8 坡度和坡角
坡度与坡角解析
第二步：利用正弦，通过坡角、斜边求对边
Pα
M
牛刀小试
1、某水坝的坡度为i = 1∶ 3 ，则坡角为 30°。
2、已知 ABC 中，∠C = 90°, ∠A的坡度i=1∶1, 则
∠A= 45° 。 第一二题：利用正切，通过坡度求坡角
3、如图，高2米的某地下车库的入口处有斜坡AB，其坡度
i=1∶2，则AB的长为 2 5 米。 B 第一步：利用正切，通过坡度
P
lM
查表可求得 ∠α 约为29°3′ ；第一步：利用正切，通过坡度求坡角
在直角三角形PMN中， ∠M=90°∠P= 29°3′ 。 PN=240m.由于NM是∠P的对边，PN是斜边，因此，
sin
α
=
NM PN
=
NM 240
.
即MN=
240·sinα
；可求
N
得 NM 240sin 293 116.5m.. 240米
坡度越大，山坡越陡．
(1)
(2)
自学指导
例６．一山坡的坡度i＝1:1.8，小刚从山坡脚下点P上 坡走了240m到达点N，他上升了多少米（精确到 0.1m）？这座山坡的坡角是多少度（精确到1'）？
分析
N
已知坡度i = 1:1.8，用α 表示坡角的大小，
h
由于 tan α =
1 1.8
0.5556.
。
5、斜坡的坡度是1：3，斜坡长=100米，求斜坡高为
_______米。
如果桃源水库某大坝的横断为等腰梯形，
大坝的顶宽(即等腰梯形的上底长)为11.6m，
巩固练习
大坝的坡度i=1:1.6，等腰梯形的高为12m.你能 求出坝基的底宽AB和坡角α吗？
坡度与坡角
由于坡度i =1:1.6 ，对边高DE＝12m，可求出邻边AE
1 DE 12 i 1.6 AE AE
BF=AE =19.2（m）
∴AE=19.2（m）,
在直角三角形PMN中， ∠M=90°∠P= 29°3′ 。 PN=240m.由于NM是∠P的对边，PN是斜边，因此， sin α = NM = NM . sinα ；可求 PN 240 即MN= 240· 240米 得 NM 240 sin 293 116.5 m . . P α 第二步：利用正弦，通过坡角、斜边求对边
5、斜坡的坡度是1：3，斜坡长=100米，求斜坡高为
_______米。
如果桃源水库某大坝的横断面为等腰梯形， 大坝的顶宽(即等腰梯形的上底长)为11.6m， 大坝的坡度i=1:1.6，等腰梯形的高为12m.你能 巩固练习 求出坝基的底宽AB和坡角α吗？ 解：在等腰梯形ABCD中，从顶点D作下底 AB的垂线DE、CF，垂足为E、F．
E
h α
L
1、斜坡的坡度是 1 : 3 / 3 ，则坡角α=______度。 2、传送带和地面所成的斜坡的坡比为1：2，把物体 从地面送到离地面3米高的地方，则物体通过的路程 为 _______米。 3、斜坡的坡角是600 ，则坡比是 _______。
4、斜坡长是12米,坡高6米,则坡比是_______。
28.3
解直角三角形及应用 ——坡度与坡角
学习目标：理解坡度及坡角的定义； 会利用三角函数知识解决 坡度、坡角问题
概念理解
坡度和坡角
