5相交线与平行线,北京西城区学探诊汇总

1. 相交线

一、填空题

1．如果两个角有一条______边，并且它们的另一边互为____________，那么具有这种关系的两个角叫做互为邻补角．

2．如果两个角有______顶点，并且其中一个角的两边分别是另一个角两边的___________ ________，那么具有这种位置关系的两个角叫做对顶角． 3．对顶角的重要性质是_________________．

4．如图，直线AB 、CD 相交于O 点，∠AOE ＝90°．

(1)∠1和∠2叫做______角；∠1和∠4互为______角；

∠2和∠3互为_______角；∠1和∠3互为______角； ∠2和∠4互为______角．

(2)若∠1＝20°，那么∠2＝______；

∠3＝∠BOE －∠______＝______°－______°＝______°； ∠4＝∠______－∠1＝______°－______°＝______°．

5．如图，直线AB 与CD 相交于O 点，且∠COE ＝90°，则

(1)与∠BOD 互补的角有________________________； (2)与∠BOD 互余的角有________________________； (3)与∠EOA 互余的角有________________________；

(4)若∠BOD ＝42°17′，则∠AOD ＝__________；∠EOD ＝______；∠AOE ＝______． 二、选择题

6．图中是对顶角的是( )．

7．如图，∠1的邻补角是( )．

(A)∠BOC (B)∠BOC 和∠AOF (C)∠AOF

(D)∠BOE 和∠AOF

8．如图，直线AB 与CD 相交于点O ，若A O D A

O C ∠=∠3

1

，则∠BOD 的度数为( )．

(A)30° (B)45° (C)60° (D)135°

9．如图所示，直线l 1，l 2，l 3相交于一点，则下列答案中，全对的一组是( )．

(A)∠1＝90°，∠2＝30°，∠3＝∠4＝60° (B)∠1＝∠3＝90°，∠2＝∠4＝30° (C)∠1＝∠3＝90°，∠2＝∠4＝60°

(D)∠1＝∠3＝90°，∠2＝60°，∠4＝30° 三、判断正误

10．如果两个角相等，那么这两个角是对顶角． ( )

12．有一条公共边的两个角是邻补角．( )

13．如果两个角是邻补角，那么它们一定互为补角．( )

14．对顶角的角平分线在同一直线上．( )

15．有一条公共边和公共顶点，且互为补角的两个角是邻补角．( )

16．如图所示，AB，CD，EF交于点O，∠1＝20°，∠BOC＝80°，求∠2的度数．

17．已知：如图，直线a，b，c两两相交，∠1＝2∠3，∠2＝86°．求∠4的度数．

18．已知：如图，直线AB，CD相交于点O，OE平分∠BOD，OF平分∠COB，∠AOD∶∠DOE＝4∶1．求∠AOF 的度数．

19．如图，有两堵围墙，有人想测量地面上两堵围墙内所形成的∠AOB的度数，但人又不能进入围墙，只能站在墙外，请问该如何测量?

20．如图，O是直线CD上一点，射线OA，OB在直线CD的两侧，且使∠AOC＝∠BOD，试确定∠AOC与∠BOD 是否为对顶角，并说明你的理由．

21．回答下列问题：

(1)三条直线AB，CD，EF两两相交，图形中共有几对对顶角(平角除外)?几对邻补角?

(2)四条直线AB，CD，EF，GH两两相交，图形中共有几对对顶角(平角除外)?几对邻补角?

(3)m条直线a1，a2，a3，…，a m－1，a m相交于点O，则图中一共有几对对顶角(平角除外)?几对邻补角?

2.垂线

一、填空题

1．当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线______，其中一条直线叫做另一条直线的______线，它们的交点叫做______．

2．垂线的性质

性质1：平面内，过一点____________与已知直线垂直．

性质2：连接直线外一点与直线上各点的_________中，_________最短．

3．直线外一点到这条直线的__________________叫做点到直线的距离．

4．如图，直线AB，CD互相垂直，记作______；直线AB，CD互相垂直，垂足为O点，记作____________；线段PO的长度是点_________到直线_________的距离；点M到直线AB的距离是_______________．

二、按要求画图

5．如图，过A点作CD⊥MN，过A点作PQ⊥EF于B．

图a 图b 图c

6．如图，过A 点作BC 边所在直线的垂线EF ，垂足是D ，并量出A 点到BC 边的距离．

图a 图b 图c

7．如图，已知∠AOB 及点P ，分别画出点P 到射线OA 、OB 的垂线段PM 及PN ．

图a 图b 图c

8．如图，小明从A 村到B 村去取鱼虫，将鱼虫放到河里，请作出小明经过的最短路线．

9．两条直线相交，若有一组邻补角相等，则这两条直线互相垂直．

( ) 10．若两条直线相交所构成的四个角相等，则这两条直线互相垂直． ( ) 11．一条直线的垂线只能画一条． ( ) 12．平面内，过线段AB 外一点有且只有一条直线与AB 垂直． ( ) 13．连接直线l 外一点到直线l 上各点的6个有线段中，垂线段最短． ( ) 14．点到直线的距离，是过这点画这条直线的垂线，这点与垂足的距离． ( ) 15．直线外一点到这条直线的垂线段，叫做点到直线的距离． ( ) 16．在三角形ABC 中，若∠B ＝90°，则AC ＞AB ．

( )

17．如图，若AO ⊥CO ，BO ⊥DO ，且∠BOC ＝α，则∠AOD 等于( )．

(A)180°－2α (B)180°－α

(C)α2

1

90+︒

(D)2α－90°

18．如图，点P 为直线m 外一点，点P 到直线m 上的三点A 、B 、C 的距离分别为P A ＝4cm ，

PB ＝6cm ，PC ＝3cm ，则点P 到直线m 的距离为( )．

(A)3cm (B)小于3cm

(C)不大于3cm (D)以上结论都不对

19．如图，BC ⊥AC ，CD ⊥AB ，AB ＝m ，CD ＝n ，则AC 的长的取值范围是( )．

(A)AC ＜m (B)AC ＞n