基本形体的三视图-棱柱
6绘制棱柱、棱锥及棱台的三视图
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习题集P26
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后记
1、让学生绘制棱柱的三视图。
2、让学生绘制棱锥及棱台的三视图。
3、体表面求点。
参考资料
1、王枕霞主编工程制图中国电力出版社
2、王枕霞主编工程制图习题集中国电力出版社
教学设计
步骤
教学内容
教学方法
教学手段
学生活动
时间分配
告知（教学
内容、目的）
1、本课任务就是绘制平面立体三视图及表面求点
讲授
板书
倾听
2分钟
引入（任务
项目）
任务1： 绘制棱柱三视图
任务2：绘制棱锥三视图
展示
启发
操作
多媒体
讨论
回答
10分钟
归纳（知识
和能力）
1、基本体的分类。
2、平面立体三视图画法。
3、体表面求点的方法
先由学生总结，教师再归纳
板书
讨论
回答
5分钟
操练（掌握初步或基本能力）
1、绘制正六棱柱的三视图
2、绘制三棱锥的三视图
教师示范
重点讲解
本次课标题：绘制棱柱、棱锥及棱台的三视图
5
授课班级
上课时间
教学目标
能力（技能）目标
知识目标
1、能运用正投影法正确绘制基本体三视图
1、了解基本体的分类
2、能准确绘制基本体表面点的三面投影
2、掌握基本体三视图的绘制方法
3、掌握基本体表面点的作图方法
能力训练任务及案例
本课学习工程制图中的平面立体，了解基本体的分类、基本体三视图的绘制方法，表面点的投影规律及作图方法等知识。
板书
机械制图第三章 简单体三视图及尺寸注法1
e' d' a' c' b'
c"d" b"e" a"
C D
B
E A
E0
B0
E0 A0
dd0
cc0 ee0
bb0 aa0
ddo
cco
eeo
bbo
aao
遵照国家标准规定，视图中的可见轮廓线用粗实线绘制，不 可见轮廓线用细虚线绘制。
第一节 基本体三视图及尺寸标注
一、平面立体
1.平面立体的三视图 [例]作竖放正三棱柱的三视图。
dd0
aa0
d″
a″c″
C
b″
O d0″
B a0″c0″
C0
Hale Waihona Puke b0″O0B0
cc0
bb0
圆柱的俯视图是一个圆，圆的直径等于圆柱的直径；圆柱的主 视图和左视图均为矩形，矩形的宽等于圆柱的直径，矩形的高等 于圆柱的高。
第一节 基本体三视图及尺寸标注
二、曲面立体
1.曲面立体的三视图
s'
s"
V
W
s
H
圆锥的俯视图是一个圆，圆的直径等于圆锥的底圆直径；圆 锥的主视图和左视图均为等腰三角形，三角形的底边等于圆锥的 底圆直径，三角形的高等于圆锥的高。
转向轮廓线
轮廓线
在曲面立体的三视图中可能存在着两种不同含义的图线： 一种是轮廓线，它是由形体上两个相邻表面的交线得到的；另 一种是转向轮廓线，它是由形体上某个曲面在弯曲换向处被 “观察”到的。此外，绘制回转体三视图时，还要用细点画线 画出其回转轴线或代表其对称平面的位置。
第一节 基本体三视图及尺寸标注 二、曲面立体
基本几何体
基本几何体（棱柱棱锥）课题：基本几何体（棱柱棱锥）课堂类型：讲授教学目的：1、讲解平面立体的种类及其三视图画法2、讲解在平面立体表面取点、取线的作图方法教学要求：1、能够熟练掌握平面立体三视图画法2、能够熟练运用利用点所在的面的积聚性法和辅助线法在平面立体表面取点、取线教学重点：1、平面立体的种类及其三视图画法。
2、在平面立体表面取点、取线的作图方法及三视图分析教学难点：在平面立体表面取点、取线的作图方法和作图步骤教具：基本体模型：三棱柱、四棱柱、五棱柱、六棱柱、三棱锥、四棱锥、等教学方法：用教学模型辅助讲解。