1、按课本要求观察P.127的图片，比较哪个山坡比 N 较陡？
九下数学课件坡度和坡角有关的问题(课件)
【变式 2】如图，河 坝横断面迎水 坡 AB 的坡比为 1： 2 （坡
比是坡面的铅直高度 BC 与水平宽度 AC 之比），坝高 BC＝
．
4m，则坡面 AB 的长度是
_____m
题型一 一个坡度问题
75m
【变式 4】如图，在平地上种植树木时，要求 株距（相邻两棵
树之间的水 平距离）为 10m，若在坡度为 i=1:2.5 的山坡上种
题型三 坡度修改问题
【变式 1】自开展“全民 健身运动”以来，喜欢户外步行健身的人越来越多．为方便群众
步行健身，某地政府决定对一段如图 1 所示的坡路进行改造．如图 2 所示，改造前的斜
坡 AB=200 米，坡度为 1: 3 ；将斜坡 AB 的高度 AE 降低 AC=20 米后，斜坡 AB 改造为
【例 3】为了学生的安全，某校决定将一段如图所示的步梯路段进
行改造．已知四边形 ABCD 为矩形，DE＝10 m，其坡度为 i1＝1∶ 3，
将步梯 DE 改造为斜坡 AF，其坡度为 i2＝1∶4，则斜坡 AF 的长是
20.62mຫໍສະໝຸດ ________．(结果精确到 0.01 m，参考数据： 3≈1.732， 17≈4.123)
计算判断：
3
当 sin α＝ ，木箱底部顶点 C 与坡面底部点 A 重合时，
5
木箱上部顶点 E 会不会触碰到汽 车货厢顶部？
题型四 坡度安全问题
又∵∠EKF＝∠AHB＝90°，∴△EFK∽△ABH.
∴
EF EK
1.6 EK
＝ ，∴ ＝ .
AB AH
1 0.8
解得 EK＝1.28.
∴BJ＋EK＝0.6＋1.28＝1.88.
坡度和坡角
D
4.2米 A
32 °
12.51米
C
28 ° B
9
D
12.51米
C
4.2米 A
32 ° E
∟
∟
28 °
F
B
解：作DE AB,CF AB,垂足分别为E、F .由题意可知
DE CF 4.（2 米），CD EF 12.5（1 米）.
在Rt△ADE中， i DE 4.2 tan 32 , AE AE
α
A
EF
D
=184′，AD=132.5 m，AB=23 10 m
3
问题探究
4
如图，坡面的铅锤高度（ h）和水平长度（ l） 的比叫做坡面坡度（或坡比）,记作 i ,即 i h .
l 坡度通常写成 1 : m 的形式，如 i 1 : 6
坡面与水平面的夹角叫做坡角，记作 .
i h:l h
l
5
7
④堤坝横断面是等腰梯形，（如图所示）
若AB=10,CD=4,高h=4,则坡度i=__43___,AD=
____5___;
若AB=10，CD=4，i= 1
5
3
,则h=___5___.
D
C
h
i
∟
∟
AE
F
B
8
例1：如图，一段路基的横断面是梯形，高为4.2 米，上底的宽是12.51米，路基的坡面与地面的倾角 分别是32°和28°.求路基下底的宽.（精确到0.1米）
完成该工程需要多少土方？
ED C
α FA
B
11
解：作DG AB于G,作EH AB于H . CD∥AB, EH DG 5米.
