3-1系统时间响应的性能指标

说明
1、上升时间和峰值时间反映了系统的响应 速度；超调量反映了系统的阻尼程度；调节 时间同时反映系统响应速度和阻尼程度的综 合性指标。
2、除一、二阶系统外，精确确定这些指标 的解析式相当困难。
小结
理解系统的时间响应由动态过程和稳态过程
组成； 掌握动态性能指标的定义。
阻尼系数：是指放大器的额定负载(扬声器)阻 抗与功率放大器实际阻抗的比值。阻尼系数大 表示功率放大器的输出电阻小，阻尼系数是放 大器在信号消失后控制扬声器锥体运动的能力。 具有高阻尼系数的放大器，对于扬声器更象一 个短路，在信号终止时能减小其振动。
超调量σ% = B % 误差带
A
峰值时间
A
定 义 一
B 调节时间
上升时间
定 义 二
调节时间
上升时间
上升时间tr－rise time 峰值时间tp－peak time 调节时间ts－settling time
二、系统的性能指标
系统的瞬态性能通常以系统在初始条件为零的情况下， 对单位阶跃输入信号的响应特性来衡量。 这时瞬态响应的性能指标有： 1.最大超调量sp——响应曲线偏离稳态值的最大值， 常以百分比表示，即 最大百分比超调量sp＝ 最大超调量说明系统的相对稳定性。 2.延滞时间td——响应曲线到达稳态值50%所需的时间， 称为延滞时间。 3. 上升时间tr——它有几种定义： (1) 响应曲线从稳态值的10%到90%所需时间； (2) 响应曲线从稳态值的5%到95%所需时间； (3) 响应曲线从零开始至第一次到达稳态值所需的时间。
整个调节过程分为两个阶段: a.动态过程 反映系统的动态特性。输出量处于 激烈变化之中，其信息用动态性能描述。 b.稳态过程 反映系统的稳态特性。输出量稳定 在新的平衡状态，并保持不变。提供有关稳态误 差的信息，由稳态性能描述。
三、动态响应指标

注意tr的另一种定义。
描述稳定的系统在单位阶跃函数作用下，动态过程 随时间的变化状况的指标。
(

( t ) dt 1)
(t )
1
(t )
0


0
t百度文库
t

理想单位脉冲函数
实际单位脉冲函数
典型输入信号
⒉ 阶跃函数
0, t 0 x (t ) A, t 0
x (t )
A
0
t
A：阶跃幅度，A=1称为单位阶跃函数，记为1(t)。
电源电压的波动、负载的突然增大或减小，飞机飞行中遇到 的常值阵风扰动等都可视为阶跃信号（函数）
⒊ 斜坡函数（速度函数）
0, t 0 x (t ) Bt , t 0
x (t )
t
0
B=1时称为单位斜坡函数。雷达—高射炮防空系统，当雷
达跟踪的目标以恒速率飞行，便可视为该系统工作为斜坡信号
典型输入信号
⒋ 抛物线函数（加速度函数）
0, t 0 x (t ) 1 2 Ct , t 0 2
x (t )
0
C=1时称为单位抛物线函数。宇宙飞船控制系统
x (t )
t
⒌ 正弦函数
x ( t ) ASin t
0
t
舰船在海里的波动等可视为正弦信号
典型输入信号
分析系统特性究竟采用何种典型输入信 号，取决于实际系统最常见的工作状态。同 时往往选取最不利的信号作为系统的典型输 入信号。
二、系统响应过程
当输入信号突然发生跳变时，这时输出量还处在原 有的平衡状态，这样就出现了偏差，这个偏差控制输 出量达到新的平衡，这就是一个调节过程。
r(t)
1
c(t)
2 1 1
实际
理想的 调节过程
0
t
0
t
理想的调节过程是：出现偏差后，执行机构突然 动作，使输出量立即达到新的平衡状态，调节过程瞬 时完成，即：c(t)≡r(t)，实际上这是不可能的，因 为什么呢？对，惯性。所以当输出量发生跳变时，任 何实际系统从原平衡状态到达新的平衡状态都要经历 一个过渡过程，过渡过程的曲线形状随系统的不同而 有所差异，有的是单调增长到稳定值（曲线1），有 的是衰减到稳定值（曲线2）。
一般对有振荡的系统常用“(3)”，对无振荡的系统常用“(1)”。
4. 峰值时间tp——响应曲线到达第一个峰值所需的时间，定义 为峰值时间。 td tr tp表征系统响应初始阶段的快慢，反映过 渡过程初始阶段的快速性。 5. 调整时间ts——在响应曲线的稳态值附近，取±5% （或±2 %）作为误差带，响应曲线达到并不再超出该误差带的最小 时间，定义为调整时间。从整体上反映了系统的快速性。 6.稳态误差e (∞) ——当时间t 趋于无穷时，系统的实际值（稳 态值）与期望值（输入量）之差，定义为稳态误差。说明系 统的准确性。 7.振荡次数N： ——在调整时间ts内系统响应曲线的振荡次数。 实测时，可按响应曲线穿越稳态值次数的一半计数。
3
第三章 时域分析法
第一节 系统时间响应 的性能指标
第一节 系统时间响应的性能指标
项目
教学目的
内容
了解系统的5个典型输入信号，了解系统时间 响应的两个过程，掌握系统时域响应的动态性能 指标。
教 学 重 点 系统时域响应的动态性能指标。
教学难点 不同响应曲线下动态性能指标的理解。结合图 及 其 处 理 示法讲解。
结构阻尼是对振动结构所耗散的能量的测量，通常用振动一 次的能量耗散率来表示结构阻尼的强弱。 粘滞阻尼理论假定阻尼力与运动速度成正比，通常是用不同 频率的阻尼比ζ来表征系统的阻尼 一个二阶以及二阶以上的系统，在系统运动过程中系统的内 在能量的消耗有两种情况 1。系统能量保持不变 2。系统能量逐渐减少 阻尼系数就是表征能量减少这一特性的。
第三章 时域分析法
什么是时域分析? 指控制系统在典型输入信号作用下，根据 输出量的时域表达式（解析、几何），分析系 统的稳定性、动态性能和稳态性能。
已知系统微分方程形式的数学模型
a0 d dt
n n
c (t ) a1
m
d dt
n 1 n 1
c ( t ) a n 1
d dt
c (t ) a n c (t ) d dt r (t ) bm r (t )
一 典型输入信号
为了能对不同的控制系统的性能用统一的标 准来恒量，通常需要选择几种典型的外作用。
选取原则
（1）在现场及实验中容易产生 （2）系统在工程中经常遇到，并且是最不利 的外作用。 （3）数学表达式简单，便于理论分析。
典型输入信号
⒈ 脉冲函数(冲击量输入) 单位脉冲函数：
0 (t ) t 0 t 0
b0
d dt
m
r ( t ) b1
d dt
m 1 m 1
r ( t ) b m 1
求c(t)与ai、bj、r(t)的关系(解析、几何)。
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优点：时域分析是直接在时间域中 对系统进行分析的方法，从时域响应曲线 上能直接得到系统时间响应的全部信息， 具有直观和准确的优点。 缺点：难以判断系统结构和参数对 动态性能的影响，很难用于系统的设计。 对于高阶系统，系统分析的工作量将急剧 增加，不易确定其性能指标。必须借助计 算机实现。