教学过程：一、复习旧课，引入新课题复习直线和平面投影变换的作图方法和步骤。
机器上的零件，不论形状多么复杂，都可以看作是由基本几何体按照不同的方式组合而成的。
基本几何体——表面规则而单一的几何体。
按其表面性质，可以分为平面立体和曲面立体两类。
1、平面立体——立体表面全部由平面所围成的立体，如棱柱和棱锥等。
（出示模型给学生看）。
2、曲面立体——立体表面全部由曲面或曲面和平面所围成的立体，如圆柱、圆锥、圆球等。
（出示模型给学生看）。
曲面立体也称为回转体。
任务实践作四棱台的正投影图，如图所示。
（1）分析1）四棱台的上、下底面都与H 面平行，前、后两棱面为侧垂面，左、右两棱面为正垂面。
2）上、下两底面与H 面平行，其水平投影反映实形；其正面、侧面投影积聚为直线。
3）前、后两棱面与W 面垂直，其侧面投影积聚为直线；与H 、V 面倾斜，投影为缩小的类似形。
4）左、右两个面与V 面垂直，其正面投影积聚为直线；与H 、W 面倾斜，投影为缩小的类似形。
5）四根斜棱线都是一般位置直线，其投影都不反映实长。
任务小结1）先作出正立面投影，向下“长对正”引铅垂线，向右“高平齐”引水平线。
2）按物体宽度作出水平投影，并向右“宽相等”引水平线至45º线，转向上作出侧面投影。
3）加深图形线。
作图时一定要遵守“长对正、高平齐、宽相等”的投影规律。
基本体的三视图
求出素线的水平投 影s1及侧面投影s”1”。
求出M点的水平投 影和侧面投影。
方法二：辅助圆法
过M点作一平行与底面
的水平辅助圆，该圆的正
面投影为过m’且平行于
V
a’b’的直线2’3’，它们的
水平投影为一直径等于
2’3’的圆，m在圆周上，
由此求出m及m”。
a’
X
第四章 基本体 的三视图
Z
s’ S
s” W
顶住工件，防止它掉下来砸坏车床， 如发现 工件的 位置不 正确或 歪斜， 切忌用 力敲击 ，以免 影响车 床主轴 的精度 ，必须 先将夹 爪、压 板或顶 针略微 松
开，再进行有步骤的校正。 工具和车刀的安放
3.三棱锥表面上取点
作图步骤1如下：
s’
Z
s”
m’
a’
X
2’ c’
a
s
2m
m” b’
a”(b”) b
时才填写。此外，各公司可以另外掭 加一些 符号， 用连接 号将其 与ISO代码相 连接(如 一PF代 表断屑 槽型) 。可转 位刀片 用于车 、铣、 钻、镗 等不同 的加
工方式，其代码的详细内容也略有不 同。
②可转位刀片的断屑槽槽形。为满足切 削能断 屑、排 屑流畅 、加工 表面质 量好、 切削刃 耐磨等 综合性 要
圆柱投影图的绘制： a’ c’(d’) b’ d’
a’ c’(d’) b’ d’ d
a
b
c 圆柱的投影
（1） 先绘出圆柱的对
a”(b”)
c’ 称线、回转轴线。 （2）绘出圆柱的顶面 和底面。
（3）画出正面转向轮 廓线和侧面Z转向轮廓线。
c’ a”(b”)
c’d’ b’
机械制图与识图项目3基本体及轴测图
1 利用积聚性求相贯线
两圆柱体相交，如果其中有一个是轴线垂直于投影面的 圆柱，那么此圆柱在该投影面上的投影具有积聚性，因而相 贯线的这一投影必然落在圆柱的积聚投影上，根据这个已知 投影，就可利用形体表面上取点的方法作出相贯线的其他投 影。
圆柱与圆柱相贯
例：两圆柱正交，求作相贯线的投影
作图: 1)求特殊点Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、
2)画侧棱线的各面投影， 不可见轮廓的投影画成 虚线。
直棱柱三视图的特性： 一个视图反映棱
柱的顶面和底面的实形， 另两个视图都是由实线 或虚线组成的矩形线框。
