2-认识三角形-2

〖进门测〗
1、△ABC中，∠A+∠B=120°，∠C=∠A，则△ABC是( )
A、钝角三角形
B、等腰直角三角形
C、直角三角形
D、等边三角形
2、一个等腰三角形的两边长分别是2和5，则它的周长是（）
A、7
B、9
C、12
D、9或12
3、如果三角形的两边长分别是3和5，那么第三边长可能是（）
A、1
B、9
C、3
D、10
4、在△ABC中，∠B：∠C＝7：5,且∠B比∠C大20°,则∠A＝。

5、已知∠B=45°，∠A=30°，∠C=25°，求∠ADC的度数。

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教学内容
〖知识要点〗
要点五、三角形的三条重要线段
线段名称三角形的高三角形的中线三角形的角平分线
文字语言从三角形的一个顶点向它的
对边所在的直线作垂线，顶
点和垂足之间的线段．
三角形中，连接一个顶
点和它对边中点的线
段．
三角形一个内角的平分线与
它的对边相交，这个角的顶
点与交点之间的线段．
图形语言
作图语言过点A作AD⊥BC于点D．取BC边的中点D，连接
AD．
作∠BAC的平分线AD，交
BC于点D．
标示图形
符号语言1．AD是△ABC的高．
2．AD是△ABC中BC边上
的高．
3．AD⊥BC于点D．
4．∠ADC＝90°，∠ADB
＝90°．
(或∠ADC＝∠ADB＝
90°)
1．AD是△ABC的中线．
2．AD是△ABC中BC
边上的中线．
3．BD＝DC＝
1
2
BC
4．点D是BC边的中点．
1．AD是△ABC的角平分线．
2．AD平分∠BAC，交BC
于点D．
3．∠1＝∠2＝
1
2
∠BAC．
推理语言因为AD是△ABC的高，所
以AD⊥BC．
(或∠ADB＝∠ADC＝
90°)
因为AD是△ABC的中
线，所以BD＝DC＝
1
2
BC．
因为AD平分∠BAC，所以
∠1＝∠2＝
1
2
∠BAC．
用途举例1．线段垂直．
2．角度相等．
1．线段相等．
2．面积相等．
角度相等．
注意事项1．与边的垂线不同．
2．不一定在三角形内．
—与角的平分线不同．
重要特征三角形的三条高(或它们的
延长线)交于一点．
一个三角形有三条中
线，它们交于三角形内
一点，这个点叫做三角
形的重心．
一个三角形有三条角平分
线，它们交于三角形内一点．
图1
1
B C
A
D
类型一：三角形的高线
1.如图，过△ABC的顶点A，作BC边上的高，以下作法正确的是（）
A. B. C. D.
随堂练习1：
画出下面三角形的三条高。

（标出每一条高的垂足）
2.如图（1）所示：
（1）∵AD是△ABC的高
∴______=______=90°
（2）∵∠ADB = 90°
∴AD是△ABC的_________
类型二：三角形的中线
1.如图所示，CD为△ABC的AB边上的中线，△BCD的周长比△ACD的周长大3cm，BC＝8cm，求边AC的长．
2.如图所示，在△ABC中，D、E分别为BC、AD的中点，且4
ABC
S
△
，则S
阴影
为________．
D C
B
A
随堂练习2：
1.如图，已知△ABC 的周长为21cm ，AB=6cm ，BC 边上中线AD=5cm ，△ABD 周长为15cm ，求AC 长．
2.在△ABC 中，AB=AC ，AC 边上的中线BD 把三角形的周长分为12cm 和15cm 两部分，求三角形各边的长．
类型三：三角形的角平分线
1、如图AD 是△ABC 的角平分线，∠BAD=∠ADE，∠BDE=76°，求∠C 的度数．
2. 如图，点D 在△ABC 边BC 的延长线上，CE 平分∠ACD ，∠A=80°，∠B=40°，则∠ACE 的大小是 度．
随堂练习3：
1．画出下面三角形的三条角平分线。

2．如右图所示：
（1）∵AD 是△ABC 的角平分线
∴______=______=
2
1
_______ （2）∵∠BAD=∠DAC
∴AD 是△ABC 的________线
A
B
C
A
B
C
图2
B C
A
D
E
3．如图（2）所示：
（1）∵EC是△ABC的角平分线
∴______=______=
2
1
_______
（2）∵AD是△ABC的中线
∴______=______=
2
1
_______
（3）∵∠ACE=∠ECB
∴EC是△ABC的________线
（4）∵BD=DC
∴AD是△ABC的________线
4、在△ABC中，∠ABC，∠ACB的平分线BE，CD相交于点F，∠A＝60°，则∠BFC度数为多少
类型四：三角形的高线，中线，角平分线综合应用
1.在△ABC中，∠B=63°，∠C=46°，AD和AE分别是它的高和角平分线，求∠DAE的度数．
〖出门测〗
1．三角形的角平分线、中线和高都是()．
A．直线B．线段C．射线D．以上答案都不对
2．下列说法不正确的是()．
A．三角形的中线在三角形的内部B．三角形的角平分线在三角形的内部
C．三角形的高在三角形的内部D．三角形必有一高线在三角形的内部
3．如图，AM是△ABC的中线，那么若用S1表示△ABM的面积，用S2表示△ACM的面积，则S1和S2的大小关系是()．
A．S1＞S2B．S1＜S2C．S1＝S2D．以上三种情况都有可能
第3题第5题
4．若△ABC的∠A＝60°，且∠B:∠C＝2:1，那么∠B的度数为()．
A．40°B．80°C．60°D．120
5. 如图，AD是△ABC的角平分线，则∠______＝∠______＝1
2
∠_______；BE是△ABC的中线，则________＝
_______＝1
2
________；CF是△ABC的高，则∠________＝∠________＝90°，CF________AB．
〖课后作业〗
1.认真阅读下面关于三角形内、外角平分线所成角的探究片段，完成所提出的问题.
探究1：如图①所示，在△ABC中，点O是∠ABC与∠ACB的平分线BO和CO的交点，通过分析发现
∠BOC＝90°＋∠A.理由如下：
∵BO和CO分别是∠ABC和∠ACB的平分线，
又∵∠ABC+∠ACB=180°-∠A
(1)探究 2：如图②所示，O是∠ABC与外角∠ACD的平分线BO和CO的交点，则∠BOC与∠A有怎样的关系？请说明理由．
(2)探究 3：如图③所示，点O是外角∠DBC与外角∠ECB的平分线BO和CO的交点，则∠BOC与∠A有怎样的关系？请说明理由.。