北京海淀区尚丽外国语学校八年级数学下册第四单元《一次函数》检测(有答案解析)
最新人教版初中数学八年级数学下册第四单元《一次函数》检测(答案解析)(1)
一、选择题1.点()1,A a y 、()22,B a y 都在一次函数0)(2y ax a a =-+≠的图象上,则1y 、2y 的大小关系是( ) A .12y y >B .12y y =C .12y y <D .不确定2.若正比例函数y =(m ﹣2)x 的图象经过点A(x 1,y 1)和点B(x 2,y 2),当x 1<x 2时,y 1>y 2,则m 的取值范围是( ) A .m >0B .m <0C .m >2D .m <23.已知函数y kx b =+的图象如图所示,则函数y bx k =-的图象大致是( )A .B .C .D .4.如图①,在长方形MNPQ 中,动点R 从点N 出发,沿着N P Q M →→→方向运动至点M 处停止.设点R 运动的路程为,x MNR ∆的面积为y ,如果y 关于x 的函数图象如图②所示,那么下列说法错误的是( )A .5MN =B .长方形MNPQ 的周长是18C .当6x =时,10y =D .当8y =时,10x =5.用图象法解某二元一次方程组时,在同一直角坐标系中作出相应的两个一次函数的图象(如图所示),则所解的二元一次方程组是( )A .20210x y y x +-=⎧⎨-+=⎩B .20210x y y x -+=⎧⎨+-=⎩C .20210x y y x -+=⎧⎨--=⎩D .2010x y y x ++=⎧⎨+-=⎩6.甲、乙两汽车从A 城出发前往B 城,在整个行程中,汽车离开A 城的距离y 与时间t 的对应关系如图所示.下列结论错误的是( ).A .A ,B 两城相距300km B .行程中甲、乙两车的速度比为3∶5C .乙车于7:20追上甲车D .9:00时,甲、乙两车相距60km7.已知一次函数2y kx =+的图象经过点A ,且y 随x 的增大而减小,则点A 的坐标可以是( ) A .()2,4-B .()2,4--C .()2,4D .()0,48.已知56a =-,56b =+,则一次函数y =(a +b )x +ab 的图象大致为( )A .B .C .D .9.科学家就蟋蟀鸣叫的次数与室外温度的数量关系做了如下记录: 蟋蟀每分钟鸣叫的次数温度/°F 144 76 152 78 160 80 168 82 17684) A .178B .184C .192D .20010.对于函数31y x =-+,下列结论正确的是( ) A .y 随x 的增大而增大 B .它的图象经过第一、二、三象限 C .它的图象必经过点()0,1D .当1x >时,0y >11.在直角坐标系中,点P 在直线x +y -4=0上,O 为原点,则OP 的最小值为( ) A .22B .2C .6D .1012.若一次函数()231y m x =-+-的图象经过点()11,A x y ,()22,B x y ,当12x x <时,12y y >时,则m 的取值范围是( )A .32m >B .32m >-C .32m <D .32m <-二、填空题13.如图,直线y =12x +b 交x 轴于点A ,交y 轴于点B ,OA =2,点C 是x 轴上一点,且△ABC 是直角三角形,满足这样条件的点C 的坐标是_____.14.已知一次函数6y x =-+的图象上有两点()11,A y -,()22,A y ,则1y 与2y 的大小关系是______.15.已知一次函数y kx b =+与y mx n =+的图象如图所示.(1)写出关于x ,y 的方程组y kx by mx n =+⎧⎨=+⎩的解为________.(2)若0kx b mx n <+<+,写出x 的取值范围________.16.已知y 是x 的一次函数,下表中列出了部分对应值,则m 的值是________.x-1 0 my 1-2-517.王阿姨从家出发,去超市交水电费.返回途中,遇到邻居交谈了一会儿再回到家,如图所示的图像是王阿姨离开家的时间t (分)和离家距离S (米)的函数图像.则王阿姨在整个过程中走得最快的速度是______米/分.18.如表,y 是x 的一次函数,则m 的值为_____________.x 1-0 1 y 3m19.如图,函数20y x =和40y ax =-的图象相交于点P ,点P 的纵坐标为40,则关于x ,y 的方程组20040x y ax y -=⎧⎨-=⎩的解是______.20.平面直角坐标系中,点A 坐标为()23,3,将点A 沿x 轴向左平移a 个单位后恰好落在正比例函数23y x =-的图象上,则a 的值为__________.三、解答题21.如图,在平面直角坐标系中,已知(,0)A a ,(,0)B b ,其中a ,b 满足|1|30a b ++-=.(1)填空:a =______,b =______.(2)如果在第三象限内有一点(2,)M m -,请用含m 的式子表示ABM 的面积.(3)在(2)条件下,当52m =-时,在y 轴上有一点P ,使得BMP 的面积与ABM 的面积相等,请求出点P 的坐标.22.已知一次函数3y kx =+与x 轴交于点()2,0A ,与y 轴交于点B .(1)求一次函数的表达式及点B 的坐标; (2)画出函数3y kx =+的图象;(3)过点B 作直线BP 与x 轴交于点P ,且2OP OA =,求ABP △的面积. 23.如图,在平面直角坐标系中,过点()0,6C 的直线AC 与直线OA 相交于点()4,2A .(1)求直线AC 和OA 的函数解析式;(2)动点M 在直线AO 上运动,是否存在点M ,使OMC 的面积是OAC 的面积的14?若存在,求出此时点M 的坐标;若不存在,请说明理由.24.一辆客车从甲地开往乙地,一辆出租车从乙地开往甲地,两车同时出发,设客车离甲地的距离为1y 千米,出租车离甲地的距离为2y 千米,两车行驶的时间为x 小时,12,y y 关于x 的图象如图所示:(1)客车的速度是 千米/小时,出租车的速度是 千米小时: (2)根据图象,分别直接写出12,y y 关于x 的关系式; (3)求两车相遇的时间;(4)x 为何值时,两车相距100千米.25.如图,在平面直角坐标系中,点(1,3)A ,点(3,1)B ,点(4,5)C .(1)画出ABC 关于y 轴的对称图形111A B C △,并写出点1A ,1B ,1C 的坐标; (2)若点P 在x 轴上,连接PA 、PB ,是否存在一点P ,使PA PB +的值最小,若存在,请在图中标出点P 的位置;(3)若直线//MN y 轴,与线段AB 、AC 分别交于点M 、N (点M 不与点A 重合),若将AMN 沿直线MN 翻折,点A 的对称点为点A ',当点A '落在ABC 的内部(包含边界)时,点M 的横坐标m 的取值范围是________.26.去年我县某学校计划租用6辆客车送240名师生到县学生实训基地参加社会实践活动.现有甲、乙两种客车,它们的载客量和租金如下表.设租用甲种客车x 辆,租车总费用为y 元.甲种客车 乙种客车载客量(人/辆) 30 45 租金(元/辆)200280y x (2)求出自变量的取值范围;(3)选择怎样的租车方案所需的费用最低?最低费用多少元?【参考答案】***试卷处理标记,请不要删除一、选择题 1.A 解析:A 【分析】根据题意,分别表示出1y ,2y ,再判断12y y -的正负性,即可得到答案. 【详解】∵点()1,A a y 、()22,B a y 都在一次函数0)(2y ax a a =-+≠的图象上,∴212y a a =-+,224y a a =-+,∴22212(2)(4)2y y a a a a a -=-+--+=>0,∴12y y >, 故选A . 【点睛】本题主要考查一次函数图像上点的坐标特征,掌握作差法比较大小,是解题的关键.2.D解析:D 【分析】根据正比例函数的大小变化规律判断k 的符号. 【详解】解:根据题意,知:y 随x 的增大而减小, 则k <0,即m ﹣2<0,m <2. 故选:D . 【点睛】本题考查了一次函数的性质:当k >0时,y 随x 的增大而增大;当k <0时,y 随x 的增大而减小.3.B解析:B 【分析】根据函数y kx b =+在坐标系中得位置可知0,0k b >>,然后根据系数的正负即可判断函数y bx k =-的位置. 