信号与系统第1-3章习题

）
13、积分式 (t ) (t )cos tdt 等于（


）
A．0 C．2
B．1 D．－2
14、线性常系数微分方程 y(t ) 3 y(t ) 2 y (t ) 4 x(t ) x(t ) 表征的 LTI 系统，其单位冲激 响应 h(t)中（ A.不包括 ( t ) 项 ） B.包括 ( t ) 项 C.不能确认 D.包括 (t ) 项
18、积分 (t sin t ) (t ) dt 等于（ 3
） 。
A. 0
B.1
C.
1 3 2
D.
3 3 2
19、积分 0 （t 2)(t )dt 等于（

t
） D. 2 ( t 2)
A. 2 ( t )
B. 2u (t )
C. u(t 2)
15、下列各表达式中错误的是（ A． f (t ) (t ) f (0) (t ) C． f (t t 0 ) (t )dt f (t 0 )

） B． f (t ) * (t t 0 ) f (t t 0 ) D． f (t t 0 ) (t t 0 ) f (0) (t t 0 )
3、下列函数式中哪一个是连续时间信号的表示？答案：_____________ A.e-atsint B.cos(n) C.(0.5)n D. Sin(n0)
4、下列各式为描述连续时间系统的微分方程，已知系统的激励为 e(t)，响应为 r(t)。
其中______方程描述的系统是线性时不变系统。
sin( 5t 4)e(t ) A. r (t）
y (n) y (n 1) 3 x(n) ，求系统的 h(n) ，并判断系统的稳定性。
51、 某 LTI 系统在输入 x1 (t ) 2e 3t u (t ) 作用下的零状态响应为 y1 (t ) ， 又已知在 用下的零状态响应为 3 y1 (t ) 2e 2t u (t ) ，系统的冲激响应 h(t ) 是什么？ 52、 x1 (t ) je10t 是周期信号吗？若是给出基波周期。 53、 x2 [n] 3e j 3 ( n 1/ 2) / 5 是周期信号吗？若是给出基波周期。
d x1 (t ) 作 dt
6
54、什么叫稳定系统？一个因果稳定的离散时间 LTI 系统应满足什么条件？ 55、考虑一因果的 LTI 系统，y(t)为系统输出，x(t)为系统输入，其微分方程为：
d 2 y (t ) dy (t ) 3dx(t ) 4 3 y (t） x(t ) 2 dt dt dt
1 4 y (t ) e 2 t 1, t≥ 0 ，则全响应中 e 2 t 为（ 3 3
） B.零状态响应分量 D.强迫响应分量
A.零输入响应分量 C.自由响应分量
12、f (n)如题 12 图所示，则 y(n)=f(n)*f(n)为（ A． ｛1，1，1｝ B． ｛2，2，2｝ C． ｛1，2，2，2，1｝ D． ｛1，2，3，2，1｝
B
1
－4 －3 －2 －1 0
t
C 1
t X 2 2
D t
1
t X 2 2
0 1 2
3 4
0 1 2
1
t
2、 下列说法正确的是：__________________ A.线性时不变系统一定具备叠加性与均匀性； B.线性时不变系统一定是无记忆系统； C.线性时不变系统一定是稳定系统； D.线性时不变系统一定是可逆系统；
x(m)


m n2
x ( m)

C.
m 2
x (n m)
D.
m
百度文库
x ( m)
2
11、已知系统微分方程为
4 dy ( t ) 2 y ( t ) 2 f ( t ) ，若 y (0 ) , f ( t) u( t) ，解得全响应为 dt 3
y(t ) e 3t u (t ) ，求 x(t ) (t ) 时，其输出 y (t ) =？（假定系统初始储能为零）
49、单位冲激响应 h(t ) (t ) 3e 2t u (t ) 所描述的系统是因果的还是非因果的？是稳定的 还是不稳定的？ 50、已知 LTI 系统的激励为 y(n)，响应为 x(n)，描述这个离散时间系统的方程为
Ke t D. y (t）
8、卷积和 [ (n) 3 (n 1) 2 (n 3)] u (n) 等于（
A. [1 3 2] C. u ( n) 3u ( n 1) 2u ( n 3)
） 。
B. ( n) 3 ( n 1) 2 ( n 3) D. 不知道
卷积 y(t) u (t 2) et u( t 1) 等于________________。 信号 x(n) cos(3 n / 5) 2sin(2 n / 3) 的基波周期为_______________。



sin 2t 2 ( t )dt _________。 t
（1） 确定该系统的单位冲激响应； （2） 画出系统方框图。 56、已知信号 f (t ) t[u(t) u(t 2)] ，试确定该信号的奇分量和偶分量。 57、已知系统的冲激响应 h(t ) u(t 1) u(t 2) ，激励 f(t ) u(t 1) u(t 2) ，求系统的零 状态响应 y(t)。 58、已知 f 1 2t 的波形如题图 58 所示，画出 f t 的波形，并写出 f t 的表达式。
《信号与系统》 第 1-3 章作业
物理与电子工程学院 电子系 专业班级 题号 分数 评分 一 20 二 20 三 6 四 54 五 六 七 八 班 学号 九 十 姓名 总分 100 评卷人 承江红
注意：本试卷用 y (t )、f (t ) 表示连续时间信号，用 y (n)、f (n) 表示离散时间信号
j 3t
e j 4t ，求其 x(t ) 。