ED C
DG 1 , AG 6米. AG 1.2
坡度
坡度（slope）是地表单元陡缓的程度，通常把坡面的垂直高度h和水平宽度l的比叫做坡度（或叫做坡比）用字母i表示。
【即坡角的正切值（可写作：i=tan坡角）】表示方法坡度的表示方法有百分比法、度数法、密位法和分数法四种，其中以百分比法和度数法较为常用。
（1)百分比法表示坡度最为常用的方法，即两点的高程差与其水平距离的百分比，其计算公式如下：坡度= (高程差/水平距离)x100%使用百分比表示时，即：i=h/l×100%例如：坡度3% 是指水平距离每100米,垂直方向上升(下降)3米；1%是指水平距离每100米,垂直方向上升(下降)1米。
以次类推！（2)(2) 度数法用度数来表示坡度，利用反三角函数计算而得，其公式如下：tanα(坡度)= 高程差/水平距离所以α(坡度)= tan-1 (高程差/水平距离)不同角度的正切及正弦坡度角度正切正弦0°0% 0%5°9% 9%10°18% 17%30°58% 50%45° 100% 71%60° 173% 87%90° ∞ 100%例题斜坡坡度i=1:2,若某人沿斜坡往上行进100米,则他的高度将上升多少米.解：因为坡度——通常把坡面的铅直高度h和水平宽度l的比叫做坡度（或叫做坡比）用字母i表示。
通常使用百分比表示。
那么，就有：高度上升为:X²+(2X)²=100² 5X²=100²X√5=100X=100/√5 因为√5=√5/√5*√5X=20√5简化为：100*√5/5=20√5米.其实坡度简单的讲就是一个直角邻角（地面的角）的TAN值.依据国际地理学联合会地貌调查与地貌制图委员会关于地貌详图应用的坡地分类来划分坡度等级，规定:0°～0.5°为平原，>0.5°～2°为微斜坡，>2°～5°为缓斜坡，>5°～15°为斜坡>,15°～35°为陡坡，>35°～55°为峭坡，>55°～90°为垂直壁。
坡度定义标准
坡度定义标准
坡度的定义是地表单元陡缓的程度，通常把坡面的垂直高度h和水平方向的距离l的比叫做坡度（或叫做坡比）用字母i表示，即坡角的正切值（可写作：i=tan坡角=h：l）。
坡度的表示方法有百分比法、度数法、密位法和分数法四种，其中以百分比法和度数法较为常用。
百分比法表示坡度最为常用，即两点的高程差与其水平距离的百分比，也称作坡度比，其计算公式如下：坡度=（高程差/水平距离）×100%，使用百分比表示时，即：i=h/l×100%。
例如：坡度3%是指水平距离每100米，垂直方向上升（下降）3米；1%是指水平距离每100米，垂直方向上升（下降）1米。
依次类推。
度数法则是用度数来表示坡度，利用反三角函数计算而得，其公式如下：tanα（坡度）=高程差/水平距离。
所以α（坡度）=arc tan（高程差/水平距离）。
最新人教版初中数学九年级下册28.2《方位角、坡度、坡角》教案
最新⼈教版初中数学九年级下册28.2《⽅位⾓、坡度、坡⾓》教案⽅位⾓、坡度、坡⾓掌握⽅位⾓的定义及表⽰⽅法教学⽬标：重点：理解坡度、坡⽐等相关概念在实际问题中的含义难点：与⽅位⾓有关的实际问题1.掌握⽅位⾓的定义及表⽰⽅法指或指⽅向线与⽬标⽅向线所成的⼩于90°的⽔平⾓,叫⽅位⾓,如图,⽬标⽅向线OA、OB、OC、OD的⽅位⾓分别表⽰, , , .2.理解坡度、坡⽐等相关概念在实际问题中的含义(1)坡度、坡⽐①如图,我们把坡⾯的⾼度h和宽度l的⽐叫做坡度(或叫做坡⽐),⽤字母i表⽰,即i=.坡度⼀般写成1∶m的形式.②坡⾯与的夹⾓α叫做坡⾓,坡⾓与坡度之间的关系为i==tanα.