2019年中考数学总复习优化设计第二板块热点问题突破专题6方案设计题专题提升演练新人教版
2019届中考数学专题提升(二)代数式的化简与求值
专题提升(二) 代数式的化简与求值类型之一 整式的化简与求值【经典母题】已知x ＋y ＝3，xy ＝1，你能求出x 2＋y 2的值吗？(x －y)2呢？解：x 2＋y 2＝(x ＋y)2－2xy ＝32－2×1＝7；(x －y)2＝(x ＋y)2－4xy ＝32－4×1＝5.【思想方法】 利用完全平方公式求两数平方和或两数积等问题，在化简求值、一元二次方程根与系数的关系中有广泛应用，体现了整体思想、对称思想，是中考热点考题．完全平方公式的一些主要变形有：(a ＋b)2＋(a －b)2＝2(a 2＋b 2)，(a ＋b)2－(a －b)2＝4ab ，a 2＋b 2＝(a ＋b)2－2ab ＝(a －b)2＋2ab ，在四个量a ＋b ，a －b ，ab 和a 2＋b 2中，知道其中任意的两个量，能求出(整体代换)其余的两个量．【中考变形】1．已知(m －n)2＝8，(m ＋n)2＝2，则m 2＋n 2的值为( C ) A ．10 B ．6 C ．5 D ．32．已知实数a 满足a －1a ＝3，则a 2＋1a 2的值为__11__. 【解析】 将a －1a ＝3两边平方，可得a 2－2＋1a 2＝9，即a 2＋1a 2＝11. 3．[2019·重庆B 卷]计算：(x ＋y)2－x(2y －x)．解：原式＝x 2＋2xy ＋y 2－2xy ＋x 2＝2x 2＋y 2.4．[2019·漳州]先化简(a ＋1)(a －1)＋a(1－a)－a ，再根据化简结果，你发现该代数式的值与a 的取值有什么关系(不必说明理由)?解：原式＝a 2－1＋a －a 2－a ＝－1.故该代数式的值与a 的取值没有关系．【中考预测】先化简，再求值：(a －b)2＋a(2b －a)，其中a ＝－12， b ＝3.解：原式＝a 2－2ab ＋b 2＋2ab －a 2＝b 2.当a ＝－12，b ＝3时，原式＝32＝9. 类型之二 分式的化简与求值【经典母题】计算：(1)a b －b a －a 2＋b 2ab ；(2)⎝ ⎛⎭⎪⎫3x x －2－x x ＋2·x 2－4x . 解：(1)原式＝a 2－b 2ab －a 2＋b 2ab ＝－2b 2ab ＝－2b a； (2)原式＝3x （x ＋2）－x （x －2）（x －2）（x ＋2）·x 2－4x ＝2x 2＋8x x 2－4·x 2－4x＝2x ＋8. 【思想方法】 (1)进行分式混合运算时，一定要注意运算顺序，并结合题目的具体情况及时化简，以简化运算过程；(2)注意适当地利用运算律，寻求更合理的运算途径；(3)分子分母能因式分解的应进行分解，并注意符号的处理，以便寻求组建公分母而约分化简；(4)要注意分式的通分与解分式方程去分母的区别．【中考变形】 1．[2019·重庆A 卷]计算：⎝ ⎛⎭⎪⎫3a ＋2＋a －2÷a 2－2a ＋1a ＋2. 解：原式＝⎝ ⎛⎭⎪⎫3a ＋2＋a 2－4a ＋2÷（a －1）2a ＋2 ＝（a ＋1）（a －1）a ＋2·a ＋2（a －1）2＝a ＋1a －12．[2019·攀枝花]先化简，再求值：⎝ ⎛⎭⎪⎫1－2x ＋1÷x 2－1x 2＋x，其中x ＝2. 解：原式＝x ＋1－2x ＋1·x （x ＋1）（x ＋1）（x －1）＝x －1x ＋1·x （x ＋1）（x ＋1）（x －1）＝x x ＋1. 当x ＝2时，原式＝22＋1＝23. 【中考预测】先化简，再求值：⎝ ⎛⎭⎪⎫x 2－4x ＋3x －3－13－x ⎝ ⎛⎭⎪⎫x2－2x ＋1x 2－3x ＋2－2x －2，其中x ＝4. 解：原式＝⎝ ⎛⎭⎪⎫x 2－4x ＋3x －3＋1x －3⎣⎢⎡⎦⎥⎤（x －1）2（x －1）（x －2）－2x －2 ＝（x －2）2x －3·⎝ ⎛⎭⎪⎫x －1x －2－2x －2＝（x －2）2x －3·x －3x －2 ＝x －2.当x ＝4时，原式＝x －2＝2.类型之三 二次根式的化简与求值【经典母题】已知a ＝3＋2，b ＝3－2，求a 2－ab ＋b 2的值． 解：∵a＝3＋2，b ＝3－2，∴a ＋b ＝23，ab ＝1，∴a 2－ab ＋b 2＝(a ＋b)2－3ab ＝(23)2－3＝9.【思想方法】 在进行二次根式化简求值时，常常用整体思想，把a ＋b ，a －b ，ab 当作整体进行代入．整体思想是很重要的数学思想，利用其解题能够使复杂问题变简单．整体思想在化简、解方程、解不等式中都有广泛的应用，是中考重点考查的数学思想方法之一．【中考变形】1．已知m ＝1＋2，n ＝1－2，则代数式m 2＋n 2－3mn 的值为( C )A ．9B ．±3C ．3D ．5 2．[2019·仁寿二模]先化简，再求值：a 2－2ab ＋b 2a 2－b 2÷⎝ ⎛⎭⎪⎫1a －1b ，其中a ＝2＋1，b ＝2－1. 解：原式＝（a －b ）2（a ＋b ）（a －b ）÷b －a ab ＝a －b a ＋b ·ab b －a ＝－ab a ＋b， 当a ＝2＋1，b ＝2－1时，原式＝－122＝－24. 3．