山东省荣成市第六中学2018-2019学年高二12月月考数学试题
容城县高中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析
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容城县高中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析 班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题1. 已知双曲线kx 2﹣y 2=1(k >0)的一条渐近线与直线2x+y ﹣3=0垂直,则双曲线的离心率是( )A .B .C .4D .2. 函数y=sin2x+cos2x 的图象,可由函数y=sin2x ﹣cos2x 的图象( )A .向左平移个单位得到B .向右平移个单位得到C .向左平移个单位得到 D .向左右平移个单位得到3. 已知函数x x x f 2sin )(-=,且)2(),31(log ),23(ln 3.02f c f b f a ===,则( )A .c a b >>B .a c b >>C .a b c >>D .b a c >>【命题意图】本题考查导数在单调性上的应用、指数值和对数值比较大小等基础知识,意在考查基本运算能力. 4. 若等边三角形ABC 的边长为2,N 为AB 的中点,且AB 上一点M 满足CM xCA yCB =+, 则当14x y+取最小值时,CM CN ⋅=( ) A .6 B .5 C .4 D .35. 把函数y=cos (2x+φ)(|φ|<)的图象向左平移个单位,得到函数y=f (x )的图象关于直线x=对称,则φ的值为( )A .﹣B .﹣C .D .6. 投篮测试中,每人投3次,至少投中2次才能通过测试.己知某同学每次投篮投中的概率为0.6,且各次投篮是否投中相互独立,则该同学通过测试的概率为( ) A .0.648 B .0.432 C .0.36 D .0.3127. 设平面α与平面β相交于直线m ,直线a 在平面α内,直线b 在平面β内,且b ⊥m ,则“α⊥β”是“a ⊥b ”的( ) A .必要不充分条件B .充分不必要条件C .充分必要条件D .既不充分也不必要条件8. 已知a n =(n ∈N *),则在数列{a n }的前30项中最大项和最小项分别是( )A .a 1,a 30B .a 1,a 9C .a 10,a 9D .a 10,a 309. 如图,在正四棱锥S ﹣ABCD 中,E ,M ,N 分别是BC ,CD ,SC 的中点,动点P 在线段MN 上运动时,下列四个结论:①EP ∥BD ;②EP ⊥AC ;③EP ⊥面SAC ;④EP ∥面SBD 中恒成立的为( )A .②④B .③④C .①②D .①③10.已知集合M={0,1,2},则下列关系式正确的是( ) A .{0}∈M B .{0}∉M C .0∈M D .0⊆M11.已知函数f (x )是(﹣∞,0)∪(0,+∞)上的奇函数,且当x <0时,函数的部分图象如图所示,则不等式xf (x )<0的解集是( )A .(﹣2,﹣1)∪(1,2)B .(﹣2,﹣1)∪(0,1)∪(2,+∞)C .(﹣∞,﹣2)∪(﹣1,0)∪(1,2)D .(﹣∞,﹣2)∪(﹣1,0)∪(0,1)∪(2,+∞)12.已知点F 1,F 2为椭圆的左右焦点,若椭圆上存在点P 使得,则此椭圆的离心率的取值范围是( )A .(0,)B .(0,]C .(,]D .[,1)二、填空题13.1785与840的最大约数为 .14.设i 是虚数单位,是复数z 的共轭复数,若复数z=3﹣i ,则z •= . 15.不等式()2110ax a x +++≥恒成立,则实数的值是__________.16.对任意实数x ,不等式ax 2﹣2ax ﹣4<0恒成立,则实数a 的取值范围是 . 17.函数()y f x =的定义域是[]0,2,则函数()1y f x =+的定义域是__________.111]18.直线l :(t 为参数)与圆C :(θ为参数)相交所得的弦长的取值范围是 .三、解答题19.2008年奥运会在中国举行,某商场预计2008年从1日起前x个月,顾客对某种奥运商品的需求总量p(x)件与月份x的近似关系是且x≤12),该商品的进价q(x)元与月份x的近似关系是q(x)=150+2x,(x∈N*且x≤12).(1)写出今年第x月的需求量f(x)件与月份x的函数关系式;(2)该商品每件的售价为185元,若不计其他费用且每月都能满足市场需求,则此商场今年销售该商品的月利润预计最大是多少元?20.坐标系与参数方程线l:3x+4y﹣12=0与圆C:(θ为参数)试判断他们的公共点个数.21.(本小题满分12分)一个盒子里装有编号为1、2、3、4、5的五个大小相同的小球,第一次从盒子里随机抽取2个小球,记下球的编号,并将小球放回盒子,第二次再从盒子里随机抽取2个小球,记下球的编号.(Ⅰ)求第一次或第二次取到3号球的概率;(Ⅱ)设ξ为两次取球时取到相同编号的小球的个数,求ξ的分布列与数学期望.22.(本题满分15分)正项数列}{n a 满足121223+++=+n n n n a a a a ,11=a .(1)证明:对任意的*N n ∈,12+≤n n a a ;(2)记数列}{n a 的前n 项和为n S ,证明:对任意的*N n ∈,32121<≤--n n S .【命题意图】本题考查数列的递推公式与单调性,不等式性质等基础知识,意在考查推理论证能力,分析和解决问题的能力.23.已知二次函数f (x )=x 2+bx+c ,其中常数b ,c ∈R .(Ⅰ)若任意的x ∈[﹣1,1],f (x )≥0,f (2+x )≤0,试求实数c 的取值范围;(Ⅱ)若对任意的x 1,x 2∈[﹣1,1],有|f (x 1)﹣f (x 2)|≤4,试求实数b 的取值范围.24.已知a ,b ,c 分别是△ABC 内角A ,B ,C 的对边,且csinA=acosC .(I )求C 的值; (Ⅱ)若c=2a ,b=2,求△ABC 的面积.容城县高中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析(参考答案)一、选择题1. 【答案】A【解析】解:由题意双曲线kx 2﹣y 2=1的一条渐近线与直线2x+y+1=0垂直,可得渐近线的斜率为,又由于双曲线的渐近线方程为y=±x故=,∴k=,∴可得a=2,b=1,c=,由此得双曲线的离心率为,故选:A .【点评】本题考查直线与圆锥曲线的关系,解题的关键是理解一条渐近线与直线2x+y+1=0垂直,由此关系求k ,熟练掌握双曲线的性质是求解本题的知识保证.2. 【答案】C【解析】解:y=sin2x+cos2x=sin (2x+),y=sin2x ﹣cos2x=sin (2x ﹣)=sin[2(x ﹣)+)],∴由函数y=sin2x ﹣cos2x 的图象向左平移个单位得到y=sin (2x+),故选:C .【点评】本题主要考查三角函数的图象关系,利用辅助角公式将函数化为同名函数是解决本题的关键.3. 【答案】D4. 【答案】D 【解析】试题分析:由题知(1)CB BM CM CB xCA y =-=+-,BA CA CB =-;设BM k B A =,则,1x k y k =-=-,可得1x y +=,当14x y +取最小值时,()141445x yx y x y x y y x⎛⎫+=++=++ ⎪⎝⎭,最小值在4y x x y =时取到,此时21,33y x ==,将()1,CN 2CM xCA yCB CA CB =+=+代入,则()22111233322233x y CM CN xCA yCB CA CB x y +⎛⎫⋅=++⋅=+=+= ⎪⎝⎭.故本题答案选D.考点:1.向量的线性运算;2.基本不等式.5.【答案】B【解析】解:把函数y=cos(2x+φ)(|φ|<)的图象向左平移个单位,得到函数y=f(x)=cos[2(x+)+φ]=cos(2x+φ+)的图象关于直线x=对称,则2×+φ+=kπ,求得φ=kπ﹣,k∈Z,故φ=﹣,故选:B.6.【答案】A【解析】解:由题意可知:同学3次测试满足X∽B(3,0.6),该同学通过测试的概率为=0.648.故选:A.7.【答案】B【解析】解:∵b⊥m,∴当α⊥β,则由面面垂直的性质可得a⊥b成立,若a⊥b,则α⊥β不一定成立,故“α⊥β”是“a⊥b”的充分不必要条件,故选:B.【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断,利用线面垂直的性质是解决本题的关键.8.【答案】C【解析】解:a==1+,该函数在(0,)和(,+∞)上都是递减的,n图象如图,∵9<<10.∴这个数列的前30项中的最大项和最小项分别是a10,a9.故选:C.【点评】本题考查了数列的函数特性,考查了数形结合的解题思想,解答的关键是根据数列通项公式画出图象,是基础题.9.【答案】A【解析】解:如图所示,连接AC、BD相交于点O,连接EM,EN.在①中:由异面直线的定义可知:EP与BD是异面直线,不可能EP∥BD,因此不正确;在②中:由正四棱锥S﹣ABCD,可得SO⊥底面ABCD,AC⊥BD,∴SO⊥AC.∵SO∩BD=O,∴AC⊥平面SBD,∵E,M,N分别是BC,CD,SC的中点,∴EM∥BD,MN∥SD,而EM∩MN=M,∴平面EMN∥平面SBD,∴AC⊥平面EMN,∴AC⊥EP.故正确.在③中:由①同理可得:EM⊥平面SAC,若EP⊥平面SAC,则EP∥EM,与EP∩EM=E相矛盾,因此当P与M不重合时,EP与平面SAC不垂直.即不正确.在④中:由②可知平面EMN∥平面SBD,∴EP∥平面SBD,因此正确.故选:A.【点评】本题考查命题真假的判断,是中档题,解题时要认真审题,注意空间思维能力的培养.10.【答案】C【解析】解:对于A、B,是两个集合的关系,不能用元素与集合的关系表示,所以不正确;对于C,0是集合中的一个元素,表述正确.对于D,是元素与集合的关系,错用集合的关系,所以不正确.故选C【点评】本题考查运算与集合的关系,集合与集合的关系,考查基本知识的应用11.【答案】D【解析】解:根据奇函数的图象关于原点对称,作出函数的图象,如图则不等式xf(x)<0的解为:或解得:x∈(﹣∞,﹣2)∪(﹣1,0)∪(0,1)∪(2,+∞)故选:D.12.【答案】D【解析】解:由题意设=2x,则2x+x=2a,解得x=,故||=,||=,当P与两焦点F1,F2能构成三角形时,由余弦定理可得4c2=+﹣2×××cos∠F1PF2,由cos∠F1PF2∈(﹣1,1)可得4c2=﹣cos∠F1PF2∈(,),即<4c2<,∴<<1,即<e2<1,∴<e<1;当P与两焦点F1,F2共线时,可得a+c=2(a﹣c),解得e==;综上可得此椭圆的离心率的取值范围为[,1)故选:D【点评】本题考查椭圆的简单性质,涉及余弦定理和不等式的性质以及分类讨论的思想,属中档题.二、填空题13.【答案】105.【解析】解:1785=840×2+105,840=105×8+0.∴840与1785的最大公约数是105.故答案为10514.【答案】10.【解析】解:由z=3﹣i ,得z •=.故答案为:10.【点评】本题考查公式,考查了复数模的求法,是基础题.15.【答案】1a = 【解析】试题分析:因为不等式()2110ax a x +++≥恒成立,所以当0a =时,不等式可化为10x +≥,不符合题意;当0a ≠时,应满足2(1)40a a a >⎧⎨∆=+-≤⎩,即20(1)0a a >⎧⎨-≤⎩,解得1a =.1考点:不等式的恒成立问题.16.【答案】 (﹣4,0] .【解析】解:当a=0时,不等式等价为﹣4<0,满足条件; 当a ≠0时,要使不等式ax 2﹣2ax ﹣4<0恒成立, 则满足,即,∴解得﹣4<a <0,综上:a 的取值范围是(﹣4,0]. 故答案为:(﹣4,0].【点评】本题主要考查不等式恒成立问题,注意要对二次项系数进行讨论.17.【答案】[]1,1- 【解析】考点:函数的定义域. 18.【答案】 [4,16] .【解析】解:直线l:(t为参数),化为普通方程是=,即y=tanα•x+1;圆C的参数方程(θ为参数),化为普通方程是(x﹣2)2+(y﹣1)2=64;画出图形,如图所示;∵直线过定点(0,1),∴直线被圆截得的弦长的最大值是2r=16,最小值是2=2×=2×=4∴弦长的取值范围是[4,16].故答案为:[4,16].【点评】本题考查了直线与圆的参数方程的应用问题,解题时先把参数方程化为普通方程,再画出图形,数形结合,容易解答本题.三、解答题19.【答案】【解析】解:(1)当x=1时,f(1)=p(1)=37.当2≤x≤12时,且x≤12)验证x=1符合f(x)=﹣3x2+40x,∴f(x)=﹣3x2+40x(x∈N*且x≤12).该商场预计销售该商品的月利润为g(x)=(﹣3x2+40x)(185﹣150﹣2x)=6x3﹣185x2+1400x,(x∈N*且x≤12),令h (x )=6x 3﹣185x 2+1400x (1≤x ≤12),h'(x )=18x 2﹣370x+1400,令h'(x )=0,解得(舍去).>0;当5<x ≤12时,h'(x )<0.∴当x=5时,h (x )取最大值h (5)=3125.max =g (5)=3125(元).综上,5月份的月利润最大是3125元.【点评】本题考查利用函数知识解决应用题的有关知识.新高考中的重要的理念就是把数学知识运用到实际生活中,如何建模是解决这类问题的关键.同时要熟练地利用导数的知识解决函数的求最值问题.20.【答案】【解析】解:圆C:的标准方程为(x+1)2+(y ﹣2)2=4由于圆心C (﹣1,2)到直线l :3x+4y ﹣12=0的距离 d==<2故直线与圆相交 故他们的公共点有两个.【点评】本题考查的知识点是直线与圆的位置关系,圆的参数方程,其中将圆的参数方程化为标准方程,进而求出圆心坐标和半径长是解答本题的关键.21.【答案】【解析】解:(Ⅰ)事件“第一次或第二次取到3号球的概率”的对立事件为“二次取球都没有取到3号球”,∴所求概率为2244225516125C C P C C =-⋅=(6分)(Ⅱ)0,1,2,ξ= 23253(0)10C P C ξ===,1123253(1)5C C P C ξ⋅===,22251(2)10C P C ξ===,(9分) 故的分布列为:(10分)∴3314012105105E ξ=⨯+⨯+⨯= (12分) 22.【答案】(1)详见解析;(2)详见解析.23.【答案】【解析】解:(Ⅰ)因为x∈[﹣1,1],则2+x∈[1,3],由已知,有对任意的x∈[﹣1,1],f(x)≥0恒成立,任意的x∈[1,3],f(x)≤0恒成立,故f(1)=0,即1为函数函数f(x)的一个零点.由韦达定理,可得函数f(x)的另一个零点,又由任意的x∈[1,3],f(x)≤0恒成立,∴[1,3]⊆[1,c],即c≥3(Ⅱ)函数f(x)=x2+bx+c对任意的x1,x2∈[﹣1,1],有|f(x1)﹣f(x2)|≤4恒成立,即f(x)max﹣f(x)min≤4,记f(x)max﹣f(x)min=M,则M≤4.当||>1,即|b|>2时,M=|f(1)﹣f(﹣1)|=|2b|>4,与M≤4矛盾;当||≤1,即|b|≤2时,M=max{f (1),f (﹣1)}﹣f ()=﹣f ()=(1+)2≤4,解得:|b|≤2, 即﹣2≤b ≤2,综上,b 的取值范围为﹣2≤b ≤2.【点评】本题考查的知识点是二次函数的图象和性质,熟练掌握二次函数的图象和性质是解答的关键.24.【答案】【解析】解:(I )∵a ,b ,c 分别是△ABC 内角A ,B ,C 的对边,且csinA=acosC ,∴sinCsinA=sinAcosC ,∴sinCsinA ﹣sinAcosC=0,∴sinC=cosC ,∴tanC==,由三角形内角的范围可得C=;(Ⅱ)∵c=2a ,b=2,C=,∴由余弦定理可得c 2=a 2+b 2﹣2abcosC ,∴4a 2=a 2+12﹣4a •,解得a=﹣1+,或a=﹣1﹣(舍去)∴△ABC 的面积S=absinC==。
山东省荣成市第六中学2017-2018学年高二下学期综合测试数学---精校解析Word版
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复数为纯虚数,若【答案】。
