高三数学每周一测(函数值域).许兴华

高三数学每周一测(函数值域).许兴华
班别 学号 姓名
一、选择题（每小题7分） 1．函数()
4323ln 1
)(22+--++-=x x x x x
x f 的定义域为（ ） A ．),2[]4,(+∞--∞ B ．)1,0()0,4( -
C ．]1,0()0,4[ -
D ．)1,0()0,4[ -
2．已知函数324)(,lg )(1--==+x x x g x x f ，那么函数)]([x g f 的定义域是（ ）
A ．)2,(-∞
B ．),2(+∞
C ． 3(log 2, )∞+
D ．)3log ,(2-∞
3．函数21x x y -+=的值域是（ ）
A ．]2,1[-
B ．]1,1[-
C ．]1,0[
D ．]2,0[
4．函数)1()
1(613
842->+++=x x x x y 的最小值是（ ）
A ．1
B ．
2
3 C ．2 D ．3
5．若)3(log 27
log )(927133x x x f ，x ⋅=≤≤则 （ ） A ．有最小值932
-，最大值—3； B ．有最小值—4，最大值12；
C ．有最小值9
32
-，无最大值； D ．无最小值，最大值12；
6．设)(,1
,
1
,
)(2x g x x x x x f ⎪⎩⎪⎨
⎧<≥=是二次函数，若)]([x g f 的值域是),0[+∞，则)
(x g 的值域是（ ）
A ．),1[]1,(+∞--∞
B ．),0[]1,(+∞--∞
C ．),0[+∞
D ． ),1[+∞
二、填空题（每小题7分）
7．函数1cos 4sin 2++=x x y 的值域是
8．函数1
3
22+-+-=x x x x y 的值域是
9．函数4
cos 21
sin 4-+=
x x y 的值域为
10．已知数列{}n a 的通项)(59
20096*∈--=
N n n n a n ，则数列{}n a 的前12项中，最大项
和最小项分别是 三、解答题（每小题15分）
11．已知函数1
8log )(223+++=x n
x mx x f 的定义域),(+∞-∞，值域为[0，2]，求实数n m ,的
值。