[2019·绵阳]先化简，再求值：⎝ ⎛⎭⎪⎫x －yx 2－2xy ＋y 2－x x 2－2xy ÷y x －2y，其中x ＝22，y ＝ 2. 解：原式＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤x －y （x －y ）2－x x （x －2y ）÷y x －2y＝⎝ ⎛⎭⎪⎫1x －y －1x －2y ÷y x －2y＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤（x －2y ）－（x －y ）（x －y ）（x －2y ）÷y x －2y＝－y （x －y ）（x －2y ）·x －2y y ＝－1x －y . 当x ＝22，y ＝2时，原式＝－1x －y ＝－12＝－22. 【中考预测】先化简，再求值：1a ＋b ＋1b ＋b a （a ＋b ），其中a ＝5＋12，b ＝5－12. 解：原式＝ab ＋a （a ＋b ）＋b 2ab （a ＋b ）＝（a ＋b ）2ab （a ＋b ）＝a ＋b ab， ∵a ＋b ＝5＋12＋5－12＝5，ab ＝5－12×5＋12＝1， ∴原式＝ 5.2019-2020学年数学中考模拟试卷一、选择题1．如图，以两条直线l 1，l 2的交点坐标为解的方程组是( )A ．121x y x y -=⎧⎨-=⎩B ．121x y x y -=-⎧⎨-=-⎩C ．121x y x y -=-⎧⎨-=⎩D ．121x y x y -=⎧⎨-=-⎩2．某公司2018年获利润1000万元，计划到2020年年利润达到1210万元设该公司的年利润平均增长率为x ，下列方程正确的是（ ）A ．1000（1+x ）2＝1210B ．1210（1+x ）2＝1000C ．1000（1+2x ）＝1210D ．1000+10001+x ）+1000（1+x ）2＝12103．某游客为爬上3千米高的山顶看日出，先用1小时爬了1千米，休息0.5小时后，再用1.5小时爬上山顶．游客爬山所用时间l 与山高h 间的函数关系用图形表示是（ ）A. B.C. D.4．如图，在平行四边形ABCD 中，按以下步骤作图：①以A 为圆心，AB 长为半径画弧，交边AD 于点F ；②再分别以B ，F 为圆心画弧，两弧交于平行四边形ABCD 内部的点G 处；③连接AG 并延长交BC 于点E ，连接BF ，若3BF =， 2.5AB =，则AE 的长为( )A.2B.4C.8D.552的值在( )A ．3和4之间B ．4和5之间C ．5和6之间D ．6和7之间 6．如图，已知抛物线y ＝x 2﹣2x ﹣3与x 轴相交于点A ，B ，若在抛物线上有且只有三个不同的点C 1，C 2，C 3，使得△ABC 1，△ABC 2，△ABC 3的面积都等于a ，则a 的值是（ ）A ．6B ．8C ．12D ．167．如图，△ABC 中，AD ⊥BC 于点D ，AD=ABC S ∆=tanC 的值为（ ）A ．13B ．12C ．3D ．2 8．如图,圆O 的直径AB 垂直于弦CD ，垂足是E ，22.5A ∠=，4OC =，则CD 的长为（ ）A ．B ．4C ．D ．89．水是地球上极宝贵的资源.某城市为了节约用水，实行了价格调控，限定每月每户用水量不超过6吨时，每吨价格为 2.25元；当用水量超过6吨时，超过部分每吨价格为3.25元.则按此调控价格的每户每月水费y （元）与用水量x （吨）的函数图像大致为（ ）A ．B ．C ．D ．10．已知：将直线y=x ﹣1向上平移2个单位长度后得到直线y=kx+b ，则下列关于直线y=kx+b 的说法正确的是（ ）A ．经过第一、二、四象限B ．与x 轴交于（1，0）C ．与y 轴交于（0，1）D ．y 随x 的增大而减小11．如图，在△ABC 中，AC ＝BC ＝25，AB ＝30，D 是AB 上的一点（不与A 、B 重合），DE ⊥BC ，垂足是点E ，设BD ＝x ，四边形ACED 的周长为y ，则下列图象能大致反映y 与x 之间的函数关系的是（ ）A. B.C. D.12．某人购买甲种树苗12棵，乙种树苗15棵，共付款450元，已知甲种树苗比乙种树苗每棵便宜3元，设甲种树苗每棵x 元，乙种树苗每棵y 元．由题意可列方程组（ ）A ．12154503x y x y +=⎧⎨-=⎩B ．12154503x y y x +=⎧⎨-=⎩ C ．12154503x y y x +=⎧⎨=-⎩D ．12154503x y x y +=⎧⎨=-⎩ 二、填空题13．已知13a c b d ==，则a c b d++的值是_____．14．计算：13--=_____．15．将一副三角板如图放置，使点A 在DE 上，BC ∥DE ，则∠ACE 的度数为_____．16．若a﹣2b＝﹣3，则代数式1﹣a+2b的值为为_____．17．计算：（2﹣sin45°）0＝_____．18．分式方程的解是_____．三、解答题19．如图，在△ACD中，DA＝DC，点B是AC边上一点，以AB为直径的⊙O经过点D，点F是直径AB上一点（不与A、B重合），延长DF交圆于点E，连结EB．（1）求证：∠C＝∠E；（2）若弧AE＝弧BE，∠C＝30°，DF，求AD的长．