第二讲-绝对值------王三祝
2.3-绝对值PPT课件
村目标承诺书村目标承诺书1. 背景介绍目标承诺书是为了明确村庄的发展目标和责任，促进村民共同参与村庄建设和发展而制定的书面承诺。
本文档旨在为村庄设定发展目标，并呼吁村民共同努力，积极参与到村庄的建设和发展中来。
2. 目标设定2.1. 基本目标我们村的基本目标是建设成为一个富裕、幸福、文明的村庄，提高全体村民的生活质量和幸福感。
为实现这一目标，我们将积极推进农业产业化，发展特色农业和乡村旅游，提升村民的收入水平。
2.2. 经济目标- 提高农业生产效益，推动农村经济发展；- 加强农产品品牌建设，提高产品附加值；- 开发乡村旅游资源，增加旅游收入。
2.3. 社会目标- 提升村民文化素质，提供优质教育和培训机会；- 加强村民互助合作，促进社区和谐稳定；- 增加社会福利事业投入，改善村民生活环境。
3. 具体举措3.1. 经济发展举措- 建立农业合作社，推广农业技术和新品种；- 打造品牌农产品，开拓城市市场；- 挖掘乡村旅游特色，吸引游客和投资。
3.2. 教育培训举措- 建设乡村教育培训中心，提供多样化的培训课程；- 鼓励村民参与文化活动，提高文化素质；- 开展义务教育普及活动，杜绝辍学现象。
3.3. 社区建设举措- 成立村民自治组织，加强村民自我管理和自治能力；- 提供基础设施改善计划，改善村民生活环境；- 组织各类社区活动，加强邻里之间的沟通和合作。
4. 村民责任承诺4.1. 村民参与作为村民，我将积极参与村庄的建设和发展。
我将充分发挥自己的专业特长，为村庄发展提供力所能及的支持和帮助。
同时，我也会积极参加各类社区活动，与邻里之间形成良好的互助合作关系。
4.2. 村民守法作为村民，我将严格遵守法律法规，不从事任何非法活动，不损害他人合法权益。
我将积极宣传法律法规，增强村民的法律意识，共同维护社会秩序和稳定。
4.3. 村民文明作为村民，我将注重个人修养，树立良好的行为榜样，尊重他人，关心社区环境卫生，维护社会公德和伦理道德。
绝对值说课课件
说教法与学法
教具准备
1、教师准备：制作课件，课件内容： ⑴ 播放拍摄生活中的有关位置，距离的实际问题 ⑵ 有关生活中的轴对称图片（含课本中本节内容的 图片等）。 2、学生准备：直尺、硬质卡片、采集和寻找生活 中有关位置距离的实例，并拍成相片或拿着实物进 课堂。
说教学流程
图 片 欣 赏 交 流 体 会 课 堂 探 究 形 成 概 念 巩 固 练 习 加 深 理 解 对 比 观 察 概 念 延 伸 游 戏 练 习 培 养 创 新 归 纳 总 结 指 导 实 践
能力目标：
经历丰富材料的学习过程，发展对图形的观察、分析、判断、 归纳等能力。
情感目标：
体验数学与生活的联系、发展审美观。
说 教 法 与 学 法
教法
观察法：通过欣赏各种图片，激发学生的好奇心和求知 欲，从而主动地学习． 引导发现法：通过观察、比较，引导学生探索思考， 理解绝对值的几何定义和代数定义 ． 活动法：通过学生动手画、量、活动等方法，引导学生主动 探 索，启发调动全部心理活动，使情感、意志、兴趣、 动机趋于积极化，使学生知识与能力同步得到发展。 动态演示法：利用多媒体创设生动形象的问题 情境，让问题更直观，培养学生 的想象力．
(4)绝对值最小的数是0。( )
(5)如果数a的绝对值等于a，那么a一定为正数。( ) (6)符号相反且绝对值相等的数互为相反数。( )
(7)一个数的绝对值越大，表示它的点在数轴上越靠右。( )
(8)一个数的绝对值越大，表示它的点在数轴上离原点越远。( )
回顾与小结
本节课里你学到了什么？？？
(1)绝对值的几何意义及代数意义。 (2)如何求一个数的绝对值。
思考：
a (1)当a是正数时，｜a｜＝____； -a (2)当a是负数时，｜a｜＝＿＿； 0 (3)当a=0时，｜a｜＝＿＿＿。 绝对值的概念
浙教版七年级数学上册《绝对值》课件(26张ppt)
3
B
3
3
A
3
A
-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5
数轴上表示+3的点到原点的距离是_3_ ＋３的绝对值是３ 记做｜＋３｜＝３ 数轴上表示-3的点到原点的距离是_3_ －３的绝对值是３ 记做｜－３｜＝３ 数轴上表示0 的点到原点的距离是_0_ 0的绝对值是0 记做｜0｜＝0
▪1、“手和脑在一块干是创造教育的开始，手脑双全是创造教育的目的。” ▪2、一切真理要由学生自己获得，或由他们重新发现，至少由他们重建。 ▪3、反思自我时展示了勇气，自我反思是一切思想的源泉。 ▪4、好的教师是让学生发现真理，而不只是传授知识。 ▪5、数学教学要“淡化形式，注重实质.
4、绝对值大于2并且不大于5 的负整数有 －３，－４ _____________________。
5.若｜a｜＋｜b｜＝０，则a＝0,b＝０；
例 、 已 知 x 4 y 1 0 ,求 x y 的 值 。
练 习 1 ） 若 x 2 y 1 0 ,则 x y _ _ _ 2 ） 若 x3(y1 )2 0 ,则 x y = _ _ _ _ 2
| 10 | 10
说出下列各数的绝对值：
7 , 2 .0 5 ,0 ,1 0 0 0 ,7 9,32 5, 3 8 5 .7
一个数的绝对值与这个数有什么关系?
1、正数的绝对值是它本身; 如果a＞0，那么 |a|＝a；
2、负数的绝对值是它的相反数; 如果a＜0，那么|a|＝－a；
3、0的绝对值是0.