【详解】函数y kx b =+的图像经过一、二、三象限,0,0k b ∴>>,0k -<∴∴函数y bx k =-的图像经过一、三、四象限,故选:B . 【点睛】本题考查了一次函数与系数的关系,根据函数在坐标系中的位置得出系数的正负是解题关键.4.D解析:D 【分析】本题通过右侧的图象可以判断出长方形的边长,然后选项计算,选项A 、B 、C 都可证正确,选项D ,面积为8时,对应x 值不为10,所以错误. 【详解】解:由图2可知,长方形MNPQ 的边长,MN=9-4=5,NP=4,故选项A 正确; 选项B ,长方形周长为2×(4+5)=18,正确; 选项C ,x=6时,点R 在QP 上,△MNR 的面积y=12×5×4=10,正确; 选项D ,y=8时,即1852x =⨯,解得 3.2x =, 或()185132x =⨯-,解得9.8x =, 所以,当y=8时,x=3.2或9.8,故选项D 错误; 故选:D . 【点睛】本题考查了动点问题分类讨论,对运动中的点R 的三种位置都设置了问题,是一道很好的动点问题,读懂函数图象是解题关键.5.B解析:B 【分析】由图易知两条直线分别经过(-1,1)、(1,0)两点和(0,2)、(-1,1)两点,设出两个函数的解析式,然后利用待定系数法求出解析式,再根据所求的解析式写出对应的二元一次方程,然后组成方程组便可解答此题. 【详解】由图知,设经过(-1,1)、(1,0)的直线解析式为y=ax+b (a≠0). 将(-1,1)、(1,0)两点坐标代入解析式中,解得1-212a b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩故过(-1,1)、(1,0)的直线解析式y=1122x -+,对应的二元一次方程为2 y +x -1=0. 设经过(0,2)、(-1,1)的直线解析式为y=kx+h (k≠0). 将(0,2)、(-1,1)两点代入解析式中,解得12k h =⎧⎨=⎩故过(0,2)、(-1,1)的直线解析式为y=x+2,对应的二元一次方程为x-y+2=0. 因此两个函数所对应的二元一次方程组是+20210x y y x -=⎧⎨+-=⎩故选择:B 【点睛】此题考查一次函数与二元一次方程(组),解题关键在于要写出两个函数所对应的二元一次方程组,需先求出两个函数的解析式.6.C解析:C 【分析】根据题意得A ,B 两城相距300km ,结合图表甲、乙两车消耗的总时间,可计算得甲、乙两车的速度,从而得到乙车追上甲车和在9:00时甲、乙两车的距离,从而得到答案. 【详解】根据题意得:A ,B 两城相距300km ,故选项A 结论正确;根据题意得:甲车从A 城出发前往B 城共消耗5小时,乙车从A 城出发前往B 城共消耗3小时; 甲车的速度300==60km/h 5乙车的速度300==100km/h 3∴行程中甲、乙两车的速度比为603=1005,故答案B 结论正确; 设乙车出发x 小时后,乙车追上甲车得:()601100x x += ∴32x =∵乙车于6:00出发∴乙车于7:30追上甲车,故选项C 结论错误; ∵9:00时,甲车还有一个小时的到B 城∴9:00时,甲、乙两车相距60160km ⨯=,故选项D 结论正确; 故选:C . 【点睛】本题考查了函数图像和一元一次方程的知识;解题的关键是熟练掌握函数图像的性质,从而完成求解.7.A解析:A【分析】根据函数解析式知函数图象过点(0,2),由一次函数y 随x 的增大而减小,得到函数图象经过第一、二、四象限,且第一、四象限内点的纵坐标小于2,第二象限内点的纵坐标大于2,即可得到答案. 【详解】∵一次函数2y kx =+,当x=0时y=2, ∴函数图象过点(0,2), ∵一次函数y 随x 的增大而减小,∴函数图象经过第一、二、四象限,且第一、四象限内点的纵坐标小于2,第二象限内点的纵坐标大于2, 故选:A . 【点睛】此题考查一次函数的性质,熟记一次函数的性质并熟练解决问题是解题的关键.8.C解析:C 【分析】计算a +b 和ab 的值 ,根据一次函数的性质,可以得到该函数图象经过哪几个象限,本题得以解决. 【详解】解:∵a ++0>,ab==10-<,∴该函数的图象经过第一、三、四象限, 故选:C . 【点睛】本题考查一次函数的图象,二次根式的混合运算,解答本题的关键是明确题意,利用一次函数的性质解答.9.D解析:D 【分析】根据表中的数据可知,温度每升高2°F ,蟋蟀每分钟鸣叫的次数增加8次,据此列式计算即可. 【详解】解:由表中的数据可知,温度每升高2°F ,蟋蟀每分钟鸣叫的次数增加8次, 故当室外温度为90°F 时,蟋蟀每分钟鸣叫的次数为:176+8×90-842=176+24=200(次),即当室外温度为90°F 时,蟋蟀每分钟鸣叫的次数是200, 故选:D . 【点睛】本题主要考查了规律探究及函数的表示方法,理清题意正确列出算式是解答本题的关键. 10.C解析:C【分析】根据一次函数的图象与性质逐项判断即可得.【详解】一次函数31y x =-+中的30k =-<,y ∴随x 的增大而减小,则选项A 错误;一次函数31y x =-+中的30,10k b =-<=>,∴它的图象经过第一、二、四象限,则选项B 错误;当0x =时,1y =,∴它的图象必经过点()0,1,则选项C 正确;当0y =时,310x -+=,解得13x =, y 随x 的增大而减小,∴当13x <时,0y >,则选项D 错误; 故选:C .【点睛】本题考查了一次函数的图象与性质,熟练掌握一次函数的图象与性质是解题关键. 11.A解析:A【分析】当OP 垂直于直线x+y-4=0时,|OP|取最小值.根据直线方程得到该直线与坐标轴的交点坐标,则易得△AOB 为等腰直角三角形,等腰直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半,据此求得线段OP 的长度.【详解】解:由直线x+y-4=0得到该直线与坐标轴的两交点坐标是A (0,4)、B (4,0), 则△AOB 是等腰直角三角形,如图,∴22224442OA OB +=+=当OP ⊥AB 时,线段OP 最短.此时OP=12AB= 故选:A .【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征,垂线段最短.解题时,利用了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求得OP 的长度.12.B解析:B【分析】由当x 1<x 2时y 1>y 2,利用一次函数的性质可得出-(2m+3)<0,解之即可得出m 的取值范围.【详解】解:∵当x 1<x 2时,y 1>y 2,∴-(2m+3)<0,解得:m >-32. 故选:B .【点睛】本题考查了一次函数的性质,牢记“k >0,y 随x 的增大而增大;k <0,y 随x 的增大而减小”是解题的关键. 二、填空题13.(00)或(0)【分析】由OA 的长度确定A 点坐标代入解析式求得b 的值然后求得B 点坐标分情况讨论结合勾股定理列方程求解【详解】解:∵OA =2∴A 点坐标为(-20)将(-20)代入y =x +b 中×(-2)解析:(0,0)或(12,0) 【分析】由OA 的长度确定A 点坐标,代入解析式求得b 的值,然后求得B 点坐标,分情况讨论结合勾股定理列方程求解.【详解】解:∵OA =2,∴A 点坐标为(-2,0)将(-2,0)代入y =12x +b 中,12×(-2)+b=0,解得:b=1 ∴B 点坐标为(0,1),OB=1设C 点坐标为(x ,0)当∠ACB=90°时,点C 的坐标为(0,0)当∠ABC=90°时,22(2)AC x =+,2225AB AO BO =+=,2221BC x =+∴22(2)51x =+x ++,解得:12x =∴点C 的坐标为(12,0) 综上,△ABC 是直角三角形,满足这样条件的点C 的坐标是(0,0)或(12,0).【点睛】本题考查一次函数的应用及勾股定理,掌握相关性质定理,运用数形结合和分类讨论思想解题是关键.14.【分析】一次函数中k=-1<0y 将随x 的增大而减小根据-1<2即可得出答案【详解】解:∵在一次函数中k=-1<0y 将随x 的增大而减小又∵-1<2∴y1>y2故答案为:y1>y2【点睛】本题考查一次函解析:12y y >【分析】一次函数6y x =-+中,k=-1<0,y 将随x 的增大而减小,根据-1<2即可得出答案.