6.3实数(第1课时)公开课 (1)

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6.3 实数 (第1课时)

一课一案创新导学
3.你能归纳一下现阶段无理数常以哪种形式出现吗?试一试.
现阶段有三种:第一种,开方开不尽的数,如 ��;第二种, 由π 组成的数,如 3π ;第三种,具有特殊构造的数,如 0.101 001 000 100 001„.
一课一案创新导学
1.下列各数中,是无理数的是( B ) A.
��
B. ��
��
C.- ��
D.2.020 020 002
2.- ��是 ��的( A ) A.相反数 B.倒数 C.绝对值 D.算术平方根
�� 3.实数① ,② ,③ 中,分数是 ① ��
.(填序号)
4.化简: ��- �� =
��-1 .
.
5.如图,数轴上表示数 ��的点是点B
一课一案创新导学
1.如图,已知直径为 1 个单位长度的圆形纸片上的点 A 与数轴上表示-1 的点重合,若该圆形纸片沿数轴顺时针滚动一周(无滑动)后点 A 与数轴上的点 A'重合,则点 A'表示的数为 π -1 . 44 个. 2.在 ��, ��, ��,„, �� 中,有理数有_______
一课一案创新导学
1.尝试回答“问题导引”中的问题.
这个城堡是“有理数王国”,因为 ��是无理数,所以不能进去.我们可以把城堡的名字改成“实数王国”, �� 就能自由进出了.
一课一案创新导学

6.3实数（第1课时）教学设计-2021-2022学年人教版数学七年级下册

人教版七年级数学下册第六章第三节《实数》教学设计(第1课时）一、教学目标知识技能1．了解无理数及实数的概念，并会对实数进行分类．2．会对实数按照一定标准进行分类，培养分类能力．3．知道实数和数轴上的点一一对应．数学思考1．经历从有理数逐步扩充到实数，了解到人类对数的认识是不断发展的．2．经历对实数进行分类，发展学生的分类意识．解决问题1．通过无理数的引入，使学生对数的认识由有理数扩充到实数．2在交流中学会与人合作，并能与他人交流自己思维的过程和结果．情感态度1．通过无理数的引入，激发学生的求知欲，使学生感受数学活动充满了探索性与创造性，体验发现的快乐，获取成功的体验．2．通过了解数系扩充体会数系扩充对人类发展的作用．3．敢于面对数学活动中的困难，并能有意识地运用已有知识解决新问题．二、教学重点和难点教学重点：使学生了解无理数和实数的意义,熟练掌握实数的分类教学难点：无理数意义的理解．三、教学方法讲练结合启发教学学生为主四、教学手段多媒体五、课时安排一课时六、教学设计（一）．数学故事——无理数的发现：通过俗语“有理走遍天下，无理寸步难行”引入数学故事，古希腊著名的数学家，哲学家毕达哥拉斯有一句名言“万物皆为数。

”他认为宇宙间的一切事物都归为整数或整数的比。

问：整数的比是什么数？答：分数。

问：整数和分数统称为什么数？答：有理数。

〖设计说明〗让学生了解无理数是怎么发现的，经历从有理数逐步扩充到实数，了解到人类对数的认识是不断发展的，从而对数学充满兴趣（二）、回顾旧知，检查预习：1．有理数怎样分类？有理数分类：⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数或 ⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎩⎨⎧负整数负整数负有理数零正分数正整数正有理数有理数〖设计说明〗让学生进行简单的练习，帮助学生回顾旧知识:有理数，为本节课的迁移伏笔．（三）、创设情境，导入新课：1．展示问题，引导学生探究。

