T检验.
卫生统计学专题八：t检验
专题八 t 检验⒈t 检验基础t 检验是一种以t 分布为基础，以t 值为检验统计量资料的假设检验方法。
⑴t 检验的基本思想：假设在H 0成立的条件下做随机抽样，按照t 分布的规律得现有样本统计量t 值的概率为P ，将P 值与事先设定的检验水准进行比较，判断是否拒绝H 0。
⑵t 检验的应用条件：①样本含量较少（n ＜50）；②样本来自正态总体（两样本均数比较时还要求两样本的总体方差相等，即方差齐性）。
【注】实际应用时，与上述条件略有偏离，只要其分布为单峰近似对称分布，对结果影响不大。
⑶t 检验的主要应用：①单个样本均数与总体均数的比较；②配对设计资料的差值均数与总体均数0的比较；③成组设计的两样本均数差异的比较。
⑷单样本t 检验基本公式：t=x0s x μ-=nsx 0μ- υ=n-1⒉z 检验z 分布（标准正态分布）是t 分布的特例，当样本n ≥50或者总体σ已知时用z 检验。
⑴单样本z 检验基本公式：z=nsx 0μ- 或 z=nx 0σμ-⑵单样本z 检验的步骤与单样本t 检验的基本相似。
⒊配对设计均数的比较 配对设计是为了控制某些非处理因素对实验结果的影响而采用的设计方式，应用配对设计可以减少实验误差和个体差异对结果的影响，提高统计处理的效率。
⑴配对设计的主要四种情况：①配对的两受试对象分别接受两种处理，如在动物实验中，常先将动物按照窝别、体重等配对成若干对，同一对的两受试对象随机分配到实验组和对照组，然后观察比较两组的实验结果。
②同一样品用两种不同方法测量同一指标或接受不同处理。
③自身对比，即将同一受试对象（实验或治疗）前后的结果进行比较。
④同一对象的两个部位给予不同处理。
⑵对配对资料的分析：一般用配对t 检验，其检验假设为：差值的总体均数为0即μd =0。
计算统计量的公式为：t=ns 0d d-，υ=n-1式中d 为差值的均数；s d 为差值的标准差；n 为对子数。
⑶关于自身对照（同体比较）的t 检验：①在医学研究中，我们常常对同一批患者治疗前后的某些生理、生化指标进行测量以观察疗效，对于这些资料可以按照配对t 检验。
分析化学中t检验的名词解释
分析化学中t检验的名词解释在分析化学中，t检验（t-test）是一种常用的统计方法，用于比较两组数据之间的差异性是否显著。
它是由英国统计学家William Sealy Gosset（更为人所熟知的是他的笔名Student）于1908年提出的。
1. t检验的基本原理t检验基于t分布，是统计学中一类常见的概率分布。
当数据符合特定条件（包括总体近似正态分布、总体方差未知等）时，t检验可以使用t分布进行推断。
t分布相对于正态分布拥有更宽的尾部，这意味着它可以更好地处理样本量较小的情况。
2. t检验的类型根据研究设计和实验目的的不同，t检验可以分为两种类型：独立样本t检验和配对样本t检验。
2.1 独立样本t检验独立样本t检验用于比较两组独立的样本之间的差异。
例如，我们可以通过独立样本t检验来确定两种不同施肥方式对作物生长的影响是否显著。
2.2 配对样本t检验配对样本t检验适用于对同一组样本进行两次测量，比较两次测量结果之间的差异是否显著。
例如，我们可以通过配对样本t检验来验证某种新药物在治疗前后的疗效是否有统计学上的显著差异。
3. t检验的计算步骤进行t检验时，我们需要按照以下步骤进行计算：3.1 收集数据首先，我们需要收集所需的数据样本。
对于独立样本t检验，我们需要分别获得两个独立群体的数据；对于配对样本t检验，我们需要获取同一群体的两个相关变量的数据。
3.2 计算均值和标准差接下来，我们计算每个样本的均值和标准差。
均值表示数据的中心趋势，标准差表示数据的离散程度。
3.3 计算t值根据独立样本t检验和配对样本t检验的具体公式，我们可以计算得出t值。
t 值表示样本之间的差异程度，t值越大说明差异越显著。
3.4 判断差异的显著性最后，我们使用t分布表来查找对应t值的显著性。
通常，在设定的显著性水平（如α=0.05）下，查找t分布表中的临界值。
如果计算得到的t值大于临界值，则可认为差异是显著的。
4. t检验的应用场景t检验在分析化学中广泛应用于各种实验设计和数据分析中。
t检验
t 检验（t-test）是利用t分布来进行统计量 检验（ test）是利用t 的概率计算的假设检验方法。它主要应用于总体 的概率计算的假设检验方法。它主要应用于总体 方差未知时的小样本资料 n<30） 方差未知时的小样本资料（n<30）。 的小样本资料（
S 均数标准误 S x＝ n
其中， 其中，
【例4-3】某名优绿茶含水量标准为不超过5.5 某名优绿茶含水量标准为不超过5.5 ％。现有一批该绿茶 从中随机抽出8 现有一批该绿茶， ％。现有一批该绿茶，从中随机抽出8个样品测 定其含水量， 5.6％， ％，标准差 定其含水量，平均含水量 ＝5.6％，标准差 S＝0.3％。问该批绿茶的含水量是否超标？ 0.3％。问该批绿茶的含水量是否超标？ ％。问该批绿茶的含水量是否超标 符合t检验条件，为单尾检验。 符合t检验条件，为单尾检验。 1） （1）提出无效假设与备择假设
