认识三角形二
认识三角形(二)习题
认识三角形(二) 同步练习题A组一、填空题1．已知三角形的三边分别为2，a，4，那么a的取值范围是______．2．(1)已知a，b，c是△ABC的三边长，a，b满足|a－7|＋(b－1)2＝0，c为奇数，则c＝______．(2)已知a，b，c为△ABC的三条边，化简|a＋b－c|－|b－a－c|＝______．3．(1)一个三角形的两边长为3 cm和2 cm，第三边长为奇数，则第三边的长为______cm.(2)已知三角形的三边长分别是3，x，9，则化简|x－5|＋|x－13|＝______．4．(1)若等腰三角形中有两边长分别为2和5，则这个三角形的周长为______．(2)若等腰三角形两边长分别为3和5，则它的周长为______．二、选择题5．下列长度的三条线段，能组成三角形的是( )A．4 cm，5 cm，9 cm B．8 cm，8 cm，15 cmC．5 cm，5 cm，10 cm D．6 cm，7 cm，14 cm6．若要植一块三角形草坪，两边长分别是20米和50米，则这块草坪第三边长不能为( )A．60米B．50米C．40米D．30米7．长度分别为2，3，3，4的四根细木棒首尾相连，围成一个三角形(木棒允许连接，但不允许折断)，得到的三角形的最长边长为( )A．4 B．5 C．6 D．7三、解答题9．由下列长度的三条线段能组成三角形吗？请说明理由(1)10 cm，12 cm，21 cm；(2)5 cm，5 cm，10 cm；(3)5.4 cm，7.2 cm，11 cm；(4)(k＋1) cm，(k＋2) cm，(2k＋2) cm(k>0)．10．(1)如图，已知△ABC.①若AB＝4，AC＝5，则BC边的取值范围是______；②D为BC延长线上一点，过点D作DE∥AC，交BA的延长线于点E，若∠E＝55°，∠ACD＝125°，求∠B的度数．(2)已知△ABC中，三边长分别为a，b，c，且满足a＝b＋2，b＝c＋1.①试说明b一定大于3；②若这个三角形周长为22，求a，b，c.B组一、填空题11．(1)有长度分别为10 cm，7 cm，5 cm和3 cm的四根铁丝，选其中三根组成三角形，则有______种选法．(2)等腰三角形的周长是27 cm，一腰上的中线将周长分为5∶4两部分，则这个等腰三角形的底边长为______．13．已知四边形ABCD的四边分别为a，b，c，d，若a＝3，b＝4，d＝10，则c的取值范围是______．15．△ABC中，三边之比为3：4：5，且最长边为10m，则△ABC周长为_____cm．18．有两根小棒分别长2厘米和4厘米．要围成一个等腰三角形，第三根小棒的长度应该是____厘米．二、解答题30．如图所示，D是△ABC的边AC上任意一点（不含端点），连结BD，请判断AB+BC+AC与2BD的大小关系，并说明理由．。
西南师大版数学四年级下册 第4单元 认识三角形(2) 教案
认识三角形（二）教学内容知识与技能：知道三角形任意两条边的和大于第三边；并会判断指定长度的三条线段能否围成三角形。
过程与方法：探究三角形三边的关系，根据三角形三边的关系解释生活中的现象；提高运用数学知识解决实际问题的能力；提高观察、思考、抽象概况能力和动手操作能力。
情感与态度：积极参与探究活动，在活动中获得成功的体验，培养学习的兴趣。
重点、难点重点在观察、操作、比较和分析中发现三角形三条边的关系。
难点应用三角形三边的关系解决实际生活中的问题。
情境导入找出图示中的三角形。
由三条线段围成的图形叫做三角形。
三角形的三边长度存在怎样的数量关系?两点之间线段最短探究新知（图示）把一根吸管任意剪成3段，能围成一个三角形吗？先做一做，在合同伴交流。
动手做一做：将多根吸管剪成不同的3段。
测出长度。
围成一圈。
通过图示，我们可以得出什么结论：当两根吸管的长度和等于第三根吸管时，不能围成三角形。
当两根吸管的长度和小于第三根吸管时，不能围成三角形。
当两根吸管的长度和大于第三根吸管时，能围成三角形。
剪一剪，围一围，填写下表。
当三条线段中的任意两条之和大于第3条边时，这三条线段才能围成三角形。
也可以说三角形任意两边之和大于第3边。
一个三角形的3个内角和是多少度？所有三角形的内角和都是180°吗？怎样去验证一下呢？拿起你的量角器，量一量每个三角形三个内角的度数吧！将三角形的三个角撕下来，拼到一起，你能发现什么？这三个内角拼在一起正好是一个平角，说明三角形的内角和是180°。
课堂练习三角形的一个内角为80°，另外两个角可能是多少度？三角形内角和是180°，除了这个80°的角，剩下两个角的度数和为：180°－80°＝100°。
课堂小结1.三角形任意两边的内角和不能小于第三边。
2.三角形的内角和为180°。
四年级数学下册 三角形的认识2教案 苏教版
1．6、5和4 12、10和3
11、7和3
2．每次算3次太麻烦，有没有简单一些的办法？小组讨论→汇报：两条短边要大于长边。
→理由：长+中＞短一定
长+短＞中一定
