材料力学——2-拉压习题
【材力】2拉压变形(1)
1 f 30
60kN 2 f 20 40kN 3 f 35 30kN 50kN
FN1 0 FN 2 60 kN FN 3 50 kN
FN1 0 A1
1
2
60
3 50 20
kN
FN图
1
+
FN 2 60 10 3 4 2 191MPa A2 (20 10 3 ) 2 FN 3 50 10 3 4 3 52 MPa 3 2 A3 (35 10 )
x+dx A B' x
d x d d x x lim x 0 x dx
材料力学
河南城建学院土木工程系力学教研室 §2-4 轴向拉伸或压缩时的变形
d1
F
2、横向变形 l l1
d
F
横向绝对变形 横向线应变
d d1 - d
d d
材料力学
河南城建学院土木工程系力学教研室 §2-4 轴向拉伸或压缩时的变形
F FN A A
FN：横截面上的轴力 A：横截面面积
拉应力为正，压 应力为负。
对于等直杆：
当有多段轴力时，最大轴力所对应的 截面-----危险截面。
危险截面上的正应力----最大工作应力
材料力学 max
A
FN,max
河南城建学Leabharlann 土木工程系力学教研室3、拉压杆斜截面上的应力
河南城建学院土木工程系力学教研室 §2-4 轴向拉伸或压缩时的变形
1、纵向变形 当杆件因荷载或截面尺寸变化的原 因而发生不均匀变形时，不能用总长度内的平均线 应变代替各点处的纵向线应变。 y x截面处沿x方向的纵向平 d x 均线应变为 C x O x截面处沿x方向的纵向线应 x z A x B 变为
材料力学习题册答案-第2章-拉压
一、 选择题
1．图 1 所示拉杆的外表面上有一斜线，当拉杆变形时，斜线将（
A.平动
B.转动
C.不动
D.平动加转动
D）
2．轴向拉伸细长杆件如图 2 所示,则正确的说法是 （ C ）
A.1-1、2-2 面上应力皆均匀分布 B.1-1、2-2 面上应力皆非均匀分布 C. 1-1 面上应力非均匀分布，2-2 面上应力均匀分布 D.1-1 面上应力均匀分布，2-2 面上应力非均匀分布
30KN 1
300mm
l1 解：(1) 轴力图如下
2
400mm
l2
10KN
-
40KN
50KN 3
400mm
l3
10KN
+
10KN
（2）
(3)右端面的位移
=
= 即右端面向左移动 0.204mm。
8.一杆系结构如图所示，试作图表示节点 C 的垂直位移，设 EA 为常数。
A
30
C
30 ΔL2 60 ΔL1
CD 段：σ3＝ ＝
Pa＝25MPa
2.图为变截面圆钢杆 ABCD，已知 =20KN， = =35KN， = =300mm， =400mm,
D
3
C
P3
2
，绘出轴力图并求杆的最大最小应力。
B
1 P2
A
P1
l3 解：
-
50KN
l2 15KN
l1
20KN
+
AB 段：σ1＝
＝
＝176.9MPa
BC 段：σ2＝
反力均匀分布，圆柱承受轴向压力 P，则基座剪切面的剪力
。ห้องสมุดไป่ตู้
材料力学题库(含答案)---2
材料力学-——2绪论一、是非题1。
1 材料力学主要研究杆件受力后变形与破坏的规律。
( ) 1。
2 内力只能是力。
( ）1。
3 若物体各点均无位移，则该物体必定无变形. （ )1.4 截面法是分析应力的基本方法. （）二、选择题1。
5 构件的强度是指( ），刚度是指( )，稳定性是指（）. A。
在外力作用下构件抵抗变形的能力B. 在外力作用下构件保持其原有的平衡状态的能力C。
在外力作用下构件抵抗破坏的能力1.6 根据均匀性假设,可认为构件的( ）在各点处相同。
A. 应力B。
应变C。
材料的弹性常数D. 位移1.7 下列结论中正确的是( ）A。
内力是应力的代数和B. 应力是内力的平均值C. 应力是内力的集度D。
内力必大于应力参考答案:1.1 √ 1。
2 × 1.3 √ 1.4 × 1。
5 C，A,B 1。
6 C 1。
7 C轴向拉压一、选择题1.设杆CD面积为A（A) qρ=(B)(C)（D）2.(A)(C)3. 在A和B和点B(A）0；；(C）45; .4。
可在横梁（刚性杆）为A（拉和压相同）（A) [] 2A σ（C）[]Aσ5。
(A）(C）6. 一种措施？(A) 加大杆3的横截面面积； (B) 减小杆3的横截面面积； (C) (D ） 增大α角。
7。
图示超静定结构中，梁AB 示杆1的伸长和杆2的缩短,(A ） 12sin 2sin l l αβ∆=∆； (B) 12cos 2cos l l αβ∆=∆； （C ） 12sin 2sin l l βα∆=∆； （D ） 12cos 2cos l l βα∆=∆。
8. 图示结构，AC 为刚性杆，杆(A ） 两杆轴力均减小； (B ） 两杆轴力均增大；(C) 杆1轴力减小，杆2（D ） 杆1轴力增大,杆29. 结构由于温度变化，则：（A ） 静定结构中将引起应力,（B) 静定结构中将引起变形,(C ） （D ） 静定结构中将引起应力和变形10。