µ H0： ≤ µ ＝5.5％， A： > µ0 ％，H µ ％，
0
x
（2）计算 t 值 ）
S 0.003 ＝ .001 Sx ＝ ＝ 0 n 8 x − µ0 0.056−0.055 t＝ ＝ ＝ .000 1 Sx 0.001
df =n −1= 8−1= 7
（3）查临界t值，作出统计推断 查临界t
（4）查临界t值，作出统计推断 查临界t
由 =15， 值表（附表3 df =15，查t值表（附表3）得
t0.01（15）=2.947，因为|t|>t0.01， =2.947，因为| |>t P<0.01， 故应否定H0，接受HA， 表明 <0.01， 故应否定H 新老工艺的每100g加工出的果冻量差异极 新老工艺的每100g加工出的果冻量差异极 显著。（在统计量t上标记**） 显著。（在统计量 上标记**） 。（在统计量t
T检验
33
？ 若两总体方差不等（
2 1
2），
2
若变量变换后总体方差齐性 可采用
t 检验(如两样本几何均数的t 检验，就是将 原始数据取对数后进行t 检验)；
若变量变换后总体方差仍然不齐 可
采用t ‘ 检验或Wilcoxon秩和检验。
2
t 检验，亦称student t 检验,有下述情况: 3、配对设计资料均数比较的t检验
目的：推断两个未知总体均数1 与 2 是否有差 别用配对设计。
3
对于大样本,也可以近似用Z检验或u检验。
4
t 检验 和 Z 检验的应用条件: 1. t 检验应用条件: 总体标准差未知，且样本含量n较小时(如n<60)
10
t检验结果判断标准
检验统计量t值与t
界值关系
t t 2,
t t 2,
双侧检验
P值大小 P
P>
统计学结论
按检验水准，拒 绝H0假设，接受H1 差别有统计学意义 按检验水准，不 拒绝H0假设，可认 为差别无统计学意
义
11
t检验结果判断标准
检验统计量t值与t
界值关系
t t，
t 检验
1
t 检验，亦称student t 检验,有下述情况:
1、样本均数X 与已知某总体均数 比较的t检验 目的：推断一个未知总体均数 与已知总体均
数 0是否有差别，用单样本设计。
2、两个样本均数 X与1 X2比较的t检验
目的：推断两个未知总体均数1与 2 是否有差 别,用成组设计。
27
适用范围：
完全随机设计两样本均数的比较 检验方法：依两总体方差是否齐性而定。
什么是T检验
T检验什么是T检验T检验，亦称student t检验（Student's t test），主要用于样本含量较小（例如n<30），总体标准差σ未知的正态分布资料。
T检验是用于小样本（样本容量小于30）的两个平均值差异程度的检验方法。
它是用T分布理论来推断差异发生的概率，从而判定两个平均数的差异是否显著。
T检验是戈斯特为了观测酿酒质量而发明的。
戈斯特在位于都柏林的健力士酿酒厂担任统计学家。
戈特特于1908年在Biometrika上公布T检验，但因其老板认为其为商业机密而被迫使用笔名（学生）。
T检验的适用条件：正态分布资料[编辑]单个样本的t检验目的：比较样本均数所代表的未知总体均数μ和已知总体均数μ0。
计算公式：t统计量：自由度：v=n-1适用条件：(1)已知一个总体均数；(2)可得到一个样本均数及该样本标准误；(3)样本来自正态或近似正态总体。
单个样本的t检验实例分析[1]例1难产儿出生体重一般婴儿出生体重μ0=3.30（大规模调查获得），问相同否？解：1.建立假设、确定检验水准αH0:μ=μ0（无效假设，null hypothesis）（备择假设,alternative hypothesis，）双侧检验，检验水准:α=0.052.计算检验统计量3.查相应界值表，确定P值，下结论查附表1:t0.05/2.34=2.032,t=1.77,t<t0.05/2.34,P>0.05,按α=0.05水准，不拒绝H0，两者的差别无统计学意义[编辑]配对样本t检验配对设计：将受试对象的某些重要特征按相近的原则配成对子，目的是消除混杂因素的影响，一对观察对象之间除了处理因素/研究因素之外，其它因素基本齐同，每对中的两个个体随机给予两种处理。
•两种同质对象分别接受两种不同的处理，如性别、年龄、体重、病情程度相同配成对。
•同一受试对象或同一样本的两个部分，分别接受两种不同的处理•自身对比。
即同一受试对象处理前后的结果进行比较。
t检验方法(一)
t检验方法(一)t检验t检验是统计学中一项重要的检验方法，常用于判断样本统计量与总体参数之间的差异，进而得出总体参数的估计值。
这里介绍几种t 检验的方法。
独立样本t检验独立样本t检验用于比较两个独立样本的均值是否显著不同。
它的原假设是两个样本的均值相等，备择假设是两个样本的均值不相等。
进行独立样本t检验的步骤如下：1.计算两个样本的均值和标准差；2.计算两个样本的t值；3.比较t值和自由度（n1 + n2 - 2）的t分布值，得出显著性水平。
如果计算得出的t值大于临界值，则拒绝原假设，否则则接受原假设。
