认识三角形2
认识三角形(二)习题
认识三角形(二) 同步练习题A组一、填空题1．已知三角形的三边分别为2，a，4，那么a的取值范围是______．2．(1)已知a，b，c是△ABC的三边长，a，b满足|a－7|＋(b－1)2＝0，c为奇数，则c＝______．(2)已知a，b，c为△ABC的三条边，化简|a＋b－c|－|b－a－c|＝______．3．(1)一个三角形的两边长为3 cm和2 cm，第三边长为奇数，则第三边的长为______cm.(2)已知三角形的三边长分别是3，x，9，则化简|x－5|＋|x－13|＝______．4．(1)若等腰三角形中有两边长分别为2和5，则这个三角形的周长为______．(2)若等腰三角形两边长分别为3和5，则它的周长为______．二、选择题5．下列长度的三条线段，能组成三角形的是( )A．4 cm，5 cm，9 cm B．8 cm，8 cm，15 cmC．5 cm，5 cm，10 cm D．6 cm，7 cm，14 cm6．若要植一块三角形草坪，两边长分别是20米和50米，则这块草坪第三边长不能为( )A．60米B．50米C．40米D．30米7．长度分别为2，3，3，4的四根细木棒首尾相连，围成一个三角形(木棒允许连接，但不允许折断)，得到的三角形的最长边长为( )A．4 B．5 C．6 D．7三、解答题9．由下列长度的三条线段能组成三角形吗？请说明理由(1)10 cm，12 cm，21 cm；(2)5 cm，5 cm，10 cm；(3)5.4 cm，7.2 cm，11 cm；(4)(k＋1) cm，(k＋2) cm，(2k＋2) cm(k>0)．10．(1)如图，已知△ABC.①若AB＝4，AC＝5，则BC边的取值范围是______；②D为BC延长线上一点，过点D作DE∥AC，交BA的延长线于点E，若∠E＝55°，∠ACD＝125°，求∠B的度数．(2)已知△ABC中，三边长分别为a，b，c，且满足a＝b＋2，b＝c＋1.①试说明b一定大于3；②若这个三角形周长为22，求a，b，c.B组一、填空题11．(1)有长度分别为10 cm，7 cm，5 cm和3 cm的四根铁丝，选其中三根组成三角形，则有______种选法．(2)等腰三角形的周长是27 cm，一腰上的中线将周长分为5∶4两部分，则这个等腰三角形的底边长为______．13．已知四边形ABCD的四边分别为a，b，c，d，若a＝3，b＝4，d＝10，则c的取值范围是______．15．△ABC中，三边之比为3：4：5，且最长边为10m，则△ABC周长为_____cm．18．有两根小棒分别长2厘米和4厘米．要围成一个等腰三角形，第三根小棒的长度应该是____厘米．二、解答题30．如图所示，D是△ABC的边AC上任意一点（不含端点），连结BD，请判断AB+BC+AC与2BD的大小关系，并说明理由．。
西南师大版数学四年级下册 第4单元 认识三角形(2) 教案
认识三角形（二）教学内容知识与技能：知道三角形任意两条边的和大于第三边；并会判断指定长度的三条线段能否围成三角形。
过程与方法：探究三角形三边的关系，根据三角形三边的关系解释生活中的现象；提高运用数学知识解决实际问题的能力；提高观察、思考、抽象概况能力和动手操作能力。
情感与态度：积极参与探究活动，在活动中获得成功的体验，培养学习的兴趣。
重点、难点重点在观察、操作、比较和分析中发现三角形三条边的关系。
难点应用三角形三边的关系解决实际生活中的问题。
情境导入找出图示中的三角形。
由三条线段围成的图形叫做三角形。
三角形的三边长度存在怎样的数量关系?两点之间线段最短探究新知（图示）把一根吸管任意剪成3段，能围成一个三角形吗？先做一做，在合同伴交流。
动手做一做：将多根吸管剪成不同的3段。
测出长度。
围成一圈。
通过图示，我们可以得出什么结论：当两根吸管的长度和等于第三根吸管时，不能围成三角形。
当两根吸管的长度和小于第三根吸管时，不能围成三角形。
当两根吸管的长度和大于第三根吸管时，能围成三角形。
剪一剪，围一围，填写下表。
当三条线段中的任意两条之和大于第3条边时，这三条线段才能围成三角形。
也可以说三角形任意两边之和大于第3边。
一个三角形的3个内角和是多少度？所有三角形的内角和都是180°吗？怎样去验证一下呢？拿起你的量角器，量一量每个三角形三个内角的度数吧！将三角形的三个角撕下来，拼到一起，你能发现什么？这三个内角拼在一起正好是一个平角，说明三角形的内角和是180°。
课堂练习三角形的一个内角为80°，另外两个角可能是多少度？三角形内角和是180°，除了这个80°的角，剩下两个角的度数和为：180°－80°＝100°。
课堂小结1.三角形任意两边的内角和不能小于第三边。
2.三角形的内角和为180°。
