第1课时 实数(教案)
6.3实数（第1课时）教学设计-2021-2022学年人教版数学七年级下册
人教版七年级数学下册第六章第三节《实数》教学设计(第1课时）一、教学目标知识技能1．了解无理数及实数的概念，并会对实数进行分类．2．会对实数按照一定标准进行分类，培养分类能力．3．知道实数和数轴上的点一一对应．数学思考1．经历从有理数逐步扩充到实数，了解到人类对数的认识是不断发展的．2．经历对实数进行分类，发展学生的分类意识．解决问题1．通过无理数的引入，使学生对数的认识由有理数扩充到实数．2在交流中学会与人合作，并能与他人交流自己思维的过程和结果．情感态度1．通过无理数的引入，激发学生的求知欲，使学生感受数学活动充满了探索性与创造性，体验发现的快乐，获取成功的体验．2．通过了解数系扩充体会数系扩充对人类发展的作用．3．敢于面对数学活动中的困难，并能有意识地运用已有知识解决新问题．二、教学重点和难点教学重点：使学生了解无理数和实数的意义,熟练掌握实数的分类教学难点：无理数意义的理解．三、教学方法讲练结合启发教学学生为主四、教学手段多媒体五、课时安排一课时六、教学设计（一）．数学故事——无理数的发现：通过俗语“有理走遍天下，无理寸步难行”引入数学故事，古希腊著名的数学家，哲学家毕达哥拉斯有一句名言“万物皆为数。
”他认为宇宙间的一切事物都归为整数或整数的比。
问：整数的比是什么数？答：分数。
问：整数和分数统称为什么数？答：有理数。
〖设计说明〗让学生了解无理数是怎么发现的，经历从有理数逐步扩充到实数，了解到人类对数的认识是不断发展的，从而对数学充满兴趣（二）、回顾旧知，检查预习：1．有理数怎样分类？有理数分类：⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数 或 ⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎩⎨⎧负整数负整数负有理数零正分数正整数正有理数有理数 〖设计说明〗让学生进行简单的练习，帮助学生回顾旧知识:有理数，为本节课的迁移伏笔． （三）、创设情境，导入新课：1．展示问题，引导学生探究。
实数(单元复习)标准教案
实数(单元复习)标准教案一、教学目标：1. 理解实数的定义及分类，掌握有理数和无理数的特点。
2. 掌握实数的运算规则，包括加、减、乘、除、乘方和开方等。
3. 能够运用实数解决实际问题，提高运用数学知识解决问题的能力。
二、教学内容：1. 实数的定义及分类2. 有理数和无理数的特点3. 实数的运算规则4. 实数在实际问题中的应用三、教学重点与难点：1. 教学重点：实数的定义及分类，实数的运算规则，实数在实际问题中的应用。
2. 教学难点：实数的运算规则，特别是乘方和开方运算。
四、教学方法：1. 采用讲授法，讲解实数的定义、分类和运算规则。
2. 运用案例分析法，分析实数在实际问题中的应用。
3. 组织学生进行小组讨论，培养学生的合作意识。
4. 利用信息技术手段，如PPT、网络资源等，辅助教学。
五、教学过程：1. 导入新课：回顾实数的定义及分类，引导学生思考实数在生活中的应用。
2. 讲解实数的运算规则，通过例题展示运算过程，让学生熟练掌握。
3. 开展小组讨论：让学生运用实数解决实际问题，分享解题心得。
4. 总结课堂内容：回顾本节课所学，强调实数的重要性。
5. 布置作业：设计适量作业，巩固课堂所学。
6. 课后反思：根据学生作业完成情况，总结教学效果，调整教学策略。
六、教学评价：1. 课堂表现评价：观察学生在课堂上的参与程度、提问回答等情况，了解学生的学习状态。
2. 作业评价：检查学生作业的完成质量，评估学生对实数运算规则的掌握程度。
3. 测试评价：组织单元测试，评估学生对实数知识的整体掌握情况。
七、教学资源：1. 教材：实数相关章节教材，用于引导学生学习。
2. PPT：制作精美PPT，辅助讲解实数概念和运算规则。
3. 网络资源：收集相关实数应用案例，供学生课后拓展学习。
4. 练习题库：准备各类实数练习题，巩固学生所学知识。
八、教学进度安排：1. 第1-2课时：讲解实数的定义及分类。
2. 第3-4课时：讲解实数的运算规则。
实数(一)教案
第二章实数6．实数（一）一、学生起点分析实数是在有理数和勾股定理等知识基础上进行的第二次数系扩张，在教学中注意运用类比方法，使学生明确新旧知识之间的联系，如实数的相反数、倒数、绝对值等概念可完全类比有理数建立，并通过例题和习题来巩固，适当加深对它们的认识。
二、教学任务分析●教材地位及作用在本节之前学生已学习了平方根、立方根，认识了无理数，了解了无理数是客观存在的，从而将有理数扩充到实数范围，使学生对数认识进一步深入。
中学阶段有关数的问题多是在实数范围内进行讨论的，同时实数内容也是今后学习一元二次方程、函数的基础。
三、教学目标分析教学目标●知识与技能目标1．了解实数的意义，能对实数按要求进行分类；2．了解实数范围内的相反数、倒数、绝对值的意义和有理数范围内的相反数、倒数、绝对值的意义完全一样。
3．了解实数和数轴上的点一一对应，能根据实数在数轴上的位置比较大小。
●过程与方法目标1．通过对实数分类的探究，增强学生的分类意识；2．在利用数轴上的点来表示实数的过程中，将数和图形结合在一起，让学生进一步体会数形结合的思想。
●情感与态度目标1．通过对实数进行分类的练习、进一步领会分类的思想方法；2．在探究利用数轴上的点表示实数的过程中，训练学生多角度思维，培养和发展学生的合作意识。
教学重点2．在实数范围求相反数、倒数和绝对值；3．明确数轴上的点与实数一一对应并能用数轴上的点来表示无理数。
教学难点建立实数概念及分类四、教法学法1．教学方法：自主探究—交流—发现2．课前准备：多媒体课件、投影仪、电脑五、教学过程：本节课设计了八个教学环节：第一环节：复习引入新课；第二环节：实数概念；第三环节：实数分类；第四环节：实数相关概念；第五环节：探究——实数与数轴上点之间的对应关系；第六环节：课堂练习；第七环节：课堂小节；第八环节：作业布置。
内容：问题：（1）什么是有理数？有理数怎样分类？（2）什么是无理数？带根号的数都是无理数吗？意图：回顾以前学习过的内容，为进一步学习引入无理数后数的范围的扩充作准备。
(人教版)七年级下册数学配套教案：6.3 第1课时 《实数》
(人教版)七年级下册数学配套教案：6.3 第1课时《实数》一. 教材分析人教版七年级下册数学第6.3节《实数》是学生在掌握了有理数的相关知识后，进一步扩大知识面，认识实数的概念。
本节内容主要包括实数的定义、实数的分类和实数的性质。
通过本节课的学习，学生能够理解实数的概念，掌握实数的分类和性质，为后续的函数、方程等知识的学习打下基础。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了有理数的相关知识，具备了一定的数学基础。
但是，对于实数的定义和性质，可能还比较陌生。
因此，在教学过程中，需要引导学生从已有的知识出发，逐步理解和掌握实数的概念和性质。
三. 教学目标1.理解实数的概念，掌握实数的分类和性质。
2.能够运用实数的概念和性质解决一些简单的实际问题。
3.培养学生的逻辑思维能力和数学表达能力。
四. 教学重难点1.实数的定义和性质。
2.实数的分类。
五. 教学方法采用讲授法、引导法、讨论法等教学方法。
通过教师的讲解和引导，学生的思考和讨论，使学生理解和掌握实数的概念和性质。
六. 教学准备1.教师准备教案、PPT等教学资料。
2.学生准备笔记本、文具等学习用品。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过复习有理数的相关知识，引导学生思考有理数的局限性，引出实数的概念。
2.呈现（15分钟）教师通过PPT或者黑板，呈现实数的定义、性质和分类。
引导学生理解和记忆实数的概念和性质，掌握实数的分类。
3.操练（15分钟）教师布置一些有关实数的练习题，让学生独立完成。
通过练习，巩固学生对实数的理解和掌握。
4.巩固（10分钟）教师选取一些典型的练习题，进行讲解和分析，帮助学生巩固对实数的理解和掌握。
5.拓展（10分钟）教师引导学生思考实数在实际生活中的应用，让学生举例说明实数在生活中的作用。
6.小结（5分钟）教师对本节课的内容进行小结，强调实数的概念、性质和分类，提醒学生注意实数的应用。
7.家庭作业（5分钟）教师布置一些有关实数的家庭作业，让学生进一步巩固和理解实数的概念和性质。
荥阳市五中八年级数学上册第3章实数3.3实数第1课时实数的概念教案新版湘教版
