第二章正投影的基本知识(朱)
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第二章 正投影的基础知识(1点和直线的投影
X
ax
●
A
O a●
H
空间点用大写字母表 示，点的投影用小写 字母表示。点“ ”不 能用“ * ”
投影面展开
不动
V
a
V
●
●
a
●
X
ax
A O X
ax a H
●
O
a
向下翻转90º
●
H
点的投影规律:
① aa⊥OX轴；
② aax= Aa
aax=Aa
各种位置点的投影：
（1）处于投影面上的点
投影特点：在该投影面上的投影和空间点本身重合；另一个投 影在X轴上
d
a b d
b c
b d a 如何判断？
对于特殊位置直线， 只有两个同面投影互相 平行，空间直线不一定 平行。 求出侧面投影后可知： AB与CD不平行。
求出侧面投影
⒉ 两直线相交
V a A a c
c k
C
b d K D d k
交点是两直 线的共有点
b B a c
k
d
b
H
a
c k
d b
判别方法：
若空间两直线相交，则其同面投影必 相交，且交点的投影必符合空间一点的投 影规律。
例1：习题集P10 例2：习题集P10
2-12（1） 2-13
⒊ 两直线交叉
d
投影特性：
两直线相交吗？
b
a c c
1(2 ) 3 4
●
●
●
为什么？
●
2
●
b d
a
1 3(4 )
●
三视图的对应投影规律 三视图间的位置关系
主视图(V面)
第二章 正投影的基本知识
（a）斜投影
图2-2 中心投影法
（b）正投影
1.3 正投影的基本特性
由于得到正投影的投射线相互平行，且垂直于投影面，因此正投影具有如下特 性。
实形性：当物体的某一平面（或棱线）与投影面平行时，其投影反映实形（或 实长）。如图2-4（a）中，平行于投影面的平面P的投影反映实形。
积聚性：当物体的某一平面（或棱线）与投影面垂直时，其投影积聚为一条直 线（或一个点）。如图2-4（b）中，垂直于投影面的平面Q的投影积聚为一条直线。
③
若将三投影面体系看作 直角坐标系，则可将三 个投影面当作坐标面， 三个投影轴当作坐标轴， O点当作坐标原点。
3.3 两点的相对位置
空间两点的相对位置是指两点的上下、左右及前后的相对位置关系，这由两点 的坐标差来确定。
两点的左右位置：由x坐标差XA XB确定（反映在主视图和俯视图上）。哪个 点的x坐标值大，哪个点就在左侧。
4.1 各种位置直线的投影
若空间一直线垂直于某一个投影面，则该直线必定平行于另外两个投影面，这 样的直线称为投影面垂直线。其中，垂直于H面的直线称为铅垂线，垂直于V面的直 线称为正垂线，垂直于W面的直线称为侧垂线。投影面垂直线的投影特性如表2-2所 示。
由表2-2可知，投影面垂直线的投影特性有： ① 直线在与其垂直的投影面上的投影积聚为一点； ② 该直线的另外两个投影垂直于相应的投影轴，且反映该直线的实长。
05
平面的投影
5.1 一般位置平面
若空间平面和三个投影面均处于倾斜位置，则该平面称为一般位置平面。一般 位置平面在三个投影面上的投影均为类似形，在投影图上不能直接反映空间平面与 投影面的夹角，如图2-19所示。
图2-19 一般位置平面
5.2 投影面平行面
建筑工程制图与识图第2章 正投影法的基本知识
2.1.2 投影的基本性质
任何物体的形状都是由点、线和面等几何元素构成的。因此， 物体的投影就是组成物体的点、线和面的投影总和。研究投影的 基本性质，主要是研究线和面的投影特性。
（1）真实性 真实性是当平面图形（或直线）与投影面平行时，其投影反映 实形（或实长）的投影性质。如图2.5所示，当线段ＡＣ和平面 △ＡＢＣ平行于投影面时，其投影ａｃ和△ａｂｃ分别反映线段ＡＣ的实 际长度和平面△ＡＢＣ的实际形状。
12页 退出
建筑工程制图与识图
出版社 理工分社
图2.10 标高投影图
13页 退出
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2.2.4 正投影图
在《技术制图 投影图》（GB／T14692-2008）中明确规定，根 据正投影法所得到的投影图形称为正投影图。如图2.11（ａ）所示 为房屋的正投影图。正投影图直观性不强，但能正确反映物体的 形状和大小，并且作图方便，度量性好，因此工程上应用最广。绘 制房屋建筑图主要用正投影，今后不作特别说明，投影即指正 投影。
图2.9 轴测图
远小的视觉习惯，但仍具有很强的直观性，因此在工程上得到广泛 应用。
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2.2.3 标高投影图
在《技术制图 投影图》（GB／T14692-2008）中明确规定，用 正投影法将局部地面的等高线投射在水平的投影面上，并标注出 各等高线的高程，从而表达该局部的地形，这种用标高来表示地面 形状的正投影图，称为标高投影图，如图2.10所示。
图2.8 透视图
10页 退出
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2.2.2 轴测图
在《房屋建筑制图统一标
准》（GB／T50001-2010）中明
第2章正投影法基础
W
Y
2.三视图的形成
主视图 左视图 俯视图
⒉ 三个投影面的展开及投影规律
上
主视
上 右
左
主视
后
左视 前
下 后 左
俯视
下 右
俯视
前
基本投影面的展开方法：V面不动，其它各投影面按图 中箭头所指方向转至与V面共面位置。
主视俯视长相等且对正 俯视左视宽相等且对应 主视左视高相等且平齐
长对正 宽相等 高平齐
a k● b a
●
k
b
a k● b
因k不在a b上， 故点K不在AB上。
还可应用定比定理来解答此题
二、 各种位置直线的投影特性
投影面平行线
统称特殊位置直线 平行于某一投影面而 与其余两投影面倾斜
投影面垂直线
垂直于某一投影面而 与其余两投影面平行
一般位置直线
与三个投影面都倾斜的直线
b YH
投影面垂直线
铅垂线
a
b
●
正垂线
c(d)
●
侧垂线
e f e(f)
●
a b
d c
d c e f
a(b)
投影特性:
① 在其垂直的投影面上，投影有积聚性，积聚 为一个点。 ② 另外两个投影，反映线段实长；且垂直于相应的 投影轴。
例5：试过已知点A，作一长度为15mm的侧 垂线。
8
5 a
2.4
直线的投影
一、直线的投影特性 1.直线的投影