20．2018年，广州国际龙舟邀请赛于6月23日在中山大学北门广场至广州大桥之间的珠江河段举行．上午8时，参赛龙舟同时出发，甲、乙两队在比赛中，路程y（千米）与时间x（小时）的函数关系如图所示，甲队在上午11时30分到达终点．（1）在比赛过程中，乙队何时追上甲队？（2）在比赛过程中，甲、乙两队何时相距最远？21．五星红旗作为中华民族五千年历史上第一面代表全体人民意志的民族之旗、团结之旗、胜利之旗、希望之旗、吉祥之旗，是中华人民共和国的标志和象征，某校九年级综合实践小组开展了测量学校五星红旗旗杆AB高度的活动．如图，他们在地面D处竖直放置标杆CD，并在地面上水平放置一个平面镜E使得B，E，D在同一水平线上．该小组在标杆的F处通过平面镜E恰好观测到旗杆顶A（此时∠AEB＝∠FED）．在F处分别测得旗杆顶点A的仰角为40°、平面镜E的俯角为45°，FD＝1.5米，问旗杆AB的高度约为多少米？（结果保留整数）（参考数据：tan40°≈0.84，tan50°≈1.19，tan85°≈11.4）22．如图,直线l 1 在平面直角坐标系中,直线l 1与y 轴交于点A,点B(-3,3)也在直线1上,将点B 先向右平移1个单位长度、再向下平移2个单位长度得到点C ，点C 恰好也在直线l 1上。
中考数学复习方案（精选5篇）
中考数学复习方案中考数学复习方案（精选5篇）为了确保事情或工作能无误进行，常常需要预先准备方案，方案是解决一个问题或者一项工程，一个课题的详细过程。
制定方案需要注意哪些问题呢？以下是小编为大家收集的中考数学复习方案（精选5篇），希望对大家有所帮助。
中考数学复习方案1一、第一阶段系统全面的复习刚开始考生自然是要把全部的理论知识都复习一遍，优化自己的知识系统结构。
主要体现在理论知识的准确理解，熟悉和运用这些理论知识。
而要证明自己是否掌握了理论知识，考生就可以证明一下哪些公式和定理，如果之后证明出来了，就说明自己还掌握的不错。
另外，书中的例题要能解出来，一些基本的解题方法也要掌握。
这些全部都做到了考生才算全面系统的复习了。
二、第二阶段就是题海训练经过了第一个阶段的复习，考生的水平应该提上去了很多，但是仍然会存在一部分难点没有克服。
包括函数、不等式、四边形、方程、三角形等等。
那考生就得通过做题来巩固这些知识点。
而有效的方法就是分类进行专题训练，主要分为三类，第一类是重点复习中档综合训练题型，第二类是复习近几年的中考题型。
第三类就是以题组的方式进行复习，也就是同类型的题放在一块复习。
而在做题的过程中，考生可以利用一些解题的方法，达到解题的目的。
例如，换元法、配方法、代入法、消元法、因式分解法、图象法。
当然也会学会辨识一些题型，包括开放题、操作题、探索题、情景题，这样才能结合方法答题。
三、第三阶段重点是模拟训练这一阶段考生主要就是进行模拟训练，通过几套真题试卷强化提高自己的解题能力，以及对基本知识进行再一次的复习，查漏补缺。
那考生在每次模拟测试完之后，都要看看自己有没有明显的错误，包括逻辑上，知识点认识上面、解题策略上的错误等等。
另外，自己给自己打分，看看每个步骤是否都完整。
最后再去提炼数学解题的思想方法。
总之就是先测试在评分，找不足，然后有改正过来，分数也就是这样一步步提高的。
以上，就是中考数学三个阶段的复习策略。
2019年中考数学总复习优化设计第二板块热点问题突破专题6方案设计题课件(新人教版)
甲厂 乙厂
到该社区供水点的路程/千米 20 14
运费/(元/吨·千米) 12 15
(1)若某天调运水的总运费为26 700元,则从甲、乙两水厂各调运 了多少吨饮用水?
(2)设从甲厂调运饮用水x吨,总运费为W元,试写出W关于x的函数 解析式,怎样安排调运方案才能使每天的总运费最少?
考向一 考向二 考向三
方案设计问题在求解时,多会涉及几何、函数、方程、不等式以 及概率等知识,其主要特征是要求在众多的可行方案中确定最佳方 案或最优方案.
解决方案设计问题的一般方法是:阅读,了解问题的背景和要求; 观察,结合生活经验寻找问题的等量关系与不等关系;建模,应用数 学知识将问题转化为数学问题;解答,求解相关的数学问题;作答,根 据实际意义,对所获得的结论进行归纳、比较,确定符合题目要求 的最佳方案.
专题六 方案设计题
专题名师解读
同一个问题往往有多种不同的解决方案,但其中常常存在最科学、 最合理的方案.方案设计题有利于考查学生的创新意识和实践能力, 它已成为中考命题的一大热点.
方案设计问题大多取材于生活,命题背景富有浓厚的生活气息, 有利于激发同学们学习数学的兴趣.它改变了只依赖模仿和记忆的 “重结果,轻过程”的学习方式,培养了同学们动手操作和实践的能力, 有助于帮助同学们养成在生活中应用数学的习惯.
M,N,P,Q表示安装点,并简要说明理由; (2)能否找到这样的3个安装点,使得在这些点安装了这种转发装
置后能达到预设的要求?在图②中画出示意图,并用大写字母M,N,P
表示安装点,用计算、推理和文字来说明你的理由.
考向一 考向二 考向三
解:(1)如图①(图案设计不唯一).
热点考向例析
图①
理由:计算可得 AM=15cos 45°=15× 22≈10.61<321,同理 DQ=PC=BN≈10.61<321.