【详解】解:∵在一次函数6y x =-+中,k=-1<0,y 将随x 的增大而减小,又∵-1<2,∴y 1>y 2.故答案为:y 1>y 2.【点睛】本题考查一次函数的图象性质的应用,注意:一次函数y=kx+b (k 、b 为常数,k≠0),当k >0,y 随x 增大而增大;当k <0时,y 将随x 的增大而减小.15.【分析】(1)方程组的解就是函数图象的交点坐标的横纵坐标;(2)不等式的解就是当一次函数的图象在一次函数的图象上方时且两者的函数图象都在x 轴上方时x 的取值范围【详解】解:(1)方程组的解就是一次函数解析:34x y =⎧⎨=⎩35x << 【分析】(1)方程组的解就是函数图象的交点坐标的横纵坐标;(2)不等式的解就是当一次函数y mx n =+的图象在一次函数y kx b =+的图象上方时,且两者的函数图象都在x 轴上方时,x 的取值范围.【详解】解:(1)方程组y kx b y mx n =+⎧⎨=+⎩的解就是一次函数y kx b =+与y mx n =+的交点坐标的横纵坐标,由图知,34x y =⎧⎨=⎩; (2)不等式0kx b mx n <+<+的解就是找到图中一次函数y mx n =+的图象在一次函数y kx b =+的图象上方时,且两者的函数图象都在x 轴上方时,x 的取值范围, 由图知,35x <<.【点睛】本题考查一次函数与二元一次方程组和不等式的关系,解题的关键是能够理解方程组的解就是函数图象的交点坐标的横纵坐标,以及利用函数图象解不等式的方法.16.1【分析】根据给定点的坐标利用待定系数法可求出一次函数解析式再代入(m-5)求出m 的值即可【详解】解:设一次函数的解析式为y=kx+b (k≠0)将(-11)(0-2)代入y=kx+b 得:解得:∴一次解析:1【分析】根据给定点的坐标,利用待定系数法可求出一次函数解析式,再代入(m ,-5)求出m 的值即可.【详解】解:设一次函数的解析式为y=kx+b (k≠0),将(-1,1),(0,-2)代入y=kx+b ,得:12k b b -+⎧⎨-⎩==, 解得:32k b -⎧⎨-⎩==, ∴一次函数的解析式为y=-3x-2.当x=m 时,y=-3×m-2=-5,∴m=1.故答案为:1.【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数解析式以及一次函数图象上点的坐标特征,根据给定点的坐标,利用待定系数法求出一次函数解析式是解题的关键.17.100【分析】根据题意分别求出每一段路程的速度然后进行判断即可得到答案【详解】解:根据题意0~15分的速度:;25分~35分的速度:;45分~50分的速度:;∵∴王阿姨在整个过程中走得最快的速度是1解析:100【分析】根据题意,分别求出每一段路程的速度,然后进行判断,即可得到答案.【详解】解:根据题意,0~15分的速度:160 800153÷=;25分~35分的速度:(800500)1030-÷=;45分~50分的速度:5005100÷=;∵160301003<<,∴王阿姨在整个过程中走得最快的速度是100米/分;故答案为:100.【点睛】本题考查利用函数的图象解决实际问题,正确理解函数图象横纵坐标表示的意义,理解问题的过程,就能够通过图象解决相应的问题.18.【分析】首先利用待定系数法求得一次函数的解析式然后把x=0代入解析式即可解决问题【详解】解:设一次函数的解析式为y=kx+b则有解得∴一次函数的解析式为当x=0时m=故答案为:【点睛】本题考查了一次解析:3 2【分析】首先利用待定系数法求得一次函数的解析式,然后把x=0代入解析式即可解决问题.【详解】解:设一次函数的解析式为y=kx+b,则有3k bk b-++⎧⎨⎩==,解得3232k b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩, ∴一次函数的解析式为3322y x =-+, 当x=0时,m=32. 故答案为:32. 【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征和用待定系数法求一次函数的解析式,能求出一次函数的解析式是解此题的关键. 19.【分析】由点P 的纵坐标为40代入求得点P 的坐标再利用两图象的交点坐标满足方程组方程组的解就是交点坐标据此求解即可【详解】∵点P 的纵坐标为40∴解得:∴点P 的坐标为()∴方程组即的解为故答案为:【点睛解析:240x y =⎧⎨=⎩【分析】由点P 的纵坐标为40,代入20y x =求得点P 的坐标,再利用两图象的交点坐标满足方程组,方程组的解就是交点坐标,据此求解即可.【详解】∵点P 的纵坐标为40,∴4020x =,解得:2x =,∴点P 的坐标为(2,40),∴方程组2040y x y ax =⎧⎨=-⎩即20040x y ax y -=⎧⎨-=⎩的解为, 故答案为:240x y =⎧⎨=⎩. 【点睛】本题主要考查了一次函数与二元一次方程(组)的关系,函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解,利用了数形结合思想.20.【分析】根据点的平移规律可得平移后点的坐标是(2-a3)代入计算即可【详解】解:∵A 坐标为(23)∴将点A 沿x 轴向左平移a 个单位后得到的点的坐标是(2-a3)∵恰好落在正比例函数的图象上∴解得:a=【分析】根据点的平移规律可得平移后点的坐标是(23-a ,3),代入23y x =-计算即可.【详解】解:∵A 坐标为(23,3),∴将点A 沿x 轴向左平移a 个单位后得到的点的坐标是(23-a ,3),∵恰好落在正比例函数23y x =-的图象上,∴()23233a --=,解得:a=53. 故答案为53. 【点睛】此题主要考查了正比例函数图象上点的坐标特点,以及点的平移规律,关键是要懂得左右移动改变点的横坐标,左减,右加;上下移动改变点的纵坐标,下减,上加..三、解答题21.(1)1-;3;(2)△ABM 的面积为2m -;(3)点P 的坐标为10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭或70,2⎛⎫-⎪⎝⎭. 【分析】(1)根据非负数性质可得a 、b 的值;(2)根据三角形面积公式列式整理即可;(3)先根据(2)计算S △ABM ,再分两种情况:当点P 在y 轴正半轴上时、当点P 在y 轴负半轴上时,利用割补法表示出S △BMP ,根据S △BMP =S △ABM 列方程求解可得.【详解】解:(1)∵|1|30a b ++-=,∴10a +=,30b -=,∴1a =-,3b =;(2)如图1所示,过M 作ME x ⊥轴于E ,∵(1,0)A -,(3,0)B ,∴1OA =,3OB =,∴4AB =,∵在第三象限内有一点(2,)M m -,∴||ME m m ==-, ∴114()222ABM S AB ME m m =⨯=⨯⨯-=-. (3)设(0,)P n ,BM 交y 轴于点C ,连接MP ,BP 如下图:设直线BM 的解析式为y kx b =+, 把(3,0)B ,52,2M ⎛⎫-- ⎪⎝⎭代入得 30522k b k b +=⎧⎪⎨-+=-⎪⎩, 解之得:1232k b ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩, 即1322y x =-, ∴30,2C ⎛⎫-⎪⎝⎭, 当52m =-时,11545222ABM m S AB y =⋅=⨯⨯=. ∵BMP ABM SS =, ∴()1||52x x B M PC -=, 即13(32)522n ⨯++=,解之得:12n =或72n =-, 综上,点P 的坐标为10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭或70,2⎛⎫-⎪⎝⎭. 【点睛】 本题主要考查了非负数的性质,坐标与图形的性质,利用待定系数法求一次函数解析式,利用割补法表示出△BMP 的面积等知识,根据题意建立方程是解题的关键.22.(1)332y x =-+,点B 的坐标是()0,3;(2)一次函数的图象如图所示;见解析;(3)ABP ∆的面积为3或9.【分析】(1)利用待定系数法求出解析式,令y=0求出x 的值得到点B 的坐标;(2)利用描点法画出函数图象;(3)根据2OP OA =,得到A 1P 1=2或A 1P 2=6,再利用三角形的面积公式计算得出答案.