材料力学第二章 轴 向拉压习题及答案
第二章轴向拉压一、选择题1．图1所示拉杆的外表面上有一斜线，当拉杆变形时，斜线将( D)A．平动B．转动C．不动D．平动加转动2．轴向拉伸细长杆件如图2所示，其中1-1面靠近集中力作用的左端面，则正确的说法应是( C)A．1-1、2-2面上应力皆均匀分布B．1-1、2-2面上应力皆非均匀分布C．1-1面上应力非均匀分布，2-2面上应力均匀分布D．1-1面上应力均匀分布，2-2面上应力非均匀分布（图1）（图2）3．有A、B、C三种材料，其拉伸应力—应变实验曲线如图3所示，曲线( B)材料的弹性模量E大，曲线( A )材料的强度高，曲线( C)材料的塑性好。
4．材料经过冷作硬化后，其( D)。
A．弹性模量提高，塑性降低B．弹性模量降低，塑性提高C．比例极限提高，塑性提高D．比例极限提高，塑性降低5．现有钢、铸铁两种杆材，其直径相同。
从承载能力与经济效益两个方面考虑，图4所示结构中两种合理选择方案是( A)。
A．1杆为钢，2杆为铸铁B．1杆为铸铁，2杆为钢C．2杆均为钢D．2杆均为铸铁（图3）（图4）（图5）6．在低碳钢的拉伸试验中，材料的应力变化不大而变形显著增加的是（B）。
A. 弹性阶段；B.屈服阶段；C.强化阶段；D.局部变形阶段。
7．铸铁试件压缩破坏（B）。
A. 断口与轴线垂直；B. 断口为与轴线大致呈450~550倾角的斜面；C. 断口呈螺旋面；D. 以上皆有可能。
8．为使材料有一定的强度储备，安全系数取值应（ A ）。
A .大于1； B. 等于1； C.小于1； D. 都有可能。
9. 等截面直杆在两个外力的作用下发生轴向压缩变形时，这对外力所具备的特点一定是等值、( C )。
A 反向、共线B 反向，过截面形心C 方向相对，作用线与杆轴线重合D 方向相对，沿同一直线作用10. 图6所示一阶梯形杆件受拉力Ｐ的作用，其截面1-1，2-2，3-3上的内力分别为N 1，N 2和N 3，三者的关系为( B )。
材料力学拉压剪切习题
第二章 拉伸、压缩与剪切一、是非题2.1 使杆件产生轴向拉压变形的外力必须是一对沿杆件轴线的集中力。
（ ）2.2 轴力越大，杆件越容易被拉断，因此轴力的大小可以用来判断杆件的强度。
（ ）2.3 内力是指物体受力后其内部产生的相互作用力。
（ ）2.4 同一截面上，σ必定大小相等，方向相同。
（ ）2.5 杆件某个横截面上，若轴力不为零，则各点的正应力均不为零。
（ ）2.6 δ、ψ 值越大，说明材料的塑性越大。
（ ）2.7 研究杆件的应力与变形时，力可按力线平移定理进行移动。
（ ）2.8 杆件伸长后，横向会缩短，这是因为杆有横向应力存在。
（ ）2.9 线应变 ε 的单位是长度。
（ ）2.10 轴向拉伸时，横截面上正应力与纵向线应变成正比。
（ ）2.11 只有静不定结构才可能有温度应力和装配应力。
（ ）2.12 在工程中，通常取截面上的平均剪应力作为联接件的名义剪应力。
（ ）2.13 剪切工程计算中，剪切强度极限是真实应力。
（ ）2.14 轴向压缩应力σ与挤压应力σbs 都是截面上的真实应力。
（ ）二、选择题2.15 变形与位移关系描述正确的是（ ）A. 变形是绝对的，位移是相对的B. 变形是相对的，位移是绝对的C. 两者都是绝对的D. 两者都是相对的2.16 轴向拉压中的平面假设适用于（ ）A. 整根杆件长度的各处B. 除杆件两端外的各处C. 距杆件加力端稍远的各处2.17 变截面杆如图，设F 、F 12、F 3分别表示杆件中截面1-1、2-2、3-3上的内力，则下列结论中哪些是正确的（ ）。
题2. 17图A. F 1 ≠ F 2 ，F 2 ≠ F 3B. F 1 = F 2 ，F 2 > F 3C. F 1 = F 2 ，F 2 = F 3D. F 1 = F 2 ，F 2 < F 32.18 影响杆件工作应力的因素有（ ）；影响极限应力的因素有（ ）。
A. 载荷B. 材料性质C. 截面尺寸D. 工作条件2.19 图示三种材料的应力—应变曲线， 则弹性模量最大的材料是（ ）；强度最高的材料是（ ）；塑性性能最好的材料是（ ）。
材料力学2-2拉压静不定
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
7）组合体伸长： 6）应力： （压） （拉）
作业： P73
P81
2.43
2.47
P81
2.48
九、应力集中的概念
P
P 0 A
P
max
P
P
P
P
理论应力集中系数：k
max 0
习 题 课
例题1：图示构架，两杆的材料相同，其横截面面积之 比为A1：A2=2：3，承受载荷为P，试求： 1)为使两杆内的应力相等,夹角应为多大? 2)若P=10kN，A1=100mm2，则杆内的应力为多大?
