第3讲-流体静力学基本方程式的应用PPT优秀课件
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流体力学第三章流体静力学-PPT精品
一、静止流体基本微分方程 如图3.1所示，静止流体中任意流体微团 所受的合力为零，即
f d A p n d A f d A n p d A (f p ) d 0
式中(f p)为作用于微元体积d 上的合力。因为是任意的，被积函数
pn
lim A0
Pn A
（3.1） 退 出
返回
n
P
n
A
F
图 3.1 作用于流体上的 力
第1页
第三章 流体静力学 第一节 作用于流体上的力
外界作用于该流体微团上的表面力为 A pn d A 。流体应力不仅与点的位置
有关，而且与通过该点的截面方位有关，也就是说，通过一点可以有不 同的流体应力。例如在直角坐标系中，某点的应力 px, py, pz 分别为通过该 点外法线单位向量为 i, j, k 截面上的应力。
d F ip d A xjp d A y k p d A z
即 d F x p d A x ,d F y p d A y ,d F z p d A z
整个曲面 A上的受力可由上式积分求得
F x A p d A x A (p a g)d h A x（3.16）
第3页
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第三章 流体静力学
第四节 重力场中静止流体的压力，静止流体对物面的作用力
一、压力公式
重力场是最典型的质量力场。在重力场中，f g，若使直角坐标轴 z 与
地面的外法线重合，则重力场可写成 f kg
由（3.8）式 dpgdz
（3.9）
严格说来，式中g可以是 x,y,z,t的函数，但当所讨论的问题的时间和
(f p)是连续的，所以要满足上式，只可能 (f p) 处处为零。于是有
《化工原理教学课件》流体静力学基本方程
03
流体静力学基本方程
流体静力学基本方程的表述
流体静力学基本方程是流体静 力学中的核心方程，用于描述 流体在平衡状态下压力与密度、 高度之间的关系。
该方程表述为：p = p(ρ, h)， 其中p表示压力，ρ表示密度， h表示高度。
该方程表明，在重力场中，流 体的压力与密度和高度之间存 在一定的函数关系。
流体静力学方程的推导
总结词
流体静力学方程是通过实验和数学推导得出的，用于描述流体在静止状态下压力 与密度、高度之间的关系。
详细描述
流体静力学方程是通过实验和数学推导得出的，它描述了流体在静止状态下压力 与密度、高度之间的关系。该方程是流体静力学的基本方程，对于理解流体的平 衡状态和性质非常重要。
流体静力学方程的应用范围
3. 调整水泵的出口阀门，使水柱高度发生变化。 4. 记录不同高度下水柱的压力数据。
实验步骤和操作
实验操作 1. 打开水泵，使水开始循环流动。
2. 调整水泵出口阀门，逐渐增加水柱高度。
实验步骤和操作
3. 在不同的液柱高度下，记录对应的压力数据。
4. 分析实验数据，得出结论。
实验结果分析和结论
结果分析
通过对实验数据的分析，可以发现流体压力 与液柱高度之间存在线性关系，符合流体静 力学基本方程。同时，还可以观察到随着液 柱高度的增加，流体压力也相应增大，进一 步验证了流体静力学基本方程的正确性。
结论
通过本次实验，我们验证了流体静力学基本 方程的正确性，加深了对流体静力学原理的 理解。实验过程中需要注意观察和记录数据， 确保实验结果的准确性和可靠性。
06
习题与思考题
基础习题
基础习题1
基础习题3
写出流体静力学基本方程，并解释其 物理意义。
水力学流体静力学PPT课件
在水利工程中，液体相对平衡 的原理被广泛应用于水坝、水 库等水工建筑物的设计和施工 中。
在医学领域，液体相对平衡的 原理也被应用于血液动力学和 药物输送等方面的研究。
04
液体内部压强与浮力
Chapter
液体内部压强的计算
压强定义
单位面积上所受的压力，用p表示 ，单位为Pa。
计算公式
p = F/A，其中F为压力，A为受力 面积。
了解液体运动的描述方法和基本方程 ；
能够运用所学知识分析和解决工程实 际问题。
教学方法与手段
01
02
03
教学方法
采用讲授、讨论、案例分 析等多种教学方法相结合 的方式。
教学手段
使用PPT课件、动画演示 、实验演示等教学手段辅 助教学。
考核方式
采用平时成绩、期末考试 成绩和实验成绩相结合的 考核方式。
的气体量来调节浮力大小。
05
流体静力学在水利工程中的应 用
Chapter
水库水位与坝体稳定性分析
水库水位确定
根据水库地形、库容曲线 及入库流量等资料，确定 水库在不同运行条件下的 水位。
坝体稳定性分析