七年级数学下册(人教版)6.3.1实数的相关概念及分类(第一课时)优秀教学案例

3.鼓励学生提出问题：鼓励学生在完成作业的过程中提出问题，培养学生的提问意识和解决问题的能力。
五、案例亮点
1.生活情境的创设：通过购物找零的实际例子，让学生感受到实数的实际意义，激发学生的学习兴趣，提高学生对实数的理解和运用能力。
2.问题导向的设计：通过设计具有启发性和针对性的问题，引导学生进行思考和探究，激发学生的思维活力，培养学生的解决问题的能力。
4.运用实际例子，引导学生将实数知识应用到生活中，培养学生的实践能力和创新意识。
（三）情感态度与价值观
1.培养学生对数学的兴趣和热情，使学生感受到数学的趣味性和魅力，激发学生学习数学的内在动力。
2.培养学生的团队合作意识，使学生在合作交流中体验到学习的乐趣，增强学习的自信心。
3.培养学生严谨治学的态度，使学生养成认真思考、细致观察的学习习惯，提高学生的学习效果。
2.利用数轴情境导入：在数轴上标出几个关键点，如0, 1, -1等，引导学生观察实数在数轴上的位置，引出实数的分类。
3.利用故事情境导入：讲述“兔子与胡萝卜”的故事，引发学生对实数的思考，如兔子每天跑的距离是无理数，胡萝卜的数量是有理数，引出实数的概念和分类。
（二）讲授新知
1.实数的定义和分类：讲解实数的概念，引导学生理解实数是包括有理数和无理数两大类的数，并讲解实数与数轴的关系。
5.教学策略的灵活运用：结合学生的认知水平和学习兴趣，设计丰富的教学活动，注重引导学生通过自主探究、合作交流，深入理解实数的本质特征和分类依据，提高实数知识的系统性和灵活运用能力。同时，运用多媒体教学手段，直观地展示实数的性质和规律，帮助学生更好地理解和掌握实数知识。
（二）过程与方法
1.通过自主探究、合作交流，培养学生的动手操作能力和思维能力，提高学生对实数概念和分类的理解。

(人教版)七年级下册数学配套教案：6.3 第1课时《实数》

(人教版)七年级下册数学配套教案：6.3 第1课时《实数》一. 教材分析人教版七年级下册数学第6.3节《实数》是学生在掌握了有理数的相关知识后，进一步扩大知识面，认识实数的概念。

本节内容主要包括实数的定义、实数的分类和实数的性质。

通过本节课的学习，学生能够理解实数的概念，掌握实数的分类和性质，为后续的函数、方程等知识的学习打下基础。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了有理数的相关知识，具备了一定的数学基础。

但是，对于实数的定义和性质，可能还比较陌生。

因此，在教学过程中，需要引导学生从已有的知识出发，逐步理解和掌握实数的概念和性质。

三. 教学目标1.理解实数的概念，掌握实数的分类和性质。

2.能够运用实数的概念和性质解决一些简单的实际问题。

3.培养学生的逻辑思维能力和数学表达能力。

四. 教学重难点1.实数的定义和性质。

2.实数的分类。

五. 教学方法采用讲授法、引导法、讨论法等教学方法。

通过教师的讲解和引导，学生的思考和讨论，使学生理解和掌握实数的概念和性质。

六. 教学准备1.教师准备教案、PPT等教学资料。

2.学生准备笔记本、文具等学习用品。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过复习有理数的相关知识，引导学生思考有理数的局限性，引出实数的概念。

2.呈现（15分钟）教师通过PPT或者黑板，呈现实数的定义、性质和分类。

引导学生理解和记忆实数的概念和性质，掌握实数的分类。

3.操练（15分钟）教师布置一些有关实数的练习题，让学生独立完成。

通过练习，巩固学生对实数的理解和掌握。

4.巩固（10分钟）教师选取一些典型的练习题，进行讲解和分析，帮助学生巩固对实数的理解和掌握。

5.拓展（10分钟）教师引导学生思考实数在实际生活中的应用，让学生举例说明实数在生活中的作用。

6.小结（5分钟）教师对本节课的内容进行小结，强调实数的概念、性质和分类，提醒学生注意实数的应用。

7.家庭作业（5分钟）教师布置一些有关实数的家庭作业，让学生进一步巩固和理解实数的概念和性质。

人教版七年级下册6.3.1 实数及其分类

第六章实数
6.3 实数第1课时实数及其分类
1 课堂讲解
无理数实数及其分类实数与数轴上的点的关系
2 课时流程
பைடு நூலகம்
逐点导讲练
课堂小结
课后作业
回顾旧知
什么是有理数？有理数怎样分类？
有理数
整数分数
正有理数
有理数

