三角形中位线定理

C
温馨提示：
①有中点连线而无三角形,要作辅助线产生三角形
②有三角形而无中位线,要连结两边中点得中位线
小结：
1.三角形中位线的定义。
2. 三角形中位线定理。 3. 三角形中位线定理的作用:
（1）位置关系：可以证明两条 直线平行。
（2） 数量关系：可以证明线段 的相等倍分。
1、相应的作业本上的题 2、分层作业：教材课后习题
若DE分别是AB,AC的中点，则测出 DE的长，就可以求出池塘的宽BC.你 知道为什么吗？
C B
E D
A
C E A
B D
C E A
B D
连结三角形两边中点的线段叫三角形的中位线
A ∵D、 E分别为AB、AC的中点
∴DE为△ABC的中位线
D
E
三角形有三条中位线
B
F
注意
DF、EF也为△ ABC的中位 C线
例2、顺已次知：连如接图四，在边四形边形各AB边CD中中，点E、的F、线G、段H分组别
是AB、BC、CD、DA的中点.
成求证一：个四边平形行EFG四H是边平形行四边形.
证明：如图，连接AC
A
H
∵EF是△ABC的中位线
D
EF//1 AC
E
2 同理得： GH// 1 AC
G
G H/ /E F
2
B
F
∴四边形EFGH是平行四边形
三角形的中位线和三角形的中线不同
三角形中位线的两端点都是三角形边 的中点。
三角形中线只有一个端点是边的中点，另一端点是三 角形的一个顶点。
连结三角形两边中点的线段叫三角形的中位线
A
已知：如图，DE是△ABC的中位线.
D
E求证：DE// 1 BC
2
B
C
三角形的中位线与第三边有什么关系?
三角形的中位线平行且等于第三边的一半
三角形的中位线平行且等于第三边的一半.
A 几何语言表述：
∵DE是△ABC的中位线
DE
（或AD=BD,AE=CE)
B
C
D
E/
/1 2
BC
适用范围:
① 证明平行问题
② 证明一条线段是另一条线段的两倍或一半
练一练：
1.已知三角形的三边长分别为6、8、 10，顺次连接各边中点所得的三角 形周长Biblioteka Baidu多少？
2.如果⊿ABC的三边长分别为a 、b 、 c, AB,BC,AC各边中点分别是D，E， F，则⊿DEF的周长是多少？