运用土力学、岩石力学等 原理，分析坝体在静水压 力、扬压力等作用下的稳 定性，确保大坝安全。
渗流控制
液体相对平衡是流体静力学研究的基础。
等压面的形成与性质
等压面是指在液体内部，压强相等的各点所组成的面。
在重力场中，等压面是一个水平面，因为在同一水平面上，各点受到的重力作用相 同，所以压强也相等。
等压面具有传递压强的性质，即等压面上的压强可以传递到液体内部的任意一点。
液体相对平衡的应用
液体相对平衡的原理可以应用 于测量液体的密度和深度。
《化工原理教学课件》流体静力学基本方程
流体静力学方程的局限于非粘性流体，暂不适用于粘性流体的研究。
2
恒温条件
方程适用于恒温流体系统，对于变温系统的研究还需进一步探索。
3
忽略局部效应
在某些情况下，方程基于整体效应，可能无法准确描述局部流动。
总结和要点
• 流体静力学方程是研究静止流体行为的重要工具。 • 方程的应用广泛，包括能源、环境和化工行业。 • 但也需注意方程的局限性，继续研究和探索新的模型。
流体静力学方程在化工行业中的应用
1 流体输送
了解在化工流程中如何应用流体静力学方程 来确保材料的高效输送。
2 容器设计
探索如何利用流体静力学方程来设计安全、 可靠的化工容器。
3 液压系统
研究液压系统中流体静力学方程的应用，保 证系统的正常运行。
4 流体混合
揭示如何使用流体静力学方程来实现高效的 化学反应和流体混合。
能量守恒方程
讨论流体的能量转换和储存，揭示能量守恒的关键机制。
应用举例
水力发电站
解析水力发电站的流体静力学原 理和运行机制。
炼油厂
介绍炼油厂中流体静力学的应用 和关键技术。
水处理厂
探索水处理过程中流体静力学的 重要作用。
流体静力学方程的应用范围
探讨流体静力学方程在不同工程领域中的广泛应用，包括建筑、制造和环境 保护。
化工原理教学课件
欢迎来到《化工原理教学课件》！本课程将从流体静力学的基本方程开始， 为您揭示这一关键领域的奥秘。
流体静力学概述
介绍流体静力学的基本概念和应用，学习如何分析和计算静止流体的力学行为。
基本方程的推导
质量守恒方程
探讨流体的质量守恒原理和应用方法。
动量守恒方程
研究流体的动量传递规律，为实际问题提供解决方法。
流体静力学基本方程ppt课件
试问： 1）用普通压差计，以苯为指示液，其读数R为多少？
2）用倾斜U型管压差计，θ=30°，指示液为苯，其读 数R’为多少？ 3）若用微差压差计，其中加入苯和水两种指示液，扩大 室截面积远远大于U型管截面积，此时读数R〃为多少？ R〃为R的多少倍？
已知：苯的密度 c 87k9g/m3 水的密度 A99k8g/m3
1）液体混合物的密度ρm
取1kg液体，令液体混合物中各组分的质量分率分别为:
xw、 Axw、 B 、 xw,n其中xwi
mi m总
当 m 总 1k时 gxw ， i m i
假设混合后总体积不变： V总xw A Axw B BLxw nnm 总 m
1 xwAxwBLxwn
m A B
n
——液体混合物密度计算式
压差计读数R的大小，反映出贮罐内液面的高度 。
例：利用远距离测量控制装置测定一分相槽内油和水的两 相界面位置，已知两吹气管出口的间距为H＝1m，压差计中 指示液为水银。煤油、水、水银的密度分别为800kg/m3、 1000kg/m3、13600kg/m3。求当压差计指示R＝67mm时，界 面距离上吹气管出口端距离h。
第一章 流体流动
掌握内容
第1章 流体流动
1. 流体的密度和黏度的定义、单位、影响因素 及数据的求取；
2. 压强的定义、表示法及单位换算； 3. 流体静力学基本方程、连续性方程、柏努利
方程及应用； 4. 流动型态及其判断，雷诺准数的物理意义及
计算； 5. 流体在管内流动时流动阻力计算； 6. 简单管路的设计计算； 7. 因次分析法的原理、依据、结果及应用。
当V总=1 m3时, m A x V A B x V B L n x n
——气体混合物密度计算式
2）用倾斜U型管压差计，θ=30°，指示液为苯，其读 数R’为多少？ 3）若用微差压差计，其中加入苯和水两种指示液，扩大 室截面积远远大于U型管截面积，此时读数R〃为多少？ R〃为R的多少倍？
已知：苯的密度 c 87k9g/m3 水的密度 A99k8g/m3
1）液体混合物的密度ρm
取1kg液体，令液体混合物中各组分的质量分率分别为:
xw、 Axw、 B 、 xw,n其中xwi
mi m总
当 m 总 1k时 gxw ， i m i
假设混合后总体积不变： V总xw A Axw B BLxw nnm 总 m
1 xwAxwBLxwn
m A B
n
——液体混合物密度计算式
压差计读数R的大小，反映出贮罐内液面的高度 。