,又考点:复数的概念及运算若等于(2 C. 1 D.(含)∴故选A3.A. 31B. 32本题选择D选项.试题分析:先排甲,再排乙,若,则B. C. D.,则【方法点晴】本题主要考查二项展开式定理的通项与系数,属于简单题. 二项展开式定理的问题也是高考通项公式式系数和;(3)二项展开式定理的应用种【答案】种不同的排法,种不同的停车方法;故选:A.袋中有大小完全相同的个红球和个黑球,为亊件为亊件则概率为(【答案】A试题分析:依题意,,则条件概率,求出点直角坐标,圆的直角坐标方程及圆心的直角坐标,再利用两点间距离公式求出距离.【详解】由点的直角坐标为圆可转化为,代入,整理得圆的直角坐标方程为圆心坐标为距离B.=的几何意义是求函数的图象上方,对照各选项可知,项中的的图象不全在的图象上方积分的几何意义,表示函数与之间的阴影部分的面积,接下来分析的图象上方,即可解答此题。
B. C. D.【答案】,∵至少命中一次的概率为,∴,∴p=,等于(B. C.先对函数求导,再将代入导函数,即可得答案【详解】,则项的系数为(B. C.展开式的通项公式,根据展开式中的系数与关系【详解】展开式的通项公式,可得展开式中含项:的系数为是上的单调增函数,则的取值范围是【答案】先求导函数,恒成立,,解得.的取值范围是故答案为=_______.【答案】【解析】【详解】故答案为.【点睛】本题考查定积分的计算,解题的关键是求被积函数的原函数,属于基础题直线的参数方程为,圆为参数),则直线被圆然后求出圆心到直线的距离结合弦长与弦心距的关系【详解】直线的参数方程为直线的普通方程:圆圆,圆心坐标半径:根据弦长与弦心距的关系,弦长为.,和圆的半径求得弦长)代数法,设交点坐标为,计算弦长或)参数方程法,设交点坐标的参数为,将直线的参数方程代入到圆的普通方程,整理成关于的一元,i为虚数单位,则下列结论正确的是【答案】④-≤|d【答案】【解析】项有理项,确定概率被积函数的原函数,再分别将积分上下限代入求差,即可求出结果.·(3···,项是有理项,故所求概率为.【点睛】本题考查利用二项展开式的通项公式解决二项式展开式的特定项问题、考查定积分的计算.解题关键是熟练应用二项式展开式的通项公式,找出符合条件的项数展开式中偶数项二项式系数和比展开式中奇数项二项式系数和小展开式中第三项的系数)【答案】(1);(.)由二项式系数得,解得,再根据二项式定理得结果试题解析:由题意得∴,展开式的第三项的系数为展开的中间项为已知函数.)求函数的图象在处切线的斜率为若函数在区间)【解析】),设该顾客购买餐桌的实际支出为(元))求的分布列和数学期望的分布列为数学期望【点睛】本题考查离散型概率的分布列与期望,解题的关键是确定的所有可能取值,在极坐标系中,直线的方程为,在直角坐标系中,圆(Ⅰ)判断直线与圆(Ⅱ)设点是曲线上的一个动点,若不等式有解,求。
山东省荣成市第6中学高2期中学业水平考试模拟试题(数学)
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高二数学期中学业水平考试模拟试题时间:120分钟 分数:150 分一、 选择题 (每题5分 )1、以下命题正确的选项是( )A.假设ac >bc,那么a >b 2>b 2,那么a >b a 1>b 1,那么a <b D .假设a <b ,那么a <b 2、不解三角形 ,以下判断正确的选项是 ( )A. a =7 ,b =14 ,A =30o ,有两解.B. a =30 ,b =25 ,A =150o ,有一解.C. a =6 ,b =9 ,A =45o ,有两解.D. a =9 ,b =10 ,A =60o ,无解.3、在等比数列{}n a 中 ,24,602415=-=-a a a a ,那么公比q 为 ( ) A 、21 B 、-2 C 、21或 -2 D 、21或2 4、双曲线192522=-y x 的两个焦点分别是21,F F ,双曲线上一点P 到1F 的距离是12 , 那么P 到2F 的距离是 ( ) A. 17 B. 7 C. 7或17 D. 2或225、x 、y 满足条件⎪⎩⎪⎨⎧≤≥+≥+-.3,0,05x y x y x 那么z =2x +4y 的最||小值为 ( )B.-6C.126、不等式022>++bx ax 的解集是)31,21(- ,那么b a -的值等于 ( )A .-14B .14C .-10D .10 7、假设182=+yx ,且y x ,均为正数 ,那么xy 有 ( ) A 、最||大值64 B 、最||小值641 C 、最||小值21D 、最||小值64 8、在△ABC 中 ,a =2bcosC ,那么△ABC 的形状一定是( )A.等腰三角形 C.等腰直角三角形9、等差数列{a n }满足a 1 +a 2 +a 3 +… +a 101 =0 ,那么有 ( )A .a 1 +a 101>0 ;B .a 2 +a 100< 0 ;C .a 3 +a 99 =0 ;D .a 51 =51 ;10、在以下结论中 ,正确的结论为( )① "p ∧q 〞为真是 "p ∨q 〞为真的充分不必要条件 ② "p ∧q 〞为假是 "p ∨q 〞为真的充分不必要条件 ③ "p ∨q 〞为真是 "p 〞为假的必要不充分条件 ④ "p 〞为真是"p ∧q 〞为假的必要不充分条件A.①②B .①③C.②④D.③④11、如果方程02)1(22=-+-+m x m x 的两个实根一个小于 -1 ,一个大于 -1 ,那么实数m 的取值范围是 ( ) A 、)2,2(- B 、)0,2(- C 、)1,2(- D 、)1,0(12、设集合P ={m| -1<m <0} ,Q ={m∈R |mx 2 +4mx -4<0,对任意实数x 恒成立} ,那么以下关系中成立的是 ( )A.P Q P C.P =Q D.P∩Q =∅ 二、填空题 (每题4分 )13函数121lg +-=x xy 的定义域是 .14、椭圆251622y x + =1的两个焦点分别为F 1、F 2,过F 2的直线交椭圆于A 、B 两 点,那么△ABF 1的周长为 15、假设数列{}n a 满足)(511,311++∈=-=N n a a a nn 那么=n a 16、命题 "1,02222≠+≠-++++b a b a b ab a 则如果的等价命题是荣成六中高二数学期中学业水平考试模拟试题(二卷)二、填空题 (每题4分 )13、 14、 15、 16、 三、解答题 (共六大题 ,74分 )17、 (12分 )两点M ( -2 ,0)、N (2 ,0) ,点P 为坐标平面内的动点 ,满足|MN |·|MP | +MN ·NP =0 ,求动点P (x ,y )的轨迹方程18、 (12分 ) △ABC 的内角C B A ,,所对的边分别为,,,c b a且53cos ,2==B a .(1) 假设4=b , 求A sin 的值;(2) 假设△ABC 的面积,4=∆ABC S 求c b ,的值.19、 (12分 ))数列{a n }满足a 1 =1,a 2 =3,a n +2 =3a n +1 -2a n (n∈N *). (1)证明数列{a n +1 -a n }是等比数列; (2 )求数列{a n }的通项公式;20、 (12分 )设R a ∈ ,解关于x 的不等式0)(322>++-a x a a x21、 (12分 )某种汽车购车费用是10万元 ,每年使用的保险费 ,养路费 ,汽油费共计为0.9万元 ,年维修费第|一年是0.2万元 ,以后逐年递增0.2万元 .问这种汽车使用多少年||报废最||合算 ?(最||正确||报废时间也就是年平均费用最||低的时间 )22、 (14分 )设数列{a n }的前n 项和为S n =2n 2 ,{b n }为等比数列 ,a 1 =b 1,b 2(a 2 -a 1) =b 1.(Ⅰ )求数列{a n }和{b n }的通项公式; (Ⅱ )设c n =nnb a ,求数列{c n }的前n 项和T n .答案:一、选择 DBDDB CDACB DA二、填空 13、⎪⎭⎫ ⎝⎛-21,1 14、20 15、14153-n16、如果1=+b a 那么02222=-++++b a b ab a三、解答题 17、解 ()()0242422=-+++x y x化简得 082=+x y18、①54sin =B BbA a sin sin = 52sin =A②B ac S sin 21=5=cacb c a B 2cos 222-+=172=b17=b19、①()n n n n a a a a -=-+++1122 所以{}n n a a -+1是等比数列 ②n n n a a 21=-+ 叠加法得 12-=n n a 20、()()02>--a x a x①0=a 时{}0≠x x ②1=a 时{}1≠x x ③10<<a 时{}a x a x x ><或2 ④10><a a 或时{}2a x a x x ><或21、解:设使用x 年||报废此时平均费用为yxxx y 2.0........32.022.02.09.010++⨯+⨯+++=310101≥++=xx y 当x =10时y 有最||小值22、(1)证明:∵a n +2 =3a n +1 -2a n ,∴a n +2 -a n +1 =2(a n +1 -a n ).∵a 1 =1,a 2 =3,∴nn n n a a a a --+++112 =2(n ∈N *).∴{a n +1 -a n }是以a 2 -a 1 =2为首||项 ,2为公比的等比数列.(2)解:由 (1 )得a n +1 -a n =2n (n ∈N *),∴a n =(a n -a n -1) +(a n -1 -a n -2) + … +(a 2 -a 1) +a 1 =2n -1 +2n -2 +… +2 +1 =2n -1(n ∈N *).Ⅰ )当n =1时 ,a 1 =S 1 =2;当n≥2时 ,a n =S n -S n -1 =2n 2 -2(n -1)2 =4n -2,当n =1时也满足a n =4n -2,故{a n }的通项公式为a n =4n -2 ,即{a n }是a 1 =2 ,公差d =4的等差数列.设{b n }的公比为q,那么b 1qd =b 1,d =4,∴q =41.故b n =b 1q n -1 =2×141-n ,即{b n }的通项公式为b n =142-n . (Ⅱ )∵c n =14224--=n nn n b a =(2n -1)4n -1,∴T n =c 1 +c 2 +… +c n =[1 +3×41 +5×42 +… +(2n -1)4n -1], ① ①×4得4T n =[1×4 +3×42 +5×43 +… +(2n -3)4n -1 +(2n -1)4n ] ②② -①得 ,3T n = -1 -2(41 +42 +43 +… +4n -1) +(2n -1)4n =31[(6n -5)4n +5] ∴T n =91[(6n -5)4n +5].。
山东省荣成市第六中学2018_2019学年高二化学上学期12月月考试题(附答案)
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山东省荣成市第六中学2018-2019学年高二化学上学期12月月考试题I卷一、选择题(每小题只有一个正确选项,每小题2.5分,共50分)1. 下列说法正确的是A. 广泛pH试纸能够测出溶液的精确pHB. 原电池中发生的反应达到平衡时,该电池仍有电流产生C. 常温下,将pH =10的氨水稀释,溶液中所有离子浓度都减小D. 常温下,反应2A (s) + B (g) =2C (g) +D (g)不能自发进行,则该该反应△H一定大于02.金刚石和石墨是碳元素的两种单质(同素异形体)。
在100 kPa时,1 mol金刚石和1 mol石墨在氧气中完全燃烧放出的热量分别为395.4 kJ和393.5 kJ,下列说法正确的是A. 1 mol石墨转化为1 mol金刚石时要放出1.9 kJ的热能B. 1 mol石墨比1 mol金刚石的能量高C. 1 mol石墨的总键能比1 mol金刚石的总键能大1.9 kJD. 金刚石比石墨稳定3.下列实验方案的设计与评价合理的是4.可逆反应2NO22NO+O2在密团容器中反应,达到平衡状态的标志是①单位时间内生成n molO2的同时生成2nmolNO2②单位时间内生成nmolO2的同时生成2nmolNO③用NO2、NO、O2的物质的量依度变化表示的反应速率的比为2:2:1的状态④混合气体的颜色不再改变的状态A. ①④B. ②③C. ①③④D. ①②③④5.恒温下,物质的量之比为2∶1的SO2和O2的混合气体在容积为2L的恒容密闭容器中发生反应:2SO2(g)+O2(g)2SO3(g) (正反应为放热反应),n(SO2)随时间变化关系如下表:下列说法正确的是()A. 该反应进行到第3分钟时,逆反应速率大于正反应速率B. 若要提高SO2的转化率,可用空气代替纯氧气并鼓入过量空气C. 从反应开始到达到平衡,用SO3表示的平均反应速率为0.01 mol/(L·min)D. 容器内达到平衡状态时的压强与起始时的压强之比为5∶4如右图所示,将铁棒和石墨棒插入盛有饱和NaCl溶液的U型管中。
山东省荣成市第六中学2018-2019学年高一数学上学期12月月考试题(无答案)
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山东省荣成市第六中学2018-2019学年高一数学上学期12月月考试题(无答案)考试时间:120分钟一、选择题:(共12小题,每小题5分,共60分。
每小题只有一项是符合题目要求的.)1、集合{}{}{}22,1,1,21,2,34.1A a a B a a a AB =+-=--+=-,则a 的值是( )A .-1B .0 或1C .2D .02、两圆229x y +=和228690x y x y +-++=的位置关系是( )A .相离B .相交C .内切D .外切 3、若(0,1)x ∈,ln ln 1ln ,,()3xx a x b ec ===,则 ( )A. a b c >>B. a c b >>C. c b a >>D. b c a >> 4、下列函数中,在(-1,1)内有零点,且单调递增的是( )A.x y 21log = B. 12-=x y C. 212-=x y D. 3x y -=5、直线L 1:310ax y ++=,L 2:2(1)10x a y +++=,若L 1∥L 2,则a 的值为( )A .﹣3B .2C .﹣3或2D .3或﹣26、已知下列命题(其中,a b 为直线,,αβ为平面),其中正确的命题是( ) A.若一条直线垂直于一个平面内无数条直线,则这条直线与这个平面垂直; B.若一条直线平行于一个平面,则垂直于这条直线的直线必垂直于这个平面 C.若//,,a b a b αα⊥⊥则 D.若,//,l l αββα⊥⊥则7、直角梯形ABCD中90B C ∠=∠=,45D ∠=,22AB BC ==,此梯形绕CD 所在直线旋转一周所成的旋转体表面积为( ) A.(5πB.(4πC.53+ D .5π 8、直线1y kx =-与直线30x y +-=的交点位于第四象限,则k 的取值范围为( ) A.1(1,)3- B.1(,1)3C.1(,1)(,1)3-∞- D.1(,)(1,)3-∞+∞ ABD C第7题图9. 定义运算a b ad bc cd=-,若函数()123x f x x x -=-+在(,)m -∞上单调递减,则实数m 的取值范围是( ) A .(2,)-+∞B .[2,)-+∞C .(,2)-∞-D .(,2]-∞-10、某种产品的生产总成本y (万元)与件数x 之间的函数关系式为,若每件产品的销售价格为25万,则生产者不亏本(销售收入不小于总成本)的最低产量为( ) A.100件 B.120件 C.150件 D.180件 11、已知函数2log ,0()91,0x x x f x x ->⎧=⎨+≤⎩,则()31((1))log 2f f f +的值是( )A .7B . 2C .5D .312、已知函数()f x 是定义在R 上的偶函数,且在区间[)0,+∞单调递增.若实数a 满足212(log )(log )2(1)f a f a f +≤,则a 的取值范围是 ( )A. 10,2⎛⎤⎥⎝⎦B.(]0,2C. []1,2D. 1,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦二、填空题:(共4小题,每小题5分,共20分 )13.将棱长为2的正方体木块切削成一个体积最大的球,则该球的体积为_______ 14. 已知函数()f x 的定义域是[]1,3-,则函数y =的定义域是 ________. 15.求值:21log 32.5log 6.25lg0.012+++=16. 下列命题中,正确命题的序号是 ①直线x+2y+3=0与直线2x+4y+1=0的距离是 ②函数2()ln f x x =与函数()2ln g x x=表示同一函数.③若αγ⊥,βγ⊥,m α⊥,则m β⊥ ④若m α⊥,//m β,则αβ⊥; ⑤设函数f (x )是在区间[a ,b]上图象连续的函数,且f (a )•f(b )<0,则方程f (x )=0在区间[a ,b]上至少有一实根.三、解答题:本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.17(10分)已知函数()f x =A ,函数1()(21)2xg x x ⎛⎫=-≤≤ ⎪⎝⎭的值域为B . (1)求A B (2)若{}|1C y y a =≤-,且B C ⊆,求a 的取值范围18.(12分)如图:矩形OABC 的顶点O 为原点,AB 边所在直线方程为 43250x y ++=,对角线OB 中点D 的横坐标为5-.(Ⅰ)求另三边,OA OC ,BC 边所在的直线方程; (Ⅱ)求矩形OABC 的面积S .19.(12分)如右图,已知AB 是圆的直径,PA 垂直圆所在的平面,C 是圆周上任意一点,D 是PA 的中点,E 是AC 上的动点.(Ⅰ)若E 为线段AC 中点,问线段AB 上是否存在点O ,使平面DEO ∥平面PBC ;存在试确定O 点的位置,不存在说明理由;(Ⅱ) 试证:无论E 在AC 上何处,总有BC DE ⊥;(Ⅲ)若2AB PA ==,AC ,求三棱锥B PAC -的体积B PAC V - .20、(12分)ABCDEP B D。
