空间两条直线的位置关系有相交

推论1：经过一条直线和这条直线外的一点，有 且只有一个平面． 推论 2 ：经过两条相交直线，有且只有一个平 面． 推论 3 ：经过两条平行直线，有且只有一个平 面． (2)水平放置的平面图形的直观图的画法 ——斜二 测画法．其规则是： ①在已知图形上取水平平面，取互相垂直的轴 Ox ， Oy ， 再 取 Oz 轴 ， 使 ∠ xOz ＝ 90° ， 且 ∠yOz＝90°； 9 共 57 页 ②画直观图时，把它们画成对应的轴 O′x′ ，O′y′ ，
第九章 (A)
直线、平面、简单几
何体
共 57 页
1
2012高考调研 考纲要求 1．掌握平面的基本性质，会用斜二测的画法画 水平放置的平面图形的直观图．能够画出空间 两条直线 、直线和平面的各种位置关系的图 形．能够根据图形想象它们的位置关系． 2．掌握两条直线平行与垂直的判定定理和性质 定理．掌握两条直线所成的角和距离的概念， 对于异面直线的距离，只要求会计算已给出公 垂线时的距离． 2 共 57 页 3 ．掌握直线和平面平行的判定定理和性质定
π 0， . 2
11
共 57 页
③两条异面直线的距离：和两条异面直线都垂 直相交的直线叫做两条异面直线的公垂线． 两条异面直线的公垂线夹在这两条异面直线间 的线段(公垂线段)的长度，叫做两条异面直线的 距离．

共 57 页
12
Βιβλιοθήκη Baidu
考点陪练 1. 若 P 是两条异面直线 l 、 m 外的任意一点，则 ( ) A．过点P有且仅有一条直线与l、m都平行 B．过点P有且仅有一条直线与l、m都垂直 C．过点P有且仅有一条直线与l、m都相交 D．过点P有且仅有一条直线与l、m都异面 解析： 可以在正方体 ABCD—A′B′C′D′ 内来分析， 取棱AB的中点为 P，棱AD、A′B′分别为直线l、 m，容易看出，四个命题中只有B正确．选B. 13 共 57 页 答案：B

④已知图形中平行于 x 轴和 z 轴的线段，在直观 图中保持长度不变；平行于y轴的线段，长度为 原来的一半． 2．空间两条直线 (1) 空间两条直线的位置关系有相交、平行、异 面． (2)平行直线 ①公理4：平行于同一条直线的两条直线互相平 行． ②等角定理：如果一个角的两边和另一个角的 10 共 57 页 两边分别平行并且方向相同，那么这两个角相

共 57 页 4
1 ．以选择题、填空题的形式考查基础知识 ( 如 空间图形的识图、线面位置关系的判断、空间 角与距离的求解、表面积和体积的计算等)，其 中线面位置关系的判定又常会与命题、充要条 件等有关知识融合在一起进行考查． 2．以解答题的形式考查立体几何的综合问题， 重点考查立体几何中的逻辑推理型问题，如空 间平行与垂直关系的论证、空间角与空间距离 的求解、探索型问题、几何图形的展开与折叠 问题、定值与最值问题等．立体几何的解答题 一般作为整套试卷的中档题出现，有两到三个 5 共 57 页 设问，各设问之间在解答时具有一定的连贯

第四十讲 (第四十一讲(文))平面和空间直线

共 57 页
6
共 57 页
7
回归课本 1.平面的基本性质 (1) 平面的基本性质是研究空间图形性质的理论 基础，即三个公理和公理3的三个推论． 公理1：如果一条直线上的两点在一个平面内， 那么这条直线上所有的点都在这个平面内． 公理2：如果两个平面有一个公共点，那么它们 还有其他公共点，且所有这些公共点的集合是 过这个公共点的一条直线． 公理3：经过不在同一条直线上的三点，有且只 8 共 57 页 有一个平面即不共线的三点确定一个平面．

4．掌握两个平面平行的判定定理和性质定 理．掌握二面角、二面角的平面角、两个平面 间的距离的概念．掌握两个平面垂直的判定定 理和性质定理． 5．会用反证法证明简单的问题． 6．了解多面体的概念，了解凸多面体的概念． 7．了解棱柱的概念，掌握棱柱的性质，会画直 棱柱的直观图． 8．了解棱锥的概念，掌握正棱锥的性质，会画 正棱锥的直观图． 3 共 57 页 9．了解正多面体的概念，了解多面体的欧拉公

考情分析 近年高考对立体几何板块的考查大致稳定，一 般有 2—3 道选择填空题， 1 道有 2—3 个小问的 解答题．其中空间线线、线面、面面位置关系 的判定与证明、三类空间角与四种空间距离、 球体的“接”与“切”等问题仍是高考命题的 热点，而球体问题、简单几何体的表面积与体 积、立体几何的翻折问题、最值问题也不时涉 及．立体几何相关的开放型问题、探索型问题 和实际应用题成为一个新热点．

3．(2009·湖南卷)平行六面体ABCD—A1B1C1D1 中，既与 AB 共面也与 CC1 共面的棱的条数为 ( ) A．3 B．4 C．5 D．6 解析： 如图所示，用列举法知符合要求的棱为： BC，CD，C1D1，BB1，AA1，故选C.

(3) 异面直线 ①定义：不同在任何一个平面内 的两条直线叫做异面直线． ②两条异面直线所成的角 (或夹角 ) 对于两条异面直线 a，b，经过空间任一点 O 作直线a ′∥a， b′∥ b，则a′与 b′所成的 锐角(或直角 )叫做异面直线 a与b所成 的角(或夹角 )． 若两条异面直线所成的角是 直角，则称这两条异面直线互相 垂直．异面直线所成的角的范围

2．平面α外有两条直线m和n，如果 m和n在平 面α内的射影分别是m′和n′，给出下列四个命题： ① m′⊥n′⇒m⊥n ； ② m⊥n⇒m′⊥n′ ； ③ m′ 与 n′ 相交⇒m与n相交或重合；④m′与n′平行⇒m与n 平行或重合．其中不正确的命题个数是( ) A．1 B．2 C ．3 D．4 解析： m′⊥n′ 只能推导出 m′⊥n 或 n′⊥m ，①错； m⊥n只能推导出m⊥n′或m′⊥n，②错；射影相 交的两条直线，可能相交，也可能异面，③错； 射影平行的两条直线，可能平行，也可能异面， 14 共 57 页 ④错．