7.4认识三角形(2)
A
C
B
F
C
如上所示，线段 AF 就是△ABC 的中线 3 1）三角形的中线必为线段 2）三角形的中线必平分对边 如上所示，线段 AF 是△ABC 的中线
1 必有：BF=CF= 2 BC
3）三角形有三条中线 例：做出下列三角形的三条角平分线 教师先做示范，然后再让学生自行画出 其余两个 锐角三角形
A
七、平面图形的认识（二） ---- [教案] 课 题 7.4 认识三角形（2） 教学目标 重 难 点 点 1 知道三角形高、中线、角平分线的定义 2 会做任意三角形高、中线、角平分线 会做任意三角形高、中线、角平分线 会做任意三角形高、中线、角平分线 讲练结合、探索交流 活 动 课型
课时 分配
本课（章节）需 2 本 节 课 为 第 2 为 本 学期总第
课时 课时 课时
教学方法 教 师
新授课
教具
投影仪
学 生 活 动
一 三角形的高 1 复习：过点 A 做 BC 的垂线，垂足为 D
A
A
B
C
B
C
A
A
B
C
2 在黑板上做△ABC，过点 A 做对边 BC B C D 的垂线，垂足为 D，我们 就将线段 AD 称为△ABC 的高 3 高的定义：在三角形中，从一个顶点向它的对边所在的直线做垂线，顶 点与垂 足之间的线段称为三角形的高 例如在上图中，我们从△ABC 的一个顶点出发，向它对边 BC 所在 的直线作垂线，垂足为 D，线段 AD 就是三角形的高 注：1）三角形的高必为线段 2）三角形的高必过顶点垂直于对边 3）三角形有三条高 为了将这三条高加以区别，我们把 AD 称为 BC 边上的高 例：做出下列三角形的三条高 1 锐角三角形： A 可由教师先做示范，然后再让学生自行画出 其余两个
认识三角形(2)
初中数学七年级下册 苏科版
回 顾 思思考 考 回顾
你还记得 “过一点画已知直线的垂线” 吗?
画法
过三角形 的一个顶点，你能画出 它的对边的垂线吗?
0 42 5 3 4 5 1 2
3
4
5
6
A
B
C
0
1
2 0 3 1 4 205 31
0 1 2 3 4 5
0 1 2 3 4 5 7
B
D
C3
做一做
锐角三角形的三条高
每人准备一个锐角三角形纸片。 (1) 你能画出这个三角形的三条高吗? (2) 你能用折纸的办法得到它们吗? (3) 这三条高之间有怎样的位置关系？ 将你的结果与同伴进行交流. 锐角三角形的三条高是 在三角形的内部还是外部? 锐角三角形的三条高交于同一点. 锐角三角形的三条高 都在三角形的内部。
17
C D
A
折痕AD即为三角形的∠A的角平分线。
B
10
三形的角平分线的定义
以前所学的“角平分线 ”是一条射线， “三角形的角平分线” 还是射线 吗? 在三角形中，一个内角 B 的平分线与它的对边相交， 这个角的顶点与交点之间的 线段叫三角形的角平分线。 线段 注意
!
A 1 2
D ∠1=∠2 图5−10
p126
折、画钝角三角形的三条高
在纸上画出一个钝角三角形。 (2) 你能折出钝角三角形的 A 三条高吗？ 你能画出钝 角三角形的三条高吗？ 为了便于折出BC边上的高， 需要把CB延长。 为了便于折出AB边上的高， 需要把AB延长。 D D B B A
F F C C
E F D B E
BC边上的高是在三角形的 内部还是外部? 外部 AB边上的高呢？
初中数学精品试题：认识三角形(二)
C B A （第6题） 1.1 认识三角形（二）A 组1．如图，CD ⊥AB ，则图中直角三角形有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个2．如图，在△ABC 中，∠B=60°，AD 是△ABC 的角平分线，∠DAC=31°，则∠C 的度数为（ ）A ．58°B ．60°C ．62°D ．92°3．在△ABC 中，D 为BC 上的一点，且S △ABD =S △ACD ，则AD 为△ABC 的（ ）A ．高B ．角平分线C ．中线D ．不能确定4．如图，在△ABC 中，BO ，CO 分别是∠ABC ，∠ACB 的平分线，∠A =50°，则∠BOC 等于（ ）A ．110°B ．115°C ．120°D ．130°5．下面四个图形中，线段BE 是△ABC 的高的图是（ ）A ．B ．C ．D ．6．如图，在△ABC 中，AB =5厘米，BC =3厘米，BM 为中线，则△ABM 与 △BCM 的周长之差是 厘米．★7．如图，在△ABC 中，点D 、E 、F 分别为BC 、AD 、CE 的中点．若S △BFC =1，则S △ABC = ． 8．如图, 在△ABC 中, 请作图：①画出△ABC 的一条角平分线CD ；②画出△ABC 中AC 边上的中线BE ；③画出△ABC 中BC 边上的高AF ．9.如图，在△ABC 中，AB=AC ，AC 边上的中线BD 将这个三角形的周长分为15cm 和6cm 两部分，求三角形三边的长。