0.06 10 3 L1 0 .1 L2 0 .3
作业：
P82 2.51
P84 2.53
soc
1
L
1L 3L soc , 3L
)2 ( 0 soc 1 N 2 3 N，0 Y )1(
2
已知三杆的EA相同，3杆制造短了长度， 若将三杆用铰A装配，试求装配后各杆的受力。
解： 1）平衡方程
2）装配后的变形几何关系(变形图)
3
L N L 1N soc 3 A 3E soc 1A 1E
3
L N 3L 3 N , 1 1 1L 3L A A 3E 1 1E
3
soc 3L 2L 1L
2)变形几何关系、变形图：
3)物理关系：
5)联立求解：
4)补充方程：
3. 静不定问题特征： 1）各杆的受力与刚度有关； 2）静不定问题可能产生初应力或温度应力。
tAE R tE B t A A
例1： D1=45mm，t = 3mm，d2=30mm，E1=210GPa， 1=1210 -61/oC， E2=110GPa， 2=16 10 - 61/oC， t从30o升高至180o（30o为装配时温度），求钢管和铜 杆内的应力以及组合体的伸长。 解：1）
《材料力学》第2章 轴向拉压变形 习题解
第二章轴向拉(压)变形[习题2-1] 试求图示各杆1-1和2-2横截面上的轴力，并作轴力图。
（a ）解：（1）求指定截面上的轴力 FN =-11FF F N -=+-=-222（2）作轴力图轴力图如图所示。
（b ）解：（1）求指定截面上的轴力 FN 211=-2222=+-=-F F N （2）作轴力图FF F F N =+-=-2233 轴力图如图所示。
（c ）解：（1）求指定截面上的轴力 FN 211=-FF F N =+-=-222（2）作轴力图FF F F N 32233=+-=- 轴力图如图所示。
（d ）解：（1）求指定截面上的轴力 FN =-11F F a aFF F qa F N 22222-=+⋅--=+--=-（2）作轴力图 中间段的轴力方程为： x aFF x N ⋅-=)(]0,(a x ∈轴力图如图所示。
[习题2-2] 试求图示等直杆横截面1-1、2-2和平3-3上的轴力，并作轴力图。
若横截面面积，试求各横截面上的应力。
2400mm A =解：（1）求指定截面上的轴力kNN 2011-=- )(10201022kN N -=-=-)(1020102033kN N =-+=-（2）作轴力图轴力图如图所示。
（3）计算各截面上的应力MPa mm N A N 504001*********-=⨯-==--σMPa mm N A N 254001010232222-=⨯-==--σMPamm N A N 254001010233333=⨯==--σ[习题2-3] 试求图示阶梯状直杆横截面1-1、2-2和平3-3上的轴力，并作轴力图。
若横截面面积，，，并求各横截面上的应力。
21200mm A =22300mm A =23400mm A =解：（1）求指定截面上的轴力kNN 2011-=-)(10201022kN N -=-=-)(1020102033kN N =-+=-（2）作轴力图轴力图如图所示。
材料力学 中国建筑工业出版社第二章 轴向拉压习题答案
2-1a 求图示各杆指截面的轴力，并作轴力图。
(c ')(e ')(d ')N (kN)205455(f ')解：方法一：截面法（1）用假想截面将整根杆切开，取截面的右边为研究对象，受力如图(b)、(c)、(d)、(e)所示。
列平衡方程求轴力： (b) 图：)(20020011拉kN N NX =→=-→=∑(c) 图：)(5252002520022压kN N NX -=-=→=--→=∑(d) 图：)(455025200502520033拉kN N NX =+-=→=-+-→=∑(e) 图：)(540502520040502520044拉kN N NX =-+-=→=--+-→=∑（2）杆的轴力图如图（f ）所示。
方法二：简便方法。
（为方便理解起见，才画出可以不用画的 (b ‘)、(c ‘)、(d ‘)、(e ‘) 图，作题的时候可用手蒙住丢弃的部份，并把手处视为固定端）（1）因为轴力等于截面一侧所有外力的代数和：∑=一侧FN 。
故：)(201拉kN N =)(525202压kN N -=-=)(455025203拉kN N =+-=)(5405025204拉kN N =-+-=（2）杆的轴力图如图（f ‘）所示。
2-2b 作图示杆的轴力图。
(c)图：(b)图：（3）杆的轴力图如图（d ）所示。
2-5 图示两根截面为100mm ⅹ100mm 的木柱，分别受到由横梁传来的外力作用。
试计算两柱上、中、下三段的应力。
(b)(c)(d)(f)题2-5-N图（kN）6108.5N图（kN）326.5-解：（1）梁与柱之间通过中间铰，可视中间铰为理想的光滑约束。
将各梁视为简支梁或外伸梁，柱可视为悬臂梁，受力如图所示。
列各梁、柱的平衡方程，可求中间铰对各梁、柱的约束反力，计算结果见上图。
（2）作柱的轴力图，如(e)、(f)所示。
（3）求柱各段的应力。
解：（1）用1-1截面将整个杆切开，取左边部分为研究对象；再用x -x 截面整个杆切开，取右边部分为研究对象，两脱离体受力如图(b)、(c)，建立图示坐标。
材料力学第02章b(拉压)--2
[例9] 设1、2、3三杆用铰链连接如图，已知：各杆长为： L1=L2、 L3 =L ；各杆面积为A1=A2=A、 A3 ；各杆弹性模量 为：E1=E2=E、E3。求各杆的内力。 解:(1)平衡方程:
F x 0 , F N 1 sin F N 2 sin 0
B
3 1
D
C
2 FN3
(1)
横向变形：