0
负有理数
知识点 1 无理数
知1－导
探究我们知道有理数包括整数和分数，请把下列分数写成小数的形式，你有什么发现？
如，将3看成3.0)，那么任何一个有理数都可以写成有
限小数或无限循环小数的形式. 反过来，任何有限小
数或无限循环小数也都是有理数.
（来自教材）
知1－讲
1. 定义：无限不循环小数叫做无理数．判断标准：小数位数无限，小数形式为不循环．
2. 三种常见形式： (1)开方开不尽的数，如 3 ，3 5 ，…； (2)含有π的一类数： 1 π， 1 π，π＋1，…；
5 8
，0，0.8，
45 6
，-4.2．
正数：{ ，…}；负数：{ ，…}；
正整数：{ ，…}；正分数：{ ，…}；
负整数：{ ，…}；负分数：{ ，…}.
分析：以前学过的0以外的数就是正数，正数前面加上 “-”号就是负数，再看它们是整数还是分数．
解：正数：{13，+6，，0.8，4 5 ，…}； 6
议一议 (1)如图，OA=OB,数轴上点A对应的数是什么？它介
于哪两个整数之间？ (2)你能在坐标轴上找到 5 对应的点吗？与同伴进
行交流.
知3－讲
1.实数与数轴间的关系：实数和数轴上的点是一一对应的．它包含着两层含义：

人教版七年级数学下册6.3实数(第1课时)一等奖优秀教学设计

人教版义务教育课程标准实验教科书七年级下册6.3.1实数（第1课时）教学设计一、教材分析1、地位作用：本章内容相当于旧教材《数的开方》一章，但编排顺序有所差别，旧教材先学习平方根，再将算术平方根作为其中的一种特例进行学习，而本套教材先联系实际学习认识算术平方根后，再进一步认识平方根。

这样可以引发学生的疑惑，激发学生学习兴趣，从而使学生积极主动地投入到数学活动中去。

本节篇幅不长，内容也不多，但知识比较抽象，而且与学生以前接触的数学知识差异较大，根据以前的教学经验，我感觉学生学习起来不会很顺手，而且它又是以后学习二次根式、一元二次方程的基础，需要老师在教学中精心构思，认真落实。

2、教学目标：（1）了解无理数和实数的概念．（2）知道实数与数轴上的点具有一一对应关系，初步体会“数形结合”的数学思想。

3、教学重、难点：重点：了解无理数和实数的概念,知道实数与数轴上的点的一一对应关系。

难点：理解实数的概念突破重难点的方法：观察与动手作图实践，让学生知道实数和数轴上的点是一一对应的，从而理解学习实数的必要性。

二、教学准备：多媒体课件、导学案三、教学过程．圆周率及一些含有3、下列结论正确的是( )A.无限小数是无理数B.实数不是正数就是负数合起来就是：数轴上的点。

C.无理数都是带根号的数D.无理数都是无限不循环小数 4、判断：（1）.实数不是有理数就是无理数。

（）（2）.无理数都是无限不循环小数。

（） (3）.无理数都是无限小数。

（） (4).带根号的数都是无理数。

（） 2、下列说法中，正确的是（）、都是无理数234、、A 、B 、无理数都是带根号的数C 、实数分为正实数和负实数D 、实数和数轴上的点是一一对应的D。

6.3.1 实数的相关概念及分类(第一课时)七年级数学下册(人教版)

规律但不循环的小数,如1.01001000100001…(两个1之间依次多一个0)
自学导航
有理数和无理数统称为实数.
（1）按定义分
有理数
正有理数
0
有限小数或者无限循环小数
负有理数
实数
正无理数
无理数
无限不循环小数
负无理数
自学导航
有理数和无理数统称为实数.
（2）按性质分
正有理数
正实数
实数
正无理数
0
负有理数
无理数π可以用数轴上的点来表示出.
合作探究
如图，以单位长度为边长画一个正方形，以原点为圆心，正方形
对角线为半径画弧，与正半轴的交点就表示 2，与负半轴的交点就表示
- 2.(为什么)
合作探究
事实上，每一个无理数都可以用数轴上的一个点表示出来.
当数的范围从有理数扩充到实数以后，实数与数轴上的点是一一对应的，即
1.了解实数的意义，并能将实数按要求进行分
类；
2.熟练掌握实数大小的比较方法；（重点）
3.了解实数和数轴上的点一一对应，能用数轴
上的点表示无理数.（难点）
自学导航
我们知道有理数包括整数和分数，利用计算器把下列分数写成小数的形式，
它们有什么特征？
5 3 27 11 9
, , , , .
2 5 4 9 11
5
2.5
2
3
0.6
5
27
6.75
4
.
11
1. 2
9
. .
9
0. 81
11
它们都可以写成有限小数或者无限循环小数的形式.
整数能写成小数的形式吗？3可以看成是3.0吗？