（第1题） （第2题） （第4题） （第7题）B 组★10.如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，P 是BC 边上任意一点，PF ⊥AB 于 点F ，PE ⊥AC 于点E ，BD 为△ABC 的高线，BD ＝8，求PF ＋PE 的值．11．如图，在△ABC 中，BO 、CO 分别是∠ABC 、∠ACB 的平分线．（1）若∠ABC=60°，∠ACB=50°，求∠BOC 的度数．（2）若∠A=60°，求∠BOC 的度数．（3）若∠A =α，求∠BOC 的度数（用α的代数式表示）．★12.如图，在△ABC 中，E 为BC 上一点，EC =2BE ，D 为AC 的中点． 设△ABC ，△ADF ，△BEF 的面积分别为,,,BEF ADF ABC S S S △△△若12=ABC S △，则BEF ADF S S △△-=_______．★13．如图，在△ABC 中，AD 是BC 边上的高线，AE 是△ABC 的角平分线．若α=∠B ，)(βαβ<=∠C ，用含βα，的代数式表示∠EAD ．2。
初中数学_认识三角形(2)教学设计学情分析教材分析课后反思
七年级的学生思维活跃，模仿能力强。
对新知事物满怀探求的欲望，同时他们也具备了一定的学习能力，在老师的指导下，能针对某一问题展开讨论并归纳总结，但受年龄特征的影响，他们知识迁移能力不强推理能力还需进一步培养。
通过做三角形我发现并不是任意三条木条就一定能钉成一个三角形，三角形的构成是有条件的。
”这对整节课起到了画龙点晴的作用。
整节教学活动通过讨论、精讲、合理利用模型，让学生动手操作、自主探究、合作交流达到了预期目的。
本节课实在小学初步认识三角形的基础上，又具体介绍了三角形的有关概念和三角形三边的关系。
它既是上学期所学线段和角的延续，又是后继学习全等三角形和四边形的基础。
在知识体系中具有承上启下的作用。
认识三角形（2）评测练习独立尝试1、有两边相等的三角形叫做等腰三角形。
2、三边都相等的三角形是等边三角形，也叫正三角形。
3、三角形的三边关系：（1）三角形任意两边之和第三边；（2）三角形任意两边之差第三边。
4、下面各组数分别表示三条线段的长度，试判断以它们为边是否能组成三角形。
（1）1:4:5 （2）3:3:5（3）3x、5x、7x（x为正数）（4）三条线段长度之比为4:7:6仔细阅读课本第85、86页①记住等边三角形的概念。
②记住等腰三角形的概念。
③记住等边三角形三边关系定理。
三角形是学生们平日里接触较多的一种图形，在低年级就已经直观认识过，因而本课的重点就放在三角形的稳定性、定义和分类上。
所学重难点都是由学生在操作中获得的，不是由老师讲出来，硬塞给学生。
这样做，学生就会主动参与学习，落到实处，效果也好。
在整个课堂里，老师只是充当一个参与者、引导者。
课堂总结也是通过老师的引导，由学生做出归纳，这样效果要比由老师包办好。
从这节课可以看出：一、有效地激发了学生的兴趣，促进学生主动参与。
从学生的生活入手，让学生感受三角形与生活的密切联系，从而激发学生学习三角形的热情，变“要我学”为“我要学”。
二、改变数学学习方式，引导学生经历过程。
认识三角形2
3、一个三角形最多有______个锐角，至少有 _______个锐角
问题：
通过画图我们可以发现：锐角三角形的 三条中线、三条角平分线、三条高都交于一 点，并且这些交点都在三角形的________部
B
D
E
C
如果∠ADC=90°，那么线段AD 是△ABC的___
2、如图，AD、AM、AH分别是△ABC的角 平分线、中线、高。 （1）因为AD是△ABC的角平分线，所以 1 ∠___=∠____= ∠_____
2
(2) 因为AM是△ABC的中线，所以 A ___=____= 1 _____
2
（3）因为AH是△ABC 的高，所以 ∠___=∠____=90° B
M D H
C
3、如图，BD=DE=EF=FC。
AD是△____的中线，
____是△AEC的中线，
AE是△____和△_____的中线。
A
B
D
E
F
C
4、已知： AD、AE是△ABC中线和高。 AB=5cm,AC=3cm, (1)求△ABD与△ACD的周长之差； （2）写出△ABD与△ACD的面积关系， A 并说明理由
钝角三角形的三条中线、三条角平分线、 三条高________，并且三条高的交点在三 角形的________部
直角三角形的三条中线、三条角平分线、三 条高________ ，并且三条高的交点就是三角 形的________.
