24.2.1比例线段 学案

24.2.1《成比例线段》教学案

一、课时学习目标：

1、了解比例线段的概念。知道与“线段的比”的区别与联系。

2、了解比例的基本性质，会进行简单的变形。

二、课前复习导学：

1、什么是相似图形？

2、问：这两张图形有什么联系？

它们是 图形，它们 的形状 ， 不相同，是相似形。

为什么有些图形是相似的，而有的图形看起来相像又不会相似呢？相似的两个图形有什么主要特征呢？为了探究相似图形的特征，本节课先学习线段的成比例。

三、课堂学习研讨

1、由上面的格点图可知，B A AB ''＝_________，C B BC '

'＝________，

这样

B A AB '

'与

C B BC '

'之间有关系_______________．

2、概括：像这样，对于四条线段a 、b 、c 、d ，如果其中两条线段的长度的比等于另外两条线段的比，如

d

c b a =（或a ∶b ＝c ∶

d ），那么，这四条线段叫做成比例线段，

简称比例线段．此时也称这四条线段成比例．

3、问题1判断下列线段a 、b 、c 、d 是否是成比例线段： （1）a ＝4，b ＝6，c ＝5，d ＝10； （2）a ＝2，b ＝5，c ＝152，d ＝35． 解：（1）∵

=b

a ＝ ，

=d

c ＝ ，

∴b a

d

c ∴线段a,b,c,

d 成比例线段。

（2）∵=b a

＝ ，

=d

c ＝ ，

∴

b

a

d

c ∴线段a,b,c,

d 成比例线段。

图24.2.1

4、练习：判断下列线段是否是成比例线段： （1）a ＝2cm ，b ＝4cm ，c ＝3m ，d ＝6m ； （2）a ＝0．8，b ＝3，c ＝1，d ＝2．4．

5、新结论：

对于成比例线段我们有下面的结论： 如果

d

c b a =，那么a

d ＝bc ． 如果ad ＝bc （a 、b 、c 、d 都不等于0），那么

d

c b

a =

．

以上结论称为比例的基本性质．

6、思考：请试着证明这两个结论。这两个命题间有什么关系？

7、练习：（1）、如果

c

b b a =，那么b 叫做a 、

c 的比例中项，也可以写成2b = 。

（2）、已知：线段a 、b 、c 满足关系式c b

b a =

，且b ＝4，那么ac ＝______． 8、问题2 证明：（1）如果

d c b a =，那么

d d

c b b

a +=+； （2） 如果

d

c b a =，那么

d

c c

b

a a -=

-．

证明（1）

（2）

四、课堂达标练习 1、已知

2

3=b a ，那么

b

b a += 、

b

a a -= 。

2、在比例尺为1：8000的校地图上，矩形运动场的图上尺寸是cm cm 21⨯，矩形运动场的实际尺寸是多少？ 。

3、 在比例尺不同的城市两张地图中，量得A 、B 、C 三地的图上距离，第一张地图中量

AB=3.6cm ，AC=3cm ，在第二张地图上量得AB=6cm ，那么第二张地图中量得AC 为多少？

五、小结与作业：

P 51习题24.2第2，3题。

教学反思：