a ●
●
a
●
一般情况下，直线的投影仍为 直线。 两点确定一条直线，将两 点的同面投影用直线连接， 就得到直线的投影。
a●
●
第2章 正投影的基础知识
2-5 直线与平面、平面与平面平行
§2-1 投影法和三视图的形成
• 一、投影法的基本知识
–1、投影法 –2、投影法的分类 –*3、平行投影法的投影特性
• 二、三视图及其对应关系
–1、三视图的形成及其投影规律 –2、三视图之间的对应关系
绪
论
投 影 的 方 法
投影面 投影线
a P
投影
空间点
A
B3
S
投影中心
物体在光照射下， 就会在地面或墙上产 生影子。人们根据这 种现象加以抽象研究， 总结其中规律，提出 投影的方法。
b
B1
B2
投影法：使物体在投影面上产生图像的方法。
仅用一个投影并不能确定空间点的位置。
在视图中，规定物体表面的可见轮廓线的投影用粗 实线表示，不可见轮廓线的投影用虚线表示。
交叉两直线的投 影亦可以是相交的， 但它们的投影交点一 定不符合同一点的投 影规律。
重影点：用它来判断空间 两直线的相对位置。
§2-4 平面的投影
• 一、平面的表示法
– 几何表示法 – 投影表示法
• 二、平面的投影特性
– 投影面平行面 – 投影面垂直面 – 一般位置平面
• 三、平面内的直线与点
• 例题1 • 例题2
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直线、平面与平面的相对位置
平 行 问 题
直 线 与 平 面 平 行
D P B
如一直线与平面上任一 直线平行，则此直线必定与 该平面平行。
C
A
如一直线平行于一平面， 则通过平面上任一点必能在 平面上作一直线平行于已知 直线
直线、平面与平面的相对位置
平 行 问 题
例：过已知点K作一水平线KM平行于已知平面ΔABC。
工程制图：第二章 正面投影的基本知识
前
2、三视图的度量关系 主、左视图高平齐
高平齐 长对正
主 、 俯 视 图 长 对 正
宽相等
高 度
俯、左视图宽相等
长度
例题 2-1
已知物体的主、俯视图，画出左视图
§2-3 立体表面几何元素的投影分析
一、立体上点的投影
二、立体上线的投影 三、立体上面的投影
一、立体上点的投影
1、空间点的两面投影能唯一确定该点
a a
s
a
s
a
投影特性
三个投影都缩短。即: 都不反映空间 线段的实长，且与三根投影轴都倾斜。
2 直线上点的投影特性及其直线段的实长:
1) 若点在直线上, 则 点的投影必定在该直线 的同面投影上。 2)点分割线段所成的比 例关系投影后不变。即：
a b k
K
B
A
a k b
a
b
k
AK/KB=ak/kb= ak / kb= ak / kb
投射线相互平行。
正投影： 投射线垂直于投影面。 斜投影： 投射线与投影面倾斜。
S
V
二、平行投影的特性
特性： ①真形性； ②积聚性； ③类似性。
对应关系（物与形）
①平行两线的投 影仍平行（平行 性）； ②属于线上的点， 其投影仍在线上； ③点分线段之比， 投影后保持不变 （定比性）。
§2-2 三视图的形成及其投影规律
1). 通过两个已知点 2). 通过一个已知点并与一条已知直线平行
直线投影的画法
1.直线的投影仍然是直线 2.作出直线上两个已知点 的各面投影 3.将两点的同面投影连线
a●
●
●
a
●
b
b
a●
第二章 正投影法基础
例题：判断下列直线的位置
a' b' a'
b' a b
b a
2、直线上点的投影
（1）点在直线上，则点的各个投影必定在该直 线的同面投影上；并且符合点的投影特性。 （2） 点在直线上，分割线段成定比。 ac:cb = a‘c‘:c‘b‘ = a‖c‖:c‖b‖ = AC:CB b‘ a‘
X Z
b‖
c‘
a
b
重影点：
A、C为H面的重影点
a
● ●
空间两点在某一投 影面上的投影重合为一 点时，则称此两点为该 投影面的重影点。
被挡住的投 影加( )
a c
c●
●
a (c )
●
A、C为哪个投 影面的重影点 呢？
二、直线的投影
1、各种位置直线的投影特性 作直线的投影实际上就是作直线两端点的投影。
正平线（∥Ｖ面）
●
O
X
ax
●
A
O
a
Y
●
H
Y
点的投影规律:
① aa⊥OX轴 ② aax=y=A到V面的距离 aax=z=A到H面的距离
4、点在三投影面体系中的投影
在V、H两面系基础上增加侧立投影面W，构成了三面投影系。 不动
Z
向右翻
Z
V
V
a
●
az
●
a
●
az
O
●
a
W
X
ax
A O
●
a W
X
ax a
●
ay
Y
a 向下翻
斜三棱锥
1.棱柱 ⑴ 棱柱的组成
由两个底面和若干侧棱面 组成。侧棱面与侧棱面的交线 叫侧棱线，侧棱线相互平行。
第二章 投影的基本知识
长对正、高平齐、 长对正、高平齐、宽相等
高
高
长
宽
长
宽
上
上
上 左 后 右
前 右 下 后
左 前 下
左 下
后 前 左 上 右 前
V面投影图反映形体的上、下和左、右的情况，不反映前、后情况；H面投影图反 映形体的前、后和左、右的情况，不反映上、下情况；W面投影图反映形体的上、下 和前、后情况，不反映左、右情况。
投 射 线 方 向
90°
a c
b
3、斜投影法 、
投 射 线 方 向
a c
b
≠90°
2.1.2工程上常用的投影图 2.1.2工程上常用的投影图
• 1.多面正投影图 1.多面正投影图 • 2.轴测投影图 2.轴测投影图 • 3.标高投影图 3.标高投影图 • 4.透视投影图 4.透视投影图
（1）多面正投影
度量性、相仿性、积聚性、平行性、定比性
1．度量性
d c a b a b
c
2．相仿性
d a c b a b
Байду номын сангаас
c
3．积聚性
E
F M
a(c)(b)
d(a)
e
m
f
c(b)
4．平行性
a
c b d
a b
d c
f e
5．定比性 ．
C B C A B a c b a c b (a) (b) d A D
(1) 直线上两线段长度之比等于两线段投影的长度之比 (2) 相互平行的两直线在同一投影面上的平行投影保持 平行．这种特性称为平行性。两平行线段的长度之比， 平行．这种特性称为平行性。两平行线段的长度之比，等 于它们的平行投影的长度之比。 于它们的平行投影的长度之比。
正投影的基本知识
工程上常用的图示法简介
一、多面正投影 二、轴测投影 三、透视投影图（中心投影图） 四、标高投影 （单面正投影图）
.