2018-2019学年高二数学12月月考试题文 (II)
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2018-2019学年高二数学12月月考试题文 (II)一. 选择题(本题共12道小题,每题5分,共60分) 1. 命题“若,则”的逆否命题为( ) A . 若,则 B . 若,则 C . 若,则 D . 若,则2.执行如图所示的程序框图,输出的值为( ) A .2 B ) C . D . 3.现要完成下列3项抽样调查:①从10盒酸奶中抽取3盒进行食品卫生检查。
②科技报告厅有32排,每排有40个座位,有一次报告会恰好坐满了听众,报告会结束后,为了听取意见,需要请32名听众进行座谈。
③高新中学共有160名教职工,其中一般教师120名,行政人员16名,后勤人员24名。
为了了解教职工对学校在校务公开方面的意见,拟抽取一个容量为20的样本。
较为合理的抽样方法是( )A .①简单随机抽样,②系统抽样,③分层抽样B .①简单随机抽样,②分层抽样,③系统抽样C .①系统抽样,②简单随机抽样,③分层抽样D .①分层抽样,②系统抽样,③简单随机抽样4.相关变量x 、y 的样本数据如下表:经回归分析可得y 与x 线性相关,并由最小二乘法求得回归直线方程为y ^=1.1x +a ,则a =( ) A .0.1 B .0.2 C .0.3 D .0.4 5.设,则“”是“”的 ( )A .充分而不必要条件B .必要而不充分条件C .充要条件D .既不充分也不必要条件 6. 下列命题中,假命题的是( )A .∃x 0∈R ,ln x 0<0B .∀x ∈(-∞,0),e x>0C .∀x >0 , 5x >3xD .∃x 0∈(0,+∞),⎝ ⎛⎭⎪⎫12x 0<⎝ ⎛⎭⎪⎫13x 07.对变量有观测数据,得散点图(1);对变量有观测数据(,得散点图(2),由这两个散点图可以判断( )A.变量与正相关,与正相关 B.变量与正相关,与负相关C.变量与负相关,与正相关 D.变量与负相关,与负相关8.某工厂生成三种不同型号的产品,产品的数量之比依次为,现在用分层抽样的方法抽出容量为的样本,样本中型号产品有15件,那么样本容量为.A.50 B.60 C.70 D.809. 如图是一组样本数据的频率分布直方图,则依据图形中的数据,可以估计总体的平均数与中位数分别是( )A.12.5,12.5 B.13,13 C.13.5,12.5 D.13.5,1310. 设某校共有112名教师,为了支援西部教育事业,现要从中抽取16名组成暑假西部讲师团,教师从1~112进行编号.按编号顺序平均分成16组(1~7号,8~14号,…,106~112号),若第8组应抽出的号码为52,则在第一组中按此抽签方法确定的号码是()A.1 B.2 C.3 D.411. 已知命题设,则“”是“”的必要不充分条件;命题若a∙b<0,则a 与b的夹角为钝角。
山东省荣成市第六中学2019届高三上学期12月月考数学(理)试题+答题卡
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秘密★启用前山东省荣成市第六中学2019届高三上学期12月月考理科数学试题一.选择题:(本大题共12个小题,每小题5分,共60分。
)1. 已知集合{||1|1}Ax x +≥=,{|1}B x x =≥-,则 R ()A B = ð A .[1,0]-B .[1,0)-C .(2,1)--D .(2,1]--2.设i 是虚数单位,若复数z 满足i i z =-)1(,则复数z 的虚部为( )A. 12iB. 12i - C. 12- D. 123. 已知R λ∈,向量()()3,,1,2a b λλ==- ,则“3λ=”是“//a b”的A .充分不必要条件B .必要不充分条件C .充要条件D .既不充分也不必要条件 4. 函数()sin()f x x ωϕ=+(其中2πϕ<)的图象如图所示,为了得到()cos g x x ω=的图象,则只要将()f x 的图象( )A.向右平移6π个单位长度 B.向左平移12π个单位长度C .向左平移6π个单位长度 D.向右平移12π个单位长度5.若变量x ,y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤≤≤≤≥+2031854y x y x 则23z x y =+的最小值为A .531 B. 6 C. 523 D. 46.某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为A .883π+B .1683π+ C .8163π+ D .16163π+ 7. 在ABC ∆中,角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ,若tan 21tan A cB b+=,则A = A .30︒ B .45︒ C .60︒ D .120︒ 8.已知三次函数f(x)=ax 3-x 2+x 在存在极大值点,则a 的范围是( )A. B. C. D.9.已知正项等比数列{}n a 满足4264,10a a a =+=,则公比q =A .B .C .12 D .122或 10.已知F 1,F 2为双曲线C :x 2-y 2=1的左、右焦点,点P 在C 上,∠F 1PF 2=60°, 则|PF 1|·|PF 2|等于( )A .2 B ,4 C .6 D .811. 定义在R 上函数()f x 满足(1)(1)f x f x +=-,且,10()|2|,01x a x f x x x +-≤<⎧=⎨-≤<⎩,其中a R ∈,若(5)(4.5)f f -=,则()f a -=A.1B.1-C.2D.2-12.已知函数()f x 的定义域为(0,)+∞,()f x '为()f x 的导函数,且满足()()f x xf x '<,则不等式2(1)(1)(1)x f x f x -+>-的解集是A.(1,2)-B.(1,)+∞C.(1,2)D.(2,)+∞ 二、填空题:(本大题共4小题,每小题5分,共20分)13.已知()OB OA OC AOB OB OA 9131,3,3||,3,1+==∠=-=π,则OB OC ⋅= _____.14.若双曲线-22a x )0(122>>=b a by 的左、右焦点分别为1F 、2F ,线段12F F 被抛物线bx y 22=的焦2俯视图42侧视图主视图点分成5:3两段,则此双曲线的离心率为_____.15.设等比数列{}n a 的公比为q,前n 项和为n s ,若n S 3,14+n S ,25+n S 成等差数列,则q 的值为_____.16.在平面直角坐标系xOy 中,(6,0)A -,(3,1)B -,点P 在圆22:18O x y +=上,若6PA PB ⋅≥,则点P 的横坐标的取值范围是_________.三、解答题:(本大题共6个小题,共70分。
山东省荣成市第六中学2018_2019学年高二数学上学期12月月考试题
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山东省荣成市第六中学2018-2019学年高二数学上学期12月月考试题(无答案)时间:120分钟 满分:150分一、选择题(每小题只有一个选项符合题意,每小题4分,共56分) 1. 已知110a b<<,则下列结论错误..的是( ) A. 22a b < B. 2ab b > C.2b aa b+> D. 2lg lg a ab < 2. 已知向量)2,0,1(),0,1,1(-==b a,且b a k +与b a -2互相垂直,则实数k 的值是( )A .1B .51 C .53 D .573.复数(12)(2)z i i =++的共轭复数为( )A .-5iB .5iC .1+5iD .1-5i 4. 不等式12+x <1的解集是( ) A .(-∞,-1)∪(1,+∞) B.(1,+∞) C.(-∞,-1) D .(-1,1) 5. 设i 是叙述虚数单位,若复数2﹣ia-2(a ∈R )是纯虚数,则a 的值为( ) A .5B .3C .﹣5D .﹣36.. 已知直线l ,m ,平面α,若m α⊂,则“l m ⊥”是“l α⊥”的 A .充分不必要条件 B .必要不充分条件 C .充分必要条件 D .既不充分也不必要条件7. 已知命题p :0x ∀>,总有(1)1xx e +>,则p ⌝为( ) A .00x ∃≤,使得00(1)1x x e +≤ B .0x ∀>,总有(1)1x x e +≤ C .00x ∃>,使得00(1)1x x e+≤ D .0x ∀≤,总有(1)1x x e +≤8. 若k ∈R 则“5k >”是“方程22152x y k k -=-+表示双曲线”的( )A .充分不必要条件B .必要不充分条件C .充要条件D .既不充分也不必要条件9. 空间四边形OABC 中,点M 是边OA 的中点,点N 为边BC 上的点,且12CN NB =.若OA =a ,OB =b ,OC =c ,则MN 等于A .111322--a b cB .111332-++a b cC .111233--a b cD .112233-++a b c10. 已知等差数列{}n a 的首项1a 和公差d 均不为零,且2a ,4a ,8a 成等比数列,则15923+++a a a a a = ( ) A .6 B . 5 C . 4 D .311. 若不等式x 2-2x +5≥a 2-3a 对任意实数x 恒成立,则实数a 的取值范围是( ) A.[-1,4] B.(-∞,-2]∪[5,+∞) C.(-∞,-1]∪[4,+∞) D.[-2,5]12. 设x >0,y >0,且x +y =18,则xy 的最大值为( ) A.80B.77C.81D.8213. 如图,二面角l αβ--的大小为θ,A ,B 为棱l 上相异的两点,射线AC ,BD 分别在这个二面角的两个半平面内,且都垂直于棱l .若线段AC ,AB 和BD 的长分别为m ,d 和n ,则CD 的长为ABCD14.已知椭圆2213216x y +=内有一点()122,2,B F F 、是其左、右焦点, M 为椭圆上的动点,则1MF MB +的最小值为( )A.D 6二.填空题:本大题共6小题.每小题4分.共24分.请将正确答案做在答卷纸相应位置上。
荣成市民族中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析
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荣成市民族中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析班级__________ 姓名__________ 分数__________一、选择题1. 下列函数中,在其定义域内既是奇函数又是减函数的是( )A .y=|x|(x ∈R )B .y=(x ≠0)C .y=x (x ∈R )D .y=﹣x 3(x ∈R )2. 已知命题p :“∀∈[1,e],a >lnx ”,命题q :“∃x ∈R ,x 2﹣4x+a=0””若“p ∧q ”是真命题,则实数a 的取值范围是( )A .(1,4]B .(0,1]C .[﹣1,1]D .(4,+∞)3. 设=(1,2),=(1,1),=+k ,若,则实数k 的值等于( )A .﹣B .﹣C .D .4. 已知,则f{f[f (﹣2)]}的值为( ) A .0B .2C .4D .85. 函数y=x 3﹣x 2﹣x 的单调递增区间为( )A .B .C .D .6. 下列各组函数中,表示同一函数的是( )A 、()f x =x 与()f x =2x xB 、()1f x x =- 与()f x =C 、()f x x =与()f x = D 、()f x x =与2()f x =7. 已知集合{2,1,1,2,4}A =--,2{|log ||1,}B y y x x A ==-∈,则A B =( )A .{2,1,1}--B .{1,1,2}-C .{1,1}-D .{2,1}--【命题意图】本题考查集合的交集运算,意在考查计算能力. 8. 数列1,﹣4,7,﹣10,13,…,的通项公式a n 为( ) A .2n ﹣1B .﹣3n+2C .(﹣1)n+1(3n ﹣2)D .(﹣1)n+13n ﹣29. 在某次测量中得到的A 样本数据如下:82,84,84,86,86,86,88,88,88,88.若B 样本数据恰好是A 样本数据都加2后所得数据,则A ,B 两样本的下列数字特征对应相同的是( ) A .众数 B .平均数 C .中位数D .标准差10.是首项,公差的等差数列,如果,则序号等于( )A .667B .668C .669D .67011.设f (x )=e x +x ﹣4,则函数f (x )的零点所在区间为( ) A .(﹣1,0)B .(0,1)C .(1,2)D .(2,3)12.若()f x 是定义在(),-∞+∞上的偶函数,[)()1212,0,x x x x ∀∈+∞≠,有()()21210f x f x x x -<-,则( )A .()()()213f f f -<<B .()()()123f f f <-<C .()()()312f f f <<D .()()()321f f f <-<二、填空题13.如果直线3ax+y ﹣1=0与直线(1﹣2a )x+ay+1=0平行.那么a 等于 .14.已知定义在R 上的奇函数()f x 满足(4)()f x f x +=,且(0,2)x ∈时2()1f x x =+,则(7)f 的值为 ▲ .15.将全体正整数排成一个三角形数阵:按照以上排列的规律,第n 行(n ≥3)从左向右的第3个数为 .16.设有一组圆C k :(x ﹣k+1)2+(y ﹣3k )2=2k 4(k ∈N *).下列四个命题: ①存在一条定直线与所有的圆均相切; ②存在一条定直线与所有的圆均相交; ③存在一条定直线与所有的圆均不相交; ④所有的圆均不经过原点.其中真命题的代号是 (写出所有真命题的代号).17.已知z 是复数,且|z|=1,则|z ﹣3+4i|的最大值为 .18.已知函数f (x )=,则关于函数F (x )=f (f (x ))的零点个数,正确的结论是 .(写出你认为正确的所有结论的序号)①k=0时,F (x )恰有一个零点.