2019年广东省中考数学试题分析和备考教学建议
2019年广东省中考数学试题分析和备考教学建议2019年广东省初中学业水平考试数学科试题符合《课程标准》（2011）的要求，试卷以《2019年广东省初中学业水平考试数学科目考试大纲》为依据，传承了往年广东省初中学业考试数学试题的特点，在知识内容、题型、题量等方面总体保持稳定，在稳定基础上保持适度的变化。
试卷既考查了四基：基础知识、基本技能、基本数学思想方法和基本活动经验，又突出课本核心内容，注重联系社会实际与学生生活实际，考查学生的运算能力、推理能力、应用意识，重视数学思想和数学方法的考查，有力地彰显了《考试大纲》的权威性。
全卷基础题和综合题的区分度比较明显，很好的体现了中考作为升学考试和选拔性考试的双重功能，比较符合初中数学教学实际，对初中数学教学有良好的导向作用。
一、题型、题量与结构表二、试题考点分布表三、内容、分值、板块和难度四、近四年省题考点分布表五、2019年广东中考试题特点5.1立足基础，稳中小变2019年选择题整体水平与去年持平，试题结构保持稳定，难度系数不大，考点均与往年试题相似，考生都有似曾相识的感觉，平均分较去年有提高。
选择题第10题没有延续2018年的动点与函数图形的综合题，而是以正方形为背景，结合正方形的性质、中点、全等、相似、面积等设置综合题，这与2017年有点类似，该题有一定的难度，对学生灵活应用能力提出更高要求。
填空题与以往相比有较大变化，感觉眼前一亮，但整体难度不大，每年必考的因式分解今年没有考查，而是用数的简单运算代替，2018年填空题求阴影部分面积今年在解答题中体现；第15题考查解直角三角形的应用，此知识点近年来在选择填空单独考查没有出现过；第16题是考查代数式与图形规律探索，关键在于通过图形分段、找到规律，再用代数式表示出来，较往年16题难度降低了不少。
今年最大不同的是选择填空压轴题均考查几何图形及性质，去年2018年选择填空压轴题均设置以几何图形为背景的函数题，知识考点轮换意图明显。
课标通用甘肃省2019年中考数学总复习优化设计考点强化练6一元二次方程及其应用解析版
考点强化练6 一元二次方程及其应用基础达标一、选择题1.关于x 的方程ax 2-3x+3=0是一元二次方程,则a 的取值范围是( )A.a>0 B.a ≠0C.a=1 D.a ≥0B2.(2018四川宜宾)一元二次方程x 2-2x=0的两根分别为x 1和x 2,则x 1x 2为( )A.-2 B.1 C.2 D.03.已知关于x 的一元二次方程x 2+2x-(m-2)=0有实数根,则m 的取值范围是( )A.m>1 B.m<1C.m ≥1 D.m ≤14.已知一元二次方程x 2-2x-1=0的两根分别为x 1,x 2,则的值为( )1x 1+1x 2A.2 B.-1 C.- D.-2125.一元二次方程4x 2-2x+=0的根的情况是( )14A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.没有实数根6.(2018山东临沂)一元二次方程y 2-y-=0配方后可化为( )34A.y+2=1B.y-2=11212C.y+2= D.y-2=12341234B2-y-=0,y 2-y=,y 2-y+=1,y-2=1.343414127.(2018山东泰安)一元二次方程(x+1)(x-3)=2x-5根的情况是( )A.无实数根B.有一个正根,一个负根C.有两个正根,且都小于3D.有两个正根,且有一根大于3x+1)(x-3)=2x-5,整理得:x 2-2x-3=2x-5,则x 2-4x+2=0,(x-2)2=2,解得:x 1=2+>3,x 2=2-,故有22两个正根,且有一根大于3.故选D .8.在一次酒会上,每两人都只碰一次杯,如果一共碰杯55次,则参加酒会的人数为( )A.9 B.10 C.11 D.12x ,根据题意得:x (x-1)=55,整理得:x 2-x-110=0,解得:x 1=11,x 2=-10(不合题12意,舍去).故参加酒会的人数为11人.9.方程3x (x-1)=2(x-1)的根是 .1=1,x 2=2310.关于x 的一元二次方程(k-1)x 2+6x+k 2-k=0的一个根是0,则k 的值是 .11.若方程x 2-4x+1=0的两根是x 1,x 2,则x 1(1+x 2)+x 2的值为 . 5x 1+x 2=4,x 1x 2=1,所以x 1(1+x 2)+x 2=x 1+x 1x 2+x 2=x 1+x 2+x 1x 2=4+1=5.12.经过两次连续降价,某药品销售单价由原来的50元降到32元,设该药品平均每次降价的百分率为x ,根据题意可列方程是 .-x )2=32三、解答题13.解方程:(1)(x-1)2+2x (x-1)=0;(2)x 2-6x-6=0;(3)6 000(1-x )2=4 860;(4)(10+x )(50-x )=800.x-1)2+2x (x-1)=0,(x-1)(x-1+2x )=0,(x-1)(3x-1)=0,∴x1=1,x 2=.13(2)x 2-6x=6,x 2-6x+9=15,(x-3)2=15,x-3=±,∴x 1=3+,x 2=3-.151515(3)6000(1-x )2=4860,(1-x )2=0.81,1-x=±0.9,∴x 1=1.9,x 2=0.1.(4)(10+x )(50-x )=800,x 2-40x+300=0,(x-10)(x-30)=0,∴x 1=10,x 2=30.14.如图,一块长5 m 、宽4 m 的地毯,为了美观,设计了两横、两纵的配色条纹(图中阴影部分),已知配色条纹的宽度相同,所占面积是整个地毯面积的.1780(1)求配色条纹的宽度;(2)如果地毯配色条纹部分每平方米造价200元,其余部分每平方米的造价为100元,求地毯的总造价.设配色条纹的宽度为x m,依题意得2x×5+2x×(4-2x )=×5×4.解得x 1=(不符合题意,舍去),1780174x 2=.14答:配色条纹的宽度为m .14(2)配色条纹部分造价为×5×4×200=850(元),其余部分造价为1-×5×4×100=1575(元).17801780则总造价为850+1575=2425(元).所以地毯的总造价是2425元.15.如图,某工人师傅要在一个面积为15 m 2的矩形钢板上裁剪下两个相邻的正方形钢板当工作台的桌面,且要使大正方形的边长比小正方形的边长大1 m .求裁剪后剩下的阴影部分的面积.x m,则小正方形的边长为(x-1)m .