2. 棱柱表面上的点的投影 当点在形体的表面上时，点的投影必在它所从属的表面的同
面投影范围内。若该表面为可见，则表面上的点的同面投影也可 见；反之，为不可见。
当点位于转向轮廓线圆时， 可直接作出其投影。如图中的 Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ点。
圆球面上取点
在圆球表面上，过任意一点可以作出无数个圆，但考虑作图简 便，应选择过球面上已知点作平行于投影面的辅助圆来作图。
例：已知圆球面上的M点
的V面投影m ′，求M点的
m′
m"
其他两面投影。
在球面上过M点作平
行于V面的辅助圆的方法
画圆锥的三视图： 1）用细点画线画出轴线
和圆的对称中心线； 2）画出投影为圆的视图； 3）画出其余两个视图。
3. 圆锥表面取点
M
(1)辅助素线法
利用圆锥面素线来求点 的投影的方法称为辅助素线 法。
例： 已知圆锥面上的M点投
m′
m"
影m′，求它的其他两面投影。
工程制图课件——第3章 立体的投影
1′ 3′ a
⑵ 圆柱体的三视图
2′ 4′
⑶ 轮圆廓柱线面素的线俯的视投图影积分聚析成与一曲
⑷个 两 示圆个。圆面，方柱的在 向面可另 的上见两 轮取性个 廓点的视素判图线断上的分投别影以表
1(2)
a3(4)
O A
O1 A1 1″ 3″ a
2″ 4″
利用投影 的积聚性
已知圆柱表面上的点M及N正面投影m′和n′，求它们 的其余两投影。
• 平面与立体表面的交线，称为截交线； 当平面切割立体时，由截交线围成的平 面图形，称为断面。 • 用平面与立体相交，截去体的一部分—截切。
• 用以截切立体的平面——截平面。
五棱柱被切割后的三面投影
例1：求四棱锥被截切后的俯视图和左视图。
1 (4)2 3
4● ●1 ● 2 ● 3
ⅣⅠ
Ⅱ Ⅲ
4
●
3
三视图
（2）正面与侧面投影 是以轴线为对称线的、 大 小完全相同的矩形。
投影特性
圆
圆 锥
底 成下 看面 是底 成圆围 由圆面 是锥成 一柱围 由是。 直由成 一由圆 母圆。 直圆锥 线柱圆 母锥面面柱 线A面可和A面BB绕和看上可绕、
⑴ 棱柱的组成
由两个底面和若干侧棱面
组成。侧棱面与侧棱面的交线
叫侧棱线，侧棱线相互平行。
⑵ 棱柱的三视图
⑶ 棱在柱图示面位上置取时点，六棱柱
的点两的底可面见为性水规平定面：，在俯视 图中反若映由点实于所形棱在。柱的前的平后表面两面的侧都投棱 面影是是可正平见平面，面，点，所的其以投余在影四棱也个柱可侧的见棱； 面若是表平铅面面垂上的面取投，点影它与积们在聚的平成水面直平上线投， 影点都取的积点投聚的影成方也直法可线相见，同。与。六边形 的边重合。
机械制图基本体的三视图和其截交线相贯线的画法专题培训课件
a (b)
点的可见性规定点：
b
若点所在的平面的投影可见， 点的投影也可见；若平面的投影 a
积聚成直线，点的投影也可见。
a
b
第一节 基本体的三视图
• 一、平面基本体的三视图
【例3－1】根据已知条件，补画第三视图，并求作形体 表面A、B、C三点的三面投影。
S
第一节 基本体的三视图
• 一、平面基本体的三视图
k(n) b′ d′
ns● b
k d
●(n) k b″
如何在圆锥面上作直线？
过锥顶作一条素线。
第一节 基本体的三视图
• 二、回转体的三视图
【例3－4】已知圆锥的三视图， M、N是圆锥表面上的点，给定 其单面投影，求作两点的三面投影。
第一节 基本体的三视图
• 二、回转体的三视图
圆球任何方向的投影都是等径的圆
第三节 相贯线的画法
• 一、相贯线概述
轴线相对位置变化对两圆柱相贯线的影响
第三节 相贯线的画法