e jt d 2 (t ) 。
47、已知系统的激励为 y(n)，响应为 x(n)，描述这个离散时间系统的方程为
y (n) 3 x(n) 2 ，试证明该系统不是线性系统。
48、一连续的线性时不变系统 S,其输入为 x(t ) ，输出为 y (t ) ，当 x(t ) u (t ) 时，
20、某系统的微分方程为 y'(t ) 2 y (t ) f '(t ) f (t ) ，则系统的冲激响应是（ A、 2e 2 t C、 (t ) e2t u (t ) B、 e2t (t ) D、 (t ) 2e2t
） 。
二、填空题（每小题 1 分，共 20 分） 21、RLC 串联电路发生谐振时，电容分压与电感分压的幅值相等，相位_________。 22、对于一个三阶常系数线性微分方程描述的连续时间系统进行系统的时域模拟时，所 需积分器数目最少是_______个。 23、 24、 复数 e
d [u (t ) cos(t )] _________。 dt
38、
式子
5
39、 40、

t

e [ ( ) ( )]d =
。
R、L、C 串联谐振电路，若串联谐振频率为 f0，当输入信号频率 f>f0 时，此时 电路呈现为 。 （感性、容性、电阻性）
三、作图题（每小题 2 分，共 6 分）
y2 (t ) f (2t ) h(2t ) =
。
33、
1 已知某线性时不变离散系统的单位脉冲响应为 h[ n] ( ) n u( n) ， 则该系统的单位 2
阶跃响应 g[n]= ___________。 34、 35、 36、 37、
1 卷积 y (n) 2n u (n) ( ) n u (n 3) 等于________________。 3
B. t 2
dr (t ) 3r (t ) e(t ) dt
1
C. r (t ) e(2t )
D.
d 2 r (t ) dr (t ) 3d 2 e(t ) 3 2 r ( t ） e(t ) dt dt 2 dt 2
5、下列各式为描述离散时间系统的差分方程，已知系统的激励为 y(n)，响应为 x(n)。 其中______方程描述的系统是线性、时不变、无记忆的系统。 A. y (n) 3 x( n) C. y(n） x 2 (n) B. y (n) 2 x(n) cos(3n) D. y (n) 4 y (n 1) x(n)
9、已知离散时间序列 x1 (n) 和 x2 (n) 的长度分别为 N1 和 N2 ， 这两个序列卷积和之后的
长度为（ A. N1 +N2
） 。 B. N1 +N2 —1 C. N1 +N2 +1 D. N1 +N2 —2
10、卷积和 x(n) u (n 2) 等于（ A.
） 。 B.
mn2
j / 4
的直角坐标式为_____________________。
信号 x(t ) 2 cos(10t 1) sin( 4t 1) 的基波周期为_____________________。
4
25、 26、 27、

t

e ( )d _________。
(2t ) __________________。
41、已知 f (t ) (2 t )[u(t ) u(t 2)] ，画出信号 f (t ) sin(4 t ) 的波形。 42、已知序列 x1 (n) n[u (n) u (n 5)], x2 (n) (n) 3 (n 1) 2 (n 2) ，画出序列 x1 (n) 、
x2 (n) 和 x1 (n) x2 (n) 的图象。
43、画出序列 f (n) cos
n
2
[u(n 2) u ( n 5)] 的正确图形。
四、简答题和简单计算题（共 54 分） 44、什么叫因果系统？一个因果离散时间 LTI 系统的冲激响应应满足什么条件？ 45、信号 x(t ) e 46、证明
一、单项选择题（每小题 1 分，共 20 分）
t 1、 若 X （t） =t[u （t） —u （t—1） ]。 u （t） 为单位阶跃信号， 则 X 2 的波形为_______。 2 t X 2 2 t X 2 2
A
1 0 1 2 t
3
16、一个 LTI 连续系统，初始状态为非零，若激励 e(t)增大 K 倍，初始状态不变，则 （ ） 。 A、全响应 r(t)也增大 K 倍 C、仅零输入响应增大 K 倍 B、仅零状态响应增大 K 倍 D、全响应 r(t)不变
17、下列各式为描述离散时间系统的差分方程，已知系统的激励为 y(n)，响应为 x(n)。 其中______方程描述的系统是线性、时不变、无记忆的系统。 A. y ( n) 3 x( n) C. y(n） x 2 (n) B. y (n) 2 x(n) cos( 3n) D. y (n) 4 y (n 1) x(n)
单位阶跃序列可用不同位移的 序列之和来表示。 。
28、如图题 28 所示的离散系统的差分方程为 y ( n)
题 28 图 29、 30、 31、 32、 复数 ( 2 j 2 ) /(1 j 3 ) 的极坐标式为_____________________。 周期电压信号 u(t)=1+4sin5t V， 则该电压信号的有效值为_________________。 周期信号的平均功率等于它的_______________之和。 已知某系统 y1 (t ) f (t ) h(t ) e t t 0 ，则相应
6、卷积积分 e (t)等于（
-3t
） 。 C. -3e-3t D. e-3t
A.3(t)
B.1
7、微分方程
dy (t ) 3dx (t ) y (t） x (t ) 的通解是（ dt dt
） 。
Kx(t ) A. y (t）
K B. y (t）
dy (t ) dt
1 C. y (t）