1 + | -5 | =（ 6 ） | -1 | + | -2 | =（ 3 ）
| +3 | - | -3 | =（ 0 ）
| +3 | = | -3 | = 3
绝对值课件(精选11篇)
绝对值课件〔精选11篇〕篇1：高一绝对值不等式课件高一绝对值不等式课件教学目的(1)把握与 ( )型的绝对值不等式的解法.(2)把握与 ( )型的绝对值不等式的解法.(3)通过用数轴来表示含绝对值不等式的解集,培养学生数形结合的才能;(4)通过将含绝对值的不等式同解变形为不含绝对值的不等式,培养学生化归的思想和转化的才能;教学重点: 型的不等式的解法;教学难点:利用绝对值的意义分析^p 、解决问题.教学过程设计老师活动学生活动设计意图一、导入新课提问正数的绝对值什么?负数的绝对值是什么?零的绝对值是什么?举例说明?概括绝对值的概念是解与 ( )型绝对值不等值的概念,为解这种类型的绝对值不等式做好铺垫.二、新课导入2的绝对值等于几?-2的绝对值等于几?绝对值等于2的数是谁?在数轴上表示出来.讲述求绝对值等于2的数可以用方程来表示,这样的方程叫做绝对值方程.显然,它的解有二个,一个是2,另一个是-2.提问如何解绝对值方程 .设问解绝对值不等式 ,由绝对值的意义你能在数轴上画出它的解吗?这个绝对值不等式的解集怎样表示?讲述根据绝对值的意义,由右面的数轴可以看出,不等式的解集就是表示数轴上到原点的间隔小于2的点的集合.设问解绝对值不等式 ,由绝对值的'意义你能在数轴上画出它的解吗?这个绝对值不等式的解集怎样表示?质疑的解集有几局部?为什么也是它的解集?讲述这个集合中的数都比-2小,从数轴上可以明显看出它们的绝对值都比2大,所以是解集的一局部.在解时轻易出现只求出这局部解集,而丢掉这部解集的错误.练习解以下不等式:(1) ;设问假设在中的 ,也就是怎样解?点拨可以把看成一个整体,也就是把看成 ,按照的解法来解.所以,原不等式的解集是设问假设中的是 ,也就是怎样解?点拨可以把看成一个整体,也就是把看成 ,按照的解法来解.,或 ,由得由得所以,原不等式的解集是口答.画出数轴后在数轴上表示绝对值等于2的数.画出数轴,考虑答案不等式的解集表示为画出数轴考虑答案不等式的解集为或表示为 ,或笔答(1)(2) ,或笔答笔答根据绝对值的意义自然引出绝对值方程 ( )的解法.篇2：绝对值师：字母可表示任意的数，可以表示正数，也可以表示负数，也可以表示0．老师引导学生用数学式子表示正数、负数、0，并再提问：这时的绝对值分别是多少？学生活动：分组讨论，老师参加讨论，学生互相补充答复．老师板书：［板书］假设，那么假设，那么假设，那么师强调：这种表示方法就相当于前面三句话，比拟起来后者更通俗易懂．【教法说明】用字母表示规律是难点．这时老师放手，让学生有目的地考虑、分析^p ，共同得出结论．稳固练习：〔出示投影2〕1．化简：，，．，，；2．计算：①．②．③．学生活动：1题口答，2题自己演算，三个学生板演．【教法说明】1题的前四个旨在直接运用绝对值的性质，后两个略有加深，需要讨论后答复；2题〔3〕小题让学生区别绝对值符号和括号的不同含义．〔四〕归纳小结师：这节课我们学习了绝对值．〔1〕一个数的绝对值是在数轴上表示这个数的点到原点的间隔；〔2〕求一个数的绝对值必须先判断是正数还是负数．回忆反应：〔出示投影3〕1．－3的绝对值是在_____________上表示－3的点到__________的间隔，－3的绝对值是____________．2．绝对值是3的数有____________个，各是___________；篇3：绝对值绝对值是－2的数有没有？〔总结：〕3．〔1〕假设，那么；〔2〕假设，那么．【教法说明】老师在总结完本节课的知识要点后，再回头对本节重点内容进展反应练习，并且注意把知识进展升华．八、随堂练习1．判断题〔1〕数的绝对值就是数轴上表示数的点与原点的间隔〔〕〔2〕负数没有绝对值〔〕〔3〕绝对值最小的数是0〔〕〔4〕假如甲数的绝对值比乙数的绝对值大，那么甲数一定比乙数大〔〕〔5〕假如数的绝对值等于，那么一定是正数2．填表原数3相反数篇4：绝对值一、素质教育目的〔一〕知识教学点1．能根据一个数的绝对值表示“间隔”，初步理解绝对值的概念．2．给出一个数，能求它的绝对值．〔二〕才能训练点在把绝对值的代数定义转化成数学式子的过程中，培养学生运用数学转化思想指导思维活动的才能．〔三〕德育浸透点1．通过解释绝对值的几何意义，浸透数形结合的思想．2．从上节课学的相反数到本节的绝对值，使学生感知数学知识具有普遍的联络性．〔四〕美育浸透点通过数形结合理解绝对值的意义和相反数与绝对值的联络，使学生进一步领略数学的和谐美．二、学法引导1．教学方法：采用引导发现法，辅之以讲授，学生讨论，力求表达“教为主导，学为主体”的教学要求，注意创设问题情境，使学生自得知识，自觅规律．2．学生学法：研究＋6和－6的不同点和一样点→绝对值概念→稳固练习→归纳小结〔绝对值代数意义〕三、重点、难点、疑点及解决方法1．重点：给出一个数会求出它的绝对值．2．难点：绝对值的几何意义，代数定义的导出．3．疑点：负数的绝对值是它的相反数．四、课时安排2课时五、教具学具准备投影仪〔电脑〕、三角板、自制胶片．六、师生互动活动设计老师提出＋6和－6有何一样点和不同点，学生研究讨论得出绝对值概念；老师出示练习题，学生讨论解答归纳出绝对值代数意义．七、教学步骤〔一〕创设情境，复习导入师：以上我们学习了数轴、相反数．在练习本上画一个数轴，并标出表示－6，，0及它们的相反数的点．学生活动：一个学生板演，其他学生在练习本上画．【教法说明】绝对值的学习是以相反数为根底的，在学生动手画数轴的同时，把相反数的知识进展复习，同时也为绝对值概念的引入奠定了根底，这里老师不包办代替，让学生自己练习．〔二〕探究新知，导入新课师：同学们做得非常好！－6与6是相反数，它们只有符号不同，它们什么一样呢？学生活动：考虑讨论，很难得出答案．师：在数轴上标出到原点间隔是6个单位长度的点．学生活动：一个学生板演，其他学生在练习本上做．师：显然A点〔表示6的点〕到原点的间隔是6，B点〔表示－6的点〕到原点间隔是6个单位长吗？学生活动：产生疑问，讨论．师：＋6与－6虽然符号不同，但表示这两个数的点到原点的间隔都是6，是一样的．我们把这个间隔叫＋6与－6的绝对值．［板书］2.4绝对值〔1〕【教法说明】针对“互为相反数的两数只有符号不同”提出问题：“它们什么一样呢？”在学生头脑中产生疑问，激发了学生探究知识的欲望，但这时学生很难答复出此问题，这时老师注意引导再提出要求：“找到原点间隔是6个单位长度的点”这时学生就有了一个攀登的台阶，自然而然地想到表示＋6，－6的点到原点的间隔一样，从而引出了绝对值的概念，这样一环紧扣一环，时而紧张时而轻松，不知不觉学生已获得了知识．师：－6的绝对值是表示－6的点到原点的间隔，－6的绝对值是6；6的绝对值是表示6的点到原点的间隔，6的绝对值是6．提出问题：〔1〕－3的绝对值表示什么？〔2〕的绝对值呢？〔3〕的绝对值呢？学生活动：〔1〕〔2〕题根据老师的引导学生口答，〔3〕题讨论后口答．［板书］一个数a的.绝对值是数轴上表示数a的点到原点的间隔．数a的绝对值是|a|【教法说明】由－6，6，－3，这些特殊的数的绝对值引出数的绝对值，逐层铺垫，由学生得出绝对值的几何意义，既理解了一个数的绝对值的含义也训练了学生口头表达才能，打破了难点．〔三〕尝试反应，稳固练习师：数可以表示任意数，假设把换成，9，0，－1，－0.4观察数轴，它们的绝对值各是多少？学生活动：口答：，，，，师：你在自己画的数轴上标出五个数，让同桌指出它们的绝对值．学生活动：按老师要求自己又当“小老师”又当“学生”．老师找一组学生答复，并及时纠正出现的错误．〔出示投影1〕例求8，－8，，的绝对值．师：观察数轴做出此题．学生活动：口答，，，．师：由此题目你能想到什么规律？学生活动：讨论得出―互为相反数的两数绝对值一样．【教法说明】这一环节是对绝对值的几何定义的稳固．这里对于绝对值定义的理解不能空谈“5的绝对值、－7的绝对值是多少”？而是与数轴相结合，始终利用表示这数的点到原点的间隔是这个数的绝对值这一概念．老师先说明这个字母可表示任意数，再把换成一组数，学生自己又把换成了一些数，指出它们的绝对值，这样既理解了数所表示的广泛含义，又稳固了绝对值的定义．然后，通过例题总结出了互为相反数的两数的绝对值相等这一规律，既照应了前面内容，又升华了绝对值的概念．师：观察数轴，在原点右边的点表示的数〔正数〕的绝对值有什么特点？