②k <0时,F (x )恰有2个零点. ③k >0时,F (x )恰有3个零点.④k >0时,F (x )恰有4个零点.三、解答题19.如图,在平面直角坐标系xOy中,已知曲线C由圆弧C1和圆弧C2相接而成,两相接点M,N均在直线x=5上,圆弧C1的圆心是坐标原点O,半径为13;圆弧C2过点A(29,0).(1)求圆弧C2的方程;(2)曲线C上是否存在点P,满足?若存在,指出有几个这样的点;若不存在,请说明理由.20.已知p:x∈A={x|x2﹣2x﹣3≤0,x∈R},q:x∈B={x|x2﹣2mx+m2﹣4≤0,x∈R,m∈R}(1)若A∩B=[0,3],求实数m的值;(2)若p是¬q的充分条件,求实数m的取值范围.21.已知函数,且.(Ⅰ)求的解析式;(Ⅱ)若对于任意,都有,求的最小值;(Ⅲ)证明:函数的图象在直线的下方.22.如图,已知几何体的底面ABCD 为正方形,AC ∩BD=N ,PD ⊥平面ABCD , PD=AD=2EC ,EC ∥PD .(Ⅰ)求异面直线BD 与AE 所成角: (Ⅱ)求证:BE ∥平面PAD ;(Ⅲ)判断平面PAD 与平面PAE 是否垂直?若垂直,请加以证明;若不垂直,请说明理由.23.已知函数()()21+2||02()1()102x x x x f x x ⎧-≤⎪⎪=⎨⎪->⎪⎩.(1)画出函数()f x 的图像,并根据图像写出函数()f x 的单调区间和值域;(2)根据图像求不等式3(x)2f的解集(写答案即可)24.已知A 、B 、C 为△ABC 的三个内角,他们的对边分别为a 、b 、c ,且.(1)求A ; (2)若,求bc 的值,并求△ABC 的面积.荣成市民族中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析(参考答案)一、选择题1.【答案】D【解析】解:y=|x|(x∈R)是偶函数,不满足条件,y=(x≠0)是奇函数,在定义域上不是单调函数,不满足条件,y=x(x∈R)是奇函数,在定义域上是增函数,不满足条件,y=﹣x3(x∈R)奇函数,在定义域上是减函数,满足条件,故选:D2.【答案】A【解析】解:若命题p:“∀∈[1,e],a>lnx,为真命题,则a>lne=1,若命题q:“∃x∈R,x2﹣4x+a=0”为真命题,则△=16﹣4a≥0,解得a≤4,若命题“p∧q”为真命题,则p,q都是真命题,则,解得:1<a≤4.故实数a的取值范围为(1,4].故选:A.【点评】本题主要考查复合命题与简单命题之间的关系,利用条件先求出命题p,q的等价条件是解决本题的关键.3.【答案】A【解析】解:∵=(1,2),=(1,1),∴=+k=(1+k,2+k)∵,∴=0,∴1+k+2+k=0,解得k=﹣故选:A【点评】本题考查数量积和向量的垂直关系,属基础题.4.【答案】C【解析】解:∵﹣2<0 ∴f (﹣2)=0∴f (f (﹣2))=f (0) ∵0=0∴f (0)=2即f (f (﹣2))=f (0)=2 ∵2>0∴f (2)=22=4即f{f[(﹣2)]}=f (f (0))=f (2)=4 故选C .5. 【答案】A【解析】解:∵y=x 3﹣x 2﹣x ,∴y ′=3x 2﹣2x ﹣1,令y ′≥0即3x 2﹣2x ﹣1=(3x+1)(x ﹣1)≥0解得:x ≤﹣或x ≥1故函数单调递增区间为,故选:A .【点评】本题主要考查导函数的正负和原函数的单调性的关系.属基础题.6. 【答案】C 【解析】试题分析:如果两个函数为同一函数,必须满足以下两点:①定义域相同,②对应法则相同。
山东省荣成市第六中学2019届高三数学上学期12月月考试题理
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山东省荣成市第六中学2019届高三数学上学期12月月考试题 理(无答案)一.选择题:(本大题共12个小题,每小题5分,共60分。
) 1. 已知集合{||1|1}A x x +≥=,{|1}B x x =≥-,则 R()A B =A .[1,0]-B .[1,0)-C .(2,1)--D .(2,1]--2.设i 是虚数单位,若复数z 满足i i z =-)1(,则复数z 的虚部为( ) A.12i B. 12i -C. 12-D.123. 已知R λ∈,向量()()3,,1,2a b λλ==-,则“3λ=”是“//a b ”的 A .充分不必要条件 B .必要不充分条件 C .充要条件 D .既不充分也不必要条件4. 函数()sin()f x x ωϕ=+(其中2πϕ<)的图象如图所示,为了得到()cos g x x ω=的图象,则只要将()f x 的图象( )A.向右平移6π个单位长度 B.向左平移12π个单位长度C .向左平移6π个单位长度 D.向右平移12π个单位长度5.若变量x ,y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤≤≤≤≥+2031854y x y x 则23z x y =+的最小值为A .531 B. 6 C. 523D. 46.某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为 A .883π+ B .1683π+ C .8163π+ D .16163π+ 7. 在ABC ∆中,角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ,若tan 21tan A cB b+=,则A = A .30︒ B .45︒ C .60︒ D .120︒ 8.已知三次函数f(x)=ax 3-x 2+x 在存在极大值点,则a 的范围是( )A. B. C. D.9.已知正项等比数列{}n a 满足4264,10a a a =+=,则公比q = A . 2B . 222或C .12D .122或 10.已知F 1,F 2为双曲线C :x 2-y 2=1的左、右焦点,点P 在C 上,∠F 1PF 2=60°, 则|PF 1|·|PF 2|等于( )A .2 B ,4 C .6 D .8 11. 定义在R 上函数()f x 满足(1)(1)f x f x +=-,且,10()|2|,01x a x f x x x +-≤<⎧=⎨-≤<⎩,其中a R ∈,若(5)(4.5)f f -=,则()f a -=A.1B.1-C.2D.2-12.已知函数()f x 的定义域为(0,)+∞,()f x '为()f x 的导函数,且满足()()f x xf x '<,则不等式2(1)(1)(1)x f x f x -+>-的解集是A.(1,2)-B.(1,)+∞C.(1,2)D.(2,)+∞ 二、填空题:(本大题共4小题,每小题5分,共20分) 13.已知()OB OA OC AOB OB OA 9131,3,3||,3,1+==∠=-=π,则OB OC ⋅=_____. 14.若双曲线-22a x )0(122>>=b a by 的左、右焦点分别为1F 、2F ,线段12F F 被抛物线bx y 22=的焦点分成5:3两段,则此双曲线的离心率为_____.222 俯视图42侧视图主视图15.设等比数列{}n a 的公比为q,前n 项和为n s ,若n S 3,14+n S ,25+n S 成等差数列,则q 的值为_____.16.在平面直角坐标系xOy 中,(6,0)A -,(3,1)B -,点P 在圆22:18O x y +=上,若6PA PB ⋅≥,则点P 的横坐标的取值范围是_________.三、解答题:(本大题共6个小题,共70分。
山东省荣成市第六中学2018_2019学年高二物理上学期12月月考试题
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山东省荣成市第六中学2018-2019学年高二物理上学期12月月考试题(无答案)总分100分,考试时间90分钟。
第Ⅰ卷(选择题,共52分)一.选择题(1——7单选,8——13多选,每题4分,漏选得2分,共52分)1、物理学的基本原理在生产生活中有着广泛应用.在下面器件中,利用电磁感应原理工作的是()A.回旋加速器B.电磁炉C.质谱仪D.示波管2、如图所示,在光滑水平面上一轻质弹簧将挡板和一条形磁铁连接起来,此时磁铁对水平面的压力为N1,现在磁铁左上方位置固定一导体棒,当导体棒中通以垂直纸面向外的电流后,,则以下说法正确的是()磁铁对水平面的压力为NA. 弹簧长度将变长,N1<N2B. 弹簧长度将变短,N1>N2C. 弹簧长度将变长,N1>N2D. 弹簧长度将变短,N1<N23、如图所示为圆柱形区域的横截面,在没有磁场的情况下,带电粒子(不计重力)以某一初速度沿截面直径方向入射,穿过此区域的时间为t,在该区域加沿轴线垂直纸面向外方向的匀强磁场,磁感应强度大小为B,带电粒子仍以同一初速度沿截面直径入射并沿某一直径方向飞出此区域时,速度方向偏转角为60°,如图所示,根据上述条件可求下列哪几种物理量()①带电粒子的比荷②带电粒子在磁场中运动的周期③带电粒子在磁场中运动的半径④带电粒子的初速度.A.①② B.①③ C.②③ D.③④4、两球A、B在光滑水平面上沿同一直线,同一方向运动,m A=1kg,m B=2kg,v A=6m/s,v B=2m/s.当A追上B并发生碰撞后,两球A、B速度的可能值是()A.v A′=5 m/s,v B′=2.5 m/s B.v A′=2 m/s,v B′=4 m/sC.v A′=﹣4 m/s,v B′=7 m/s D.v A′=7 m/s,v B′=1.5 m/s5、如图所示,两平行的虚线间的区域内存在着有界匀强磁场,有一较小的三角形线框abc 的ab边与磁场边界平行,现使此线框向右匀速穿过磁场区域,运动过程中始终保持速度方向与ab边垂直.则下列各图中哪一个可以定性地表示线框在穿过磁场的过程中感应电流随时间变化的规律( )A. B. C. D.6、如图中半径为r的金属圆盘在垂直于盘面的匀强磁场B中,绕O轴以角速度ω沿逆时针方向匀速转动,则通过电阻R的电流的方向和大小是(金属圆盘的电阻不计)( )A.由c到d,I=Br2ω/RB.由d到c,I=Br2ω/RC.由c到d,I=Br2ω/(2R)D.由d到c,I=Br2ω/(2R)7、回旋加速器是加速带电粒子的装置,其主体部分是两个D形金属盒.两金属盒处在垂直于盒底的匀强磁场中,a、b分别与高频交流电源两极相连接,下列说法不正确的是(不计粒子通过窄缝的时间及相对论效应):A. 带电粒子从磁场中获得能量B. 带电粒子的运动周期是不变的C. 磁场对带电粒子只起换向作用,电场起加速作用D. 增大金属盒的半径粒子射出时的动能增加8、我国自主研发的“北斗”卫星导航系统中含有地球同步卫星,关于地球同步卫星下列说法中正确的是( )A.同步卫星处于平衡状态 B.同步卫星的速率是不变的C.同步卫星的高度是一定的 D.同步卫星的线速度应大于第二宇宙速度9、关于涡流、电磁阻尼和电磁驱动下列说正确的是A、变压器的铁芯利用薄硅钢片叠压而成主要是为了减小涡流B 、涡流具有热效应,但没有磁效应C 、微安表的表头在运输时要把两接线柱短接是利用了电磁阻尼现象D 、金属块在匀强磁场中做变速运动可以产生涡流10、已知万有引力常量G 和下列各组数据,能计算出地球质量的是( )A.月球绕地球运行的周期及月球距地球的距离B.地球绕太阳运行的周期及地球离太阳的距离C.人造卫星在地面附近运行的速度和运行周期D.若不考虑地球自转,已知地球的半径及重力加速度11、如图,质量为M 的小船在静止水面上以速率v 0向右匀速行驶,一质量为m 的救生员站在船尾,相对小船静止.若救生员以相对水面速率v 水平向左跃入水中,则救生员跃出后小船的速率为 ( )A .v 0+M m v B .v 0﹣M m v C .v 0+M m (v 0+v ) D .v 0+Mm (v 0﹣v )12、如图所示,垂直纸面向外的正方形匀强磁场区域内,有一位于纸面的、电阻均匀的正方形导体框abcd ,现将导体框分别向两个方向以v 、4v 的速度匀速拉出磁场,则导体框从两个方向移出磁场的过程中( )A .导体框ad 边两端电势差相同B .通过导体框截面的电量相同C .导体框中产生的焦耳热相同D .导体框中产生的感应电流方向相同13、如图,A 、B 为两个完全相同的灯泡,L 为自感线圈(自感系数较大;直流电阻不计),E 为电源,S 为开关.下列说法正确的是( )A .闭合开关稳定后,A 、B 一样亮B .闭合开关的瞬间,A 、B 同时亮,但A 很快又熄灭C .闭合开关稳定后,断开开关,A 闪亮后又熄灭D .闭合开关稳定后,断开开关,A 、B 立即同时熄灭第Ⅱ卷(共48分)二、实验题14、某同学利用打点计时器和气垫导轨做验证动量守恒定律的实验.气垫导轨装置如图(a)所示,所用的气垫导轨装置由导轨、滑块、弹射架等组成.在空腔导轨的两个工作面上均匀分布着一定数量的小孔,向导轨空腔内不断通入压缩空气会从小孔中喷出,使滑块稳定地漂浮在导轨上,如图 (b)所示,这样就大大减小了因滑块和导轨之间的摩擦而引起的误差.(1)下面是实验的主要步骤:①安装好气垫导轨,调节气垫导轨的调节旋钮,使导轨水平;②向气垫导轨通入压缩空气;③把打点计时器固定在紧靠气垫导轨左端弹射架的外侧,将纸带穿过打点计时器固定在滑块1的左端,调节打点计时器的高度,直至滑块拖着纸带移动时,纸带始终在水平方向;④使滑块1挤压导轨左端弹射架上的橡皮绳;⑤把滑块2放在气垫导轨的中间;⑥先______________,然后___________________,(填“释放滑块”或者“通电”)让滑块带动纸带一起运动;⑦取下纸带,重复步骤④⑤⑥,选出理想的纸带如图(b)所示;⑧测得滑块1(包括撞针)的质量310g,滑块2(包括橡皮泥)的质量为205g.试完善实验步骤⑥的内容.(2)已知打点计时器每隔0.02s打一个点,计算可知两滑块相互作用以前系统的总动量为__________kg·m/s;两滑块相互作用以后系统的总动量为___________kg·m/s (保留三位有效数字).三、计算题15、一位同学为探月宇航员设计了如下实验:在距月球表面高h处以初速度v o水平抛出一个物体,然后测量该平抛物体的水平位移为x,通过查阅资料知道月球的半径为R,引力常量为G,若物体只受月球引力的作用,求:(1)月球表面的重力加速度;(2)月球的质量;(3)环绕月球表面运行的宇宙飞船的线速度.16一人做蹦极运动,用原长20m的橡皮绳栓住身体往下跃,若此人质量为50kg,从50m高处由静止下落,从开始下落运动到运动停止所用的时间为4s,则橡皮绳对人的平均作用力约为多大?g=10m/s2、17、如图所示,线圈abcd的面积是0.01m2,共1000匝,线圈电阻为10Ω,外接电阻R=90Ω,匀强磁场的磁感应强度为B=T,当线圈以300r/min的转速匀速转动时,求:(1)从图示位置开始计时,写出感应电动势的瞬时值表达式.(2)电路中交流电压表和电流表的示数.(3)线圈由如图位置转过60°的过程中,流过电阻R的电量为多少?18、图甲所示,半径r=0.1 m的圆形匀强磁场区域边界跟y轴相切于坐标原点O,磁感应强度B=0.332 T,方向垂直纸面向里.在O处有一放射源,可沿纸面向各个方向射出速率均为v=3.2×106m/s的α粒子.已知α粒子质量m=6.64×10-27kg,电荷量q=3.2×10-19 C,不计α粒子的重力.求α粒子在磁场中运动的最长时间.(计算结果可以保留π)19、用不可伸长的细线悬挂一质量为M的小木块,木块静止,如图实线所示.现有一质量为m初速度为v0的子弹自左方水平射入木块并停留在木块中,然后又与木块摆起到如图虚线所示的最大高度处,设子弹射入时间极短.求:(1)子弹射入木块后瞬间子弹和木块的共同速度大小;(2)子弹与木块上升的最大高度.。
山东省荣成六中高二数学文科第一学期综合测试题 人教版
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荣成六中高二文科第一学期综合测试题第Ⅰ卷(选择题,共60分)一、选择题:(本大题共12个小题,每小题5分,共60分。
