认识三角形(2)详解
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C
30 °
70 °
A
B
1. 三角形三个内角的和等于180 ˚ 。 2. 三角形按角的大小分类：
⑴锐角三角形 ：三个内角都是锐角；
⑵直角三角形 ：有一个内角为直角；
⑶钝角三角形 ：有一个内角为钝角 。 3. 直角三角形的两个锐角互余。
习题5.2 1，2，3
http://www.bnup.com.cn
C
B
DA
一个三角形中会有两个直角吗？可能 两个内角是钝角或锐角吗？
1. 已知∠A，∠B，∠C是△ABC的三个内角，∠A＝ 70°，∠C＝30 °， ∠B＝（ 80 °）
2. 直角三角形一个锐角为70°，另一个锐角（ 20 °）度。 3. 在△ABC中，∠A=80°，∠B=∠C，则∠C=（50 °） 4. 如果△ABC中，∠A∶∠B∶∠C=2∶3∶5，此三角形按
角分类应为 （ 直角三角形 ）。
有关三角形的角度计算问题，有两种类型：一是直 接利用三角形的内角和180°进行计算；二是设某一个角 为x（或将某一个角视为未知数），其余的角用x的代数 式表示，从而根据题意列出方程（组）求解，这就是 “形题数解”。
如图，一艘轮船按箭头所示方向行驶，C处有一灯塔， 请你根据图中所标数据求∠ACB的大小，当轮船距离灯塔 C最近时，∠ACB是多少度？
http://www.bnup.com.cn
在小学我们探究了三角形三个内角的和等于180˚ ， 你还记得这个结论的探索过程吗?
如图,当时我们是撕下 两个角,把∠A移到了∠1的 位置,把∠B移到了∠2的位 置。
B
A
12
C
D
如果只撕下一个角,你能用学过的知识拼凑并 解释“三角形的三个内角和是180˚”吗？
直
斜
角
边
边
直角边
1. 常用符号“Rt∆ABC”来表示 直角三角形ABC.
2. 直角三角形的两个锐角之间 有什么关系？
直角三角形的两个锐角互余
1. 观察下面的三角形，并把它们的标号填入相应图内：
①
②
③
④
⑤
⑥
Βιβλιοθήκη Baidu
⑦
锐角三角形 直角三角形 钝角三角形
③⑤
①④⑥
②⑦
2. 已知∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D. ⑴ 图中有几个直角三角形？是哪几个？分别说出它们的 直角边和斜边。 ⑵ ∠ACD和∠A有什么关系？∠BCD和∠A呢？
1
1
a
b
3
2
4
三角形三个内角的和等于180˚
下面的图⑴、图⑵、图⑶中的三角形被遮住的两个 内角是什么角？试着说明理由。
(1)
(2)
(3)
将图⑶的结果与图⑴、图⑵的结果进行比较，可以将 三角形如何按角分类？
锐角三角形
三
角
形 的
钝角三角形
分
类
直角三角形
三个内角都是锐角 有一个内角是钝角 有一个内角是直角
30 °
70 °
A
B
1. 三角形三个内角的和等于180 ˚ 。 2. 三角形按角的大小分类：
⑴锐角三角形 ：三个内角都是锐角；
⑵直角三角形 ：有一个内角为直角；
⑶钝角三角形 ：有一个内角为钝角 。 3. 直角三角形的两个锐角互余。
习题5.2 1，2，3
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C
B
DA
一个三角形中会有两个直角吗？可能 两个内角是钝角或锐角吗？
1. 已知∠A，∠B，∠C是△ABC的三个内角，∠A＝ 70°，∠C＝30 °， ∠B＝（ 80 °）
2. 直角三角形一个锐角为70°，另一个锐角（ 20 °）度。 3. 在△ABC中，∠A=80°，∠B=∠C，则∠C=（50 °） 4. 如果△ABC中，∠A∶∠B∶∠C=2∶3∶5，此三角形按
角分类应为 （ 直角三角形 ）。
有关三角形的角度计算问题，有两种类型：一是直 接利用三角形的内角和180°进行计算；二是设某一个角 为x（或将某一个角视为未知数），其余的角用x的代数 式表示，从而根据题意列出方程（组）求解，这就是 “形题数解”。
如图，一艘轮船按箭头所示方向行驶，C处有一灯塔， 请你根据图中所标数据求∠ACB的大小，当轮船距离灯塔 C最近时，∠ACB是多少度？
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在小学我们探究了三角形三个内角的和等于180˚ ， 你还记得这个结论的探索过程吗?
如图,当时我们是撕下 两个角,把∠A移到了∠1的 位置,把∠B移到了∠2的位 置。
B
A
12
C
D
如果只撕下一个角,你能用学过的知识拼凑并 解释“三角形的三个内角和是180˚”吗？
直
斜
角
边
边
直角边
1. 常用符号“Rt∆ABC”来表示 直角三角形ABC.
2. 直角三角形的两个锐角之间 有什么关系？
直角三角形的两个锐角互余
1. 观察下面的三角形，并把它们的标号填入相应图内：
①
②
③
④
⑤
⑥
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⑦
锐角三角形 直角三角形 钝角三角形
③⑤
①④⑥
②⑦
2. 已知∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D. ⑴ 图中有几个直角三角形？是哪几个？分别说出它们的 直角边和斜边。 ⑵ ∠ACD和∠A有什么关系？∠BCD和∠A呢？
1
1
a
b
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三角形三个内角的和等于180˚
下面的图⑴、图⑵、图⑶中的三角形被遮住的两个 内角是什么角？试着说明理由。
(1)
(2)
(3)
将图⑶的结果与图⑴、图⑵的结果进行比较，可以将 三角形如何按角分类？
锐角三角形
三
角
形 的
钝角三角形
分
类
直角三角形
三个内角都是锐角 有一个内角是钝角 有一个内角是直角