2020届山东省青岛市第一中学高三下学期第五次在线考试数学试题

2020届山东省青岛市第一中学高三下学期第五次在

线考试数学试题

学校_________ 班级__________ 姓名__________ 学号__________

一、单选题

1. 设集合，，则

（）

A．B．C．D．

2. 已知复数，则（）

A．B．C．D．

3. 设，，，则（）

A．B．C．D．

4. 函数的最小正周期为（）

A．B．

C．

D．

5. “”是“”的（）

A．充分不必要条件B．必要不充分条件

C．充要条件D．既不充分也不必要条件

6. 已知抛物线：的焦点为，为上一点且在第一象限，以为圆心，为半径的圆交的准线于，两点，且，，三点共线，则

（）

A．16 B．10

C．12 D．8

7. 已知函数是偶函数，当时，，则曲线在

处的切线方程为（）

A ．

B ．

C ．

D ．

8. 在四面体中，且，，，所成的角为30°，，，，则四面体的体积为( ) A．8 B．6 C．7 D．5

二、多选题

9. 一组数据的平均值为7，方差为4，记

的平均值为a，方差为b，则（）

A．a=7 B．a=11 C．b=12 D．b=9

三、单选题

10. 设为三条不同的直线，为两个不同的平面，则下面结论正确的是（）

A ．若，则

B ．若，则

C ．若，则

D ．，则

四、多选题

11. 在三棱锥D-ABC 中，，且，，M，N分别是棱BC，CD的中点，下面结论正确的是（）

A ．

B ．平面ABD

C．三棱锥A-CMN 的体积的最大值为

D．AD与BC一定不垂直

12. 定义：若函数在区间上的值域为，则称区间是函数的“完美区间”，另外，定义区间的“复区间长度”为，已知函数，则（）

A．是的一个“完美区间”

B．是的一个“完美区间”

C．的所有“完美区间”的“复区间长度”的和为

D．的所有“完美区间”的“复区间长度”的和为

五、填空题

13. 已知向量，的夹角为，则__________.

14. （2x3）8的展开式中常数项是_____.（用数字表示）

15. 左手掷一粒骰子，右手掷一枚硬币，则事件“骰子向上为6点且硬币向上为正面”的概率为_____．

六、双空题

16. 已知抛物线的准线与x轴的交点为H，点F为抛物线的焦点，点P 在抛物线上且，当k最大时，点P恰好在以H，F为焦点的双曲线上，则k的最大值为_____，此时该双曲线的离心率为_____．

七、解答题

17. 在①，②，③三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并加以解答．

已知的内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若_____，且a，b，c成

等差数列，则是否为等边三角形？若是，写出证明；若不是，说明理由．

注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．

18. 已知数列满足．

（1）求数列的通项公式；

（2）设数列的前项和为，证明：．

19. 如图，在四棱锥中，是边长为4的正方形，平面

，分别为的中点.

（1）证明：平面.

（2）若，求二面角的正弦值.

20. 生男生女都一样，女儿也是传后人.由于某些地区仍然存在封建传统思想，头胎的男女情况可能会影响生二孩的意愿，现随机抽取某地200户家庭进行调查统计.这200户家庭中，头胎为女孩的频率为0.5，生二孩的频率为0.525，其中头胎生女孩且生二孩的家庭数为60.

（1）完成下列列联表，并判断能否有95%的把握认为是否生二孩与头胎的生二孩不生二孩合计

头胎为女孩60

头胎为男孩

合计200

（2）在抽取的200户家庭的样本中，按照分层抽样的方法在生二孩的家庭中抽取了7户，进一步了解情况，在抽取的7户中再随机抽取4户，求抽到的头胎

是女孩的家庭户数的分布列及数学期望.

0.15 0.05 0.01 0.001

2.072

3.841 6.635 10.828

（其中）.

21. 已知分别为椭圆的左、右焦点，为该椭圆的一条垂

直于轴的动弦，直线与轴交于点，直线与直线的交点为.

（1）证明：点恒在椭圆上.

（2）设直线与椭圆只有一个公共点，直线与直线相交于点，在平

面内是否存在定点，使得恒成立？若存在，求出该点坐标；若不存在，说明理由.

22. 已知函数，.

（1）设函数，讨论的单调性；

（2）设函数，若的图象与的图象有

，两个不同的交点，证明：.