例：利用远距离测量控制装置测定一分相槽内油和水的两 相界面位置，已知两吹气管出口的间距为H＝1m，压差计中 指示液为水银。煤油、水、水银的密度分别为800kg/m3、 1000kg/m3、13600kg/m3。求当压差计指示R＝67mm时，界 面距离上吹气管出口端距离h。
第一章 流体流动
掌握内容
第1章 流体流动
1. 流体的密度和黏度的定义、单位、影响因素 及数据的求取；
2. 压强的定义、表示法及单位换算； 3. 流体静力学基本方程、连续性方程、柏努利
方程及应用； 4. 流动型态及其判断，雷诺准数的物理意义及
计算； 5. 流体在管内流动时流动阻力计算； 6. 简单管路的设计计算； 7. 因次分析法的原理、依据、结果及应用。
当V总=1 m3时, m A x V A B x V B L n x n
——气体混合物密度计算式
流体力学课件_第三章_流体静力学
——将上式积分，可得流体静压强分布规律 将上式积分， 将上式积分
∂U =X x
∂U =Y ∂y
∂U =Z ∂z
——力与势函数的关系 力与势函数的关系
3.3 静止流体的微分方程
2.等压面： 常数或d =0的面 2.等压面： p =常数或dp =0的面 等压面
Xdx + Ydy + Zdz = 0
——广义平衡下的等压面方程 广义平衡下的等压面方程
r r r r r ∆F f = lim = Xi + Yj + Zk ∆m → 0 ∆ m
Z= − mg = −g m
单位质量力 重力
3.1 作用于静止流体上的 力
表面力：作用在外表面， 表面力：作用在外表面，与表面积大小成正比 r r ∆F 应力 σ = lim ∆Fn ∆A → 0 ∆ A 内法线方向： 内法线方向： ∆A 法向应力——压强 压强 法向应力 切线方向： 切线方向：
∂ X ∂Y = ∂y ∂x
∂Y ∂Z = ∂z ∂y
对欧拉平衡方程坐标交错求偏导，整理得 欧拉平衡方程坐标交错求偏导， 坐标交错求偏导
∂Z ∂X ——力作功与路径无关的充分必要条件 力作功与路径无关的充分必要条件 = ∂x ∂ z 必存在势函数U， 必存在势函数 ，力是有势力
∂U ∂U ∂U ρ dx + dy + dz = ρdU = dp ∂x ∂y ∂z
Y−
1 ∂p =0 ρ ∂y
p+
N
o' dy dx
⇒
r 1 f − ∇p = 0
ρ
1 ∂p Z− =0 ρ ∂z
o x
y
——欧拉平衡微分方程（1755） 欧拉平衡微分方程（1755） 欧拉平衡微分方程
《流体静力学》课件
流体静压力的大小等于流体密度与重力加速度的乘积，即 P = ρ × g。
流体静压力的分布
1 2
流体静压力的分布规律
在静止的流体中，流体静压力随深度增加而增大 。
流体静压力的分布图
通过绘制流体静压力随深度变化的曲线图，可以 直观地了解流体静压力的分布情况。
3
流体静压力分布的应用
在工程实践中，了解流体静压力的分布规律对于 设计水下结构、计算水压容器等具有重要意义。
未来展望
未来流体静力学将与计算 机技术、新材料等交叉融 合，为解决复杂工程问题 提供更有效的解决方案。
02
流体静力学的基本原 理
流体静压力
流体静压力的概念
流体静压力是指流体在静止状态下，单位面积上所受的垂直力。
流体静压力的特点
流体静压力沿作用面均匀分布，且大小与作用面的方向垂直。
流体静压力的计算公式
流体静力学的基本公 式
流体静压力的计算公式
总结词
流体静压力计算公式
详细描述
流体静压力计算公式是流体静力学中的基础公式之一，用于计算流体在静止状 态下受到的压力。公式为 P = ρgh，其中 P 是流体静压力，ρ 是流体的密度， g 是重力加速度，h 是流体的高度。
流体静压力的平衡公式
总结词
流体静压力平衡公式
电梯运行
电梯的升降系统利用流体 静压力原理，确保电梯平 稳运行。
气瓶压力控制
气瓶压力调节器利用流体 静压力原理，确保气体压 力稳定输出。
血压测量
血压计利用流体静压力原 理测量人体血压，帮助医 生诊断疾病。
流体静压力在科学实验中的应用
物理实验
流体静压力在物理实验中常被用 作测量仪器或实验对象，如液体
流体静压力的分布
1 2
流体静压力的分布规律
在静止的流体中，流体静压力随深度增加而增大 。
流体静压力的分布图
通过绘制流体静压力随深度变化的曲线图，可以 直观地了解流体静压力的分布情况。
3
流体静压力分布的应用
在工程实践中，了解流体静压力的分布规律对于 设计水下结构、计算水压容器等具有重要意义。
未来展望
未来流体静力学将与计算 机技术、新材料等交叉融 合，为解决复杂工程问题 提供更有效的解决方案。
02
流体静力学的基本原 理
流体静压力
流体静压力的概念
流体静压力是指流体在静止状态下，单位面积上所受的垂直力。
流体静压力的特点
流体静压力沿作用面均匀分布，且大小与作用面的方向垂直。