在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1、等差数列{}n a 中,12318192024,78a a a a a a ++=-++=,则此数列的前20项和为 ( )A .160B . 200C . 180D .2202、函数)(x f 的定义域为开区间(a ,b ),导函数)(x f '在(a ,b )内的图象如图所示,则函数)(x f 在开区间(a ,b )内有极大值 ( ) A .1个 B .2个 C .3个 D .4个3、若“p 且q ”与“┐p 或q ”均为假命题,则 ( ) A .p 真q 假 B .p 假q 真 C .p 与q 均真D .p 与q 均假4、f (x )为R 上的增函数,a ,b ∈R ,对于命题“如a+b ≥0,则f (a )+f (b )≥f (-a )+f (-b )”有下列结论:①逆命题为真,②否命题为真,③逆否命题为真,④否命题及逆否命题其中仅有一个为真,其中正确判断的个数有 ( )A .1个B .2个C .3个D .4个5、函数2)(3-+=ax x x f 在区间(1,+∞)内是增函数,则实数a 的取值范围是( )A .[)+∞,3B .[)+∞-,3C .),3(+∞-D .)3,(--∞6、已知△ABC 中,AB =6,∠A=30°,∠B=120°,则△ABC 的面积( )A .9B .18C .93D .187、平面内两定点A 、B 及动点P ,设命题甲是:“|PA|+|PB|是定值”,命题乙是:“点P 的轨迹是以A .B 为焦点的椭圆”,那么 ( ) A .甲是乙成立的充分不必要条件 B .甲是乙成立的必要不充分条件 C .甲是乙成立的充要条件 D .甲是乙成立的非充分非必要条件8、顶点在原点,以x 轴为对称轴的抛物线上一点的横坐标为6,此点到焦点的距离等于10,则抛物线焦点到准线的距离等于( )(A) 4 (B )8 (C )16 (D )32 9、若a >b >1,P =b a lg lg ⋅,Q =21(lg a +lg b ),R =lg (2b a +),则 ( ) A .R <P <QB .P <Q <RC .Q <P <RD .P <R <Q10、数列{a n }中,a 1=p ,a n+1=21a n +3,则此数列的通项公式为a n = ( ) A 、6+12223---n n p B 、6+12223---n n p C 、6—n n p 2231-- D 、6—12223--+n n p11、在3和9之间插入两个正数,使前三个数成等比数列,后三个数成等差数列,则插入的这两个正数之和为A.227 B. 445 C. 225 D. 447( )12、某人为了观看2008年奥运会,从2001年起,每年5月10日到银行存入a 元定期 储蓄,若年利率为P ,且保持不变,并约定每年到期存款均自动转为新的一年定期,到 2008年5月10日将所有存款和利息全部取回,则可取回的钱的总数(元)为( ) A .7)1(p a + B .8)1(p a + C .)]1()1[(7p p pa +-+ D .)]1()1[(8p p p a +-+第II 卷(非选择题,共90分)二、填空题:本大题共4小题,每小题4分,共16分13、在条件y x z y x y x +=⎪⎩⎪⎨⎧≤+-≤>2,012210目标函数下则函数z 的最大值为14、写出命题:“至少有一个实数x ,使23+x =0”的否定 。
山东省荣成市第六中学2018_2019学年高二数学上学期第一次诊断性检测试题201901210252
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山东省荣成市第六中学2018-2019学年高二数学上学期第一次诊断性检测试题时间:120分钟 满分:150分一. 选择题(每小题只有一个选项符合题意,每小题5分,共60分)1.数列﹣1,3,﹣5,7,﹣9,…的一个通项公式为( )A .a n =2n ﹣1B .a n =(﹣1)n(1﹣2n )C .a n =(﹣1)n (2n ﹣1)D .a n (﹣1)n+1(2n ﹣1)2.若等差数列{a n }的前三项为x ﹣1,x+1,2x+3,则这数列的通项公式为( )A .a n =2n ﹣5B .a n =2n ﹣3C .a n =2n ﹣1D .a n =2n+13.已知等比数列{}n a 的公比13q =-,则13572468a a a a a a a a ++++++等于( ) A.13- B.3- C.13 D. 34.等差数列{a n }中,若,则该数列前2013项的和为A.4026B.4024C.2013D.20125.已知等比数列{a n }中,a 2+a 5=18,a 3•a 4=32,若a n =128,则n=( )A .8B .7C .6D .56.已知等差数列{a n }的公差是1,且a 1,a 3,a 7成等比数列,则a 5=( )A .4B .5C .6D .8 7.若a<b<0,则下列不等关系中不能成立的是( )A. B.C. D.8.已知各项均为正数的等比数列{an }中,3a 1,a 3,2a 2成等差数列,则=() A .27 B .3 C .﹣1或3 D .1或279.设S n 是等比数列{a n }的前n 项和,,则等于( )A .B .C .D .10.已知等差数列共有11项,其中奇数项之和为30,偶数项之和为25,则a 6为( )A .5B .30C .15D .2111.数列{a n }前n 项的和S n =3n+b (b 是常数),若这个数列是等比数列,那么b 为( )A .3B .0C .﹣1D .1 12.在等差数列{a n }的前n 项和为S n ,若a 2+a 4+a 15的值为常数,则下列为常数的是( )A .S 7B .S 8C .S 13D .S 15二.填空题:本大题共4小题.每小题5分.共20分.请将正确答案做在答卷纸相应位置上。
荣成市民族中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析
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荣成市民族中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析班级__________姓名__________ 分数__________一、选择题1. 下列函数中,在其定义域内既是奇函数又是减函数的是()A .y=|x|(x ∈R )B .y=(x ≠0)C .y=x (x ∈R )D .y=﹣x 3(x ∈R )2. 已知命题p :“∀∈[1,e],a >lnx ”,命题q :“∃x ∈R ,x 2﹣4x+a=0””若“p ∧q ”是真命题,则实数a 的取值范围是()A .(1,4]B .(0,1]C .[﹣1,1]D .(4,+∞)3. 设=(1,2),=(1,1),=+k ,若,则实数k 的值等于( )A .﹣B .﹣C .D . 4. 已知,则f{f[f (﹣2)]}的值为( )A .0B .2C .4D .85. 函数y=x 3﹣x 2﹣x 的单调递增区间为( )A .B .C .D .6. 下列各组函数中,表示同一函数的是( )A 、x 与B 、 与()f x =()f x =2x x()1f x x =-()f x =C 、与D 、与()f x x =()f x =()f x x =2()f x =7. 已知集合,,则( ){2,1,1,2,4}A =--2{|log ||1,}B y y x x A ==-∈A B = A .B .C .D .{2,1,1}--{1,1,2}-{1,1}-{2,1}--【命题意图】本题考查集合的交集运算,意在考查计算能力.8. 数列1,﹣4,7,﹣10,13,…,的通项公式a n 为( )A .2n ﹣1B .﹣3n+2C .(﹣1)n+1(3n ﹣2)D .(﹣1)n+13n ﹣29. 在某次测量中得到的A 样本数据如下:82,84,84,86,86,86,88,88,88,88.若B 样本数据恰好是A 样本数据都加2后所得数据,则A ,B 两样本的下列数字特征对应相同的是( )A .众数B .平均数C .中位数D .标准差10.是首项,公差的等差数列,如果,则序号等于( )A .667B .668C .669D .67011.设f (x )=e x +x ﹣4,则函数f (x )的零点所在区间为( )A .(﹣1,0)B .(0,1)C .(1,2)D .(2,3)12.若()f x 是定义在(),-∞+∞上的偶函数,[)()1212,0,x x x x ∀∈+∞≠,有()()21210f x f x x x -<-,则()A .()()()213f f f -<<B .()()()123f f f <-<C .()()()312f f f <<D .()()()321f f f <-<二、填空题13.如果直线3ax+y ﹣1=0与直线(1﹣2a )x+ay+1=0平行.那么a 等于 .14.已知定义在R 上的奇函数()f x 满足(4)()f x f x +=,且(0,2)x ∈时2()1f x x =+,则(7)f 的值为 ▲ .15.将全体正整数排成一个三角形数阵:按照以上排列的规律,第n 行(n ≥3)从左向右的第3个数为 .16.设有一组圆C k :(x ﹣k+1)2+(y ﹣3k )2=2k 4(k ∈N *).下列四个命题:①存在一条定直线与所有的圆均相切;②存在一条定直线与所有的圆均相交;③存在一条定直线与所有的圆均不相交;④所有的圆均不经过原点.其中真命题的代号是 (写出所有真命题的代号). 17.已知z 是复数,且|z|=1,则|z ﹣3+4i|的最大值为 . 18.已知函数f (x )=,则关于函数F (x )=f (f (x ))的零点个数,正确的结论是 .(写出你认为正确的所有结论的序号)①k=0时,F (x )恰有一个零点.②k <0时,F (x )恰有2个零点.③k>0时,F(x)恰有3个零点.④k>0时,F(x)恰有4个零点.三、解答题19.如图,在平面直角坐标系xOy中,已知曲线C由圆弧C1和圆弧C2相接而成,两相接点M,N均在直线x=5上,圆弧C1的圆心是坐标原点O,半径为13;圆弧C2过点A(29,0).(1)求圆弧C2的方程;(2)曲线C上是否存在点P,满足?若存在,指出有几个这样的点;若不存在,请说明理由.20.已知p:x∈A={x|x2﹣2x﹣3≤0,x∈R},q:x∈B={x|x2﹣2mx+m2﹣4≤0,x∈R,m∈R}(1)若A∩B=[0,3],求实数m的值;(2)若p是¬q的充分条件,求实数m的取值范围.21.已知函数,且.(Ⅰ)求的解析式; (Ⅱ)若对于任意,都有,求的最小值;(Ⅲ)证明:函数的图象在直线的下方.22.如图,已知几何体的底面ABCD 为正方形,AC ∩BD=N ,PD ⊥平面ABCD ,PD=AD=2EC ,EC ∥PD .(Ⅰ)求异面直线BD 与AE 所成角:(Ⅱ)求证:BE ∥平面PAD ;(Ⅲ)判断平面PAD 与平面PAE 是否垂直?若垂直,请加以证明;若不垂直,请说明理由.23.已知函数.()()21+2||02()1(102x x x x f x x ⎧-≤⎪⎪=⎨⎪->⎪⎩(1)画出函数的图像,并根据图像写出函数的单调区间和值域;()f x ()f x (2)根据图像求不等式的解集(写答案即可)3(x)2f24.已知A 、B 、C 为△ABC 的三个内角,他们的对边分别为a 、b 、c ,且.(1)求A ;(2)若,求bc 的值,并求△ABC 的面积.荣成市民族中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析(参考答案)一、选择题1.【答案】D【解析】解:y=|x|(x∈R)是偶函数,不满足条件,y=(x≠0)是奇函数,在定义域上不是单调函数,不满足条件,y=x(x∈R)是奇函数,在定义域上是增函数,不满足条件,y=﹣x3(x∈R)奇函数,在定义域上是减函数,满足条件,故选:D2.【答案】A【解析】解:若命题p:“∀∈[1,e],a>lnx,为真命题,则a>lne=1,若命题q:“∃x∈R,x2﹣4x+a=0”为真命题,则△=16﹣4a≥0,解得a≤4,若命题“p∧q”为真命题,则p,q都是真命题,则,解得:1<a≤4.故实数a的取值范围为(1,4].故选:A.【点评】本题主要考查复合命题与简单命题之间的关系,利用条件先求出命题p,q的等价条件是解决本题的关键.3.【答案】A【解析】解:∵=(1,2),=(1,1),∴=+k=(1+k,2+k)∵,∴=0,∴1+k+2+k=0,解得k=﹣故选:A【点评】本题考查数量积和向量的垂直关系,属基础题.4.【答案】C【解析】解:∵﹣2<0∴f (﹣2)=0∴f (f (﹣2))=f (0)∵0=0∴f (0)=2即f (f (﹣2))=f (0)=2∵2>0∴f (2)=22=4即f{f[(﹣2)]}=f (f (0))=f (2)=4故选C . 5. 【答案】A【解析】解:∵y=x 3﹣x 2﹣x ,∴y ′=3x 2﹣2x ﹣1,令y ′≥0即3x 2﹣2x ﹣1=(3x+1)(x ﹣1)≥0解得:x ≤﹣或x ≥1故函数单调递增区间为,故选:A .【点评】本题主要考查导函数的正负和原函数的单调性的关系.属基础题. 6. 【答案】C 【解析】试题分析:如果两个函数为同一函数,必须满足以下两点:①定义域相同,②对应法则相同。
荣成市实验中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析
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荣成市实验中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析班级__________ 姓名__________ 分数__________一、选择题1. 已知直线l 1:(3+m )x+4y=5﹣3m ,l 2:2x+(5+m )y=8平行,则实数m 的值为( )A .﹣7B .﹣1C .﹣1或﹣7D .2. 设△ABC 的三边长分别为a 、b 、c ,△ABC 的面积为S ,内切圆半径为r ,则,类比这个结论可知:四面体S ﹣ABC 的四个面的面积分别为S 1、S 2、S 3、S 4,内切球半径为r ,四面体S ﹣ABC 的体积为V ,则r=( )A .B .C .D .3. 已知2a =3b =m ,ab ≠0且a ,ab ,b 成等差数列,则m=( )A .B .C .D .64. 已知函数f (x )=⎩⎪⎨⎪⎧log 2(a -x ),x <12x ,x ≥1若f (-6)+f (log 26)=9,则a 的值为( )A .4B .3C .2D .15. 已知,A B 是球O 的球面上两点,60AOB ∠=︒,C 为该球面上的动点,若三棱锥O ABC -体积的最大值为O 的体积为( )A .81πB .128πC .144πD .288π【命题意图】本题考查棱锥、球的体积、球的性质,意在考查空间想象能力、逻辑推理能力、方程思想、运算求解能力.6. 已知2,0()2, 0ax x x f x x x ⎧+>=⎨-≤⎩,若不等式(2)()f x f x -≥对一切x R ∈恒成立,则a 的最大值为( )A .716-B .916-C .12-D .14-7. 已知命题:()(0x p f x a a =>且1)a ≠是单调增函数;命题5:(,)44q x ππ∀∈,sin cos x x >.则下列命题为真命题的是( )A .p q ∧B .p q ∨⌝ C. p q ⌝∧⌝ D .p q ⌝∧8. 已知实数[1,1]x ∈-,[0,2]y ∈,则点(,)P x y 落在区域20210220x y x y x y +-⎧⎪-+⎨⎪-+⎩……… 内的概率为( )A.34B.38C.14D.18【命题意图】本题考查线性规划、几何概型等基础知识,意在考查数形结合思想及基本运算能力. 9. 函数y=a x +1(a >0且a ≠1)图象恒过定点( )A .(0,1)B .(2,1)C .(2,0)D .(0,2)10.已知函数f (x )=Asin (ωx﹣)(A >0,ω>0)的部分图象如图所示,△EFG 是边长为2 的等边三角形,为了得到g (x )=Asin ωx 的图象,只需将f (x )的图象( )A.向左平移个长度单位 B.向右平移个长度单位 C.向左平移个长度单位 D.向右平移个长度单位11.函数f (x )=sin ωx+acos ωx (a >0,ω>0)在x=处取最小值﹣2,则ω的一个可能取值是( )A .2B .3C .7D .912.