• 一、相贯线概述
★ 相贯线一般为光滑封闭的空
间曲线，它是两回转体表面
的共有线。
★ 作图方法
• 表面取点法
• 辅助平面法 确定交线
★ 作图过程
的范围
• 先找特殊点 • 补充中间点
确定交线的 弯曲趋势
• 二、两圆柱正交的相贯线 例 ：圆柱与圆柱相贯，求其相贯线。
例：求四棱锥被截切后的俯视图和左视图。
例:求八棱柱被平面P截切后的俯视图。
P 4≡5
2≡3≡6≡7
1≡8
8
7
5 6
3 4
1
2
5 7
8
6 3
4
Ⅴ
基本形体的三视图-棱柱
02 棱柱的三视图
主视图
显示棱柱的侧面和顶 面或底面。
顶面或底面在主视图 中呈现为与视线平行 的矩形。
侧面在主视图中呈现 为与视线垂直的矩形 或平行四边形。
左视图
显示棱柱的侧面和顶面或底面。
侧面在左视图中呈现为与视线 垂直的矩形或平行四边形。
顶面或底面在左视图中呈现为 与视线平行的矩形。
俯视图
环保设计
利用棱柱结构的特点，设计出更加环保、节能的产品或装置。
未来交通工具
结合棱柱的结构特点，设计出更加来自效、安全的交通工具。THANKS FOR WATCHING
感谢您的观看
电子产品外壳
棱柱形状的电子产品外壳不仅外 观独特，而且有利于散热和手持。
包装设计
棱柱形状的包装盒设计具有较好 的保护性和稳定性，便于运输和
存储。
艺术创作中的应用
雕塑
棱柱形状在雕塑创作中具有广泛的应用，可以创 造出具有立体感和空间感的作品。
绘画
在绘画中，棱柱形状可以作为构图和色彩的元素， 增加画面的层次感和视觉冲击力。
绘制底面
根据底面的形状，在三视图平面上绘制底面 图，确保底面图与投影面平行。
完善棱柱的三视图
根据棱柱的形状，在主视图、俯视图和左视 图中完善棱柱的轮廓和线条。
绘制技巧
选择合适的投影面
选择合适的投影面，使棱 柱的形状在三视图上表现 得更加清晰、准确。
注意线条的虚实
在三视图中，实线和虚线 要区分开，以表达棱柱的 立体感。
基本形体的三视图-棱柱
目录
• 棱柱概述 • 棱柱的三视图 • 棱柱的绘制方法 • 棱柱的实际应用 • 练习与思考
01 棱柱概述
定义与特点
定义
第三章 基本体的三视图
例3：如图所示，已知球面对V面的转向轮廓线上点的1’ 投影，求1”、1；又知它对V的转向轮廓线上的点水平 投影2，求2’、2”。
球面转向轮廓线上点的投影的求解步骤与上一图例相 似，作图过程如图所示。
2’ 1’ 2”
y
1”
2 y
1
练 习 题
1. 根据立体图，找出相对应的三视 图，并在括号内填写相应编号。 2. 根据立体图及所给观察方向，画 出相应的三视图。 3. 根据立体图及所给观察方向，画 出相应的三视图。
1. 根据立体图找出相应三视图，并在括号内填写相应编号。
11
12
请点击解答显示其内容
2. 根据立体图及所给观察方向，画出相应的三视图。
S
请点击解答显示其内容
3. 根据立体图及所给观察方向，画出相应的三视图。
S
请点击解答显示其内容
k
k
n
n
圆的半径？
辅助圆法
k
n
例1: 已知三棱锥棱线上一点的V面投影1′和另一点 的V面投影2′，求两点的其它各面相应投影1″、1及 2、2″。
作图步骤：
y 1“ 2′ 1′ 2″ ⑴过点的V面投影1’作水平投 射线，投射线与W面相应棱线 投影的交点即为投影1”；根 据“宽一致”的投影规律， 在W面投影中量取1”的Y坐标 值，然后在H面相应棱线的投 影上直接量取Y，得H面投影1。 ⑵过点的V面投影2’分别作水 平投射线和垂直投射线，水 平投射线与W面相应棱线投影 的交点即为投影2”，垂直投 射线与H面相应棱线投影的交 点即为投影2。