流体静压力的计算公式
流体静力学的基本公 式
流体静压力的计算公式
总结词
流体静压力计算公式
详细描述
流体静压力计算公式是流体静力学中的基础公式之一，用于计算流体在静止状 态下受到的压力。公式为 P = ρgh，其中 P 是流体静压力，ρ 是流体的密度， g 是重力加速度，h 是流体的高度。
流体静压力的平衡公式
总结词
流体静压力平衡公式
电梯运行
电梯的升降系统利用流体 静压力原理，确保电梯平 稳运行。
气瓶压力控制
气瓶压力调节器利用流体 静压力原理，确保气体压 力稳定输出。
血压测量
血压计利用流体静压力原 理测量人体血压，帮助医 生诊断疾病。
流体静压力在科学实验中的应用
物理实验
流体静压力在物理实验中常被用 作测量仪器或实验对象，如液体
《流体静力学》课件
大气压力和流体压力
解释大气压力和流体压力的概念、原理和计算方法。
浮力和阿基米德原理
详细介绍浮力和阿基米德原理，以及它们在船舶和气球等工程定理，它是流体静力学中一个重要的工具，用于求解复杂流体问题。
流体静压力
探讨流体静压力的概念、计算方法以及应用示例。
势流和流线
流体静力学基本假设
详细介绍流体静力学所依赖的假设，包括流体是连续的、无黏性、不可压缩 的等。
流动静力学定律
讲解流体静力学中的基本定律，如帕斯卡定律、阿基米德原理等，以及它们的工程应用。
黏性流体静力学方程
介绍流体静力学中的黏性流体方程，如纳维-斯托克斯方程，并讨论在不同情 况下如何求解。
流体静力学适用范围
说明流体静力学的适用范围，以及什么情况下我们可以使用流体静力学分析和设计。
流体静力学研究方法
介绍流体静力学的研究方法，包括实验、数值模拟和理论分析，以及它们的优缺点。
流体静力学实验装置
展示一些常用的流体静力学实验装置，并解释如何进行实验以验证理论。
流体的密度、体积和质量
讲解流体的密度、体积和质量的概念，并展示如何进行相关计算。
《流体静力学》PPT课件
欢迎大家来到《流体静力学》的PPT课件！让我们一起探索这个有趣且实用 的领域，从基本概念到实际应用，带你深入了解流体在静止状态下的行为和 性质。
流体静力学概述
介绍流体静力学的定义和研究对象，以及为什么它在各个工程领域都非常重 要。
流体静力学基本概念
解释流体静力学的基本概念，如压力、密度和流体静力学的基本方程。
说明势流的概念和特性，以及如何绘制流线图来可视化流体的运动。
等势线和等势面
解释等势线和等势面的含义和应用，以及它们在流体静力学中的重要性。
《化工原理教学》流体静力学基本方程课件
2
油田开发
介绍流体静力学在油田开发和油井设计中的关键作用。
3
航空航天工程
讨论流体静力学在飞行器设计和空气动力学研究中的重要性。
总结和展望
通过本课件，您已经了解了《化工原理教学》流体静力学基本方程的重要性、 基本概念和应用领域。希望这些知识能够帮助您在实践中取得更好的成果。
《化工原理教学》流体静 力学基本方程课件
欢迎大家来到《化工原理教学》流体静力学基本方程课件。本课程将深入探 讨流体静力学的概念、方程和应用领域，帮助您全面理解这一重要领域的知 识。
流体静力学的介绍
1 背景
2 定义
3 应用
介绍流体静力学作为化工 原理的基础知识的重要性。
解释流体静力学是研究静 止流体行为的科学。
讨论流体静力学在不同工 程领域中的应用。
流体静力学的基本概念
压力
解释压力是流体静力学中的关键 概念，并探讨其计算方法。
密度
描述流体静力学中液体和气体的 密度概念和计算方法。
压力计量
介绍流体静力学中使用的压力计 量方法以及实验技术。
流体静力学的基本方程
艾伯特法定律
讨论艾伯特法定律的应用和推导过程。
体积是物体占据的空间大小， 可以通过几何测量或水浸法来 测量。
静力平衡的条件
条件 作用力平衡
扭矩平衡 重力平衡
描述 描述流体静力学中的合力为零，物体处于静止状 态。 讨论流体静力学中液体受力的扭矩平衡条件。 解释重力与浮力之间的平衡关系。
流体静力学的应用领域
1
建筑工程
探讨流体静力学在建筑结构设计和水利工程中的应用。
连续方程
介绍连续方程，描述流体静力学中液体和气体的 连续性。
贝努利公式
第3讲 流体静力学基本方程式的应用
第3讲流体静力学基本方程式的应用引言流体静力学是研究静止液体或气体中力学平衡的一种分支学科。
它通过应用流体基本方程，如质量守恒方程和动量守恒方程，来分析静止流体的行为。
本文将介绍流体静力学基本方程式的应用。
流体静力学基本方程式流体静力学的基本方程式包括质量守恒方程、动量守恒方程和静力平衡方程。
下面我们将分别介绍这些方程的应用。
质量守恒方程的应用质量守恒方程描述了流体在静态情况下质量的守恒。
在应用中，质量守恒方程常被用于分析容器中静态液体的体积与密度的关系。