μ ——泊松比，材料的常数 Poisson ratio; Poisson's ratio
l l
a , a
a a a
[例5] 圆截面杆，d=10mm，l=1m，Q235钢，E=210GPa， σs=235MPa，F=10kN，求：Δl，ε，σ
(4)
L1
L2Βιβλιοθήκη (4)补充方程:(4)代入(3)得:
L3
A1
FN1 L1 FN 3 L3 cos E1 A E3 A3 1
(5)
(5)由平衡方程(1)、(2)和补充方程(5)组成的方程组，得:
FN1 FN 2 E1 A1 F cos2 2 E1 A1 cos3 E3 A3 ; FN 3 E3 A3 F 2 E1 A1 cos3 E3 A3
FN max ≤ max 安全! A 若 max [ ] ，但不超过5%，不安全，但可以使用。
（2）设计截面尺寸： 已知荷载大小和材料，确定杆子截面面积。
FN max max ≤ A
Amin
FN max [ ]
（3）确定许可载荷： 已知材料和杆子截面面积，确定许可荷载大小
3、解超静定问题的一般步骤：
(1)平衡方程；
(2)几何方程——变形协调方程； (3)物理方程——弹性定律； (4)补充方程：由几何方程和物理方程得； (5)解由平衡方程和补充方程组成的方程组。
材料力学第2章答案
（2）若设计时取试验机的安全因数 n = 2 ，则杆 CD 的横截面面积为多少？
8
（3）若试样直径 d = 10 mm ，今欲测弹性模量 E ，则所加载荷最大不能超过多少？
解（1） σ
2-5 何谓失效？极限应力、安全因数和许用应力间有何关系？何谓强度条件？利用强度 条件可以解决哪些形式的强度问题？
答 失效（包括强度失效、刚度失效和稳定性失效）是指构件不能正常工作。 许用应力=极限应力/安全因数。 利用强度条件可以解决强度校核、截面设计和确定许用载荷等。
2-6 试指出下列概念的区别：比例极限与弹性极限；弹性变形与塑性变形；延伸率与正 应变；强度极限与极限应力；工作应力与许用应力。
α = 90° τ 90° = 0
2-5 图 示 拉 杆 沿 斜 截 面 m − m 由 两 部 分 胶 合 而 成 ， 设 在 胶 合 面 上 许 用 拉 应 力 [σ ] = 100 MPa ，许用切应力[τ ] = 50 MPa 。并设胶合面的强度控制杆件的拉力。问：
（1）为使杆件承受最大拉力 F ，角α 的值应为多少？ （2）若杆件横截面面积为 4 cm2，并规定α ≤ 60° ，确定许用载荷[F ] 。
∑ Fx = 0 ， FCx = 0
图（c）
∑ M D = 0 ， FC'y = 0
图（b）
∑ M B = 0 ， FN1 = 10 kN （拉）
∑ Fy = 0 ， FN2 = 20 kN （拉）
6
σ1
=
FN1 A1
=
4FN1 πd12
=
4 ×10 ×103 π ×102 ×10−6
= 127 MPa
材料力学第二章轴向拉伸与压缩作业习题
第二章 轴向拉伸与压缩1、试求图示各杆1-1和2-2横截面上的轴力,并做轴力图。
（1） （2）2、图示拉杆承受轴向拉力F =10kN ，杆的横截面面积A =100mm 2。
如以α表示斜截面与横截面的夹角，试求当α=10°,30°,45°,60°,90°时各斜截面上的正应力和切应力,并用图表示其方向。
3、一木桩受力如图所示。
柱的横截面为边长200mm 的正方形,材料可认为符合胡克定律,其弹性模量E =10GPa 。
如不计柱的自重，试求：(1)作轴力图；(2)各段柱横截面上的应力； (3)各段柱的纵向线应变；(4)柱的总变形。
4、(1)试证明受轴向拉伸(压缩)的圆截面杆横截面沿圆周方向的线应变d ε,等于直径方向的线应变d ε。
(2)一根直径为d =10mm 的圆截面杆,在轴向拉力F 作用下,直径减小0.0025mm 。
如材料的弹性摸量E =210GPa ，泊松比ν=0.3,试求轴向拉力F 。
(3)空心圆截面钢杆,外直径D =120mm,内直径d =60mm,材料的泊松比ν=0.3。
当其受轴向拉伸时, 已知纵向线应变ε=0.001,试求其变形后的壁厚δ。
5、图示A和B两点之间原有水平方向的一根直径d=1mm的钢丝,在钢丝的中点C加一竖直荷载F。
已知钢丝产生的线应变为ε=0.0035,其材料的弹性模量E=210GPa，钢丝的自重不计。
试求：(1) 钢丝横截面上的应力(假设钢丝经过冷拉,在断裂前可认为符合胡克定律)；(2) 钢丝在C点下降的距离∆；(3) 荷载F的值。
6、简易起重设备的计算简图如图所示.一直斜杆AB应用两根63mm×40mm×4mm不等边角钢组[σ=170MPa。
试问在提起重量为P=15kN的重物时,斜杆AB是否满足强度成,钢的许用应力]条件?7、一结构受力如图所示,杆件AB,AD均由两根等边角钢组成。
已知材料的许用应力[σ=170MPa，试选择杆AB,AD的角钢型号。
《材料力学》第2章 轴向拉(压)变形 习题解讲解
第二章轴向拉(压变形[习题2-1]试求图示各杆1-1和2-2横截面上的轴力，并作轴力图。
（a）解：（1）求指定截面上的轴力（2）作轴力图轴力图如图所示。
（b）解：（1）求指定截面上的轴力（2）作轴力图轴力图如图所示。
（c）解：（1）求指定截面上的轴力（2）作轴力图轴力图如图所示。
（d）解：（1）求指定截面上的轴力（2）作轴力图中间段的轴力方程为：轴力图如图所示。
[习题2-2]试求图示等直杆横截面1-1、2-2和平3-3上的轴力，并作轴力图。
若横截面面积，试求各横截面上的应力。
解：（1）求指定截面上的轴力（2）作轴力图轴力图如图所示。
（3）计算各截面上的应力[习题2-3] 试求图示阶梯状直杆横截面1-1、2-2和平3-3上的轴力，并作轴力图。