作投影图时，先画出正六棱柱的水平投影正六边形，再根据 其它投影规律画出其它的两个投影。如图所示。
棱柱体尺寸标注
50
第5章 轴测投影图
1、轴测轴：轴测投影中直 角坐标轴OX、OY、OZ在轴测投 影面上的投影O1X1、O1Y1、 O1Z1。
2、轴间角：轴测投影中， 任意两根轴测轴之间的夹角称 为轴间角。
3、轴向伸缩系数：轴测轴 上单位长度与相应直角坐标轴 上的单位长度比值。把伸缩系 数简化，分别用p、q、r表示。
标注尺寸，用一个主视图即可表
பைடு நூலகம்
达清楚。 冲孔凸模的形体分析：
主要由四段圆柱回转体
组成
45
第4章 组合体的投影及其三视图 4、3 组合体
二、 支架（座）类组合体三视图画法 轴承座形体分析
46
第4章 组合体的投影及其三视图
4、3 组合体
二、 支架（座）类组合体三视图画法
轴承座三视图画 法
（1）布图：画中 心线、对称线
寸。
其它棱柱的尺寸应根据其具体形
状进行标注:
•三棱柱--只需注出其底面尺寸和
高度尺寸。
•六棱柱--底面尺寸有两种注法，
一种是注出正六边形的对角线尺寸
（外接圆直径），另一种是注出正
六边形的对边尺寸（扳手尺寸），
常用的是后一种注法，此时对角线
尺寸只作为参考尺寸，所以加上
（ ）。
30
第3章 基本体的投影及其三视图
10
四、平面图形的画法
第1章 绪论
1、2 制图的基本知识
11
第2章 投影法简介
2、1 正投影法 一、正投影法的概念 二、正投影法的基本特性 2、2 三视图的概念 一、三视图的形成 二、三视图的投影关系 三、三视图与物体方位的对应关系 四、三视图中图线的含义
12
第2章 投影法简介 2、1正投影法
基本形体的视图及尺寸标注
基本形体的视图及尺寸标注各种机械设备及其零件，虽然形状结构各异，一般都可看作由若干个基本几何形体组成的组合体；而任何基本形体又都可以看作是由一个或若干个面围成的。
根据这些表面性质，几何体可分为两类：平面立体——由若干个平面围成的几何体，如棱柱、棱锥体等；曲面立体——由曲面或曲面与平面形所围成的几何体，最常见的是回转体，如圆柱、圆锥、圆台、圆球、圆环等。
一、平面立体的投影平面立体主要有棱柱、棱锥等，在投影图上表示立体就是把组成立体的平面和棱线表示出来，然后判断其可见性。
看得见的棱线投影画成粗实线，看不见的棱线的投影画成细实线。
1．棱柱在一个平面立体中，若各棱面互相平行，则该平面立体称为棱柱，如图2—36所示为一正四棱柱，它由四个棱面、顶面和底面组成。
（1）分析投影其顶面和底面为水平面，该两面的水平投影反映实形；正面、侧面投影分别积聚成直线；棱柱的前、后棱面为正平面，该两面的投影反映实形，水平面、侧平面投影积聚成直线；棱柱的左、右两棱面为侧平面，该两面的侧面投影反映实形，水平面、正平面积聚成直线。
棱线EC 、FD 为铅锤线，水平投影积聚成一点c （e ）、d （f ），正面投影、侧面投影反映实长，即：e c ''=e c ''''=CE ，f d ''=f d ''''=DF ，其它各棱线的投影分别与此类似。
画图时，应先画出三个视图的中心线作为投影图的基准线，先画出反映实形的那个投影图（注意放高位置），再根据投影规律画出其他两个投影。
画完底稿后一般应检查各投影图是否符合点、直线、平面形的投影规律，最后擦去不必要的作图线，加深需要的各种图线，使其符合国家标准，如图2—36。
图2—36四柱的投影、三视图及表面求点（2）棱柱表面上求点立体表面上的点，其投影一定位于立体表面的同面投影上。
例题1：已知CDEF 棱面上B 点的正面投影b '，求：它的水平投影b 和侧面投影b ''。
组合体三视图讲解
视图 机件向多面投影体系的各投影面做正
投影所得的图形。