1. 多面正投影法 再看形体，一些不同形状的形体可能会有相同的投影。所 以，对于一个形体，只有一个投影而无其他附加条件，就无法确 定形体的实际形状。
.
1. 多面正投影法 将形体向两个或多个互相垂直的投影面上作正投影，然后把
投影面展平到同一平面上，就得到了形体的多面正投影图。这是 能够完全确定形体形状的图示方法，也是工程上采用的主要图示。
•
.
一、多面正投影（三面正投影）
图中箭头为正立面图投影方向
.
三面正投影
图中箭头为平面图投影方向
.
三面正投影
图中箭头为侧立面图投影方向
.
形体的三视 图
.
去掉投射线
new
.
完成体的三视图投影 new .
a 投影线
空间物体 A
b
投影面 P
B C
投影 c
投影中心
产生投影时必须具备的三个基本条件是投影线、被投影的物体和投影面 需。要注意的是，生活中的影子和工程制图中的投影是有区别的，投影必须将 物体的各个组成部分的轮廓全部表示出来，而影子只能表达物体的整体轮廓，并 且内部为一个整体如图所示。
(a)影子
.
第一节投影的基本概念和分类
在日常生活中，物体在阳光照射下，会在附 近的墙面、地面等处留下他的影子，这就是自然 界的落影现象。人们从这一现象中认识到光线、 物体和影子之间的关系，并归纳出了平面上表达 物体形状、大小的投影原理和作图方法。
.
投影法与自然投影现象类似，就是投影线通过物体向选定
的投影面投射，并在该面上得到图形的方法，用投影法得到的 图形称作投影图或投影。
一、多面正投影 二、轴测投影 三、透视投影图（中心投影图） 四、标高投影 （单面正投影图）
.
1. 多面正投影法 再看形体，一些不同形状的形体可能会有相同的投影。所 以，对于一个形体，只有一个投影而无其他附加条件，就无法确 定形体的实际形状。
.
1. 多面正投影法 将形体向两个或多个互相垂直的投影面上作正投影，然后把
投影面展平到同一平面上，就得到了形体的多面正投影图。这是 能够完全确定形体形状的图示方法，也是工程上采用的主要图示。
•
.
一、多面正投影（三面正投影）
图中箭头为正立面图投影方向
.
三面正投影
图中箭头为平面图投影方向
.
三面正投影
图中箭头为侧立面图投影方向
.
形体的三视 图
.
去掉投射线
new
.
完成体的三视图投影 new .
a 投影线
空间物体 A
b
投影面 P
B C
投影 c
投影中心
产生投影时必须具备的三个基本条件是投影线、被投影的物体和投影面 需。要注意的是，生活中的影子和工程制图中的投影是有区别的，投影必须将 物体的各个组成部分的轮廓全部表示出来，而影子只能表达物体的整体轮廓，并 且内部为一个整体如图所示。
(a)影子
.
第一节投影的基本概念和分类
在日常生活中，物体在阳光照射下，会在附 近的墙面、地面等处留下他的影子，这就是自然 界的落影现象。人们从这一现象中认识到光线、 物体和影子之间的关系，并归纳出了平面上表达 物体形状、大小的投影原理和作图方法。
.
投影法与自然投影现象类似，就是投影线通过物体向选定
的投影面投射，并在该面上得到图形的方法，用投影法得到的 图形称作投影图或投影。
正投影的基本知识
2.分类：投影法可以分为中心投影法和平行投影法 两大类。
1）中心投影法：投射线汇交于一点的投影法称为 中心投影法。
2）平行投影法：投射线相互平行的投影法，叫平 行投影法。
a. 斜投影法：投影线相倾斜的平行投影法称斜投 影法；
b. 正投影法：投射线与投影面相垂直的平行投影 法称正投影法。
由于正投影能反映出空间物体的真实形状和大 小，能满足工程上度量性要求，所以机械图样主要 采用正投影法绘制。
此外，我们重点学习了三视图的形成过程。对于这一节， 我们应重点掌握三投影体系的建立：V面,H面,W面;及三视图:主 视图、俯视图和左视图的形成过程。
作业： 习题册P7——P9习题
谢谢大家！
的 类似 形；
倾斜于投影面
的直线（EF）的投
影比实长短.