中+短＞长可能
只要“两条较短边长度和大于较长边”，就成围成三角形。
3．用此法判断：6、3和5 2、4和6
4．想想做做的第1、3题
【板块一】
1．全班交流预习作业上
第1～3题
2．揭示课题，导入新课。【板块二】1.学生尝试 Nhomakorabea演示错误的
摆法。
说明理由→三根小棒要
首尾相连。
2.学生猜→各小组操作（一组在黑板上操作）→同样是蓝三根小棒，有的能围，有的不能围。
3.红黄两根小棒要符合怎样的条件，才能和蓝色小棒围成三角形？（红黄两根小棒的长度之差小于蓝色小棒）
预习设计
1.找找生活中见到的三角形。
2.自己做一个三角形。
3.画一个三角形，说说三角形有几个顶点，几个角，几条边。
4.准备4根小棒长度分别为10cm、6cm、5cm、4cm。
学程设计
导航策略
一、激趣引题，认定目标（预设3分钟）
1．学生交流预习作业。
2．揭示课题，导入新课。
二、目标驱动、自主学习（预设17分钟）
1．要想用小棒围一个三角形，至少要用几根？
2．是否有了3根小棒就一定能围成三角形？
（让学生从4根准备好的小棒中挑选3根围）
学生猜→各小组操作（一组在黑板上操作）→同样是蓝三根小棒，有的能围，有的不能围。
①小组合作，任选3根小棒，围成一个三角形并记录数据，交流3根小棒间的长度有怎样的关系，并验证。
七年级数学下册 认识三角形第二教时教学设计 苏科版
2、理解高与垂线的区别，三角形的角平分线与一个角平分线的区别。
3、会作一个三角形的高、中线和角平分线。
教学重点：理解三角形的高、中线及角平分线的概念。
教学难点：作钝角三角形的高
教学准备：直角三角形、锐角三角形、钝角三角形纸片若干；三角板、量角器、橡皮筋。
认识三角形（2）教学设计方案(教案)
学校
学科
数学
年级
七
人数
课题
认识三角形（第2教时）
教时
第2教时
执教
日期
教材分析：本课内容是苏科版七（上）P22-P22，在之前学生已经学习了“认识三角形”第1教时，进一步认识三角形的概念及其基本要素，能正确区分锐角三角形、直角三角形、钝角三角形，理解了三角形三边之间的关系“两边之和大于第三边”。
板书：
认识三角形（2）
三角形的高：三角形的顶点和相应垂足之间的线段叫做三角形的高；3条高相交于一点。
三角形的角平分线：三角形一个内角的平分线与它的对边相交，
这个角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线。3条角平分线相交于一点。
三角形的中线：三角形中，连接一个顶点与它对边中点的线段，叫做三角形的中线。3条中线相交于一点。
二探索活动（新授）
组织学生活动一；
引入“三角形高”的定义：三角形的顶点和相应垂足之间的线段叫做三角形的高。（板）
活动一：（1）思考：过直线外一点，如何画这条直线的垂线？你能通过折纸的方法得到这条垂线吗？
（2）操作：在纸上任意画△ABC，过顶点A作直线BC的垂线，与边BC（或边BC的延长线）相交于点D。
组织活动三：
引入三角形的中线：三角形中，连接一个顶点与它对边中点的线段，叫做三角形的中线。
认识三角形(2)
初中数学七年级下册 苏科版
回 顾 思思考 考 回顾
你还记得 “过一点画已知直线的垂线” 吗?
画法
过三角形 的一个顶点，你能画出 它的对边的垂线吗?
0 42 5 3 4 5 1 2
3
4
5
6
A
B
C
0
1
2 0 3 1 4 205 31
0 1 2 3 4 5
0 1 2 3 4 5 7
B
D
C3
做一做
锐角三角形的三条高
每人准备一个锐角三角形纸片。 (1) 你能画出这个三角形的三条高吗? (2) 你能用折纸的办法得到它们吗? (3) 这三条高之间有怎样的位置关系？ 将你的结果与同伴进行交流. 锐角三角形的三条高是 在三角形的内部还是外部? 锐角三角形的三条高交于同一点. 锐角三角形的三条高 都在三角形的内部。
17
C D
A
折痕AD即为三角形的∠A的角平分线。
B
10
三形的角平分线的定义
以前所学的“角平分线 ”是一条射线， “三角形的角平分线” 还是射线 吗? 在三角形中，一个内角 B 的平分线与它的对边相交， 这个角的顶点与交点之间的 线段叫三角形的角平分线。 线段 注意
!
A 1 2
D ∠1=∠2 图5−10
p126
折、画钝角三角形的三条高
在纸上画出一个钝角三角形。 (2) 你能折出钝角三角形的 A 三条高吗？ 你能画出钝 角三角形的三条高吗？ 为了便于折出BC边上的高， 需要把CB延长。 为了便于折出AB边上的高， 需要把AB延长。 D D B B A
F F C C
E F D B E
BC边上的高是在三角形的 内部还是外部? 外部 AB边上的高呢？
认识三角形(二)演示文稿
锐角三角形
三个角都是锐角
三 角 形 的 分 类
钝角三角形
有一个内角是钝角 有一个内角是直角
直角三角形
1. 观察下面的三角形，并把它们的标号填入相 应图内：
③⑤
①④⑥
②⑦
1. 常用符号“Rt∆ABC”来表示 直角三角形ABC.