根据题意,得x (2x-1)=15,整理得:2x 2-x-15=0,解得x 1=3,x 2=-(不合题意舍去).故小正方形的边长为3-1=2(m),裁剪后剩下的阴影部分的面积=15-22-5232=2(m 2).能力提升一、选择题1.设x 1,x 2是一元二次方程x 2-2x-3=0的两根,则=( )x 21+x 22A.6 B.8 C.10 D.12一元二次方程x 2-2x-3=0的两根是x 1,x 2,∴x 1+x 2=2,x 1·x 2=-3,∴=(x 1+x 2)2-2x 1·x 2=22-x 21+x 222×(-3)=10.2.关于x 的一元二次方程:x 2-4x-m 2=0有两个实数根x 1,x 2,则m2=( )1x 1+1x 2A. B.- C.4 D.-4m 44m 442-4x-m 2=0有两个实数根x 1,x 2,∴{x 1+x 2=4,x 1x 2=-m 2,∴m 2=m 2·=m 2·=-4.1x 1+1x 2x 1+x 2x 1x 24-m 23.若关于x 的一元二次方程(k-1)x 2+4x+1=0有两个不相等的实数根,则k 的取值范围是( )A.k<5B.k<5,且k ≠1C.k≤5,且k ≠1 D.k>5关于x 的一元二次方程(k-1)x 2+4x+1=0有两个不相等的实数根,∴{k -1≠0,Δ>0,即{k -1≠0,42-4(k -1)>0,解得k<5,且k ≠1.二、解答题4.(2018辽宁沈阳)某公司今年1月份的生产成本是400万元,由于改进技术,生产成本逐月下降,3月份的生产成本是361万元.假设该公司2,3,4月每个月生产成本的下降率都相同.(1)求每个月生产成本的下降率;(2)请你预测4月份该公司的生产成本.设每个月生产成本的下降率为x ,根据题意得:400(1-x )2=361,解得:x 1=0.05=5%,x 2=1.95(不合题意,舍去).答:每个月生产成本的下降率为5%.(2)361×(1-5%)=342.95(万元).答:预测4月份该公司的生产成本为342.95万元.5.如图所示,A ,B ,C ,D 是矩形的四个顶点,AB=16 cm,AD=6 cm,动点P ,Q 分别从点A ,C 同时出发,点P 以3 cm/s 的速度向点B 移动,一直到达点B 为止,点Q 以2 cm/s 的速度向点D 移动.(1)P ,Q 两点从出发开始到几秒时,四边形PBCQ 的面积为33 cm 2?(2)P ,Q 两点从出发开始到几秒时,点P 和点Q 的距离第一次是10 cm?设P ,Q 两点从出发开始到x s 时,四边形PBCQ 的面积为33cm 2.根据题意,得PB=AB-AP=(16-3x )cm,CQ=2x cm,故(2x+16-3x )×6=33,解得x=5.12(2)设P ,Q 两点从出发开始到y s 时,点P 和点Q 的距离第一次是10cm .如图所示,过点Q 作QM ⊥AB 于点M ,则BM=CQ=2y cm,故PM=(16-5y )cm .在Rt△PMQ 中,有PM 2+QM 2=PQ 2,∴(16-5y )2+62=102.∴y 1=,y 2=.85245∵所求的是距离第一次为10cm时所用的时间,∴y=.85。
(课标通用)甘肃省2019年中考数学总复习优化设计模拟测试2
2019年中考模拟测试(二)(考试用时:90分钟满分:150分)一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分,每小题只有一个正确选项)1.在下列四个实数中,最大的数是()A.-3B.0C.32D.34-3<0<34<32,则最大的数是32.故选C.2.地球与月球之间的平均距离大约为384 000 km,384 000用科学记数法可表示为()A.3.84×103B.3.84×104C.3.84×105D.3.84×106=3.84×105.故选C.3.在学习《图形变化的简单应用》这一节时,老师要求同学们利用图形变化设计图案.下列设计的图案中,是中心对称图形但不是轴对称图形的是()是轴对称图形,不是中心对称图形,故此选项错误;B.是轴对称图形,也是中心对称图形,故此选项错误;C.不是轴对称图形,是中心对称图形,故此选项正确;D.是轴对称图形,也是中心对称图形,故此选项错误.故选C.4.下列等式正确的是()A.(3)2=3B.(-3)2=-3C.33=3D.(-3)2=-32=3,A正确;(-3)2=3,B错误;33=27=33,C错误;(- 3)2=3,D 错误; 故选A.5.六个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示,其俯视图是( )2,1,2个正方形.故选B.6.如图,两根竹竿AB 和AD 斜靠在墙CE 上,量得∠ABC=α,∠ADC=β,则竹竿AB 与AD 的长度之比为 ( )A.tan αtan β B.sin βsin α C.sin αsin β D.cos βcos αAC=x ,在Rt △ABC 中,AB=A C sin α=x sin α. 在Rt △ACD 中,AD=A Csin β=xsin β, 则A BA D=x sin αxsin β=sin βsin α, 故选B.7.已知关于x 的一元二次方程x 2+2x+m-2=0有两个实数根,m 为正整数,且该方程的根都是整数,则符合条件的所有正整数m 的和为( ) A.6 B.5 C.4 D.3a=1,b=2,c=m-2,关于x 的一元二次方程x 2+2x+m-2=0有实数根∴Δ=b 2-4ac=22-4(m-2)=12-4m ≥0,∴m≤3.∵m为正整数,且该方程的根都是整数,∴m=2或3.∴2+3=5.故选B.8.如图,▱ABCD的周长为36,对角线AC,BD相交于点O,点E是CD的中点,BD=12,则△DOE的周长为()A.15B.18C.21D.24平行四边形ABCD的周长为36,∴BC+CD=18,∵OD=OB,DE=EC,∴OE+DE=1(BC+CD)=9,2∵BD=12,∴OD=1BD=6,2∴△DOE的周长为9+6=15,故选A.9.如图,在☉O中,AE是直径,半径OC垂直于弦AB于D,连接BE,若AB=27,CD=1,则BE的长是 () A.5 B.6C.7D.8半径OC垂直于弦AB,AB=∴AD=DB=12在Rt△AOD中,OA2=(OC-CD)2+AD2,即OA2=(OA-1)2+(7)2,解得OA=4.