人教版数学七年级上册 几何图形初步同步单元检测(Word版 含答案)

一、初一数学几何模型部分解答题压轴题精选（难）

1．如图下图所示,已知AB//CD, ∠B=30°，∠D=120°;

（1）若∠E=60°，则∠F=________;

（2）请探索∠E与∠F之间满足的数量关系?说明理由.

（3）如下图所示,已知EP平分∠BEF,FG平分∠EFD,反向延长FG交EP于点P,求∠P的度数;

【答案】（1）90°

（2）解：如图，分别过点E，F作EM∥AB，FN∥AB

∴EM∥AB∥FN

∴∠B=∠BEM=30°，∠MEF=∠EFN

又∵AB∥CD，AB∥FN

∴CD∥FN

∴∠D+∠DFN=180°

又∵∠D =120°

∴∠DFN=60°∴∠BEF=∠MEF+30°，∠EFD=∠EFN+60°

∴∠EFD=∠MEF +60°

∴∠EFD=∠BEF+30°

（3）解：如图，过点F作FH∥EP

由（2）知，∠EFD=∠BEF+30°

设∠BEF=2x°，则∠EFD=（2x+30）°

∵EP平分∠BEF，GF平分∠EFD

∴∠PEF= ∠BEF=x°，∠EFG= ∠EFD=（x+15）°

∵FH∥EP

∴∠PEF=∠EFH=x°，∠P=∠HFG ∵∠HFG=∠EFG-∠EFH=15°∴∠P=15°

【解析】【解答】解：（1）分别过点E、F作EM∥AB，FN∥AB，则有AB∥EM∥FN∥CD.∴∠B=∠BEM=30°，∠MEF=∠EFN，∠DFN=180°-∠CDF=60°，

∴∠BEF=∠MEF+30°，∠EFD=∠EFN+60°，

∴∠EFD=∠BEF+30°=90°.

【分析】（1）分别过点E、F作AB的平行线，根据平行线的性质即可求解；

（2）根据平行线的性质可得∠DFN=60°，∠BEM=30°，∠MEF=∠NFE，即可得到结论；（3）过点F作FH∥EP，设∠BEF=2x°，根据（2）中结论即可表示出∠BFD，根据角平分线的定义可得∠PEF=x°，∠EFG=（x+15）°，再根据平行线的性质即可得到结论.

2．如图AB∥CD，点H在CD上，点E、F在AB上，点G在AB、CD之间，连接FG、GH、HE，HG⊥HE，垂足为H，FG⊥HG，垂足为G.

（1）求证：∠EHC+∠GFE=180°.

（2）如图2，HM平分∠CHG，交AB于点M，GK平分∠FGH，交HM于点K，求证：

∠GHD=2∠EHM.

（3）如图3，EP平分∠FEH，交HM于点N，交GK于点P，若∠BFG=50°,求∠NPK的度数. 【答案】（1）解：∵HG⊥HE，FG⊥HG

∴FG∥EH，

∴∠GFE+∠HEF=180°，

∵AB∥CD

∴∠BEH=∠CHE

∴∠EHC+∠GFE=180°

（2）解：设∠EHM=x，

∵HG⊥HE，

∴∠GHK=90°-x,

∵MH平分∠CHG，

∴∠EHC=90°-2x，

∵AB∥CD

∴∠HMB=90°-x，

∴∠HMB=∠MHG=90°-x，

∵AB∥CD，

∴∠BMH+∠DHM=180°，即∠BMH+∠GHM+∠GHD =180°，

∴90°-x+90°-x+∠GHD =180°，解得，∠GHD =2x，

∴∠GHD=2∠EHM；

（3）解：延长FG，GK，交CD于R，交HE于S，如图，

∵AB∥CD，∠BFG=50°

∴∠HRG=50°

∵FG⊥HG，

∴∠GHR=40°，

∵HG⊥HE，

∴∠EHG=90°，

∴∠CHE=180°-90°-40°=50°，

∵AB∥CD,

∴∠FEH=∠CHE=50°，

∵EP是∠HEF的平分线，

∴∠SEP= ∠FEH=25°，

∵GH平分∠HGF，

∴∠HGS= ∠HGF=45°,

∴∠HSG=45°，

∵∠SEP+∠SPE=∠HSP=45°，

∴∠EPS=20°，即∠NPK=20°.

【解析】【分析】（1）根据HG⊥HE，FG⊥HG可证明FG∥EH，从而得∠GFE+∠HEF=180°，再根据AB∥CD可得∠BEH=∠CHE,进而可得结论；（2）设∠EHM=x，根据MH是∠CHG的平分线可得∠MHG=90°-x，∠EHC=90°-2x，根据平行线的性质得∠HMB=90°-x，从而得∠HMB=∠MHG，再由平行线的性质得∠BMH+∠DHM=180°，从而可得结论；（3）分别延长FG，GK，交CD于R，交HE于S，由AB∥CD得∠HRG=50°，由FG⊥HG得∠GHR=40°，由MH平分∠CHG得∠CHE=50°，由AB∥CD得∠MEH=∠CHE=50°，可得∠SEP=25°，最后由三角形的外角可得结论.

3．已知：如图1，点M是线段AB上一定点，AB=12cm，C、D两点分别从M、B出发以1cm/s、2cm/s的速度沿直线BA向左运动，运动方向如箭头所示（C在线段AM上，D在线段BM上）

（1）若AM=4cm，当点C、D运动了2s，此时AC=________，DM=________；（直接填空）

（2）当点C、D运动了2s，求AC+MD的值．

（3）若点C、D运动时，总有MD=2AC，则AM=________（填空）

（4）在（3）的条件下，N是直线AB上一点，且AN﹣BN=MN，求的值．

【答案】（1）2；4

（2）解：当点C、D运动了2 s时，CM=2 cm，BD=4 cm

∵AB=12 cm，CM=2 cm，BD=4 cm

∴AC+MD=AM﹣CM+BM﹣BD=AB﹣CM﹣BD=12﹣2﹣4=6 cm

（3）4

（4）解：①当点N在线段AB上时，如图1，

∵AN﹣BN=MN，

又∵AN﹣AM=MN

∴BN=AM=4