2020人教版七年级数学下册第六章6.3实数(1)实数的概念课件(共32张PPT)

6,

••
, 1. 2 3,
22 , 36
2
7
1.232232223 (两个3之间依次多一个 2)
有理数是：1.
•
2
•
3
22
,7
36
无理数是： 6
,,

2
1.232232223 ,(两个3之间依次多一个 2)
思考：无理数一般有哪些形式?
（1）像 7, 3, 12 的开不尽方的数是无理数。
020
002
000
02…是无
理数吗？
1.57079632679...
2
它们都是无限不循环小数，
2.02002000200002…
是无理数
常见的一些无理数：
(1)含 π 的一些数；
(2)含开不尽方的数； (3)有规律但不循环的小数,如1.01001000100001…
例：判断下列数哪些是有理数？哪些是无理数？
人教版七年级数学下册
6.3 实数第1课时实数的概念
1.了解实数的意义，并能将实数按要求进行准确的分类；
2.熟练掌握实数大小的比较方法；（重点） 3.了解实数和数轴上的点一一对应，能用数轴上的点表示无理数.（难点）
认真阅读课本中6.3 实数的内容，完成下面练习并体验知识点的形成过程。
• 这个矛盾说明， 2 不能写成分数的形式，即 2 不是有理数。
• 实际上， 2 是无限不循环小数。
实数的概念：
在前面的学习中,我们知道,许多数的平方根和立方根都是无限不循环小数,它们不能化成分数.我们给无限不循环小数起个名字，叫“无理数”.有理数和无理数统称为实数.
思考：

6.3.1实数-人教版七年级数学下册课件

你能求出下列各数的相反数、倒数和绝对值吗？
限 47 限设点C表示的实数为x，则点A到点C的距离为－1－x，
5 . 8 7 5 2．会在实数范围内求一个数的相反数、倒数、绝对值．
小 8 循思考：是无理数吗？2.
反过来，数轴上的每一点都表示一个实数，即实数和数轴上的点是一一对应的。
数环 ⑤无理数一定都带根号.
（√）（√）（√）（× ）（× ）（√）（× ）（√）
2、把下列各数分别填在相应的集合里
22 , 3.1415926, 7, 8, 3 2 , 0.6, 0,
7 36 ,
,
3
..
1.652,
0.3131131113
有理数集合
无理数集合
4. 下列说法不正确的是 A.|3-π|= 3-π C.2的相反数是-2
|－π|＝___π_____，|3－π|＝__π_－__3___.
2．我们在有理数范围内学过的运算法则和运算律是否在实数范围内还能继续用呢？
在实数范围内，相反数、倒数、绝对值的意义和有理数范围内的相反数、倒数、绝对值的意义完全一样。
学以致用知行并进
你能求出下列各数的相反数、倒数和绝对值吗？
7.如图所示，数轴上A，B两点表示的数分别为－1 和 3 ，点B关于点A的对称点为C，求点C所表示的实数．
解：∵数轴上A，B两点表示的数分别为－1和 3 ， ∴点B到点A的距离为1＋ 3 ，则点C到点A的距离为 1＋ 3 ，设点C表示的实数为x，则点A到点C的距离为－1－x， ∴－1－x＝1＋ 3 ， ∴x＝－2－ 3
02002000200002… 有理数和无理数统称为实数
它们都是无限不循环小数，是无理数