具体地，考虑一个封闭的容器，容器内充满了液体。
假设液体的体积为V，密度为ρ。
根据质量守恒方程，我们有：A1V1ρ1 = A2V2ρ2其中，A1和A2分别表示容器两个截面的面积，V1和V2分别表示液体在两个截面的体积，ρ1和ρ2分别表示液体在两个截面的密度。
通过这个方程，我们可以计算出液体在不同截面的体积与密度之间的关系。
动量守恒方程的应用动量守恒方程描述了流体在静态情况下动量的守恒。
在应用中，动量守恒方程常被用于分析液体在容器中的压力分布。
具体地，考虑一个封闭的容器中的液体，在容器的底部施加一个外力P。
根据动量守恒方程，我们有：P1A1 + P2A2 + F = 0其中，P1和P2分别表示液体在容器底部和顶部的压强，A1和A2分别表示容器底部和顶部的截面面积，F表示外力。
通过这个方程，我们可以计算出液体在不同位置的压强。
静力平衡方程的应用静力平衡方程描述了流体在静态情况下受力平衡的条件。
在应用中，静力平衡方程常被用于分析液体的浮力。
具体地，考虑一个浸泡在液体中的物体，它受到液体的浮力和重力的作用。
根据静力平衡方程，我们有：ρfVf + ρgVg = mg其中，ρf表示液体的密度，Vf表示物体受浸泡液体位于的部分的体积，ρg表示物体的密度，Vg表示物体未受浸泡液体部分的体积，m表示物体的质量，g表示重力加速度。
通过这个方程，我们可以计算出液体对物体的浮力大小。
《流体静力平衡方程》课件
挑战
尽管流体静力平衡方程已经有了广泛的应用 和深入的研究，但仍存在一些挑战和问题。 例如，如何处理非线性项、如何提高数值模 拟的精度和效率、如何将该方程应用于更复 杂的工程问题等。
展望流体静力平衡方程在未来的应用前景和发展趋势
应用前景
随着科技的进步和工程需求的增加，流体静 力平衡方程的应用前景将更加广阔。例如， 在新能源领域，研究者可能会利用该方程来 优化风力发电设备的性能；在环保领域，该 方程可能会被用来预测和控制水体流动和污 染物扩散等。
区别
比较流体静力平衡方程与其他物理方 程的适用范围和限制条件，明确它们 在描述不同物理现象时的区别和特点 。
05
总结与展望
总结流体静力平衡方程的重要性和应用价值
重要性
流体静力平衡方程是流体力学中的基本 方程之一，它描述了流体在静止或相对 静止状态下的受力平衡情况。这个方程 在许多工程领域中都有广泛的应用，如 航空航天、船舶、石油化工等。
流体静力平衡方程在物理问题中的应用
地球物理学研究
地球物理学研究地球内部和地表的物理性质和过程。流体静 力平衡方程在研究地球内部流体（如地幔中的熔岩）的平衡 状态和流动行为中具有重要应用。
天文学中的行星大气研究
在天文学中，行星大气的研究涉及到流体的平衡和流动问题 。流体静力平衡方程用于分析行星大气的压力分布、温度梯 度以及重力对大气的效应等。
流体静力平衡方程在流体力学中的应用
流体的平衡分析
流体静力平衡方程是流体力学中用于分析流体平衡状态的基本工具。通过该方 程，可以确定流体的压力分布、重力场对流体的作用以及流体的稳定性等。
流体静力学的应用
流体静力学是流体力学的一个重要分支，主要研究流体在静止或相对静止状态 下的力学性质。流体静力平衡方程在解决与流体静力学相关的问题中具有广泛 的应用。
流体静力学基本方程式的应用(优秀)PPT资料
第讲流体静力学根本 方程式的应用
3、流体静力学根本方程的物理意义
〔1〕总势能守恒〔p1/ρ+ gZ1 = p2/ρ+ gZ2 = 常数〕 p/ρ和 gz 分别表示单位质量流体所具有的静压能〔J/kg〕和位能
〔J/kg〕； 〔 p/ρ+ gZ 〕——总势能。在同一种静止流体中不同 高度上的点其静压能和位能各不相同，但总势能保持不变。
要求：
(1) 扩大室内径应大于U形管内径的10倍
以上，以维持两扩大室内液面等高。
(2) 指示液要求：A、C不互溶，不起化
学反响，B与C亦不互溶，且A、C密度
差越小，R值就越大，读数精度也越高。
注：假设两小室内液面差不可忽略时，
那 么p ：p 1 p 2 (A C ) g R R C g
例：水在如图示的管道内流动。 在管道截面处连接一U管压差计， 指示液为水银，读数R=200mm、 h=1000mm。当地大气压强为 101.33×105Pa，试求流体在该截 面的压强。如右图示。
试求双液体U管微压差计的读数可以放大的倍数？水的密度为
1000kg/m3。
解：用普通U管压差计测量时，其压强差为
pp1p2H 2O gR
用双液体U管微压差计测量时，其压强差为
pp 1p 2(AC )g R '
由于两种压差计所测的压差相同，故 R' A RH 2O C9 11 00 10 80 20 0111m m 双液体微压差计的读数是原来读数的111/10=11.1倍。