3.3实数 第1课时 实数的概念【知识与技能】从感性上认可无理数的存在，并通过探索说出无理数的特征，弄清有理数与无理数的本质区别，了解并掌握无理数、实数的概念以及实数的分类，知道实数与数轴上的点的一一对应关系. 【过程与方法】让学生经历数系扩展的过程，体会数系的扩展源于社会实际，又为社会实际服务的辩证关系 . 【情感态度】培养学生勇于发现真理的科学精神，渗透“数形结合”及分类的思想和对立统一、矛盾转化的辨证唯物主义观点. 【教学重点】无理数、实数的概念和实数的分类. 【教学难点】无理数与有理数的本质区别，实数与数轴上的点的一一对应关系.一、情景导入，初步认知我们在前面学过无理数，什么样的数是无理数呢？举例说明？ 【教学说明】复习相关内容，为本节课的教学作准备. 二、思考探究，获取新知1.下列各数中，哪些是有理数？哪些是无理数？2、0、1、414、9、π、-32、32、0.1010010001… （相邻两个1之间逐次增加一个0）【教学说明】学生自己回忆有理数、无理数的分类，为引入实数的概念及分类作好铺垫．【归纳结论】有理数和无理数统称为实数.2.根据实数的概念，你能对实数分类吗？【归纳结论】实数以概念可分为：【教学说明】通过对实数进行分类，让学生进一步领会分类的思想，培养学生从多角度思考问题，为他们以后更好地学习新知识作准备.同时也能使学生加深对无理数和实数的理解.3.任何有理数都可以用数轴上唯一的一个点来表示，那么无理数是否可以用数轴上的点来表示呢？思考：如何用数轴上的点表示无理数8和-8？我们已经知道，一个面积为8的正方形的边长是8，因此我们以原点为圆心，以正方形的边长为半径画弧，与正半轴的交点M就表示8，与负半轴的交点N就表示-8，如图所示：这样，我们就分别用数轴上唯一的一个点表示出了无理数8和-8.事实上，每一个无理数都可以用数轴上唯一的一个点来表示.【归纳结论】每一个实数都可以用数轴上唯一的一个点来表示.反过来，数轴上每一个点都表示唯一的一个实数.即：实数和数轴上的点一一对应.4.实数从正负性又如何分类呢？【归纳结论】实数分为正实数、零、负实数.5.有理数中有互为相反数的两个有理数，那么实数中有没有互为相反数的两个实数呢？举例说明.6.对于实数a的绝对值，又是什么样的呢？【归纳结论】设a表示一个实数，则：【教学说明】使学生通过类比的方式得到实数的相关知识，加深对实数的理解. 三、运用新知，深化理解1.教材P118例1.2.判断下列说法是否正确 (1)无限小数都是无理数 (2)有理数都是有限小数 (3)无理数都是无限小数 (4)带根号的数都是无理数 答案：四个全是错的.3.实数x 满足x+x 2=0,则x 是( C ) A.非零实数 B.非负数 C.零和负数 D.负数 4.当x 时，式子102+x 有意义. 答案：≥-55.如图，在数轴上表示实数14的点可能是( C )A.点MB.点NC.点PD.点Q 6.下列各数中，哪些是有理数，哪些是无理数？ π、-3.1415926、113355、39、321、38、0、27、3π、0.5、3.14159、-0.020*******、13、22、3625、0.10010001…答案：略.7.求-364 、3-π的相反数和绝对值解：-364的相反数是364，绝对值是364；3-π的相反数是π-3，绝对值是π-3.【教学说明】巩固提高. 四、师生互动，课堂小结先小组内交流收获和感想而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充.布置作业:教材“习题3.3”中第1、2 题.本次教学，我坚持从兴趣入手，从差异入手，做到了在细致处求真、求创意，真正地使学生表明自己的看法，阐述自己的观点，大胆表现自我，张扬个性，体现出他们这个年龄应有的特点，因此，我认为这节课不仅很好地实现了知识与技能目标，对于过程与方法和情感态度与价值观两个目标的实现也非常到位，是比较成功的.15.3分式方程第2课时用分式方程解决实际问题一、新课导入1.导入课题：分式方程在实际生活、生产实践中有着广泛的应用，今天我们来学习列分式方程解决实际问题.2.学习目标：（1）会找出实际问题中的等量关系，熟练地列出相应的方程.（2）会解含字母系数的分式方程.（3）知道列方程解应用题为什么必须验根，掌握解题的基本步骤和要求.3.学习重、难点：重点：根据条件恰当设未知数列方程和解方程.难点：会从实际问题中获取有用的信息，准确找出相应的数量关系和等量关系.二、分层学习1.自学指导：（1）自学内容：教材第152页例3.（2）自学时间：5分钟.（3）自学方法：认真阅读课本例题，按课本例题分析的思路填空，体会列方程每一步的依据.（4）自学参考提纲：①工程问题中，工作总量＝工作效率×工作时间.在没有具体的工作量时，常把总工程量看作1.②请认真读题，分析题意，完成课本分析中的填空.③问题中是用哪个等量关系来列方程的？甲队单独施工一个月完成的工程+甲乙两队共同工作半个月完成的工程=1④在例3的解答过程中的每一步骤后面标出步骤名称.2.自学：同学们结合自学指导进行自学.3.助学：（1）师助生：①明了学情：了解学生自学中存在的问题.②差异指导：对学生学习中存在的问题进行启发诱导.（2）生助生：将本题的分析过程讲给同桌听，帮助抓住问题关键条件.4.强化：（1）认真读题，找出相关的数量关系和等量关系，是解应用题的关键.（2）练习：某工厂准备加工600个零件，在加工了100个零件后，采取了新技术，使每天加工的效率是原来的2倍，结果共用了7天完成了任务，求该厂原来每天加工多少个零件？解：设该厂原来每天加工x个零件，则采用新技术后，每天加工2x个零件，去分母，得200+500=14x，系数化为1，x=50.检验：x=50时，2x≠0.所以x=50是原方程的根答：该厂原来每天加工50个零件.1.自学指导：(1)自学内容：教材第153页例4.（2）自学时间：5分钟.(3)自学方法：对照自学提纲，结合例3的解题经验，总结解答列分式方程解应用题的方法与步骤.(4)自学参考提纲：①这是一类分式方程的应用，有速度、路程、时间等三个量，它们之间的关系是路程=速度×时间.②题中的v、s是已知量还是未知量？未知量是什么？v、s是已知量.未知量是提速前列车的平均速度.③认真学习例题中的分析和解答过程，字母一定是表达未知量吗？不一定，需根据具体题目来分析确定.④按例题格式完成教材第154页“练习”的分析与解答.2.自学：同学们结合自学指导进行自学.3.助学：(1)师助生：①明了学情：了解学生是否读懂例题的分析解答过程和归纳解题步骤是否完整.②差异指导：关注两个方面：a.等量关系；b.解字母系数的分式方程时,已知量可以是字母.（2）生助生：学生之间相互交流帮助.4.强化：(1)含字母系数的分式方程，分清已知量和未知量.（2）列方程解应用题的一般步骤：①分析题意，找出相等的数量关系；②设未知数，并用未知数表示相关的量；③列出方程；④解方程；⑤验根：Ⅰ.求得的解是不是原方程的解；Ⅱ.求得的解符不符合该实际问题；⑥作答.三、评价1.学生的自我评价（围绕三维目标）：学生代表交流自己的学习收获和学后体验.2.教师对学生的评价：(1)表现性评价：对学生的学习热情、态度、方法、成果、不足进行归纳点评.（2）纸笔评价：课堂评价检测.3.教师的自我评价（教学反思）：本课时教学除了在一般意义上让学生经历“提出问题——构建模型——解决问题”的过程，还应让学生特别注意分式方程根的“检验”.一、基础巩固（每题10分，共50分）1.学校用420元钱购买“84”消毒液，经过讨价还价，每瓶比原价便宜了0.5元，结果比用原价多买了20瓶，求原价每瓶多少元？设原价每瓶x元，则可列出的方程是（B）2.甲、乙两人同时从A地出发，骑自行车行30km到B地，甲比乙每小时少骑3km，结果乙早到40分钟，若设乙每小时走xkm,则可列方程（D）3.甲志愿者计划用若干个工作日完成社区的某项工作，从第三个工作日起，乙志愿者加入此项工作，且甲、乙两人的工作效率相同，结果提前3天完成任务，则甲志愿者计划完成此项工作的天数是（A）A.8B.7C.6D.54.甲、乙两人分别从两地同时出发，若相向而行，则a小时相遇；若同向而行，则b小时甲追上乙.那么甲的速度是乙的速度的b ab a+-倍.5.一个分数的分母比它的分子大5，如果这个分数的分子加上14，分母减去1，所得的分数是原分数的倒数，求这个分数.解：设分子为x，则分母为x+5,所以根据倒数关系列方程为：解得：x=4检验，x=4时，(x+5)(x+14)≠0，所以，x=4是原分式方程的根.所以这个分数为49.二、综合应用（20分）6.为了支持爱心捐款活动，某校师生自愿捐款，已知第一天捐款4800元，第二天捐款6000元，第二天捐款的人数比第一天捐款的人数多50人，且两天人均捐款数相等，那么两天共参加捐款的人数是多少？人均捐款多少元？