三、投影特性归纳总结
1.平面投影特性：
1）平面平行于投影面：投影显实形——— 真实性； 2）平面垂直于投影面：投影成直线——— 积聚性； 3）平面倾斜于投影面：投影类似形——— 类似性。 2.直线投影特性： 1）直线平行于投影面：投影显实长——— 真实性； 2）直线垂直于投影面：投影成一点——— 积聚性； 3) 直线倾斜于投影面：投影长变短——— 类似性。
为了作图、读图方便，通常把三视图画在同一
平面上，如图所示，规定正面不动，水平面绕OX 轴向下转动90°，侧面绕OZ轴向右转90°，使三 个互相垂直的投影面展开在一个平面上。
为了画图方便，常把投影面的边框也去掉，即得 到b图所示的三视图。
a
b
主视图 ——由前向后投射，在V面上所得视图；
俯视图 ——由上向下投射，在H面上所得视图；
X轴（V面H与面相交）——长度方向
Y轴（H面与W面相交）——宽度方向
1）中心投影法：投射线汇交于一点的投影法称为 中心投影法。
2）平行投影法：投射线相互平行的投影法，叫平 行投影法。
a. 斜投影法：投影线相倾斜的平行投影法称斜投 影法；
b. 正投影法：投射线与投影面相垂直的平行投影 法称正投影法。
由于正投影能反映出空间物体的真实形状和大 小，能满足工程上度量性要求，所以机械图样主要 采用正投影法绘制。
此外，我们重点学习了三视图的形成过程。对于这一节， 我们应重点掌握三投影体系的建立：V面,H面,W面;及三视图:主 视图、俯视图和左视图的形成过程。
作业： 习题册P7——P9习题
谢谢大家！
的 类似 形；
倾斜于投影面
的直线（EF）的投
影比实长短.
三、投影特性归纳总结
1.平面投影特性：
1）平面平行于投影面：投影显实形——— 真实性； 2）平面垂直于投影面：投影成直线——— 积聚性； 3）平面倾斜于投影面：投影类似形——— 类似性。 2.直线投影特性： 1）直线平行于投影面：投影显实长——— 真实性； 2）直线垂直于投影面：投影成一点——— 积聚性； 3) 直线倾斜于投影面：投影长变短——— 类似性。
为了作图、读图方便，通常把三视图画在同一
平面上，如图所示，规定正面不动，水平面绕OX 轴向下转动90°，侧面绕OZ轴向右转90°，使三 个互相垂直的投影面展开在一个平面上。
为了画图方便，常把投影面的边框也去掉，即得 到b图所示的三视图。
a
b
主视图 ——由前向后投射，在V面上所得视图；
俯视图 ——由上向下投射，在H面上所得视图；
X轴（V面H与面相交）——长度方向
Y轴（H面与W面相交）——宽度方向
第二章-正投影基础
● a
O
W
X
ax
a●
H
O
YW
ay
ay
YH
a●
ay
H
Y
向下翻
在投影时，投影的大小不受限制， 通常不必画出投影面的边框。
a ●
X
ax
a●
Z
az
●a
O
YW
ay
ay
YH
2.2.2 点的投影规律
1、V、H两投影都反映横标，且投影连线垂直X
轴；aa⊥OX轴。
2、V、W两投影都反映
高标，且投影连线垂直
ZHale Waihona Puke a ●影法称为平行投影法。
S
S
H
正投影法 投射方向S 垂直于投影面H
H
斜投影法 投射方向S 倾斜于投影面H
平行投影的投影特性：
投影大小与物体和投影面之间的 距离无关。度量性较好。
工程图样大多数采用平行投影法 的正投影法。
1.3 平行投影的基本性质
1.同素性 2.从属性不变 3.平行性不变 4.简单比不变 5.相仿性
cz ● c
cx o X
c●
cyH
YH
cyw Yw
通过作45°转 宽线使
ccz=ccx
2.3 点的投影和坐标
点的每个投影反映两个坐标： V 投影反映高标和横标(a′aX 和a′aZ )， H 投影反映纵标和横标(aaX 和aaYH )， W 投影反映高标和纵标(a″aYW 和a″aZ)。
2.5 两点的相对位置和重影点
A
如改变△ABC与投 射中心或投影面之间
B
C
的距离，则其投影 投影面H
a
投影
△abc的大小也随之改 变，度量性较差。
正投影的基本知识
应用场景
常用于表达物体的平面图或侧视图，如建筑物的平面 图或机械零件的侧视图。
两面一点投影
定义
两面一点投影指的是在两个投影面上，通过一个 点向第三个投影面作正投影。
特点
能够表达物体的长度、宽度和高度信息，但存在 透视失真。
应用场景
常用于表达物体的立体效果，如建筑物的三维效 果图或工业产品的立体图。
三面投影
定义
01
三面投影指的是在三个相互垂直的投影面上，通过物体的各个
面向其他两个投影面作正投影。
特点
02
能够全面表达物体的长度、宽度和高度信息，且无透视失真。
应用场景
03
常用于表达物体的完整形态和尺寸，如建筑物的施工图或机械
零件的详细图纸。
CHAPTER 04
正投影的特性与规律
实形性
实形性是指当一个平面与投影面垂直时，该平面在投影面上的投影为一个与其实体 完全相似的图形。
定义
当物体与投影面平行，且光源与 投影面垂直时，物体上各点射出 的光线平行投射到投影面上，形
成平行投影。
特点
平行投影的图像不会产生透视效果， 物体的形状和大小不会因距离变化 而改变。
应用
在建筑设计、工程制图等领域中， 平行投影是常用的投影方式，能够 准确表达物体的形状和尺寸。
斜投影
定义
当物体与投影面不平行，且光源与投影面不垂直时，物体上各点 射出的光线投射到投影面上，形成斜投影。
在特定情况下，直线的投影长度等于其在真实空间中的长度。
平面的正投影图解法
投影的形状
平面的投影反映其真实形状，但大小 可能发生变化。
投影的特性
平面的投影保持其几何特性，如平行 性、垂直性和对称性。
常用于表达物体的平面图或侧视图，如建筑物的平面 图或机械零件的侧视图。
两面一点投影
定义
两面一点投影指的是在两个投影面上，通过一个 点向第三个投影面作正投影。
特点
能够表达物体的长度、宽度和高度信息，但存在 透视失真。
应用场景
常用于表达物体的立体效果，如建筑物的三维效 果图或工业产品的立体图。
三面投影
定义
01
三面投影指的是在三个相互垂直的投影面上，通过物体的各个
面向其他两个投影面作正投影。
特点
02
能够全面表达物体的长度、宽度和高度信息，且无透视失真。
应用场景
03
常用于表达物体的完整形态和尺寸，如建筑物的施工图或机械
零件的详细图纸。
CHAPTER 04
正投影的特性与规律
实形性
实形性是指当一个平面与投影面垂直时，该平面在投影面上的投影为一个与其实体 完全相似的图形。
定义
当物体与投影面平行，且光源与 投影面垂直时，物体上各点射出 的光线平行投射到投影面上，形
成平行投影。
特点
平行投影的图像不会产生透视效果， 物体的形状和大小不会因距离变化 而改变。