配对样本t检验配对样本t检验用于比较同一样本在两个不同条件下的均值是否显著不同。
它的原假设是两个条件下样本的均值相等，备择假设是样本的均值不相等。
进行配对样本t检验的步骤如下：1.计算每对样本数据的差值；2.计算差值的均值和标准差；3.计算t值；4.比较t值和自由度（n - 1）的t分布值，得出显著性水平。
同样，如果计算得出的t值大于临界值，则拒绝原假设，否则则接受原假设。
单样本t检验单样本t检验用于比较一个样本的均值与已知总体均值是否显著不同。
它的原假设是样本的均值等于总体均值，备择假设是样本的均值不等于总体均值。
进行单样本t检验的步骤如下：1.计算样本的均值和标准差；2.计算t值；3.比较t值和自由度（n - 1）的t分布值，得出显著性水平。
同样，如果计算得出的t值大于临界值，则拒绝原假设，否则则接受原假设。
方差齐性检验在进行t检验之前，需要进行方差齐性检验，以确认两个总体的方差是否相等，从而选择恰当的假设检验方法。
方差齐性检验主要有：1.F检验：计算两个总体的标准差的比值，并进行F检验；2.Levene检验：计算两个样本的中位数，以中位数为基准进行差异性检验。
在进行t检验时，如果通过方差齐性检验发现两个总体的方差不相等，则需要使用进行调整的t检验方法。
以上是t检验的一些常用方法及步骤，需要根据具体数据和研究问题选择合适的方法进行分析。
第9章t检验
第9章t 检验t检验(t—tests)又称Student t检验(学生氏t检验)，它用以检验单样本均数与总体均数间的差异性，两独立样本均数的差异性(独立样本t检验，又称成组t检验，团体t检验)和两样本配对样本t检验(自身对照)。
它以t分布为其理论基础，具体假设依各种问题的不同而异。
9.1 单样本均数t检验单样本均数t检验(one—Sample t-test for a Mean)可以对单样本均数与已知总体均数(一般为理论值、标准值或经过大量观察所得的稳定值等)进行比较，目的是推断样本所代表的未知总体均数与已知的总体均数有无差别(即样本均数与总体均数的比较)。
[例9—1] 已知某水样中含CaC03的真值(均数)为20．7mg／L，现用某方法重复测定该水样11次，CaC03的含量(mg／L)如下：20．99，20．41，20．10，20．00，20．91，22．60，20q99，20．41，20，00，23．00，22．00问该方法测得的均数是否偏高?(杨树勤。
中国医学百科全书／医学统计学。
上海：上海科学技术出版社，1985.10.3)(1)进入SAS／Win(v8)系统，单击Solutions-Analysis-Analyst，显示分析家窗口。
建立如图9—1所示的SAS数据集文件Sasuser.CaCO3。
A为变量CaCO3；，并保存为Sasuser.CaCO3。
(2)单击Statistics-Hypothesis(假设检验) －one—Samplet-test for a Mean (单样本均数t检验)，得到图9.2所示对话框。
图9.1数据文件(部分) 图9—2 one—Sample t-test for a Mean：Cac03(单样本均数t检验)对话框在图9—2所示对话框中可进行如下设置。
、V ariable，待选变量为A(CaCO3)(单击A—Variable)。
Hypotheses，假设检验。
三种t检验的应用条件
三种t检验的应用条件t检验是统计学中一种常用的假设检验方法，被广泛应用于各个领域的研究中。
t检验根据数据的不同特征和研究目的的不同，可以分为三种类型的应用条件，分别是单样本t检验、独立样本t检验和配对样本t检验。
一、单样本t检验单样本t检验是指对一个样本进行假设检验，用于检验样本的平均值是否与一个已知的常数有显著差异。
单样本t检验的应用条件如下：1. 样本数据应符合正态分布，即样本数据呈现出钟形曲线的分布形态。
2. 样本数据应是随机抽样的，即样本中每个个体都有同等概率被抽取到。
3. 样本数据应是独立的，即样本中每个个体之间的差异是相互独立的。
4. 样本数据应是连续性的，即样本数据是数值型数据，而非分类变量。
二、独立样本t检验独立样本t检验是指对两个独立的样本进行假设检验，用于检验两个样本之间的平均值是否存在显著性差异。
独立样本t检验的应用条件如下：1. 两个样本的数据应符合正态分布，即两个样本的数据分布形态应呈现出钟形曲线。
2. 两个样本的数据应是独立的，即两个样本中的个体之间没有相互影响。
3. 两个样本的数据应是连续性的，即两个样本的数据是数值型数据，而非分类变量。
4. 两个样本的方差应相等，即两个样本的方差应该相近。
三、配对样本t检验配对样本t检验是指对同一组个体在两个不同时间点或不同条件下的数据进行假设检验，用于检验两组数据之间的平均值是否存在显著性差异。
配对样本t检验的应用条件如下：1. 两组数据应是配对的，即两组数据应该来自同一组个体，且每个个体在两个时间点或不同条件下的数据是相互对应的。
2. 两组数据应符合正态分布，即两组数据的分布形态应呈现出钟形曲线。