1、点D是△ABC的BC边上的一点。 如果BD=CD，那么线段AD是 △ABC的___ 如果∠BAD=∠CAD，那么线段 AD是△ABC的_____
1.1认识三角形(2)
问题导学：
直角三角形可以用符号 “Rt△”表示,直角三角形 ABC可以写成“Rt△ABC”. 把直角所对的边称为直角三 角形的斜边, 夹直角的两条 边称为直角边.
C
直 角 边A
直角边 B
直角三角形有许多性质,你能发现它的两个 锐角之间有什么关系吗?
直角三角形的两个锐角互余.
自学检测：
如图，在△ABC中，D为BC上的一点， ∠ADB=90°，∠1=∠B。若按角分类，△ABC 是什么形状的三角形？为什么？
A 2
1
B
D
C
巩固练习： 认一认：将下面的这些三角形进行分类
④
①
锐角三角形
直角三角形
钝角三角形
③⑤
① ④ ⑥
②⑦
巩固练习：
１、在△ABC中∠A：∠B：∠C＝１：２：3，则 △ABC是（ B ） A、锐角三角形 B、直角三角形 C、钝角三角形 D、不能确定
2、判断： （1）一个三角形的三个内角可以都小于 60°； （ × ） （2）一个三角形最多只能有一个内角是钝 角或直角； （ √ ）
1.1认识三角形(2)
温故互查：（二人小组完成）
1、三角形的定义
？ ？。
由不在同一直线上的三条线段，首尾顺次相接 所组成的图形叫做三角形.
2、三角形的三个内角有什么关系
三角形三个内角的和等于180
在△ABC中，∠A+∠B+∠C=1800
问题导学：
（１）下图中小明所拿三角形被遮住的两个内 角是什么角？小颖的呢？试着说明理由．
∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F= A B C H D G F 360 度
M
E
认识三角形(2)练习
认识三角形（2）练习一.目标导航1.通过观察、想象、推理、交流等活动，发展空间观念、推理能力和有条理地表达能力；2.能证明出“三角形内角和等于180°”，能发现“直角三角形的两个锐角互余”；3.按角将三角形分成三类.二.基础过关1．一个三角形的三个内角分别为α，α-1，α+1（α>1°），•则这个三角形三个内角的度数分别为（）A．44°，45°，91°B．49°，59°，69°C．59°，60°，61°D．30°，60°，90°2．给定下列条件，不能判定三角形是直角三角形的是（）A．∠A+∠B=∠C B．∠A：∠B：∠C=1：2：3C．2∠A=3∠B=4∠C D．∠A-∠B=∠C3．如图所示，AB∥CD，∠A=55°，∠C=80°，则∠M等于（）A．55°B．25°C．35°D．15°4．在△ABC中，若∠A=78°36′，∠B=57°36°，则∠C=_______．5．已知在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC=30°，AB=10，那么BC=_______．6．如图所示，将一幅直角三角板叠在一起，使直角顶点重合于点O，使∠AOB+∠DOC=_______．3题图6题图10题图7．在一个三角形中，最多有______个锐角，有______个直角，有_______个钝角．8．•在直角三角形中，•有一个锐角是另一个锐角2•倍，•则这两个锐角的度数是_________．9．在△ABC中，∠A：∠B=5：7，∠C-∠A=10°，则∠C=________．三.能力提升10．如图所示，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5的度数为（）A．180°B．360°C．220°D．300°11．如图所示，△ABC为直角三角形，∠ACB=90°，与∠1互余的角有（）A．∠B B．∠A C．∠BCD和∠A D．∠BCD11题图13题图14题图12．三角形中，最大的内角不能小于（）A．30°B．60°C．90°D．45°13．如图所示，AB∥CD，∠E=130°，∠F=70°，则∠1+∠2=_______，∠3+ ∠4=_______．14．如图所示，平面上放着等距离的10个点，把这些点作为三角形的顶点，•可作_____个等边三角形．15．如图所示，按规定，一块模板中AB，CD的延长线应相交成85°的角，因交点不在板上，不便测量，工人师傅连接AC，测得∠BAC=32°，∠DCA=65°，此时AB，CD的延长线相交成的角是否符合规定？为什么？15题图16.如图所示，AB⊥BC，DC⊥BC，若∠DBC=45°，∠A=70°，求∠D，∠AED，∠BFE的度数．16题图17．如图所示，AB∥CD，AD∥BC，∠1=65°，∠2=55°，求∠C的度数．17题图四.聚沙成塔如图（1）所示，有一个五角形ABCDE，你能说明∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180•°吗？如图（2）所示，如图（3）所示，如果B点向右移动到AC上或AC的另一侧时，•上述结论是否仍然成立呢？分别说明理由．。
7.4.2认识三角形(2)课课练及答案(苏科版七年级下)pfd版