解：设第一天参加捐款的人数为x人，则可列方程为解得x=200（人）,检验：当x=200时，x(x+50)≠0,所以，原分式方程的解为x=200.两天共捐款人数为200+250=450（人），人均捐款为4800÷200=24（元）.答：两天共参加捐款的人数为450人，人均捐款24元.三、拓展延伸（30分）7.在某一城市美化工程招标时，有甲、乙两个工程队投标，经测算：甲队单独完成这项工程需要60天，若由甲队先做20天，剩下的工程由甲、乙合作24天可完成.（1）乙队单独完成这项工程需要多少天？（2）甲队施工一天，需付工程款3.5万元，乙队施工一天需付工程款2万元.若该工程计划在70天内完成，在不超过计划天数的前提下，是由甲队或乙队单独完成工程省钱？还是由甲乙两队全程合作完成该工程省钱？解：（1）解：设乙队单独完成这项工程需要x天，则根据题意可列方程为解得x=90.经检验:x=90时原方程的根.所以，乙队单独完成这项工程需要90天.（2）甲队单独做工程款：60×3.5=210(万元).乙队单独做需要90天，超过了70天.甲乙合作工程款：36×(3.5+2）=198（万元）∴甲、乙合作完该工程最省钱.抽样调查1．为了完成下列任务，你认为可采用什么调查方式？（1）了解全国八年级学生的体重，掌握学生的身体发育情况；（2）考察一批炮弹的杀伤半径；（3）了解本班同学每周的睡眠时间；（4）为了体现公平的体育精神，关爱运动员的身心健康，国际奥委会明令禁止运动员服用违禁药物．为了了解奥运会上运动员的执行情况，对运动员进行的尿样检查．2．小明、小亮和小丽想要了解他们所生活的小区里小朋友的年龄情况，小明调查了当天在院子里玩耍的小朋友，情况如图1；小亮调查了他所居住的二单元的小朋友，情况如图2；图1图2小丽调查了每个单元一楼的两家住户家中小朋友的年龄，数据（单位：岁）如下：3，16，14，15，17，8，4，6，9，7，17，12，2，13，6，5，12，14，3，15，5，16，1，1．这个小区中小朋友的年龄情况到底如何？你认为的调查方式好一些？为什么？如果你去调查的话，你有没有更好的方式？3．（1）调查全班近视同学所戴眼镜的度数，将统计的数据用适当的图表表示出来，并计算出它们的平均数、中位数和众数；（2）你认为你所做的调查能反映全国八年级学生的视力情况吗？你能用什么办法来改进这次调查的结果吗？4．同学们，相信大家在暑假一定过得很快乐，那么在假期中你最喜欢什么电视节目呢？你能对此进行一次调查吗？你打算怎样收集数据呢？请将你收集的数据进行统计（最好绘制成统计图），最后谈谈你对某些电视节目的看法．5．给别人起外号是一种不礼貌的行为，现在请同学们在全班开展一次调查，看看班里有多少学生有外号，从而估计全校百分之几的学生有外号，这些有外号的同学，他们自己是一种什么态度呢？6．就“父母回家后，你会主动倒一杯水吗？”这一问题调查全班同学，填写下表，并谈谈你对调查结果的看法．参考答案1．（1）抽样调查；（2）抽样调查；（3）普查；（4）普查．2．小明调查了当天在院子里玩耍的小朋友，一般不具有代表性；小亮调查了他所居住的二单元的小朋友，调查对象较少，不具有广泛性；一般可认为小丽的调查效果较好．3．（1）略；（2）相对全国八年级学生而言，全班同学的人数较少，且分布地区较狭窄．因而，一般认为对全班同学所做的调查不能反映全国八年级学生的视力情况，需要再进行更广泛更随机的抽样调查．4、5、6 略。
第1课时_实数
第1课时 实数【课标要求】1.有理数①理解有理数的意义，能用数轴上的点表示有理数，会比较有理数的大小。
②借助数轴理解相反数和绝对值的意义，会求有理数的相反数与绝对值（绝对值符号内不含字母）。
③理解乘方的意义，掌握有理数的加、减、乘、除、乘方及简单的混合运算（以三步为主）。
④理解有理数的运算律，并能运用运算律简化运算。
⑤能运用有理数的运算解决简单的问题。
⑥能对含有较大数字的信息作出合理的解释和推断。
2.实数①了解平方根、算术平方根、立方根的概念，会用根号表示数的平方根、立方根。
②了解开方与乘方互为逆运算，会用平方运算求某些非负数的平方根，会用立方运算求某些数的立方根，会用计算器求平方根和立方根。
③了解无理数和实数的概念，知道实数与数轴上的点一一对应。
④能用有理数估计一个无理数的大致范围。
⑤了解近似数与有效数字的概念；解决实际问题中，能用计算器进行近似计算，并按问题要求对结果取近似值。
【知识要点】1.实数的分类：实数可分为： 和 ；也可以分为： 、 和 。
◆数轴上的点和 一一对应。
2.有理数：叫做有理数。
◆整数和分数统称为有理数。
3.无理数：叫做无理数。
◆常见的几种无理数：①根号型：如35,2等开方开不尽的数。
②三角函数型：如sin60°,cos45°等。
③圆周率π型:如2π，π-1等。
④构造型：如1.121121112…等无限不循环小数。
4.相反数、倒数和绝对值： （1）若a a =， 则：a 0； （2）若a a -=，则：a 0。
5.负指数幂、零指数幂：pp aa 1=-， ()010≠=a a6.平方根、算术平方根和立方根：（1）3的平方根表示为： ； （2）3的算术平方根表示为： ； （3）3的立方根表示为： 。
◆正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数；0的平方根是它本身；负数没有平方根。
◆正数、0、负数都只有一个立方根，正数的立方根是正数；0的立方根是它本身；负数的立方根是负数。
初中数学实数的概念与运算教案
第1课时实数的概念与运算【复习目标】1．理解有理数、相反数、绝对值、乘方的意义，掌握有理数的运算律，能运用运算律简化运算，并能运用有理数的运算解决简单的实际问题．2．会求有理数的相反数与绝对值，能比较有理数的大小，掌握有理数的加、减、乘、除、乘方及简单的混合运算（以三步为主）．3．能用数轴上的点表示有理数及简单的无理数，知道实数与数轴上的点一一对应．4．了解平方根、算术平方根、立方根、无理数、实数、近似数、有效数字的概念，了解开方与乘方互为逆运算．5．会用根号表示平方根、立方根，能用平方运算求某些非负数的平方根，会用立方运算求某些数的立方根，能把给出的实数按要求进行分类，会比较实数的大小，会进行有关实数的简单四则运算（不要求分母有理化）．6．能对含有较大数字的信息作出合理的解释和推断，在解决实际问题时能根据问题的要求对结果取近似值，会用科学记数法表示一个较大或较小的数，能用有理数估计一个无理数的大致范围．【知识梳理】1．实数的分类：(1)按定义分类：2．数轴：规定了________、_______和_______的直线叫做数轴，数轴上的点与_______是一一对应的关系．3．相反数：只有_______的两个数互为相反数．数a的相反数是_______；若a和b互为相反数，则a＋b＝_______．4．绝对值：在数轴上，表示数a的点到_______的距离，叫做数a的绝对值，记作a，正数的绝对值是_______，负数的绝对值是_______，0的绝对值是_______，即5．倒数：乘积为_______的两个数互为倒数．数a(a≠0)的倒数是________；若实数a，b互为倒数，则ab＝_______．6．科学记数法：把一个数表示成a×10n(_______≤a<_______，n为不等于0的整数）的形式的方法叫做科学记数法．7．近似数与有效数字：一个与实际数值很接近的数叫做近似数．一般地，近似数由四舍五入取得，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到那一位，这时，从左边第一个不是_______的数字起，到_______止，所有的数字都叫做这个数的有效数字．8．平方根、算术平方根与立方根：(1)若x2＝a(a≥0)，则称x为a的_______，记为＋a或a，其中a叫做a的_______．0的算术平方根是_______．同样，若x3＝a，则称x为a的_______，记为3a，0的立方根为_______．(2)一个正数的平方根有两个，它们_____，负数没有平方根．一个数的立方根只有一个．9．实数的大小比较：(1)数轴表示法：将两个实数分别表示在数轴上，_______边的数总比_______边的数大．(2)代数比较法：正数>0>负数；两个负数比较，绝对值大的反而________．(3)根式比较：若a>b≥0，则a_______b．10．实数的运算：(1)实数的运算法则：①加法法则：同号两数相加，取_______的符号，并把绝对值_______；异号两数相加，取_______的加数的符号，并用_______减去_______；互为相反数的两数之和等于_______．②减法法则：减去一个数，等于加上这个数的_______．