应用
在建筑设计、工程制图等领域中， 平行投影是常用的投影方式，能够 准确表达物体的形状和尺寸。
斜投影
定义
当物体与投影面不平行，且光源与投影面不垂直时，物体上各点 射出的光线投射到投影面上，形成斜投影。
在特定情况下，直线的投影长度等于其在真实空间中的长度。
平面的正投影图解法
投影的形状
平面的投影反映其真实形状，但大小 可能发生变化。
投影的特性
平面的投影保持其几何特性，如平行 性、垂直性和对称性。
第二章(正投影基础)
第二章正投影基础第一节投影法的基本概念[教学目的] 1、了解投影法的基本概念2、掌握正投影的基本性质[教学重点] 正投影的基本性质[教学难点] 对正投影法的理解[教学内容]一、基本概念1、投影法：投影线通过物体，向选定的面投射，并在该面上得到图形的方法。
2、投影：根据投影法所得到的图形。
3、投影面：投影法中，得到图形的面。
要获得投影，必须具备投影线、物体、投影面这三个基本条件。
二、分类1、中心投影法：投影线为从一个点发出的射线的投影法。
它具有较强的立体感，常用于建筑工程的外形设计，在机械图样中较少使用。
2、平行投影法：投影线为相互平行的投影法。
按投影线是否平行于投影面分为斜投影法和正投影法两种。
斜投影法：投影线与投影面相倾斜的平行投影法。
根据斜投影法得到的图形称为斜投影或斜投影图。
正投影法：投影线与投影面相垂直的平行投影法。
根据正投影法得到的图形称为正投影或正投影图。
由于正投影具有作图简便，便于度量的优点，故大多数工程图都采用正投影法绘制。
三、基本性质对物体进行投影时，要将物体放在观察者（投影方向）与投影面之间，即始终要保持：人---物体----投影面这种位置关系1、显实性（真实性）：平面图形（或直线）与投影面平行时，其投影反映实形（或实长）的性质。
2、积聚性：平面图形（或直线）与投影面垂直时，其投影积聚成一条直线（或一个点）的性质。
3、类似性：平面图形（或直线）与投影面倾斜时，其投影为原形的相似形的性质。
第二节三视图及其对应关系[教学目的] 1.了解三视图的形成2.明确三视图之间的对应关系[教学重点] 三视图的位置关系[教学难点] 三视图的对应关系[教学内容]一、三视图的形成过程<用示教板讲解>1、三面投影体系的建立它由三个相互垂直的投影面组成，分别是：正立投影面，简称正面，用V表示水平投影面，简称水平面，用H表示侧立投影面，简称侧面，用W表示相互垂直的三个投影面之间的交线称为投影轴，分别是：OX轴，是V面与H面的交线，它代表长度方向，简称X 轴<同样可理解为在H面上它是V面的投影，在V面上它是H面的投影>OY轴，是H面与W面的交线，它代表宽度方向，简称Y轴<同样可理解为在H面上它是W面的投影OYh，在W 面上它是H面的投影OYw>OZ轴，是V面与W面的交线，它代表高度方向，简称Z 轴<同样可理解为在V面上它是W面的投影，在W面上它是V面的投影>原点O，三个轴的交线2、物体在三投影面体系中的投影<用模型举例>将物体放在三投影面体系中，按正投影法向各投影面投影，即可分别得到物体的正面投影、水平投影和侧面投影。
第2章 正投影的基本知识
第2章 正投影的基本知识
2.1 2.2 2.3 2.4 2.5 投影法和三视图的形成 点的投影 直线的投影 平面的投影 几何元素间的相对位置
2.1 投影法和三视图的形成
2.1.1 投影法的基本知识
1.投影法 用光线照射物体，便会在墙面产生物体的影子。人们从这一现象得 到启示，经过科学抽象，概括出用物体在平面上的投影表示其物体形状 的投影方法，如图2-1所示。这种现象叫做投影。常用的投影法分为中 心投影法和平行投影法两大类。 中心投影法(如图2-2所示)绘制的投影图具有较强直观性，立体感 好，但不能反映物体表面的真实形状和大小，故工程上只用于土建工程 及大型设备的辅助图样。
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2.1 投影法和三视图的形成
2.三视图之间的对应关系 (1) 度量对应关系。物体有长、宽、高三个方向的尺寸，取X轴方向为 长度尺寸，Y轴方向为宽度尺寸，Z轴方向为高度尺寸。 实际绘图时，一般采用无轴系统，如图2-6 (c)所示。需要时，也 可采用有轴系统。无论采用哪一种系统，绘图时必须保证三视图间的投 影规律。三等规律—主、附视图长对正，主、左视图高平齐，附、左视 图宽相等。 (2)方位对应关系。物体有上、下、左、右、前、后六个方位。 主视图反映物体的上、下和左、右方位; 俯视图反映物体的前、后和左、右方位; 左视图反映物体的上、下和前、后方位。
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2.3 直线的投影
2.3.1 各种位置直线及其投影特征
1.直线的投影 直线的投影仍为直线，特殊情况积聚为一点。如图2-16所示，直 线AB在水平面H上的投影为直线ab;直线CD平行于投影线，投影cd积 聚为一点。 2.直线投影的确定 直线的投影可由直线上任意两点的投影来确定。如已知直线AB上A 和B两点的三面投影，如图2-17 (a)，则用直线连接A, B在同一投影 面上的投影，即得到直线AB的三面投影，如图2-17(b)。
2.1 2.2 2.3 2.4 2.5 投影法和三视图的形成 点的投影 直线的投影 平面的投影 几何元素间的相对位置
2.1 投影法和三视图的形成
2.1.1 投影法的基本知识
1.投影法 用光线照射物体，便会在墙面产生物体的影子。人们从这一现象得 到启示，经过科学抽象，概括出用物体在平面上的投影表示其物体形状 的投影方法，如图2-1所示。这种现象叫做投影。常用的投影法分为中 心投影法和平行投影法两大类。 中心投影法(如图2-2所示)绘制的投影图具有较强直观性，立体感 好，但不能反映物体表面的真实形状和大小，故工程上只用于土建工程 及大型设备的辅助图样。
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2.1 投影法和三视图的形成
2.三视图之间的对应关系 (1) 度量对应关系。物体有长、宽、高三个方向的尺寸，取X轴方向为 长度尺寸，Y轴方向为宽度尺寸，Z轴方向为高度尺寸。 实际绘图时，一般采用无轴系统，如图2-6 (c)所示。需要时，也 可采用有轴系统。无论采用哪一种系统，绘图时必须保证三视图间的投 影规律。三等规律—主、附视图长对正，主、左视图高平齐，附、左视 图宽相等。 (2)方位对应关系。物体有上、下、左、右、前、后六个方位。 主视图反映物体的上、下和左、右方位; 俯视图反映物体的前、后和左、右方位; 左视图反映物体的上、下和前、后方位。