在原点左边的点表示的数〔负数〕的绝对值呢？生：考虑，不能轻易答复出来．师：再看前面我们所求的，，，，．你能得出什么规律吗？学生活动：考虑后一学生口答．老师纠正并板书：［板书］正数的绝对值是它本身．负数的绝对值是它的相反数．篇5：绝对值 0倒数3．填空〔1〕；〔2〕；〔3〕；〔4〕；〔5〕假设，那么；〔6〕．九、布置作业课本第66页2、4．十、板书设计随堂练习答案1．√ × √ × ×2．略3．〔1〕，〔2〕7，〔3〕－7，〔4〕2，〔5〕3或－3，〔6〕作业答案2．＋7，－7，－0.35，4．＜，＞，＞，＝篇6：绝对值一、素质教育目的〔一〕知识教学点会利用绝对值比拟两个负数的大小．〔二〕才能训练点利用绝对值概念比拟有理数的大小，培养学生的逻辑思维才能．〔三〕德育浸透点不断加深对有理数比拟大小方法的认识，浸透数形结合的思想．〔四〕美育浸透点通过本节课的学习，学生会发现利用绝对值比拟两个负数大小与利用数轴比拟任意两个数的大小是和谐统一的，学生会进一步感受到数学的和谐美．二、学法引导1．教学方法：采用引导发现法总结规律，并辅之以变式训练进展扎实稳固，以复习提问作为铺垫，打破难点．2．学生学法：观察→讨论→归纳→练习三、重点、难点、疑点及解决方法1．重点：利用绝对值比拟两个负数的大小．2．难点：利用绝对值比拟两个异分母负分数的大小．四、教具学具准备投影仪〔或电脑〕、自制胶片．五、师生互动活动设计老师提出问题，学生讨论归纳；老师出示练习题，学生练习稳固．六、教学步骤〔一〕创设情境，复习提问师：我们前面学习了绝对值，我相信大家学得都非常好．一定能做好下面这个题．［板书］比拟大小〔1〕与与〔2〕4与－5 0.9与1.1－10与0 －9与－1学生活动：〔1〕题在练习本上演算，两个学生板演，〔2〕题学生抢答．【教法说明】〔1〕题是为了分散利用绝对值比拟两个负分数的大小这一难点埋下了伏笔，在这个题目中用最简单的“∵，∴”的形式训练学生简单的推理才能．〔2〕题是复习利用数轴比拟两个数的大小，让学生体会出这四个题中觉得难度较大的题目是最后小题两个负数比拟大小，从而引出课题．老师板书课题［板书］ 2.4 绝对值〔2〕〔二〕探究新知，讲授新课1．规律的发现在比拟－9与－1时，老师订正的同时要求学生说出比拟－9与－1的根据〔数轴上的两个数右边的总比左边的大〕，同时在黑板上〔学生在练习本上〕画出数轴．提出问题：在数轴上任意取两个负数，比拟大小，观察较小的数有什么特点？学生活动：尝试举例，讨论得出结果―两个负数，绝对值大的反而小，或两个负数绝对值小的反而大．〔师板书〕强调：今后比拟两个负数的大小又多了一种方法，即两个负数，绝对值大的反而小．【教法说明】老师注意“放”时要让学生带着针对性的问题去考虑、分析^p ，既给学生一片自己发挥想象的天地，又使学生不至于走偏．稳固练习：〔出示投影1〕比拟大小：〔1〕－3与－8；〔2〕－0.1与－0.2；〔3〕与；〔4〕与．学生活动：讨论后抢答．【教法说明】〔1〕题让学生讨论时注意写好比拟大小的格式，运用“∵”、“∴”的格式初步训练学生逻辑推理才能．〔2〕〔3〕〔4〕题通过数的变化，稳固对规律的认识．［板书］解：∴∴2．出例如题〔出示投影2〕比拟大小〔1〕与．提出问题：对于异分母的两个负分数怎样利用绝对值比拟大小？学生活动：讨论后自己尝试写．师：我们在复习时已比拟出了与的绝对值，可以在此根底上直接得出结论．［板书］解：∴∴【教法说明】由于复习时学生对与已进展了比拟，会非常轻松的完成此题目．老师设置了一级一级的台阶，让学生自己攀登，既发挥了学生的主体作用，又从题目的解决过程中训练了学生的推理才能．稳固练习：〔出示投影3〕比拟大小：〔1〕与，〔2〕与．学生活动：两个学生板演，其他学生自己练习．【教法说明】比拟两个负分数的大小是这节的重点也是难点，利用这两个小题让学生从整体上把握一下方法，到达纯熟掌握的程度．〔三〕归纳小结师：我们今天主要学习的是两个负数比拟大小．〔1〕两个负数，绝对值大的反而小．〔2〕利用数轴可以比拟任意两个数的大小，包括两个负数．【教法说明】老师的小结必须把今天的所学纳入知识系统，明确说明利用数轴可以比拟任意两数的大小，而利用绝对值比拟大小只适用于两个负数．七、随堂练习1．判断题〔1〕两个有理数比拟大小，绝对值大的反而小〔2〕〔3〕有理数中没有最小的数〔4〕假设，那么〔5〕假设，那么2．比拟大小〔1〕－2__________5，，－0.01__________－1〔2〕和〔要有过程〕3．写出绝对值不大于4的所有整数，并把它们表示在数轴上．八、布置作业〔一〕必做题：课本第67页A组7．〔二〕选做题：课本第68页B组3．九、板书设计随堂练习答案1．× × √ × √2．〔1〕＜，＜＞；〔2〕＞．3．±1，±2，±3，±4，0．作业答案〔一〕必做题：7．〔1〕〔2〕〔3〕〔4〕〔二〕选做探究活动填空：(1)假设|a|＝6，那么a＝______；(2)假设|-b|＝0.87，那么b＝______；(4)假设x+|x|＝0，那么x是______数．分析^p ：一个数的绝对值求这个数，那么这个数有两个, 它们是互为相反数．由解：(1)∵|a|＝6，∴a＝±6；(2)∵|-b|＝0.87，∴b＝±0.87；(4)∵x+|x|＝0，∴|x|＝-x．∵|x|≥0，∴-x≥0∴x≤0，x是非正数．点评：“绝对值”是代数中最重要的概念之一，应当从正、逆两个方面来理解这个概念．对绝对值的代数定义，至少要认识到以下四点：(1)任何一个数的绝对值一定是正数或0，即|a|≥0；(2)互为相反数的两个数的绝对值相等，|a|=|-a|；(3)假如一个数的绝对值是它本身，那么这个数一定是正数或0；假如一个数的绝对值是它的相反数，那么这个数一定是负数或0；(4)求一个含有字母的代数式的值，一定要根据字母的取值范围分情况进展讨论．题：3．第2篇7：绝对值师：字母可表示任意的数，可以表示正数，也可以表示负数，也可以表示0．老师引导学生用数学式子表示正数、负数、0，并再提问：这时的绝对值分别是多少？学生活动：分组讨论，老师参加讨论，学生互相补充答复．老师板书：［板书］假设，那么假设，那么假设，那么师强调：这种表示方法就相当于前面三句话，比拟起来后者更通俗易懂．【教法说明】用字母表示规律是难点．这时老师放手，让学生有目的地考虑、分析^p ，共同得出结论．稳固练习：〔出示投影2〕1．化简：，，．，，；2．计算：①．②．③．学生活动：1题口答，2题自己演算，三个学生板演．【教法说明】1题的前四个旨在直接运用绝对值的性质，后两个略有加深，需要讨论后答复；2题〔3〕小题让学生区别绝对值符号和括号的不同含义．〔四〕归纳小结师：这节课我们学习了绝对值．〔1〕一个数的绝对值是在数轴上表示这个数的点到原点的间隔；〔2〕求一个数的绝对值必须先判断是正数还是负数．回忆反应：〔出示投影3〕1．－3的绝对值是在_____________上表示－3的点到__________的间隔，－3的绝对值是____________．2．绝对值是3的数有____________个，各是___________；绝对值是2.7的数有___________个，各是___________；绝对值是0的数有____________个，是____________．绝对值是－2的数有没有？〔总结：〕3．〔1〕假设，那么；〔2〕假设，那么．【教法说明】老师在总结完本节课的知识要点后，再回头对本节重点内容进展反应练习，并且注意把知识进展升华．八、随堂练习1．判断题〔1〕数的绝对值就是数轴上表示数的点与原点的间隔〔〕〔2〕负数没有绝对值〔〕〔3〕绝对值最小的数是0〔〕〔4〕假如甲数的绝对值比乙数的绝对值大，那么甲数一定比乙数大〔〕〔5〕假如数的绝对值等于，那么一定是正数2．填表原数3相反数篇8：绝对值说课稿一教材分析^p ：教材所处的地位及作用：本节课选自新人教版七年级数学上册§1.2节，是学生进入初中阶段后，在学习了正、负数、数轴以及相反数的根底上，对绝对值进展探究、学习的一个课题。
《绝对值》 讲义
《绝对值》讲义一、引入在数学的世界里，绝对值是一个非常重要的概念。
它看似简单，却有着广泛的应用，能帮助我们解决许多数学问题。
那么，什么是绝对值呢？二、绝对值的定义绝对值指的是一个数在数轴上所对应点到原点的距离。
用符号“｜｜”来表示。
例如，数字 5 的绝对值表示为｜5|，数字－5 的绝对值表示为｜－5|。
需要注意的是，绝对值总是非负的。
也就是说，对于任意实数 a，其绝对值｜a| 总是大于或等于 0。
三、绝对值的性质1、正数的绝对值是它本身比如，｜3| ＝ 3 ，因为 3 是正数，它的绝对值就是它本身。