③乘法法则：两数相乘，同号得_______，异号得_______，并把绝对值相乘；0乘任何数都得0．④除法法则：两数相除，同号得_______，异号得_______，并把绝对值相除(除数不为0)；除以一个数等于乘这个数的________．⑤实数的运算包括加、减、乘、除、乘方、开方，其运算顺序为：先算_______，再算_______，最后算_______．有括号时，先算_______里面的，同一级运算按照从_______到_______的顺序依次进行．(2)有理数的运算律在实数范围内也适用，常用的运算律有________、________、________、________、_______．【考点例析】考点一实数的有关概念例1下列四个数中，是负数的是( )A．2-B．()22-C．－2D．()22-提示将A、B、D三个选项分别化简成最简形式，再结合负数的意义解决问题，例2 下列四个实数中，是无理数的为( )A．0 B．3C．－2 D．2 7提示判断一个数是否是无理数时，要看其是否符合无理数的定义（即无限不循环小数），熟记无理数的常见类型．考点二相反数、绝对值和倒数例3(1)－2012的相反数是( )A．－2 012 B．2012 C．－12012D．12012(2)－12的绝对值是A．12 B．－12 C．112D．－112(3)－34的倒数是（）A．34B．－43C．43D．34-提示根据相反数、绝对值和倒数的定义解题，考点三数轴的应用例4实数a、b在数轴上的位置如图所示，下列式子错误的是( )A．a<b B．a＞b C．－a<－b D．b－a>0提示根据实数a、b在数轴上的位置得到a、0、b三者之间的关系，从而可判断出选项A、B的正误，再利用相反数的意义在数轴上得出－a、－b的大致位置，从而判断出选项C的正误，最后根据有理数运算法则判断出选项D的正误便解决了问题．考点四科学记数法和近似数例5从权威部门获悉，中国海洋面积是299.7万平方千米，约为陆地面积的三分之一，299.7万平方千米用科学记数法表示为（保留两个有效数字）( )A．3×106平方千米B．0.3×107平方千米C．3.0×106平方千米D．2. 99×106平方千米提示本题考查科学记数法，先把“万平方千米”转化为“平方千米”，再用科学记数法表示，最后对a保留两个有效数字即可．考点五平方根、算术平方根和立方根例6(1) 4的平方根是( )A．2 B．16 C．±2 D．±16(2) 64的立方根是( )A．8 B．±8 C．4 D．±4提示根据平方根和立方根的意义解题，考点六无理数的估算例7估算10＋1的值在( )A．2和3之间B．3和4之间C．4和5之间D．5和6之间提示先估算出10的范围，再确定10＋1的范围．考点七实数的大小比较例8在实数0，－π，3，－4中，最小的数是( )A．0 B．－πC3D．－4提示由正数大于0，03>0，比较两个负数时可利用绝对值法进行比较，最后得到最小的数．考点八非负数的性质例9已知170a b -++=，则a ＋b 等于 ( )A ．－8B ．－6C ．6D ．8提示 由绝对值和算术平方根的非负性可知，10a -≥，70b +≥，又由170a b -++=，可以得到两个代数式的值均为0，从而列方程求出a 、b 的值． 考点九 实数的运算例10 计算：(1) ()()02115236132⎛⎫---+⨯-+- ⎪⎝⎭； (2) ()()202012312sin 302813π-⎛⎫-︒--+---+- ⎪⎝⎭．提示 (1)根据有理数的混合运算顺序，先算乘方，再算乘除，最后算加减，中间还可以用分配率来简化计算；(2)根据乘方、负整数指数幂、零指数幂、立方根的性质及特殊角的三角函数值进行求值，注意运算顺序．例11 在如图所示的数轴上，点B 与点C 关于点A 对称，A 、B 两点对应的实数分别是3和－1，则点C 所对应的实数是 ( )提示 根据对称性可知AB ＝AC ，A 、B 两点间的距离已知，可设点C 对应的实数为x ，根据数轴上两点间的距离可得有关x 的方程，解之即可．考点十 与实数有关的探索规律题例12 定义：f （a ，b ）=（b ，a ），g （m ，n ）=（﹣m ，﹣n ）．例如f （2，3）=（3，2），g （﹣1，﹣4）=（1，4）．则g[f （﹣5，6）]等于（ ）A ． （﹣6，5）B ．（﹣5，﹣6）C ．（6，﹣5）D ．（﹣5，6）x k b 1提示 根据定义，f （﹣5，6）=（6，﹣5），所以，g[f （﹣5，6）]=g （6，﹣5）=（﹣6，5）．故选A ．【反馈练习】1．－16的倒数是 ( )A ．6B ．－6C ．6D ．－16 2．计算－2－5的结果是 ( )A ．－7B ．－3C ．3D ．73．如图，A 、B 两点在数轴上表示的数分别为a 、b ，下列式子成立的是 ( )A ．ab>0B ．a ＋b<0C ．(6－1)（a ＋1）>0D ．(b －1)（a －1）>04．计算327的结果是 ( )A ．±33B ．33C ．±3D ．3 5．在数2，13，π，38，cos45°，0...32中，无理数的个数是 ( )A ．1B ．2C ．3D ．4 6．下列四个实数中，最大的数是 ( )A ．－1B ．0C ．1D ．27． 12的负的平方根介于 ( )A ．－5与－4之间B ．－4与－3之间C ．－3与－2之间D ．－2与－1之间8．已知实数x ，y 满足()2210x y -++=，则x －y 等于 ( )A ．3B ．－3C ．1D ．－1 9．在数一1，0，0.2，17，3中，正数一共有_______个． 10．如图，数轴上的点P 表示的数是－1，将点P 向右移动3个单位长度得到点P'，则点P'表示的数是_______．11．为了保护人类的居住环境，我国的火电企业积极做好节能环保工作．2011年，我国火电企业的平均煤耗继续降低，仅为330 000毫克／千瓦时，用科学记数法表示并保留三个有效数字为_______毫克／千瓦时．12．计算：(1) 22－20120＋(－6)÷3； (2)2－2sin 45°－(180＋2－1．。
人教版七年级数学下册6.3实数(第1课时)一等奖优秀教学设计
人教版义务教育课程标准实验教科书七年级下册6.3.1实数（第1课时）教学设计一、教材分析1、地位作用：本章内容相当于旧教材《数的开方》一章，但编排顺序有所差别，旧教材先学习平方根，再将算术平方根作为其中的一种特例进行学习，而本套教材先联系实际学习认识算术平方根后，再进一步认识平方根。
这样可以引发学生的疑惑，激发学生学习兴趣，从而使学生积极主动地投入到数学活动中去。
本节篇幅不长，内容也不多，但知识比较抽象，而且与学生以前接触的数学知识差异较大，根据以前的教学经验，我感觉学生学习起来不会很顺手，而且它又是以后学习二次根式、一元二次方程的基础，需要老师在教学中精心构思，认真落实。
2、教学目标：（1）了解无理数和实数的概念．（2）知道实数与数轴上的点具有一一对应关系，初步体会“数形结合”的数学思想。
3、教学重、难点：重点：了解无理数和实数的概念,知道实数与数轴上的点的一一对应关系。
难点：理解实数的概念突破重难点的方法：观察与动手作图实践，让学生知道实数和数轴上的点是一一对应的，从而理解学习实数的必要性。
二、教学准备：多媒体课件、导学案三、教学过程．圆周率及一些含有3、下列结论正确的是( )A.无限小数是无理数B.实数不是正数就是负数合起来就是：数轴上的点。
C.无理数都是带根号的数D.无理数都是无限不循环小数 4、判断：（1）.实数不是有理数就是无理数。
（ ） （2）.无理数都是无限不循环小数。
（ ） (3）.无理数都是无限小数。
（ ） (4).带根号的数都是无理数。
（ ） 2、下列说法中，正确的是（）、都是无理数234、、A 、B 、无理数都是带根号的数C 、实数分为正实数和负实数D 、实数和数轴上的点是一一对应的D。
6.3.1 实数(第1课时)
解：(1) 因为 12 < 42，
所以 12 < 4.
所以 12 －1< 3.
(2) 因为 10 > 32 ，
所以 10 3 .
所以 － 10 －3.
例3 如图所示，数轴上 A，B 两点表示的数分别为
2 和 5.1，则 A，B 两点之间表示整数的点共有( C )
1
2
2
与有理数一样，在实数范围内：
知识点3
正实数大于零，负实数小于零，正实数
大于负实数.
例3 在数轴上表示下列各点，比较它们的大小，
并用“ < ”连接它们.
1
2
-2
-2
-1 0 1
3
5
2
3
2＜ 3 ＜ 1 ＜ 2＜ 5
熟记常见数的算术平方根的约数值有助于解题.
1.下列说法中，正确的是（ C ）.
实数的大小比较：正实数大于零，负实数小于零，正实数
大于负实数.
