第六章资产定价理论与应用

2020/11/28
第六章资产定价理论与应用
最优风险资产组合
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第六章资产定价理论与应用
二、最优风险资产组合
（二）可行域与有效边界
无风险资产与多种风险资产组合的新组合的可行域为 两条射线之间的平面区域，这两条射线与风险资产组 合的边缘相切。
根据均值-方差原则，可以确定出新组合的有效边界 为射线FR。
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二、最优风险资产组合
E(r)
A rf F
B
Q P
CAL1 CAL2
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二、最优风险资产组合
（三）最优风险资产组合
证券组合R具有特别重要的意义。因为它是惟一的既 位于原来的风险资产组合可行域的有效边缘上，又位 于新的有效边缘上的组合，也就是说，（在共同偏好 规则下）对于任何一个投资者来说，它都是风险资产 组合中最好的一个，所以被称为最优风险资产组合。
CAL ) S = .27
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无风险资产与风险资产之间的配置
（二）无差异曲线与资本配置
E(r) P
7%
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p = 22%
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无风险资产与风险资产之间的配置
风险资产权重：
也可根据资产配置比例估算A
*
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假设③中的“无摩擦”是指不考虑交易成本及税收， 信息向市场中的每个人自由流动，在借贷和卖空上没 有限制以及市场只有一个无风险利率。
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三、资本资产定价模型的假定
（三）最优风险资产组合R与市场组合M
当市场达到均衡状态时，最优风险组合R中所含的各 种风险证券的比例应该等于相应风险证券的市值在整 个市场的总市值中所占的比例。
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三、资本资产定价模型的假定
（一）什么是资本资产定价模型（CAPM）
资产风险与预期收益关系或者说资产定价的均衡模型， 被认为是现代金融理论的基石。
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三、资本资产定价模型的假定
（二）CAPM的假定
①投资者都依据期望收益率和标准差(方差)来选择证 券组合；
我们把与整个市场风险证券比例一致的证券组合称为 市场证券组合M。
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资本市场线与证券市场线
（一）资本市场线（CML） 1、定义：
资本市场线是无风险资产与市场证券组合M的 连线，它代表着市场均衡条件下的有效边界。
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资本市场线与证券市场线
资本市场线与证券市场线
2、资本市场线的含义：
有效组合的期望收益率与标准差之间存在着一种 简单的线性关系，它由资本市场线提供完整描述。
有效组合的期望收益率EP由以下两个部分构成： 第一部分rf是无风险利率，它是即期消费的价格， 通常被称为资金的时间价值；第二部分是对所承 担风险的奖励，通常称为风险溢价。
EP=X1E1+X2E2+……+XnEn =rF+(X1β1+X2β2+……+Xnβn)×(EM—rF)
令：βP=X1β1+X2β2+……+Xnβn，则有： EP=rF+βP×(EM—rF)
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资本市场线与证券市场线
3、证券市场线（SML）
由1、2可见，无论是单个证券还是任意的证券组合， 均可将其β系数作为测度风险的适当尺度，其期 望收益率与由β系数测定的风险之间存在线性关 系，这条直线称为证券市场线（SML）。
也就是说，当我们把βi作为衡量一种证券的风 险的尺度时，任意一种证券的期望收益率与风 险之间都存在着线性关系。
βi通常被称为证券i的β系数。
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资本市场线与证券市场线
2、证券组合（有效或无效）的风险补偿
对于任意证券组合P，设其中各种证券的权数分 别为X1，X2，…，Xn，则显然有：
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资本市场线与证券市场线
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资本市场线与证券市场线
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资本市场线与证券市场线
该方程表明：单个证券i的期望收益率与这种 证券对市场组合的风险(方差)的贡献率βi之间 存在着线性关系。
②投资者对证券的收益和风险及证券间的关联性具有 完全相同的预期；
③资本市场没有摩擦。
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三、资本资产定价模型的假定
假设①意味着任何一种证券或证券组合都可以用EP— σP坐标系中的一个点来表示。
假设②意味着在任意给定n种证券后，投资者都将在 同一条有效边缘上选择各自的证券组合，也就是说， 投资者会倾向于持有同样的（最优）风险资产组合。
上式表明，组合C的期望收益与标准差之间存在线性关 系，也就是说，由无风险资产F与风险资产（组合）P 的所有可能组合都会落在F与P的连结直线上，这条直 线被称为资本配置线（CAL）。
CAL的截距为无风险利率rf ；斜率为报酬-波动（收益-
风险）比率S = [E(rP) − rf]/σP ，它反映了每增 加一单位标准差而相应增加的期望收益，换言之，是 测度为每单位额外风险提供的额外报酬。
rf=3%
1.0 1.25
SML b
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二、 指数模型
单因素模型 单指数模型 证券特征线（SCL） CAPM与指数模型的关系
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一、单因素模型
证券持有期的收益可以表达为：
ri = E(ri) + mi + ei
其中， E(ri) 为持有期初的期望收益， mi 是在持有 期内非预期的宏观事件对证券收益的影响； ei是 在持有期内非预期的公司特有事件对证券收益的
影响。 E(mi) = E(ei) =0。
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一、单因素模型
由于不同企业对宏观事件具有不同的敏感程度，因 此，如果记非预期宏观因素为F，记证券i对宏观 因素的敏感度为ßi ，则影响证券i的收益的宏观因
素可表达为mi = ßiF ，则前式变为
资本市场线（CML）
E(r)
E(rM) rf
M