⑤ 复式U形管压差计 应用：适用于压差较大，而测量空间高度有限，这样，
通过串联方式可以在有限高度空间范围内拓宽测量范围。 分两大类： A〔顺置〕; B〔倒置〕
推导： A〔顺置〕
3、流体静力学根本方程的物理意义
〔1〕总势能守恒〔p1/ρ+ gZ1 = p2/ρ+ gZ2 = 常数〕 p/ρ和 gz 分别表示单位质量流体所具有的静压能〔J/kg〕和位能
〔J/kg〕； 〔 p/ρ+ gZ 〕——总势能。在同一种静止流体中不同 高度上的点其静压能和位能各不相同，但总势能保持不变。
要求：
(1) 扩大室内径应大于U形管内径的10倍
以上，以维持两扩大室内液面等高。
(2) 指示液要求：A、C不互溶，不起化
学反响，B与C亦不互溶，且A、C密度
差越小，R值就越大，读数精度也越高。
注：假设两小室内液面差不可忽略时，
那 么p ：p 1 p 2 (A C ) g R R C g
例：水在如图示的管道内流动。 在管道截面处连接一U管压差计， 指示液为水银，读数R=200mm、 h=1000mm。当地大气压强为 101.33×105Pa，试求流体在该截 面的压强。如右图示。
试求双液体U管微压差计的读数可以放大的倍数？水的密度为
1000kg/m3。
解：用普通U管压差计测量时，其压强差为
pp1p2H 2O gR
用双液体U管微压差计测量时，其压强差为
pp 1p 2(AC )g R '
由于两种压差计所测的压差相同，故 R' A RH 2O C9 11 00 10 80 20 0111m m 双液体微压差计的读数是原来读数的111/10=11.1倍。
⑤ 复式U形管压差计 应用：适用于压差较大，而测量空间高度有限，这样，
通过串联方式可以在有限高度空间范围内拓宽测量范围。 分两大类： A〔顺置〕; B〔倒置〕
推导： A〔顺置〕
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⑤ 复式U形管压差计 应用：适用于压差较大，而测量空间高度有限，这样，
通过串联方式可以在有限高度空间范围内拓宽测量范围。 分两大类： A（顺置）; B（倒置）
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推导： A（顺置）
指示液ρA>被测流体ρ，则：
p0=p4-ρg(h5-h4)
3
p4=p3+ρAg(h3-h4)
R2
4
p3=p2-ρg(h3-h2)
1
3、流体静力学基本方程的物理意义
（1）总势能守恒（p1/ρ+ gZ1 = p2/ρ+ gZ2 = 常数） p/ρ和 gz 分别表示单位质量流体所具有的静压能（J/kg）和位能
（J/kg）； （ p/ρ+ gZ ）——总势能。在同一种静止流体中不同 高度上的点其静压能和位能各不相同，但总势能保持不变。
指示液要求：
与被测流体密度不同，不互溶，不反应，且易于观察。
常用指示液：测量液体——用Hg（ρ=13600kg/m3）
测量气体——用H2O
4
几种常用的压差计
①普通U形管压差计
U管压差计是一根U形玻体ρ，如图示，则：
pAp1gz1 pA' p2g(z2R)AgR
Pa R1
2
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例：水在如图示的管道内流动。 在管道截面处连接一U管压差计， 指示液为水银，读数R=200mm、 h=1000mm。当地大气压强为 101.33×105Pa，试求流体在该截 面的压强。如右图示。
解：A-A’为等压面，则：
pApA' pa
P ApH 20g hH gg R
p p a H 2 0 g h H g g R
由: pA pA'
得： p p 1 p 2 g ( z 2 z 1 ) (A ) g R
特殊地：若Z1=Z2，则：
A A
pp 1 p 2 (A )g R
若被测流体为气体，ρ很小，则： pAgR 5
②倒置U形管压差计 条件：指示液ρA<被测 流体ρ(大部分直接用空气)， 则：
p2=pa+ρAg(h1-h2)
p0=pa +ρAg (h3-h4+h1-h2) –ρg(h5-h4+h3-h2)
整理，得：p0-pa =ρAg (h3-h4+h1-h2) –ρg(h3-h4+h5-h2)
=ρAg (R2+R1) –ρg(R2+h5-h2)
特殊地：若，A 则 Δp≈ρAg(R1+R2+…+Rn)
ρA为910kg/m3，指示液C为煤油，密度ρC为820kg/m3。试 求双液体U管微压差计的读数可以放大的倍数？已知水的密度
为1000kg/m3。
解：用普通U管压差计测量时，其压强差为
pp1p2H 2O gR
用双液体U管微压差计测量时，其压强差为
pp 1p 2(AC )g R '