作业布置：详见《精准作业》
按定义分类：
整数
有理数
分数
按大小分类：正整数0 Nhomakorabea负整数
正分数
负分数
正整数
正有理数
有理数
0
负有理数
正分数
负整数
负分数
问题1 我们知道有理数包括整数和分数，利用计算器
把下列分数写成小数的形式，它们有什么特征？
••
•
5
9
27
3
5 3 27 11 9
11
2.5， 0.6，
6.75，
1. 2， 0.81
2 = 1.41421356…
5 = -2.23606796…
初中数学实数教案模板
初中数学实数教案模板一、教学目标1. 知识与技能：使学生了解实数的定义和性质，能够运用实数解决一些简单的问题。
2. 过程与方法：通过学生自主探究、合作交流，培养学生推理、概括的能力。
3. 情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的耐心和自信心。
二、教学重点与难点1. 重点：实数的定义和性质。
2. 难点：实数的运算和应用。
三、教学过程1. 复习提问：复习有关有理数的相关知识，提问学生有理数的运算规则。
2. 引入新课：讲解实数的定义和性质，通过实例让学生理解实数的概念。
3. 自主探究：让学生自主探究实数的性质，如加法、减法、乘法、除法的运算规则。
4. 合作交流：学生分组讨论，分享自己探究的结果，教师给予指导和点评。
5. 巩固练习：给出一些练习题，让学生运用实数的知识解决问题，教师及时给予反馈和讲解。
6. 课堂小结：让学生总结实数的定义和性质，以及运算规则。
7. 课后作业：布置一些相关的作业题，让学生巩固所学知识。
四、教学策略1. 情境教学：通过生活实例引入实数的概念，让学生感受数学与实际的联系。
2. 启发式教学：引导学生自主探究实数的性质，培养学生的推理能力。
3. 合作学习：鼓励学生分组讨论，培养学生的合作意识和沟通能力。
4. 及时反馈：教师在学生练习时及时给予反馈，帮助学生纠正错误，提高正确率。
五、教学评价1. 课堂参与度：观察学生在课堂上的积极参与情况，提问和回答问题的积极性。
2. 作业完成情况：检查学生作业的完成质量，包括答案的正确性和解题过程的清晰度。
3. 自主学习能力：评价学生在自主探究过程中的表现，如独立思考、解决问题的能力。
4. 合作交流能力：评价学生在合作交流中的表现，如沟通、协调、合作的能力。
六、教学资源1. 教材：使用符合课程标准的数学教材，提供丰富的学习材料。
2. 课件：制作多媒体课件，生动展示实数的定义和性质。
3. 练习题：准备一些实数相关的练习题，包括基础题和拓展题。
七年级数学下《实数》教学设计
七年级数学下《实数》教学设计
一、教学目标
1.知识与技能：学生能够理解实数的概念，掌握实数的性质和运算方法。
2.过程与方法：通过探究活动，培养学生的数学思维能力和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养他们认真思考、勇于探索的
精神。
二、教学内容与过程
1.导入：回顾有理数的概念，通过与有理数对比，引出实数的概念。
2.知识讲解：详细讲解实数的定义、性质和运算方法，强调实数与有理数的区别
与联系。
3.探究活动：设计探究活动，如比较实数的大小、进行实数的四则运算等，让学
生通过实际操作深入理解实数的性质和运算方法。
4.应用实践：引导学生运用所学知识解决实际问题，如测量长度或质量时产生的
误差等，让学生体会实数在实际生活中的应用。
5.总结与提升：总结实数的主要知识点，通过综合性题目提升学生运用知识解决
实际问题的能力。
三、教学方法与手段
1.教学方法：采用启发式、探究式和合作学习的方法，引导学生主动探索和思考。
2.教学手段：利用实物模型、PPT演示、数学软件等辅助教学工具，帮助学生更
好地理解实数的概念和性质。
四、教学评价与反馈
1.课堂互动：通过课堂提问、小组讨论等方式了解学生的学习情况，调整教学策
略。
2.作业评价：布置相关练习题，要求学生按时完成，并进行批改和反馈。
3.测试与反馈：组织阶段性测试，检测学生对实数知识的掌握程度，及时发现问
题并进行针对性辅导。
五、作业布置
1.完成相关练习题，巩固所学知识。
2.预习下一节内容，了解无理数的基本概念。
《实数》教学设计(第一课时)
《实数》教学设计（第一课时）一、教学目标【知识与技能目标】1、了解无理数和实数的概念,会将实数按一定的标准进行分类。
2、理解实数与数轴上的点一一对应关系，会根据实数在数轴上的位置比较大小。
【过程与方法目标】1、通过对实数分类的研究、增强学生的分类意识。
2.通过学习“实数与数轴上的点的一一对应关系”，让学生进一步体会数形结合的思想。
【情感态度目标】1、通过对实数的分类练习、让学生体会分类的思想方法。
2、在探究数轴上表示点的过程，培养学生团结合作的精神。
【教学重点】1、理解实数，能对实数进行分类。
2、理解数轴上点与实数是一一对应的关系。
【教学难点】对“实数与数轴上的点一一对应关系”的理解。
二、教学过程（一）创设情境，导入新课活动一 学生以前学过有理数，可以请学生简单地说一说有理数的基本概念、分类。
活动二 大家知道有理数包括整数和分数，请把下列分数写成小数的形式，你有什么发现？、 、 、 、学生以小组为单位，用笔和计算器去计算，得出结果总结规律。
教师进一步引导学生思考，整数是否可以看成小数的形式？例如：3教师归纳总结：任何一个有理数都可以写成有限小数或无限循环小数的形式,如等。
引导学生反向探讨:任何一个有限小数或无限循环小数都能化成分数吗？2553 427911119小结：任何一个有限小数和一个无限循环小数都可以化成分数，所以任何一个有限小数和一个无限循环小数都是有理数。
（二）思考探究，获取新知活动三 让学生计算下面几个数的平方根和立方根，发现结果有什么特点。
，，，学生发现，这些运算的结果是无限小数并且还不循环，这种数属于哪一类？引出无理数的概念。
(1)试着写出几个无理数。
(2)判断下列各数中，哪些是有理数？哪些是无理数？由学生小组合作完成上述问题后，要求学生思考:1、用根号形式表示的数一定是无理数吗?2、如何把实数分类？教师归纳总结：注意带根号的数，判断它是不是无理数的方法。
初中阶段还有一个特殊数，它也是无理数。
七年级数学下册第6章实数6.2实数第1课时实数的概念及分类教案新版沪科版20210427156
6.2 实数第1课时实数的概念及分类【知识与技能】1.了解无理数和实数的概念.2.会对实数进行分类.3.会用“夹逼法”估计一个无理数的大小，会将循环小数化为分数.【过程与方法】从实际问题引出无理数，会用“夹逼法”估计无理数的大小，能用两种方法对实数进行分类，增强学生的参与意识，发挥学生的积极主动性.【情感态度】让学生在独立思考的基础上，积极参与数学问题的讨论，勇于发表自己的观点，增强合作交流意识，激发学生的学习兴趣.【教学重点】掌握无理数的三种形式，能够识别有理数和无理数，能对实数进行分类.【教学难点】循环小数化为分数的规律与方法.一、情境导入，初步认识问题如图是由4条横线，5条竖线构成的方格网，它们相邻的行距，列距都是1，从这些纵横线相交得出的20个点（称为格点）中，我们可以选择其中4个格点作为顶点连接成一个正方形，叫做格点正方形.你能找出多少种面积互不相同的格点正方形？（1）有面积分别是1，4，9的格点是正方形吗？（2）有面积是2的格点正方形吗？把它画出来.（3）还有与这些面积不相同的格点正方形吗？【教学说明】教师提出问题，学生自主探究然后相互交流，第（1）问学生很容易得到答案，第（2）问教师可适当加入引导启发.二、思考探究，获取新知1.问：我们看到四个边长为1的相邻正方形的对角线就围成一个面积为2的格点正方形这种正方形的边长应是多少？【教学说明】学生自然联想到平方根这一节所学知识，很容易得出这种正方形的边长为2 .探究2是一个怎样的数呢？因为12=1<2,22=4>2.所以1<2<2，这说明2不可能是整数.因为1.42=1.96<2,1.52=2.25>2.所以1.4<2<1.5.类似地，可得1.414<2<1.415.像上面这样一直做下法，可以得到：2=1.41412135…这说明2是一个无限不循环小数.【归纳结论】无限不循环小数叫做无理数.任何整数、分数都可以化为有限小数或无限循环小数，反过来，任何有限小数和无限循环小数都可以写成分数形式，因此有理数是有限小数或无限循环小数；而无理数是无限不循环小数.2.实数的分类.问：有理数和无理数统称为实数，这样，我们认识的数的范围又一次扩大了，我们该怎样对实数进行分类呢？【教学说明】教师提出问题，学生思考尝试，然后相互交流，掌握实数的两种分类方法.【归纳结论】我们可以将实数按如下方式分类：有理数、无理数都有正、负之分，实数也可以作如下分类：三、典例精析，掌握新知【教学说明】教师给出例题后，让学生独立完成，然后让部分学生上台展示自己的答案，加深对所学新知识的理解.四、运用新知，深化理解1.把下列各数分类填入图中:2.把下列各数写成分数形式：3.判断是非：（1）无限小数都是无理数.( )(2)无限不循环小数是无理数.( )(3)无理数是带根号的数.( )(4)分数是无理数.( )4.下列各组数都是无理数的是（）【教学说明】教师展示习题，学生独立完成，教师巡视，对学生的疑惑及时给予指导.五、师生互动，课堂小结通过这节课的学习，你掌握了哪些新知识？还有哪些疑问？请与同伴交流.【教学说明】学生相互交流，回顾无理数、实数的概念以及实数的分类，加深对所学知识的理解.完成练习册中本课时练习.从实际问题中引出无理数，进而引出实数并对实数进行分类，学生积极主动探索，教师引导启发，学生合作交流，培养学生继续探索的兴趣.。
实数第一课时教案
