比较线段的长短（教案）

北师大版数学七年级 4.2比较线段的长短教学设计

课题 4.2 比较线段的长短单元第四单元学科数学年级七

学习目标1．理解两点间距离的概念和线段中点的概念及表示方法；

2．学会线段中点的简单应用；

3．借助具体情境，了解“两点间线段最短”这一性质，并学会简单应用；4．培养学生交流合作的意识，进一步提高观察、分析和抽象的能力。

重点线段中点的概念及表示方法。

难点线段中点的应用。

教学过程

教学环节教师活动学生活动设计意图

导入新课1、教师出示课件：

教师以狗、猫扑食为情境引入：

思考：

小狗、小猫为什么都选择直的路？

通过解决问题，引入本课：比较线段的长短。学生观看图

片，思考有关

数学知识，从

而比较线段的

长短。

教师以生活中以

狗、猫扑食为载

体，让学生感知

生活中的情境，

激发学生的学习

热情，从而自然

引入新课.

讲授新课2、出示课件

做一做：教师引导学生探索两点之间线段最短:

小明到小兰家有四条路可走，如图，你认为走那条

路最近？

根据生活经验，容易发现：

两点之间的所有连线中，线段最短。让学生自己通

过观察,计算，

探索、分析、

交流、辩证、

归纳，然后老

师讲解，师生

交流，总结出

两点之间线段

最短.

学生通过亲身实

践，感受知识的

形成过程，培养

学生的动手、动

脑、表达能力．学

生归纳两条线段

的长短关系，进

而向学生渗透分

类的思想.

这一事实可以简述为：两点之间线段最短

两点之间线段的长度叫做这两点之间的距离。

小狗、小猫为什么都选择直的路？

在这个问题中，把小狗、小猫、骨头和鱼看作点，路径看作线段，其实质就是两点之间线段最短. 小狗跑得远，还是小猫跑得远？你是怎么比较的？如何比较线段的长短:

1、度量法

度量法：用刻度尺量出两条线段的长度，再进行比较。

A(C) B(D)

线段 AB 与线段 CD 相等

记作 AB=CD

A(C) D B

线段 AB 大于线段 CD 相等

记作 AB ＞CD

A(C) B D

线段 AB小于线段 CD 相等

记作 AB＜CD

2、出示课件

做一做：尺规作图

只用没有刻度的直尺和圆规画图称为尺规作图教师引导学生：作一条线段等于已知线段

如图，已知线段AB，用尺规作一条线段等于已知线段AB.

作图规律如下：

（1）作射线A′C′(如图所示)；

（2）用圆规在射线A′C′上截取A′B′=AB.线段A′B′就是所求作的线段.

线段中点

如图：点M把线段AB分成相等的两条线段AM与BM，点M叫做线段AB的中点。这时 AM=BM= AB（或AB＝2AM＝2BM）.

A M B

几何语言：∵点M是线段AB的中点，

∴AM=BM= 1

2

AB。

反过来：∵AM=BM= 1

2

AB

∴点 M是线段AB的中点。

教师追问：如何确定一条线段的中点？

1、用尺子度量

2、通过折绳找到中点

3.出示课件

做一做：教师引导学生自己动手思考解决问题：

教师要注意掌握解题的正确率，讨论易出现的错误及其原因，以及怎样预防错误发生等问题．以此培养学生良好的数学学习习惯．

通过举例让学生进一步理解线段中点的概念，并让学生能根据语

A、AC=CB

B、AB=2AC

C、AC+CB=AB

D、CB=1/2 AB

2、如图,AB=6cm，点C是AB的中点，点D是

CB的中点，则AD= 4.5 cm

3.如图所示,AB=8 cm,AC=13 cm.设点E,F分别是

线段AB,AC的中点,求线段EF的长.

n

A E F

B C

解:因为F是线段AC的中点

所以AF=1/2 AC= 13/2 cm

所以AE=1/2 AB=4 cm

所以EF=AF-AE=5/2 cm

所以EF的长为5/2 cm

4.如图所示,已知线段a,b,c,用尺规作图作一条线

段l,使l=2a+b-c.

a

b

c

解:(1)做射线AO

（2）以A为左端点连续做两个线段a,再做一个线段b, 右则端点为B.

（3）以B为右端点做线段c,左则端点为C.

如图所示,线段AC即是所求作的线段

课堂小结 1.线段的基本性质：两点之间线段最短。

2.两点之间的距离：两点之间线段的长度。促进了学生的表达与交流，为后