组合体的三视图一般是指：
主视图、俯视图、左视图。
三视图的投影规律——三等规律
主、俯视图——长对正； 主、左视图——高平齐； 俯、左视图——宽相等。
“三等规律”是画图、看图的基本投影规律。
二、 形体分析方法
形体分析法 假想把组合体分解为若干个基本几何形
首先应画出未切割前完整的基本 形体的投影，然后画出切挖割后的形 体，各切口部分应从反映其形状特征 的视图开始画起，再画出其它视图。
现以右图所示的切割型组合体为 例，说明此类组合体的绘图过程：
切割型组合体
1. 分析形体
从实体图不难看出，该组合体的原始形状是长方体，其组 合方式如下图所示：
Ⅰ（切去）
Ⅳ（挖孔）
现以下图所示的轴承座为例说明此类组合体的绘图过程：
轴承座
1. 分析形体
应用形体分析法，将轴承座分解为五部分：底板1、圆筒2、 支撑板3、肋板4和凸台5,并分析它们的连接方式。
相切
相交
圆筒2
凸台5
肋板4
支撑板3
相交
底板1
2. 选择主视图
主视图的选择一般应考虑以下几个方面问题：
主视图应该最能反映机件的形状特征，也就是说，在主视图 上能清楚地表达组成该机件的各基本形体的形状以及它们的相 对位置。
面，此时 P 仍为
Ⅳ ）。
“平放的F形”
（6）检查各表面的三面投影是否正确，特别是正垂面 P
的类似形是否正确，最后描深图线。
P′ P″ P
P
综合（叠加为主）的组合体
同一组合体的形成方法不是唯一的。如下图中的组合体列出了三种 形成方式：
第3章基本形体的投影
a
2 m
s
3 b
圆锥的投影及表面上的点
例：已知圆锥表面 上点M及N的正面投影 m′和n′，求它们的 其余两投影。
m
(n ) (n )
m
a’ (a”)
n
a
m
在圆锥表面上取点
①特殊点：特殊素线+三等关系 ②一般点：利用辅助素线法、纬圆法+三等关系
3.圆球
⑴ 圆球的形成
圆母线以它的直 径为轴旋转而成。
s
s
b
a c
a(c)
b
b
棱锥的三视图
Z V s' S a' s"
如图为一正三棱锥，锥 顶为S，其底面为△ABC， 呈水平位置，水平投影 △abc反映实形。
棱面△SAB、 △SBC是 一般位置平面，它们的 各个投影均为类似形。 棱面△SAC为侧垂面， 其侧面投影s”a”c”重影 为一直线。
⑴ 圆柱体的组成 由圆柱面和两个底面组成。 圆柱面是由直线AA1绕与 它平行的轴线OO1旋转而成。 直线AA1称为母线。 圆柱面上与轴线平行的任 一直线称为圆柱面的素线。
O1 A1
(1) 圆柱的投影
（1） 先绘出圆柱的对 称线、回转轴线。 （2）绘出圆柱的顶面 和底面。 （3）画出正面转向轮 廓线和侧面转向轮廓线。
1.4 体的三面投影—三视图 3.基本形体的三视图
结束放映
1.4 三面投影图
正立面图 ——由前向后投影，实体的正面投影
Z
V
平面图 ——由上向下投影， 实体的水平投影
左侧立面图 ——由左向右 投影，实体的侧面投影
W X
O
H
Y
2.投影体系的展开
基本体的三视图
五棱柱旳三视图
9
正五边形作图措施：
10
正五边形作图措施：
11
二、棱锥
S
A
C
B
12
注意：
三棱锥旳三视图
三棱锥左视图不
是一种等腰三角形。
s'
s"
a’ b' c' a"(c") b"
a
c
s
b
13
三、圆柱
转向（侧影）轮廓线旳投影。
转向(侧影) 转向(侧影)
轮廓线
轮廓线
14
孔转向（侧影）轮廓线旳投影
截交线为圆 截交线为矩形 截交线为椭圆 截交线为部分椭
圆
截交线为部分椭 圆
41
[例题一] 求侧平面与圆柱旳截交线
y
截平面平行圆柱轴线 截交线为矩形
42
y
[例题二]圆柱体被切片
y1 y
侧平面R 水平面Q 立体旋装90˚ 怎么体现？