3. 两组数据应是连续性的，即两组数据是数值型数据，而非分类变量。
4. 两组数据的差值应符合正态分布，即两组数据的差值应呈现出钟形曲线的分布形态。
t检验是一种非常有用的假设检验方法，但在应用时需要根据数据的特征和研究目的的不同，选择适当的t检验类型，并遵循相应的应用条件，以保证检验结果的准确性和可靠性。
医学统计学第八章-t检验
随机数：206 126
……
试验
对照
试验
对照
对照
试验
对子号
试验组
对照组
1
门诊6
门诊1
2
门诊4
门诊2
3
门诊3
门诊5
……
……
试验组与对照组的两个观察对象均按照一定的条件配成对子， 同一对子中的“混杂”因素在二者间几乎相同；而在不同对子 间这些“混杂”因素则有可能差别很大
01
02
03
单样本资料的t检验
单样本资料的t检验
P/ 2
P / 2
t39
0
-2.023
2.023
-1.294
1.294
1/2α
1/2 α
由于t=-1.294>t0.05/2,35=-2.023，因此虽然无法准确得出P值，但仍然可以推断P>0.05（经过计算机软件得出结果P=0.203 ）
在a=0.05的水准上，不拒绝H0，尚不认为农村新生儿的出生体重与该地平均水平不同。
2
样本对应的总体均数等于3.36，仅仅是由于抽样误差所致这种差别；
3
非抽样误差，二者的确有别？
4
两种情况只有一个是正确的，且二者必居其一，需要我们作出推断。
单样本资料的t检验
H0：＝3.36，农村新儿体重与该地平均水平相同
H1：≠3.36，二者不同 （有可能高也有可能低，总之不相等即可）
检验水准a=0.05(双侧)
02
假设检验与区间估计的关系
2.018
前面阐述了方差齐性的情况下，如何进行两个样本均数比较的t检验
如果方差不齐，很多学者建议在这样的情况下采用自由度校正的方法计算t分布的概率，或者直接采用非参数检验
t检验的简单例子
t检验的简单例子t检验是一种常用的统计方法，用于比较两个样本的均值是否存在显著差异。
下面将列举10个简单的例子来说明t检验的应用。
1. 假设有两个班级，想要比较两个班级的数学成绩是否有显著差异。
可以采集两个班级的随机样本，然后使用t检验来比较两个样本的均值是否存在显著差异。
2. 假设有两种不同的药物治疗方法，想要比较它们的疗效是否有显著差异。
可以将患者随机分配到两个治疗组，然后使用t检验来比较两个组的治疗效果是否存在显著差异。
3. 假设要研究男性和女性在某一特定任务上的表现是否存在显著差异。
可以随机选择男性和女性参与者，并使用t检验来比较两个组的平均表现是否存在显著差异。
4. 假设要研究不同年龄组之间的记忆能力是否存在差异。
可以随机选择不同年龄段的参与者，并使用t检验来比较不同年龄组的平均记忆能力是否存在显著差异。
5. 假设要研究两个不同品牌的手机电池续航时间是否有显著差异。
可以随机选择一定数量的手机，并使用t检验来比较两个品牌的平均续航时间是否存在显著差异。
6. 假设要研究在不同音乐类型下人们的心率是否存在差异。
可以随机选择一定数量的参与者，并使用t检验来比较不同音乐类型下的平均心率是否存在显著差异。
7. 假设要研究两个不同地区的气温是否存在差异。
可以随机选择一定数量的天气观测点，并使用t检验来比较两个地区的平均气温是否存在显著差异。
8. 假设要研究两个不同品牌的洗发水对头发质量的影响是否存在差异。
可以随机选择一定数量的参与者，并使用t检验来比较两个品牌洗发水对头发质量的平均影响是否存在显著差异。
9. 假设要研究不同教学方法对学生学习成绩的影响是否存在差异。
可以随机选择一定数量的学生，并使用t检验来比较不同教学方法对学生学习成绩的平均影响是否存在显著差异。
10. 假设要研究不同类型的早餐对人们的能量摄入是否存在差异。
可以随机选择一定数量的参与者，并使用t检验来比较不同类型早餐的平均能量摄入是否存在显著差异。
医学统计学-t检验
单样本t检验概述
1
定义和用途
单样本t检验是将一个样本的平均值与一个已知的总体平均值进行比较。该方法可用于检测某 一群体的平均数是否与已知平均数有显著差异。
2
计算公式
计算t值的公式为 （样本平均值-总体平均值） / 标准误差。
3
实例分析
例如，医生想检查其患者的平均血压是否与总体平均血压相同。医生可以采取一些患者的随 机抽样，进行平均血压值的估计。利用单样本t检验，医生可以比较患者平均血压和已知的总 体平均数的数量差异。
t检验在药物研发中的应用
1 疗效检验
t检验在药物研发中被广泛用于检验不同药物、不同剂量和不同给药方式的疗效。
2 药物毒性检测
t检验可用于检测药物给药对器官功能和生理指标的影响和损伤。
3 剂量选定
t检验可用于评估药物的安全性和有效性，并确定剂量的选择。
t检验在生物医学研究中的应用
基础研究
t检验在生物医学基础研究中应用 广泛，可用于比较不同基因型、 不同表观遗传信息和不同环境因 素对生物体的影响。
t检验和方差分析
方差分析
方差分析是一种用于比较三个或 更多群体之间差异的方法。它可 以用于比较顺序数据、类别数据 和等间隔数据。
t检验和方差分析的不同