【人教版】七年级数学下册：6.3 第1课时实数 1教案

6．3 实数第1课时实数1．经历无理数的探究过程，理解无理数的概念，会判断一个数是否为无理数；(重点)2．进一步理解有理数和无理数的概念，会把实数进行分类；(重点)3．理解实数与数轴的关系，并进行相关运用．(难点)一、情境导入为了美化校园，学校打算建一个面积为225平方米的正方形植物园，这个正方形的边长应取多少？你能计算出来吗？如果把“225”改为其他数字，如“200”，这时怎样确定边长？二、合作探究探究点一：实数的相关概念及分类【类型一】无理数的识别在下列实数中：157，3.14，0，9，π，5，0.1010010001…，无理数的个数有( ) A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个解析：根据无理数的定义可以知道，上述实数中是无理数的有：π，5，0.1010010001….故选C.方法总结：常见无理数有三种形式：第一类是开方开不尽的数；第二类是化简后含有π的数；第三类是无限不循环的小数．【类型二】实数的分类把下列各数分别填到相应的集合内：－3.6，27，4，5，3－7，0，π2，－3125，227，3.14，0.10100…. (1)有理数集合{ …}；(2)无理数集合{ …}；(3)整数集合{ …}；(4)负实数集合{ …}．解析：实数分为有理数和无理数两类，也可以分为正实数、0、负实数三类．而有理数分为整数和分数．解：(1)有理数集合{－3.6，4，5，0，－3125，227，3.14，…}；(2)无理数集合{27，3－7，π2，0.10100…，…}；(3)整数集合{4，5，0，－3 125，…}；(4)负实数集合{－3.6，3－7，－3125，…}．方法总结：正确理解实数和有理数的概念，做到分类不遗漏不重复．探究点二：实数与数轴上的点【类型一】求数轴上的点对应的实数如图所示，数轴上A，B两点表示的数分别是－1和3，点B关于点A的对称点为C，求点C所表示的实数．解析：首先结合数轴和已知条件可以求出线段AB的长度，然后利用对称的性质即可求出点C所表示的实数．解：∵数轴上A，B两点表示的数分别为－1和3，∴点B到点A的距离为1＋ 3.则点C到点A的距离也为1＋ 3.设点C表示的实数为x，则点A到点C的距离为－1－x，∴－1－x＝1＋3，∴x＝－2－ 3.∴点C所表示的实数为－2－ 3.方法总结：本题主要考查了实数与数轴之间的对应关系，两点之间的距离为两数差的绝对值．【类型二】利用数轴进行估算如图所示，数轴上A，B两点表示的数分别是3和5.7，则A，B两点之间表示整数的点共有()A．6个B．5个C．4个D．3个解析：∵3≈1.732，∴3和5.7之间的整数有2，3，4，5，∴A，B两点之间表示整数的点共有4个．故选C.方法总结：要确定两点间的整数点的个数，也就是需要比较两个端点与邻近整点的大小，牢记数轴上右边的点表示的实数比左边的点表示的实数大．三、板书设计实数⎩⎪⎨⎪⎧实数的分类⎩⎪⎨⎪⎧有理数⎩⎪⎨⎪⎧整数分数无理数实数与数轴——实数与数轴上的点一一对应本节课学习了实数的有关概念和实数的分类，把我们所学过的数在有理数的基础上扩充到实数．在学习中，要求学生结合有理数理解实数的有关概念．本节课要注意的地方有两个：一是所有的分数都是有理数，如227；二是形如π2，π3等之类的含有π的数不是分数，而是无理数。

人教版数学七年级下册课件：6.3实数(第一课时)

正有理数{
3 8、22 、 1.414 7
…}
负有理数{ 3.141、 7 、 0.020202 … }
8
正无理数{ 3、、0.1010010001 … }
3
负无理数{ 3 2、- 7 …}
3、将图中字母与下列实数对应起来：
2 ，-1.5， 5 ，，3
-2
0
4
A
B CDE
解：点A、B、C、D、E分别对应
第六章 6.3实数（1）
自学课本P 53-54练习前，思考： 1、什么叫无理数？什么叫实数？你会给实数分类吗？
2、完成P54页探究，你能在数轴上表示2 吗？
-3 2 呢？ 3、实数与数轴上的点是什么关系？ 4、完成P５6页练习1
1、任何一个有理数都可以写成__有__限__小数或者无限循环小数的形式.反过来，任何有限小数或
即每一个实数都可以用__数_轴___上的点来表示；
反过来，数轴上的每一个点都是表示一个实数 .
练一练
1.下列各数中，哪些是有理数？哪些是无理数？
0.4583
•
，3.7
，
π
，
1
，18，
2．
7
2把下列各数分别填入相应的集合里：
3 8, 3, 3.141, , 22 , 7 , 3 2,
37 8 0.1010010001 ,1.414, 0.020202 , 7
__正___实数
__0___
__负___实数
有限小数或无限循环小数
_______________________Hale Waihona Puke ___________________
无限不循环小数
_______________________________________

6.3 实数(第1课时)-公开课-优质课(人教版教学设计精品)