(2)⽔平距离、垂直距离(铅直⾼度)、坡⾯距离如图, 代表⽔平距离, 代表铅直⾼度, 代表坡⾯距离.重点⼀:与⽅位⾓有关的实际问题解答与⽅位⾓有关的实际问题的⽅法(1)弄清航⾏中⽅位⾓的含义,根据题意画出图形,画图时要先确定⽅向标,把实际问题转化为数学问题是解题的关键所在.(2)船在海上航⾏,在平⾯上标出船的位置、灯塔或岸上某⽬标的位置,关键在于确定基准点.当船在航⾏时,基准点在转移,画图时要特别注意.1. (2013河北)如图,⼀艘海轮位于灯塔P的南偏东70°⽅向的M处,它以每⼩时40海⾥的速度向正北⽅向航⾏,2⼩时后到达位于灯塔P的北偏东40°的N处,则N处与灯塔P的距离为( )(A)40海⾥(B)60海⾥ (C)70海⾥(D)80海⾥2.(2013荆门)A、B两市相距150千⽶,分别从A、B处测得国家级风景区中⼼C处的⽅位⾓如图所⽰,风景区区域是以C为圆⼼,45千⽶为半径的圆,tan α=1.627,tan β=1.373.为了开发旅游,有关部门设计修建连接AB两市的⾼速公路.问连接AB的⾼速公路是否穿过风景区,请说明理由.3. 如图,A、B、C分别是三个岛上的点,点C在点A的北偏东47°⽅向,点B在点A的南偏东79°⽅向,且A、B两点的距离约为5.5 km;同时,点B在点C的南偏西36°⽅向.若⼀艘渔船以30 km/h的速度从点A驶向点C捕鱼,需要多长时间到达(结果保留⼩数点后两位)?(参考数据:sin 54°≈0.81,cos 54°≈0.59,tan 47°≈1.07,tan 36°≈0.73,tan 11°≈0.19)重点⼆:与坡度、坡⾓有关的实际问题(1)坡度是坡⾓的正切值,坡度越⼤,坡⾓也越⼤.(2)与坡度有关的问题常与⽔坝有关,即梯形问题,常⽤的⽅法⼀般是过上底的顶点作下底的垂线,构造直⾓三⾓形和矩形来求解.4.(2014丽⽔)如图,河坝横断⾯迎⽔坡AB的坡⽐是1∶(坡⽐是坡⾯的铅直⾼度BC与⽔平宽度AC之⽐),坝⾼BC=3 m,则坡⾯AB的长度是( )(A)9 m (B)6 m (C)6 m (D)3 m5. (2013安徽)如图,防洪⼤堤的横断⾯是梯形ABCD,其中AD∥BC,坡⾓α=60°.汛期来临前对其进⾏了加固,改造后的背⽔⾯坡⾓β=45°.若原坡长AB=20 m,求改造后的坡长AE.(结果保留根号)6.如图所⽰,某防洪指挥部发现长江边⼀处长500⽶,⾼10⽶,背⽔坡的坡⾓为45°的防洪⼤堤(横断⾯为梯形ABCD)急需加固.经调查论证,防洪指挥部专家组制定的加固⽅案是:沿背⽔坡⾯⽤⼟⽯进⾏加固,并使上底加宽3⽶,加固后背⽔坡EF的坡⽐i=1∶.(1)求加固后坝底增加的宽度AF;(2)求共需多少⽴⽅⽶⼟⽯进⾏加固.1. 河堤横断⾯如图所⽰,迎⽔坡AB的坡⽐为1∶(坡⽐是坡⾯的铅直⾼度BC与⽔平宽度AC之⽐),则坡⾓α为( )(A)30° (B)45° (C)50° (D)60°2.王英同学从A地沿北偏西60°⽅向⾛100 m 到B地,再从B地向正南⽅向⾛200 m到C地,此时王英同学离A地( )(A)150 m(B)50 m (C)100 m (D)100 m3.如图,先锋村准备在坡⾓为α的⼭坡上栽树,要求相邻两树之间的⽔平距离为5⽶,那么这两树在坡⾯上的距离AB为( )(A)5cos α(B)(C)5sin α(D)4.