【详解】(1)把点()2,0A 的坐标代入3y kx =+中,得230k +=,解得32k =-, 所以,一次函数表达式为332y x =-+, 当0x =,y=3,所以,点B 的坐标是()0,3;(2)一次函数的图象如图所示;(3)因为点A 的坐标是()2,0A ,所以2OA =,因为点P 在x 轴上,且2OP OA =,所以OP=2OA=4,∴AP 1=2或AP 2=6,∴111123322ABP S AP OB ∆=⨯⨯=⨯⨯=; 221163922ABP S AP OB ∆=⨯⨯=⨯⨯=, 所以,ABP ∆的面积为3或9.【点睛】此题考查待定系数法求函数的解析式,一次函数与坐标轴的交点坐标,描点法画一次函数的图象,分类思想求一次函数图象构成的三角形的面积.23.(1)16,2y x y x =-+=;(2)存在,11,2⎛⎫ ⎪⎝⎭或11,2⎛⎫-- ⎪⎝⎭ 【分析】(1)利用待定系数法即可求出直线AC 和OA 的函数解析式;(2)根据(1)求出OAC 的面积,然后将OMC 的面积用含有M 坐标的式子表示出来,即可求出M 坐标.【详解】(1)设直线AB 的解析式是y kx b =+,根据题意得:426k b b +=⎧⎨=⎩解得:16k b =-⎧⎨=⎩则直线的解析式是:6y x =-+,设OA 的解析式是y mx =,则42m =, 解得:12m =, 则直线的解析式是:12y x =; (2)∵当OMC ∆的面积是OAC ∆的面积的14时, ∴14OMC S OAC ∆=∆, 即111242M C OC x OC x ⨯⨯=⨯⨯⨯, ∴1414M x =⨯=, 当1M x =时,12M y =, 当1M x =-时,12M y =-时, ∴M 的坐标为11,2⎛⎫ ⎪⎝⎭或11,2⎛⎫-- ⎪⎝⎭. 【点睛】本题重点在于利用待定系数法求函数解析式,以及利用未知数表示三角形面积,依次求出点坐标.24.(1)60,100;(2)y 1=60x (0≤x≤10),y 2=-100x+600(0≤x≤6);(3)两车相遇的时间为154小时;(4)258小时或358小时. 【分析】 (1)根据速度=路程÷时间,列式进行计算即可得解;(2)根据两函数图象经过的点的坐标,利用待定系数法求一次函数解析式解答即可; (3)由12y y =列出方程,求出即可;(4)由两车相距100千米,可得|y 1-y 2|=100,即可求解.【详解】解:(1)由图可知,甲乙两地间的距离为600km ,所以,客车速度=600÷10=60(km/h ),出租车速度=600÷6=100(km/h ),故答案为:60,100;(2)设客车的函数关系式为y 1=k 1x ,则10k 1=600,解得k 1=60,所以,y 1=60x (0≤x≤10),设出租车的函数关系式为y 2=k 2x+b ,则206600k b b +⎧⎨=⎩=, 解得2100600k b =-⎧⎨=⎩, 所以,y 2=-100x+600(0≤x≤6),故答案为:y 1=60x (0≤x≤10),y 2=-100x+600(0≤x≤6);(3)当出租车与客车相遇时,60x=-100x+600,解得x=154. 所以两车相遇的时间为154小时; (4)由题意可得:|-100x+600-60x|=100,∴x=258或358, 答:x 为258小时或358小时,两车相距100千米. 【点睛】 本题考查一次函数的应用,解答本题的关键是明确题意,利用一次函数的性质和数形结合的思想解答.25.(1)见解析,1(1,3)A -,1(3,1)B -,1(4,5)C -;(2)见解析;(3)194m <≤【分析】(1)根据轴对称与坐标变化的规律,由(1,3)A ,点(3,1)B ,点(4,5)C 可得1(1,3)A -,1(3,1)B -,1(4,5)C -,描点、连线后即可得到△ABC 关于y 轴的对称图形△A 1B 1C 1; (2)作点A 关于x 轴的对称点A 2,连接A 2B 与x 轴相交于点P ,即可使PA PB +的值最小;(3)先求出AB 的解析式,再求出当点A 落在BC 边上时的点A '的坐标,根据轴对称的性质可得,点M 的横坐标m 等于点A 与点A'的横坐标之和的一半,进而得到点M 的横坐标m 的取值范围.【详解】解:(1)如图所示,△A 1B 1C 1即为所求,1(1,3)A -,1(3,1)B -,1(4,5)C -;(2)如上图所示,点P 为所求作的点.作点A 关于x 轴的对称点A 2,连接A 2B ,交x 轴于点P ,则(AP +BP )此时有最小值; (3)设AB 的解析式为y =kx +b ,依题意得:3145k b k b +=⎧⎨+=⎩, 解得:411k b =⎧⎨=-⎩. ∴y =4x -11.令y =3,则x =72. ∴当点A 关于直线MN 的对称点A '落在BC 上时,点A '的坐标为(72,3). 此时m =12(1+72)=94. 又∵点M 不与点A 重合, ∴点M 的横坐标m 的取值范围是:194m <≤.故答案为:194m<≤.【点睛】本题考查了一次函数的应用,熟练掌握轴对称与坐标变化的规律,准确找出对应顶点的位置是解题的关键.26.(1)y=﹣80x+1680;(2)0≤x≤2且x为整数;(3)租甲种客车2辆,乙种客车4辆费用最低,最低费用为1520元.【分析】(1)根据题意和表格中的数据,可以得到y(元)与x(辆)之间函数关系式;(2)根据题意和表格中的数据,可以计算出自变量的取值范围;(3)根据一次函数的性质和x的取值范围,可以得到选择怎样的租车方案所需的费用最低,最低费用多少元.【详解】解:(1)由题意可得,y=200x+280(6﹣x)=﹣80x+1680,即y(元)与x(辆)之间函数关系式是y=﹣80x+1680;(2)由题意可得,30x+45(6﹣x)≥240,解得,x≤2,又∵x≥0,∴自变量的取值范围是0≤x≤2且x为整数;(3)由(1)知y=﹣80x+1680,故y随x的增大而减小,∵0≤x≤2且x为整数,∴当x=2时,y取得最小值,此时y=1520,6﹣x=4,即租甲种客车2辆,乙种客车4辆费用最低,最低费用为1520元.【点睛】本题考查一次函数的应用、一元一次不等式的应用,解答本题的关键是明确题意,利用一次函数的性质和不等式的性质解答.。
新人教版初中数学八年级数学下册第四单元《一次函数》测试卷(答案解析)(1)
一、选择题1.一次函数y=-3x-2的图象和性质,表述正确的是( )A .y 随x 的增大而增大B .函数图象不经过第一象限C .在y 轴上的截距为2D .与x 轴交于点(-2,0)2.用图象法解某二元一次方程组时,在同一直角坐标系中作出相应的两个一次函数的图象(如图所示),则所解的二元一次方程组是( )A .20210x y y x +-=⎧⎨-+=⎩B .20210x y y x -+=⎧⎨+-=⎩C .20210x y y x -+=⎧⎨--=⎩D .2010x y y x ++=⎧⎨+-=⎩3.如图,A 、M 、N 三点坐标分别为A (0,1),M (3,4),N (5,6),动点P 从点A 出发,沿y 轴以每秒一个单位长度的速度向上移动,且过点P 的直线l :y=-x+b 也随之移动,设移动时间为t 秒,若点M 、N 分别位于l 的异侧,则t 的取值范围是( )A .611t <<B .510t <<C .610t <<D .511t << 4.甲、乙两汽车从A 城出发前往B 城,在整个行程中,汽车离开A 城的距离y 与时间t 的对应关系如图所示.下列结论错误的是( ).A .A ,B 两城相距300kmB .行程中甲、乙两车的速度比为3∶5C .乙车于7:20追上甲车D .9:00时,甲、乙两车相距60km 5.甲乙两地相距3600m ,小王从甲地匀速步行到乙地,同时,小张从乙地沿同一路线匀速步行前往甲地,两人之间的路程(m)y 与小王步行的时间(min)x 之间的函数关系如图中的折线段AB BC CD --所示,已知小张先走完全程.结合图象,得到以下四个结论:①小张的步行速度是100m/min ;②小王走完全程需要36分钟;③图中B 点的横坐标为22.5;④图中点C 的纵坐标为2880.其中错误..的个数是( ) A .1 B .2C .3D .4 6.