12．由沿岸的城市A 运货到目的地B ，B 离河岸最近点C 的距离为30km ，C 和A 的距离
为40km ，如果每吨货物每千米水路运输比公路运输的运费便宜一半，应该怎样从B 修筑一条公路（桥）到河岸，才能使得A 到B
高三数学每周一测(函数值域)答案
一、选择题
1．D 解：0140432302302
22≠<≤-⇒⎪⎩
⎪
⎨⎧>+--++-≥+-≠x x x x x x x x x 且
2．C 解：∵x x f lg )(=的定义域为),0(+∞∈x ∴求)]([x g f 的定义域必有
0)(>x g 即0)12)(32(,03241>+->--+x x x x
∴3log ,0322>>-x x ∴函数)]([x g f 的定义域为),3(log 2+∞
3． A 解：由z k x x x ∈-
∈=≤≤-≥-],2
,2[,sin 11,012
π
παα令得，则
21x x y -+=
化为],2
,2[),4
sin(2cos sin π
παπ
ααα-
∈+
=+=y ∴,2max =y ， ),2
(1)4
(min
时时z k ，y
∈-
=-==
π
απ
α，∴值域为：]21[，-
4．C 解：2)
1(23
)1(32)1(69)1(4)1(613)2(422≥+++=+++=+++=x x x x x x x y
当且仅当
2
1
,321,9)1(4)1(233)1(22==+=++=+x x x x x 即时等号成立，故 2m i n =y ，故选C 5．A 解：
927
1
≤≤x ，则t ，x x =≤≤-33log 2log 3令)1)(()(t t t x f +-=则 322--=t t ，对称轴为3),2,3[,1-=-∈=t t t 当又时有最大值12， 1=t 时有最小值—4
6．C 解：作出函数)(x f y =的图像，又∵)(x g 是二次函数且)]([x g f 的值域是),0[+∞，
设)(x g 的值域是A ，则（—1，0）中的任何元素A A x ≤∉]1,0[,且，∴排除A 、D ，又)(x g 作为二次函数，其值域不可能是),0[]1,(+∞--∞ B ，排除B. 二、填空题
7． [—3，5] 解：6)2(cos 2cos 4cos 22+--=++-=x x x y
∵1cos 1≤≤-x ，∴当,5,1cos 31cos max min
==-=-=y x ，，y x 时当时
即]5,3[-∈y .
8．]311,1( [解法1] ∵R x ∈，∴由1
322+-+-=x x x x y 得,03)1()1(2=-+-+-y x y x y
当1=y 时，此等式不成立，故1≠y ，∴0)3)(1(4)1(2≥----=∆y y y ，整理得13
11
1,0111432
≠≤
≤≤+-y ，y y y 且解得，故函数值域为]3
11,
1(∈y . [解法2] ,4
3)21(211
2
122
2时当∞→+
-+=+-++-=x ，x x x x x y .012
2
→+-x x 当4343)21(,21min 2=⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-=
x x 时，∴311
3814
321max =+=+=y
9．⎥⎦
⎤⎢⎣⎡-65,23 解一：2c o s )
41
(s i n 2---⋅
=x x y 可看做单位圆外一点)41,2(-P ，与圆)s i n ,(c o s 122αα上的点=+y x 所连线段的斜率的2倍，由点（圆心）到直线之距
离r =，公式解出125,4321=-
=k k ，∴6
5
23≤≤-y 解二：∵R x x x y ∈-+=
,4
cos 21
sin 4，∴)s i n (14s i n 4c o s 2ϕ+⇒+=-x y x x y ，
2
41614y y ++=
，∵1)4sin(≤+x ，∴
1416142
≤++y y ，∴值域为]6
5
,23[-.
10．78,a a [解1] ∵,59
20096)(,59
20096--=
--=
x x x f n n a n 设
,0)
59(5962009)(2
<--=
'x x f 则则)(x f 在)59()59,0(∞+和上单调递减 ，作出
)(x f 的图像，如图，又∵*∈N n ，所以数列{}n a 的最大项是8a ，最小项是7a 。

[解2] （分离常数法）59
2009596659
2009
596)59(6--+
=--+-=
n n n a n
∵59,02009212420095936->---⨯n 是增函数，故当7=n 时，
592009596--n 最小，8=n 时，59
2009
596--n 最大。

三、解答题
11．解：函数1
82
2+++=x n
x mx u 的定义域为),(+∞-∞，值域由题设知应为]9,1[，由过且过1
82
2+++=x n x mx u 得0)(8)(2=-+--n u x x m u ，∵0,≠-∈m u R x 且设， ∴0)(8)(2
=-+--n u x x m u 应有实根，∴0))((4)8(2
≥----=∆n u m u ，即 91,0)16()(2
≤≤≤-++-u mn u n m u 由，关于u 的一元二次方程 0)16()(2=-++-mn u n m u 的两根为1和9，由韦达定理得⎩⎨
⎧⨯=-+=+9
1169
1mn n m ，
解得5=-n m ，若5,0===-m u m u 即时，对应0=x 符合条件，∴5==n m 为所求。

12．解：如图所示，设BD 所修公路得x DC =，则x AD -=40，2230+=
x BD
得每吨货物每千米公路运输的运费为)0(>a a 元，于是每吨货物从A 地运到B 地的总运费为：
)4010(9002409002)40()(22≤≤++-=+⋅+-⋅==x a ax a x a x a x f y 从而
,310,0)(900
2900
222)(2
2
>>++
-=+⋅
+-=x x f ，x ax a x x a a x f 可得由
3100,0)(<≤<x x f 可得，所以，公路应修筑在从B 到AC 之间跑C 均17km 的D
处才能使得A 到B 的总运费最省。