三角形三个内角的和等于１８０ʎ第２课时㊀认识三角形(２)㊀１．知道三角形的高㊁中线㊁角平分线的定义．２．会作任意三角形的高㊁中线㊁角平分线．㊀开心预习梳理,轻松搞定基础.(第１题)１．如图,ø１＝ø２＝ø３,那么图中有㊀㊀㊀㊀个三角形,它们分别是㊀,A D ㊁A E 分别是ә㊀㊀㊀㊀和ә㊀㊀㊀㊀的角平分线．２．过әA B C 的一个顶点A 画它的角平分线A D ㊁中线AM 和高AH ．㊀重难疑点,一网打尽.(第３题)３．如图,在әA B C 中,A D 是角平分线,B E 是中线,øB A D ＝４０ʎ,则øC A D ＝㊀㊀㊀㊀,若A C ＝６c m ,则A E ＝㊀㊀㊀㊀．４．下列说法正确的是(㊀㊀)．A．三条线段组成的图形叫做三角形B ．三角形的高总在三角形的内部C ．三角形的中线总在三角形的内部D．三角形的角平分线可在三角形的外部５．三条高都在三角形内部的三角形是(㊀㊀)．A．锐角三角形B ．直角三角形C ．钝角三角形D．以上都有可能６．折纸是常用的一种学习方法．请你剪下锐角三角形㊁钝角三角形㊁直角三角形各一个,用折纸的方法分别折出三条高㊁三条中线㊁三条角平分线,观察交点与三角形的位置关系．(第６题)七年级数学(下)㊀源于教材,宽于教材,举一反三显身手.(第７题)７．如图,A B ʊC D ,直线E F 与A B ㊁C D 分别相交于E ㊁F 两点,E P 平分øA E F ,过点F 作F P ʅE P ,垂足为P ,若øP E F ＝３０ʎ,则øP F C ＝㊀㊀㊀㊀．８．能把一个三角形分成两个面积相等部分的是(㊀㊀)．A．中线B ．高C ．角平分线D．以上都不是９．如图是３ˑ４的正方形网格(每个小正方形的边长为１),点A ㊁B ㊁C ㊁D ㊁E ㊁F ㊁G 七点在格点上．请解答下列各题:(１)在图(１)中画一个面积为１的直角三角形;(三角形的顶点从以上七点中选择)(２)在图(２)中画一个面积为１２的钝角三角形．(三角形的顶点从以上七点中选择)(第９题)㊀瞧,中考曾经这么考!１０．(２０１２ 山东德州)不一定在三角形内部的线段是(㊀㊀)．A．三角形的角平分线B ．三角形的中线C ．三角形的高D．三角形的中位线１１．(２０１２ 黑龙江绥化)若等腰三角形两边长分别为３和５,则它的周长是㊀㊀㊀㊀．第２课时㊀认识三角形(２)１．６㊀әA B D㊁әA B E㊁әA B C㊁әA D E㊁әA D C㊁әA E C㊀B A E㊀A C D２．如图:(第２题)３．４０ʎ㊀３c m㊀４．C㊀５．A㊀６．略７．６０ʎ㊀８．A㊀９．略㊀１０．C㊀１１．１１或１３。
认识三角形 (2)
教学过程：一、导入同学们，请观察这张图片，你能从图片里找到三角形吗？对，在这里。
想一想，你在生活中的哪些地方还见到过三角形？指名说说。
今天我们就一起来认识一下三角形。
（板书：三角形的认识）二、探究2、请在纸上画一个三角形，不要画的太小哦。
请你到前面来，在黑板上画一个三角形。
同学们，我们像刚才一样，将三条线段首尾相接围成的图形就是一个三角形。
（课件）3、下面老师要看看谁的眼睛最亮，（课件）认真观察，下面哪一幅图是三角形？为什么？（第3是三角形，因为只有它是由三条线段首尾相接围成的，其他都不是。
）说的真好，三条线段必须要首尾相接，才能围成三角形。
围成三角形的三条线段叫做三角形的边，线段的端点叫做三角形的顶点，每两条边之间的夹角叫做三角形的角。
请大家在自己刚才画好的三角形上标出三角形的边，顶点和角。
同桌探究交流，你找出了几条边，几个顶点，几个角？完成的同学用端正的坐姿告诉老师。
请你到前面来，在老师三角形上标出所有的边、角和顶点。
给大家说说，你的想法。
（三角形有三条边，三个顶点，三个角。
）孩子你真棒，谢谢你，请回座位。
5、大家请看，方格纸上有4个点，从这4个点中任选3个作为顶点，都能画一个三角形吗？你有什么发现？哪三个点可以，哪三个点不可以，为什么？请在答题纸上第2题中画一画，和同桌互相说一说你的发现。
有小组已经完成了，请你给大家说说你们小组的发现。
（B.C.D三点不可以画一个三角形，因为这三个点在一条直线上。
）所以我们发现在同一条直线上的三个点不能画一个三角形。
6、同学们，请看这幅图，你知道图中画的是什么吗？这是一个人字梁，是建造房屋时房顶的结构，你能量出图中人字梁的高度吗？你量的是哪条线段？它和底边有什么样的位置关系？请看答题纸上第3题，想一想，量一量，同桌交流你的发现。
指名回答。
（量的是中间最高的那条线段，它和底边互相垂直。
）7、如果我们把人字梁所表示的三角形画下来，就可以这样表示出它的高和底。
（课件出示三角形的高和底）从三角形的一个顶点到对边的垂直线段是三角形的高，这条对边是三角形的底。
认识三角形(2)
任意画一个锐角△ABC,请你画出BC边上的高. A
友情提示：
垂直的记号； 垂足的字母. C B D 三角形高线的说法：AD是Δ ABC的高；AD是Δ ABC中BC边 上的高；AD垂直于BC，垂足为D；∠ADB=∠ADC=90°. （1）锐角三角形有几条高？你能把它们都画出来吗？ （2）这三条高之间有怎样的位置关系？将你的结果与同伴进 行交流. （3）锐角三角形的三条高是在三角形的内部还是外部? （4）你能用折纸的方法得到这三条高吗?
