各地中考压轴题汇编

2007年各地中考压轴题汇编（1）

1、（安徽）按右图所示的流程，输入一个数据x ，根据y 与x 的关系式就输出一个数据y ，这样可以将一组数据变换成另一组新的数据，要使任意一组都在20～100（含20和100）之间的数据，变换成一组新数据后能满足下列两个要求：

（Ⅰ）新数据都在60～100（含60和100）之间；

（Ⅱ）新数据之间的大小关系与原数据之间的大小关系一致，即原数据大的对应的新数据也较大。

（1）若y 与x 的关系是y ＝x ＋p(100－x)，请说明：当p ＝1

2

时，这种变换满

足上述两个要求；

（2）若按关系式y=a(x －h)2

＋k (a>0)将数据进行变换，请写出一个满足上述要求的这种关系式。（不要求对关系式符合题意作说明，但要写出关系式得出的主要过程）

【解】（1）当P=

12时，y=x ＋()11002x -,即y=1

502

x +。 ∴y 随着x 的增大而增大，即P=1

2

时，满足条件（Ⅱ）……3分

又当x=20时，y=1

100502

⨯+=100。而原数据都在20～100之间，所以新数据都在60～100之间，

即满足条件（Ⅰ），综上可知，当P=1

2

时，这种变换满足要求；……6分

（2）本题是开放性问题，答案不唯一。若所给出的关系式满足：（a ）h ≤20；（b ）若x=20,100时，y 的对应值m ，n 能落在60～100之间，则这样的关系式都符合要求。 如取h=20,y=()2

20a x k -+,……8分

∵a ＞0，∴当20≤x ≤100时，y 随着x 的增大…10分 令x=20,y=60，得k=60 ①

令x=100,y=100，得a ×802

＋k=100 ②

由①②解得116060a k ⎧

=

⎪⎨⎪=⎩

， ∴()212060160y x =

-+。………14分 2、（常州）已知(1)A m -，

与(2B m +，是反比例函数k y x

=图象上的两个点．

（1）求k 的值；

（2）若点(1

0)C -，，则在反比例函数k

y x

=图象上是否存在点D ，使得以A B C D ，，，四点为顶点的四边形为梯形？若存在，求出点D 的坐标；若不存在，请说明理由．

解：（1）

由(1)2(m m -=+g g

，

得m =-

因此k = ·······················································································

（2）如图1，作BE x ⊥轴，E 为垂足，则3CE =

，BE =

，BC =30BCE =o ∠．

由于点C 与点A 的横坐标相同，因此CA x ⊥轴，从而120ACB =o

∠．

当AC 为底时，由于过点B 且平行于AC 的直线与双曲线只有一个公共点B ，

故不符题意． ································································································ 3分 当BC 为底时，过点A 作BC 的平行线，交双曲线于点D ， 过点A D ，分别作x 轴，y 轴的平行线，交于点F ．

由于30DAF =o

∠，设11(0)DF m m =>

，则1AF =，12AD m =，

由点(1A --，

，得点11(1)D m --，．

因此11(1)()m --=g

解之得1m =10m =舍去）

，因此点63D ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭

，．

此时

AD =的长度不等，故四边形ADBC 是梯形． ·

························· 5分

如图2，当AB 为底时，过点C 作AB 的平行线，与双曲线在第一象限内的交点为D ． 由于AC BC =，因此30CAB =o ∠，从而150ACD =o

∠．作DH x ⊥轴，H 为垂足，

则60DCH =o

∠，设22(0)CH m m =>，则2DH =，22CD m =

由点(1

0)C -，，得点22(1)D m -+， 因此22(1)m -+=．

解之得22m =（21m =-舍去），因此点(1D ． 此时4CD =，与AB 的长度不相等，故四边形ABDC 是梯形． ····························· 7分

如图3，当过点C 作AB 的平行线，与双曲线在第三象限内的交点为D 时，

同理可得，点(2D --，，四边形ABCD 是梯形． ············································ 9分

图1

图2

综上所述，

函数y =

图象上存在点D ，使得以A B C D ，，，四点为顶点的四边形为梯形，点D 的坐标为：63D ⎛ ⎝

⎭

，

或(1D

或(2D --，． ·········································· 10分

3、（福建龙岩）如图，抛物线2

54y ax ax =-+经过ABC △的三个顶点，已知BC x ∥轴，点A 在

x 轴上，点C 在y 轴上，且AC BC =．

（1）求抛物线的对称轴； （2）写出A B C ，，三点的坐标并求抛物线的解析式；

（3）探究：若点P 是抛物线对称轴上且在x 轴下方的动点，是否存在PAB △是等腰三角形．若存在，求出所有符合条件的点P 坐标；不存在，请说明理由． 解：（1）抛物线的对称轴55

22

a x a -=-

=………2分 （2）(30)A -， (54)B ， (04)C ，…………5分

把点A 坐标代入2

54y ax ax =-+中，解得1

6

a =-………6分

215

466

y x x ∴=-++…………………………………………7分

（3）存在符合条件的点P 共有3个．以下分三类情形探索． 设抛物线对称轴与x 轴交于N ，与CB 交于M ．

过点B 作BQ x ⊥轴于Q ，易得4BQ =，8AQ =， 5.5AN =，

52

BM =

① 以AB 为腰且顶角为角A 的PAB △有1个：1P AB △．

图3