第1课时 实数(教案)

6.3 实数

第1课时实数

【知识与技能】

1.了解无理数和实数的概念,会将实数按一定的标准进行分类.

2.知道实数与数轴上的点一一对应.

【过程与方法】

1.了解无理数和实数的概念,适时拓展数的观念.

2.通过学习“实数与数轴上的点的一一对应关系”，渗透“数形结合”思想. 【情感态度】

从分类、集合的思想中领悟数学的内涵,激发兴趣.

【教学重点】

正确理解实数的概念.

【教学难点】

对“实数与数轴上的点一一对应关系”的理解.

一、情境导入，初步认识

问题请学生回忆有理数的分类,及与有理数相关的概念等.教师引导得出下列结论:任何一个有理数都可以写成有限小数或无限循环小数的形式,如

等.

引导学生反向探讨:任何一个有限小数或无限循环小数都能化成分数吗？

【教学说明】任何一个有限小数和一个无限循环小数都可以化成分数，所以任何一个有限小数和一个无限循环小数都是有理数.

二、思考探究，获取新知

例1 (1)试着写出几个无理数.

(2)判断下列各数中,哪些是有理数?哪些是无理数?

由学生共同完成上述问题后,要求学生思考:

1.如何把实数分类?

2.用根号形式表示的数一定是无理数吗?

出示实数分类表:

【教学说明】指导学生认识两种分类方式的异同,并特别强调“0”在表中的位置，考虑问题时不能忘记特殊数——0.

例2 将例1(2)中各数填入相应括号内.

整数集合{ ……}

正数集合{ ……}

有理数集合{ ……}

负数集合{ ……}

无理数集合{ ……}

由学生完成填空后探究:

每个有理数都可以用数轴上的点表示,无理数是否也可以用数轴上的点表示呢?

例3 如图所示，直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周，圆上的一点由原点到达点O′，点O′表示的数是什么？由这个图示你能想到什么？

解：由图可知，OO′的长是这个圆的周长π，所以O′点表示的数是π，由此

可知，数轴上的点可以表示无理数.

结合教材内容,让学生找到数轴上表示2,3,…等的点.

【教学说明】每一个无理数都可以用数轴上的一个点表示出来,数轴上的点有些表示有理数,有些表示无理数.实数与数轴上的点是一一对应的.

例4下列说法错误的是( ). A.16的平方根是±2 B.2是无理数 C.327-是有理数 D.

2

2

是分数 分析：16的平方根即4的平方根±2, 3

27-=-3是有理数,而

2

2

是无理数,不属于有理数范围,故其不可能是分数.故选D.

【教学说明】判断一个数是不是无理数,不能只看最初形式,而要看化简后的最后结果.

三、运用新知，深化理解

1.下列说法中正确的是（ ） A.4是一个无理数 B.在1-x 中x≥1 C.8的立方根是±2

D.若点P （2,a ）和点Q （b,-3）关于y 轴对称，则a+b 的值是5 2.下列各数中，不是无理数的是（ ）

3.下列各数中：

其中无理数有 .

有理数有.

4.判断正误.

（1）有理数包括整数、分数和零.

（2）不带根号的数是有理数.

（3）带根号的数是无理数.

（4）无理数都是无限小数.

（5）无限小数都是无理数.

【教学说明】学生自主完成，教师巡视，然后集体订正.

【答案】1.B 2.D

四、师生互动，课堂小结

通过这节课的学习，你掌握了哪些新知识？你还有哪些问题，与同伴交流.

1.布置作业：从教材“习题6.3”中选取.

2.完成练习册中本课时的练习.

本课时应从注重学生认知水平和亲身感受出发，创设学习情境，调动学生主动参与的积极性.强调分类思想的认识，并设计开放性问题引领学生体验知识的形成过程.