导数压轴题处理专题讲解

导数压轴题处理专题讲解（上）

专题一双变量同构式（含拉格朗日中值定理）..................................................... - 2 -专题二分离参数与分类讨论处理恒成立（含洛必达法则）.................................... - 4 -专题三导数与零点问题（如何取点） .................................................................. - 7 -专题四隐零点问题整体代换.............................................................................. - 13 -专题五极值点偏移 ........................................................................................... - 18 -专题六导数处理数列求和不等式....................................................................... - 25 -

专题一 双变量同构式（含拉格朗日中值定理）

例1. 已知（1）讨论的单调性

（2）设，求证：例2. 已知函数，。（1）讨论函数的单调性；（2）证明：若，则对任意x ，x ，x x ，有。例3. 设函数. （1）当（为自然对数的底数）时，求

的最小值； （2）讨论函数零点的个数；（3）若对任意恒成立，求的取值范围.()()21ln 1

f x a x ax =+++()f x 2a ≤-()()()121212,0,,4x x f x f x x x ∀∈+∞-≥-()21(1)ln 2

f x x ax a x =-+-1a >()f x 5a <12∈(0,)+∞1≠21212()()1f x f x x x ->--()ln ,m f x x m R x

=+∈m e =e ()f x ()'()3

x g x f x =-()()0,

1f b f a b a b a ->><-m

例4. 已知函数（1）讨论函数的单调性

（2）对任意的

，有，求k 的取值范围例5. 已知函数，是否存在，对任意x ，x ，x x ，恒成立？若存在，求之；若不存在，说明理由。例6. 已知函数()ln f x ax x x =+的图象在点x e =（e 为自然对数的底数）处的切线的斜率为3．

（1）求实数a 的值；

（2）若2()f x kx ≤对任意0x >成立,求实数k 的取值范围；

（3）当1n m >>*(,)m n N ∈时,m n

>．()1ln x

f x x

-=()y f x =)212,,x x e ⎡∈+∞⎣121212

()()f x f x k x x x x ->-()21ln (2)2f x x a x a x =

-+-a R ∈12∈(0,)+∞1≠21212

()()f x f x a x x ->-

专题二 分离参数与分类讨论处理恒成立（含洛必达法则）例1. 已知函数ln ()=1a x b f x x x

++，曲线=()y f x 在点(1(1))f ，处的切线方程为23=0x y +-.（1）求a 、b 的值；

（2）如果当0x >，且1x ≠时，ln ()1x k f x x x

>+-，求k 的取值范围.例2. 设函数2

()=1x f x e x ax ---.

（1）若0a =，求()f x 的单调区间；

（2）当0x ≥时，()0f x ≥，求a 的取值范围.例3. 已知函数2

()(1)x f x x e ax =--.

（1）若()f x 在1x =-时有极值，求函数()f x 的解析式；

（2）当1x ≥时，()0f x ≥，求a 的取值范围.

（3）当0x ≥时，()0f x ≥，求a 的取值范围.

例4. 设函数()1x f x e -=-.

（1）证明：当1x >-时，()1x f x x ≥

+；（2）设当0x ≥时，()1

x f x ax ≤+，求a 的取值范围.例5. 设函数sin ()=2cos x f x x

+．（1）求()f x 的单调区间；

（2）如果对任何0x ≥，都有()f x ax ≤，求a 的取值范围．例6. 已知函数()=11

x x f x e x λ-+-+（1）证明：当0λ=时间，()0

f x ≥（2）若当0x ≥时，()0f x ≥，求实数λ的取值范围。

例7. 已知函数()()

2()=ln 1f x x a x x ++-，其中R

a ∈（1）讨论函数()f x 的极值点个数，并说明理由

（2）若()0,0x f x ∀>≥成立，求a 取值范围。例8. 已知函数()211()=ln .022f x ax x ax a ⎛⎫++-> ⎪⎝⎭

（1）求证02a <≤时，()f x 在1+2⎡⎫∞⎪⎢⎣⎭，上是增函数

（2）若对任意的()1,2a ∈，总存在01,2x ⎡⎫∈+∞⎪⎢⎣⎭使不等式()

20()1f x m a >-成立，求实数m 的取值范围例9. 已知函数2()=(2)e (1)x f x x a x -+-有两个零点.求a 的取值范围；

例10. 已知函数()=(1)ln (1)f x x x a x +--.

（1）当4=a 时，求曲线()y f x =在()1,(1)f 处的切线方程；

（2）若当()1,∈+∞x 时，()0f x ＞，求a 的取值范围.专题三 导数与零点问题（如何取点）

例1. 已知函数22()().

x x f x a e a e x =+--（1）讨论()f x 单调性；

（2）若()f x 有两个零点，求a 的取值范围；

例2. 已知函数()()()221x f x x e a x =-+-有两个零点.求a 的取值范围；