6.3 实数(第1课时)一、内容和内容解析1．内容无理数和实数的概念，实数与数轴上的点的一一对应关系．2．内容解析本节在数的开方的基础上引进无理数的概念，并将数从有理数范围扩充到实数范围．本章的内容在中学数学中占有重要地位，它不仅是后续学习二次根式、一元二次方程以及锐角三角函数等知识的基础，也是学习高中数学中的函数、不等式等知识的基础．学生在七年级上学期学习了有理数，在本章前两节的学习过程中知道了许多正有理数的算术平方根都是无限不循环小数．本节先将有理数与有限小数和无限循环小数统一起来，再采用与有理数对照的方法引入无理数，揭示出有理数和无理数的联系与区别，有助于学生理解实数的定义．随着无理数的引入，实数概念的出现，数的范围由有理数扩充到实数．接着类比用数轴上的点表示有理数指出实数与数轴上的点的一一对应关系．实数的概念贯穿于中学数学学习的始终，学生对实数的认识是逐步加深的．基于以上分析，本节课的教学重点：了解无理数和实数的概念，知道实数与数轴上的点的一一对应关系．二、教材解析教材采用与有理数对照的方法引入无理数，并给出实数的概念和分类．随着无理数的引入，数的范围从有理数扩充到实数，这个扩充过程既体现了概念、运算等的一致性，又体现了它们的发展变化．教材通过探究在数轴上画出表示和2的点，说明了无理数也可以用数轴上的点来表示，并指出当数的范围由有理数扩充到实数后，数轴上的点与实数就是一一对应的．二、教学目标和目标解析1．教学目标(1)了解无理数和实数的概念．(2)知道实数与数轴上的点具有一一对应关系，初步体会“数形结合”的数学思想．2．目标解析(1)给出一些实数，会辨析哪些是有理数，哪些是无理数，并能自己举例说明．(2)能在数轴上找到表示2，π 这样的无理数的点，知道给定一个实数，数轴上就有唯一确定的点与之对应；反之，数轴上给定一个点，就有唯一的实数与之对应．三、教学问题诊断分析无理数是从现实世界中抽象出来的一种数，其严格的数学定义非常高深，再加上初中生对无理数几乎没有任何感性认识，甚至对无理数是否真正存在还有质疑，因此认识无理数就成了初中学习中的一个难点．为了突破这一难点，应从学生熟悉的有理数入手，通过与有理数对照的方法引入无理数的概念，进而揭示出有理数和无理数的联系与区别．基于以上分析，本节课的教学难点：对无理数的认识．四、教学过程设计1．探究新知问题1 有理数包括整数和分数，如果将下列分数写成小数的形式，你有什么发现？ 25，－53，427，911，119．预案：如果学生不能正确得到结论．教师追问：你能否从这些小数的形式特点上来加以说明？如果学生能正确得到结论，教师再问：任意写一个分数，一定都能写成有限小数或无限循环小数的形式吗？请举例说明．师生活动：教师引导学生观察，得到结论：如果把整数看成小数点后是0的小数，任何一个有理数都可以写成有限小数或无限循环小数的形式．反过来，教师直接给出结论：任何有限小数和无限循环小数也都是有理数．【设计意图】让学生从探究活动开始，体会有理数都可以写成有限小数或无限循环小数的形式．学生举例，可能会出现循环节是多位的循环小数，教师要充分引导，以进一步加强学生的认识．问题2 你认为小数除了上述类型外，还会有什么类型的小数？师生活动：通过对数的归纳辨析，与有理数对照，师生共同归纳出前两节学过的一些平方根和立方根都是无限不循环小数，它们不同于有限小数和无限循环小数，是一类不同于有理数的数，由此教师给出无理数的概念：无限不循环小数叫无理数．并指出π＝3.141 592 65…也是无理数．像有理数一样，无理数也有正负之分．例如：2，33，π 是正无理数，－2，－33，－π是负无理数．进而给出实数的概念及实数的分类：⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎭⎬⎫⎩⎨⎧⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧无限不循环小数负无理数正无理数无理数数有限小数或无限循环小负有理数正有理数有理数实数0【设计意图】让学生回忆曾经学过的无限不循环小数是不同于有理数的数，为教师引出无理数的概念作准备．