如图,将⼀个Rt△ABC形状的楔⼦从⽊桩的底端点P处沿⽔平⽅向打⼊⽊桩底下,使⽊桩向上运动,已知楔⼦斜⾯的倾斜⾓为20°,若楔⼦沿⽔平⽅向前移8 cm(如箭头所⽰),则⽊桩上升了( )(A)8tan 20° cm (B) cm(C)8sin 20° cm (D)8cos 20° cm5. (2013潍坊)如图,⼀渔船在海岛A南偏东20°⽅向的B处遇险,测得海岛A与B的距离为20海⾥,渔船将险情报告给位于A处的救援船后,沿北偏西80°⽅向向海岛C靠近.同时,从A处出发的救援船沿南偏西10°⽅向匀速航⾏.20分钟后,救援船在海岛C处恰好追上渔船,那么救援船航⾏的速度为( )(A)10海⾥/⼩时 (B)30海⾥/⼩时 (C)20海⾥/⼩时(D)30海⾥/⼩时6.在⼀次⾃助夏令营活动中,⼩明同学从营地A出发,要到A地的北偏东60°⽅向的C处,他先沿正东⽅向⾛了200 m到达B地,再沿北偏东30°⽅向⾛,恰能到达⽬的地C(如图),那么由此可知,B,C两地相距m.7. 如图所⽰,某公园⼊⼝处原有三级台阶,每级台阶⾼为18 cm,深为30 cm,为⽅便残疾⼈⼠,拟将台阶改为斜坡,设台阶的起点为A,斜坡的起始点为C,现设计斜坡BC的坡度i=1∶5,则AC的长度是cm.8. 如图所⽰,⼀渔船上的渔民在A处看见灯塔M在北偏东60°⽅向,这艘船以28海⾥/时的速度向正东航⾏,半⼩时到B处,在B处看见灯塔M在北偏东15°⽅向,此时灯塔与渔船的距离是海⾥.9. (2013湘西州)钓鱼岛⾃古以来就是中国的神圣领⼟,为宣誓主权,我海监船编队奉命在钓鱼岛附近海域进⾏维权活动,如图,⼀艘海监船以30海⾥/⼩时的速度向正北⽅向航⾏,海监船在A处时,测得钓鱼岛C在该船的北偏东30°⽅向上,航⾏半⼩时后,该船到达点B处,发现此时钓鱼岛C与该船距离最短.(1)请在图中作出该船在点B处的位置;(2)求钓鱼岛C到B处距离(结果保留根号).10.(2013新疆)如图所⽰,⼀条⾃西向东的观光⼤道l上有A、B两个景点,A、B相距2 km,在A处测得另⼀景点C位于点A的北偏东60°⽅向,在B处测得景点C位于景点B的北偏东45°⽅向,求景点C到观光⼤道l的距离(结果精确到0.1 km).11.(2013烟台)如图,⼀艘海上巡逻船在A地巡航,这时接到B地海上指挥中⼼紧急通知:在指挥中⼼北偏西60°⽅向的C地,有⼀艘渔船遇险,要求马上前去救援.此时C地位于A地北偏西30°⽅向上,A地位于B地北偏西75°⽅向上,A、B两地之间的距离为12海⾥.求A、C两地之间的距离(参考数据:≈1.41,≈1.73,≈2.45,结果精确到0.1).12.如图,马路的两边CF、DE互相平⾏,线段CD为⼈⾏横道,马路两侧的A、B两点分别表⽰车站和超市.CD与AB所在直线互相平⾏,且都与马路两边垂直,马路宽20⽶,A,B相距62⽶,∠A=67°,∠B=37°(1)求CD与AB之间的距离;(2)某⼈从车站A出发,沿折线A→D→C→B去超市B,求他沿折线A→D→C→B到达超市⽐直接横穿马路多⾛多少⽶参考数据:sin 67°≈,cos 67°≈,tan67°≈,si n 37°≈,cos 37°≈,tan 37°≈. 13.如图,公路AB为东西⾛向,在点A北偏东36.5°⽅向上,距离5千⽶处是村庄M;在点A北偏东53.5°⽅向上,距离10千⽶处是村庄N(参考数据:sin 36.5°=0.6,cos 36.5°=0.8, tan 36.5°=0.75).(1)求M,N两村之间的距离;(2)要在公路AB旁修建⼀个⼟特产收购站P,使得M,N两村到P站的距离之和最短,求这个最短距离.教学反思：。
坡度坡角问题
1、斜坡的坡度为1：3 ，则坡角a=_____. 2、斜坡的坡角为60°，则坡比为______.