t检验是用于比较两个群体之间差 异的方法，适用于均值分布差异 较小、样本较小的数据。而方差 分析适合适用于比较多个群体之 间差异的情况、以及数据间的交 互作用。
配对t检验概述
1 定义和用途
配对t检验是用于比较同一组受试者在两个不同时间点或两种不同条件下的差异。
2 计算公式
计算配对t值需用到每个块对的平均值和标准差。平均值差值除以标准误差的公式表示 t值。
医学统计学第05章 t检验
25例糖尿病患者 随机分成两组， 总体 甲组单纯用药物 治疗，乙组采用 药物治疗合并饮 食疗法，二个月 后测空腹血糖 (mmol/L) 问两种 样本 疗法治疗后患者 血糖值是否相同？
药物治疗
1
？ ＝
药物治疗合 并饮食疗法
2
推断
甲组
n1=12
XX1 =15.21
乙组 n2=13 X 2=10.85
t 检验——问题提出
径差异不为0;
–0.05。
• 计算检验统计量
–先计算差值d及d2如上表第四、五列所示，本例d = 39， d 2 195。
配对样本均数t检验——检验步骤
– 先计算差数的标准差
Sd
d2
d 2
n
n 1
392
195 12 2.4909
12 1
– 计算差值的标准误
S Sd 2.4909 0.7191 d n 3.464
第三节 两独立样本t检验
• 两独立样本t检验要求两样本所代表的总体服从正 态分布N(μ1，σ12)和N(μ2，σ22)，且两总体方 差σ12、σ22相等,即方差齐性(homogeneity of
variance, homoscedasticity)。
• 若两总体方差不等,即方差不齐，可采用t’检验,
–可认为两种方法皮肤浸润反应结果的差别有统计学意 义。
第三节 两独立样本t检验
• 两独立样本t 检验(two independent sample t-test)，又称成组 t 检验。
• 适用于完全随机设计的两样本均数的比较,其目 的是检验两样本所来自总体的均数是否相等。
• 完全随机设计是将受试对象随机地分配到两组中， 每组患者分别接受不同的处理，分析比较处理的 效应。
t检验 步骤
t检验步骤t检验是一种常用的统计分析方法，用于比较两个样本之间的差异是否显著。
它是根据样本的均值和方差来进行判断的，被广泛应用于医学、社会科学、经济学等领域。
本文将介绍t检验的步骤和应用。
一、 t检验的基本原理t检验是基于t分布的统计方法，它假设样本的总体服从正态分布。
t检验的核心思想是通过比较两个样本均值之间的差异是否显著来判断样本之间是否存在显著差异。
在进行t检验之前，需要先进行假设检验，设定一个原假设和备择假设。
二、 t检验的步骤1. 设定假设：在进行t检验之前，需要首先设定一个原假设和备择假设。
原假设通常是认为两个样本之间没有显著差异，备择假设则是认为两个样本之间存在显著差异。
2. 收集数据：收集两个样本的数据，并计算它们的均值和方差。
3. 计算t值：根据两个样本的均值、方差和样本量，计算出t值。
t 值的计算公式为：t = (x1 - x2) / (s * √(1/n1 + 1/n2))，其中x1和x2分别为两个样本的均值，s为两个样本的方差的加权平均，n1和n2为两个样本的样本量。
4. 查找临界值：根据设定的显著性水平和自由度，查找t分布表中对应的临界值。
自由度的计算公式为：df = n1 + n2 - 2，其中n1和n2分别为两个样本的样本量。
5. 判断结果：比较计算得到的t值与临界值，如果计算得到的t值大于临界值，则拒绝原假设，认为两个样本之间存在显著差异；如果计算得到的t值小于临界值，则接受原假设，认为两个样本之间没有显著差异。
三、 t检验的应用t检验广泛应用于各个领域的研究中，以下是一些常见的应用场景：1. 医学研究：比较两种治疗方法的疗效差异，例如比较一种新药和传统药物的治疗效果。
2. 社会科学研究：比较两组人群的行为差异，例如比较男性和女性在某个行为指标上的差异。
3. 经济学研究：比较两个地区或两个时间点的经济数据差异，例如比较不同地区的失业率或比较不同年份的GDP增长率。
t检验
x1
x2 )
S x x 1 2
方差齐性检验 (homogeneity of variance
test)
查附表3F界值表。
附表3
方差不齐时
t
'
检验统计量为：
X1 X 2 s s n1 n 2
2 1 2 2
1 n1 1, 2 n2 2
Ⅰ类错误：如果实际情况与H0一致，仅仅由 于抽样的原因（偶然性），使得统计量的观察值 落到拒绝域（t值较大），从而实际上成立的H0 遭到拒绝，导致推断结论错误。这样的错误称为 Ⅰ类错误。 Ⅱ类错误：如果实际情况与H0不一致，也仅 仅是抽样的原因，使得统计量的观察值落到接受 域，从而实际上不成立的H0未被拒绝，则导致 了另一种推断错误。这样的错误称为Ⅱ类错误。
本章总结
conclusion
特点
控制较多的个体变异，可比性好， 常用于个体变异较 大的资料。
类型
1. 2. 将受试对象配成特征相近的对子，随机接受两种处理； 同一受试对象或同一份样品分成两份，随机分别接受不同处理；
3.