2、 0 的绝对值是 0即｜0| ＝ 0 ，这是很明确的。
3、负数的绝对值是它的相反数例如，｜－7| ＝ 7 ，因为－7 是负数，它的绝对值是它的相反数 7 。
4、互为相反数的两个数的绝对值相等若 a 和 a 互为相反数，那么｜a| ＝｜a| 。
5、绝对值具有非负性即｜a| ≥ 0 ，这是绝对值非常重要的一个性质。
四、绝对值的计算计算绝对值时，我们只需要判断这个数的正负。
如果是正数，绝对值就是它本身；如果是 0，绝对值就是 0；如果是负数，绝对值就是它的相反数。
例如，计算｜8| ，因为 8 是正数，所以｜8| ＝ 8 。
计算｜－12| ，因为－12 是负数，所以｜－12| ＝ 12 。
再比如，计算｜0| ，结果就是 0 。
五、绝对值方程在数学中，我们还会遇到绝对值方程，例如｜x 3| ＝ 5 。
要解决这样的方程，我们需要分情况讨论：当x 3 ≥ 0 时，即x ≥ 3 ，方程变为 x 3 ＝ 5 ，解得 x ＝ 8 。
当 x 3 ＜ 0 时，即 x ＜ 3 ，方程变为（x 3) ＝ 5 ，即 x ＋ 3 ＝ 5 ，解得 x ＝－2 。
所以，方程｜x 3| ＝ 5 的解为 x ＝ 8 或 x ＝－2 。
六、绝对值不等式绝对值不等式也是常见的数学问题，比如｜x| ＜ 5 。
这意味着 x 到原点的距离小于 5 ，所以－5 ＜ x ＜ 5 。
第二讲 分解方法的延拓 王三祝
第二讲 分解方法的延拓——配方法与待定系数法王三祝在数学课外活动中，配方法与待定系数法也是分解因式的重要方法．把一个式子或一个式子的部分写成完全平方式或几个完全平方式的和的形式，这种方法叫配方法，配方法分解因式的关键是通过拆项或添项，将原多项式配上某些需要的项，以便得到完全平方式，然后在此基础上分解因式．对所给的数学问题，根据已知条件和要求，先设出问题的多项式表达形式(含待定的字母系数)，然后利用已知条件，确定或消去所设待定系数，使问题获解的这种方法叫待定系数法，用待定系数法解题的一般步骤是：1．根据多项式次数关系，假设一个含待定系数的等式；2．利用恒等式对应项系数相等的性质，列出含有待定系数的方程组；3．解方程组，求出待定系数，再代人所舌问题的结构中去，得到需求问题的解． 例题求解【例1】分解因式：344422-+--y y x x = ．(2002年重庆市竞赛题)思路点拨 直接分组分解困难，由式子的特点易想到完全平方式，关键是将常数项拆成几个数的代数和，以便凑配．注：拆项即把代数式中的某顷拆成两项的和或差，添项即把代数式添上两个符号相反的项，通过拆添项，多项式增加了项数，从而可以用分组分解发分解．配方法与待定系数法是数学中重要的思想方法，不仅仅拘泥于分解因式，在后续的学习中如解高次方程、确定函数解析式、挖掘隐舍条件、讨论最值问题等方面有广泛的应用．【例2】如果823+++bx ax x 有两个因式x+1和x+2，则a+b ＝( )．A ．7B ．8C ．15D ．2l(2001年武汉市选拔赛试题)思路点拨 原多项式的第三个因式必是形如x+c 的一次两项式，故可考虑用待定系数法解．【例3】把下列各式分解因式：(1)1724+-x x ； (“祖冲之杯”邀请赛试题)（2）22412a ax x x -+++； (哈尔滨市竞赛题)(3)24222)1()1(2)1(y x y x y -++-+； (扬州市竞赛题)(4)1232234++++x x x x (河南省竞赛题)思路点拨 所给多项式，或有两项的平方和，或有两项的积的2倍，只需配上缺项，就能用配方法恰当分解．【例4】k 为何值时，多项式253222+-++-y x ky xy x 能分解成两个一次因式的积? (天津市竞赛题)思路点拨 因k 为二次项系数，故不宜从二次项入手，而)2)(1(232++=++x x x x ，可得多项式必为)2)(1(++++ny x my x 的形式．【例5】 如果多项式15)5(2-++-a x a x 能分解成两个一次因式)(b x +、)(c x +的乘积(b 、c 为整数)，则a 的值应为多少?(江苏省竞赛题)思路点拨 由待定系数法得到关于b 、c 、a 的方程组，通过消元、分解因式解不定方程，求出b 、c 、a 的值．学历训练1．(1)完成下列配方问题：[])()()()(212222++=+++=++x px x px x （江西省中考题）（2）分解因式：32422+++-b a b a 的结果是 ．(郑州市竞赛题)2．若k x x x +-+3323有一个因式是x+1，则k ＝ ．3．若25)(222++-++y x a y xy x 是完全平方式，则a = ．(2003年青岛市中考题)4．已知多项式6823222-+--+y x y xy x 可以i 分解为)2)(2(n y x m y x +-++的形式，那么1123-+n m 的值是 ． ( “希望杯”邀请赛试题)5．已知052422=+-++b a b a ，则b a b a -+的值为( ) A ．3 B ．31 C ．3- D ．31- 6．如果 a 、b 是整数，且12--x x 是123++bx ax 的因式．那么b 的值为( )A ．－2B ．－lC ．0D ．2(江苏省竞赛题)7．44+a d 分解因式的结果是（ ）A ．)22)(22(22+--+a a a aB ．)22)(22(22---+a a a aC ．)22)(22(22--++a a a aD ．)22)(22(22+-++a a a a(北京市竞赛题)8．把下列各式分解因式：(1)4416b a +； (2)4224y y x x ++；(3)2222)()1(x x x x ++++；（4）))((4)(2b a c b a c ----； (昆明市竞赛题)(5)893+-x x ； （“祖冲之杯”邀请赛试题）（6）65223--+x x x (重庆市竞赛题)9．已知522++x x 是b ax x ++24的一个因式，求b a +的值．（第15届“希望杯”邀请赛试题）10．已知62-+x x 是多项式12234-+++-+b a bx ax x x 的因式，则a ＝ ．(第15届江苏省竞赛题)11．一个二次三项式的完全平方式是b ax x x x +++-23476，那么这个二次三项式是 ．(重庆市竞赛题)12．已知014642222=+-+-++z y x z y x ，则2002)(z y x --= ．(北京市竞赛题)13．已知n 为正整数，且19987444++n 是一个完全平方数，则n 的值为 ．14．设m 、n 满足016102222=++++mn n m n m ，则),(n m =( )A ．(2，2)或(－2，－2)B ．(2，2)或(2，－2)C ．(2，－2)或(－2，2)D ．(－2，－2)或(－2，2)15．将145++x x 因式分解得( )A ．)1)(1(32++++x x x xB ．)1)(1(32+++-x x x xC ．)1)(1(32+-+-x x x xD ．)1)(1(32+-++x x x x16．若 a 、b 、c 、d 都是正数，则在以下命题中，错误的是( )A ．若ca bc ab c b a ++=++222，则c b a ==B ．若abc c b a 3222=++，则c b a ==C ．若)(222224444d c b a d c b a +=+++，则d c b a ===D ．若abcd d c b a 44444=+++，则d c b a ===17．把下列各式分解因式：(1)153143+-x x ； (2)444222222222c b a c b c a b a ---++；(3)15++x x ； (4)93523-++x x x ；(5)262234+---a a a a (2003年河南省竞赛题)18．已知关于x 、y 的二次式24435722-+-++y x my xy x 可分解为两个一次因式的乘积，求m 的值． (大原市竞赛题)19．证明恒等式：222444)(2)(b ab a b a b a ++=+++ (北京市竞赛题)20．一个自然数a 若恰好等于另一个自然数b 的平方，则称自然数a 为完全平方数．如64＝82，64就是一个完全平方数，已知a ＝20012+20012× 20022十20022，求证：a 是一个完全平方数．(希望杯题)。
绝对值PPT课件精品复习过程
两个负数，绝对值大的反而小.
