铁路轨道曲线正矢计算.doc

一、曲线的分类：

目前我段主要曲线类型有：

1、由两端缓和曲线和圆曲线组成的曲线，如正线曲线。容许行车速度高。

2、由圆曲线构成的曲线。如道岔导曲线、附带曲线。 二、圆曲线正矢的计算

1、曲线头尾正好位于起终点桩上

F C =L 2/8R

L=20M 时， F C =50000/R F ZY =F YZ = F C /2

2、曲线头尾不在起终点桩上

ZY 前点： F μ=（FC/2） * （δ /10 ）2

ZY 后点： F η=FC-{（FC/2） * （τ /10 ）2}

FC ：圆曲线正矢 δ： ZY 点到后点的距离 τ： ZY 点到前点的距离三、 缓和曲线上整点正矢的计算（起始点正好是测点）

（1）缓和曲线头尾的计算：

F =F /6 （缓和曲线起点） F

终

=F-F

（缓和曲线终点）

01

C

（2）缓和曲线中间点正矢的计算：

F=F= F /N

（N=L/B ：缓和曲线分段数）

1SC

F 2=2 F 1

F 3=3F 1F I =IF 1（I 为中间任意点） 四、 半点（ 5 米桩）正矢的计算：

a) ZH 点后半点正矢的计算： F 后=25/48*F 1

因为 ZH 点正矢 f 0=f 1/6, 很小一般为 1~2MM ，其前半点很小（小于

1MM ）因

此不作计算。

b) HY （YH ）点前半点计划正矢的计算

F =1/2{[L 3 +（L -15 3

+25]/2R}- 3

/6R L

前

0 ） ]/6R L +[5L

（L-5）

0 0

c) HY （YH ）点后半点计划正矢的计算

F 后=1/2{[ （L 0-5 ）3 -L 03]/6R L 0+[5L 0+175]/2R} d) 中间点（ 5 米桩）正矢的计算 F 中=（F 前+F 后）/2

五、 测点不在曲线始终点时缓和曲线计划正矢的计算

a) 缓和曲线始点 (ZH 点) 处相邻测点的计划正矢

F μ=αυF S

( 直缓点外点 )

αυ=1/6( δ/B) 3

F =α F

( 直缓点内点 )

α

3

3

=1/6[(1+ δ /B)

-( δ/B) ]

ηη S

η

(2) 缓圆点处相邻测点的计划正矢 F φ =F C - αυF S

( 缓圆点外点，缓和曲线之外 F θ = F C - αηF S ( 缓圆点内点，缓和曲线之内

)

)

( αυ、α η查纵距率表《曲线设备与曲线整正》附表二 )

(3) 缓和曲线中间点各点计划正矢的计算 F =(F /L )L I

（I 为中间任意点）

IC0

说明： B ：半弦长 δ：缓和曲线内点到 ZH 、HY （YH ）距离 L 0：缓和曲线长

F C ：圆曲线正矢

第二讲：曲线拨道

一、绳正法基本原理

1、基本假定：

（1）假定拨道前后两端切线方向不变，或起始点位置不变，即曲线终点拨量为零。

（2）假定曲线上某点拨动时，其相邻点不随之发生移动，拨后钢轨总长不

变。

2、由以上假定得出以下基本原理：

（1）用等长的弦测量圆曲线正矢，正矢必相等；

（ 2）拨动曲线时，某点的正矢增（减） X ，其前后两点的正矢各减少（增

加） X/2。

（ 3）只要铺设时曲线圆顺，养护维修中无论拨成任何不规则曲线，其正矢

总和不变，即拨道前后量得的正矢总和相等。

（ 4）拨道时，整个曲线各测点正矢增减量的总和（代数和）等于零。二、曲线拨道计算：

（1）求曲线曲中点位置

曲中点 =实量正矢倒累计合计 / 实量正矢合计

（2）圆曲线平均正矢

FC=50000/R

如未知半径，可按下计算：FC=圆曲线正矢合计 / 圆曲线测点数

（3）曲线长计算

曲线长 =（实量正矢合计 / 圆曲线正矢）× 10

曲线长分段数 =实量正矢合计 / 圆曲线正矢

注意：当曲线为圆曲线时，算出的曲线长为实长；当曲线带缓和曲线时，

算出的曲线长实际 =圆曲线长 +一端缓和曲线长（曲线头尾为两端缓和曲线的中点）

（4）曲线头尾位置

曲线头 =曲中点 - 曲线长分段数 /2

曲线尾 =曲中点 +曲线长分段数 /2

注意：当曲线为圆曲线时，算出的曲线头尾为实际头尾；当曲线带缓和曲

线时，算出的曲线头尾为两端缓和曲线的中点。

（5）求缓和曲线长

一般按现有资料。无数据时按下式计算：

缓和曲线长 =超高× 1000

（6）求真正的 ZH、HY、YH、HZ点位置

直缓点 =曲线头 - 缓和曲线长分段数 /2

缓圆点 =曲线头 +缓和曲线长分段数 /2

圆缓点 =曲线尾 - 缓和曲线长分段数 /2

缓直点 =曲线尾 +缓和曲线长分段数 /2

①曲线正矢计算：

圆曲线计划正矢 =圆曲线平均正矢

或：圆曲线计划正矢 =实量正矢合计 /[ 曲线点数 +（第一缓和曲线点数 +δ1－τ 1）/2+（第二缓和曲线点数+δ2－τ 2）/2]

②各点正矢计算（见第一讲）

第三讲：曲线分桩

1、确定按 10 米分桩还是 5 米分桩

2、确定曲线的长度

3、确定曲线的分段数N：曲线长 / 分桩长

要求：

（1）、分段数一律取整，小数不按四舍五入, 一律进一位。如取整为 10。

（2）测量曲线正矢

（3）曲中点 QZ=正矢倒累计之和 / 正矢之和。

例：某曲线实量正矢如表，正矢倒累计的合计=2414，正矢合计 =287

OZ=2414/287=(设桩长为 10 米 )

即曲中点为 :8 号桩 +×10=8 号桩 +米

基本规律 : (1) 分桩为偶数段时 , 桩点数为奇数 , 曲中点为中间桩点附近 ; 分桩为奇数段时 , 桩点数为偶数 , 曲中点为中间段的中点附近 .

分桩方法 :分桩为偶数段时,从曲中点开始,分别向两端按整数长定桩,直至起点和终点 ;分桩为奇数段时,从曲中点开始,分别向两端先定一个半桩长桩点, 然后以整桩长定桩到起点和终点 .

例 1: 某圆曲线长 93 米, 假定其是圆顺的 , 则其分桩情况为 :