()()22f x a x a =-+ 在区间[]0,1上恒正,则的取值范围为( )A .0a > B.0a << C .02a << D .以上都不对二、填空题13.已知函数f (x )=,若f (f (0))=4a ,则实数a= .14.若函数f (x )=3sinx ﹣4cosx ,则f ′()= .15.设函数则______;若,,则的大小关系是______. 16.已知是等差数列,为其公差, 是其前项和,若只有是中的最小项,则可得出的结论中所有正确的序号是___________ ①②③④⑤17.“黑白配”游戏,是小朋友最普及的一种游戏,很多时候被当成决定优先权的一种方式.它需要参与游戏的人(三人或三人以上)同时出示手势,以手心(白)、手背(黑)来决定胜负,当其中一个人出示的手势与其它人都不一样时,则这个人胜出,其他情况,则不分胜负.现在甲乙丙三人一起玩“黑白配”游戏.设甲乙丙三人每次都随机出“手心(白)、手背(黑)”中的某一个手势,则一次游戏中甲胜出的概率是 .18.已知()212811f x x x -=-+,则函数()f x 的解析式为_________.三、解答题19.数列{}n a 中,18a =,42a =,且满足*2120()n n n a a a n N ++-+=∈. (1)求数列{}n a 的通项公式; (2)设12||||||n n S a a a =++,求n S .20.生产A ,B 两种元件,其质量按测试指标划分为:指标大于或等于82为正品,小于82为次品.现随机抽(Ⅱ)生产一件元件A,若是正品可盈利40元,若是次品则亏损5元;生产一件元件B,若是正品可盈利50元,若是次品则亏损10元.在(Ⅰ)的前提下,(ⅰ)记X为生产1件元件A和1件元件B所得的总利润,求随机变量X的分布列和数学期望;(ⅱ)求生产5件元件B所获得的利润不少于140元的概率.21.设函数f(x)=x3﹣6x+5,x∈R(Ⅰ)求f(x)的单调区间和极值;(Ⅱ)若关于x的方程f(x)=a有3个不同实根,求实数a的取值范围.22.设等差数列{a n}的公差为d,前n项和为S n,等比数列{b n}的公比为q,已知b1=a1,b2=2,q=d,S10=100.(1)求数列{a n},{b n}的通项公式(2)当d>1时,记c n=,求数列{c n}的前n项和T n.23.设A(x0,y0)(x0,y0≠0)是椭圆T:+y2=1(m>0)上一点,它关于y轴、原点、x轴的对称点依次为B,C,D.E是椭圆T上不同于A的另外一点,且AE⊥AC,如图所示.(Ⅰ)若点A横坐标为,且BD∥AE,求m的值;(Ⅱ)求证:直线BD与CE的交点Q总在椭圆+y2=()2上.24.已知函数f(x)=ax2﹣2lnx.(Ⅰ)若f(x)在x=e处取得极值,求a的值;(Ⅱ)若x∈(0,e],求f(x)的单调区间;(Ⅲ)设a>,g(x)=﹣5+ln,∃x1,x2∈(0,e],使得|f(x1)﹣g(x2)|<9成立,求a的取值范围.荣成市实验中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析(参考答案)一、选择题1.【答案】A【解析】解:因为两条直线l1:(3+m)x+4y=5﹣3m,l2:2x+(5+m)y=8,l1与l2平行.所以,解得m=﹣7.故选:A.【点评】本题考查直线方程的应用,直线的平行条件的应用,考查计算能力.2.【答案】C【解析】解:设四面体的内切球的球心为O,则球心O到四个面的距离都是R,所以四面体的体积等于以O为顶点,分别以四个面为底面的4个三棱锥体积的和.则四面体的体积为∴R=故选C.【点评】类比推理是指依据两类数学对象的相似性,将已知的一类数学对象的性质类比迁移到另一类数学对象上去.一般步骤:①找出两类事物之间的相似性或者一致性.②用一类事物的性质去推测另一类事物的性质,得出一个明确的命题(或猜想).3.【答案】C.【解析】解:∵2a=3b=m,∴a=log2m,b=log3m,∵a,ab,b成等差数列,∴2ab=a+b,∵ab ≠0,∴+=2,∴=log m 2, =log m 3, ∴log m 2+log m 3=log m 6=2, 解得m=.故选 C【点评】本题考查了指数与对数的运算的应用及等差数列的性质应用.4. 【答案】【解析】选C.由题意得log 2(a +6)+2log 26=9. 即log 2(a +6)=3,∴a +6=23=8,∴a =2,故选C. 5. 【答案】D【解析】当OC ⊥平面AOB 平面时,三棱锥O ABC -的体积最大,且此时OC 为球的半径.设球的半径为R ,则由题意,得211sin 6018332R R ⨯⨯︒⋅=,解得6R =,所以球的体积为342883R π=π,故选D . 6. 【答案】C【解析】解析:本题考查用图象法解决与函数有关的不等式恒成立问题.当0a >(如图1)、0a =(如图2)时,不等式不可能恒成立;当0a <时,如图3,直线2(2)y x =--与函数2y ax x =+图象相切时,916a =-,切点横坐标为83,函数2y ax x =+图象经过点(2,0)时,12a =-,观察图象可得12a ≤-,选C . 7. 【答案】D【解析】考点:1、指数函数与三角函数的性质;2、真值表的应用. 8. 【答案】B 【解析】9.【答案】D【解析】解:令x=0,则函数f(0)=a0+3=1+1=2.∴函数f(x)=a x+1的图象必过定点(0,2).故选:D.【点评】本题考查了指数函数的性质和a0=1(a>0且a≠1),属于基础题.10.【答案】A【解析】解:∵△EFG是边长为2的正三角形,∴三角形的高为,即A=,函数的周期T=2FG=4,即T==4,解得ω==,即f(x)=Asinωx=sin(x﹣),g(x)=sin x,由于f(x)=sin(x﹣)=sin[(x﹣)],故为了得到g(x)=Asinωx的图象,只需将f(x)的图象向左平移个长度单位.故选:A.【点评】本题主要考查三角函数的图象和性质,利用函数的图象确定函数的解析式是解决本题的关键,属于中档题.11.【答案】C【解析】解:∵函数f(x)=sinωx+acosωx(a>0,ω>0)在x=处取最小值﹣2,∴sin+acos=﹣=﹣2,∴a=,∴f(x)=sinωx+cosωx=2sin(ωx+).再根据f ()=2sin (+)=﹣2,可得+=2k π+,k ∈Z ,∴ω=12k+7,∴k=0时,ω=7,则ω的可能值为7, 故选:C .【点评】本题主要考查三角恒等变换,正弦函数的图象的对称性,属于基础题.12.【答案】C 【解析】试题分析:由题意得,根据一次函数的单调性可知,函数()()22f x a x a =-+在区间[]0,1上恒正,则(0)0(1)0f f >⎧⎨>⎩,即2020a a a >⎧⎨-+>⎩,解得02a <<,故选C. 考点:函数的单调性的应用.二、填空题13.【答案】 2 .【解析】解:∵f (0)=2, ∴f (f (0))=f (2)=4+2a=4a , 所以a=2故答案为:2.14.【答案】 4 .【解析】解:∵f ′(x )=3cosx+4sinx , ∴f ′()=3cos+4sin=4.故答案为:4.【点评】本题考查了导数的运算法则,掌握求导公式是关键,属于基础题.15.【答案】,【解析】【知识点】函数图象分段函数,抽象函数与复合函数 【试题解析】,因为,所以又若,结合图像知:所以:。
荣成市高中2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学
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荣成市高中2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学 班级__________ 姓名__________ 分数__________一、选择题1. 已知函数,,若,则( )A1 B2 C3 D-12. 已知全集U={0,1,2,3,4},集合A={0,1,3},B={0,1,4},则(∁U A )∪B 为( ) A .{0,1,2,4} B .{0,1,3,4} C .{2,4} D .{4}3. 某三棱锥的三视图如图所示,该三棱锥的表面积是A 、28+B 、30+C 、56+D 、 60+4. 已知a ∈R ,复数z=(a ﹣2i )(1+i )(i 为虚数单位)在复平面内对应的点为M ,则“a=0”是“点M 在第四象限”的( )A .充分而不必要条件B .必要而不充分条件C .充分必要条件D .既不充分也不必要条件5. 若函数f (x )=ax 2+bx+1是定义在[﹣1﹣a ,2a]上的偶函数,则该函数的最大值为( ) A .5 B .4 C .3 D .26. 设集合A={x|2x ≤4},集合B={x|y=lg (x ﹣1)},则A ∩B 等于( ) A .(1,2) B .[1,2] C .[1,2) D .(1,2]7. 若复数2b ii++的实部与虚部相等,则实数b 等于( ) (A ) 3 ( B ) 1 (C ) 13 (D ) 12- 8. 下列函数中,为奇函数的是( ) A .y=x+1B .y=x 2C .y=2xD .y=x|x|9. 设a ,b 为正实数,11a b+≤23()4()a b ab -=,则log a b =( )A.0B.1-C.1 D .1-或0【命题意图】本题考查基本不等式与对数的运算性质等基础知识,意在考查代数变形能与运算求解能力. 10.若函数y=x 2+bx+3在[0,+∞)上是单调函数,则有( )A .b ≥0B .b ≤0C .b >0D .b <011.某个几何体的三视图如图所示,该几何体的表面积为92+14π,则该几何体的体积为( ) A .80+20π B .40+20π C .60+10π D .80+10π 12.若函数()()()()()1cos sin cos sin 3sin cos 412f x x x x x a x x a x =-++-+-在02π⎡⎤-⎢⎥⎣⎦,上单调递增,则实数的取值范围为( ) A .117⎡⎤⎢⎥⎣⎦, B .117⎡⎤-⎢⎥⎣⎦,C.1(][1)7-∞-+∞,,D .[1)+∞,二、填空题13.在极坐标系中,O 是极点,设点A ,B 的极坐标分别是(2,),(3,),则O 点到直线AB的距离是 .14.如图是甲、乙两位射击运动员的5次训练成绩(单位:环)的茎叶图,则成绩较为稳定(方差较小)的运动员是 .15.已知f (x )=,x ≥0,若f 1(x )=f (x ),f n+1(x )=f (f n (x )),n ∈N +,则f 2015(x )的表达式为 .16.定义在R 上的函数)(x f 满足:1)(')(>+x f x f ,4)0(=f ,则不等式3)(+>x x e x f e (其 中为自然对数的底数)的解集为 .17.函数)(x f (R x ∈)满足2)1(=f 且)(x f 在R 上的导数)('x f 满足03)('>-x f ,则不等式1log 3)(log 33-<x x f 的解集为 .【命题意图】本题考查利用函数的单调性解抽象不等式问题,本题对运算能力、化归能力及构造能力都有较高要求,难度大.18.当时,4x<log a x ,则a 的取值范围 .三、解答题19.设函数f (x )=x 2e x . (1)求f (x )的单调区间;(2)若当x ∈[﹣2,2]时,不等式f (x )>m 恒成立,求实数m 的取值范围.20.设等差数列{a n }的公差为d ,前n 项和为S n ,等比数列{b n }的公比为q ,已知b 1=a 1,b 2=2,q=d ,S 10=100. (1)求数列{a n },{b n }的通项公式(2)当d >1时,记c n =,求数列{c n }的前n 项和T n .21.【徐州市2018届高三上学期期中】如图,有一块半圆形空地,开发商计划建一个矩形游泳池及其矩形附属设施,并将剩余空地进行绿化,园林局要求绿化面积应最大化.其中半圆的圆心为,半径为,矩形的一边在直径上,点、、、在圆周上,、在边上,且,设.(1)记游泳池及其附属设施的占地面积为,求的表达式;(2)怎样设计才能符合园林局的要求?22.已知△ABC 的顶点A (3,1),B (﹣1,3)C (2,﹣1)求: (1)AB 边上的中线所在的直线方程; (2)AC 边上的高BH 所在的直线方程.23.(本题满分12分)已知向量(sin cos ))a x x x =+,)cos sin ,(cos x x x b -=,R x ∈,记函数 x f ⋅=)(.(1)求函数)(x f 的单调递增区间;(2)在ABC ∆中,角C B A ,,的对边分别为c b a ,,且满足C a c b cos 22=-,求)(B f 的取值范围.【命题意图】本题考查了向量的内积运算,三角函数的化简及性质的探讨,并与解三角形知识相互交汇,对基本运算能力、逻辑推理能力有一定要求,但突出了基础知识的考查,仍属于容易题.24.已知函数f(x)=lnx﹣ax﹣b(a,b∈R)(Ⅰ)若函数f(x)在x=1处取得极值1,求a,b的值(Ⅱ)讨论函数f(x)在区间(1,+∞)上的单调性(Ⅲ)对于函数f(x)图象上任意两点A(x1,y1),B(x2,y2)(x1<x2),不等式f′(x0)<k恒成立,其中k为直线AB的斜率,x0=λx1+(1﹣λ)x2,0<λ<1,求λ的取值范围.荣成市高中2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学(参考答案)一、选择题1.【答案】A【解析】g(1)=a﹣1,若f[g(1)]=1,则f(a﹣1)=1,即5|a﹣1|=1,则|a﹣1|=0,解得a=12.【答案】A【解析】解:∵U={0,1,2,3,4},集合A={0,1,3},∴C U A={2,4},∵B={0,1,4},∴(C U A)∪B={0,1,2,4}.故选:A.【点评】本题考查集合的交、交、补集的混合运算,是基础题.解题时要认真审题,仔细解答.3.【答案】B【解析】从所给的三视图可以得到该几何体为三棱锥,所求表面积为三棱锥四个面的面积之和。
荣成市二中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析