问题 3 因为非零有理数和无理数都有正负之分，那么你能类比有理数的分类方法，按大小关系对实数分类吗？师生活动：教师在参与讨论时，启发学生类比有理数的分类，明确分类的基本原则：按照某个标准，不重不漏．学生独立思考后，小组讨论得到【设计意图】通过学生互相讨论和交流，可以加深对无理数和实数的理解，同时让学生明确实数的分类可以有不同的方法，初步形成对实数整体性的认识．例1 下列实数中，哪些是有理数？哪些是无理数？5，3.14，0，3，－34，75.0 ，－4，－π，0.101 001 000 1…(相邻两个1之间0的个数逐次加1)．师生活动：学生根据有关概念进行判断．【设计意图】对有关概念进行辨析．问题 4 我们知道，每个有理数都可以用数轴上的点来表示，那么无理数是否也可以用数轴上的点表示出来呢？你能在数轴上找到表示无理数2的点吗？师生活动：学生独立思考后小组讨论交流，借助上节课2的得出方法和手中的学具进行操作(图1)．图1【设计意图】通过具体操作，让学生知道无理数也可以在数轴上表示．问题5 直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周，圆上的一点由原点到达点O ′，点O ′ 对应的数是多少？⎪⎩⎪⎨⎧负实数0正实数实数师生活动：教师参与并指导实际操作，指出无理数π可以用数轴上的点表示出来(图2)．本节由于学生知识水平的限制，学生不可能也不必要将所有无理数都用数轴上的点表示出来，所以解决了问题4，5后，教师直接给出实数与数轴上的点是一一对应的结论．图2【设计意图】通过直径为1个单位长度的圆在数轴上的滚动，让学生知道无理数 π 也可以在数轴上表示．2．应用新知例2 判断正误，并说明理由．(1) 无理数都是无限小数；(2) 实数包括正实数、0、负实数；(3) 不带根号的数都是有理数；(4)所有有理数都可以用数轴上的点表示，反过来，数轴上所有的点都表示有理数．师生活动：学生根据有关概念进行判断．【设计意图】对有关概念进行辨析．例3 把下列各数填入相应的集合内：15，4，16，32，273-，0.15，－7.5，－π，0，2.3． ①有理数集合：｛ …｝；②无理数集合：｛ …｝；③正实数集合：｛ …｝；④负实数集合：｛ …｝．练习(1)下列各数中，哪些是有理数？哪些是无理数？0．4583，3.7 ，－π，－71，18，－2． (2)在下列每一个圈里，至少填入三个适当的数．…… 有理数集合无理数集合3．归纳小结(1)举例说明有理数和无理数的特点是什么？(2)实数是由哪些数组成的？(3)实数与数轴上的点有什么关系？师生活动：学生回答，明确有关概念与结论．【设计意图】让学生对本节知识进行梳理，进一步落实相关概念．4．布置作业教科书习题6.3第1，2题，第61页复习题6第6题．五、目标检测设计1．判断下列说法是否正确：(1)无限小数都是无理数；(2)无理数包括正无理数、零、负无理数；(3)带根号的数都是无理数．【设计意图】本题考查学生对无理数概念的了解．2．与数轴上的点一一对应．【设计意图】本题考查学生是否知道实数与数轴上的点一一对应的关系．3．下列各数中是无理数的是( )．A ．16B ．3．14C ．113 D ．－π 【设计意图】本题考查学生是否会辨析有理数与无理数．4．把下列各数填入相应的集合内：31，0，5，3，52，7－3，0.75，－11.5，－π．①有理数集合：｛ …｝；②无理数集合：｛ …｝；③正实数集合：｛ …｝；④负实数集合：｛ …｝．【设计意图】本题考查学生是否会对实数进行分类．5．在数轴上画出表示－2的点．【设计意图】本题考查学生是否会在数轴上表示－2这个无理数．。