第1课时 实数班级 姓名【学习目标】1.了解实数的有关概念，知道实数与数轴上的点一一对应，有序实数对与坐标平面上的点一一对应，能用有理数估计一个无理数的大致范围；2.了解近似数、有效数字和科学计数法的概念，会运用科学计数法表示一个数；3.掌握实数的有关运算.【学习重、难点】重点：相关概念的理解与运用实数的一些运算法则进行简单的计算；难点：有理数与无理数之间的区别，“数形结合”思想方法在解决绝对值问题中的应用.【课前研习】一、自主尝试1. |-2|的相反数是 .2. 有下列说法：（1）有理数与数轴上的点一一对应；（2）当a 为实数时，|a |=a ；（3）当a 为实数时，a 的倒数是a1；（4）-14=1，其中正确说法的序号是 . 3. 在实数2,22,21π中，分数是 . 4. 计算：|-2|-161+（-2）-2-（0)23- 二、建构知识体系⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧≠⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=>=⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧⎭⎬⎫⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎪⎪⎭⎪⎪⎪⎬⎫⎩⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧近似数与有效数字 ）的倒数是（倒数： 绝对值： 的相反数是相反数： 数轴：三要素是基本概念小数 负无理数正无理数无理数小数 负分数正分数 整数有理数分类实数概念0)0()0(||a a a a a a【课堂研习】一、交流展示小结：二、典型例题例1 在实数-7，tan45°,sin60°,π,9,25,722,0,0.5858858885…（每两个5之间一次增加1个8）中，分数集合｛ …｝ 有理数集合｛ …｝ 例2 若2)2(a -与4+b 互为相反数，求（1）a 、b 的值；（2）b a 的值.例3 计算：（1）sin45°-3821+ （2）（2)5+102)13(1231-++⨯-⎪⎭⎫ ⎝⎛-例4 （1）数轴上表示-2和-5的两点的距离是 ，数轴上表示1和-3的两点之间的距离是 ；（2）数轴上表示x 和-1的两点A 和B 之间的距离是 ，如果AB =2，那么x = ；拓展：（3）如果代数式|x +1|+|x -2|取最小值时，相应x 的取值范围是 .小结：三、自主测疑（10分钟）《中考指南》P 11-12 1-12【课后研习】一、巩固练习《中考指南》P 12-13 13（必做） 14（选做）二、自我反思。
华师版数学八年级上册11 实 数(1课时)教案与反思
11.2 实数前事不忘，后事之师。
《战国策·赵策》圣哲学校蔡雨欣一、基本目标1．理解无理数与实数的概念，掌握实数的分类．2．理解实数与数轴上的点的一一对应关系，能估计某些无理数的大小，会进行简单的实数运算．二、重难点目标【教学重点】无理数与实数的概念，实数的有关概念及其分类．【教学难点】实数与数轴上的点的一一对应关系，实数的大小比较与运算．环节1 自学提纲，生成问题【5 min阅读】阅读教材P8～P11的内容，完成下面练习．【3 min反馈】1．无理数与实数的概念：无限不循环小数叫做无理数，有理数和无理数统称实数．2．从有理数扩充到实数以后，实数与数轴上的点是一一对应的，即每一个实数都可以用数轴上的点来表示；反过来，数轴上的每一点都表示一个实数．3．在实数范围内，相反数、绝对值、倒数的意义和求法与有理数范围内的相反数、绝对值、倒数的意义和求法完全相同，有理数的大小比较的方法、运算法则以及运算律，对于实数仍然适用．环节2 合作探究，解决问题活动1 小组讨论(师生互学)【例1】将下列各数填入集合中：－53，3，16，23，5π，25，π，12，0，－3,3，－ 5. 有理数集合：{ ...}；无理数集合：{ ...}；正整数集合：{ ...}；分数集合：{ ...}．【互动探索】(引发学生思考)实数分为哪几类？分类时应该注意些什么？【解答】有理数集合：⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫－53，16，12，0，－ 3，3，...； 理数集合：⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫3，23，5π，25，π，－5，...； 正整数集合：{}16，3 ，...；分数集合：⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫ －53，12，.... 【互动总结】(学生总结，老师点评)有理数和无理数统称实数，有理数包括整数和分数．分类时注意错误!是无理数，而不是一个分数，分数的分子与分母必须是整数．【例2】比较下列各组数的大小： (1)2与1.5； (2)30.5与23. 【互动探索】(引发学生思考)一组数内的两个数的形式不同，要比较大小，需先统一形式，再比较大小．【解答】(1)因为1.52＝2.25，所以1.5是2.25的算术平方根，即 2.5＝1.5.因为2<2.25，所以2<1.5.(2)错误!3＝错误!，所以错误!是错误!的立方根，即错误!＝错误!.因为0.5>827，所以23. 【互动总结】(学生总结，老师点评)比较正有理数与带根号的正无理数的大小，常将正有理数转化为一个带根号的数，用比较被开方数的大小的方法比较正有理数和正无理数的大小．活动2 巩固练习(学生独学)1．下列各数中，是无理数的是( B )A ． 4B ．πC ．15D ．2．已知实数a ＝11，数轴上表示实数a 的点的位置正确的是( C )3．比较大小：15__<___ 365.4．计算：(1)38＋||3－2－23； (2)4＋||－2＋3－27＋()－12018.解：(1)原式＝2＋2－3－23＝4－3 3.(2)原式＝2＋2－3＋1＝2.活动3 拓展延伸(学生对学)【例3】已知a 是8的整数部分，b 是10的整数部分，求a ＋b 的值． 【互动探索】要求a ＋b 的值，需要先求出a 和b 的值． 【解答】因为4<8<9，9<10<16，所以2<8<3,3<10<4.因为a 是8的整数部分，b 是10的整数部分，所以a ＝2，b ＝3，所以a ＋b ＝5.【互动总结】(学生总结，老师点评)要确定m 的整数部分，先要找到m 位于哪两个连续整数之间．环节3 课堂小结，当堂达标(学生总结，老师点评)请完成本课时对应练习！【素材积累】每个人对未来都有所希望和计划，立志是成功的起点，有了壮志和不懈的努力，旧能向成功迈进。
初中教案数学实数
初中教案数学实数一、教学目标：1. 知识与技能目标：理解平方根的概念，掌握求一个数的平方根的方法，会求一些数的平方根。
2. 过程与方法目标：通过观察、分析、归纳等数学活动，培养学生的逻辑思维能力和数学素养。
3. 情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的自主学习能力，使学生感受数学与生活的紧密联系。
二、教学重点与难点：重点：平方根的概念及求法。
难点：理解平方根的性质，求一个数的平方根。
三、教学过程：1. 导入新课：教师通过提问方式引导学生回顾上节课学习的内容，如算术平方根、立方根等，为新课的学习做好铺垫。
2. 自主学习：学生自主阅读教材，理解平方根的概念，观察平方根的性质，教师巡回指导，解答学生的疑问。
3. 课堂讲解：教师讲解平方根的概念，引导学生通过观察、分析、归纳等方法，总结平方根的性质。
如：一个正数的平方根有两个，互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根。
4. 例题解析：教师选取典型例题，引导学生分组讨论、探究，共同得出求一个数的平方根的方法。
如：求16的平方根。
5. 巩固练习：学生独立完成课后练习题，教师巡回指导，解答学生的疑问，及时纠正学生的错误。
6. 课堂小结：教师引导学生总结本节课所学内容，加深学生对平方根概念和求法的学习。
7. 课后作业：教师布置课后作业，巩固学生对平方根的知识掌握。
四、教学反思：本节课结束后，教师应认真反思教学效果，针对学生的掌握情况，调整教学策略，以提高教学质量。
同时，关注学生的个体差异，针对不同学生制定合适的教学方法，使全体学生都能在课堂上得到充分的发展。
五、教学评价：通过课堂讲解、练习题、课后作业等方式，评价学生对平方根知识的掌握程度，及时发现并解决教学中存在的问题，提高教学质量。
同时，关注学生在课堂上的表现，鼓励学生积极参与、主动探究，培养学生的数学素养。
【人教版】七年级数学下册：6.3 第1课时 实数 1教案