即： a 0
判断：
(1)一个数的绝对值是 2 ，则这数是2 。 (2)|5|＝|－5|。 (3)|－0.3|＝|0.3|。 (4)|3|＞0。 (5)|－1.4|＞0。 (6)有理数的绝对值一定是正数。 (7)若a＝b，则|a|＝|b|。 (8)若|a|＝|b|，则a＝b。 (9)若|a|＝－a，则a必为负数。 (10)互为相反数的两个数的绝对值相等。
判断：
(1)一个数的绝对值是 2 ，则这数是2 。（×）
(2)|5|＝|－5|。 (3)|－0.3|＝|0.3|。
（√） （√）
(4)|3|＞0。
（√）
(5)|－1.4|＞0。
（×）
(6)有理数的绝对值一定是正数。（×）
(7)若a＝b，则|a|＝|b|。(√)
(8)若|a|＝|b|，则a＝b。 （×）
想一想
1) 绝对值是7的数有几个？各是什么？有 没有绝对值是－2的数？
答：绝对值是7的数有两个，各是7与－7。 没有绝对值是－2的数。
2) 绝对值是0的数有几个？各是什么？ 答：绝对值是0的数有一个，就是0。
3）绝对值小于3的整数一共有多少个？ 答：绝对值小于3的整数一共有5个，
它们分别是－2，－1，0，1，2。
C ＜b ＜a
则│a│＜ │c│,│＜b│ │c│
归纳小结:
任何有理数的绝对值一定不是负数，|a|≥0
几个非负数相加等于0, 则每一个非负数都等于0 ，
即： 若|m |+ |n |=0,则m=0且n=0
让我们来认识
▪ 例1:说出下列各式的值
2
专题2.3绝对值(教案)
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与绝对值相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。这个操作将演示绝对值的基本原理。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“绝对值在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了绝对值的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对绝对值的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
同学们，今天我们将要学习的是“绝对值”这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过要比较两个相反数大小的情况？”（如：比较3和-3的大小）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索绝对值的奥秘。
（二）新课讲授（用时10分钟）
举例：比较|-5|和|4|的大小，并解释绝对值在求解方程|x|=4中的应用。
2.教学难点
-难点一：理解负数的绝对值是它的相反数。对于部分学生来说，理解负数的绝对值是它的相反数可能存在困难。
突破方法：通过数轴和实际例子的演示，帮助学生直观地理解负数绝对值的含义。
绝对值课件
06
总结与回顾
重点知识回顾
绝对值的定义
绝对值是一个数到原点的距离， 正数的绝对值是它本身，负数的 绝对值是它的相反数，0的绝对值
是0。
绝对值的性质
绝对值具有非负性，即|a| ≥ 0；正 数的绝对值是它本身，负数的绝对 值是它的相反数，0的绝对值是0。
绝对值的运算
两个正数的绝对值相等，两个负数 的绝对值也相等，但正数的绝对值 大于负数的绝对值。
04
绝对值的拓展知识
绝对值不等式
绝对值不等式的定义
如果用字母表示两个数，那么当$a \geq 0$时，$|a|=a$；当 $a<0$时，$|a|=-a$。
绝对值不等式的性质
绝对值不等式的性质包括对称性、传递性、加法单调性、乘法单调 性等。
绝对值不等式的解法
解绝对值不等式需要先去掉绝对值符号，将其转化为一般的不等式 ，然后求解。
绝对值的性质
任何数的绝对值都是非负数。例 如，|x|≥0，且|x|=0当且仅当 x=0。
互为相反数的两个数的绝对值相 等。例如，|-3|=|3|。
绝对值等于同一个正数的数有两 个，它们互为相反数。例如， |5|=5，|-5|=5。
绝对值的几何意义
从数轴上来看，一个数的绝对值就是 表示该数的点到原点的距离。例如， |-3|表示-3这个点到原点的距离，|5| 表示5这个点到原点的距离。
七级数学上册2.3绝对值教案(新版)北师大版
课题： 2.3 绝对值教课目的：1．理解相反数的看法，会求一个数的相反数．2．初步理解绝对值的意义，掌握求有理数的绝对值的方法，并会求一个有理数的绝对值；领会数形联合的思想方法．3．经过应用绝对值解决实质问题，培育学生浓重的学习兴趣，学会与人合作，与人交流，领会绝对值的意义和作用，感觉数学在生活中的价值．教课要点与难点：要点：对相反数和绝对值这两个看法理解、求一个数的相反数和绝对值以及两个负数的大小比较．难点：对绝对值看法的争取理解以及利用绝对值比较两个负数的大小．课前准备：多媒体课件。
教课过程：一、创建情境引入新课活动内容：回答以下问题 .问题 1：假如支出50 元记作 -50 元，那么收入50 元记作什么？问题 2：河流中的水位比正常水位高 3 厘米记作 +3 厘米，那么比正常水位低 3 厘米记作什么？办理方式：指引学生经过类比的方法，让学生达成两个问题的解答．而后教师总结这些问题的共同方面，即实质生活中存在着很多拥有相反意义的量，所以产生了正数与负数，并且像 +3 与 -3 这样的一对数较为特别，从而引入出新课．设计企图：用正负数表表示义相反的量, 并发现特别的一对数，从而为本节课的学习做好铺垫．二、研究学习，感悟新知活动内容1：请同学们察看以下各组数：+3 与-3有什么同样点？+1与- 1 ，+5与-5，-1与 +1 22呢？你还可以举出这样的两个数吗？它们有什么不一样点？办理方式：学生经过议论沟通，且学生之间相互增补，教师合时评论，重申：每组数的数值同样，只有符号不一样，从而得出相反数的看法．两个数只有符号不一样，那么称此中一个数为另一个数的相反数，也称这两个数互为相反数．特其他，0 的相反数是0．小试身手：看谁回答的又对又快！（1）－ 10 是 10 的相反数（）（2）10是－10的相反数（）（ 3） 1.5 与— 1.5 互为相反数（）（4）－2是相反数（）办理方式：学生抢答．这样既活跃了讲堂，又稳固了所学知识．设计企图：对看法的理解不是纯真地重申，依据学生判断的结果加深对相反数“互为”的理解，提升学生全面剖析问题的能力．活动内容 2：问题 1：请同学们画出数轴，并在画出的数轴上标出以下相反数：1 与1 ．+3 与-3；-5与 5；4 与-4；-1与 1；22问题 2：每组相反数所对应的点在数轴上的地点有什么关系？问题 3：每组相反数所对应的点到原点的距离有什么关系？办理方式：从形的角度进一步理解相反数，先由学生利用数轴表示出相反数，经过察看相反数在数轴上的地点及与原点的距离，理解绝对值．