直 角 边 斜 边
2. 直角三角形的两个锐角之间 有什么关系？ 直角三角形的两个锐角互余
教学目标： ⑴经历实验活动的过程，得出“三角 形内角和等于180°”； ⑵能应用三角形内角和等于180°来解 决一些简单的求三角形内角和问题； ⑶会按角的大小关系对三角形分类； 能从所给出的已知角中，判断出三角 形的形状； ⑷能从“三角形内角和等于180°”中 探索出直角三角形两锐角互余的性质。
已知∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D. ⑴ 图中有几个直角三角形？是哪几个？分别说出 它们的直角边和斜边。 ⑵ ∠ACD和∠A有什么关系？∠BCD和∠A呢？
C
B
D
A
如图，一艘轮船按箭头所示方向行驶，C处有一灯 塔，请你根据图中所标数据求∠ACB的大小，当轮船 距离灯塔C最近时，∠ACB是多少度？
C
30 ° A B
7090 ° °
1. 三角形三个内角的和等于180 ˚ 。 2. 三角形按角的大小分类： ⑴锐角三角形 ：三个内角都是锐角； ⑵直角三角形 ：有一个内角为直角； ⑶钝角三角形 ：有一个内角为钝角 。 3. 直角三角形的两个锐角互余。
A级：课本习题5.2
1，2，3。
B级：《资源评价》《认识三角形（二）》练习。
直角边
1. 已知∠A，∠B，∠C是△ABC的三个内角，∠A ＝70°，∠C＝30 °， ∠B＝（ 80 ° ）。 2. 直角三角形一个锐角为70°，另一个锐角为 （ 20 ° ）。 3. 在△ABC中，∠A=80°，∠B=∠C，则∠C= （ 50 ° ）。 4. 如果△ABC中，∠A∶∠B∶∠C=2∶3∶5，此 三角形按角分类应为 （ 直角三角形 ）。
认识三角形PPt课件二
123页3（选做），4 （必做）。
§5、1 认识三角形（二）
1.三角形内角和定理:
三角形的内角和等于180°。
即：△ABC中， ∠A +∠B +∠C=180 ° 2.推论：
A
直角三角形的两个锐角互余。
即： R t △A B C 中，∠C =90°， 则∠A +∠B =90 °。
C
B
时间分配： 一、复习导入，创设情境 5分 二、探索新知 三、巩固练习 四、猜一猜 五、应用拓展 15分钟 5分钟 10分钟 5分钟
B
C
D
平移一个角，也能得到 上面的结论吗？
A D
B
C
E
三角形三个内角的和 等于180º 。
法二
A
已知：△A B C.
求证：∠A +∠B +∠C =180°
E 证明：延长B C至D ， 过C作C E∥B A.
B
C
D
“你还有没有 其它添辅助线 的方法”，课 下想一想！
练习：
122页第1题
在△ABC中， ∠ A= 80°, ∠B= ∠C求∠C的度数。
A
B
C
法一
A
已知：△A B C.
求证：∠A +∠B +∠C=180°
B
C
法一
A
已知：△A B C.
求证：∠A +∠B +∠C=180°
B
C
法一
A
已知：△A B C.
求证：∠A +∠B +∠C=180°
B
C
法一
A
已知：△A B C.
求证：∠A +∠B +∠C=180°
初中数学精品试题：认识三角形(二)
C B A （第6题） 1.1 认识三角形（二）A 组1．如图，CD ⊥AB ，则图中直角三角形有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个2．如图，在△ABC 中，∠B=60°，AD 是△ABC 的角平分线，∠DAC=31°，则∠C 的度数为（ ）A ．58°B ．60°C ．62°D ．92°3．在△ABC 中，D 为BC 上的一点，且S △ABD =S △ACD ，则AD 为△ABC 的（ ）A ．高B ．角平分线C ．中线D ．不能确定4．如图，在△ABC 中，BO ，CO 分别是∠ABC ，∠ACB 的平分线，∠A =50°，则∠BOC 等于（ ）A ．110°B ．115°C ．120°D ．130°5．下面四个图形中，线段BE 是△ABC 的高的图是（ ）A ．B ．C ．D ．6．如图，在△ABC 中，AB =5厘米，BC =3厘米，BM 为中线，则△ABM 与 △BCM 的周长之差是 厘米．★7．如图，在△ABC 中，点D 、E 、F 分别为BC 、AD 、CE 的中点．若S △BFC =1，则S △ABC = ． 8．如图, 在△ABC 中, 请作图：①画出△ABC 的一条角平分线CD ；②画出△ABC 中AC 边上的中线BE ；③画出△ABC 中BC 边上的高AF ．9.如图，在△ABC 中，AB=AC ，AC 边上的中线BD 将这个三角形的周长分为15cm 和6cm 两部分，求三角形三边的长。