43
y y1
[例题三]圆柱体开槽
y1 y
侧平面R
y y1
水平面Q
44
空心圆柱开圆孔
70
空心圆柱开马蹄槽
空心圆柱开键槽
71
60
[例题一] 完毕正方体与半圆柱相交旳主视图
61
[例题二] 求三棱柱穿孔后旳投影
c' b'
c" b"
a' a"
a c
b
62
[例题三] 完毕两圆柱旳相贯线
清除！
a'
b'
1'
2'
c'Leabharlann a" b" 1"
基本形体的三视图面上的点和线
1)、 圆球的投影
三个视图均为与圆球的直径相等的圆，它 们分别是圆球三个方向轮廓素线的投影。
2）圆球的投影特点
圆球的轮廓线的投影
3）圆球可见性的判别
4） 圆球表面上取点—维圆法
圆的半径？
例： 圆球面上特殊点的求法
a
( c )
b
(b)
a
c
(c) a
b
A为一般点； B、C为特殊点。
由两个底面 和六个侧棱面组
成。侧棱面与侧
棱面的交线叫侧
棱线，侧棱线相
互平行。
8
（1）六棱柱的投影视图
---无轴投影图
(2) 棱柱表面上取点
c c
a
( b )
(a) b
点的可见性 判别： 若点所 在的平面的 投影可见， 点的投影也 可见；若平 面的投影积 聚成直线， 点的投影也 可见。
二、平面立体
1 棱柱
2 棱锥
平面立体：是由若干个平面图形所围成的几 何体，如棱柱体、棱锥体等。
棱柱体
棱锥体
平面立体侧表面的交线称为棱线 若平面立体所有棱线互相平行，称为棱柱 若平面立体所有棱线交于一点，称为棱锥
平面立体的投影 是平面立体各表面投影的集合 ----由直线段组成的封闭图形。
棱柱
1. 六棱柱
b c a
10
2、三棱柱
(1)三棱柱投影 三棱柱的两 底面为水平面， 在俯视图中反映 实形。 其余三个侧 棱面都是铅垂面， 水平投影积聚， 与三角形的边重 合。
（2）三棱柱表面的点
由于三棱柱的表面都是平面，所以在三棱柱的表面上取 点与在平面上取点的方法相同。 m k m k 点的可见性判别： 若点所在的 平面的投影可见， 点的投影也可见； 若平面的投影积 聚成直线，点的 投影也可见。
第5章 基本形体
5.2 曲面立体
本节讨论基本曲面立体，如圆柱、圆锥、球和圆环等的 形成方法、投影图及其表面取点、线的作图等问题。由于 它们是以一直线或曲线为母线绕一定直线为轴旋转而成的 立体，故又称为回转体。上述基本曲面立体为常见的回转 体。
一、常见的回转体 二、复合回转体
一、常见的回转体
曲面的几个基本概念：
曲面的种类－规则曲面与非规则曲面
1)投影分析
由于环面的旋转轴线垂直于H面，其H面投影是两个同心圆，即赤道圆 和喉圆的H面投影。其V、W面的投影形状相同，都是由两个圆和与它们上 下相切的两段水平轮廓线组成。V面投影中的两个圆分别是环面上平行于V 面的最左、最右两个母线圆A和B的反映实形的投影。它们中均有半个圆被 部分环面遮住而画成虚线。环面的三面投影均是各投影面的转向线，即该面 投影可见与不可见的分界线。
显然m''可见，而n''
()
1( )
为不可见。
1( )
2.棱锥体
棱锥体由底面和棱面所围成，其各棱线汇交于锥顶。
正三棱锥的三视图及 其表面上取点
1)投影分析
正三棱锥底面为水平面， 其水平投影反映实形，正 面、侧面投影积聚为横线 段；棱面SAB和SAC为一 般位置平面，其三个投影 均为类似形。
2)视图画法
d'' m''
c'd'
M Ba'('b'') c''
Ad
C b
a mc
Y
已知圆锥表面的点M的正面投影m',求出M点的其它投影。
s'
s''
m'
a' 1' c'(d') d
基本体的三视图