在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫做这个数的绝对值．比如，+4 的绝对值是4，记作∣ +4∣ =4；－ 5 的绝对值是5，记作∣－ 5∣ =5．参照答案： 1．2．每组相反数所对应的点在数轴上位于原点双侧．3．每组相反数所对应的点到原点的距离相等．想想：问题 1：假如a表示有理数，那么│a│有什么含义？问题 2：互为相反数的两个数的绝对值又有什么关系呢？办理方式：学生经过沟通和相互议论来达成问题的解决，而后师生共同总结．参照答案： 1．│a│表示数轴上数 a 的绝对值；│ a│表示数轴上数 a 对应的点到原点的距离．2．互为相反数的两个数的绝对值相等，也能够用符号表示为│－a│=│a│．设计企图：经过学生举例思虑，对互为相反数的两个数的在数轴上表示的点的特色进行并通察看对照，给出绝对值的看法．这样让学生从“特别到一般”分类概括绝对值的意义，过概括，总结出绝对值的内在涵义，表现学生的主体性．三、例题分析，应用新知活动内容 1：我们已经学习了绝对值的看法，请同学们达成下边的问题．例 1 求以下各数的绝对值：－ 21， 4， 0，－ 7.8 ，21． 9解：∣－ 21∣ =21，∣ + 4 ∣ = 4，∣ 0∣ =0，∣－ 7.8 ∣ =7.8 ，∣ 21∣ =21。
绝对值专题讲义
绝对值专题讲义(总8页) -CAL-FENGHAI.-(YICAI)-Company One1-CAL-本页仅作为文档封面，使用请直接删除【知识点整理】绝对值的几何意义：一个数a的绝对值就是数轴上表示数a的点与原点的距离.数a的绝对值记作a.绝对值的代数意义：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.注意：①取绝对值也是一种运算，运算符号是“”，求一个数的绝对值，就是根据性质去掉绝对值符号.②绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.③绝对值具有非负性，取绝对值的结果总是正数或0.④任何一个有理数都是由两部分组成：符号和它的绝对值，如：5-符号是负号，绝对值是5.求字母a的绝对值：①(0)0(0)(0)a aa aa a>⎧⎪==⎨⎪-<⎩②(0)(0)a aaa a≥⎧=⎨-<⎩③(0)(0)a aaa a>⎧=⎨-≤⎩利用绝对值比较两个负有理数的大小：两个负数，绝对值大的反而小.绝对值非负性：如果若干个非负数的和为0，那么这若干个非负数都必为0.例如：若0a b c++=，则0a=，0b=，0c=绝对值的其它重要性质：（1）任何一个数的绝对值都不小于这个数，也不小于这个数的相反数，即a a≥，且a a≥-；（2）若a b=，则a b=或a b=-；（3）ab a b=⋅；aab b=(0)b≠；（4）222||||a a a==；a的几何意义：在数轴上，表示这个数的点离开原点的距离．a b-的几何意义：在数轴上，表示数a．b对应数轴上两点间的距离．【例题精讲】模块一、绝对值的性质【例1】到数轴原点的距离是2的点表示的数是（）A．±2 B．2 C．-2 D．4绝对值专题讲义【例2】下列说法正确的有（ ）①有理数的绝对值一定比0大；②如果两个有理数的绝对值相等，那么这两个数相等；③互为相反数的两个数的绝对值相等；④没有最小的有理数，也没有绝对值最小的有理数；⑤所有的有理数都可以用数轴上的点来表示；⑥符号不同的两个数互为相反数．A ．②④⑤⑥B ．③⑤C ．③④⑤D ．③⑤⑥【例3】如果a 的绝对值是2，那么a 是（ ）A ．2B ．-2C ．±2D ．12±【例4】若a ＜0，则4a +7|a |等于（ ）A ．11aB ．-11aC ．-3aD ．3a【例5】一个数与这个数的绝对值相等，那么这个数是（ ）A ．1，0B ．正数C ．非正数D ．非负数【例6】已知|x |=5，|y |=2，且xy ＞0，则x -y 的值等于（ ）A ．7或-7B ．7或3C ．3或-3D ．-7或-3【例7】若1-=x x，则x 是（ ） A ．正数 B ．负数 C ．非负数 D ．非正数【例8】已知：a ＞0，b ＜0，|a|＜|b|＜1，那么以下判断正确的是（ ）A ．1-b ＞-b ＞1+a ＞aB ．1+a ＞a ＞1-b ＞-bC ．1+a ＞1-b ＞a ＞-bD ．1-b ＞1+a ＞-b ＞a【例9】已知a ．b 互为相反数，且|a -b |=6，则|b -1|的值为（ ）A ．2B ．2或3C ．4D ．2或4【例10】a ＜0，ab ＜0，计算|b -a +1|-|a -b -5|，结果为（ ）A ．6B ．-4C ．-2a +2b +6D ．2a-2b-6【例11】若|x +y |=y -x ，则有（ ）A ．y ＞0，x ＜0B ．y ＜0，x ＞0C ．y ＜0，x ＜0D ．x =0，y ≥0或y =0，x ≤0【例12】已知：x ＜0＜z ，xy ＞0，且|y |＞|z |＞|x |，那么|x +z |+|y +z |-|x -y |的值（ ）A ．是正数B ．是负数C ．是零D ．不能确定符号【巩固】2a b c d +++=已知、、、都是整数，且a+b b+c c+d d+a ，则=a+d 。
《绝对值》有理数PPT课件2
愿知识与您相伴 让我们共同成长 感谢您的阅读与支持
的最高气温和最低
气温，其中最低的 是__－__4_℃，最高 的是__9___℃，你 能将这14个温度按 从低到高的顺序排 列吗？
未来一周 天气预报
周一 0~8℃
周日 2~9℃
周二 1~7℃
周三 －1~6℃
周六 －3~4℃
周四 －2~5℃
周五 －4~3℃
－4,－3,－2,－1,0,1,2,3,4,5,6,7,8,9
我们两个正数〔或0〕之间怎样比较大小，例如0<1，1<2，2<3，…。 任意两个有理数〔例如－4和－3，－2和0，－1和1〕怎样比较大小呢？
数轴上规定，在数轴上表示有理数，它们从 左到右的顺序就是从小到大的顺序，即左边的
数小于右边的数。
观察上面的数轴你能得出比较有理数大小的方法吗？ 〔1〕正数大于0，0大于负数，正数大于负数； 〔2〕两个负数比较大小，绝对值大的反而小。
远眺图使用方法
第一步、首先在能把远眺图都看清的位置，熟悉一 下最远处几个框细微的纹路，
第二步、然后逐渐加大距离至远眺图最远处的几个 框处于模糊与清晰之间的位置停止。
第三步、思想集中，认真排除干扰，精神专注，开 始远眺，双眼看整个图表，产生向前深进的感觉， 然后由外向内逐步辨认最远处几个框每一层的绿白 线条。
1.〔1〕如果数 a 的绝对值等于a ，那么a可能是 正数吗？可能是零吗？可能是负数吗？
解：a可能是正数，可能是零，不可能是负数.
〔2〕如果数 a 的绝对值大于 a ，那么 a 可能是正 数吗？可能是零吗？可能是负数吗？
解：a 不可能是正数，不可能是零，一定是负数.
〔3〕一个数 的绝对值可能小于 它本身吗？ 解：一个数的绝对值不可能小于它本身.