（第1题） （第2题） （第4题） （第7题）B 组★10.如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，P 是BC 边上任意一点，PF ⊥AB 于 点F ，PE ⊥AC 于点E ，BD 为△ABC 的高线，BD ＝8，求PF ＋PE 的值．11．如图，在△ABC 中，BO 、CO 分别是∠ABC 、∠ACB 的平分线．（1）若∠ABC=60°，∠ACB=50°，求∠BOC 的度数．（2）若∠A=60°，求∠BOC 的度数．（3）若∠A =α，求∠BOC 的度数（用α的代数式表示）．★12.如图，在△ABC 中，E 为BC 上一点，EC =2BE ，D 为AC 的中点． 设△ABC ，△ADF ，△BEF 的面积分别为,,,BEF ADF ABC S S S △△△若12=ABC S △，则BEF ADF S S △△-=_______．★13．如图，在△ABC 中，AD 是BC 边上的高线，AE 是△ABC 的角平分线．若α=∠B ，)(βαβ<=∠C ，用含βα，的代数式表示∠EAD ．2。
初中数学_认识三角形(2)教学设计学情分析教材分析课后反思
七年级的学生思维活跃，模仿能力强。
对新知事物满怀探求的欲望，同时他们也具备了一定的学习能力，在老师的指导下，能针对某一问题展开讨论并归纳总结，但受年龄特征的影响，他们知识迁移能力不强推理能力还需进一步培养。
通过做三角形我发现并不是任意三条木条就一定能钉成一个三角形，三角形的构成是有条件的。
”这对整节课起到了画龙点晴的作用。
整节教学活动通过讨论、精讲、合理利用模型，让学生动手操作、自主探究、合作交流达到了预期目的。
本节课实在小学初步认识三角形的基础上，又具体介绍了三角形的有关概念和三角形三边的关系。
它既是上学期所学线段和角的延续，又是后继学习全等三角形和四边形的基础。
在知识体系中具有承上启下的作用。
认识三角形（2）评测练习独立尝试1、有两边相等的三角形叫做等腰三角形。
2、三边都相等的三角形是等边三角形，也叫正三角形。
3、三角形的三边关系：（1）三角形任意两边之和第三边；（2）三角形任意两边之差第三边。
4、下面各组数分别表示三条线段的长度，试判断以它们为边是否能组成三角形。
（1）1:4:5 （2）3:3:5（3）3x、5x、7x（x为正数）（4）三条线段长度之比为4:7:6仔细阅读课本第85、86页①记住等边三角形的概念。
②记住等腰三角形的概念。
③记住等边三角形三边关系定理。
三角形是学生们平日里接触较多的一种图形，在低年级就已经直观认识过，因而本课的重点就放在三角形的稳定性、定义和分类上。
所学重难点都是由学生在操作中获得的，不是由老师讲出来，硬塞给学生。
这样做，学生就会主动参与学习，落到实处，效果也好。
在整个课堂里，老师只是充当一个参与者、引导者。
课堂总结也是通过老师的引导，由学生做出归纳，这样效果要比由老师包办好。
从这节课可以看出：一、有效地激发了学生的兴趣，促进学生主动参与。
从学生的生活入手，让学生感受三角形与生活的密切联系，从而激发学生学习三角形的热情，变“要我学”为“我要学”。
二、改变数学学习方式，引导学生经历过程。
《认识三角形》第2课时教学设计
《认识三角形》第2课时教学设计4、总结归纳，定义：（1）三条边各不相等的三角形叫作不等边三角形（2）有两条边相等的三角形叫作等腰三角形（3）三条边都相等的三角形叫作等边三角形等边三角形和等腰三角形之间有什么关系？（等边三角形是特殊的等腰三角形）5、我们可以把三角形按照三边情况进行分类（不等边三角形三角形按边分类］笠殛—缶等腰三角形I等腰二角形I等边三角形（二）三角形的三边关系。
1、探究活动1：如下图，点A为小明家，点B为学校，点C为邮局，小明想：我要到学校怎么走呀？哪一条路最近呀？为什么？学生讨论后个别回答，然后师生共同小结。
路线1：从A到C再到B的路线走；路线2：沿线段AB走请问：路线1、路线2哪条路程较短，你能说出根据吗？解：路线2较短；两点之间线段最短。
≡由此可以得到：4- BOAB ÷BO AC ÷ AR > RO2、议一议：（1）在同一个三角形中,任意两边之和与第三边有什么大小关系？（2）在同一个三角形中,任意两边之差与第三边有什么大小关系？（3）三角形三边有怎样的不等关系？通过动手实验（数学课本第85页“做一做”）同学们可以得到哪些结论? 理由是什么？3、探究活动2：做一做分别量出下面三个三角形的三边长度,并填入空格内。
Z∖ N 2(1) (2) (3)⑴a=,b=, C=。
(2) a=,b=,C=O⑶a=,b=,C=O根据你的测量结果,计算三角形的任意两边之差,并与第三边比较,完成填空：(1) a- b c,c- b a,c- a b⑵b—a c, c-a b,b—c a。
⑶a- c b,a— b c,b—c a。
你能得到什么结论?再画一些三角形试一试。
得出结论:三角形任意两边之差小于第三边。
4、归纳总结三角形任意两边之和大于第三边。
三角形任意两边之差小于第三边。
（三）典例分析1、例I有两根长度分别为5cm和8cm的木棒，用长度为2cm的木棒与它们能摆成三角形吗？为什么？长度为13Cm的木棒呢？解：取长度为2cm的木棒时，由于2+5=7<8,出现了两边之和小于第三边的情况，所以它们不能摆成三角形.取长度为13cm的木棒时，由于5+8=13, 出现了两边之和等于第三边的情况，所以它们也不能摆成三角形。
1.1认识三角形(2)
问题导学：
直角三角形可以用符号 “Rt△”表示,直角三角形 ABC可以写成“Rt△ABC”. 把直角所对的边称为直角三 角形的斜边, 夹直角的两条 边称为直角边.