3、斜坡的坡长为10米，坡高为5米，则坡比为___， 坡角为______. 4、斜坡的坡度为1:3，斜坡长为100米，则斜坡的 高为______米。
【例1】如图所示，一段路基的横断面是梯形，高 为4.2米，上底的宽是12.51米，路基的坡面与地面 的倾角分别是32°、28°，求路基下底的宽.(精确 到0.1米) 参考数据：tan32°≈0.6249， tan28°≈0.5317
D C
A
32 °
28 °
B
【例2】某商场为方便顾客使用购物车，准备将 滚动电梯的坡面坡度由1：1.8改为1：2.4（如图）． 如果改动后电梯的坡面长为13米，求改动后电梯 水平宽度增加部分BC的长．
பைடு நூலகம்
【例3】如图，某防洪指挥部发现长江边一处长 500米，高10米，背水坡的坡角为45°的防洪大堤 （横断面为梯形ABCD）急需加固．经调查论证， 防洪指挥部专家组制定的加固方案是：背水坡面用 土石进行加固，并使上底加宽3米，加固后背水坡 EF的坡比i=1： 3 . （1）求加固后坝底增加的宽度AF； （2）求完成这项工程需要土石多少立方米？ （结果保留根号）
学习目标：
1、理解“坡角、坡比（坡度）”意义,掌握坡角、 坡比（坡度）间的关系 2、能根据直角三角形的知识解决与坡角、坡比 （坡度）有关的实际问题；
3、能够借助辅助线解决实际问题，掌握数形结合、 抽象归纳的思想方法.
坡度、坡角
坡面的铅垂高度h和水平宽度的比叫做坡 度（或叫做坡比），一般用i表示．把坡面与 水平面的夹角α叫做坡角．
【2011•随州】如图，防洪大堤的横断面是梯形， 背水坡AB的坡比i=1： 3 ），且AB=20m．身高为 1.7m的小明站在大堤A点，测得髙压电线杆顶端点 D的仰角为30°．已知地面CB宽30m，求髙压电线杆 CD的髙度（结果保留三个有效数字， 3 ≈1.732）
坡度与坡角
C
i=1:2.5
α
23
EF D
（2）垂线BE、CF将梯形分割成Rt△ABE，Rt△CFD和 矩形BEFC，则AD=AE+EF+FD， EF=BC=6m，AE、DF可结 合坡度,通过解Rt△ABE和Rt△C的坡角的问题实质上 就是解Rt△ ABE和Rt△ CDF。
6
i 1 : 3B
C
i=1:2.5
A
α
23
EF D
例1.水库大坝的横断面是梯形，坝顶宽6m，坝高 23m，斜坡AB的坡度i=1∶3，斜坡CD的坡度 i=1∶2.5，求：坝底AD与斜坡AB的长度。（精确
到0.1m ）
分析：（1）由坡度i会想到产
生铅直高度，即分别过点B、
C作AD的垂线。
A
6
i 1 : 3B
的比叫做坡面的坡度（或坡比）,记作i, 即 i=—h—
l
坡度通常写成1∶m的形式，如i=1∶6.
3、坡度与坡角的关系
i
h l
tan
坡度等于坡角的正切值
显然，坡度越大，坡角 就越大，坡面就越陡.
例1.水库大坝的横断面是梯形，坝顶宽6m，坝高23m， 斜坡AB的坡度i=1∶3，斜坡CD的坡度i=1∶2.5，求：坝 底AD与斜坡AB的长度。（精确到0.1m ）
C.80sin 20m
D.80cos 20m
5、如图是一个拦水大坝的横断面图,AD∥BC, (1)如果斜坡AB=10m,大坝高为8m,则斜坡AB的 坡度 iAB ____ . (2)如果坡度 iAB 1: 3,则坡角B ____ .
