2020年山东省青岛一中高中自主招生数学模拟试卷及答案解析

2020年山东省青岛一中高中自主招生数学模拟试卷

一．选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）

1．（3分）山东省青岛第一中学是山东省首批被确认的省重点中学，占地面积51000平方米。51000平方米用科学记数法表示为（）

A．5.1×106B．5.1×104C．5.1×105D．51×103

2．（3分）下列四个算式：①﹣2﹣3＝﹣5；②2﹣|﹣3|＝﹣1；③（﹣2）3＝﹣6；④﹣2÷1

3

=−6，

其中正确的算式有（）

A．0个B．1个C．2个D．3个

3．（3分）现规定一种新运算“*”：a*b＝a−1

b，如3*2＝3−

1

2

=52，则（−12）*3＝（）

A．−1

6B．−

5

6C．

1

6

D．−

3

2

4．（3分）如图，在△ABC中，∠A＝α．∠ABC与∠ACD的平分线交于点A1，得∠A1；

∠A1BC与∠A1CD的平分线相交于点A2，得∠A2，…，∠A6BC与∠A6CD的平分线相交于点A7，得∠A7，则∠A7＝（）

A．α

32B．

α

64

C．

α

128

D．

α

256

5．（3分）七年级五个班的班长因为参加校会而没有看年级的乒乓球比赛．年级辅导员让他们猜比赛的结果.1班班长猜：2班第三，3班第五；2班班长猜：1班第一，5班第四；

3班班长猜：5班第四，4班第五；4班班长猜：3班第一，2班第二；5班班长猜：1班第三，4班第四．辅导员说，每班的名次都至少被一人说对，那么1～5班的名次依次是（）

A．1、2、3、4、5B．3、2、1、5、4C．1、3、2、5、4D．3、2、1、4、5 6．（3分）观察下列算式，21＝2，22＝4，23＝8，24＝16•25＝32，26＝64，27＝128，28＝256，用你所发现的规律得出22001的末位数字是（）

A．2B．4C．6D．8

7．（3分）仪表板上有四个开关，每个开关只能处于开或者关状态，如果相邻的两个开关不能同时是开的，那么所有不同的状态有（）

A．6种B．7种C．8种D．9种

8．（3分）下列整数中，与√25

3最接近的整数是（）

A．2B．3C．4D．5

二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）

9．（3分）如图为苏文同学的小测卷，他的得分应是分．

10．（3分）一组数据2、﹣1、0、1、x的极差是4，则x＝．

11．（3分）如图，一折扇完全打开后，若外侧两竹片OA，OB的夹角为120°，扇面ABDC 的宽度AC是OA的一半，且OA＝30cm，则扇面ABDC的周长为cm．

12．（3分）若关于x的一元二次方程x2﹣3x+m＝0的一个根为1，则m的值为．13．（3分）令a*b＝a×b+a+b，例如：9*2＝9×2+9+2＝29；再令n!＝1×2×3×…×n（n 为自然数），例如：5!＝1×2×3×4×5＝120．则10!﹣1*2*3*4*5*6*7*8*9＝．14．（3分）把一些书分给几名同学，如果每人分3本，那么余8本；如果前面的每名同学分5本，那么最后一人分到了书但不足5本，则这些书有本．

三．解答题（共7小题，满分78分）

15．（10分）如图，在△ABC中，∠A＝30°，cos B=4

5，AC＝6，求△ABC的面积．