1.如图： （1）AC是哪些三角形的边? （2）若AB⊥CD，垂足为D，则CD是哪些三角形的高? （3）若E是BC中点，则AE是哪个三角形的中线?
A D B
A M B C （ 第 2题 ）
F
E C （ 第 1题 ）
2. 如图，已知BM是Δ ABC的中线，AB=5cm, BC=3cm，Δ ABM与Δ BCM周长差是多少？Δ ABM与 Δ BCM的面积有什么关系？
A
B
D E
F
C
课堂作业
1.如图（1）， （1）当 = 时， AD是△ABC的中线. （2）当 = 时，ED是△BEC的角平分线. （3）当AD⊥BC时，BD是△ 的高，又是△
A E
图（1） 图（2）
的高.
A
B
D
C
B
C
2.如图（2），在△ABC中，分别画出中线AD、角平分线BE、 高CF.
课后探究
（3）尝试：小组内分工合作，分别画出 锐角三角形、直角三角形、钝角三角形 的3条角平分线. （4）三角形的3条角平分线之间有什么关 系？请将你的发现结果与同学交流.
三角形的三条角平分线都在三 角形的内部，并且交于一点.
1.1 认识三角形 第2课时 浙教版数学八年级上册课件(共24张PPT)
三角形 的高线
从三角形的一个顶 点向它的对边所在 的直线作垂线,顶点
B
和垂足之间的线段
A
∵AD是△ABC的BC上的高线.
∴AD⊥BC
D C ∠ADB=∠ADC=90°.
再见
2
3
4
5
6
7
8
9 10
01 23 4 5
D
C
新课讲解
一个三角形的高线共有几条？总的结高(三:在夹条三钝)角角形的的两外边部上. 因此必须先把它们的边
请画出下面三角形的高线,你延发长现,再了画什它么们？的高.
A
A
F E
B
D
CC
D B
B
A D
CE F
新课讲解
三角形的高线 总结
高 锐角三角形
直角三角形
新课讲解
一个三角形有几条角平分线？ (三条) 请画出下面三角形的角平分线,你发现了什么？
三角形的三条角平分线交于一点． 称之为三角形的内心．
做一做
如图,AE是△ABC的角平分线.已知∠B=4５°, ∠ C=60°,
求下列角的大小.
C
(1) ∠BAE (2) ∠AEB
E
解（：１）∵ＡE是△ABC的角平分线
EO D
B
C
（3）当∠A= x 时，求∠BOC的度数 (用含x代数式表示）.
变式：将上体中的角平分线改为高线，∠BOC和∠A又会有什么 数量关系？
做一做
A
4.如图，已知：△ABC中，BD、CE分别
是△ABC的两条高线，AC=4,BD=5,CE=3,
EOD
求AB.
B
C
一展身手
A 5.课本P9，探究活动
11.1认识三角形(2)
1．请同学们按照四人小组用你所想到的方法求出三角形的内角和。2．按小组汇报。
（1）老师刚才看到许多同学都是用量角器进行测量，那咱们来看看他们量的结果如何。
我们先来看锐角三角形（贴锐角三角形）。
哪些同学测量的是锐角三角形的内角？请两名同学分别说说三个内角分别是多少？内角和是多少？
我们再来看直角三角形（贴直角三角形）。
(A)带①去(B)带②去(C)带③去(D)带①和②去
五、小结：
六、作业布置：
七、板书设计：
八、课后反思
中点中点
同学们，通过拼和折，你们能得到一个什么结论？
结论：三角形的内角和等于180度（板书）
那，刚才我们量的结果中，为什么有的不是180度呢（引导学生说出“误差”）
三、巩固练习。（课件展示）
1、求出三角形各个角的度数。（有图）
（1）找三边相等。
（2）我是等腰三角形，顶角是96度。
（3）我是直角三角形，我有一个锐角是40度。（引导学生总结求直角三角形中锐角的方法）
（2）拼一拼。
剪下三个内角拼一拼,每种三角形的三个内角拼在一起分别能形成一个平角，即是180度，我们就可以说三角形的内角和是180度。（学生边汇报电脑边演示）
（1）（2）（3）
（3）折一折。
先找出三角形一个内角两条边的中点，再把两点连接起来，沿着这条线往下折，角的顶点刚好与对边重合，然后再把其它两个内角折起来，也能形成一个平角。从而可以证明三角形的内角和就是180度。
11.1认识三角形（二）
教学目标
知识目标：通过测量、撕拼、折叠等方法，探索和发现三角形三个内角的度数和等于180度。
能力目标：已知三角形两个角的度数，会求出第三个角的度数。
1.1认识三角形(2)
是△ABC的角平分线.已知∠BAC=82°∠C=40°，与
求∠DAE的大小。
高
解： ∵
AE是BC边上的角平分线, 且∠BAC=82°
1
∴ ∠EAC= ∠BAC=41°
2
Hale Waihona Puke ∵ AD是△ABC的高,B
A DE
线 有 关 C的
例∴ 1∠你ADC=还90°有其他解法吗?