6.3实数(1)

15，4 ，
16
，2
，3
27
，0.15
，
7.5
，
π
，0
•
，2.3
．
3
①有理数集合：｛ ②无理数集合：｛ ③正实数集合：｛ ④负实数集合：｛
…｝； …｝； …｝； …｝．
展示：小组讨论+班级展示 2+4 min
知识盘点
1、举例说明有理数和无理数的特点是什么？ 2 、实数是由哪些数组成的？ 3 、实数与数轴上的点有什么关系？
(1)怎样用两个面积为1的小正方形(如下图)拼成一
个面积为2的大正方形?
1
2
1
1 1
2
（2）拼成后的正方形的边长为多少?
2
模块二：合作探究
在数轴上能否找到表示 π 的点？
导航：结合图形，回忆圆的周长与直径的关系。
直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周，圆上的一点由原点到达点O，点O' 对应的数是多少？
有理数分整数数
正有理数有理数 0
负有理数

正有理数
有理数0
有限小数或无限循环小数
实数
负有理数
无理数负正无无理理数数无限不循环小数
正实数正正无有理理数数实数0
负实数负负无有理理数数
模块二：合作探究
我们知道，每个有理数都可以用数轴上的点来表示，那么无理数是否也可以用数轴上的点表示出来呢？
导航:自学课本54页内容，小组讨论，推荐组员起立回答 3+2min
以单位长度为边长画一个正方形，以原点为圆心，正方形对角线为半径画弧，与正半轴的交点就表示
2 ,与负半轴的交点就表示 2.

2023~2024学年 6.3 课时1 实数的概念与分类(15页)

类似0.101 001 000 1…(每相邻两个1之间依次多1个0）这样的无限不循环小数
知识点二：实数与数轴的关系
我们知道，每个有理数都可以用数轴上的点来表示. 无理数是否也可以用数轴上的点表示出来呢? 探究：如图,直径为 1 个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周，圆上的一点由原点到达点 O'，点 O' 对应的数是多少?
●
●
● ●
●
●
●
●π
●●
●●
-1
O1
2
3O 4
点O' 对应的数应该是圆的周长π
正无理数
负无理数
2
5
32
3 3
2
（两个1之间依次多一个0）（两个2之间依次多一个0）概念：无限不循环小数叫做无理数．
无理数的三种常见形式： (1)开方开不尽的数，如 3 ， 3 5，…；
(2)含有π的一类数： π， 1 π，π＋1，…；
3
(3)类似0.101 001 000 1…(每相邻两个1之间依次多1个0) 这样的无限不循环小数．
有理数和无理数统称实数仿照有理数的分类你能给实数分类吗？
有理数：有限小数或无限循环小数
整数分数
实
数
无理数：无限不循环小数
含开方开不尽的数
π 含有的数
有规律但不循环的小数
1．下列说法正确的是( D ) A．无限小数是无理数 B．有根号的数是无理数 C．无理数是含有根号且被开方数不能被开尽的数 D．无理数包括正无理数和负无理数
每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；
反过来，数轴上的每一点都表示一个实数.
★实数和数轴上的点是一一对应的.
数轴上A，B两点表示的数分别为 2 和5.1，则A，B两点之间表示整数的点共有( C )

七年级数学下册第六章实数 6.3 实数第1课时实数的概念

3 f的值．
第二十二页，共二十六页。
课时第1
(kèshí)
实数的概念
解：因为 a，b 互为倒数，所以 ab＝1. 因为 c，d 互为相反数，所以 c＋d＝0. 因为 e 的绝对值为 2，所以 e＝± 2，所以 e2＝(± 2)2＝2. 因为 f 的算术平方根是 8，所以 f＝64，所以3 f＝3 64＝4，所以12ab＋c＋5 d＋e2＋3 f＝21＋0＋2＋4＝612.
A.1a＜a＜－a B．－a＜1a＜a
C．a＜1a＜－a D.1a＜－a＜a
图 6－3－2
[解析] 采用特殊值法来解决．不妨设 a＝－12，则－a＝21，1a＝－2. 因为－2＜－12＜12，所以1a＜a＜－a.故选 A.
第十五页，共二十六页。
课时第1
(kèshí)
实数的概念
17．已知 a 为实数，则下列四个数中一定为非负数的是( C )
6．按大小分，实数可分为__正_实__数___、__0______、__负_实__数___三类．
(shìshù)
(shìshù)
第六页，共二十六页。
第1课时实数(shìshù)的概念
7．把下列各数分别填入相应的数集里．
－13π，－2123， 7，3 27，0.324371，0.5，3 9，－ 0.4， 16，
第1课时(kèshí) 实数的概念 2．任何一个有理数都可以写成_有_限_小__数_或__无_限_(_wú_xià_n)_循_环_小__数_的形式，反过来，任何_有__限_小_数__或_无__限_(w_úx_ià_n)循__环_小_数__都是有理数． 3．下列各数中：－14，3.14159，－π，ππ5 ，0，0.3，15，5.2·01·， 2.121122111222…，其中无理数有__－_π__，__5_，__2._1_21_1_2_2_11_1_2_22_…____．

6.3实数(第1课时)公开课 (1)