∴OD=OC-CD=3,∵AO=OE,AD=DB,∴BE=2OD=6,故选B.图象上的一个10.一次函数y=kx+b(k≠0)的图象经过点A(-1,0),B(2,-6)两点,P为反比例函数y=k bx动点,O为坐标原点,过P作y轴的垂线,垂足为C,则△PCO的面积为()A.2B.4C.8D.不确定,把点A (-1,0),B (2,-6)代入y=kx+b (k ≠0)得y=-2x-2, 即k=-2,b=-2.所以反比例函数表达式为y=4x .设P (m ,n ),则mn=4,故△PCO 的面积为12OC ·PC=12mn=2.二、填空题(本大题共8小题,每小题4分,共32分,请把答案填在横线上) 11.分解因式:x 3-4xy 2= .(x+2y )(x-2y )=x (x 2-4y 2)=x (x+2y )(x-2y ). 12.化简代数式:3x x-1−x x+1÷xx 2-1= .x+4=3xx -1×(x +1)(x -1)x−x x +1×(x +1)(x -1)x=3(x+1)-(x-1)=2x+4.13.如图,△ABC 是一块直角三角板,∠BAC=90°,∠B=30°,现将三角板叠放在一把直尺上,使得点A 落在直尺的一边上,AB 与直尺的另一边交于点D ,BC 与直尺的两边分别交于点E ,F.若∠CAF=20°,则∠BED 的度数为 °.DE ∥AF ,∴∠BED=∠BFA ,又∵∠CAF=20°,∠C=60°,∴∠BFA=20°+60°=80°,∴∠BED=80°.14.在平面直角坐标系中,将点(3,-2)先向右平移2个单位长度,再向上平移3个单位长度,则所得的点的坐标是 .点(3,-2)先向右平移2个单位长度,再向上平移3个单位长度,∴所得的点的坐标为:(5,1).15.若关于x 的一元一次不等式组 x -a >02x -3<1有2个负整数解,则a 的取值范围是 .3≤a<-2x -a >0①2x -3<1②∵解不等式①得x>a ,解不等式②得x<2,又∵关于x 的一元一次不等式组 x -a >02x -3<1有2个负整数解,∴-3≤a<-2.16.如图,Rt △ABC 中,∠B=90°,AB=3 cm,AC=5 cm,将△ABC 折叠,使点C 与A 重合,得折痕DE ,则△ABE 的周长等于 cm .Rt △ABC 中,∠B=90°,AB=3cm,AC=5cm,由勾股定理,得BC= A C 2-A B 2=4. 由翻折的性质,得CE=AE.△ABE 的周长=AB+BE+AE=AB+BE+CE=AB+BC=3+4=7.17.我国古代数学著作《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题,译文为:“现有几个人共同购买一个物品,每人出8元,则多3元;每人出7元,则差4元.问这个物品的价格是多少元?”该物品的价格是 元.x 元,共同购买该物品的有y 人,根据题意得 8y -x =3,7y -x =-4,解得 x =53,y =7.18.已知:2+23=22×23,3+38=32×38,4+415=42×415,5+524=52×524,…,若10+ba =102×ba符合前面式子的规律,则a+b= .ba=aa 2-1,∵10+b a =102×ba, ∴b=10,a=99,a+b=109.三、解答题(一)(本大题共5小题,满分38分,解答题应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)19.(6分)计算:2sin 30°-(π- 2)0+| 3-1|+12-1=2×12-1+ -1+2=1+ 3.20.(7分)先化简,再求值:(x+y )(x-y )+y (x+2y )-(x-y )2,其中x=2+ 3,y=2- 3.x+y )(x-y )+y (x+2y )-(x-y )2=x 2-y 2+xy+2y 2-x 2+2xy-y 2 =3xy ,当x=2+ 3,y=2- 3时,原式=3×(2+ 3)(2- 3)=3.21.(8分)如图,在平面直角坐标系中,已知△ABC 的三个顶点坐标分别是A (1,1),B (4,1),C (3,3).(1)将△ABC 向下平移5个单位后得到△A 1B 1C 1,请画出△A 1B 1C 1; (2)将△ABC 绕原点O 逆时针旋转90°后得到△A 2B 2C 2,请画出△A 2B 2C 2; (3)判断以O ,A 1,B 为顶点的三角形的形状,并说明理由.如图,△A 1B 1C 1即为所求;(2)如图,△A 2B 2C 2即为所求;(3)连接OA 1,OB ,A 1B ,三角形的形状为等腰直角三角形.∵OB= 17,OA 1= 17,A 1B= 34,OB=OA 1,OB 2+O A 12=A 1B 2.∴△OA 1B 为等腰直角三角形.22.(8分)如图,在平面直角坐标系中,直线y1=2x-2与双曲线y2=kx交于A,C两点,AB⊥OA交x轴于点B,且OA=AB.(1)求双曲线的解析式;(2)求点C的坐标,并直接写出y1<y2时x的取值范围.∵点A在直线y1=2x-2上,∴设A(x,2x-2),过A作AC⊥OB于C,∵AB⊥OA,且OA=AB,∴OC=BC,∴AC=12OB=OC,∴x=2x-2,∴x=2,∴A(2,2),∴k=2×2=4,∴y2=4x;(2)∵y=2x-2, y=4x,解得x1=2,y1=2,x2=-1,y2=-4,∴C(-1,-4),由图象得y1<y2时x的取值范围是x<-1或0<x<2.23.(9分)如图是小红在一次放风筝活动中某时段的示意图,她在A 处时的风筝线(整个过程中风筝线近似地看作直线)与水平线构成30°角,线段AA 1表示小红身高1.5米. (1)当风筝的水平距离AC=18米时,求此时风筝线AD 的长度;(2)当她从点A 跑动9 2米到达点B 处时,风筝线与水平线构成45°角,此时风筝到达点E 处,风筝的水平移动距离CF=10 3米,这一过程中风筝线的长度保持不变,求风筝原来的高度C 1D.∵在Rt △ACD 中,cos ∠CAD=A CA D,AC=18,∠CAD=30°, ∴AD=A Ccos ∠C A D =18cos30°= 32=12 米),答:此时风筝线AD 的长度为12 3米;(2)设AF=x 米,则BF=AB+AF=(9 2+x )(米),在Rt △BEF 中,BE=B Fcos ∠E B = 22=(18+ 2x )(米),由题意知AD=BE=(18+ 2x )(米),∵CF=10 3,∴AC=AF+CF=10 3+x ,由cos ∠CAD=A C A D 可得 32=3+x, 解得x=3 2+2 3,则AD=18+ 3(3 2+2 3)=24+3 6,∴CD=AD sin ∠CAD=(24+3 6)×12=24+3 2,则C 1D=CD+C 1C=24+3 2+32=27+3 2,答:风筝原来的高度C 1D 为27+3 2米.