北师大九年级数学下 1.1 锐角三角函数第1课时 正切与坡度 精选教案(2)
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1.1 锐角三角函数
第1课时正切与坡度
教学目标:
1、理解并掌握正切的含义,会在直角三角形中求出某个锐角的正切值。
2、了解计算一个锐角的正切值的方法。
教学重点:
理解并掌握正切的含义,会在直角三角形中求出某个锐角的正切值。
教学难点:
计算一个锐角的正切值的方法。
教学过程:
一、观察回答:如图某体育馆,为了方便不同需求的观众设计了多种形式的台阶。下列图中的两个台阶哪个更陡?你是怎么判断的?
图(1)图(2)
[点拨]可将这两个台阶抽象地看成两个三角形
答:图的台阶更陡,理由
二、探索活动
1、思考与探索一:
除了用台阶的倾斜角度大小外,还可以如何描述
台阶的倾斜程度呢?
①可通过测量BC与AC的长度,
②再算出它们的比,来说明台阶的倾斜程度。
(思考:BC与AC长度的比与台
阶的倾斜程度有何关系?)答:_________________.
③讨论:你还可以用其它什么方法?
能说出你的理由吗?答:________________________.
2、思考与探索二:
A 2
C
1 B
B
C
A
13
1
B
A
C
3
5
(1)如图,一般地,如果锐角A 的大小已确定, 我们可以作出无数个相似的RtAB 1C 1,RtAB 2C 2, RtAB 3C 3……,那么有:Rt △AB 1C 1∽_____∽____…… 根据相似三角形的性质,
得:
1
11AC C B =_________=_________=……
(2)由上可知:如果直角三角形的一个锐角的 大小已确定,那么这个锐角的对边与这个角的 邻边的比值也_________。 3、正切的定义
如图,在Rt △ABC 中,∠C =90°,a 、b 分别是∠A 的对边和邻边。我们将∠A 的对边a 与邻边b 的比叫做∠A_______,记作______。 即:tanA =________=__________
(你能写出∠B 的正切表达式吗?)试试看. 4、牛刀小试
根据下列图中所给条件分别求出下列图中∠A 、∠B 的正切值。
(通过上述计算,你有什么发现?___________________.) 5、思考与探索三:
怎样计算任意一个锐角的正切值呢?
(1)例如,根据书本P39图7—5,我们可以这样来确定tan65°的近似值:当一个点从点O 出发沿着65°线移动到点P 时,这个点向右水平方向前进了1个单位,那么在垂直方向上升了约2.14个单位。于是可知,tan65°的近似值为2.14。
(2)请用同样的方法,写出下表中各角正切的近似值。
A
C 1 C 2A
C 3 B 1
B 2
B 3
A
对边b
C
对边a
B
斜边c
(3)利用计算器我们可以更快、更精确地求得各个锐角的正切值。 (4)思考:当锐角α越来越大时,α的正切值有什么变化? 三、随堂练习
1、在Rt △ABC 中,∠C =90°,AC =1,AB =3, 则tanA =________,tanB =______。
2、如图,在正方形ABCD 中,点E 为
AD 的中点,连结EB ,设∠EBA =α,则tan α=_________。 四、请你说说本节课有哪些收获? 五、作业p40 习题7 .1 1、2 六、拓宽与提高
1、如图是一个梯形大坝的横断面, 根据图中的尺寸,请你通过计算判断 左右两个坡的倾斜程度更大一些?
2、在直角坐标系中,△ABC 的三个顶点的坐标 分别为A (-4,1),B (-1,3),C (-4,3), 试求tanB 的值。
(单位:米)
A
B
A C
B
D C
E C