基本体的三视图基本体的三视图教学案例一、设计思路本课主要让学生掌握基本几何体的三视图画法，采用创设情景教学法，任务驱动和多媒体体演示与传统板书想结合的教学方法，发挥学生学习的主管能动性，培养学生分析问题及运用所学知识解决实际问题的能力。
二、教学内容分析本节课选自中国劳动社会保障出版社出版的全国中等职业技术学校机械类通用教材《机械制图》第五版，第二章第3节内容，具体内容为：基本体的投影作图；其相关教学目的是让学生更加深入地理解不同形状几何体的三视图画法及相关点的投影。
三、学情分析中职学生的特征是学习主观能动性差，基础知识和综合能力薄弱；为此，我准备了包括圆柱体，圆锥体，棱柱，棱锥，球体在内的多种几何体，让学生能直观地看到几何体的形状，尤其是在进行几何体上点的投影时，要充分利用示教模型，使学生观察各种情况下点在各视图中的投影位置，并通过课堂练习，使学生逐渐掌握几何体的三视图画法，其中重点掌握无棱柱的画法。
四、教学目标根据本节课的教学内容，结合学生的接受能力和实际水平，确定本节课的教学目标有下面三个“1、知识目标：掌握平面几何体的三视图画法，及几何体上相关点的投影。
2、能力目标：通过教学，培养学生观察、创新能力和分析问题、解决问题的能力。
3、情感目标：通过学生的参与过程，培养他们手脑并用、多思勤练的良好学习习惯，使学生对机械产生兴趣，乐于探索和思考。
五、教学重点、难点及确立依据通过对教材的分析，针对学生的实际情况，确立本节课的教学重点和难点如下：1、教学重点平面几何体的三视图画法2、教学难点几何体上相关点的三视图投影3、教学重、难点的处理在整个教学过程当中，我将力求用详尽的分析来突出重点。
并以学生分组实验作为载体来突破难点。
六、教学策略与手段根据以上教学内容及对学生的学情分析，本节课我采用了多媒体快速演示的复习方法，力求让学生回忆起点、线、面在空间中的基本投影法；并采用创设情景教学法以及实物模型，来激发学生的学习热情和学习情绪，从而引导学生进入相应的学习情景。
工程制图第5章 基本形体
Ⅱ
例14 补全切口三棱锥的水平投影和侧面投影。
分析： (1) 两个截平面都与 SAB及 SAC 棱 面 相 交 ， 其 中 水 平 截面与棱锥的底面平行， 它与棱锥的交线 DE//AB ， DF//AC； (2) 由于两截平面同时垂直 与V面，所以它们的交线 EF为正垂线。
G F D A C
S
E B
c
a
例5-5 圆柱表面取点
截切：用平面与立体相交，截去体的一部分。
截平面 截交线 截面 截面
截平面
截交线 截交线 截面
截平面：切割基本形体的平面； 截交线：截平面与形体表面的交线； 截面：由截交线围成的平面图形。
三、平面体切割
1、平面与立体的交线
截交线的性质
截交线的性质 ： (1) 共有性：是截平面与立体表面的共有线； (2) 封闭性：是封闭的平面多边形。
例3:求八棱柱被平面P截切后的俯视图。
例9 已知带V形切口棱柱的正面投影，补全它的水平 投影和侧面投影。
分析： (1) 本例可以看作是一个四棱柱 先用两个侧垂面切出V形槽， 再用一个正垂面切去左上角； (2) 侧垂截平面与顶面的交线一 级两侧垂截平面的交线是侧垂线， 正垂截平面与顶面的交线(BF)和 左棱面的交线(AG)为正垂线，与 前、后棱面的交线 (AB 、 GF) 为 正平线； (3) 正垂截平面与两侧垂截平面 的交线 (CD 、 DE) 为一般位置直 线。 (4) 只要求这些交线的水平投影 和侧面投影，即可补全 V形切口 的棱柱的相应投影。
YE YF
Ⅰ
Ⅱ
(1) 作基本体四棱台的三面投影
YH
(2) 作切口的积聚性投影 (3) 补画切槽的侧面投影 (4) 补画切槽的水平投影 (5) 擦去被切割掉的轮廓线，判别可见性