四、解答题(二)(本大题共5小题,满分50分,解答题应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)24.(9分)“每天锻炼一小时,健康生活一辈子”.为了选拔“阳光大课间”领操员,学校组织初中三个年级推选出来的15名领操员进行比赛,成绩如下表:(1)这组数据的众数是 ,中位数是 .(2)已知获得10分的选手中,七、八、九年级分别有1人、2人、1人,学校准备从中随机抽取两人领操,求恰好抽到八年级两名领操员的概率.由于8分出现次数最多,所以众数为8分,中位数为第8个数,即中位数为9分,故答案为:8分、9分; (2)画树状图如下:由树状图可知,共有12种等可能结果,其中恰好抽到八年级两名领操员的有2种结果,所以恰好抽到八年级两名领操员的概率为212=16.25.(9分)初三上学期期末考试后,数学老师把一班的数学成绩制成如图所示不完整的统计图(满分120分,每组含最低分,不含最高分),并给出如下信息:①第二组频率是0.12;②第二、三组的频率和是0.48;③自左至右第三,四,五组的频数比为9∶8∶3;请你结合统计图解答下列问题:(1)全班学生共有人;(2)补全统计图;(3)如果成绩不少于90分为优秀,那么全年级700人中成绩达到优秀的大约多少人?(4)若不少于100分的学生可以获得学校颁发的奖状,且每班选派两名代表在学校新学期开学式中领奖,则该班得到108分的小强同学能被选中领奖的概率是多少?全班学生人数为6÷0.12=50人,故答案为:50;(2)第二、三组频数之和为50×0.48=24,则第三组频数为24-6=18,∵自左至右第三,四,五组的频数比为9∶8∶3,∴第四组频数为16.第五组频数为6,则第六组频数为50-(1+6+18+16+6)=3,补全图形如下:(3)全年级700人中成绩达到优秀的大约有700×16+6+350=350(人);(4)小强同学能被选中领奖的概率是26+3=29.26.(10分)如图,正方形ABCD中,E是BC上的一点,连接AE,过B点作BH⊥AE,垂足为点H,延长BH 交CD于点F,连接AF.(1)求证:AE=BF.(2)若正方形边长是5,BE=2,求AF的长.四边形ABCD是正方形,∴AB=BC,∠ABE=∠BCF=90°,∴∠BAE+∠AEB=90°,∵BH⊥AE,∴∠BHE=90°,∴∠AEB+∠EBH=90°,∴∠BAE=∠EBH,在△ABE和△BCF中,,∠B A E=∠C B FA B=B C,,∠A B E=∠B C F∴△ABE≌△BCF(ASA),∴AE=BF;AB=BC=5,由(1)得△ABE≌△BCF,∴CF=BE=2,∴DF=5-2=3,∵四边形ABCD是正方形,∴AB=AD=5,∠ADF=90°,由勾股定理得AF=A D2+D F2=52+32=25+9=34.27.(10分)如图,已知AB是☉O的直径,点C在☉O上,CD是☉O的切线,AD⊥CD于点D,E是AB延长线上的一点,CE交☉O于点F,连接OC,AC.(1)求证:AC平分∠DAO.(2)若∠DAO=105°,∠E=30°.①求∠OCE的度数.②若☉O的半径为22,求线段EF的长.直线CD与☉O相切,∴OC⊥CD.∵AD⊥CD,∴AD∥OC,∴∠DAC=∠OCA.∵OC=OA,∴∠OAC=∠OCA,∴∠DAC=∠OAC.即AC平分∠DAO.AD∥OC,∠DAO=105°,∴∠EOC=∠DAO=105°.∵∠E=30°,∴∠OCE=45°.②作OG⊥CE于点G,可得FG=CG,∵OC=22,∠OCE=45°.∴CG=OG=2,∴FG=2.∵在Rt△OGE中,∠E=30°,∴GE=23,∴EF=GE-FG=23-2.28.(12分)如图,已知二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴相交于A(-1,0),B(3,0)两点,与y轴相交于点C(0,-3).(1)求这个二次函数的表达式;(2)若P是第四象限内这个二次函数的图象上任意一点,PH⊥x轴于点H,与BC交于点M,连接PC.①求线段PM的最大值;②当△PCM是以PM为一腰的等腰三角形时,求点P的坐标.将A,B,C代入函数解析式,得a-b+c=0,9a+3b+c=0,c=-3,解得a=1, b=-2, c=-3,这个二次函数的表达式y=x2-2x-3;(2)①设BC 的解析式为y=kx+b ,将B ,C 的坐标代入函数解析式,得3k +b =0,b =-3,解得 k =1,b =-3,BC 的解析式为y=x-3,设M (n ,n-3),P (n ,n 2-2n-3),PM=(n-3)-(n 2-2n-3)=-n 2+3n=-n-322+94,当n=32时,PM 最大=94;②当PM=PC 时,(-n 2+3n )2=n 2+(n 2-2n-3+3)2, 解得n 1=0(不符合题意,舍去),n 2=- 2(不符合题意,舍去),n 3= 2, n 2-2n-3=2-2 2-3=-2 2-1,P ( 2,-2 2-1).当PM=MC 时,(-n 2+3n )2=n 2+(n-3+3)2,解得n 1=0(不符合题意,舍去),n 2=-7(不符合题意,舍去),n 3=1, n 2-2n-3=1-2-3=-4,P (1,-4);综上所述:P 点坐标为(1,-4)或( 2,-2 2-1).。
中考数学备考复习计划及备考策略(10篇)
中考数学备考复习计划及备考策略（10篇）中考数学备考复习计划及备考策略（篇1）九年级总复习阶段是初中学生进行系统学习的最后阶段，也是九年学生参加毕业和升学考试前夕的冲刺阶段。
如何通过一个阶段的复习，使学生较好地把握整个初中阶段学习的知识体系，正确掌握并灵活运用各个知识点，形成较强的分析问题、解决问题的能力。
这就要求我们解决好复习中的问题：时间与效率；知识梳理与创新能力；复习与教研等。
处理和解决好这几个问题，是提高复习效率的关键。
同时由于教学时间紧，任务重，针对新课标如何提高数学总复习的质量和效率，就成为每位毕业班数学教师必须面对的问题。