C
直 角 边A
直角边 B
直角三角形有许多性质,你能发现它的两个 锐角之间有什么关系吗?
直角三角形的两个锐角互余.
自学检测：
如图，在△ABC中，D为BC上的一点， ∠ADB=90°，∠1=∠B。若按角分类，△ABC 是什么形状的三角形？为什么？
A 2
1
B
D
C
巩固练习： 认一认：将下面的这些三角形进行分类
④
①
锐角三角形
直角三角形
钝角三角形
③⑤
① ④ ⑥
②⑦
巩固练习：
１、在△ABC中∠A：∠B：∠C＝１：２：3，则 △ABC是（ B ） A、锐角三角形 B、直角三角形 C、钝角三角形 D、不能确定
2、判断： （1）一个三角形的三个内角可以都小于 60°； （ × ） （2）一个三角形最多只能有一个内角是钝 角或直角； （ √ ）
1.1认识三角形(2)
温故互查：（二人小组完成）
1、三角形的定义
？ ？。
由不在同一直线上的三条线段，首尾顺次相接 所组成的图形叫做三角形.
2、三角形的三个内角有什么关系
三角形三个内角的和等于180
在△ABC中，∠A+∠B+∠C=1800
问题导学：
（１）下图中小明所拿三角形被遮住的两个内 角是什么角？小颖的呢？试着说明理由．
∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F= A B C H D G F 360 度
M
E
认识三角形(2)
任意画一个锐角△ABC,请你画出BC边上的高. A
友情提示：
垂直的记号； 垂足的字母. C B D 三角形高线的说法：AD是Δ ABC的高；AD是Δ ABC中BC边 上的高；AD垂直于BC，垂足为D；∠ADB=∠ADC=90°. （1）锐角三角形有几条高？你能把它们都画出来吗？ （2）这三条高之间有怎样的位置关系？将你的结果与同伴进 行交流. （3）锐角三角形的三条高是在三角形的内部还是外部? （4）你能用折纸的方法得到这三条高吗?
1.如图： （1）AC是哪些三角形的边? （2）若AB⊥CD，垂足为D，则CD是哪些三角形的高? （3）若E是BC中点，则AE是哪个三角形的中线?
A D B
A M B C （ 第 2题 ）
F
E C （ 第 1题 ）
2. 如图，已知BM是Δ ABC的中线，AB=5cm, BC=3cm，Δ ABM与Δ BCM周长差是多少？Δ ABM与 Δ BCM的面积有什么关系？
A
B
D E
F
C
课堂作业
1.如图（1）， （1）当 = 时， AD是△ABC的中线. （2）当 = 时，ED是△BEC的角平分线. （3）当AD⊥BC时，BD是△ 的高，又是△
A E
图（1） 图（2）
的高.
A
B
D
C
B
C
2.如图（2），在△ABC中，分别画出中线AD、角平分线BE、 高CF.
课后探究
（3）尝试：小组内分工合作，分别画出 锐角三角形、直角三角形、钝角三角形 的3条角平分线. （4）三角形的3条角平分线之间有什么关 系？请将你的发现结果与同学交流.
三角形的三条角平分线都在三 角形的内部，并且交于一点.
1.1 认识三角形 第2课时 浙教版数学八年级上册课件(共24张PPT)
三角形 的高线
从三角形的一个顶 点向它的对边所在 的直线作垂线,顶点
B
和垂足之间的线段
A
∵AD是△ABC的BC上的高线.
∴AD⊥BC
D C ∠ADB=∠ADC=90°.
再见
2
3
4
5
6
7
8
9 10
01 23 4 5
D
C
新课讲解
一个三角形的高线共有几条？总的结高(三:在夹条三钝)角角形的的两外边部上. 因此必须先把它们的边
请画出下面三角形的高线,你延发长现,再了画什它么们？的高.
A
A
F E
B
D
CC
D B
B
A D
CE F
新课讲解
三角形的高线 总结
高 锐角三角形
直角三角形
新课讲解
一个三角形有几条角平分线？ (三条) 请画出下面三角形的角平分线,你发现了什么？
三角形的三条角平分线交于一点． 称之为三角形的内心．
做一做
如图,AE是△ABC的角平分线.已知∠B=4５°, ∠ C=60°,
求下列角的大小.
C
(1) ∠BAE (2) ∠AEB
E
解（：１）∵ＡE是△ABC的角平分线
EO D
B
C
（3）当∠A= x 时，求∠BOC的度数 (用含x代数式表示）.
变式：将上体中的角平分线改为高线，∠BOC和∠A又会有什么 数量关系？
做一做
A
4.如图，已知：△ABC中，BD、CE分别
是△ABC的两条高线，AC=4,BD=5,CE=3,
EOD
求AB.