如图,一次函数443y x =-的图像与x 轴,y 轴分别交于点A ,点B ,过点A 作直线l 将ABO ∆分成周长相等的两部分,则直线l 的函数表达式为( )A .26y x =-B .23y x =-C .1322y x =-D .3y x =-7.科学家就蟋蟀鸣叫的次数与室外温度的数量关系做了如下记录:蟋蟀每分钟鸣叫的次数温度/°F1447615278160801688217684)A.178 B.184 C.192 D.2008.已知一次函数(6)1y a x=-+经过第一、二、三象限,且关于x的不等式组1()0232113axxx⎧-->⎪⎪⎨+⎪+≥⎪⎩恰有 4 个整数解,则所有满足条件的整数a的值的和为()A.9 B.11 C.15 D.189.如图,在Rt ABC△中,90ACB∠=︒,2AC BC==,AB的中点为D.以C为原点,射线CB为x轴的正方向,射线CA为y轴的正方向建立平面直角坐标系.P是BC上的一个动点,连接AP、DP,则AP DP+最小时,点P的坐标为().A.2,03⎛⎫⎪⎝⎭B.2,02⎛⎫⎪⎪⎝⎭C.1010⎛⎫⎪⎪⎝⎭D.1,010⎛⎫⎪⎝⎭10.已知:将直线21y x=-向左平移2个单位长度后得到直线y kx b=+,则下列关于直线y kx b=+的说法正确的是()A.经过第一、二、三象限B.与x轴交于()1,0-C.与y轴交于()0,1D.y随x的增大而减小11.如图,直线y=kx(k≠0)与y=23x+2在第二象限交于A,y=23x+2交x轴,y轴分别于B、C两点.3S△ABO=S△BOC,则方程组236kx yx y-=⎧⎨-=-⎩的解为()A.143 xy=-⎧⎪⎨=⎪⎩B.321xy⎧=-⎪⎨⎪=⎩C.223xy=-⎧⎪⎨=⎪⎩D.3432xy⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩12.在某大国的技术封锁下,华为公司凭借自身强大的创造力和凝聚力,华为概念指数从年初至今涨幅连连翻倍,比如硕贝德股票涨幅接近200%(如图AB段),小丽在图片中建立了坐标系,将AB段看作一次函数y kx b=+图象的一部分,则k,b的取值范围是( )A.0k>,0b<B.0k>,0b>C.0k<,0b<D.0k<,0b>二、填空题13.已知一次函数y kx b=+与y mx n=+的图象如图所示.(1)写出关于x,y的方程组y kx by mx n=+⎧⎨=+⎩的解为________.(2)若0kx b mx n<+<+,写出x的取值范围________.14.一辆快车从甲地驶往乙地,一辆慢车从乙地驶往甲地,两车同时出发,匀速行驶,设行驶的时间为x(时),两车之间的距离为y(千米),图中的折线表示从两车出发至快车到达乙地过程中y与x之间的函数关系,已知两车相遇时快车比慢车多行驶40千米,快车到达乙地时,慢车还有______千米到达甲地.15.甲,乙两人都要从A 仓库运送货物到B 仓库.甲从A 仓库出发匀速行驶,1小时后乙也从A 仓库出发沿同一线路匀速行驶,当乙先到达B 仓库送完货物后(不考虑货物交接的时间)立刻以原速一半的速度返回并在途中与甲第二次相遇.设甲行驶的时间为()h x ,甲和乙之间的距离为()km y 与甲出发的时间x 的函数关系式如图所示.则甲与乙第二次相遇时到A 仓库的距离为______km .16.如图,在平面直角坐标系中,点A 、C 分别在x 轴、y 轴上,四边形ABCO 是边长为2的正方形,点D 为AB 的中点,点P 为OB 上的一个动点,连接DP 、AP ,当点P 满足DP AP +的值最小时,则点P 的坐标为______.17.已知直线y =x+b 和y =ax ﹣3交于点P (2,1),则关于x 的方程x+b =ax ﹣3的解为________.18.王阿姨从家出发,去超市交水电费.返回途中,遇到邻居交谈了一会儿再回到家,如图所示的图像是王阿姨离开家的时间t (分)和离家距离S (米)的函数图像.则王阿姨在整个过程中走得最快的速度是______米/分.19.如图,在平面直角坐标系中,直线l :y =x +2交x 轴于点A ,交y 轴于点A 1,点A 2,A 3...在直线l 上,点B 1,B 2,B 3..在x 轴的正半轴上,若△A 1OB 1,△A 2B 1B 2,△A 3B 2B 3...,依次均为等腰直角三角形,直角顶点都在x 轴上,则第2021个等腰直角三角形A 2021B 2020B 2021顶点B 2021的横坐标为__________.20.请写出一个符合下列要求的一次函数的表达式:_______.①函数值y 随自变量x 增大而增大;②函数的图像经过第二象限.三、解答题21.已知直线l 1:y =kx+b 经过点A (12,2)和点B (2,5). (1)求直线l 1的表达式;(2)求直线l 1与坐标轴的交点坐标.22.已知一次函数3y kx =+与x 轴交于点()2,0A ,与y 轴交于点B .(1)求一次函数的表达式及点B 的坐标;(2)画出函数3y kx =+的图象;(3)过点B 作直线BP 与x 轴交于点P ,且2OP OA =,求ABP △的面积. 23.如图,在平面直角坐标系中,过点()0,6C 的直线AC 与直线OA 相交于点()4,2A . (1)求直线AC 和OA 的函数解析式;(2)动点M 在直线AO 上运动,是否存在点M ,使OMC 的面积是OAC 的面积的14?若存在,求出此时点M 的坐标;若不存在,请说明理由.24.“龟兔赛跑”的故事同学们都非常熟悉,图中的线段OD和折线OABC表示“龟兔赛跑”时路程与时间的关系,请你根据图中给出的信息,解决下列问题.(1)填空:折线OABC表示赛跑过程中_____________的路程与时间的关系,线段OD表示赛跑过程中_______________的路程与时间的关系.赛跑的全程是_______________米.(2)乌龟用了多少分钟追上了正在睡觉的兔子?(3)兔子醒来,以48千米/时的速度跑向终点,结果还是比乌龟晚到了0.5分钟,请你算算兔子中间停下睡觉用了多少分钟?25.综合与探究如图1,一次函数162y x=-+的图象交x轴、y轴于点A,B,正比例函数12y x=的图象与直线AB交于点(),3C m.(1)求m的值并直接写出线段OC的长;(2)如图2,点D在线段OC上,且与O,C不重合,过点D作DE x⊥轴于点E,交线段CB于点F.请从A,B两题中任选一题作答.我选择题____题.A.若点D的横坐标为4,解答下列问题:①求线段DF的长;②点P是x轴上的一点,若PDF的面积为CDF面积的2倍,直接写出点P的坐标;B.设点D的横坐标为a,解答下列问题:①求线段DF的长,用含a的代数式表示;②连接CE,当线段CD把CEF△的面积分成1:2的两部分时,直接写出a的值.26.某农户种植一种经济作物,总用水量y(米3)与种植时间x(天)之间的函数关系式如图所示.(1)第20天的总用水量为多少米3?(2)当20x≥时,求y与x之间的函数关系式;(3)种植时间为多少天时,总用水量达到3500米3.【参考答案】***试卷处理标记,请不要删除一、选择题1.B解析:B【分析】根据一次函数y=kx+b(k≠0)的性质:k>0,y随x的增大而增大,函数从左到右上升;k <0,y随x的增大而减小,即可判断A项,解析式特点找到函数通过的象限即可判断B 项;使y=0时,对应的横坐标即可判断C;使x=0时,对应的纵坐标即可判断D.【详解】A. 因为k=-3,所以y随x的增大而减小,故此项不正确;B. 根据函数解析式y=-3x-2特点,函数图象经过第二、三、四象限,故此项正确;C. y=-3x-2与y轴的交点坐标(0,-2),那么在y轴上的截距为-2,故此项不正确;D. y=-3x-2与x轴交于点(23,0),故此项不正确;故选B【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征,一次函数的图象,一次函数的性质,正确掌握一次函数图象的增减性和一次函数的性质是解题的关键.2.B解析:B【分析】由图易知两条直线分别经过(-1,1)、(1,0)两点和(0,2)、(-1,1)两点,设出两个函数的解析式,然后利用待定系数法求出解析式,再根据所求的解析式写出对应的二元一次方程,然后组成方程组便可解答此题.【详解】由图知,设经过(-1,1)、(1,0)的直线解析式为y=ax+b (a≠0).