七年级2 3绝对值公开课的教学教案
七年级2 3绝对值公开课的教学教案七年级2.3绝对值公开课的教学教案通过数轴，使学生理解绝对值的概念及表示方法1、理解绝对值的意义，会求一个数的绝对值及进展有关的简单计算2、通过绝对值概念、意义的探讨，渗透数形结合、分类讨论等数学思想方法3、通过学生合作交流、探索发现、自主学习的过程，提高分析、解决问题的能力理解绝对值的概念、意义，会求一个数的绝对值绝对值的概念、意义及应用探索自主发现法，启发引导法绝对值的意义，在初中阶段是一个难点，要理解绝对值这一抽象概念的途径就是把它详细化，从学生生活周围熟悉的事物入手，借助数轴，使学生理解绝对值的几何意义 .通过想一想，议一议，做一做，试一试，练一练等，让学生在观察、思考，合作交流中，经历和体验绝对值概念的形成过程，充分发挥学生在教学活动中的主体地位，从而逐步渗透数形结合、分类讨论等数学思想方法，提高学生分析、解决问题的能力.1.今天我们来学习一个重要而很实际的数学概念，提高我们的数学本领，先请大家看屏幕，思考并解答题中的问题.(用多媒体出示引例)星期天张老师从学校出发，开车去游玩，她先向东行20千米，到了游乐园，下午她又向西行30千米，回到家中(学校、游乐园、家在同一直线上)，如果规定向东为正，①用有理数表示张老师两次所行的路程;②如果汽车每公里耗油0.15升，计算这天汽车共耗油多少升?① +20千米，-30千米; ②(20+30)0.15=7.5升2.在学生讨论的根底上,教师指出:这个例子涉及两个问题，第一问中的向东和向西是相反意义的量，用正负数表示，第二问是计算汽车的耗油量，因为汽车的耗油量只与行驶的路程有关，而与行驶的方向没有关系，所以没有负数.这说明在实际生活中，有些问题中的量，我们并不关注它们所代表的意义，只要知道详细数值就行了.你还能举出其他类似的例子吗?3.小组讨论，有的同学在思考，有的在交流，有些例子被否认，有的得到同伴的赞许，气氛热烈.教师巡视，偶尔参加其中一组的讨论，但不直接肯定或否认学生的问题，而是引导鼓励学生思考、交流,请各小组派代表汇报讨论结果.我们小组举的例子是：我爸爸喜欢炒股，一天他支出10 000元购置A股票，同一天他又抛出B股票收入15 000元，规定支出为负，那么爸爸两次的交易额用有理数如何表示?如果交易所每次交易按总额的千分之一收费，那么爸爸的这两次交易需交多少交易费?4.在实际生活中存在不关注相反意义的例子,刚刚我们所举例子中的计算，都不必考虑它们的正、负性，看来我们确实很有必要给上面涉及的量取一个名字.我们把这个量叫做有理数的绝对值.1. 绝对值的概念⑴ 如图，在数轴上，+3和-3虽然符号不同，但表示这两个数的点到原点的间隔都是3，我们把这个间隔叫做+3和-3 的绝对值.+3的绝对值就是数轴上表示+3的点到原点的间隔，+3的绝对值是3，记作： =3-3的绝对值就是数轴上表示-3的点到原点的间隔， -3的绝对值是3，记作： =3⑵ 一个数a的绝对值是数轴上表示数a的点到原点的间隔，数a的绝对值，记作：2. 探索绝对值意义⑴ 学生探索：求6，-6，，- ，2.5，-2.5的绝对值小组讨论：互为相反数的两个数的绝对值有什么关系?规律：互为相反数的两个数的绝对值相等⑵ 学生抢答：学生小组讨论得出：一个正数的绝对值是它的`本身. 即：假设a0，那么 =a一个负数的绝对值是它的相反数. 即：假设a0，那么 =-a0的绝对值是0 . 即：假设a=0，那么 =0(3)学生活动：在数轴上自己标出五个数，让同桌指出它们的绝对值，引导学生观察，讨论得出：任何一个数的绝对值都是非负数(正数和0). 0= =例1.求以下各数的绝对值：-4，-1 ，0，+2，+3解： ; ; ;; .注：通过此题，复习稳固绝对值的概念，表示法，意义例2，计算① ②解：原式=5-3.4-0+1.9 解：原式==3.5 =0注：通过此题，复习稳固绝对值的意义例3.求出绝对值是12, ,0的有理数解: ① ∵绝对值是12的有理数是12② ∵绝对值是的有理数是③∵绝对值是0的有理数是0小结：绝对值等于一个正数的数有两个，它们互为相反数; 绝对值等于0的数有一个，是0;没有绝对值等于负数的数，绝对值是个非负数. 01. 填空(1) 数轴上离开原点2个单位长的点所表示的数是(2) 数轴上到原点的间隔等于1.5的点所表示的数是(3) 正数的绝对值是，负数的绝对值是, 零的绝对值是(4) 从数轴上看，一个数的绝对值就是表示这个数离开原点的(5) 49是的相反数，它是的绝对值(6) 如果一个数的绝对值等于，那么这个数是(7) 绝对值小于3的整数有，它们的和为(8) 假设 =0，那么a02.选择题⑴ - 是一个A.正数B.负数C.正数或零D.负数或零⑵ 如果一个数的绝对值是5.2 ,那么这个数是A.5.2B.一5.2C.5.2或-5.2D.以上都不对⑶ 任何有理数的绝对值都是A.正数B.负数C.有理数D.正数或零⑷ 一个数的绝对值是它本身，那么这个数是A.正数B.正数或零C.零D.有理数1、绝对值的概念、意义① 数轴上的点到原点的间隔叫做这个点表示的有理数的绝对值② 正数的绝对值是它的本身负数的绝对值是它的相反数0的绝对值是0③ = =④ 绝对值是非负数 0⑤ 有理数可理解为由性质符号和绝对值组成⑥ 互为相反数的两个数可理解为符号相反、绝对值相同的两个数2、学会发现、探索、合作交流，体会数形结合，分类讨论等数学思想方法绝对值的意义，在初中阶段是一个难点，要理解绝对值这一抽象概念的途径就是把它详细化，从学生生活周围熟悉的事物入手，借助数轴，使学生理解绝对值的几何意义.通过想一想，议一议，做一做，试一试，练一练等，让学生在观察、思考，合作交流中，经历和体验绝对值概念的形成过程，充分发挥学生在教学活动中的主体地位，从而逐步渗透数形结合、分类讨论等数学思想方法，提高学生分析、解决问题的能力.。
f(王)绝对值(2)
5.如果|a-1|=3，求a的值。
解：∵|a-1|=3 ∴a-1=3 或 a-1= -3 ∴a=4或a= -2
WANG MING BI KE JIAN
绝对值(2)练习2： 1.如果|a-10|=15，求a的值
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2.如果a＜0，且|a-2|=4，求a的值
问题2：在数轴上标出下列各对数,并比较它们 的大小： （1） -10与-8 （2）-0.5与-0.8 （3） -90与-0.1
各题中哪个数大？ 它们的绝对值哪个大？
讨论： 根据结论我们可以得到什么样的规律？
3 2 试一试 比较 和 的大小： 4 3 2 2 8 3 3
解：∵ | | 3 3 12
2.两个负数，绝对值大的反而小 大 对值小的反而 。
1.正数大于__;0 __;正数大于____; 负数 0 大于负数
，绝
8 9 12 12
9 | | 4 4 12
2 3 | || | 3 4
2 3 3 4
绝对值(2)练习1: 1.比较下列各对数的大小： (1) -3与-8Biblioteka 3.满足︱x︱≤3的所有整数是
± 3 ， ± 2 ， ± 1 ， 0 ____________________________；
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4.若 a + b - 1 = 0,求a, b.