B
C
一展身手
A 5.课本P9，探究活动
11.1认识三角形(2)
1．请同学们按照四人小组用你所想到的方法求出三角形的内角和。2．按小组汇报。
（1）老师刚才看到许多同学都是用量角器进行测量，那咱们来看看他们量的结果如何。
我们先来看锐角三角形（贴锐角三角形）。
哪些同学测量的是锐角三角形的内角？请两名同学分别说说三个内角分别是多少？内角和是多少？
我们再来看直角三角形（贴直角三角形）。
(A)带①去(B)带②去(C)带③去(D)带①和②去
五、小结：
六、作业布置：
七、板书设计：
八、课后反思
中点中点
同学们，通过拼和折，你们能得到一个什么结论？
结论：三角形的内角和等于180度（板书）
那，刚才我们量的结果中，为什么有的不是180度呢（引导学生说出“误差”）
三、巩固练习。（课件展示）
1、求出三角形各个角的度数。（有图）
（1）找三边相等。
（2）我是等腰三角形，顶角是96度。
（3）我是直角三角形，我有一个锐角是40度。（引导学生总结求直角三角形中锐角的方法）
（2）拼一拼。
剪下三个内角拼一拼,每种三角形的三个内角拼在一起分别能形成一个平角，即是180度，我们就可以说三角形的内角和是180度。（学生边汇报电脑边演示）
（1）（2）（3）
（3）折一折。
先找出三角形一个内角两条边的中点，再把两点连接起来，沿着这条线往下折，角的顶点刚好与对边重合，然后再把其它两个内角折起来，也能形成一个平角。从而可以证明三角形的内角和就是180度。
11.1认识三角形（二）
教学目标
知识目标：通过测量、撕拼、折叠等方法，探索和发现三角形三个内角的度数和等于180度。
能力目标：已知三角形两个角的度数，会求出第三个角的度数。
认识三角形(二)
3.1《认识三角形（二）》同步练习西工大附中分校 孙开锋课堂练习1、下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ）A.15cm ，10 cm ，7 cmB.4 cm ，5 cm ，10 cmC.3 cm ，8 cm ，5 cmD.4 cm ，5 cm ，6 cm2、三角形的三边长分别为5㎝，9㎝，x ㎝，且x 为整数，那么x 应满足的不等式___________,可能取的值共有___个。
3、已知三角形两边长为6和10,第三边长为整数,则第三边长为 .4、若a 、b 、c 表示△ABC 的三边长,化简：|a +b -c |+|b -c -a |5、已知点P 是△ABC 内部一点，连接BP 并延长交AC 于点D ．比较AB+BC+CA 与2BD 的大小关系.课外作业1、下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ）A 、1cm ，2cm ，3．5cmB 、4cm ，5cm ，9cmC 、5cm ，8cm ，15cmD 、6cm ，8cm ，9cm2、小雨画了一个三角形，其中两边的长分别是2，3，请你猜猜第三边x 的范围是___________，如果第三边是一个偶数，则第三边的长应等于________ .3、小雨找了四根木条，长度分别是3厘米、8厘米、10厘米、11厘米，他想选择其中三根组成一个三角形，请你帮他选一下，可能的选法有（ ）A 、1 种B 、2种C 、3种D 、4种4、一个等腰三角形，若其中两边的长分别为2cm 和3cm ，则此三角形的周长为B C 第5题图_____，若其中两边的长分别为2 cm 和5cm ，则此三角形的周长为_________.5、你知道吗？人的腿长大约是身高的一半，有一个身高1.8米的人能否一步走出两米远？请结合三角形三边关系，分析说明.6、一个三角形的三边都是整数，其中两边是1cm 、2cm ，则第三边是_______ .7、如果一个三角形两边长分别为5和2，且它的周长为偶数，则第三边的长为（ ）A 、4 B 、5 C 、6 D 、78、一个小朋友用火柴棒首尾顺次连结排三角形，每根火柴棒的长度相等，那么以下火柴的根数不能排成三角形的是（ ）A 、4根B 、5根C 、6根D 、7根9、如图3，为估计池塘岸边A B 、的距离，小方在池塘的一侧选取一点O ，测得15OA 米，OB =10米，A B 、间的距离不可能是（ ）A 、20米B 、15米C 、10米D 、5米 10、现有四条线段，长度依次是2，3，4，5，从中任选三条，能组成三角形的概率是 ．11、若a 、b 、c 表示△ABC 的三边长，则|a +b -c |+|b -c -a |+|c -a -b | 的值.12（思维拓展）如图，D 、E 是△ABC 内的点；试说明：AB+AC > BD+DE+EC.OA B 第9题图 BC。
1.1认识三角形(2)
是△ABC的角平分线.已知∠BAC=82°∠C=40°，与
求∠DAE的大小。
高
解： ∵
AE是BC边上的角平分线, 且∠BAC=82°
1
∴ ∠EAC= ∠BAC=41°
2
Hale Waihona Puke ∵ AD是△ABC的高,B
A DE
线 有 关 C的
例∴ 1∠你ADC=还90°有其他解法吗?