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m
CML
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资本市场线与证券市场线
资本市场线的方程式为：
式中EP、σP分别为有效组合P的期望收益率和标准差， rf为无风险利率，EM、σM分别为市场组合M的期望收 益率和标准差。
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无风险资产与风险资产之间的资本配置（CAL） 最优风险资产组合 资本资产定价模型的假定 资本市场线（CML）与证券市场线（SML）
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无风险资产与风险资产之间的配置
（一）一种风险资产（组合）与一种无风险资产的组合 根据资产组合期望收益与方差的计算公式，可知无风险
最优风险资产组合可以利用数学方法确定。
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二、最优风险资产组合
（四）分离定理
资产组合选择可以分为独立的两个步骤：
一是确定最优风险资产组合，这与投资者的风险偏好 无关，所有投资者都会持有一定比例的最优风险资产 组合。
二是根据投资者的风险偏好，决定在无风险资产与最 优风险资产组合之间的资本配置。
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资本市场线与证券市场线
E(r)
E(rM) rf
M bM = 1.0
SML b
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资本市场线与证券市场线
4、证券市场线与资本市场线的区别 （1）风险测度不同 （2）有效组合与任意资产的均衡定价
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二、最优风险资产组合
如果更愿意冒险一些，则可以卖空无风险证券并将收 入连同自有资金投资于风险证券R，从而获得FR延长 线上的一个适当位置，比如B。
可见，每一个投资者都是将资金分配于F和R上，只 不过不同的投资者分配的权数不同(表现为在射线FR 上选择的点不同)
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无风险资产与风险资产之间的配置
一个例子：
假设：无风险资产为F，风险资产（组合）为P，且有，
rf = 7%
f = 0%
E(rp) = 15%
p = 22%
y = % in p
(1-y) = % in F
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If y = .75, E(rc) = .75(.15) + .25(.07) = .13 σc = .75(.22) = .165
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资本市场线与证券市场线
资本市场线的斜率反映了有效组合的期望收益 与风险之间的比例关系，即风险增加能获得多 少期望收益奖励，或者，降低风险必须放弃多 少期望收益。
该斜率可以视为风险减少的代价，通常称为风 险的价格。
资本市场线实际上是均衡条件下，对有效组合 的定价。
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二、最优风险资产组合
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二、最优wk.baidu.com险资产组合
所有新的有效组合均可视为无风险证券F与风险组合 R的再组合。
投资者将根据自己的偏好在射线FR上选择他认为最 优的证券组合。
保守一些的投资者可以同时买入适量的无风险证券和 风险资产组合R，从而获得F与R之间的某个位置，比 如A。
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资本市场线与证券市场线
（二）证券市场线（SML） 1、单个证券的风险补偿 （1）单个证券对市场组合风险的贡献率 由资本市场线可知，有效组合所承担的风险可
以得到补偿，即EP—rf。由于有效组合的风险 由其中各个单个证券共同贡献，因而这种补偿 可视为对各个单个证券承担风险的补偿的总和。 对有效组合中任意单个证券i承担风险的补偿 (即Ei—rf)与这种证券对有效组合的风险的贡 献大小(贡献率)成正比。
第六章资产定价理论与 应用
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第六章资产定价理论与应用
学习目标
全面理解资本资产定价理论的发展，包括指数 模型及套利定价，能够将证券市场线进行运 用；
要把握各种资产定价模型的区别与联系； 认识资本资产定价理论的运用限制及其检验。
*
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一、 资本资产定价模型
无风险资产与风险资产之间的配置
风险厌恶程度与资产配置: 较为风险厌恶的投资者(有较大的风险偏好系数A)，会
将较少财产投资在有风险的资产上。
*
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最优风险资产组合
（一）多种风险资产的组合与无风险资产之间的配置
无风险资产可以与多种风险资产组合可行域中的任何一 个组合进行配置，新组合的可行域会发生变化。见下 图。
If y = 1,
E(rc) = 1(.15) + 0(.07) = .15 σc = 1(.22) = .22
If y = 0,
E(rc) = 0(.15) + 1(.07) = .07 σc = 0(.22) = 0
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无风险资产与风险资产之间的配置
E(r)
E(rp) = 15% E(rc) = 13%
rf = 7% F 0
CAL P
C ) S = 8/22
E(rp) - rf = 8%
c 22%
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无风险资产与风险资产之间的配置
借入资金购买风险资产
E(r)
P 9%
) S = .36 7%
p = 22%
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资本市场线与证券市场线
（三）证券市场线与非均衡定价
“合理定价”的证券一定会落在证券市场线上，这 样，它的期望收益才会与其具有的风险匹配；如 果证券位于证券市场线的上方或下方，则表明证 券市场处于非均衡状态。
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资本市场线与证券市场线
E(r)
15% Rm=11%
资产F与风险资产P构成的组合C满足以下方程式：
E(rc) = yE(rp) + (1 - y)rf
c = y p
（1） （2）
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第六章资产定价理论与应用
无风险资产与风险资产之间的配置
将（1）和 （2）式整理，得到，
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第六章资产定价理论与应用
无风险资产与风险资产之间的配置