.CPQB A M N4．如图所示，在平面直角坐标中，四边形OABC 是等腰梯形，BC ∥OA ，OA=7，AB=4，∠ COA=60°，点P 为x 轴上的—个动点，点P 不与点0、点A 重合．连结CP ，过点P 作PD 交AB 于点D ． (1)求点B 的坐标；(2)当点P 运动什么位置时，△OCP 为等腰三角形，求这时点P 的坐标；(3)当点P 运动什么位置时，使得∠CPD=∠OAB ，且AB BD =85，求这时点P 的坐标。
5.已知：如图①，在RtΔABC中，∠C=900，AC=4cm，BC=3cm，点P由B出发沿BA方向向点A匀速运动，速度为1cm/s；点Q由A出发沿AC方向向点C匀速运动，速度为2cm/s；连接PQ．若设运动的时间为t（s）（0<t<2），解答下列问题：（1）当t为何值时，PQ∥BC？（2）设ΔAQP的面积为y（cm2），求y与t之间的函数关系式；（3）是否存在某一时刻t，使线段PQ恰好把RtΔABC的周长和面积同时平分？若存在，求出此时t的值；若不存在，说明理由；（4）如图②，连接PC，并把ΔPQC沿QC翻折，得到四边形PQP′C，那么是否存在某一时刻t，使四边形PQP′C为菱形？若存在，求出此时菱形的边长；若不存在，说明理由．图①BA Q PC H。