(3)如果坡度 iAB 1: 2, AB 8m,则大坝高度为___.
直角三角形的应用 第3课时
地形坡度和坡向的计算公式
地形坡度和坡向的计算公式一、坡度计算公式：1、百分比法表示坡度最为常用的方法，即两点高程差与其路程的百分比，其计算公式如下：坡度= (高程差/路程)x100%2、度数法用度数来表示坡度，利用反三角函数计算而得，其公式如下：tanα(坡度)= 高程差/路程二、角度计算公式角度和弧度关系是：2π弧度=360°。
从而1°≈0.0174533弧度，1弧度≈57.29578°。
1、角度转换为弧度公式：弧度=角度×(π÷180 )2、弧度转换为角度公式：角度=弧度×（180÷π）扩展资料依据国际地理学联合会地貌调查与地貌制图委员会关于地貌详图应用的坡地分类来划分坡度等级，规定：0°～0.5°为平原，>0.5°～2°为微斜坡，>2°～5°为缓斜坡，>5°～15°为斜坡，>15°～35°为陡坡，>35°～55°为峭坡，>55°～90°为垂直壁。
中国大陆规定>25°不能耕种。
西北黄土高原地区15°和25°分别为坡面流水面状侵蚀的下限和上限临界坡角。
在实际应用中，整数的角度已经够精准。
当需要更准确的角度值时，如天文学中量度星体或地球的经度和纬度，除了可用小数表示，还可以把角度细分为角分和角秒：1度为60分（60′），1分为60秒（60″）。
例如40.1875°= 40°11′15″。
要再准确一点的话，便用小数表示角秒，不再加设单位。
度为最常用的单位，其他单位与特定行业要求相关。
坡度与坡角20150319
N
即MN= MN 240 sin 60 。 。
240米
P
α
M
第二步：利用正弦，通过坡角、斜边求对边
例1：如图，防洪大堤的横断面是梯形ABCD，其中AD∥BC， 坡角α=60°，汛期来临前对其进行了加固，改造后的背水面坡 角β=45°，若原坡长AB=20m，求改造后的坡长AE。（结果保 留根号） 求改造后防洪大堤底部 加宽的宽度BE。
（1）、AF=FG+GH﹣AH=10 +3﹣10=10 ﹣7（米）
（2）加宽部分的体积V=S梯形AFED×坝长 = ×（3+10 ﹣7）×10×500 =25000 ﹣10000（立方米）．
7、如图，一楼房AB后有一假山，其坡度为i=1： ，山坡坡面 上E点处有一休息亭，测得假山坡脚C与楼房水平距离BC=25 米，与亭子距离CE=20米，小丽从楼房顶测得E点的俯角为 45°，求楼房AB的高．（注：坡度i是指坡面的铅直高度与水 平宽度的比） 解：过点E作EF⊥BC的延长线于F， EH⊥AB于点H， 在Rt△CEF中， H ∵i= = =tan∠ECF， ∴∠ECF=30°， ∴EF=CE=10米，CF=10 米， F ∴BH=EF=10米，HE=BF=BC+CF=（25+10 ）米， 在Rt△AHE中，∵∠HAE=45°， ∴AH=HE=（25+10 ）米， ∴AB=AH+HB=（35+10 ）米． 答：楼房AB的高为（35+10 ）米．
解：分别过点E、D作EG⊥AB、DH⊥AB交AB于G、H，
∵四边形ABCD是梯形，且AB∥CD， ∴DH平行等于EG，故四边形EGHD是矩形。 ∴ED=GH， 在Rt△ADH中， AH=DH÷tan∠DAH=8÷tan45°=8 （米）， 在Rt△FGE中，i=1：2= ， ∴FG=2EG=16（米）， ∴AF=FG+GH-AH=16+2-8=10 （米）；
坡度和角度换算方法
坡度和角度换算方法一、坡度计算公式：1、百分比法表示坡度最为常用的方法，即两点高程差与其路程的百分比，其计算公式如下：坡度= (高程差/路程)x100%2、度数法用度数来表示坡度，利用反三角函数计算而得，其公式如下：tanα(坡度)= 高程差/路程二、角度计算公式角度和弧度关系是：2π弧度=360°。