若横截面面积，，，并求各横截面上的应力。
解：（1）求指定截面上的轴力（2）作轴力图轴力图如图所示。
（3）计算各截面上的应力[习题2-4] 图示一混合屋架结构的计算简图。
屋架的上弦用钢筋混凝土制成。
下面的拉杆和中间竖向撑杆用角钢构成，其截面均为两个的等边角钢。
已知屋面承受集度为的竖直均布荷载。
试求拉杆AE和EC横截面上的应力。
解：（1）求支座反力由结构的对称性可知：（2）求AE和EG杆的轴力①用假想的垂直截面把C铰和EG杆同时切断，取左部分为研究对象，其受力图如图所示。
由平衡条件可知：②以C节点为研究对象，其受力图如图所示。
由平平衡条件可得：（3）求拉杆AE和EG横截面上的应力查型钢表得单个等边角钢的面积为：[习题2-5] 石砌桥墩的墩身高，其横截面面尺寸如图所示。
荷载，材料的密度，试求墩身底部横截面上的压应力。
解：墩身底面的轴力为：墩身底面积：因为墩为轴向压缩构件，所以其底面上的正应力均匀分布。
[习题2-6]图示拉杆承受轴向拉力，杆的横截面面积。
如以表示斜截面与横截面的夹角，试求当时各斜截面上的正应力和切应力，并用图表示其方向。
解：斜截面上的正应力与切应力的公式为：式中，，把的数值代入以上二式得：轴向拉/压杆斜截面上的应力计算题目编号10000 100 0 100 100.0 0.0 习题2-6100 30 100 75.0 43.310000100 45 100 50.0 50.010000100 60 100 25.0 43.310000100 90 100 0.0 0.010000[习题2-7]一根等直杆受力如图所示。
材料力学答案- 轴向拉伸与压缩
习 题2-1 一木柱受力如图示，柱的横截面为边长20cm 的正方形，材料服从虎克定律，其弹性模量51010.0⨯=E MPa ．如不计柱自重，试求：（1） 作轴力图；（2） 各段柱横截面上的应力；（3） 各段柱的纵向线应变；（4） 柱的总变形．解：（1） 轴力图（2） AC 段应力a a MP P σ5.2105.22.010100623-=⨯-=⨯-=CB 段应力a a MP P σ5.6105.62.010260623-=⨯-=⨯-=（3） AC 段线应变45105.2101.05.2-⨯-=⨯-==E σε CB 段线应变45105.6101.05.6-⨯-=⨯-==E σε（4） 总变形 m 3441035.15.1105.65.1105.2---⨯=⨯⨯-⨯⨯-=AB ∆2-2 图(a)所示铆接件，板件的受力情况如图（ｂ）所示．已知：F ＝7 kN ，t ＝0.15cm ，b 1＝0.4cm ，b 2=0.5cm ，b 3=0.6cml 。
试绘板件的轴力图，并计算板内的最大拉应力。
解:（2）a MP σ4.194101024.015.0767311=⨯⨯⨯⨯⨯=-a MP σ1.311101025.015.0767322=⨯⨯⨯⨯⨯=- a MP σ9.388101026.015.07673=⨯⨯⨯⨯=- 最大拉应力a MP σσ9.3883max ==2-3 直径为１cm 的圆杆，在拉力F ＝10 kN 的作用下，试求杆内最大剪应力，以及与横截面夹角为α＝30o 的斜截面上的正应力与剪应力。
轴力图 （1）轴力图解:（1） 最大剪应力76max 22141210101063.66221F a d στππ-⨯===⨯⨯=MP ⨯ （2） ︒=30α界面上的应力()a MP ασσα49.952366.632cos 12=⨯=+= a MP αστα13.5530sin 66.632sin 2=⨯=⨯=︒2-4 图示结构中ABC 与CD 均为刚性梁，C 与D 均为铰接，铅垂力F ＝20kN 作用在C 铰，若（1）杆的直径d 1=1cm ，（2）杆的直径d 2=2cm ，两杆的材料相同，E ＝200Gpa ，其他尺寸如图示，试求（1）两杆的应力；（2）C 点的位移。
材料力学第二章轴向拉伸与压缩习题答案
解：为一次超静定问题。
静力平衡条件：
： ①
变形协调方程：
即：
即： ②
由①②解得：
由于内压的作用，油缸盖与缸体将有分开的趋势，依靠六个螺栓将它们固定在一起。
油缸盖受到的压力为
由于6个螺栓均匀分布，每个螺栓承受的轴向力为
由螺栓的强度条件
≤
可得螺栓的直径应为
≥
3-3图示铰接结构由杆AB和AC组成，杆AC的长度为杆AB长度的两倍，横截面面积均为 。两杆的材料相同，许用应力 。试求结构的许用载荷 。
第二章
2-1试求图示直杆横截面1-1、2-2、3-3上的轴力，并画出轴力图。
2-2图示中部对称开槽直杆，试求横截面1-1和2-2上的正应力。
解：
1．轴力
由截面法可求得，杆各横截面上的轴力为
2．应力
MPa MPa
MPa MPa
2-3图示桅杆起重机，起重杆AB的横截面是外径为 、内径为 的圆环，钢丝绳BC的横截面面积为 。试求起重杆AB和钢丝绳BC横截面上的应力。
解：
由几何关系，有
取AC杆为研究对象
：
由此可知：当 时，
由 ≤
可得
≥
3-9图示联接销钉。已知 ，销钉的直径 ，材料的许用切应力 。试校核销钉的剪切强度，若强度不够，应改用多大直径的销钉。
解：
1．校核销钉的剪切强度
MPa MPa
∴销钉的剪切强度不够。
2．设计销钉的直径
由剪切强度条件 ≤ ，可得
材料力学习题拉压
材料力学习题拉压拉伸与压缩基本概念问题一、选择题(如果题目有5个备选答案选出其中2―5个正确答案，有4个备选答案选出其中一个正确答案。
)1.如果两根直杆的横截面积为a，长度为l，且两端的轴向张力相同，但材料不同，则以下结论是正确的（）。