计
算 ∵ ∠DAC+ ∠ADC+ ∠C =180° ((三根角形据三什内角么的?和)等于180°)
直角三角形的三条高
A
F
交于直角顶点。
议一议：
DB
C
钝角三角形的三条高
交于一点吗？
E
它们所在的直线交于一点吗？ O
钝 角三角形的三条高不相交于一点
钝角三角形的三条高所在直线交于一点
12
高 条数
位置
锐角三角形
3
都在三角 形内部
垂足 交点
在相应顶点的 对边上
在三角形内部
图形
A
B
C
直角三角形 3
直角边上的高分别 与另一条直角边重 合，还有一条高在 三角形内部
三角形的三条中线会交于同一 点，称之为三角形的重心．
如图，过△ABC的顶点A，
你能画它对边BC的垂线吗？
A
通过两个问题的引出，教师
引导学生回忆过一个已知点
画已知直线的垂线的方法，
B
并总结画图的规律：
D
C
一落，二靠，三画。
记垂足为D，线段AD即为：三角形的高。
在三角形中，过一个顶点作它对边的垂线段，
①是直角的顶点 ②在斜边上
在直角顶点
第七章 第6课时 认识三角形(2)
第6课时认识三角形(2)【基础巩固】1．在下列各图的△ABC中，正确画出AC边上的高的图形是（）2．(2012．德州)不一定在三角形内部的线段是( )A．三角形的角平分线B．三角形的中线C．三角形的高D．三角形两边中点的连线3．(2012．哈尔滨)一个等腰三角形的两边长分别为5和6，则这个等腰三角形的周长是____．4．如图，在△ABC中，AD是角平分线，AH是高，CE是中线，(1)若∠BAD＝40°，则∠CAD＝_______°，∠CAB＝________°；(2)若AB＝6 cm，则AE＝_______cm，BE＝_______cm；(3)∠_______＝∠_______＝90°，写出图中直角三角形_____________________．5．如图，AD⊥BC于D，图中以AD为高的三角形有_______个，它们分别是_______．6．利用直角三角板分别画出下列三角形的三条高．【拓展提优】7．（2012．巴中）三角形的下列线段中能将三角形的面积分成相等两部分的是( ) A．中线B．角平分线 C．高D．两边中点的连线8．如图，AD⊥BC，GC⊥BC，CF⊥AB，D、C、F是垂足，下列说法中错误的是( )A．△ABC中，AD是BC边上的高B．△ABC中，GC是BC边上的高D．△GBC中，GC是BC边上的高D．△GBC中，CF是BG边上的高9．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，其中可以作为三角形的高的线段有（）A．2条B．3条C．4条D．5条10．如图，已知AB⊥BC，EF⊥BC，CD⊥AD．(1)在△ABC中，BC边上的高是_______；(2)在△AEC中，AE边上的高是_______；(3)在△FEC中，EC边上的高是_______．11．等腰三角形的腰长是10，一腰上的中线将三角形的周长分成差为4的两部分，则等腰三角形的底边长是________．12．作图：(1)画出图中△ABC的高AD（标注出点D的位置）；(2)画出把△ABC沿射线AD方向平移2 cm后得到的△A1B1C1；(3)根据“图形平移”的性质，得BB1＝_______cm，AC与A1C1的关系是：_______．13．如图，已知△ABC．(1)画中线AD．(2)画△ABD的高BE及△ACD的高CF．量一量，比较BE和CF的大小．14．把△ABC的面积分成三等份．（用刻度尺画准，3种方法）参考答案【基础巩固】1．C 2．C 3．16或174．(1)4080 (2)3 3 (3)AHB AHC △ABH、△ACH、△ADH 5．6 △ABE，△ABD，△ABC，△AED，△AEC，△ADC6．略【拓展提优】7．A 8．B 9．D 10．(1)AB(2)CD (3)EF 11．6或14 12．(1)略(2)略(3)2平行13．略，相等14．略。
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本节设计的成功之处为：一是创设情境引入等腰和等边三角形及三角形按边分类；二是在验证三边和差时充分调动了学生的积极性，在实践中总结了结论。学生能印象深刻，为理论的应用奠定基础。同时通过观察、操作、想象、推理、交流等活动,发展了学生的空间观念,推理能力和有条理地语言表达能力。
能
不能
小组活动二：
(1)任意画一个三角形，量出它的三边长度，并填空：
a=______；b=_______；c=______。
（2）计算并比较：
a+b____c；b+c____a；c+a____b。
a-b____c；b-c____a；c-a____b；
(3)通过以上的计算你认为三角形的三边存在怎样的关系？
性质：三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，
第三边大于两边之,小于两边之。
教学活动4
例题
有两根长度分别为5cm和8cm的木棒，用长度为2cm的木棒与它们能摆成三角形吗？为什么？长度为13cm的木棒呢？学生回答完上面问题后进一步追问想一想能取一根木棒与原来的两根木棒摆成三角形吗？如要找根木棒与与已知的两根木棒摆成一个三角形,那么那根木棒的长度范围是多少?如果一根木棒能与原来的两根木棒
4.三角形的两边长分别为7cm和2cm，第三边为奇数，求第三边长.
5.已知一个三角形两边相等，周长为56cm，两边之比为3：2，求这个三角形各边的长.