计
算 ∵ ∠DAC+ ∠ADC+ ∠C =180° ((三根角形据三什内角么的?和)等于180°)
直角三角形的三条高
A
F
交于直角顶点。
议一议：
DB
C
钝角三角形的三条高
交于一点吗？
E
它们所在的直线交于一点吗？ O
钝 角三角形的三条高不相交于一点
钝角三角形的三条高所在直线交于一点
12
高 条数
位置
锐角三角形
3
都在三角 形内部
垂足 交点
在相应顶点的 对边上
在三角形内部
图形
A
B
C
直角三角形 3
直角边上的高分别 与另一条直角边重 合，还有一条高在 三角形内部
三角形的三条中线会交于同一 点，称之为三角形的重心．
如图，过△ABC的顶点A，
你能画它对边BC的垂线吗？
A
通过两个问题的引出，教师
引导学生回忆过一个已知点
画已知直线的垂线的方法，
B
并总结画图的规律：
D
C
一落，二靠，三画。
记垂足为D，线段AD即为：三角形的高。
在三角形中，过一个顶点作它对边的垂线段，
①是直角的顶点 ②在斜边上
在直角顶点
第七章 第6课时 认识三角形(2)
第6课时认识三角形(2)【基础巩固】1．在下列各图的△ABC中，正确画出AC边上的高的图形是（）2．(2012．德州)不一定在三角形内部的线段是( )A．三角形的角平分线B．三角形的中线C．三角形的高D．三角形两边中点的连线3．(2012．哈尔滨)一个等腰三角形的两边长分别为5和6，则这个等腰三角形的周长是____．4．如图，在△ABC中，AD是角平分线，AH是高，CE是中线，(1)若∠BAD＝40°，则∠CAD＝_______°，∠CAB＝________°；(2)若AB＝6 cm，则AE＝_______cm，BE＝_______cm；(3)∠_______＝∠_______＝90°，写出图中直角三角形_____________________．5．如图，AD⊥BC于D，图中以AD为高的三角形有_______个，它们分别是_______．6．利用直角三角板分别画出下列三角形的三条高．【拓展提优】7．（2012．巴中）三角形的下列线段中能将三角形的面积分成相等两部分的是( ) A．中线B．角平分线 C．高D．两边中点的连线8．如图，AD⊥BC，GC⊥BC，CF⊥AB，D、C、F是垂足，下列说法中错误的是( )A．△ABC中，AD是BC边上的高B．△ABC中，GC是BC边上的高D．△GBC中，GC是BC边上的高D．△GBC中，CF是BG边上的高9．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，其中可以作为三角形的高的线段有（）A．2条B．3条C．4条D．5条10．如图，已知AB⊥BC，EF⊥BC，CD⊥AD．(1)在△ABC中，BC边上的高是_______；(2)在△AEC中，AE边上的高是_______；(3)在△FEC中，EC边上的高是_______．11．等腰三角形的腰长是10，一腰上的中线将三角形的周长分成差为4的两部分，则等腰三角形的底边长是________．12．作图：(1)画出图中△ABC的高AD（标注出点D的位置）；(2)画出把△ABC沿射线AD方向平移2 cm后得到的△A1B1C1；(3)根据“图形平移”的性质，得BB1＝_______cm，AC与A1C1的关系是：_______．13．如图，已知△ABC．(1)画中线AD．(2)画△ABD的高BE及△ACD的高CF．量一量，比较BE和CF的大小．14．把△ABC的面积分成三等份．（用刻度尺画准，3种方法）参考答案【基础巩固】1．C 2．C 3．16或174．(1)4080 (2)3 3 (3)AHB AHC △ABH、△ACH、△ADH 5．6 △ABE，△ABD，△ABC，△AED，△AEC，△ADC6．略【拓展提优】7．A 8．B 9．D 10．(1)AB(2)CD (3)EF 11．6或14 12．(1)略(2)略(3)2平行13．略，相等14．略。
浙教版初中数学八年级上册1.1认识三角形2
三、自主学习
1．把一个角分成两个相等的
线叫做这个角的平分线。在三
A
角形中，一个内角的角平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点
之间的
叫做三角形的
。一个三角形共有
条角平
分线，它们相交于
点。
2．已知如图（1），AD 是△ABC 的平分线，
①则
=
1
=
，②若∠BAC=800，则∠
2
BAD=