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荣成市二中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析班级__________ 姓名__________ 分数__________一、选择题1. 圆心在直线2x +y =0上,且经过点(-1,-1)与(2,2)的圆,与x 轴交于M ,N 两点,则|MN |=( ) A .4 2 B .4 5 C .2 2 D .2 52. 棱台的两底面面积为1S 、2S ,中截面(过各棱中点的面积)面积为0S ,那么( )A .=B .0S =C .0122S S S =+D .20122S S S =3. 若函数y=f (x )是y=3x 的反函数,则f (3)的值是( ) A .0B .1C .D .34. 从5名男生、1名女生中,随机抽取3人,检查他们的英语口语水平,在整个抽样过程中,若这名女生第一次、第二次均未被抽到,那么她第三次被抽到的概率是( )A .B .C .D .5. 设集合{}|||2A x R x =∈≤,{}|10B x Z x =∈-≥,则A B =( )A.{}|12x x <≤B.{}|21x x -≤≤C. {}2,1,1,2--D. {}1,2【命题意图】本题考查集合的概念,集合的运算等基础知识,属送分题.6. 三个数60.5,0.56,log 0.56的大小顺序为( ) A .log 0.56<0.56<60.5 B .log 0.56<60.5<0.56C .0.56<60.5<log 0.56D .0.56<log 0.56<60.57. 设x ∈R ,则x >2的一个必要不充分条件是( )A .x >1B .x <1C .x >3D .x <38. 如图,1111D C B A ABCD -为正方体,下面结论:① //BD 平面11D CB ;② BD AC ⊥1;③ ⊥1AC 平面11D CB .其中正确结论的个数是( )A .B .C .D .9. 设函数f (x )=的最小值为﹣1,则实数a 的取值范围是( )A .a ≥﹣2B .a >﹣2C .a ≥﹣ D .a>﹣10.给出以下四个说法:①绘制频率分布直方图时,各小长方形的面积等于相应各组的组距; ②线性回归直线一定经过样本中心点,;③设随机变量ξ服从正态分布N (1,32)则p (ξ<1)=;④对分类变量X 与Y 它们的随机变量K 2的观测值k 越大,则判断“与X 与Y 有关系”的把握程度越小. 其中正确的说法的个数是( ) A .1 B .2 C .3 D .4 11.设S n 为等比数列{a n }的前n 项和,已知3S 3=a 4﹣2,3S 2=a 3﹣2,则公比q=( )A .3B .4C .5D .612.棱锥被平行于底面的平面所截,当截面分别平分棱锥的侧棱、侧面积、体积时,相应截面面积 为1S 、2S 、3S ,则( )A .123S S S <<B .123S S S >>C .213S S S <<D .213S S S >>二、填空题13.定义在R 上的可导函数()f x ,已知()f x y e=′的图象如图所示,则()y f x =的增区间是 ▲ .4)i 5是纯虚数,则tan α的值为 . An (n ,f (n ))(n ∈N +),向量=(0,1),θn 是向量与i 的夹角,则++…+= .16.【南通中学2018届高三10月月考】已知函数()32f x x x =-,若曲线()f x 在点()()1,1f 处的切线经过圆()22:2C x y a +-=的圆心,则实数a 的值为__________.17.设双曲线﹣=1,F 1,F 2是其两个焦点,点M 在双曲线上.若∠F 1MF 2=90°,则△F 1MF 2的面积是 .18.【泰州中学2018届高三10月月考】设函数()f x '是奇函数()f x 的导函数,()10f -=,当0x >时,2()()0xf x f x -<',则使得()0f x >成立的x 的取值范围是__________. 三、解答题19.(1)计算:(﹣)0+lne ﹣+8+log 62+log 63;(2)已知向量=(sin θ,cos θ),=(﹣2,1),满足∥,其中θ∈(,π),求cos θ的值.20.【海安县2018届高三上学期第一次学业质量测试】已知函数()()2xf x x ax a e =++,其中a R ∈,e 是自然对数的底数.(1)当1a =时,求曲线()y f x =在0x =处的切线方程; (2)求函数()f x 的单调减区间;(3)若()4f x ≤在[]4,0-恒成立,求a 的取值范围.21.已知曲线C 1:ρ=1,曲线C 2:(t 为参数)(1)求C 1与C 2交点的坐标;(2)若把C 1,C 2上各点的纵坐标都压缩为原来的一半,分别得到曲线C 1′与C 2′,写出C 1′与C 2′的参数方程,C 1与C 2公共点的个数和C 1′与C 2′公共点的个数是否相同,说明你的理由.2015-2016学年安徽省合肥168中学高三(上)10月月考数学试卷(理科)22.(本小题满分10分)选修4-1:几何证明选讲.如图,AB是⊙O的直径,AC是⊙O的切线,BC交⊙O于E,过E的切线与AC交于D. (1)求证:CD=DA;(2)若CE=1,AB=2,求DE的长.23.【徐州市2018届高三上学期期中】如图,有一块半圆形空地,开发商计划建一个矩形游泳池及其矩形附属设施,并将剩余空地进行绿化,园林局要求绿化面积应最大化.其中半圆的圆心为,半径为,矩形的一边在直径上,点、、、在圆周上,、在边上,且,设.(1)记游泳池及其附属设施的占地面积为,求的表达式;(2)怎样设计才能符合园林局的要求?24.(本小题满分10分)选修41-:几何证明选讲如图所示,已知PA 与⊙O 相切,A 为切点,过点P 的割线交圆于C B ,两点,弦AP CD //,BC AD ,相 交于点E ,F 为CE 上一点,且EC EF DE ⋅=2. (Ⅰ)求证:P EDF ∠=∠;(Ⅱ)若2,3,2:3:===EF DE BE CE ,求PA 的长.【命题意图】本题考查相交弦定理、三角形相似、切割线定理等基础知识,意在考查逻辑推理能力.荣成市二中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析(参考答案)一、选择题1. 【答案】【解析】选D.设圆的方程为(x -a )2+(y -b )2=r 2(r >0). 由题意得⎩⎪⎨⎪⎧2a +b =0(-1-a )2+(-1-b )2=r 2(2-a )2+(2-b )2=r2,解之得a =-1,b =2,r =3,∴圆的方程为(x +1)2+(y -2)2=9, 令y =0得,x =-1±5,∴|MN |=|(-1+5)-(-1-5)|=25,选D. 2. 【答案】A 【解析】试题分析:不妨设棱台为三棱台,设棱台的高为2h 上部三棱锥的高为,根据相似比的性质可得:220()2()a S a hS a S a hS '⎧=⎪+⎪⎨'⎪=+⎪⎩,解得=A . 考点:棱台的结构特征. 3. 【答案】B【解析】解:∵指数函数的反函数是对数函数, ∴函数y=3x 的反函数为y=f (x )=log 3x , 所以f (9)=log 33=1. 故选:B .【点评】本题给出f (x )是函数y=3x (x ∈R )的反函数,求f (3)的值,着重考查了反函数的定义及其性质,属于基础题.4. 【答案】B【解析】解:由题意知,女生第一次、第二次均未被抽到,她第三次被抽到, 这三个事件是相互独立的,第一次不被抽到的概率为,第二次不被抽到的概率为,第三次被抽到的概率是,∴女生第一次、第二次均未被抽到,那么她第三次被抽到的概率是=,故选B .5. 【答案】D【解析】由绝对值的定义及||2x ≤,得22x -≤≤,则{}|22A x x =-≤≤,所以{}1,2A B =,故选D.6. 【答案】A【解析】解:∵60.5>60=1, 0<0.56<0.50=1, log 0.56<log 0.51=0. ∴log 0.56<0.56<60.5. 故选:A【点评】本题考查了不等关系与不等式,考查了指数函数和对数函数的性质,对于此类大小比较问题,有时借助于0和1为媒介,能起到事半功倍的效果,是基础题.7. 【答案】A【解析】解:当x >2时,x >1成立,即x >1是x >2的必要不充分条件是, x <1是x >2的既不充分也不必要条件, x >3是x >2的充分条件,x <3是x >2的既不充分也不必要条件, 故选:A【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断,比较基础.8. 【答案】D 【解析】考点:1.线线,线面,面面平行关系;2.线线,线面,面面垂直关系.【方法点睛】本题考查了立体几何中的命题,属于中档题型,多项选择题是容易出错的一个题,当考察线面平行时,需证明平面外的线与平面内的线平行,则线面平行,一般可构造平行四边形,或是构造三角形的中位线,可证明线线平行,再或是证明面面平行,则线面平行,一般需在选取一点,使直线与直线外一点构成平面证明面面平行,要证明线线垂直,可转化为证明线面垂直,需做辅助线,转化为线面垂直.9.【答案】C【解析】解:当x≥时,f(x)=4x﹣3≥2﹣3=﹣1,当x=时,取得最小值﹣1;当x<时,f(x)=x2﹣2x+a=(x﹣1)2+a﹣1,即有f(x)在(﹣∞,)递减,则f(x)>f()=a﹣,由题意可得a﹣≥﹣1,解得a≥﹣.故选:C.【点评】本题考查分段函数的运用:求最值,主要考查指数函数的单调性和二次函数的值域的求法,属于中档题.10.【答案】B【解析】解:①绘制频率分布直方图时,各小长方形的面积等于相应各组的频率,故①错;②线性回归直线一定经过样本中心点(,),故②正确;③设随机变量ξ服从正态分布N(1,32)则p(ξ<1)=,正确;④对分类变量X与Y,它们的随机变量K2的观测值k来说,k越大,“X与Y有关系”的把握程度越大,故④不正确.故选:B.【点评】本题考查统计的基础知识:频率分布直方图和线性回归及分类变量X,Y的关系,属于基础题.11.【答案】B【解析】解:∵S n为等比数列{a n}的前n项和,3S3=a4﹣2,3S2=a3﹣2,两式相减得3a3=a4﹣a3,a4=4a3,∴公比q=4. 故选:B .12.【答案】A 【解析】考点:棱锥的结构特征.二、填空题13.【答案】(﹣∞,2) 【解析】 试题分析:由()21()0f x x ef x '≤≥⇒≥′时,()21()0f x x ef x '><⇒<′时,所以()y f x =的增区间是(﹣∞,2) 考点:函数单调区间 14.【答案】34-【解析】由题意知3sin 05α-=,且4cos 05α-≠,所以4cos 5α=-,则3tan 4α=-.15.【答案】 .【解析】解:点An (n ,)(n ∈N +),向量=(0,1),θn 是向量与i 的夹角,=,=,…, =,∴++…+=+…+=1﹣=,故答案为:. 【点评】本题考查了向量的夹角、数列“裂项求和”方法,考查了推理能力与计算能力,属于中档题.16.【答案】2-【解析】结合函数的解析式可得:()311211f =-⨯=-,对函数求导可得:()2'32f x x =-,故切线的斜率为()2'13121k f ==⨯-=,则切线方程为:()111y x +=⨯-,即2y x =-,圆C :()222x y a +-=的圆心为()0,a ,则:022a =-=-.17.【答案】 9 .【解析】解:双曲线﹣=1的a=2,b=3,可得c 2=a 2+b 2=13,又||MF1|﹣|MF 2||=2a=4,|F 1F 2|=2c=2,∠F 1MF 2=90°,在△F 1AF 2中,由勾股定理得: |F 1F 2|2=|MF 1|2+|MF 2|2=(|MF 1|﹣|MF 2|)2+2|MF 1||MF 2|,即4c 2=4a 2+2|MF 1||MF 2|, 可得|MF 1||MF 2|=2b 2=18,即有△F 1MF 2的面积S=|MF 1||MF 2|sin ∠F 1MF 2=×18×1=9.故答案为:9.【点评】本题考查双曲线的简单性质,着重考查双曲线的定义与a 、b 、c 之间的关系式的应用,考查三角形的面积公式,考查转化思想与运算能力,属于中档题.18.【答案】()(),10,1-∞-⋃【解析】三、解答题19.【答案】【解析】(本小题满分12分)解析:(1)原式=1+1﹣5+2+1=0; …(6分)(2)∵向量=(sin θ,cos θ),=(﹣2,1),满足∥,∴sin θ=﹣2cos θ,①…(9分)又sin 2θ+cos 2θ+=1,②由①②解得cos 2θ=,…(11分)∵θ∈(,π),∴cos θ=﹣. …(12分)【点评】本题考查对数运算法则以及三角函数的化简求值,向量共线的应用,考查计算能力.20.【答案】(1)210x y -+=(2)当2a =时,()f x 无单调减区间;当2a <时,()f x 的单调减区间是()2,a --;当2a >时,()f x 的单调减区间是(),2a --.(3)244,4e ⎡⎤-⎣⎦【解析】试题分析:(1)先对函数解析式进行求导,再借助导数的几何意义求出切线的斜率,运用点斜式求出切线方程;(2)先对函数的解析式进行求导,然后借助导函数的值的符号与函数单调性之间的关系进行分类分析探求;(3)先不等式()4f x ≤进行等价转化,然后运用导数知识及分类整合的数学思想探求函数的极值与最值,进而分析推证不等式的成立求出参数的取值范围。
荣成市三中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析
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荣成市三中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析班级__________ 姓名__________ 分数__________一、选择题1.设集合S=|x|x<﹣1或x>5},T={x|a<x<a+8},且S∪T=R,则实数a的取值范围是()A.﹣3<a<﹣1 B.﹣3≤a≤﹣1 C.a≤﹣3或a≥﹣1 D.a<﹣3或a>﹣12.一个空间几何体的三视图如图所示,其中正视图为等腰直角三角形,侧视图与俯视图为正方形,则该几何体的体积为()A.64 B.32 C.643D.3233.已知f(x)在R上是奇函数,且f(x+4)=f(x),当x∈(0,2)时,f(x)=2x2,则f(7)=()A.﹣2 B.2 C.﹣98 D.984.已知lga+lgb=0,函数f(x)=a x与函数g(x)=﹣log b x的图象可能是()A. B. C. D.5.如图,三行三列的方阵中有9个数a ij(i=1,2,3;j=1,2,3),从中任取三个数,则至少有两个数位于同行或同列的概率是()A.B.C.D.6.已知向量||=,•=10,|+|=5,则||=()A .B .C .5D .257. ABC ∆中,“A B >”是“cos 2cos 2B A >”的( ) A. 充分必要条件 B. 充分不必要条件 C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件【命题意图】本题考查三角函数的性质与充分必要条件等基础知识,意在考查构造函数的思想与运算求解能力. 8. 设{}n a 是递增等差数列,前三项的和为12,前三项的积为48,则它的首项是( )A .1B .2C .4D .6 9. 已知正方体的不在同一表面的两个顶点A (﹣1,2,﹣1),B (3,﹣2,3),则正方体的棱长等于( )A .4B .2C .D .2 10.已知某几何体的三视图的侧视图是一个正三角形,如图所示,则该几何体的体积等于( )A .B .C .D . 11.在△ABC 中,a 2=b 2+c 2+bc ,则A 等于( ) A .120° B .60° C .45° D .30°12.独立性检验中,假设H 0:变量X 与变量Y 没有关系.则在H 0成立的情况下,估算概率P (K 2≥6.635)≈0.01表示的意义是( )A .变量X 与变量Y 有关系的概率为1%B .变量X 与变量Y 没有关系的概率为99%C .变量X 与变量Y 有关系的概率为99%D .变量X 与变量Y 没有关系的概率为99.9%二、填空题13.已知()f x 是定义在R 上函数,()f x '是()f x 的导数,给出结论如下:①若()()0f x f x '+>,且(0)1f =,则不等式()xf x e -<的解集为(0,)+∞;②若()()0f x f x '->,则(2015)(2014)f ef >; ③若()2()0xf x f x '+>,则1(2)4(2),n n f f n N +*<∈;④若()()0f x f x x'+>,且(0)f e =,则函数()xf x 有极小值0; ⑤若()()xe xf x f x x'+=,且(1)f e =,则函数()f x 在(0,)+∞上递增.其中所有正确结论的序号是 .14.已知a 、b 、c 分别是ABC ∆三内角A B C 、、的对应的三边,若C a A c cos sin -=,则3s i n c o s ()4A B π-+的取值范围是___________. 【命题意图】本题考查正弦定理、三角函数的性质,意在考查三角变换能力、逻辑思维能力、运算求解能力、转化思想.15.已知n S 是数列1{}2n n -的前n 项和,若不等式1|12n n n S λ-+<+|对一切n N *∈恒成立,则λ的取值范围是___________.【命题意图】本题考查数列求和与不等式恒成立问题,意在考查等价转化能力、逻辑推理能力、运算求解能力. 16.过抛物线C :y 2=4x 的焦点F 作直线l 交抛物线C 于A ,B ,若|AF|=3|BF|,则l 的斜率是 . 17.图中的三个直角三角形是一个体积为20的几何体的三视图,则h =__________.18.在△ABC 中,若角A 为锐角,且=(2,3),=(3,m ),则实数m 的取值范围是 .三、解答题19.如图,已知几何体的底面ABCD 为正方形,AC ∩BD=N ,PD ⊥平面ABCD , PD=AD=2EC ,EC ∥PD .(Ⅰ)求异面直线BD 与AE 所成角: (Ⅱ)求证:BE ∥平面PAD ;(Ⅲ)判断平面PAD 与平面PAE 是否垂直?若垂直,请加以证明;若不垂直,请说明理由.20.如图,在三棱锥A﹣BCD中,AB⊥平面BCD,BC⊥CD,E,F,G分别是AC,AD,BC的中点.