同一受试对象处理前后的结果比较。
配对设计下的数据具有一一对应的特征，人们关心 的变量是对子的效应差值而不是各自的效应值。把 两种处理后的数据之差看作处理效果的一个样本， 假定这种差值服从正态分布，那么其总体均数为0， 即表明该处理没有作用。问题转化为单组完全随机 化设计资料总体均数为零的检验。
单样本t检验
One sample t-test
试验设计
一组样本均数（代表未知总体均数）与已知总体均 数（一般为理论值、标准值或经过大量观察所 得稳定值等）的比较。
X 0 X 0 t , df n 1 SX S n
t检验的原理和步骤
t检验的原理和步骤
t 检验是一种用于比较两个或多个总体均值之间差异的统计方法。
以下是 t 检验的原理和步骤的简要介绍：
原理：
t 检验基于假设检验的原理，通过比较样本均值与总体均值或两个样本均值之间的差异，来判断是否存在显著差异。
步骤：
1. 提出假设：明确研究问题，提出零假设（即无差异假设）和备择假设（即存在差异假设）。
2. 确定显著性水平：选择一个合适的显著性水平，通常用α表示，常见的取值为 0.05 或 0.01。
3. 收集数据：从总体中抽取样本，并记录相关的数据。
4. 计算统计量：根据样本数据计算 t 统计量，t 统计量的计算公式取决于所采用的 t 检验类型（如单样本 t 检验、独立样本 t 检验、配对样本 t 检验等）。
5. 确定临界值：根据所选择的显著性水平和自由度，查找对应的 t 分布表，确定临界值。
6. 比较统计量和临界值：将计算得到的 t 统计量与临界值进行比较。
7. 作出推断：如果 t 统计量大于或等于临界值，则拒绝零假设，接受备择假设，即认为存在显著差异；如果 t 统计量小于临界值，则不能拒绝零假设，即认为差异不显著。
需要注意的是，t 检验的应用需要满足一些前提条件，如样本的独立性、正态性等。
在实际应用中，应根据具体情况选择合适的 t 检验类型，并对结果进行合理的解释和推断。
希望以上内容对你有所帮助！如果你还有其他问题，请随时告诉我。
t检验的含义及检验标准
t检验的含义及检验标准
一、t检验的含义
t检验，又称Student's t test，是一种统计学上用于比较两组数据的分布是否显著不同的检验方法。
它是基于正态分布理论，通过比较两组数据的均值和标准差，来判断它们是否来自于同一总体。
t检验广泛应用于各个领域，包括医学、生物学、经济学等。
二、t检验的检验标准
在进行t检验时，需要遵循以下步骤和标准：
1. 数据正态性检验：在实施t检验之前，需要检验数据的正态性。
如果数据不满足正态分布，t检验的结果可能会产生偏差。
常用的正态性检验方法包括直方图、P-P图、Q-Q图等。
2. 确定自由度：自由度是t检验中的一个重要参数，它决定了t分布的形状。
自由度通常等于数据量减去所比较的两个样本的个数。
例如，当比较两组数据时，自由度等于数据量减2。
3. 确定显著性水平：显著性水平是t检验中的另一个重要参数，它表示当两组数据不同时，接受这个差异的可能性。
通常，显著性水平选择0.05或0.01。
4. 计算t值：使用公式计算t值，其中涉及样本均值、标准差和自由度等参数。
t值越大，表示两组数据的差异越大。
5. 判断结果：根据t值和显著性水平，判断两组数据是否显著不同。
如果t 值大于临界值（如2.0或2.5），且显著性水平小于所选值（如0.05），则拒绝原假设，认为两组数据显著不同。
否则，接受原假设，认为两组数据无显著差异。
综上所述，t检验是一种常用的统计学方法，用于比较两组数据的分布是否显著不同。
在实施t检验时，需要遵循数据正态性检验、确定自由度、确定显著性水平、计算t值和判断结果等步骤和标准。
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T检验、F检验和统计学意义（P值）参考资料2010-10-14 00:19:47 阅读13 评论0 字号：大中小订阅1,T检验和F检验的由来一般而言，为了确定从样本(sample)统计结果推论至总体时所犯错的概率，我们会利用统计学家所开发的一些统计方法，进行统计检定。
通过把所得到的统计检定值，与统计学家建立了一些随机变量的概率分布(probability distribution)进行比较，我们可以知道在多少%的机会下会得到目前的结果。
倘若经比较后发现，出现这结果的机率很少，亦即是说，是在机会很少、很罕有的情况下才出现；那我们便可以有信心的说，这不是巧合，是具有统计学上的意义的(用统计学的话讲，就是能够拒绝虚无假设null hypothesis,Ho)。
相反，若比较后发现，出现的机率很高，并不罕见；那我们便不能很有信心的直指这不是巧合，也许是巧合，也许不是，但我们没能确定。
F值和t值就是这些统计检定值，与它们相对应的概率分布，就是F分布和t分布。
统计显著性（sig）就是出现目前样本这结果的机率。
2，统计学意义（P值或sig值）结果的统计学意义是结果真实程度（能够代表总体）的一种估计方法。
专业上，p值为结果可信程度的一个递减指标，p值越大，我们越不能认为样本中变量的关联是总体中各变量关联的可靠指标。
p值是将观察结果认为有效即具有总体代表性的犯错概率。
如p=0.05提示样本中变量关联有5%的可能是由于偶然性造成的。
即假设总体中任意变量间均无关联，我们重复类似实验，会发现约20个实验中有一个实验，我们所研究的变量关联将等于或强于我们的实验结果。