6．3 实 数第1课时 实 数1．经历无理数的探究过程，理解无理数的概念，会判断一个数是否为无理数；(重点)2．进一步理解有理数和无理数的概念，会把实数进行分类；(重点)3．理解实数与数轴的关系，并进行相关运用．(难点)一、情境导入为了美化校园，学校打算建一个面积为225平方米的正方形植物园，这个正方形的边长应取多少？你能计算出来吗？如果把“225”改为其他数字，如“200”，这时怎样确定边长？二、合作探究探究点一：实数的相关概念及分类【类型一】 无理数的识别在下列实数中：157，3.14，0，9，π，5，0.1010010001…，无理数的个数有( ) A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个解析：根据无理数的定义可以知道，上述实数中是无理数的有：π，5，0.1010010001….故选C.方法总结：常见无理数有三种形式：第一类是开方开不尽的数；第二类是化简后含有π的数；第三类是无限不循环的小数．【类型二】 实数的分类把下列各数分别填到相应的集合内：－3.6，27，4，5，3－7，0，π2，－3125，227，3.14，0.10100…. (1)有理数集合{ …}；(2)无理数集合{ …}；(3)整数集合{ …}；(4)负实数集合{ …}．解析：实数分为有理数和无理数两类，也可以分为正实数、0、负实数三类．而有理数分为整数和分数．解：(1)有理数集合{－3.6，4，5，0，－3125，227，3.14，…}；(2)无理数集合{27，3－7，π2，0.10100…，…}；(3)整数集合{4，5，0，－3 125，…}；(4)负实数集合{－3.6，3－7，－3125，…}．方法总结：正确理解实数和有理数的概念，做到分类不遗漏不重复．探究点二：实数与数轴上的点【类型一】求数轴上的点对应的实数如图所示，数轴上A，B两点表示的数分别是－1和3，点B关于点A的对称点为C，求点C所表示的实数．解析：首先结合数轴和已知条件可以求出线段AB的长度，然后利用对称的性质即可求出点C所表示的实数．解：∵数轴上A，B两点表示的数分别为－1和3，∴点B到点A的距离为1＋ 3.则点C到点A的距离也为1＋ 3.设点C表示的实数为x，则点A到点C的距离为－1－x，∴－1－x＝1＋3，∴x＝－2－ 3.∴点C所表示的实数为－2－ 3.方法总结：本题主要考查了实数与数轴之间的对应关系，两点之间的距离为两数差的绝对值．【类型二】利用数轴进行估算如图所示，数轴上A，B两点表示的数分别是3和5.7，则A，B两点之间表示整数的点共有()A．6个B．5个C．4个D．3个解析：∵3≈1.732，∴3和5.7之间的整数有2，3，4，5，∴A，B两点之间表示整数的点共有4个．故选C.方法总结：要确定两点间的整数点的个数，也就是需要比较两个端点与邻近整点的大小，牢记数轴上右边的点表示的实数比左边的点表示的实数大．三、板书设计实数⎩⎪⎨⎪⎧实数的分类⎩⎪⎨⎪⎧有理数⎩⎪⎨⎪⎧整数分数无理数实数与数轴——实数与数轴上的点一一对应本节课学习了实数的有关概念和实数的分类，把我们所学过的数在有理数的基础上扩充到实数．在学习中，要求学生结合有理数理解实数的有关概念．本节课要注意的地方有两个：一是所有的分数都是有理数，如227；二是形如π2，π3等之类的含有π的数不是分数，而是无理数。
6.3.1+实数的概念+教案-2023-2024学年人教版数学七年级下册
第1课时实数的概念教学设计课题实数的概念授课人素养目标1.理解无理数的概念，会判断一个数是否为无理数.2.理解有理数和无理数的概念，会把实数进行分类.3.理解实数与数轴的关系，并进行相关运用.4.理解实数范围内的相反数、绝对值的意义.教学重点 1.理解无理数的概念，会判断一个数是否为无理数.2.理解有理数和无理数的概念，会把实数进行分类.教学难点理解实数与数轴的关系，并进行相关运用.教学活动教学步骤师生活动活动一：复习回顾，问题引入设计意图学生回忆有理数及无限不循环小数的概念，为学习实数做铺垫.【回顾导入】请同学们回顾下面这两个问题：什么是有理数？有理数怎样分类？什么是无限不循环小数？无限不循环小数都有哪些形式？答：小数位数无限，且小数部分不循环的小数叫做无限不循环小数.很多数的平方根和立方根都是无限不循环小数.【教学建议】教师指定学生代表作答.活动二：问题引入，探究新知设计意图通过探究有理数的形式引入无理数的概念，将数系扩充至实数，达到整体认识，形成知识迁移.探究点1实数的概念及分类（教材P53探究）我们知道有理数包括整数和分数，请把下列分数写成小数的形式，你有什么发现？答：我们发现，上面的分数都可以写成有限小数或无限循环小数的形式，即问题1任何有限小数或无限循环小数都可以化为分数吗？为什么？答：可以.因为如果把整数看成小数点后是0的小数，那么任何一个有理数都可以写成有限小数或无限循环小数的形式.反过来，任何有限小数或无限循环小数也都是有理数，即可以化为分数（整数可以看作分母为1的分数）.【教学建议】学生交流讨论，自主探究，教师归纳、订正.先通过复习有理数的概念，再经过类比学习的方法引入无理数的概念，体会两者之间的区别，最后给出实数的概念，层层设问，发展学生的自学意识.教学步骤师生活动设计意图通过具体实例，让学生直观感受无理数可用数轴上的点表示，从而深化扩展到实数与数轴上的点的一一对应关系.问题2我们学过的所有数都能化成这种形式吗？若不能，请举例说明.答：不能.如√2，√3这样的无限不循环小数.概念引入：无限不循环小数又叫做无理数.常见的无理数的形式有：①开方开不尽的数，如√2，-√33等；②π及含π的式子，如π，2+π等；③结构特殊且不循环的小数，如1.01001000100001…（相邻的两个1之间依次多一个0）.概念引入：有理数和无理数统称实数.问题3仿照有理数的分类，你能对实数进行分类吗？【对应训练】1.下列说法正确的是（D ）A.正实数和负实数统称为实数B.正数、0和负数统称为有理数C.带根号的数和分数统称为实数D.无理数和有理数统称为实数2.把下列各数分别填入相应的大括号中：探究点2 实数与数轴上的点的对应关系我们知道，每个有理数都可以用数轴上的点来表示.无理数是否也可以用数轴上的点表示出来呢？（1）（教材P54探究）如图，直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周，圆上的一点由原点到达点O′，点O′对应的数是多少？注意强调：无限小数既可能是有理数，也可能是无理数，因为无限小数有无限循环和无限不循环两种形式.实数分类时类比有理数的分类，让学生尝试分类，体会无理数的特征.在自主探究的过程中，发展学生的类比思想和分类思想.分类原则是不重不漏，且有时分类的数会同时属于多个集合，此时更应注意不要漏写.【教学建议】学生在讨论合作的基础上动手操作，教师利用多媒体课件进行动态演示，并对学生讨论交流的结果进行总结.教学步骤师生活动设计意图通过具体练习使学生体会到相反数和绝对值的意义同样适合于实数.答：从图中可以看出，OO′的长是这个圆的周长π，所以点O′对应的数是π.（2）如图，以单位长度为边长画一个正方形，以原点为圆心，正方形对角线长为半径画弧，与正半轴的交点就表示√2，与负半轴的交点就表示-√2.为什么？答：在学习算术平方根的估算时，我们知道，用两个面积为1的小正方形剪拼成一个面积为2的大正方形，这个大正方形的边长就是小正方形的对角线长，因此图中正方形的对角线长是√2.所以以原点为圆心，以小正方形的对角线为半径画弧，与数轴的两个交点分别表示数√2，-√2.事实上，每一个无理数都可以用数轴上的一个点表示出来.总结：当数的范围从有理数扩充到实数后，实数与数轴上的点是一一对应的，即每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；反过来，数轴上的每一个点都表示一个实数.与规定有理数的大小一样，对于数轴上的任意两个点，右边的点所表示的实数总比左边的点表示的实数大.【对应训练】1.教材P56练习第1题.2.如图，面积为5的正方形ABCD的顶点A在数轴上，且点A表示的数为1，若点E在数轴上（点E在点A左侧），且AD=AE，则点E所表示的数为（D ）A.√5B.-√5C.-√5-1D.-√5+1探究点3实数的相反数、绝对值思考（教材P54思考）(1)√2的相反数是-√2，-π的相反数是π，0的相反数是0；(2)|√2|=√2，|-π|=π，|0|=0.你能得出实数的相反数和绝对值的意义吗？相反数的意义：数a的相反数是-a，这里a表示任意一个实数.绝对值的意义：一个正实数的绝对值是它本身；一个负实数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.注意使学生感受在数的范围扩充到实数后，有理数与数轴上的点不是一一对应的，而实数才是.【教学建议】教师可引导学生通过复习有理数的相反数、绝对值，类比得出实数的相反数、绝对值.教师只需引导，以学生为主体，讨论交流，发展学由上可知，有理数关于相反数和绝对值的意义同样适合于实数. 例1（教材P55例1）(1)分别写出-√6，π-3.14的相反数；（2）指出-√5，1-√33各是什么数的相反数；(3)求√−643的绝对值；(4)已知一个数的绝对值是√3，求这个数. 解：(1)因为-(-√6)=√6，-(π-3.14)=3.14-π，所以，-√6，π-3.14的相反数分别为√6，3.14-π.(2)因为-(√5)=-√5，-(√33-1)=1-√33，所以，-√5，1-√33分别是√5，√33-1的相反数.(3)因为√−643=−√64 3= -4，所以|√−643| = |-4| = 4.(4)因为|√3|=√3，|-√3|=√3，所以绝对值为√3的数是3或-√3. 【对应训练】1~2.教材P56练习第2~3题. 3.填表：生认知的类比迁移能力.应使学生明确，在数的范围扩充至实数后，数的绝对值的最小值依然是0，因为绝对值都是非负实数.活动三：重点突破，综合探究 设计意图 强化巩固对于实数与数轴上的点的一一对应关系的理解，并能在实践中灵活运用，解决综合类型题目.例2如图，数轴上A ,B 两点表示的数分别为√2和5.1，则A ，B 两点之间表示整数的点共有（ C ） A.6个 B.5个 C.4个 D.3个 【对应训练】如图，在数轴上点A 表示数a ，点B 表示数b ，且a ，b 满足|a +3|+(b -6)2=0.（1）点A 表示的数为 -3，点B 表示的数为6； （2）若点C 表示的数的绝对值为√2，求点C 到点B 的距离.