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2.3 直线的投影
2.3.1 各种位置直线及其投影特征
1.直线的投影 直线的投影仍为直线，特殊情况积聚为一点。如图2-16所示，直 线AB在水平面H上的投影为直线ab;直线CD平行于投影线，投影cd积 聚为一点。 2.直线投影的确定 直线的投影可由直线上任意两点的投影来确定。如已知直线AB上A 和B两点的三面投影，如图2-17 (a)，则用直线连接A, B在同一投影 面上的投影，即得到直线AB的三面投影，如图2-17(b)。
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一、点的一个投影
图2-9 点的单面投影
2021/2/4
1
13
二、点的三面投影及投影特性
1.三面投影体系
2021/2/4
ⅡⅠ
ⅢⅣ
第三角
第一角
图2-10 三面投影体系
1
14
2.点的三面投影
图2-11 点的三面投影立体图
2021/2/4
1
15
a′ x
ax
a
2021/2/4 图2-12 点的投影图1
z az
作图：
b'
f' a'
X
f
k' d'
b
c'
O
a
c
k
d
结论： K点不在平面内
2021/2/4
1
52
⑵分析：点E在平面内，必在平面内某一条直线上。 作图方法一：用过点E的任一辅助线作图。
b'
a'
e’
c'
d'
X
O
b
a
e
c
d
2021/2/4
1
53
作图方法二：用//直线BC的辅助线作图
b'
e′
a'
c'
d'
X
2021/2/4
1
19
三、两点的相对位置与重影点
1.两点的相对位置
Za-b
Xa-b Ya-b
图2-16 两点的相对位置
2021/2/4
1
20
2.重影点
图2-17 重影点
2021/2/4
1
21
思考: 空间点A（15，20，10），空间点B在点A
的正后方5mm处，求做两点的三面投影。
（bb′ ′ ）
b′
b″
a′ b′ c′ a″ c″ b″
a′
c′
c″
a″
a′
a″
c′
c″
a
b′ b″
c
a
bc
c
b
b
a
图2-35 投影面平行面的投影特性
2021/2/4
1
44
⑵投影面垂直面
铅垂面 正垂面 侧垂面
a′
x a
c′ z a″
b′
b
c
yH
c″ b″
yW
图2-36 投影面垂直面
2021/2/4
1
45
投影面垂直面的投影特性：
一般位置直线： 对三个投影面都是倾斜的直线。
2021/2/4
1 图2-19 直线相对于投影面的位置
24
2.各种位置直线的投影及投影特性
⑴平行线
水平线： 正平线： 侧平线：
图2-20 投影面平行线
2021/2/4
1
25
•投影面平行线的投影特性
z b′
a′ x
2021/2/4
a
b
yH
图2-21 投影面平行线的投影特性
z
a′ az
b″ a″
x
ax
o
ayW
yW
b
5mm a
ayH
yH
2021/2/4
1
22
§2-4 直 线 的 投 影
一、直线
b′
z
b″
a′ x
2021/2/4
a
1
b
yH
图2-18 直线的投影
a″ yW
23
二、直线的投影
1.三种位置直线 投影面平行线：平行于某一个投影面而对另外两个
投影面倾斜的直线。 投影面垂直线 ：垂直于某一个投影面的直线。
M点是否在直线上？
a′
解：分析：AB为侧
平线，M在直线上
m′
z a″
m″
，必在直线AB的同
面投影上，并满足
定比规律。
b′
b″
作图：
X
O
yW
方法一
b
分割线段成定比
方法二
m
画第三投影
a
结论：M点不在直线上
yH
。 图2-27 判断点是否在直线上
2021/2/4
1
34
四、两直线的相对位置 空间两直线的相对位置有三种：平行、相交和交叉。
图2-38 一般位置平面的投影特性
一般位置平面的投影特性： •平面与三个投影面都倾斜，三个投影为类似形 •各投影不反映平面对投影面倾角的大小
2021/2/4
1
47
三、平面上的点和直线
直线在平面上的条件： 通过平面内两点； 或通过平面内一点，且平行于平面内一直线。
点在平面上的条件： 点在平面内的某一直线上
故要在平面内取点，必须先在平面内取直线。
2021/2/4
1
48
1.平面内取点
a′ x
a
z b′
e′ a″
c′
c e
b″
e″
c″ yW
b yH
图2-39 平面内取点
2021/2/4
1
49
2.平面内取线
z
a′
m′ 1′
c′
n′ 2′
a″ c″ 2″ m″ n″ 1″
b″
x
b′
yW
c
n2
a
m
1
b
yH
e′ x
⑶类似性（同形性）:当直线或平面图形 不平行、也不垂直投影面时，直线的投 影仍为直线，平面图形的投影是原图形 的类似形。正投影时，其投影小于实长 或实形。
⑷平行性：两相互平行直线，其投影平行。
投影面
正投影 投影线
B
D
CA
R
P
图2-3 平行投影法的投影特性
⑸定比性：两平行线段长度之比，等于其投影长之比。
o
ayH yH
a″
ayW
yW
16
3.点的投影规律 ⑴ aa'ox
⑵ a'a″oz ⑶ aax= a″az
图2-13 点的投影规律
2021/2/4
1
17
4.根据点的两投影求第三投影
z a′
x
O
yW
方法一：直接量取法 方法二：45º 斜线法
a yH a′
x
z
a″
a′
x yW
2021/2/4
a
1
yH
a
第二章正投影的基本知识(朱)
概述： 实际工程中的各种技术图样，都是按一定的投影方法
绘制的，机械工程图样通常是用正投影法绘制。本章首先学 习介绍投影法的基本知识和物体三视图，再讨论点、线、面 等几何元素的投影原理，为学习后面的内容奠定基础。
§2-1 投影法的基本概念
§2-2 三视图及其对应关系
§2-3 点 的 投 影
a′
a″
a′(b′)
a″
b″
a′
b′
a″(b″)
b′
b″
a
a(b)
b
a
b
图2-23 投影面垂直线的投影特性（续）
2021/2/4
1
30
⑶一般位置直线
b′ z
a′
a″
x
a
投影特性： b″ 三个投影为倾斜线，
均小于实长；
各投影与投影轴的夹
yW
角不反映直线对投影 面的夹角。
b
yH
图2-24 一般位置直线的投影特性
1
55
平面立体------由若干个平面围成的实体
2021/2/4
1
27
⑵垂直线
铅垂线： 正垂线：
侧垂线:
图2-22 投影面垂直线
2021/2/4
1
28
•投影面垂直线的投影特性
z
a′
b′
x