（这并不是说如果变量间存在关联，我们可得到5%或95%次数的相同结果，当总体中的变量存在关联，重复研究和发现关联的可能性与设计的统计学效力有关。
）在许多研究领域，0.05的p值通常被认为是可接受错误的边界水平。
3，T检验和F检验至於具体要检定的内容，须看你是在做哪一个统计程序。
举一个例子，比如，你要检验两独立样本均数差异是否能推论至总体，而行的t检验。
两样本(如某班男生和女生)某变量(如身高)的均数并不相同，但这差别是否能推论至总体，代表总体的情况也是存在著差异呢？会不会总体中男女生根本没有差别，只不过是你那麼巧抽到这2样本的数值不同？为此，我们进行t检定，算出一个t检定值。
与统计学家建立的以「总体中没差别」作基础的随机变量t分布进行比较，看看在多少%的机会(亦即显著性sig值)下会得到目前的结果。
若显著性sig值很少，比如<0.05(少於5%机率)，亦即是说，「如果」总体「真的」没有差别，那麼就只有在机会很少(5%)、很罕有的情况下，才会出现目前这样本的情况。
虽然还是有5%机会出错(1-0.05=5%)，但我们还是可以「比较有信心」的说：目前样本中这情况(男女生出现差异的情况)不是巧合，是具统计学意义的，「总体中男女生不存差异」的虚无假设应予拒绝，简言之，总体应该存在著差异。
每一种统计方法的检定的内容都不相同，同样是t-检定，可能是上述的检定总体中是否存在差异，也同能是检定总体中的单一值是否等於0或者等於某一个数值。
至於F-检定，方差分析(或译变异数分析，Analysis of Variance)，它的原理大致也是上面说的，但它是透过检视变量的方差而进行的。
它主要用于：均数差别的显著性检验、分离各有关因素并估计其对总变异的作用、分析因素间的交互作用、方差齐性(Equality of Variances)检验等情况。
3，T检验和F检验的关系t检验过程，是对两样本均数(mean)差别的显著性进行检验。
惟t检验须知道两个总体的方差(Variances)是否相等；t检验值的计算会因方差是否相等而有所不同。
也就是说，t检验须视乎方差齐性(Equality of Variances)结果。
所以，SPSS在进行t-test for Equality of Means的同时，也要做Levene's Test for Equalityof Variances 。
1.在Levene's Test for Equality of Variances一栏中F值为2.36, Sig.为.128，表示方差齐性检验「没有显著差异」，即两方差齐(Equal Variances)，故下面t检验的结果表中要看第一排的数据，亦即方差齐的情况下的t检验的结果。
2.在t-test for Equality of Means中，第一排(Variances=Equal)的情况：t=8.892, df=84, 2-Tail Sig=.000, MeanDifference=22.99既然Sig=.000，亦即，两样本均数差别有显著性意义！3.到底看哪个Levene's Test for Equality of Variances一栏中sig,还是看t-test for Equality of Means中那个Sig. (2-tailed)啊?答案是：两个都要看。
先看Levene's Test for Equality of Variances，如果方差齐性检验「没有显著差异」，即两方差齐(Equal Variances)，故接著的t检验的结果表中要看第一排的数据，亦即方差齐的情况下的t检验的结果。
反之，如果方差齐性检验「有显著差异」，即两方差不齐(Unequal Variances)，故接著的t检验的结果表中要看第二排的数据，亦即方差不齐的情况下的t检验的结果。
4.你做的是T检验，为什么会有F值呢?就是因为要评估两个总体的方差(Variances)是否相等，要做Levene's Test for Equality of Variances，要检验方差，故所以就有F值。
另一种解释：t检验有单样本t检验，配对t检验和两样本t检验。
单样本t检验：是用样本均数代表的未知总体均数和已知总体均数进行比较，来观察此组样本与总体的差异性。
配对t检验：是采用配对设计方法观察以下几种情形，1，两个同质受试对象分别接受两种不同的处理；2,同一受试对象接受两种不同的处理；3，同一受试对象处理前后。
F检验又叫方差齐性检验。
在两样本t检验中要用到F检验。
从两研究总体中随机抽取样本，要对这两个样本进行比较的时候，首先要判断两总体方差是否相同，即方差齐性。
若两总体方差相等，则直接用t检验，若不等，可采用t'检验或变量变换或秩和检验等方法。
其中要判断两总体方差是否相等，就可以用F检验。
若是单组设计，必须给出一个标准值或总体均值，同时，提供一组定量的观测结果，应用t检验的前提条件就是该组资料必须服从正态分布；若是配对设计，每对数据的差值必须服从正态分布；若是成组设计，个体之间相互独立，两组资料均取自正态分布的总体，并满足方差齐性。
之所以需要这些前提条件，是因为必须在这样的前提下所计算出的t统计量才服从t分布，而t检验正是以t分布作为其理论依据的检验方法。
简单来说就是实用T检验是有条件的，其中之一就是要符合方差齐次性，这点需要F检验来验证。
统计学中的P值与显著性的意义参考资料2010-10-14 00:18:33 阅读8 评论0 字号：大中小订阅结果的统计学意义是结果真实程度（能够代表总体）的一种估计方法。
专业上，p值为结果可信程度的一个递减指标，p值越大，我们越不能认为样本中变量的关联是总体中各变量关联的可靠指标。