a．两者轴力相同应力相同b．两者应变和仲长量不同c．两者变形相同d．两者强度相同e．两者刚度不同2.圆形截面的直杆，两端承受拉力。
如果直径加倍，其他条件保持不变，则（）。
a．其轴力不变b．其应力将是原来的1/4c．其强度将是原来的4倍d．其伸长量将是原来的1/4e．其抗拉强度将是原来的4倍3.设置？和1分别代表受拉钢筋和受压钢筋的轴向线性应变和横向线性应变，？是材料的泊松比，那么下面的结论是正确的（）。
a．1?b．1c．??1d、。
1.常数E P4.冷加工硬化处理后，钢的性能变化为（）。
a、增加比例限制B.增加产量限制c．弹性模量降低d．延伸率提高e．塑性变形能力降低5.低碳钢图纸？-？曲线如图1-19所示。
如果在强化阶段将其加载到C点，然后卸载，则应力恢复到零的路径为（）。
a．曲线cbaob．曲线cbf(bf∥oa)c．直线ce(ce∥oa)d．直线cd(cd∥o?轴)-3-6．低碳钢的拉伸?-?曲线如图l―19，若加载至强化阶段的c点时，试件的弹性应变和塑性应变分别是（）。
a、弹性应变为OFB。
弹性应变为OEC。
弹性应变为EDD。
塑性应变为ofE。
塑性应变为oe7。
图l-2l显示了四种材料的应力-应变曲线，然后：（1）弹性模量最大的材料为（）；(2)强度最高的材料是（）；(3)塑性性能最好的材料是（）。
8.等截面直杆承受拉力。
如果选择了三种不同的截面形状：圆形、方形和空心圆形，比较材料消耗，然后（）。
a．正方形截面最省料b．圆形截面最省料c．空心圆截面最省料d．三者用料相同9.如果直杆在两个外力作用下因轴向拉伸（压缩）而变形，则两个外力应满足的条件为a.等效B.反向C.相同方向d．作用线与杆轴线重合e．作用线与轴线垂直10．轴向受拉杆的变形特征是（）。
材料力学习题
第一章轴向拉伸与压缩一、填空题1-1杆件轴向拉伸或压缩时，其受力特点是：作用于杆件外力的合力的作用线与杆件轴线相________。
1-2轴向拉伸或压缩杆件的轴力垂直于杆件横截面，并通过截面________。
1-3当杆件受到轴向拉力时,其横截面轴力的方向总是________截面指向的。
1-4杆件轴向拉伸或压缩时,其横截面上的正应力是________分布的。
1-5在轴向拉伸或压缩杆件的横截面上的正应力相等过是由平面假设认为杆件各纵向纤维的变形大小都________而推断的。
1-6一铸铁直杆受轴向压缩时，其斜截面上的应力是________分布的。
1-7在轴向拉，压斜截面上，有正应力也有剪应力，在正应力为最大的截面上剪应力为________。
1-8杆件轴向拉伸或压缩时，其斜截面上剪应力随截面方位不同而不同，而剪应力的最大值发生在与轴线间的夹角为________的斜截面上。
1-9杆件轴向拉伸或压缩时，在平行于杆件轴线的纵向截面上，其应力值为________。
1-10胡克定律的应力适用范围若更精确地讲则就是应力不超过材料的________极限。
1-11杆件的弹必模量E表征了杆件材料抵抗弹性变形的能力，这说明杆件材料的弹性模量E值越大，其变形就越________。
1-12在国际单位制中，弹性模量E的单位为________。
1-13在应力不超过材料比例极限的范围内，若杆的抗拉（或抗压）刚度越________，则变形就越小。
1-14金属材料圆截面试样上中间等直部分试验段的长度L称为________，按它与直径d的关系l=5d者称短度样，而l=________d者称长试样。
1-15低碳钢试样据拉伸时，在初始阶段应力和应变成________关系，变形是弹性的，而这种弹性变形在卸载后能完全消失的特征一直要维持到应力为________极限的时候。
1-16在低碳钢的应力—应变图上，开始的一段直线与横坐标夹角为α，由此可知其正切tgα在数值上相当于低碳钢________的值。
第二章轴向拉伸与压缩
第二章轴向拉伸与压缩(王永廉《材料力学》作业参考答案（第1-29题）)2012-02-26 00:02:20| 分类：材料力学参答|字号订阅第二章轴向拉伸与压缩（第1-29题）习题2-1试绘制如图2-6所示各杆的轴力图。
图2-6解：由截面法，作出各杆轴力图如图2-7所示图2-7习题2-2 试计算图2-8所示结构中BC杆的轴力。
图2-8 a）解：（a）计算图2-8a中BC杆轴力截取图示研究对象并作受力图，由∑M D=0，即得BC杆轴力=25KN（拉）（b）计算图2-8 b中BC杆轴力图2-8b截取图示研究对象并作受力图，由∑MA=0，即得BC杆轴力=20KN（压）习题2-3在图2-8a中，若杆为直径的圆截面杆，试计算杆横截面上的正应力。
解：杆轴力在习题2-2中已求出，由公式（2-1）即得杆横截面上的正应力（拉）习题2-5图2-10所示钢板受到的轴向拉力，板上有三个对称分布的铆钉圆孔，已知钢板厚度为、宽度为，铆钉孔的直径为，试求钢板危险横截面上的应力（不考虑铆钉孔引起的应力集中）。
解：开孔截面为危险截面，其截面面积由公式（2-1）即得钢板危险横截面上的应力（拉）习题2-6如图2-11a所示，木杆由两段粘结而成。
已知杆的横截面面积A=1000 ，粘结面的方位角θ=45，杆所承受的轴向拉力F=10KN。
试计算粘结面上的正应力和切应力，并作图表示出应力的方向。
解：（1）计算横截面上的应力= = 10MPa（2）计算粘结面上的应力由式（2-2）、式（2-3），得粘结面上的正应力、切应力分别为cos245,=5 MPa45=sin（2*45。
）=5MPa45=其方向如图2-11b所示习题2-8 如图2-8所示，等直杆的横截面积A=40mm2,弹性模量E=200GPa，所受轴向载荷F1=1kN，F2=3kN，试计算杆内的最大正应力与杆的轴向变形。