将(-1,1)、(1,0)两点坐标代入解析式中,解得1-212a b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩故过(-1,1)、(1,0)的直线解析式y=1122x -+,对应的二元一次方程为2 y +x -1=0. 设经过(0,2)、(-1,1)的直线解析式为y=kx+h (k≠0).将(0,2)、(-1,1)两点代入解析式中,解得 12k h =⎧⎨=⎩故过(0,2)、(-1,1)的直线解析式为y=x+2,对应的二元一次方程为x-y+2=0.因此两个函数所对应的二元一次方程组是+20210x y y x -=⎧⎨+-=⎩故选择:B【点睛】此题考查一次函数与二元一次方程(组),解题关键在于要写出两个函数所对应的二元一次方程组,需先求出两个函数的解析式.3.C解析:C【分析】分别求出直线l 经过点M 、点N 时的t 值,即可得到t 的取值范围.【详解】解:当直线y=-x+b 过点M (3,4)时,得4=-3+b ,解得:b=7,则7=1+t ,解得t=6.当直线y=-x+b 过点N (5,6)时,得6=-5+b ,解得:b=11,则11=1+t ,解得t=10.故若点M ,N 位于l 的异侧,t 的取值范围是:6<t <10.故选:C .【点睛】本题考查了坐标平面内一次函数的图象与性质,得出直线l 经过点M 、点N 时的t 值是解题关键.4.C解析:C【分析】根据题意得A ,B 两城相距300km ,结合图表甲、乙两车消耗的总时间,可计算得甲、乙两车的速度,从而得到乙车追上甲车和在9:00时甲、乙两车的距离,从而得到答案.【详解】根据题意得:A ,B 两城相距300km ,故选项A 结论正确;根据题意得:甲车从A 城出发前往B 城共消耗5小时,乙车从A 城出发前往B 城共消耗3小时; 甲车的速度300==60km/h 5 乙车的速度300==100km/h 3∴行程中甲、乙两车的速度比为603=1005,故答案B 结论正确; 设乙车出发x 小时后,乙车追上甲车 得:()601100x x += ∴32x = ∵乙车于6:00出发∴乙车于7:30追上甲车,故选项C 结论错误;∵9:00时,甲车还有一个小时的到B 城∴9:00时,甲、乙两车相距60160km ⨯=,故选项D 结论正确;故选:C .【点睛】本题考查了函数图像和一元一次方程的知识;解题的关键是熟练掌握函数图像的性质,从而完成求解.5.B解析:B【分析】根据小张先走完全程可知,各个节点的意义,A 代表刚开始时两人的距离,B 代表两人相遇,C 代表小张到达终点,D 代表小王到达终点,根据这些节点的意义进行分析即可判断结论的正确与否.【详解】解:由图可知,点C 表示小张到达终点,用时36min ,点D 表示小王到达终点,用时45min ,故②错误;∴小张的步行速度为:360036100(/min)m ÷=,故①正确;小王的步行速度为:36004580(/min)m ÷=,点B 表示两人相遇,∴3600(10080)20(min)÷+=,∴两人20min 相遇,(20,0)B ,故③错误;∵362016(min)-=,∴从两人相遇到小张到终点过了16min ,∴16(10080)2880()m ⨯+=,∴小张到达终点时,两人相距2880m ,∴点C 的纵坐标为2880,故④正确,∴错误的是②③,故选:B .【点睛】本题考查一次函数的应用.解答本题的关键是明确题意,利用数形结合的思想解答. 6.D解析:D【分析】设直线l 与y 轴交于点C ,由已知条件求出点C 的坐标后利用待定系数法可以得到直线l 的函数表达式.【详解】解:分别令x=0和y=0可得B 、A 的坐标为(0,-4)、(3,0),∴AB=22345+=,则三角形OAB 的周长为12如图,设直线l 与y 轴交于点C (0,c ),则OA+OC=6,即3-c=6,∴c=-3,即C 的坐标为(0,-3),设l 的函数表达式为y=kx+b ,由l 经过A 、C 可得:033k b b =+⎧⎨-=⎩,解之得: 13k b =⎧⎨=-⎩, ∴l 的函数表达式为:y=x-3,故选D .【点睛】本题考查一次函数的应用,熟练掌握一次函数的图象、勾股定理的应用及待定系数法求解析式的方法是解题关键.7.D解析:D【分析】根据表中的数据可知,温度每升高2°F ,蟋蟀每分钟鸣叫的次数增加8次,据此列式计算即可.【详解】解:由表中的数据可知,温度每升高2°F ,蟋蟀每分钟鸣叫的次数增加8次,故当室外温度为90°F 时,蟋蟀每分钟鸣叫的次数为:176+8×90-842=176+24=200(次),即当室外温度为90°F 时,蟋蟀每分钟鸣叫的次数是200,故选:D .【点睛】本题主要考查了规律探究及函数的表示方法,理清题意正确列出算式是解答本题的关键. 8.A解析:A【分析】根据关于x 的不等式组10232113a x x x ⎧⎛⎫--> ⎪⎪⎪⎝⎭⎨+⎪+≥⎪⎩恰有4个整数解以及一次函数(6)1y a x =-+经过第一、二、三象限,可以得到a 的取值范围,然后即可得到满足条件的a 的整数值,从而可以计算出满足条件的所有整数a 的和,本题得以解决.【详解】 解:由不等式组10232113a x x x ⎧⎛⎫--> ⎪⎪⎪⎝⎭⎨+⎪+≥⎪⎩,解得23a x -≤<, ∵不等式组恰有4个整数解, ∴123a <≤, ∴36a <≤,∵一次函数(6)1y a x =-+的图象经过第一、二、三象限,∴60a ->,∴6a <,∴36a <<,又∵a 为整数,∴a=4或5,∴满足条件的所有整数a 的和为4+5=9,故选:A .【点睛】本题考查一次函数的性质、一元一次不等式组的整数解,解答本题的关键是明确题意,利用一次函数的性质和不等式的性质解答.9.A解析:A【分析】作点A 关于x 轴的对称点A',连接A'P ,则AP=A'P ,当A',P ,D 在同一直线上时,AP+DP 的最小值等于A'D 的长,依据待定系数法即可得到直线A'D 的解析式,进而得出点P 的坐标为2,03⎛⎫ ⎪⎝⎭. 【详解】解:如图所示,作点A 关于x 轴的对称点A',连接A'P ,则AP=A'P ,∴AP+DP=A'P+DP ,当A',P ,D 在同一直线上时,AP+DP 的最小值等于A'D 的长,∵AC=BC=2,AB 的中点为D ,∴A (0,2),B (2,0),D (1,1),A'(0,-2),设直线A'D 的解析式为y=kx+b (k≠0),则12k b b =+⎧⎨-=⎩, 解得:32k b =⎧⎨=-⎩, ∴y=3x -2,当y=0时,x=23,∴点P 的坐标为(23,0), 故选:A .【点睛】 本题主要考查了最短路线问题以及等腰直角三角形的性质,凡是涉及最短距离的问题,一般要考虑线段的性质定理,结合轴对称变换来解决,多数情况要作点关于某直线的对称点.10.A解析:A【分析】根据图象的平移规则:左加右减、上加下减得出直线解析式,再根据一次函数的性质即可解答.【详解】解:∵将直线21y x =-向左平移2个单位长度后得到直线y kx b =+,∴直线y kx b =+的解析式为2(2)123y x x =+-=+,∵k=2>0,b=3>0,∴直线y kx b =+经过第一、二、三象限,故A 正确;当y=0时,由0=2x+3得:x=32-, ∴直线y kx b =+与x 轴交于(32-,0),故B 错误; 当x=0时,y=3,即直线y kx b =+与y 轴交于(0,3),故C 错误;∵k=2>0,∴y 随x 的增大而增大,故D 错误,故选:A .【点睛】本题考查图象的平移变换、一次函数的图象与性质,熟知图象平移变换规律,掌握一次函数的图象与性质是解答的关键.11.C解析:C【分析】 先根据223y x =+可得B 、C 的坐标,进而确定OB 、OC 的长,然后根据3S △ABO =S △BOC 结合点A 在第二象限确定A 点的纵坐标,然后再根据点A 在y =23x+2上,可确定点A 的横坐标即可解答.【详解】 解:由223y x =+可得B (﹣3,0),C (0,2), ∴BO =3,OC =2,∵3S△ABO=S△BOC,∴3×12×3×|yA|=12×3×2,解得y A=±23,又∵点A在第二象限,∴y A=23,当y=23时,23=23x+2,解得x=﹣2,∴方程组236kx yx y-=⎧⎨-=-⎩的解为223xy=-⎧⎪⎨=⎪⎩.故答案为C.