下面就结合我校学生实际情况，将整个复习工作划分为四个阶段，按学生的认知规律，循序渐进，系统复习。
第一阶段：知识梳理形成知识网络（3月4日---5月12日）近几年中考数学试卷安排了较大比例的试题来考查“双基”，全卷的基础知识的覆盖面较广，起点低，许多试题源于课本，在课本中能找到原型，有的是对课本原型进行加工、组合、延伸和拓展。
复习中要紧扣教材，夯实基础，同时对典型问题进行变式训练，达到举一反三，触类旁通的目的。
做到以不变应万变，提高应变能力。
在这一阶段的复习教学，我们想结合《初中数学课程标准》进行如下单元整合：按《数与式》、《方程和不等式（组）》、《函数及其图象》、《统计与概率》、《直线型》、《锐角三角函数》、《圆》、《图形与变换》这八个单元进行系统复习。
配套练习是《中考复习指南》（状元宝典），复习完每个单元进行一次单元自测。
第一阶段复习的内容和时间安排2月23日—3月4日：复习《数与式》主要内容有：有理数、实数、代数式、整式、因式分解、分式、二次根式3月5日----3月14日：复习《方程和不等式（组）》主要内容：方程与方程组（包括一元一次方程、一元二次方程、分式方程、二元一次方程组）、不等式与不等式组3月15日—3月25日：复习《函数及其图象》主要内容有：平面直角坐标系、函数、一次函数、反比例函数、二次函数3月26日—4月1日：复习《统计与概率》主要内容有：统计、概率、课题学习4月2日—4月16日：复习《直线型》主要内容有：图形的初步认识、三角形、平行四边形、特殊的平行四边形、梯形、相似形4月17日—4月22日：复习《锐角三角函数》主要内容有：锐角三角函数、解直角三角形4月22日—4月30日：复习《圆》主要内容有：圆的有关性质、与圆有关的位置关系、正多边形和圆5月1日—5月8日：复习《图形与变换》主要内容有：视图与投影、图形的对称、图形的平移、图形的变换过程要求：（1）复习流程：“双基”梳理→例题精讲→基础训练→单元检测→分析讲评→校正巩固（2）讲练结合：在系统复习中，力求做到精讲精练、讲练结合、抓实抓细、突破重难点、使学生能力有所提高。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
专题六方案设计题
专题提升演练
1.一位园艺设计师计划在一块形状为直角三角形且有一个内角为60°的绿化带上种植四种不同的花卉,要求种植的四种花卉组成面积分别相等、形状完全相同的几何图案.某同学为此提供了如图所示的四种设计方案.其中可以满足园艺设计师要求的有()
A.2种
B.3种
C.4种
D.1种
答案B
2.小明设计了一个利用两块相同的长方体木块测量一张桌子高度的方案,首先按图①方式放置,再交换两木块的位置,按图②方式放置.测量的数据如图,则桌子的高度是()
A.73 cm
B.74 cm
C.75 cm
D.76 cm
答案C
3.某化工厂,现有A种原料52 kg,B种原料64 kg,现用这些原料生产甲、乙两种产品共20件.已知生产1件甲种产品需要A种原料3 kg,B种原料2 kg;生产1件乙种产品需要A种原料2 kg,B种原料4 kg,则生产方案的种数为()
A.4
B.5
C.6
D.7
答案B
4.某市有甲、乙两家液化气站,他们的每罐液化气的价格、质量都相同.为了促销,甲站的液化气每罐降价25%销售;乙站的液化气第1罐按原价销售,从第2罐开始以7折优惠销售,若小明家购买8罐液化气,则最省钱的方法是买站的.
答案乙
5.从边长为a的大正方形纸板中间挖去一个边长为b的小正方形后,其截成的四个相同的等腰梯形(如图①)可以拼成一个平行四边形(如图②).现有一张平行四边形纸片ABCD(如图③),已知∠
A=45°,AB=6,AD=4.若将该纸片按图②的方式截成四个相同的等腰梯形,然后按图①的方式拼图,则得到的大正方形的面积为.
答案11+6
A,B两种品牌的酒,每天两种酒共生产600瓶,每种酒每瓶的成本和利润如下表所示.设每天共获利y元,每天生产A种品牌的酒
A B
成本
5035
/元
利润
2015
/元
(1)请写出y关于x的函数解析式;
(2)如果该厂每天至少投入成本25 000元,且生产B种品牌的酒不少于全天产量的55%,那么共有几种生产方案?求出每天至少获利多少元.
解(1)由题意,知每天生产B种品牌的酒(600-x)瓶,所以y=20x+15(600-x)=9000+5x.
(2)根据题意得
解得266≤x≤270,
∵x为整数,
∴x的值可取267,268,269,270,
该酒厂共有4种生产方案:
①生产A种品牌的酒267瓶,B种品牌的酒333瓶;
②生产A种品牌的酒268瓶,B种品牌的酒332瓶;
③生产A种品牌的酒269瓶,B种品牌的酒331瓶;
④生产A种品牌的酒270瓶,B种品牌的酒330瓶.
∵y=9000+5x,y是关于x的一次函数,且y随x的增大而增大,
∴当x=267时,y有最小值,y最小=9000+5×267=10335.
∴该酒厂共有4种生产方案,每天至少获利10335元.
7.木匠黄师傅用长AB=3,宽BC=2的矩形木板做一个尽可能大的圆形桌面,他设计了四种方案:
方案一:直接锯一个半径最大的圆;
方案二:圆心O1,O2分别在CD,AB上,半径分别是O1C,O2A,锯两个外切的半圆拼成一个圆;
方案三:沿对角线AC将矩形锯成两个三角形,适当平移三角形并锯一个最大的圆;
方案四:锯一块小矩形BCEF拼到矩形AFED下面,利用拼成的木板锯一个尽可能大的圆.
(1)写出方案一中圆的半径;
(2)通过计算说明方案二和方案三中,哪个圆的半径较大;
(3)在方案四中,设CE=x(0<x<1),圆的半径为y.
①求y关于x的函数解析式;
②当x取何值时圆的半径最大?最大半径为多少?并说明四种方案中哪一个圆形桌面的半径最大.
解(1)方案一中圆的半径为1.
(2)方案二:如图甲,连接O1O2,作EO1⊥AB于点E,设O1C=x.
在Rt△O1O2E中,由勾股定理得O1=O1E2+O2E2,即(2x)2=22+(3-2x)2,解得x=.
方案三:如图乙,连接OG,则OG⊥CD.
因为∠D=90°,所以OG∥DE.
所以△CGO∽△CDE.
所以.
设OG=y,所以.
所以y=.
因为,所以方案三中的圆的半径较大.
(3)①如图丙,当0<x<时,y=.
如图丁,当≤x<1时,y=.
②由一次函数的增减性可知,当x=时,y有最大值,y最大=.
因为1<,所以在四种方案中,第四种方案圆形桌面的半径最大.欢迎您的下载，资料仅供参考！。