解：（1）由截面法作出轴力图（2）计算应力由轴力图知，故得杆内的最大正应力（3）计算轴向变形轴力为分段常数，杆的轴向变形应分段计算，得杆的轴向变形习题2-9阶梯杆如图2-13a所示，已知段的横截面面积、段的横截面面积，材料的弹性模量，试计算该阶梯杆的轴向变形。
工程力学复习题(材料力学部分)
工程力学作业（材料力学）v1.0 可编辑可修改第一、二章 拉伸、压缩与剪切一、填空题1、铸铁压缩试件，破坏是在 截面发生剪切错动，是由于引起的。
2、a 、b 、c 三种材料的应力－应变曲线如图所示。
其中强度最高的材料 是 ，弹性模量最小的材料是 ，塑性最好的材料是 。
3、图示结构中杆1和杆2的截面面积和拉压许用应力均相同，设载荷P 可在刚性梁AD 上移动。
结构的许可载荷[ P ]是根据P 作用于 点处确定的。
aa1 2 PCDBAOσεa bc4、五根抗拉刚度EA 相同的直杆铰接成如图所示之边长为a 的正方形结构，A 、B 两处受力 P 作用。
若各杆均为小变形，则A 、B 两点的相对位移∆AB ＝ 。
5、图示结构中。
若1、2两杆的EA 相同，则节点A 的竖向位移∆Ay ＝ ，水平位移为∆Ax ＝ 。
6、铆接头的连接板厚度t ＝ d ，则铆钉的切应力τ为 ， 挤压应力σ bs 为 。
P / 2 P / 2二、选择题1、当低碳钢试件的试验应力σ＝σs时，试件将：(A) 完全失去承载能力； (B) 破断；(C) 发生局部颈缩现象； (D) 产生很大的塑性变形。
正确答案是。
2、图示木接头，水平杆与斜杆成α角，其挤压面积为A bs为：（A）b h；（B）b h tan α；（C）b h/ cos α；（D）b h /（cos α sin α）。
3、图示铆钉联接，铆钉的挤压应力为：（A）2 P / ( π d2 )；（B）P / (2 d t )；（C）P/ (2 b t )；（D）4 P/ ( π d2 )。
正确答案是。
4、等截面直杆受轴向拉力P 作用而产生弹性伸长，已知杆长为l ，截面积为A ，材料弹性模量为E ，泊松比为ν，拉伸理论告诉我们，影响该杆横截面上应力的因素是：（A ）E 、ν、P ； （B ）l 、A 、P ； （C ）l 、A 、E 、ν、P ； （D ）A 、P 。
正确答案是 。
5、等截面直杆受轴向拉力P 作用而产生弹性伸长，已知杆长为截面积为A ，则横截面上的正应力和45º斜截面上的正应力分别为：（A ）P / A ，P / ( 2 A )； （B ）P / A ，P / ( 21/ 2A )；（C ）P / ( 2 A )，P / ( 2 A )； （D ）P / A ，2 1 / 2P/ A 。
《材料力学》第2章-轴向拉(压)变形-习题解
第二章轴向拉(压)变形[习题2-1] 试求图示各杆1-1和2-2横截面上的轴力，并作轴力图。
（a ） 解：（1）求指定截面上的轴力 F N =-11F F F N -=+-=-222 （2）作轴力图轴力图如图所示。
（b ） 解：（1）求指定截面上的轴力 F N 211=-02222=+-=-F F N （2）作轴力图F F F F N =+-=-2233 轴力图如图所示。
（c ） 解：（1）求指定截面上的轴力 F N 211=-F F F N =+-=-222 （2）作轴力图F F F F N 32233=+-=- 轴力图如图所示。
（d ） 解：（1）求指定截面上的轴力 F N =-11F F a aFF F qa F N 22222-=+⋅--=+--=- （2）作轴力图中间段的轴力方程为： x aFF x N ⋅-=)( ]0,(a x ∈ 轴力图如图所示。
[习题2-2] 试求图示等直杆横截面1-1、2-2和平3-3上的轴力，并作轴力图。
若横截面面积2400mm A =，试求各横截面上的应力。
解：（1）求指定截面上的轴力kN N 2011-=-)(10201022kN N -=-=- )(1020102033kN N =-+=- （2）作轴力图轴力图如图所示。
（3）计算各截面上的应力 MPa mm N A N 504001020231111-=⨯-==--σMPa mm N A N 254001010232222-=⨯-==--σ MPa mm N A N 254001010233333=⨯==--σ[习题2-3] 试求图示阶梯状直杆横截面1-1、2-2和平3-3上的轴力，并作轴力图。
若横截面面积21200mm A =，22300mm A =，23400mm A =，并求各横截面上的应力。
解：（1）求指定截面上的轴力kN N 2011-=-)(10201022kN N -=-=- )(1020102033kN N =-+=- （2）作轴力图轴力图如图所示。
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拉伸压缩习题
结构如图，AC、BD的直径分别为: d1 =25m m, d2 =18m m,
已知材料的[]=170 M P a ，E=210 G P a,AE可视为刚杆，试校核各杆的
强度; 求A、B点的位移△ A和△ B. (2) 求当P作用于A点时,F点的位移△F′，
△F′= △ A
C
D
是普遍规律:称为位移互等定理
240 3.4 104 2.1 14.54
2.67mm
LCD 0.91mm LEF 1.74mm LGH 1.63mm
求位移,变形图如图
B
F
E
H G
D
LEF LGH EG
D
E1
D1
G 1 DG LGH 1.70mm
A
C
C D LCD 2.61mm
A1
C1
A LAB 2.61mm 15
FN ( x) Pi () Pj ()
其中“ P() ”“ P() ”均为x 点左侧部分的所有外力.