5.填空： (1)若 a = a, 则a ___ 0 (2)若 a + a = 0, 则a ___ 0. a (3)若 = -1 , 则a ___ 0. a
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第二讲绝对值
王三祝
绝对值是初中代数中的一个基本概念，在求代数式的值、化简代数式、证明恒等式与不等式，以及求解方程与不等式时，经常会遇到含有绝对值符号的问题，同学们要学会根据绝对值的定义来解决这些问题．
下面我们先复习一下有关绝对值的基本知识，然后进行例题分析．
一个正实数的绝对值是它本身；一个负实数的绝对值是它的相反数；零的绝对值是零．即
绝对值的几何意义可以借助于数轴来认识，它与距离的概念密切相关．在数轴上表示一个数的点离开原点的距离叫这个数的绝对值．
结合相反数的概念可知，除零外，绝对值相等的数有两个，它们恰好互为相反数．反之，相反数的绝对值相等也成立．由此还可得到一个常用的结论：任何一个实数的绝对值是非负数．
例1 a，b为实数，下列各式对吗？若不对，应附加什么条件？
(1)｜a+b｜=｜a｜+｜b｜；
(2)｜ab｜=｜a｜｜b｜；(3)｜a-b｜=｜b-a｜；
(4)若｜a｜=b，则a=b；
(5)若｜a｜＜｜b｜，则a＜b；
(6)若a＞b，则｜a｜＞｜b｜．
解 (1)不对．当a，b同号或其中一个为0时成立．(2)对．
(3)对．
(4)不对．当a≥0时成立．
(5)不对．当b＞0时成立．
(6)不对．当a＋b＞0时成立．
例2设有理数a，b，c在数轴上的对应点如图1-1所示，化简｜b-a｜+｜a+c｜+｜c-b｜．
解由图1-1可知，a＞0，b＜0，c＜0，且有｜c｜＞｜a｜＞｜b｜＞0．根据有理数加减运算的符号法则，有b-a＜0，a＋c＜0，c-b＜0．
再根据绝对值的概念，得
｜b-a｜=a-b，｜a+c｜=-(a+c)，｜c-b｜=b-c．
于是有
原式=(a-b)-(a+c)+(b-c)=a-b-a-c+b-c=-2c．
例3已知x＜-3，化简：｜3+｜2-｜1+x｜｜｜．
分析这是一个含有多层绝对值符号的问题，可从里往外一层一层地去绝对值符号．
解原式=｜3+｜2+(1+x)｜｜(因为1+x＜0)
=｜3+｜3+x｜｜
=｜3-(3+x)｜(因为3+x＜0)
=｜-x｜=-x．
解因为 abc≠0，所以a≠0，b≠0，c≠0．
(1)当a，b，c均大于零时，原式=3；
(2)当a，b，c均小于零时，原式=-3；
(3)当a，b，c中有两个大于零，一个小于零时，原式=1；
(4)当a，b，c中有两个小于零，一个大于零时，原式=-1．
说明本例的解法是采取把a，b，c中大于零与小于零的个数分情况加以解决的，这种解法叫作分类讨论法，它在解决绝对值问题时很常用．
例5若｜x｜=3，｜y｜=2，且｜x-y｜=y-x，求x+y的值．
解因为｜x-y｜≥0，所以y-x≥0，y≥x．由｜x｜=3，｜y｜=2可知，x＜0，即x=-3．
(1)当y=2时，x+y=-1；
(2)当y=-2时，x+y=-5．
所以x+y的值为-1或-5．
例6若a，b，c为整数，且｜a-b｜19+｜c-a｜99=1，试计算｜c-a｜+｜a-b｜+｜b-c｜的值．
解 a，b，c均为整数，则a-b，c-a也应为整数，且｜a-b｜19，｜c-a｜99为两个非负整数，和为1，所以只能是
｜a-b｜19=0且｜c-a｜99=1，①
或
｜a-b｜19=1且｜c-a｜99=0．②
由①有a=b且c=a±1，于是｜b-c｜=｜c-a｜=1；由②有c=a且a=b ±1，于是｜b-c｜=｜a-b｜=1．无论①或②都有
｜b-c｜=1且｜a-b｜+｜c-a｜=1，
所以
｜c-a｜+｜a-b｜+｜b-c｜=2．
解依相反数的意义有
｜x-y+3｜=-｜x+y-1999｜．
因为任何一个实数的绝对值是非负数，所以必有｜x-y+3｜=0且｜
x+y-1999｜=0．即
由①有x-y=-3，由②有x+y=1999．②-①得
2y=2002， y=1001，
所以
例8 化简：｜3x+1｜+｜2x-1｜．
分析本题是两个绝对值和的问题．解题的关键是如何同时去掉两个绝对值符号．若分别去掉每个绝对值符号，则是很容易的事．例如，化简｜3x+1｜，只要考虑3x+1的正负，即可去掉绝对值符号．这里我们
为三个部分(如图1－2所示)，即
这样我们就可以分类讨论化简了．
原式=-(3x+1)-(2x-1)=5x；
原式=(3x+1)-(2x-1)=x+2；
原式=(3x+1)+(2x-1)=5x．
即
说明解这类题目，可先求出使各个绝对值等于零的变数字母的值，即先求出各个分界点，然后在数轴上标出这些分界点，这样就将数轴分成几个部分，根据变数字母的这些取值范围分类讨论化简，这种方法又称为“零点分段法”．
例9已知y=｜2x+6｜+｜x-1｜-4｜x+1｜，求y的最大值．
分析首先使用“零点分段法”将y化简，然后在各个取值范围内求出y的最大值，再加以比较，从中选出最大者．
解有三个分界点：-3，1，-1．
(1)当x≤-3时，
y=-(2x+6)-(x-1)+4(x+1)=x-1，
由于x≤-3，所以y=x-1≤-4，y的最大值是-4．
(2)当-3≤x≤-1时，
y=(2x+6)-(x-1)+4(x+1)=5x+11，
由于-3≤x≤-1，所以-4≤5x+11≤6，y的最大值是6．
(3)当-1≤x≤1时，
y=(2x+6)-(x-1)-4(x+1)=-3x+3，
由于-1≤x≤1，所以0≤-3x+3≤6，y的最大值是6．
(4)当x≥1时，
y=(2x+6)+(x-1)-4(x+1)=-x+1，
由于x≥1，所以1-x≤0，y的最大值是0．
综上可知，当x=-1时，y取得最大值为6．
例10设a＜b＜c＜d，求
｜x-a｜+｜x-b｜+｜x-c｜+｜x-d｜
的最小值．
分析本题也可用“零点分段法”讨论计算，但比较麻烦．若能利用｜x-a｜，｜x-b｜，｜x-c｜，｜x-d｜的几何意义来解题，将显得更加简捷便利．
解设a，b，c，d，x在数轴上的对应点分别为A，B，C，D，X，则｜x-a｜表示线段AX之长，同理，｜x-b｜，｜x-c｜，｜x-d｜分别表示线段BX，CX，DX之长．现要求｜x-a｜，｜x-b｜，｜x-c｜，｜x-d｜之和的值最小，就是要在数轴上找一点X，使该点到A，B，C，D四点距离之和最小．
因为a＜b＜c＜d，所以A，B，C，D的排列应如图1－3所示：
所以当X在B，C之间时，距离和最小，这个最小值为AD+BC，即(d-a)+(c-b)．
例11若2x+｜4-5x｜+｜1-3x｜+4的值恒为常数，求x该满足的条件及此常数的值．
分析与解要使原式对任何数x恒为常数，则去掉绝对值符号，化简合并时，必须使含x的项相加为零，即x的系数之和为零．故本题只有2x-5x+3x=0一种情况．因此必须有
｜4-5x｜=4-5x且｜1-3x｜=3x-1．
故x应满足的条件是
此时
原式=2x+(4-5x)-(1-3x)+4
=7．
练习二
1．x是什么实数时，下列等式成立：
(1)｜(x-2)+(x-4)｜=｜x-2｜+｜x-4｜；
(2)｜(7x+6)(3x-5)｜=(7x+6)(3x-5)．
2．化简下列各式：
(2)｜x+5｜+｜x-7｜+｜x+10｜．
3．若a＋b＜0，化简｜a+b-1｜-｜3-a-b｜．
4．已知y=｜x+3｜+｜x-2｜-｜3x-9｜，求y的最大值．
5．设T=｜x-p｜+｜x-15｜+｜x-p-15｜，其中0＜p＜15，对于满足p ≤x≤15的x来说，T的最小值是多少？
6．已知a＜b，求｜x-a｜+｜x-b｜的最小值．
7．不相等的有理数a，b，c在数轴上的对应点分别为A，B，C，如果｜a-b｜+｜b-c｜=｜a-c｜，那么B点应为( )．
(1)在A，C点的右边；
(2)在A，C点的左边；
(3)在A，C点之间；
(4)以上三种情况都有可能．。