6.有四个村庄位于如图所示的四边形ABCD的四个顶点，现在要建一个水厂，向这四个村庄供水，问水厂建在何处所需水管最短？请你利用“三角形任意两边之和大于第三边”的知识说明理由。
教学目标
一、情感态度与价值观
通过观察、测量、交流和反思获得必需的数学知识,激发学生的学习兴趣.
二、过程与方法
通过观察、测量、推理、交流等活动,发展空间观念,推理能力和有条理地表达能力.
三、知识与技能
使学生认识等腰三角形，会按边对三角形分类，掌握三边关系,并能运用三边关系解决有关问题。
教学重点、难点
重点:三角形三边之间的数量关系
归纳：两边之和大于第三边。两边之差小于第三边。第三边大于两边之,小于两边之。
元宵节的晚上，房梁上亮起了彩灯，装有黄色彩灯的电线与装有红色彩灯的电线哪根长呢？说明你的理由。（2）任意两边之和大于第三边。你知道为什么吗？
例如：在△ABC中，根据两点之间线段最短，我们有点A到点B，C的距离之和要大于线段BC的长,即AB+AC>BC。同理点B到A,C的距离之和要大于线段BC的长,即AB+BC>AC。C到A,B的距离之和要大于线段AB的长,即AC+BC>AB。
2.三角形三边之间的数量关系：三角形的任意两边之和大于第三边，三角形的任意两边之差小于第三边.
友情提示：判断a，b，c三条线段能否组成一个三角形，
应注意：a+b>c,a+c>b,b+c>a三个条件缺一不可。当a是a，b，c三条线段中最长的一条时，只要b+c>a就可满足任意两条线段的和大于第三条线段。“三角形两边之差”是指较大边减去较小边。
解：取长度为2cm的木棒时，由于2+5=7<8，出现了两边之和第三边的情况，所以它们不能摆成三角形。
取长度为13cm的木棒时，由于5+8=13，出现了两边之和第三边的情况，所以它们也不能摆成三角形。
解后反思：
教学活动5
练一练：
1.下列每组数分别是三根小木棒的长度，用它们能摆成三角形吗？实际摆一摆，验证你的结论。
三角形的三边有的各不相等，有的两边相等，有的三边相等。
教学活动2
认识等腰三角形及三角形按边分类
1.等腰三角形和等边三角形的定义
定义：有两边相等的三角形叫等腰三角形；
有三边相等的三角形叫等边三角形；也叫正三角形。
问题：从定义上你能看出等腰三角形与等边三角形的关系吗？（学生讨论给出）2.三角 Nhomakorabea按边分类：
教学活动3
教学活动3
探索三角形三边关系
问：是不是任意三条线段都能够组成三角形？三条线段满足什么条件才能组成一个三角形?
小组活动一：从准备好的4根长分别为4cm，6cm，8cm，12cm的木棒，任意取出3根首尾相接搭三角形，并填表：
选择的长度
能否搭出三角形
计算其中两根木棒的长度的和并与第三根木棒比较（写出式子）
教学活动7
布置作业
1.小东用三根木棒摆三角形，其中两根木棒是3cm和9cm，第三根木棒的长度可以是（）。
A)6cmB)5cmC)9cmD)12cm
2.等腰三角形一边长9cm，另一边长4cm，则它的周长是_________。
3.已知三角形三边满足a>b>c且b=7,c=5,则a的取值范围是_________.
《认识三角形》（第2课时）教学设计方案
课题名称
认识三角形（第2课时）
科目
数学
年级
七年级（下）
教学时间
1课时（40分钟）
学习者分析
学生在前面的几何学习中,已对图形的概念、线段及角的表示法、线段的测量有了初步认识，在上节课学习中又对有关三角形的三角形概念、表示法、内角和有了进一步认识.在以前的数学学习中学生经历了很多合作学习的过程，具有了一定的合作学习经验和交流的能力。为本节课学习新知识奠定了基础。
4.如果三角形的两边长分别是2和4，且第三边是奇数，那么第三边长为。若第三边为偶数，那么三角形的周长为。
5.一个等腰三角形的两边长分别为8和5，则第三边长为。
6.若等腰△ABC周长为26，AB=6,则它的腰长为.
教学活动6
课堂小结：
1）本节课你学到了哪些知识？还有哪些困惑？
2）本课知识小结：
1.等腰三角形的概念及三角形按边分类；
（1）3cm,4cm,5cm; (2)6cm, 10cm, 16cm；
(3 )13cm,10cm,20cm; (4)5cm,5cm,12cm
2.判断正误
（1）任何三条线段都能组成一个三角形。（）
（2）因为a+b＞c,所以a,b,c三条线段可以构成三角形。（）
3.现有长度分别为1cm,2cm,3cm,4cm,5cm的五条线段，从其中选三条线段为边可以构成个不同的三角形。
难点：三角形三边之间的数量关系的应用
教学资源
电脑多媒体
教学过程
教学活动1
复习回顾
1.按三角形内角的大小把三角形分为：三个角都是锐角的是三角形
有一个角是直角的是三角形
有一个角是钝角的事三角形。
2.观察下面的三角形，并把它们的标号填入相应的椭圆框内：
直角三角形锐角三角形钝角三角形
（2）在上面的三角形中各自的边长有什么关系？