a″(b″) yW
a
b
yH
图2-23 投影面垂直线的投影特性
2021/2/4
1
29
投影面垂直线投影特性：
•在其垂直的投影面上的投影积聚为一点；
•另外两个投影面上的投影反映空间线段的实 长，且分别垂直于相应的投影轴。
O
b
a
e
c
d
2021/2/4
1
回 目 54 录
§2-6 基本几何体的投影
概述:
立体包含基本立体和组合体。柱、锥、球、 圆环等几何体是组成机件的基本体，基本体的 组合称组合体，本章着重研究基本体、切割体 和相贯体的形体特征，立体的投影与作图方法 ，在立体表面上作点、作线的方法与三视图的 画法。
2021/2/4
正面投影面——V面 水平投影面——H面 侧面投影面——W面
（正面投影） （水平投影） （侧面投影）
视图：把互相平行的投影 线当作人的视线，用正投 影法所得物体的图形称为 视图。
主视图 俯视图 左视图
2021/2/4
1
图2-6 三视图
9
图2-7 三视图的形成及其投影规律
2021/2/4
1
10
图2-7 三视图的形成及其投影规律
1.平行
图2-28 两直线的平行
2021/2/4
1
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[例2-3] 判断两直线是否平行？
e′ d′
f′ c′
X
e c
Z e″ d″
c″
O
f″
YW
f
d
YH
图2-29 判断两直线是否平行
结论：两直线不平行
2021/2/4
1
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2.相交
图2-30 两直线相交
2021/2/4
1
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图2-9 点的单面投影
2021/2/4
1
13
二、点的三面投影及投影特性
1.三面投影体系
2021/2/4
ⅡⅠ
ⅢⅣ
第三角
第一角
图2-10 三面投影体系
1
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2.点的三面投影
图2-11 点的三面投影立体图
2021/2/4
1
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a′ x
ax
a
2021/2/4 图2-12 点的投影图1
z az
作图：
b'
f' a'
X
f
k' d'
b
c'
O
a
c
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d
结论： K点不在平面内
2021/2/4
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⑵分析：点E在平面内，必在平面内某一条直线上。 作图方法一：用过点E的任一辅助线作图。
b'
a'
e’
c'
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X
O
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a
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作图方法二：用//直线BC的辅助线作图
b'
e′
a'
c'
d'
X
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三、两点的相对位置与重影点
1.两点的相对位置
Za-b
Xa-b Ya-b
图2-16 两点的相对位置
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1
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2.重影点
图2-17 重影点
2021/2/4
1
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思考: 空间点A（15，20，10），空间点B在点A
的正后方5mm处，求做两点的三面投影。
（bb′ ′ ）
b′
b″
a′ b′ c′ a″ c″ b″
a′
c′
c″
a″
a′
a″
c′
c″
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b′ b″
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图2-35 投影面平行面的投影特性
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⑵投影面垂直面
铅垂面 正垂面 侧垂面
a′
x a
c′ z a″
b′
b
c
yH
c″ b″
yW
图2-36 投影面垂直面
2021/2/4
1
45
投影面垂直面的投影特性：
一般位置直线： 对三个投影面都是倾斜的直线。
2021/2/4
1 图2-19 直线相对于投影面的位置
24
2.各种位置直线的投影及投影特性
⑴平行线
水平线： 正平线： 侧平线：
图2-20 投影面平行线
2021/2/4
1
25
•投影面平行线的投影特性
z b′
a′ x
2021/2/4
a
b
yH
图2-21 投影面平行线的投影特性
z
a′ az
b″ a″
x
ax
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ayW
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b
5mm a
ayH
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2021/2/4
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§2-4 直 线 的 投 影
一、直线
b′
z
b″
a′ x
2021/2/4
a
1
b
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图2-18 直线的投影
a″ yW
23
二、直线的投影
1.三种位置直线 投影面平行线：平行于某一个投影面而对另外两个
投影面倾斜的直线。 投影面垂直线 ：垂直于某一个投影面的直线。
M点是否在直线上？
a′
解：分析：AB为侧
平线，M在直线上
m′
z a″
m″
，必在直线AB的同