从而1°≈0.0174533弧度，1弧度≈57.29578°。
1、角度转换为弧度公式：弧度=角度×(π÷180 )2、弧度转换为角度公式：角度=弧度×（180÷π）扩展资料依据国际地理学联合会地貌调查与地貌制图委员会关于地貌详图应用的坡地分类来划分坡度等级，规定：0°～0.5°为平原，>0.5°～2°为微斜坡，>2°～5°为缓斜坡，>5°～15°为斜坡，>15°～35°为陡坡，>35°～55°为峭坡，>55°～90°为垂直壁。
中国大陆规定>25°不能耕种。
西北黄土高原地区15°和25°分别为坡面流水面状侵蚀的下限和上限临界坡角。
在实际应用中，整数的角度已经够精准。
当需要更准确的角度值时，如天文学中量度星体或地球的经度和纬度，除了可用小数表示，还可以把角度细分为角分和角秒：1度为60分（60′），1分为60秒（60″）。
例如40.1875°= 40°11′15″。
要再准确一点的话，便用小数表示角秒，不再加设单位。
度为最常用的单位，其他单位与特定行业要求相关。
坡度的定义是什么
实用文档
坡度的定义是什么
坡度是地表单元陡缓的程度，通常把坡面的垂直高度h和水平方向的距离l的比叫做坡度（或叫做坡比）用字母i表示。
即坡角的正切值（可写作：i=tan坡角=h：l）
坡度计算方法：
坡度计算方法为百分比法，即两点的高程差与其水平距离的百分比，其计算公式如下：坡度=（高程差/水平距离）×100%使用百分比表示时，即：i=h/l×100%。
例如：坡度3%是指水平距离每100米，垂直方向上升（下降）3米；1%是指水平距离每100米，垂直方向上升（下降）1米。
依次类推。
度数法：用度数来表示坡度，利用反三角函数计算而得，其公式如下：tanα（坡度）=高程差/水平距离。
所以α（坡度）=arc tan（高程差/水平距离）。
人教版八年级下册数学课件方位角、坡度、坡角问题pptx
解析：∵ AB =2CD，∴ 设 CD =x m ,则 AB =2x m .
∵
tan37°= = ≈0.75，∴
DF =
x.
A
∵ AE 的坡度 i =1：2，
C
∴ BE =2AB =4x.
故 BD-EF =BE+FD =13-3=4x+
解得 x =
，故
AB =2×
=
∵AC + BC = AB，
∴PC ·tan 30°＋PC ·tan 45° = 200，
即
PC＋PC = 200，解得 PC ≈ 126.8km＞100km.
答：计划修筑的这条高速公路不会穿越保护区．
C
200km
23.1.3 一般锐角的三角函数值
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思考
如图，从山脚到山顶有两条路 AB 与 BC，问哪条路比较陡？
人教版
28.2.3 方位角、坡度、坡角问题
九年级下
目
录
01
学习目标
02
新课引入
03
新知学习
04
课堂小结
23.1.3 一般锐角的三角函数值
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学习目标
1. 正确理解方向角、坡度的概念.
重点
2. 能运用解直角三角形知识解决方向角、坡度的问题；能够掌握综合性
较强的题型、融会贯通地运用相关的数学知识，进一步提高运用解直角
0.01n mile）？
65°
P
A
C
34°
B
23.1.3 一般锐角的三角函数值
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解：如图 ，在 Rt△APC 中，