【点睛】本题主要考查了一次函数与二元一次方程组,理解方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标成为解答本题的关键.12.A解析:A【分析】根据题意和题目中函数图象,可以延长,得到该函数图象经过的象限,从而可以得到k、b 的正负情况,本题得以解决.【详解】解:由图象可得,该函数经过第一、三、四象限,k∴>,0b<,故选:A.【点睛】本题考查了一次函数的应用,一次函数的图象与系数的关系,解答本题的关键是明确题意,利用数形结合思想解答.二、填空题13.【分析】(1)方程组的解就是函数图象的交点坐标的横纵坐标;(2)不等式的解就是当一次函数的图象在一次函数的图象上方时且两者的函数图象都在x 轴上方时x 的取值范围【详解】解:(1)方程组的解就是一次函数解析:34x y =⎧⎨=⎩35x << 【分析】(1)方程组的解就是函数图象的交点坐标的横纵坐标;(2)不等式的解就是当一次函数y mx n =+的图象在一次函数y kx b =+的图象上方时,且两者的函数图象都在x 轴上方时,x 的取值范围.【详解】解:(1)方程组y kx b y mx n =+⎧⎨=+⎩的解就是一次函数y kx b =+与y mx n =+的交点坐标的横纵坐标,由图知,34x y =⎧⎨=⎩; (2)不等式0kx b mx n <+<+的解就是找到图中一次函数y mx n =+的图象在一次函数y kx b =+的图象上方时,且两者的函数图象都在x 轴上方时,x 的取值范围, 由图知,35x <<.【点睛】本题考查一次函数与二元一次方程组和不等式的关系,解题的关键是能够理解方程组的解就是函数图象的交点坐标的横纵坐标,以及利用函数图象解不等式的方法.14.70【分析】利用待定系数法求出相遇前y 与x 的关系式确定出甲乙两地的距离进而求出两车的速度即可确定出所求【详解】解:设线段AB 的解析式为把与代入得:解得即令则即甲乙两地相距280千米设两车相遇时慢车行 解析:70【分析】利用待定系数法求出相遇前y 与x 的关系式,确定出甲乙两地的距离,进而求出两车的速度,即可确定出所求.【详解】解:设线段AB 的解析式为y kx b =+,把()1.5,70与()2,0代入得: 1.57020k b k b +=⎧⎨+=⎩, 解得140280k b =-⎧⎨=⎩, 即140280y x =-+,令0x =,则280y =,即甲乙两地相距280千米,设两车相遇时,慢车行驶了x 千米,则快车行驶了()40x +千米,根据题意得:40280x x ++=,解得:120x =,即两车相遇时,慢车行驶了120千米,则快车行驶了160千米,∴快车的速度为80千米/时,慢车速度为60千米/时,根据题意得:()28016080 1.5-÷=(小时),1.56090⨯=(千米),2801209070--=(千米),则快车到达乙地时,慢车还有70千米到达甲地.【点睛】本题考查一次函数的应用,解题的关键是能看懂函数图象,利用数形结合的思想将图象与已知条件联系在一起,灵活变化,找出所求问题需要的条件.15.72【分析】根据题意和函数图象中的数据可以求得甲乙的速度然后即可求得甲乙第二次相遇的时刻进而求得乙第二次与甲相遇时距离A 地多少千米【详解】解:从图象可以看出A 点表示乙从A 仓库出发B 点表示甲乙第一次相 解析:72【分析】根据题意和函数图象中的数据可以求得甲乙的速度,然后即可求得甲乙第二次相遇的时刻,进而求得乙第二次与甲相遇时,距离A 地多少千米.【详解】解:从图象可以看出,A 点表示乙从A 仓库出发,B 点表示甲乙第一次相遇,C 点表示乙到达B 码头,D 点表示甲乙第二次相遇.设甲的速度为akm/h ,乙的速度为bkm/h ,()()1.5 1.517 1.5403a b b a ⎧-⎪⎨⎛⎫-⨯- ⎪⎪⎝⎭⎩== 解得,2472a b ⎧⎨⎩== 设甲乙第二次相遇的时间为t 小时,()74024363t ⎛⎫=+⨯- ⎪⎝⎭, 解得,t=3,则乙第二次与甲相遇时,甲距离A 仓库:24×3=72(km ),故答案为:72.【点睛】本题考查一次函数的应用,解答本题的关键是明确题意,利用一次函数的性质和数形结合的思想解答.16.【分析】根据正方形的性质得到点AC关于直线OB对称连接CD交OB于P 连接PAPD则此时PD+AP的值最小求得直线CD的解析式为y=-x+2由于直线OB 的解析式为y=x解方程组得到P()即可【详解】解解析:44 , 33⎛⎫⎪⎝⎭【分析】根据正方形的性质得到点A,C关于直线OB对称,连接CD交OB于P,连接PA,PD,则此时,PD+AP的值最小,求得直线CD的解析式为y=-12x+2,由于直线OB的解析式为y=x,解方程组得到P(43,43)即可.【详解】解:∵四边形ABCO是正方形,∴点A,C关于直线OB对称,连接CD交OB于P,连接PA,PD,则此时,PD+AP的值最小,∵OC=OA=AB=2,∴C(0,2),A(2,0),∵D为AB的中点,∴AD=12AB=1,∴D(2,1),设直线CD的解析式为:y=kx+b,∴212k bb+⎧⎨⎩==,∴122kb⎧=-⎪⎨⎪=⎩,∴直线CD的解析式为:y=-12x+2,∵直线OB的解析式为y=x,∴122y xy x⎧-+⎪⎨⎪⎩==,解得:x=y=43,∴P(43,43),故答案为:(43,43).【点睛】本题考查了正方形的性质,轴对称-最短路线问题,待定系数法求一次函数的解析式,正确求出直线CD的解析式是解题的关键.17.x=2【分析】交点坐标同时满足两个函数的解析式而所求的方程组正好是由两个函数的解析式所构成因此两函数的交点坐标即为方程组的解【详解】∵直线y=x+b和y=ax﹣3交于点P(21)∴当x=2时x+b=解析:x=2【分析】交点坐标同时满足两个函数的解析式,而所求的方程组正好是由两个函数的解析式所构成,因此两函数的交点坐标即为方程组的解.【详解】∵直线y=x+b和y=ax﹣3交于点P(2,1),∴当x=2时,x+b=ax﹣3=1,∴关于x的方程x+b=ax﹣3的解为x=2.故答案为:x=2.【点睛】本题考查了一次函数与二元一次方程(组):熟练掌握交点坐标同时满足两个函数的解析式是解题关键.18.100【分析】根据题意分别求出每一段路程的速度然后进行判断即可得到答案【详解】解:根据题意0~15分的速度:;25分~35分的速度:;45分~50分的速度:;∵∴王阿姨在整个过程中走得最快的速度是1解析:100【分析】根据题意,分别求出每一段路程的速度,然后进行判断,即可得到答案.【详解】解:根据题意,0~15分的速度:160 800153÷=;25分~35分的速度:(800500)1030-÷=;45分~50分的速度:5005100÷=; ∵160301003<<, ∴王阿姨在整个过程中走得最快的速度是100米/分;故答案为:100.【点睛】本题考查利用函数的图象解决实际问题,正确理解函数图象横纵坐标表示的意义,理解问题的过程,就能够通过图象解决相应的问题.19.【分析】先求出…的横坐标探究总结得到即可根据规律解决问题【详解】解:探究规律:令则令则∴∴…发现并总结规律:∴运用规律:当时故答案为【点睛】本题考查规律型:点的坐标等腰直角三角形的性质等知识解题的关 解析:202222-【分析】先求出123,,B B B …的横坐标,探究总结得到122,n n B x +=-,即可根据规律解决问题.【详解】解:探究规律: :2,l y x =+令0,x = 则2,y =()10,2,A ∴令0,y = 则2,x =-()2,0,A ∴-12,OA OA ∴==∴11121223232,4,8,OB OA B B B A B A B B ======∴12222,B x ==- 23622,B x ==-341422,B x ==-…,发现并总结规律:∴122,n n B x +=-运用规律:当2021n =时,202120222 2.B x ∴=-故答案为20222 2.-【点睛】本题考查规律型:点的坐标、等腰直角三角形的性质等知识,解题的关键是从特殊到一般,探究规律,利用规律解决问题.20.(答案不唯一保证即可)【分析】根据题意和一次函数的性质可以写出符合要求的一个一次函数本题得以解决【详解】解:∵一次函数的函数值y 随自变量x 增大而增大∴k >0∵函数的图象经过第二象限∴b >0∴符合下列 解析:23y x =+(答案不唯一,保证0k >,0b >即可)【分析】根据题意和一次函数的性质,可以写出符合要求的一个一次函数,本题得以解决.