面投影上，并满足
定比规律。
b′
b″
作图：
X
O
yW
方法一
b
分割线段成定比
方法二
m
画第三投影
a
结论：M点不在直线上
yH
。 图2-27 判断点是否在直线上
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四、两直线的相对位置 空间两直线的相对位置有三种：平行、相交和交叉。
图2-38 一般位置平面的投影特性
一般位置平面的投影特性： •平面与三个投影面都倾斜，三个投影为类似形 •各投影不反映平面对投影面倾角的大小
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三、平面上的点和直线
直线在平面上的条件： 通过平面内两点； 或通过平面内一点，且平行于平面内一直线。
点在平面上的条件： 点在平面内的某一直线上
故要在平面内取点，必须先在平面内取直线。
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1.平面内取点
a′ x
a
z b′
e′ a″
c′
c e
b″
e″
c″ yW
b yH
图2-39 平面内取点
2021/2/4
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2.平面内取线
z
a′
m′ 1′
c′
n′ 2′
a″ c″ 2″ m″ n″ 1″
b″
x
b′
yW
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b
yH
e′ x
⑶类似性（同形性）:当直线或平面图形 不平行、也不垂直投影面时，直线的投 影仍为直线，平面图形的投影是原图形 的类似形。正投影时，其投影小于实长 或实形。
⑷平行性：两相互平行直线，其投影平行。
投影面
正投影 投影线
B
D
CA
R
P
图2-3 平行投影法的投影特性
⑸定比性：两平行线段长度之比，等于其投影长之比。
o
ayH yH
a″
ayW
yW
16
3.点的投影规律 ⑴ aa'ox
⑵ a'a″oz ⑶ aax= a″az
图2-13 点的投影规律
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4.根据点的两投影求第三投影
z a′
x
O
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方法一：直接量取法 方法二：45º 斜线法
a yH a′
x
z
a″
a′
x yW
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a
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yH
a
第二章正投影的基本知识(朱)
概述： 实际工程中的各种技术图样，都是按一定的投影方法
绘制的，机械工程图样通常是用正投影法绘制。本章首先学 习介绍投影法的基本知识和物体三视图，再讨论点、线、面 等几何元素的投影原理，为学习后面的内容奠定基础。
§2-1 投影法的基本概念
§2-2 三视图及其对应关系
§2-3 点 的 投 影
a′
a″
a′(b′)
a″
b″
a′
b′
a″(b″)
b′
b″
a
a(b)
b
a
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图2-23 投影面垂直线的投影特性（续）
2021/2/4
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⑶一般位置直线
b′ z
a′
a″
x
a
投影特性： b″ 三个投影为倾斜线，
均小于实长；
各投影与投影轴的夹
yW
角不反映直线对投影 面的夹角。
b
yH
图2-24 一般位置直线的投影特性
1
55
平面立体------由若干个平面围成的实体
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⑵垂直线
铅垂线： 正垂线：
侧垂线:
图2-22 投影面垂直线
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•投影面垂直线的投影特性
z
a′
b′
x
a″(b″) yW
a
b
yH
图2-23 投影面垂直线的投影特性
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投影面垂直线投影特性：
•在其垂直的投影面上的投影积聚为一点；
•另外两个投影面上的投影反映空间线段的实 长，且分别垂直于相应的投影轴。
O
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回 目 54 录
§2-6 基本几何体的投影
概述:
立体包含基本立体和组合体。柱、锥、球、 圆环等几何体是组成机件的基本体，基本体的 组合称组合体，本章着重研究基本体、切割体 和相贯体的形体特征，立体的投影与作图方法 ，在立体表面上作点、作线的方法与三视图的 画法。
2021/2/4
正面投影面——V面 水平投影面——H面 侧面投影面——W面
（正面投影） （水平投影） （侧面投影）
视图：把互相平行的投影 线当作人的视线，用正投 影法所得物体的图形称为 视图。
主视图 俯视图 左视图
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图2-6 三视图
9
图2-7 三视图的形成及其投影规律
2021/2/4
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图2-7 三视图的形成及其投影规律
1.平行
图2-28 两直线的平行
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[例2-3] 判断两直线是否平行？
e′ d′
f′ c′
X
e c
Z e″ d″
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图2-29 判断两直线是否平行
结论：两直线不平行
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2.相交
图2-30 两直线相交
2021/2/4
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