p值是将观察结果认为有效即具有总体代表性的犯错概率。
如p=0.05提示样本中变量关联有5%的可能是由于偶然性造成的。
即假设总体中任意变量间均无关联，我们重复类似实验，会发现约20个实验中有一个实验，我们所研究的变量关联将等于或强于我们的实验结果。
（这并不是说如果变量间存在关联，我们可得到5%或95%次数的相同结果，当总体中的变量存在关联，重复研究和发现关联的可能性与设计的统计学效力有关。
）在许多研究领域，0.05的p值通常被认为是可接受错误的边界水平。
如何判定结果具有真实的显著性在最后结论中判断什么样的显著性水平具有统计学意义，不可避免地带有武断性。
换句话说，认为结果无效而被拒绝接受的水平的选择具有武断性。
实践中，最后的决定通常依赖于数据集比较和分析过程中结果是先验性还是仅仅为均数之间的两两>比较，依赖于总体数据集里结论一致的支持性证据的数量，依赖于以往该研究领域的惯例。
通常，许多的科学领域中产生p值的结果≤0.05被认为是统计学意义的边界线，但是这显著性水平还包含了相当高的犯错可能性。
结果0.05≥p>0.01被认为是具有统计学意义，而0.01≥p≥0.001被认为具有高度统计学意义。
但要注意这种分类仅仅是研究基础上非正规的判断常规。
所有的检验统计都是正态分布的吗并不完全如此，但大多数检验都直接或间接与之有关，可以从正态分布中推导出来，如t检验、f检验或卡方检验。
这些检验一般都要求：所分析变量在总体中呈正态分布，即满足所谓的正态假设。
许多观察变量的确是呈正态分布的，这也是正态分布是现实世界的基本特征的原因。
当人们用在正态分布基础上建立的检验分析非正态分布变量的数据时问题就产生了，（参阅非参数和方差分析的正态性检验）。
这种条件下有两种方法：一是用替代的非参数检验（即无分布性检验），但这种方法不方便，因为从它所提供的结论形式看，这种方法统计效率低下、不灵活。
另一种方法是：当确定样本量足够大的情况下，通常还是可以使用基于正态分布前提下的检验。
后一种方法是基于一个相当重要的原则产生的，该原则对正态方程基础上的总体检验有极其重要的作用。
即，随着样本量的增加，样本分布形状趋于正态，即使所研究的变量分布并不呈正态。
停车场图的绘制教学课件2009-10-28 15:43:24 阅读101 评论2 字号：大中小订阅一、分析图纸1.图纸可以用阵列方式绘制2.确定每个停车单元的尺寸（6000×2500）3.图纸可建立4个层：车位标线，建筑，地名交通标线，尺寸二、绘制一个车位1.选择矩形工具2.输入相对坐标：@6000, 25003.缩小图纸尺寸，查看绘制的车位：z，e三、绘制Y方向上另外两个车位1.Copy命令：修改－复制－选择绘制的矩形车位2.右键结束选择3.选择一个基点（左下角）4.选择即将copy到的基点（左上角），完成一个车位的复制5.重复步骤46.右键结束复制命令四、绘制X方向上的三个车位1.用步骤三中的方法，选择三个已经绘制的车位，在X方向上复制五、中心部分车位阵列1.分析图纸：共6行4列2.每列间距为5000（通道宽）＋6000×2（2个车位长）＝170003.行间距为1400（每个停车区域间距）＋2500×3＝89004.阵列操作：修改－阵列：6行4列，行偏移8900，列偏移170005.选择阵列对象：所有6个车位6.右键确定，返回对话框，确定7.z，e六、用copy命令绘制两侧停车位1.选择复制命令，选择最左边一列车位2.选择基点（右下角），输入Copy相对坐标：@－11000，03.右键结束复制4.重复以上三步绘制右侧车位七、绘制柱网1.打开图层管理器，建立图层并设置相应属性2.选择建筑层进行操作3.选择画圆命令，半径400，圆心定在车位区域右下角4.移动圆圈：X方向－550，Y方向－7005.修改－移动－选择圆－右键结束选择－选择基点（圆心）－输入@－550，－7006.填充圆：绘图－填充－图案选择Sold（黑色块）－选择对象－选择圆－右键结束选择－确定7.阵列一列柱子：阵列－行偏移8900（注意选择圆圈和中间的填充块都要选择）8.关闭除柱网外其他层9.copy或阵列生成其他柱子八、画四周墙1.选择建筑层2.在最右侧画一段直线3.命令行中输入PE命令4.选择绘制的直线－转换为多段线（Y）－设定宽度（w）：4005.回车结束命令操作（右键也可以）6.将该线段X方向平移10007.同理画出其他墙（没有出入口）九、闭合墙面1.右侧墙面，拉住端点，使之超出上下两墙面2.选择延伸工具－选择边线（左侧墙）－回车－选择要延伸的对象（上下侧墙面）－回车3.选择裁剪工具－选择边线（上下侧墙面）－回车－选择要裁剪的对象（左右侧墙）（超出部分）－回车十、用前面叙述的方法画车辆进出口（提示，先画两跟参考线，用裁剪功能，再删除参考线）十一、选择地面标线层，用前述方法画地名标线（Park01）十二、地名标线倒圆角1.选择倒圆角命令2.输入R（半径）：60003.选择一段标线，再选择与之相邻的另外一段标线后完成十三、画箭头1.绘制一小段线段2.转变为多段线3.双击线段，在属性框内制定起点宽度为0，终点宽度为800（合适宽度）即可4.复制到需要的位置上，必要是进行旋转操作十四、完成尺寸标注和文字说明停车诱导系统建设中的四个问题参考资料2010-10-19 21:22:58 阅读4 评论0 字号：大中小订阅停车诱导系统建设中的四个问题－以北京市停车诱导系统建设为例2001 年12月中国第一个停车诱导系统北京王府井停车诱导系统的运行使用标志着智能停车诱导系统的引进。