计算机控制技术最少拍大林算法习题课专用

D(z)
(z)
(z) 1 e(z)
G(z)[1 (z)] G(z)e (z) G(z)e (z)
（5）对最少拍无波纹系统，验证是否有波纹存在；对于带 纯滞后的惯性环节，还要看其是否出现振铃现象。
（6）根据采用周期、时间常数及其他条件求出相应的系数， 并将其转换成计算机能够接受的数据形式。
最少拍系统设计中必须满足准确性、快速性、稳定性和 物理可实现性的要求，下面讨论最少拍有纹波控制系统的 设计方法。
函数:
G(s)
1 eTs s
Gc (s)
（2）求出G(s)所对应的广义对象脉冲传递函数G(z)：
G(z)
Z[G(s)]
1 eTs Z[
s
Gc (s)]
(1
z1)z[Gc (s) ] s
（3）根据控制系统的性能指标及其输入条件，确定出整个闭环 系统的脉冲传递函数 (z)
（4）确定数字控制器的脉冲传递函数D(z):
D(z) 1 1 e(z) G(z) e(z)
已知ΦU(z)，可计算出D(z)：
D(z) U (z) U (z) 1 U (z)G(z) 1 (z)
D(z)必须满足以下条件：
► 由此而得到的D(z)是物理可实现的
► D(z)也必须是稳定的
数字控制器的设计步骤：
（1）根据被控对象的传递函数，求出系统的广义对象的传递
误差脉冲传递函数：
e (z)
E(z) R(z)
1
1 D ( z )G ( z )
1
(z)
Φ (z)
R(z)
G(z)
r (t)
e*(t) + _ E(z)
u*(t)
D(z) U(z)
Ho(s)
பைடு நூலகம்
Gc(s)
C (z) c (t)
数字控制器输出闭环脉冲传递函数为：
U
(z)
U (z) R(z)
1
D(z) D( z )G ( z )
j ≤ q,
m = u + d = 1,
n=v–j+q=3
Φe(z) Φ(z)
D(z) (z) G(z)e (z)
Φ(z)=1-Φe(z)
F1(z) 1 f11z1 F2 (z) f21z1 f22 z2 f23z3
U(z), Y(z), E(z)
离散控制系统如图所示，被控对象为Gc(s)，采用零阶 保持器，采样周期T=1s，试设计当输入信号为单位速 度信号时的最少拍有纹波控制器。
大林算法
❖ 在控制系统设计中，纯滞后往往是影响系统动态特 性的不利因素，这种系统如果控制器设计不当，常 常会引起系统产生大的超调或振荡。
❖ 大林算法是一种专门针对工业生产过程中含有纯滞 后控制对象的直接数字设计算法。
大林算法
❖ 大林算法的设计目标是： 设计数字控制器，使系统的闭环传函为具有纯
滞后的一阶惯性环节，而且要求闭环系统的纯滞 后时间等于被控对象的滞后时间，即： 期望的闭环传递函数为：
G’(z)：G(z)中不包含单位圆上和单位圆外的零极点。 u: G(z)中单位圆上和单位圆外的零点数。 v: G(z)中单位圆上和单位圆外的极点数。
1. 最少拍有纹波控制器设计的约束条件：
G(z)中有单位圆上和单位圆外的极点时：
选择：
v
e (z) (1 ai z1)F1(z) i 1
G(z)中有单位圆上和单位圆外的零点时：
m=u+d
n=v
最少拍控制器的设计过程：
根据R(z)、G(z)
G(z)
0.63z1(1 0.368z1)(11.56z1) (1 3.68z1)(1 0.718z1)(1 z1)
v, u, d, j , q m, n
F1(z), F2(z)
R(z)
T z 1 (1 z 1)2
f11 , f21
v=2, (圆上圆外极点数) u=1, (圆上圆外零点数) d=0, (z-1重数) j=1, (单位圆上极点数) q=2, ( R(z)中(1-z-1)q )
(s) e s , NT
T s 1
大林算法闭环传递函数为：
Y (z) 1 e T s
(z) Z
(s)
R(z) s
采用零阶保持器，采样周期为T。系统闭环传递函数为:
(s) es , NT
T s 1
1 eTs z[
s
eNTs ] T s 1
(1 eT /T )zN 1 1 eT /T z 1
选择：
u
(z) zd (1 bi z1)F2 (z) i 1
2. F1(z), F2(z)的确定：
如果G(z)有 j 个极点在单位圆上(z=1), 则：
j q:
v j
e (z) (1 ai z 1)(1 z1)q F1(z)
i 1
m=u+d
n=v–j+q
j q:
v j
e (z) (1 ai z 1)(1 z1) j F1(z) i 1
(z) G(z)
若已知脉冲传递函数，可以计算出D(z)
已知Φ(z)，可计算出D(z)： D(z) 1 (z)
G(z) 1 (z)
Φ (z)
R(z)
G(z)
r (t)
e*(t) + _ E(z)
u*(t)
D(z) U(z)
Ho(s)
Gc(s)
C (z) c (t)
已知Φe(z)，可计算出D(z)：
;
Φ (z)
R(z)
G(z)
r (t)
e*(t) + _ E(z)
u*(t)
D(z) U(z)
Ho(s)
Gc(s)
C (z) c (t)
H0(s) 零阶保持器：
H
o
(s)
1
e s
Ts
开环冲传递函数： K (z) D(z) G(z)
闭环脉冲传递函数： (z) K (z) D(z)G(z)
1 K (z) 1 D(z)G(z)
最少拍有纹波控制系统设计
计算机控制系统脉冲传函
典型的数字反馈系统：
Φ (z)
R(z)
G(z)
r (t)
e*(t) + _ E(z)
u*(t)
D(z) U(z)
Ho(s)
Gc(s)
C (z) c (t)
G(z) 广义对象的脉冲传递函数：
G(z)
Z H 0 ( s)GC
(s)
Z
1
e Ts s
GC
(s)
离散控制系统如图所示，被控对象为Gc(s)，采用零阶 保持器，采样周期T=0.5s，试设计当输入信号为单位 阶跃信号时的最少拍有纹波控制器。
离散控制系统如图所示，被控对象为Gc(s)，采用零阶 保持器，采样周期T=0.1s，试设计当输入信号为单位 阶跃信号时的最少拍有纹波控制器。
大林算法
控制器的传递函数为：
1 (z) 1
z N 1(1 e T /T )
D(z)
G(z) 1- (z) G(z) 1 e T /T z1 (1 e T /T )zN1