， ∠CAD=
。
B
2cm。你能求出 AB 的长吗？
A
B
D
C
2.如图在三角形 ABC 中,AD 是三角形 ABC 的高,AE 是∠BAC 的角平分线. 已知∠ BAC=82°, ∠ C=40°,(1)求∠ DAE 的大小.(2)若 AE 是中线且 BC=10，AD=4，图中有面积 相等的三角形吗？面积是多少？
A
B DE
均在三角形的 ，三条高的延长线也相交于 点。
四、合作学习
合作学习一
5．在三角形中，连结一个顶点与它对边
的线段，叫做这个三角形的
共有 条中线，它们相交于
点。
6．已知如图（2），AD 是△ABC 中 BC 是的中线，
则①BD ②S△ABD
DC
1
S△ADC
S△ABC，
2
1
BC，
2
③若 BC=8cm，则 BD=
C
七、总结反思 通过本节课的学习，你知道了哪些新知识？有什么新方法？还有什么不明白的地方和问题？ 新知识： 新方法： 不明白处和问题：
相信自己，就能走向成功的第一步 教师不光要传授知识，还要告诉学生学会生活。数学思维可以让
他们更理性地看待人生
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
1. 三条线段的长度分别为：
(1)3cm、4cm、5cm； (2)8cm、7cm、15cm；
(3)13cm、12cm、20cm； (4)5cm、5cm、11cm；
能组成三角形的有（ B ）组。
A、1
B、2
C、3
D、4
2.三角形的两边长分别为3和5，第三边 的长可以是8吗？可以是2吗？
3.在△ABC中，a＝4， b＝2，若第三边
1.分别量出下面三个三角形的三边长 度，并填入空格内：
⑴a=______; ⑵a=______; b=______; b=______; c=______; c=______;
⑶a=______; b=______; c=______;
2. 计算每个三角形的任意两边之差，并与第三边比较， 你能得到什么结论？
B C (2)在一个三角形中,任意两边之和与第三边的长 度有怎样的关系? 三角形任意两边之和大于第三边
三角形 边的性质
三角形任意两边之和大于 第三边。
a＋b＞c
C
a＋c＞ห้องสมุดไป่ตู้ b＋c＞a
⑴ ⑵ C
b
A
a c
B
能否用以前学过的知识来解释？ B 两点之间，线段最短!
A
⑶
在三角形中，任意两边之 和大于第三边，那么任意 两边之差与第三边的长度 有怎样的关系呢？
1.有两边相等的三角形叫等腰三角形；
顶角
腰 底角
腰 底角
底边
2.有三边相等的三角形叫等边三角形；
也叫正三角形
⑴元宵节的晚上，房梁上亮起了彩灯，装有黄色 彩灯的电线与装有红色彩灯的电线哪根长呢？说 说你的理由。 利用你发现的规律填空： A AB＋AC ＞ BC；
AC＋BC
＞ AB；
AB＋BC ＞ AC；
1、有两根长度分别为5cm和8cm的木棒，取一根木棒，
与原来的两根木棒摆成三角形，你准备取多长的木棒？
2、有两根长度分别为5cm和8cm的木棒，取一根木 棒，与原来的两根木棒摆成三角形，则第三根木棒最 长不能超过多少？最短不能少于多少？
第三根木棒大于3cm，小于13cm.
三角形第三边的取值范围是: 两边之差<第三边<两边之和
c的长是偶数，求c的长。
姚明一步能走3米吗？现在你能做出回答 了吗？
姚明身高为 2.26米, 他的 腿长大约为1.2 米,他一步（两 脚着地时两脚 的间距）能迈 3米吗?
P67 习题3.2 第2、3题
三角形 边的性质
三角形任意两边之差小于 第三边。
C
b－a＜c
c－a＜b c－b＜a
A
b c
a
B
例1 有两根长度分别为5cm和8cm的木棒，用长度为
2cm的木棒与它们能摆成三角形吗？为什么？
长度为13cm的木棒呢？
解： 取长度为2cm的木棒时，由于2+5=7
＜8，出现了两边之和小于第三边的
情况，所以它们不能摆成三角形。 取长度为13cm的木棒时，由于5+8=13=13 （第三边），出现了两边之和等于第三边的 情况，所以它们也不能摆成三角形。
有人说他一步能走3米,你相信吗？
知识再现:
锐角三角形 ————所有内角都是锐角的三角形 直角三角形 ————有一个内角是直角的三角形 钝角三角形 ————有一个内角是钝角的三角形
①
②
③
④
⑤
④
⑤
锐角三角形
⑥
直角三角形 ③ ⑥
⑦ ⑦ 钝角三角形
⑤
② ⑦
①
②
③
④
⑤
⑥
⑦
这些三角形中,有等腰三角形吗?