由于两种压差计所测的压差相同，故 R' A RH 2O C9 11 00 10 80 20 0111m m 双液体微压差计的读数是原来读数的111/10=11.1倍。
（ 2）等压面
由
pp gh o
当容器液面上方的压强p0一定时，静止液
体内部任一点的压强p与液体本身的ρ及该点距液面的深度h有
关。因此，在静止的、连续的同一液体内，处于同一水平面
上各点的压强都相等，压强相等的水平面称为等压面。
2
（3）传递定律
由
pp o
gh
知，
po
改变时，液体内部各点的压强也
以同样大小变化。即液面上方的压强能以同样大小传递到
液体内部的任一点（帕斯卡原理）。
（4）液柱高度表示压强（或压强差）大小
由 pp ghpp0 h 知，压强或压强差的大小可以用
0
g
一定高度的液体柱表示（液柱压差计原理），但必须注明是何
种液体。例：760mmHg、10mH2O柱 。
注意适用条件：静止的连通着的同一种连续流体。
3
1.2.3 流体静力学基本方程式的应用
1 0 1 3 3 0 1 0 0 0 9 .8 1 1 1 3 6 0 0 9 .8 1 0 .2 6 4 8 4 0 P a
或该截面处流体的真空度为：101330-64840=36490Pa
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2、液位的测量 测量元件：液位计。 测量目的：了解容器里物料的贮存量，或控制设备里的液面。 原理：大多数液位计均遵循静止液体内部压强变化的规律。
p p1 p2 po gZ1 ( po' AgR gZ2 ) g(Z1 Z2) AgR ( A)gR
若指示剂为气体，ρA很小，则：
p0
pgR
A
' P0’
6
③倾斜U形管压差计
目的：当压差Δp较小时，
可得到较大的读数R。
p p1 p2
R(A )g
A
R1 sin ( A ) g
流体静力学原理应用非常广泛，它是连通器和液柱压差计 工作原理的基础，还用于容器内液位的测量，液封装置等。解 题的基本要领是正确确定等压面。
1、压强或压强差的测量
液柱压差计——利用流体静力学原理测量流体压强或压强 差的仪器。特殊地：若差压计的一端与被测流体相连，另一端 与大气相通，则显示值是测点处流体的绝对压强与大气压强之 差，即为表压强或真空度。
注：若两小室内液面差不可忽略时，则：
p p 1 p 2 (A C ) g R R C g
式中 ΔR=R(d/D)2为小室的液面差，d为U管内径，D为小室内
径。
8
课堂练习：采用普通U管压差计测量某气体管路上两点的压强
差，指示液为水，读数R=10mm。为了提高测量精度，改用
双液体U管微压差计，指示液A为含40%乙醇的水溶液，密度
7
④双液体U形管压差计（微差压差计）
目的：在测量微压差Δp时，可得到较大的读数R。
pp 1 p 2 (A C )g R
要求：
(1) 扩大室内径应大于U形管内径的10倍
以上，以维持两扩大室内液面等高。
(2) 指示液要求：A、C不互溶，不起化
学反应，B与C亦不互溶，且A、C密度
差越小，R值就越大，读数精度也越高。
第3讲 流体静力学基本方程式的应用
教学目的和要求: 掌握流体静力学基本方程式的物理意义及实际应用。
本节教学内容: 1、 流体静力学方程的物理意义。 2、 流体静力学基本方程式的应用。
教学重点: 1、流体静力学基本方程式的应用 2、流体静力学基本方程式的应用条件
教学难点: 流体静力学基本方程式的应用条件
⑤ 复式U形管压差计 应用：适用于压差较大，而测量空间高度有限，这样，
通过串联方式可以在有限高度空间范围内拓宽测量范围。 分两大类： A（顺置）; B（倒置）
10
推导： A（顺置）
指示液ρA>被测流体ρ，则：
p0=p4-ρg(h5-h4)
3
p4=p3+ρAg(h3-h4)
R2
4
p3=p2-ρg(h3-h2)
1
3、流体静力学基本方程的物理意义
（1）总势能守恒（p1/ρ+ gZ1 = p2/ρ+ gZ2 = 常数） p/ρ和 gz 分别表示单位质量流体所具有的静压能（J/kg）和位能
（J/kg）； （ p/ρ+ gZ ）——总势能。在同一种静止流体中不同 高度上的点其静压能和位能各不相同，但总势能保持不变。
指示液要求：
与被测流体密度不同，不互溶，不反应，且易于观察。
常用指示液：测量液体——用Hg（ρ=13600kg/m3）
测量气体——用H2O
4
几种常用的压差计
①普通U形管压差计
U管压差计是一根U形玻体ρ，如图示，则：
pAp1gz1 pA' p2g(z2R)AgR
Pa R1
2
11
例：水在如图示的管道内流动。 在管道截面处连接一U管压差计， 指示液为水银，读数R=200mm、 h=1000mm。当地大气压强为 101.33×105Pa，试求流体在该截 面的压强。如右图示。