求证:(I)AB∥平面EFG;(II)平面EFG⊥平面ABC.21.已知函数f(x)=在(,f())处的切线方程为8x﹣9y+t=0(m∈N,t∈R)(1)求m和t的值;(2)若关于x的不等式f(x)≤ax+在[,+∞)恒成立,求实数a的取值范围.22.请你设计一个包装盒,如图所示,ABCD是边长为60cm的正方形硬纸片,切去阴影部分所示的四个全等的等腰直角三角形,再沿虚线折起,使得A,B,C,D四个点重合于图中的点P,正好形成一个正四棱柱形状的包装盒,E、F在AB上,是被切去的等腰直角三角形斜边的两个端点,设AE=FB=x(cm).(1)若广告商要求包装盒侧面积S(cm2)最大,试问x应取何值?(2)若广告商要求包装盒容积V(cm3)最大,试问x应取何值?并求出此时包装盒的高与底面边长的比值.23.已知数列{a n}满足a1=,a n+1=a n+,数列{b n}满足b n=(Ⅰ)证明:b n∈(0,1)(Ⅱ)证明:=(Ⅲ)证明:对任意正整数n有a n.24.已知椭圆的左、右焦点分别为F1(﹣c,0),F2(c,0),P是椭圆C上任意一点,且椭圆的离心率为.(1)求椭圆C的方程;(2)直线l1,l2是椭圆的任意两条切线,且l1∥l2,试探究在x轴上是否存在定点B,点B到l1,l2的距离之积恒为1?若存在,求出点B的坐标;若不存在,请说明理由.荣成市三中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析(参考答案)一、选择题1.【答案】A【解析】解:∵S=|x|x<﹣1或x>5},T={x|a<x<a+8},且S∪T=R,∴,解得:﹣3<a<﹣1.故选:A.【点评】本题考查并集及其运算,关键是明确两集合端点值间的关系,是基础题.2.【答案】B【解析】试题分析:由题意可知三视图复原的几何体是一个放倒的三棱柱,三棱柱的底面是直角边长为的等腰直角三角形,高为的三棱柱, 所以几何体的体积为:144432⨯⨯⨯=,故选B.2考点:1、几何体的三视图;2、棱柱的体积公式.【方法点睛】本题主要考查利几何体的三视图、棱柱的体积公式,属于难题.三视图问题是考查学生空间想象能力及抽象思维能力的最常见题型,也是高考热点.观察三视图并将其“翻译”成直观图是解题的关键,解题时不但要注意三视图的三要素“高平齐,长对正,宽相等”,还要特别注意实线与虚线以及相同图形的不同位置对几何体直观图的影响.3.【答案】A【解析】解:因为f(x+4)=f(x),故函数的周期是4所以f(7)=f(3)=f(﹣1),又f(x)在R上是奇函数,所以f(﹣1)=﹣f(1)=﹣2×12=﹣2,故选A.【点评】本题考查函数的奇偶性与周期性.4.【答案】B【解析】解:∵lga+lgb=0∴ab=1则b=从而g(x)=﹣log b x=log a x,f(x)=a x与∴函数f(x)与函数g(x)的单调性是在定义域内同增同减结合选项可知选B , 故答案为B5. 【答案】D【解析】古典概型及其概率计算公式. 【专题】计算题;概率与统计.【分析】利用间接法,先求从9个数中任取3个数的取法,再求三个数分别位于三行或三列的情况,即可求得结论.【解答】解:从9个数中任取3个数共有C 93=84种取法,三个数分别位于三行或三列的情况有6种;∴所求的概率为=故选D .【点评】本题考查计数原理和组合数公式的应用,考查概率的计算公式,直接解法较复杂,采用间接解法比较简单. 6. 【答案】C 【解析】解:∵;∴由得,=;∴;∴.故选:C .7. 【答案】A.【解析】在ABC ∆中2222cos 2cos 212sin 12sin sin sin sin sin B A B A A B A B >⇒->-⇔>⇔>A B ⇔>,故是充分必要条件,故选A.8. 【答案】B 【解析】试题分析:设{}n a 的前三项为123,,a a a ,则由等差数列的性质,可得1322a a a +=,所以12323a a a a ++=, 解得24a =,由题意得1313812a a a a +=⎧⎨=⎩,解得1326a a =⎧⎨=⎩或1362a a =⎧⎨=⎩,因为{}n a 是递增的等差数列,所以132,6a a ==,故选B .考点:等差数列的性质.9.【答案】A【解析】解:∵正方体中不在同一表面上两顶点A(﹣1,2,﹣1),B(3,﹣2,3),∴AB是正方体的体对角线,AB=,设正方体的棱长为x,则,解得x=4.∴正方体的棱长为4,故选:A.【点评】本题主要考查了空间两点的距离公式,以及正方体的体积的有关知识,属于基础题.10.【答案】C【解析】考点:三视图.11.【答案】A【解析】解:根据余弦定理可知cosA=∵a2=b2+bc+c2,∴bc=﹣(b2+c2﹣a2)∴cosA=﹣∴A=120°故选A12.【答案】C【解析】解:∵概率P(K2≥6.635)≈0.01,∴两个变量有关系的可信度是1﹣0.01=99%,即两个变量有关系的概率是99%,故选C.【点评】本题考查实际推断原理和假设检验的应用,本题解题的关键是理解所求出的概率的意义,本题是一个基础题.二、填空题13.【答案】②④⑤【解析】解析:构造函数()()x g x e f x =,()[()()]0x g x e f x f x ''=+>,()g x 在R 上递增, ∴()x f x e -<()1x e f x ⇔<()(0)g x g ⇔<0x ⇔<,∴①错误;构造函数()()x f x g x e =,()()()0xf x f xg x e '-'=>,()g x 在R 上递增,∴(2015)(2014)g g >, ∴(2015)(2014)f ef >∴②正确;构造函数2()()g x x f x =,2()2()()[2()()]g x xf x x f x x f x xf x '''=+=+,当0x >时,()0g x '>,∴1(2)(2)n n g g +>,∴1(2)4(2)n n f f +>,∴③错误;由()()0f x f x x '+>得()()0xf x f x x '+>,即()()0xf x x'>,∴函数()xf x 在(0,)+∞上递增,在(,0)-∞上递减,∴函数()xf x 的极小值为0(0)0f ⋅=,∴④正确;由()()x e xf x f x x '+=得2()()x e xf x f x x-'=,设()()x g x e xf x =-,则()()()xg x e f x xf x ''=--(1)x x x e e e x x x=-=-,当1x >时,()0g x '>,当01x <<时,()0g x '<,∴当0x >时,()(1)0g x g ≥=,即()0f x '≥,∴⑤正确.14.【答案】62(1,)2+ 【解析】15.【答案】31λ-<<【解析】由2211111123(1)2222n n n S n n--=+⨯+⨯++-⋅+,211112222nS =⨯+⨯+…111(1)22n n n n -+-⋅+⋅,两式相减,得2111111212222222n n n n n S n -+=++++-⋅=-,所以1242n n n S -+=-,于是由不等式12|142n λ-+<-|对一切N n *∈恒成立,得|12λ+<|,解得31λ-<<.16.【答案】 .【解析】解:∵抛物线C 方程为y 2=4x ,可得它的焦点为F (1,0), ∴设直线l 方程为y=k (x ﹣1),由,消去x 得.设A (x 1,y 1),B (x 2,y 2),可得y 1+y 2=,y 1y 2=﹣4①. ∵|AF|=3|BF|,∴y 1+3y 2=0,可得y 1=﹣3y 2,代入①得﹣2y 2=,且﹣3y 22=﹣4, 消去y2得k 2=3,解之得k=±.故答案为:.【点评】本题考查了抛物线的简单性质,着重考查了舍而不求的解题思想方法,是中档题.17.【答案】 【解析】试题分析:由三视图可知该几何体为三棱锥,其中侧棱VA ⊥底面ABC ,且ABC ∆为直角三角形,且5,,6AB VA h AC ===,所以三棱锥的体积为115652032V h h =⨯⨯⨯==,解得4h =.考点:几何体的三视图与体积.18.【答案】 .【解析】解:由于角A为锐角,∴且不共线,∴6+3m>0且2m≠9,解得m>﹣2且m.∴实数m的取值范围是.故答案为:.【点评】本题考查平面向量的数量积运算,考查了向量共线的条件,是基础题.三、解答题19.【答案】【解析】解:(Ⅰ)PD⊥平面ABCD,EC∥PD,∴EC⊥平面ABCD,又BD⊂平面ABCD,∴EC⊥BD,∵底面ABCD为正方形,AC∩BD=N,∴AC⊥BD,又∵AC∩EC=C,AC,EC⊂平面AEC,∴BD⊥平面AEC,∴BD⊥AE,∴异面直线BD与AE所成角的为90°.(Ⅱ)∵底面ABCD为正方形,∴BC∥AD,∵BC⊄平面PAD,AD⊂平面PAD,∴BC∥平面PAD,∵EC∥PD,EC⊄平面PAD,PD⊂平面PAD,∴EC∥平面PAD,∵EC∩BC=C,EC⊂平面BCE,BC⊂平面BCE,∴∴平面BCE∥平面PAD,∵BE⊂平面BCE,∴BE∥平面PAD.(Ⅲ)假设平面PAD与平面PAE垂直,作PA中点F,连结DF,∵PD⊥平面ABCD,AD CD⊂平面ABCD,∴PD⊥CD,PD⊥AD,∵PD=AD,F是PA的中点,∴DF⊥PA,∴∠PDF=45°,∵平面PAD⊥平面PAE,平面PAD∩平面PAE=PA,DF⊂平面PAD,∴DF⊥平面PAE,∴DF⊥PE,∵PD⊥CD,且正方形ABCD中,AD⊥CD,PD∩AD=D,∴CD⊥平面PAD.又DF⊂平面PAD,∴DF⊥CD,∵PD=2EC,EC∥PD,∴PE与CD相交,∴DF⊥平面PDCE,∴DF⊥PD,这与∠PDF=45°矛盾,∴假设不成立即平面PAD与平面PAE不垂直.【点评】本题主要考查了线面平行和线面垂直的判定定理的运用.考查了学生推理能力和空间思维能力.20.【答案】【解析】证明:(I)在三棱锥A﹣BCD中,E,G分别是AC,BC的中点.所以AB∥EG…因为EG⊂平面EFG,AB⊄平面EFG所以AB∥平面EFG…(II)因为AB⊥平面BCD,CD⊂平面BCD所以AB⊥CD…又BC⊥CD且AB∩BC=B所以CD⊥平面ABC…又E,F分别是AC,AD,的中点所以CD∥EF所以EF⊥平面ABC…又EF⊂平面EFG,所以平面平面EFG⊥平面ABC.…【点评】本题考查线面平行,考查面面垂直,掌握线面平行,面面垂直的判定是关键.21.【答案】【解析】解:(1)函数f(x)的导数为f′(x)=,由题意可得,f()=,f′()=,即=,且=,由m∈N,则m=1,t=8;(2)设h(x)=ax+﹣,x≥.h()=﹣≥0,即a≥,h′(x)=a﹣,当a≥时,若x>,h′(x)>0,①若≤x≤,设g(x)=a﹣,g′(x)=﹣<0,g(x)在[,]上递减,且g()≥0,则g(x)≥0,即h′(x)≥0在[,]上恒成立.②由①②可得,a≥时,h′(x)>0,h(x)在[,+∞)上递增,h(x)≥h()=≥0,则当a≥时,不等式f(x)≤ax+在[,+∞)恒成立;当a<时,h()<0,不合题意.综上可得a≥.【点评】本题考查导数的运用:求切线方程和求单调区间,主要考查不等式恒成立问题转化为求函数最值,正确求导和分类讨论是解题的关键.22.【答案】【解析】解:设包装盒的高为h(cm),底面边长为a(cm),则a=x,h=(30﹣x),0<x<30.(1)S=4ah=8x(30﹣x)=﹣8(x﹣15)2+1800,∴当x=15时,S取最大值.(2)V=a2h=2(﹣x3+30x2),V′=6x(20﹣x),由V′=0得x=20,当x∈(0,20)时,V′>0;当x∈(20,30)时,V′<0;∴当x=20时,包装盒容积V(cm3)最大,此时,.即此时包装盒的高与底面边长的比值是.23.【答案】【解析】证明:(Ⅰ)由b n=,且a n+1=a n+,得,∴,下面用数学归纳法证明:0<b n<1.①由a1=∈(0,1),知0<b1<1,②假设0<b k<1,则,∵0<b k<1,∴,则0<b k+1<1.综上,当n∈N*时,b n∈(0,1);(Ⅱ)由,可得,,∴==.故;(Ⅲ)由(Ⅱ)得:,故.由知,当n≥2时,=.【点评】本题考查了数列递推式,考查了用数学归纳法证明与自然数有关的命题,训练了放缩法证明数列不等式,对递推式的循环运用是证明该题的关键,考查了学生的逻辑思维能力和灵活处理问题的能力,是压轴题.24.【答案】【解析】解:(1)∵椭圆的左、右焦点分别为F1(﹣c,0),F2(c,0),P是椭圆C上任意一点,且椭圆的离心率为,∴=,解得,∴椭圆C的方程为.…(2)①当l1,l2的斜率存在时,设l1:y=kx+m,l2:y=kx+n(m≠n),△=0,m2=1+2k2,同理n2=1+2k2m2=n2,m=﹣n,设存在,又m2=1+2k2,则|k2(2﹣t2)+1|=1+k2,k2(1﹣t2)=0或k2(t2﹣3)=2(不恒成立,舍去)∴t2﹣1=0,t=±1,点B(±1,0),②当l1,l2的斜率不存在时,点B(±1,0)到l1,l2的距离之积为1.综上,存在B(1,0)或(﹣1,0).…。
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山东省荣成六中2018-2019学年高二12月月考
数学试题
2018.12.21
时间:120分钟 满分:150分
一、选择题(每小题只有一个选项符合题意,每小题4分,共56分) 1. 已知110a b
<<,则下列结论错误..的是( ) A. 22a b < B. 2ab b > C.
2b a a b
+> D. 2lg lg a ab < 2. 已知向量)2,0,1(),0,1,1(-==b a ,且b a k +与b a -2互相垂直,则实数k 的值是( ) A .1 B .51 C .53 D .5
7 3.复数(12)(2)z i i =++的共轭复数为( )
A .-5i
B .5i
C .1+5i
D .1-5i
4. 不等式1
2+x <1的解集是( ) A .(-∞,-1)∪(1,+∞) B .(1,+∞) C .(-∞,-1) D .(-1,1)
5. 设i 是叙述虚数单位,若复数2﹣
i
a -2(a ∈R )是纯虚数,则a 的值为( ) A .5 B .3 C .﹣5 D .﹣3 6.. 已知直线l ,m ,平面α,若m α⊂,则“l m ⊥”是“l α⊥”的
A .充分不必要条件
B .必要不充分条件
C .充分必要条件
D .既不充分也不必要条件
7. 已知命题p :0x ∀>,总有(1)1x x e +>,则p ⌝为( )
A .00x ∃≤,使得00(1)1x x e
+≤ B .0x ∀>,总有(1)1x x e +≤ C .00x ∃>,使得0
0(1)1x x e +≤ D .0x ∀≤,总有(1)1x x e +≤ 8. 若k ∈R 则“5k >”是“方程22152
x y k k -=-+表示双曲线”的( ) A .充分不必要条件 B .必要不充分条件
C .充要条件
D .既不充分也不必要条件
9. 空间四边形OABC 中,点M 是边OA 的中点,点N 为边BC 上的点,且12CN NB =.若OA =a ,OB =b ,OC =c ,则MN 等于
A .111322--a b c
B .111332
-++a b c C .111233--a b c D .112233
-++a b c 10. 已知等差数列{}n a 的首项1a 和公差d 均不为零,且2a ,4a ,8a 成等比数列, 则 15923
+++a a a a a = ( ) A .6 B . 5 C . 4 D .3
11. 若不等式x 2-2x +5≥a 2-3a 对任意实数x 恒成立,则实数a 的取值范围是( )
A.[-1,4]
B.(-∞,-2]∪[5,+∞)
C.(-∞,-1]∪[4,+∞)
D.[-2,5] 12. 设x >0,y >0,且x +y =18,则xy 的最大值为( )
A.80
B.77
C.81
D.82
13. 如图,二面角l αβ--的大小为θ,A ,B 为棱l 上相异的两点,射线AC ,BD 分别在这个二面角的两个半平面内,且都垂直于棱l .若线段AC ,AB 和BD 的长分别为m ,d 和n ,则CD 的长为
A
B
C
.
D
14.已知椭圆22
13216
x y +=内有一点()122,2,B F F 、是其左、右焦点, M 为椭圆上的动点,则1MF MB +的最小值为( )
A.
B . C. 4
D 6。