解：若点C 表示的数的绝对值为√2，则点C 表示的数为√2或-2， 当点C 表示的数为√2时，点C 到点B 的距离为6-√2； 当点C 表示的数为-√2时，点C 到点B 的距离为6+√2. 【教学建议】学生分组交流，讨论作答.鼓励学生动手操作，画图描点，有助于厘清思路.此类题目较好地将知识进行了综合，并有一定的拓展，能培养学生大胆尝试、勇于探索的精神，提高学生的思维能力.活动四：随堂训练，课堂总结【随堂训练】随堂训练见《创优作业》“随堂小练”册子相应课时训练.【课堂总结】师生一起回顾本节课所学主要内容，并请学生回答以下问题：什么是无理数？什么是实数？实数怎么分类？数轴上的点与什么数是一一对应的？实数的相反数、绝对值的意义是什么？ 【知识结构】1.实数分类的注意事项：对实数分类时，应先对某些数进行化简，然后根据最后结果进行分类.例如，√25=5，它既是整数，也是自然数，更是有理数，应根据其性质将它填入符合的集合里，可能会同属于多个集合，这样才能做到不重不漏.另外，填入集合的数必须是原数，即√25，而不是化简后得到的5.2.数轴上的点与实数的关系：【作业布置】1.教材P57习题6.3第1,2,3,7,9题.2.相应课时训练.教学步骤师生活动板书设计教学反思本节课学习了实数的有关概念和实数的分类，把我们所学过的数在有理数的基础上扩充到实数，在此基础上，明确了实数与数轴上的点的一一对应的关系，并指出求相反数和绝对值的方法在实数范围内同样适用.学习中要求学生结合有理数理解实数的有关概念，同时要注意两个地方：一是所有的分数都是有理数，如227；二是形如π2，π3等之类的含有π的数不是分数，而是无理数.解题时注意：①关于数轴原点对称即为求该数的相反数；②数轴上两点之间的距离即为求两点所表示的实数的差的绝对值.例如图，数轴上A，B两点表示的数分别是-1和√3，点B关于点A的对称点为C，求点C所表示的实数.分析：首先结合数轴和已知条件可以求出线段AB的长度，然后利用对称的性质即可求出点C所表示的实数.解：因为数轴上A，B两点表示的数分别为-1和√3，所以点B到点A的距离为1＋√3.则点C到点A的距离也为1＋√3.设点C表示的实数为x，则点A到点C的距离为-1-x，所以-1-x=1＋√3，所以x=-2-√3.所以点C所表示的实数为-2-√3.例1如图，一只蚂蚁从点A沿数轴向右爬了2个单位长度到达点B，点A表示-2，设点B所表示的数为m.（1）实数m的值是2-√2；（2）求|m+1|+|m-1|的值；（3）在数轴上还有C，D两点分别表示实数c和d，且有|2c+d|与√d2−16互为相反数，求2c-3d的平方根.解：（2）因为m=2-√2，则m+1>0，m-1<0，所以|m+1|+|m-1|=m+1+1-m=2.（3）因为|2c+d|与√d2−16互为相反数，所以|2c+d|+√d2−16=0，所以|2c+d|=0，且√d2−16=0，所以c=-2，d=4，或c=2，d=-4.①当c=-2，d=4时，2c-3d=-16，无平方根；②当c=2，d=-4时，2c-3d=16，所以2c-3d的平方根为±4.综上，2c-3d的平方根为±4.例2如图①是由8个同样大小的立方体组成的魔方，体积为8.（1）求出这个魔方的棱长；（2）图①中阴影部分是一个正方形ABCD，求出阴影部分的面积及其边长；（3）把正方形ABCD放到数轴上，如图②，使得点A与表示-1的点重合，那么点D在数轴上表示的数为-1-√2.分析：（1）根据立方体的体积公式，直接求棱长即可；（2）根据棱长，求出每个小立方体的棱长，进而可得小正方形的对角线，即阴影部分图形的边长，即可得解；（3）用点A表示的数减去边长即可得解.解：（1）设魔方的棱长为x，则x3=8，所以x=2.（2）因为棱长为2，所以魔方的每个面的面积为22=4.=2.易知正方形ABCD的面积为42所以正方形ABCD的边长为√2.。
七年级人教版数学下册教案：6.3.1 实数(第一课时)
武陟县实验中学群体智慧教学活动案学 科数 学 年级 七年 级设计者个性备课时 间课题6.3实数（第一课时）计划学时2课时重 点1.了解无理数和实数的概念；2.对实数进行分类。
课 标 要 求 1.了解无理数和实数的概念以及实数的分类； 2.知道实数与数轴上的点具有一一对应的关系。
课 时 目 标 在数的开方的基础上引进无理数的概念，并将数从有理数的范围扩充到实数的范围，从而总结出实数的分类引 桥 突 破 把无理数在数轴上表示出来，得到实数与数轴上的点是一一对应的关系。
教 法 自学引导 巩固练习 学 法 自主探究 小组合作教学内容 及过程群体智慧设计个性化批注一、复习引入无理数：把下列有理数95,119,847,53,3-写成小数的形式，它们有什么特征？发现上面的有理数都可以写成有限小数或无限循环小数的形式即：5.095,18.0119,875.5847,6.053,0.33 ===-=-=归纳：任何一个有理数（整数或分数）都可以写成有限小数或者无限循环小数的形式，反过来，任何有限小数或者无限循环小数也都是有理数。
通过前面的学习，我们知道有很多数的平方根或立方根都是无限不循环小数，把无限不循环小数叫做无理数。
比如33,5,2-等都是无理数。
14159265.3=π…也是无理数。
二、实数及其分类：1、实数的概念：有理数和无理数统称为实数。
2、实数的分类：按照定义分类如下：实数⎪⎩⎪⎨⎧⎩⎨⎧数）无理数（无限不循环小小数）（有限小数或无限循环分数整数有理数 按照正负分类如下：实数⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎩⎨⎧负无理数负有理数负实数零负无理数正有理数正实数 3、实数与数轴上点的关系：我们知道每个有理数都可以用数轴上的点来表示。
无理数是否也可以用数轴上的点表示出来吗？活动：在数轴上，以一个单位长度为边长画一个正方形，则其对角线的长度就是2以原点为圆心，正方形的对角线为半径画弧，与正半轴的交点就表示2，与负半轴的交点就是2-。
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6.3 实数
第1课时实数
【知识与技能】
1.了解无理数和实数的概念,会将实数按一定的标准进行分类.
2.知道实数与数轴上的点一一对应.
【过程与方法】
1.了解无理数和实数的概念,适时拓展数的观念.
2.通过学习“实数与数轴上的点的一一对应关系”，渗透“数形结合”思想. 【情感态度】
从分类、集合的思想中领悟数学的内涵,激发兴趣.
【教学重点】
正确理解实数的概念.
【教学难点】
对“实数与数轴上的点一一对应关系”的理解.
一、情境导入，初步认识
问题请学生回忆有理数的分类,及与有理数相关的概念等.教师引导得出下列结论:任何一个有理数都可以写成有限小数或无限循环小数的形式,如
等.
引导学生反向探讨:任何一个有限小数或无限循环小数都能化成分数吗？
【教学说明】任何一个有限小数和一个无限循环小数都可以化成分数，所以任何一个有限小数和一个无限循环小数都是有理数.
二、思考探究，获取新知
例1 (1)试着写出几个无理数.
(2)判断下列各数中,哪些是有理数?哪些是无理数?
由学生共同完成上述问题后,要求学生思考:
1.如何把实数分类?
2.用根号形式表示的数一定是无理数吗?
出示实数分类表:
【教学说明】指导学生认识两种分类方式的异同,并特别强调“0”在表中的位置，考虑问题时不能忘记特殊数——0.
例2 将例1(2)中各数填入相应括号内.
整数集合{ ……}
正数集合{ ……}
有理数集合{ ……}
负数集合{ ……}
无理数集合{ ……}
由学生完成填空后探究:
每个有理数都可以用数轴上的点表示,无理数是否也可以用数轴上的点表示呢?
例3 如图所示，直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周，圆上的一点由原点到达点O′，点O′表示的数是什么？由这个图示你能想到什么？
解：由图可知，OO′的长是这个圆的周长π，所以O′点表示的数是π，由此
可知，数轴上的点可以表示无理数.
结合教材内容,让学生找到数轴上表示2,3,…等的点.
【教学说明】每一个无理数都可以用数轴上的一个点表示出来,数轴上的点有些表示有理数,有些表示无理数.实数与数轴上的点是一一对应的.
例4下列说法错误的是( ). A.16的平方根是±2 B.2是无理数 C.327-是有理数 D.
2
2
是分数 分析：16的平方根即4的平方根±2, 3
27-=-3是有理数,而
2
2
是无理数,不属于有理数范围,故其不可能是分数.故选D.
【教学说明】判断一个数是不是无理数,不能只看最初形式,而要看化简后的最后结果.
三、运用新知，深化理解
1.下列说法中正确的是（ ） A.4是一个无理数 B.在1-x 中x≥1 C.8的立方根是±2
D.若点P （2,a ）和点Q （b,-3）关于y 轴对称，则a+b 的值是5 2.下列各数中，不是无理数的是（ ）
3.下列各数中：
其中无理数有 .
有理数有.
4.判断正误.
（1）有理数包括整数、分数和零.
（2）不带根号的数是有理数.
（3）带根号的数是无理数.
（4）无理数都是无限小数.
（5）无限小数都是无理数.
【教学说明】学生自主完成，教师巡视，然后集体订正.
【答案】1.B 2.D
四、师生互动，课堂小结
通过这节课的学习，你掌握了哪些新知识？你还有哪些问题，与同伴交流.
1.布置作业：从教材“习题6.3”中选取.
2.完成练习册中本课时的练习.
本课时应从注重学生认知水平和亲身感受出发，创设学习情境，调动学生主动参与的积极性.强调分类思想的认识，并设计开放性问题引领学生体验知识的形成过程.。