解：A-A’为等压面，则：
pApA' pa
P ApH 20g hH gg R
p p a H 2 0 g h H g g R
由: pA pA'
得： p p 1 p 2 g ( z 2 z 1 ) (A ) g R
特殊地：若Z1=Z2，则：
A A
pp 1 p 2 (A )g R
若被测流体为气体，ρ很小，则： pAgR 5
②倒置U形管压差计 条件：指示液ρA<被测 流体ρ(大部分直接用空气)， 则：
p2=pa+ρAg(h1-h2)
p0=pa +ρAg (h3-h4+h1-h2) –ρg(h5-h4+h3-h2)
整理，得：p0-pa =ρAg (h3-h4+h1-h2) –ρg(h3-h4+h5-h2)
=ρAg (R2+R1) –ρg(R2+h5-h2)
特殊地：若，A 则 Δp≈ρAg(R1+R2+…+Rn)
ρA为910kg/m3，指示液C为煤油，密度ρC为820kg/m3。试 求双液体U管微压差计的读数可以放大的倍数？已知水的密度
为1000kg/m3。
解：用普通U管压差计测量时，其压强差为
pp1p2H 2O gR
用双液体U管微压差计测量时，其压强差为
pp 1p 2(AC )g R '
由于两种压差计所测的压差相同，故 R' A RH 2O C9 11 00 10 80 20 0111m m 双液体微压差计的读数是原来读数的111/10=11.1倍。
（ 2）等压面
由
pp gh o
当容器液面上方的压强p0一定时，静止液
体内部任一点的压强p与液体本身的ρ及该点距液面的深度h有
关。因此，在静止的、连续的同一液体内，处于同一水平面
上各点的压强都相等，压强相等的水平面称为等压面。
2
（3）传递定律
由
pp o
gh
知，
po
改变时，液体内部各点的压强也
以同样大小变化。即液面上方的压强能以同样大小传递到
液体内部的任一点（帕斯卡原理）。
（4）液柱高度表示压强（或压强差）大小
由 pp ghpp0 h 知，压强或压强差的大小可以用
0
g
一定高度的液体柱表示（液柱压差计原理），但必须注明是何
种液体。例：760mmHg、10mH2O柱 。
注意适用条件：静止的连通着的同一种连续流体。
3
1.2.3 流体静力学基本方程式的应用
1 0 1 3 3 0 1 0 0 0 9 .8 1 1 1 3 6 0 0 9 .8 1 0 .2 6 4 8 4 0 P a
或该截面处流体的真空度为：101330-64840=36490Pa
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2、液位的测量 测量元件：液位计。 测量目的：了解容器里物料的贮存量，或控制设备里的液面。 原理：大多数液位计均遵循静止液体内部压强变化的规律。
p p1 p2 po gZ1 ( po' AgR gZ2 ) g(Z1 Z2) AgR ( A)gR
若指示剂为气体，ρA很小，则：
p0
pgR
A
' P0’
6
③倾斜U形管压差计
目的：当压差Δp较小时，
可得到较大的读数R。
p p1 p2
R(A )g
A
R1 sin ( A ) g
流体静力学原理应用非常广泛，它是连通器和液柱压差计 工作原理的基础，还用于容器内液位的测量，液封装置等。解 题的基本要领是正确确定等压面。
1、压强或压强差的测量
液柱压差计——利用流体静力学原理测量流体压强或压强 差的仪器。特殊地：若差压计的一端与被测流体相连，另一端 与大气相通，则显示值是测点处流体的绝对压强与大气压强之 差，即为表压强或真空度。
注：若两小室内液面差不可忽略时，则：
p p 1 p 2 (A C ) g R R C g
式中 ΔR=R(d/D)2为小室的液面差，d为U管内径，D为小室内
径。
8
课堂练习：采用普通U管压差计测量某气体管路上两点的压强
差，指示液为水，读数R=10mm。为了提高测量精度，改用
双液体U管微压差计，指示液A为含40%乙醇的水溶液，密度
7
④双液体U形管压差计（微差压差计）
目的：在测量微压差Δp时，可得到较大的读数R。
pp 1 p 2 (A C )g R
要求：
(1) 扩大室内径应大于U形管内径的10倍
以上，以维持两扩大室内液面等高。
(2) 指示液要求：A、C不互溶，不起化
学反应，B与C亦不互溶，且A、C密度
差越小，R值就越大，读数精度也越高。
第3讲 流体静力学基本方程式的应用
教学目的和要求: 掌握流体静力学基本方程式的物理意义及实际应用。
本节教学内容: 1、 流体静力学方程的物理意义。 2、 流体静力学基本方程式的应用。
教学重点: 1、流体静力学基本方程式的应用 2、流体静力学基本方程式的应用条件
教学难点: 流体静力学基本方程式的应用条件