高考立体几何大题

高考立体几何大题

1如图,在底面 就是菱形的四棱锥P —ABC Ｄ中,∠ABC=600,PA=AC=a ,PB=PD=a 2,点E 就是PD 的中点、

(I)证明PA ⊥平面ABCD,PB ∥平面EAC;

(II)求以AC 为棱,EAC 与DAC 为面的二面角θ的正切值、 (04湖南18)

2如图,在棱长为1的正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中,AC

与BD 交于点E,CB 与CB 1交于点F 、(I)求证:A 1C

⊥平BDC 1;(II)求二面角B —EF —C 的大小(结果用反三角函数值表示)、

3在三棱锥S —ABC 中,△ABC 就是边长为4的正三角形,平面SAC ⊥平面ABC,SA=SC=22,M 为AB 的中点、

(Ⅰ)证明:AC ⊥SB;

(Ⅱ)求二面角N —CM —B 的大小;

(Ⅲ)求点B 到平面SCM 的距离、 (04福建1)

4如图,P —ABC 就是底面边长为1的正三棱锥,D 、E 、F 分别为棱长PA 、PB 、PC 上的点, 截面DEF ∥底面ABC, 且棱台DEF —ABC 与棱锥P —ABC 的棱长与相等、(棱长与就是指多面体中所有棱的长度之与)(1)证明:P —ABC 为正四面体;(2)若PD=

2

1

PA, 求二面角D —BC —A 的大小;(结果用反三角函数值表示)

5(本小题满分12分)如图,四棱锥P-ABCD 的底面就是正方形, ,,//,PA ABCD AE PD EF CD AM EF ⊥⊥=底面(1) 证明MF 就是异面直线AB 与PC 的公垂线;

(2)若3PA AB =,求二面角E —AB —D 平面角、 6

6如图,在四棱锥ABCD P -中,底面ABCD 就是正方形,侧棱⊥PD 底面ABCD,DC PD =,E 就是PC 的中点。

(1)证明//PA 平面EDB;(2)求EB 与底面ABCD 所成的角的正切值。

D

E

P B A

C

高考立体几何大题

A

D

C

B

E

P

7如图,已知正方形ABCD 与矩形ACEF 所在的平面互相垂直,

AB=2,AF=1,M 就是线段EF 的中点、 (Ⅰ)求证AM∥平面BDE; (Ⅱ)求证AM⊥平面BDF;

(Ⅲ)求二面角A —DF —B 的大小;

8如图,四棱锥P —ABCD 中,底面ABCD 为矩形,AB=8,AD=43,侧面PAD 为等边三角形,并且与底面所成二面角为60°、(Ⅰ)求四棱锥P —ABCD 的体

积; (Ⅱ)证明PA ⊥BD 、

9三棱锥P —ABC 中,侧面PAC 与底面ABC 垂直,PA=PB=PC=3、

(1) 求证AB ⊥BC; (2) 如果AB=BC=32,求侧面PBC 与侧面PAC 所成二面角的大小 10、 如图,已知四棱锥 P —ABCD,PB ⊥AD,侧面PAD 为边长等于2的正三角形,底面ABCD 为菱形,侧面PAD 与底面ABCD 所成的二面角为120°、

(I)求点P 到平面ABCD 的距离;

(II)求面APB 与面CPB 所成二面角的大小、 1因为底面ABCD 就是菱形,∠ABC=60°,

所以AB=AD=AC=a , 在△PAB 中, 由PA 2+AB 2=2a 2=PB 2 知PA ⊥AB 、 同理,PA ⊥AD,所以PA ⊥平面ABCD 、

因为 DA DC ED CB DC PD PB ++=++=2 .)()(EC EA DC ED DA ED +=+++=

所以 PB 、EA 、EC 共面、

又PB ⊄平面EAC,所以PB//平面EAC 、

(Ⅱ)解 作EG//PA 交AD 于G,由PA ⊥平面ABCD 、 知EG ⊥平面ABCD 、

作GH ⊥AC 于H,连结EH,则EH ⊥AC,∠EHG 即为二面角θ的平面角、 又E 就是PD 的中点,从而G 就是AD 的中点,

D

C

E

F

M A

B

P

P

C

A

B

.4

360sin ,21,21a AG GH a AG a EG =︒===

所以 .33

2tan ==GH EG θ 2(Ⅰ)∵A 1A ⊥底面ABCD,则AC 就是A 1C 在底面ABCD 的射影、

∵AC ⊥BD 、∴A 1C ⊥BD 、 同理A 1C ⊥DC 1,又BD ∩DC 1=D, ∴A 1C ⊥平面BDC 1、

(Ⅱ)取EF 的中点H,连结BH 、CH,

.

.

.,2

2

的平面角是二面角同理C EF B BHC EF CH EF BH BF BE --∠∴⊥⊥∴=

=Θ

又E 、F 分别就是AC 、B 1C 的中点,

.

3

1

arccos .

31

arccos )31arccos(314

6

4621

)46

()46(

2cos ,,.4

6

23..2

1

//

222

2

2

1----=-=∠∴-=⨯

⨯-+=

⋅-+=

∠∆===∆∆∴∴=ππ的大小为故二面角得由余弦定理中于是在故是两个全等的正三角形与C EF B BHC CH

BH BC

CH BH BHC BCH BF CH BH CEF BEF AB EF

3(Ⅰ)取AC 中点D,连结DS 、DB 、 ∵SA=SC,BA=BC,

∴AC ⊥SD 且AC ⊥DB,

∴AC ⊥平面SDB,又SB ⊂平面SDB, ∴AC ⊥SB 、

(Ⅱ)∵SD ⊥AC,平面SAC ⊥平面ABC, ∴SD ⊥平面ABC 、

过D 作DE ⊥CM 于E,连结SE,则SE ⊥CM, ∴∠SED 为二面角S －CM －A 的平面角、

由已知有AM DE 2

1

//

=,所以DE=1,又SA=SC=22,AC=4,∴SD=2、 在Rt △SDE 中,tan ∠SED=DE

SD

=2,