3
拉伸压缩习题
二、拉压杆的应力 2. 拉压应力：
P
2、拉压杆斜截面上的应力
FN(x)
FN ( x)
A
0
2
(1 cos 2 )
0
2
s in 2
应力的正负规定? 危险截面及最大工作应力? Saint-Venant原理?
P=100kN
解：由强度条件求面积
A1
N max
P G1
A2
N max
P G1 G2
12m 12m
dL ( P G1 ) L1 ( P G1 G2 ) L2
EA1
EA2
N ( x)dx
dL L (dx) L EA( x) 19
拉伸压缩习题
习题2——26 ： （孙训方材料第二版）
5
拉伸压缩习题
四、拉压杆的变形及应变
dL (dx) FN ( x)dx
L
L EA( x)
1
E
6
拉伸压缩习题
小变形放大图与位移的求法
A
L1
B L2
C P △L2
△ L1
C"
7
拉伸压缩习题
五、 拉压杆的弹性应变能
1、 拉压杆的应变能计算： U
FN 2 ( x) dx
L 2EA
u 1 2、 拉压杆的比能 u：
2
8
拉伸压缩习题
六、超静定问题的方法步骤：
、独立平衡方程 、几何方程——变形协调方程 、物理方程——弹性定律 、补充方程：由几何方程和物理方程得 、解由平衡方程和补充方程组成的方程组
温度应力---热应力 装配
七、 材料在拉伸和压缩时的力学性能
Q
A
2、挤压的实用计算
c
Pc Ac
C
11
拉伸压缩习题
八、 连接部分的剪切与挤压强度计算
校核强度： ； C C
设计尺寸：AQ
Q
；AC
PC
C
设计外载：Q AQ ；PC AC C
12
拉伸压缩习题
B
F
H
q 0 =100kN /m
3.4m 2m
E P=300kN 1.2m D 1.8m G
△′A △′F
N A 100kN; N B 0
LA C
4 100 2.5 3.14 2.1 252
102
2.43m m
LF
BF AB
LA C
1.62m m
LAC LF
18
拉伸压缩习题
结构如图，已知材料的[]=2M Pa ，E=20 GP a,混凝土容重=22kN/m³，
是设计上下两段的面积并求A点的位移△ A。
109
135.8MPa
B 131MPa
求变形及位移
Li
N i Li EAi
LAC
NAL EAAC
4 66.7 2.5 3.14 2.1 252
102
1.62mm
LBD 1.56mm
17
2.5 m
拉伸压缩习题
求当P作用于A点时,F点的位移△F′
C
D
P=100kN
A 1.5 m F 3 m B
0.8m 3.2m
A
C
NE
NG
q 0 =100kN /m
NA
E P=300kN
D
G
ND
A
C
习题2—29 ：结构如图，AB、CD、 EF、GH都由两根部等边角钢组成，
已知材料的[]=170MPa，E=210GPa。
AC、EG可视为刚杆，试选择各杆的 截面型号和A、D、C点的位移。
解：求内力，受力分析如图
轴向拉伸和压缩小结
拉伸压缩习题
轴力图的特点：突变值 = 集中载荷 轴力(图)的简便求法： 自左向右:
遇到向左的P， 轴力N 增量为正； 遇到向右的P ， 轴力N 增量为负。
8kN
5kN
3kN
5kN + 8kN
–
-3kN
2
拉伸压缩习题
轴力的简便求法:以x点左侧部分为对象,x点的内力FN(x)由下 式计算:
AB : 2 63 63 6, AAB1 2 7.212cm2 CD : 2 (40 25 3), ACD1 2 1.89cm2
EF (GH ) : 2 (70 45 5), AEF1 2 5.609cm2
14
拉伸压缩习题
求变形
Li
FNi Li EAi
LAB
FNAB LAB EAAB 1
1、弹性定律 E E tg
2、极限应力: jx s , 0.2 , b
3、卸载定律；冷作硬化；冷拉时效。
4、延伸率:
L1 L
L 100
0 0
5、面缩率：
A A1 A
100 0 0
6、 容 许 应 力: jx
10
n
拉伸压缩习题
八、 连接部分的剪切与挤压强度计算
1、剪切的实用计算
2.5m
P=100kN
A 1.5m F 3m
B
△A △F
△B
解：求内力，受力分析如图
NA
NB
AF
B
3 N A 4.5 100 66.7kN
N B 33.3kN
16
拉伸压缩习题
2.5m
C
D
P=100kN
A 1.5m F 3m
B
△A △F
△B
校核强度
i
Ni A
4Ni
d
2 i
A
4 66.7 3.14 252
应力集中?
4
拉伸压缩习题
三、强度设计准则（Strength Design Criterion）：
1、强度设计准则?
max max(
FN ( x) )
A( x)
、校核强度： 、设计截面尺寸：
max
Amin
FN max
[ ]
、设计载荷：
FN max A ; P f ( N i )
3.2
FNA
300 240kN 4
0.8
FND
300 60kN 4
FNE 186kN
FNG 174kN
13
拉伸压缩习题
由强度条件求面积
Ai
FNi
AAB
240 170
103
14.12cm2
ACD 3.5cm2
AEF 10.9cm2
AGH 10.2cm2
试依面积值查表确定钢号