【详解】解:∵一次函数的函数值y 随自变量x 增大而增大,∴k >0,∵函数的图象经过第二象限,∴b >0,∴符合下列要求的一次函数的表达式可以是23y x =+,故答案为:23y x =+(答案不唯一).【点睛】本题考查一次函数的性质,解答本题的关键是明确题意,利用一次函数的性质解答.三、解答题21.(1)y =2x+1;(2)(0,1)和(﹣12,0) 【分析】(1)由待定系数法可求得直线l 1的解析式;(2)令x=0可求得其与y 轴的交点坐标,令y=0,可求得其与x 轴的交点坐标.【详解】解:(1)∵直线l 1:y=kx+b 经过点A (12,2)和点B (2,5). ∴12225k b k b ⎧+=⎪⎨⎪+=⎩,解得21k b =⎧⎨=⎩, 即y=2x+1;(2)令x=0,则y=1;令y=0,则x=-12, ∴直线l 1与坐标轴的交点坐标为(0,1)和(-12,0). 【点睛】本题考查待定系数法求一次函数的解析式,一次函数的上点的坐标特征,熟练掌握待定系数法是解题的关键.22.(1)332y x =-+,点B 的坐标是()0,3;(2)一次函数的图象如图所示;见解析;(3)ABP ∆的面积为3或9.【分析】(1)利用待定系数法求出解析式,令y=0求出x 的值得到点B 的坐标;(2)利用描点法画出函数图象;(3)根据2OP OA =,得到A 1P 1=2或A 1P 2=6,再利用三角形的面积公式计算得出答案.【详解】(1)把点()2,0A 的坐标代入3y kx =+中,得230k +=,解得32k =-, 所以,一次函数表达式为332y x =-+, 当0x =,y=3,所以,点B 的坐标是()0,3;(2)一次函数的图象如图所示;(3)因为点A 的坐标是()2,0A ,所以2OA =,因为点P 在x 轴上,且2OP OA =,所以OP=2OA=4,∴AP 1=2或AP 2=6,∴111123322ABP S AP OB ∆=⨯⨯=⨯⨯=; 221163922ABP S AP OB ∆=⨯⨯=⨯⨯=, 所以,ABP ∆的面积为3或9.【点睛】此题考查待定系数法求函数的解析式,一次函数与坐标轴的交点坐标,描点法画一次函数的图象,分类思想求一次函数图象构成的三角形的面积.23.(1)16,2y x y x =-+=;(2)存在,11,2⎛⎫ ⎪⎝⎭或11,2⎛⎫-- ⎪⎝⎭ 【分析】(1)利用待定系数法即可求出直线AC 和OA 的函数解析式;(2)根据(1)求出OAC 的面积,然后将OMC 的面积用含有M 坐标的式子表示出来,即可求出M 坐标.【详解】(1)设直线AB 的解析式是y kx b =+,根据题意得:426k b b +=⎧⎨=⎩解得:16k b =-⎧⎨=⎩则直线的解析式是:6y x =-+,设OA 的解析式是y mx =,则42m =, 解得:12m =, 则直线的解析式是:12y x =; (2)∵当OMC ∆的面积是OAC ∆的面积的14时, ∴14OMC S OAC ∆=∆, 即111242M C OC x OC x ⨯⨯=⨯⨯⨯, ∴1414M x =⨯=, 当1M x =时,12M y =, 当1M x =-时,12M y =-时, ∴M 的坐标为11,2⎛⎫ ⎪⎝⎭或11,2⎛⎫-- ⎪⎝⎭. 【点睛】本题重点在于利用待定系数法求函数解析式,以及利用未知数表示三角形面积,依次求出点坐标.24.(1)兔子;乌龟;1500;(2)14分钟;(3)28.5分钟【分析】(1)利用乌龟始终运动,中间没有停留,进而得出折线 OABC 和线段OD 的意义和全程的距离;(2)根据乌龟的速度及兔子睡觉时的路程即可得;(4)用乌龟跑完全程的时间+兔子晚到的时间−兔子在路上奔跑的两端所用时间可得.【详解】()1龟兔赛跑中,兔子在途中睡了一觉,通过图像发现AB 段S 没有发生变化,∴折线OABC 表示赛跑过程中兔子的路程与时间的关系,线段OO 则表示赛跑过程中乌龟的路程与时间的关系,赛跑的全程是1500米.()150025030V ==龟米/分钟, 50700,t ⨯=14t =.答:乌龟用了14分钟追上了正在睡觉的兔子.()83,48t v =千米/时800=米/分钟, 150********t -==分钟, 300.5129.5+-=分钟,29.5128.5-=分钟,答:兔子中间停下睡觉用了28.5分钟.【点睛】本题考查了函数图象,理解两个函数图象的交点表示的意义,从函数图象准确获取信息是解题的关键.25.(1)6m =,OC =2)A 或B ;A①2DF =;②()0,0P 或()8,0;B①6FD a =-+,②3a =或245【分析】 (1)将(),3m 代入12y x =求解即可,根据勾股定理即可得出OC ; (2)若选择A 题:①先求出D 和F 的坐标,然后即可求出DF ; ②先求出CDF 的面积,然后可求出PDF S △,可求出EP 即可得出答案; 若选择B 题:①过程如下:先求出D 和F 的坐标,即可求出FD ;②先求出D ,F 的坐标,然后得出FD ,DE ,分当12CDF CDE S S =△△时和当21CDF CDE S S =△△时两种情况求解即可.【详解】(1)将(),3m 代入12y x =得132m =, 解得6m =,OC ==。
新人教版初中数学八年级数学下册第四单元《一次函数》测试题(有答案解析)
一、选择题1.点()1,A a y 、()22,B a y 都在一次函数0)(2y ax a a =-+≠的图象上,则1y 、2y 的大小关系是( )A .12y y >B .12y y =C .12y y <D .不确定 2.如图①,在长方形MNPQ 中,动点R 从点N 出发,沿着N P Q M →→→方向运动至点M 处停止.设点R 运动的路程为,x MNR ∆的面积为y ,如果y 关于x 的函数图象如图②所示,那么下列说法错误的是( )A .5MN =B .长方形MNPQ 的周长是18C .当6x =时,10y =D .当8y =时,10x =3.如图,直线5y x =+和直线y ax b =+相交于点P ,根据图象可知,方程组5y x y ax b =+⎧⎨=+⎩的解是( )A .510x y =⎧⎨=⎩B .1520x y =⎧⎨=⎩C .2025x y =⎧⎨=⎩D .2530x y =⎧⎨=⎩4.已知56a =-,56b =+,则一次函数y =(a +b )x +ab 的图象大致为( ) A . B . C . D . 5.某游泳馆新推出了甲、乙两种消费卡,设游泳次数为x 时两种消费卡所需费用分别为y 甲,y 乙元,y 甲,y 乙与x 的函数图象如图所示,当游泳次数为30次时选择哪种消费卡更合算( )A .甲种更合算B .乙种更合算C .两种一样合算D .无法确定 6.如图,已知△ABC 为等边三角形,AB=2,点D 为边AB 上一点,过点D 作DE ∥AC ,交BC 于E 点;过E 点作EF ⊥DE ,交AB 的延长线于F 点.设AD=x ,△DEF 的面积为y ,则能大致反映y 与x 函数关系的图象是( )A .B .C .D . 7.下列一次函数中,y 的值随着x 值的增大而增大的是( )A .–1y x =-B .0.3y x =C . 1y x =-+D .y x =- 8.下表反映的是某地区用电量x (千瓦时)与应交电费y (元)之间的关系: 用电量x (千瓦时)1 2 3 4 ······ 应交电费y (元) 0.55 1.1 1.65 2.2 ······x y x y x ②用电量每增加1千瓦时,应交电费增加0.55元;③若用电量为8千瓦时,则应交电费4.4元;④若所交电费为2.75元,则用电量为6千瓦时,其中正确的有( )A .4个B .3个C .2个D .1个9.如图,边长为2的正方形ABCD 中,点P 从点A 出发沿路线A B C D →→→匀速运动至点D 停止,已知点P 的速度为1,运动时间为t ,以P .A .B 为项点的三角形面积为S ,则S 与t 之间的函数图象可能是( )A .B .C .D .10.关于x 的一次二项式ax+b 的值随x 的变化而变化,分析下表列举的数据,若ax+b =11,则x 的值是( )x﹣1 0 1 1.5 ax+b ﹣3 ﹣1 1 2A .3B .﹣5C .6D .不存在 11.甲、乙两辆汽车分别从A 、B 两地同时出发,沿同一条公路相向而行,乙车出发2h 后休息,与甲车相遇后,继续行驶.设甲、乙两车与B 地的距离分别为()y km 甲、()y km 乙,甲车行驶的时间为(h)x ,y 甲、y 乙与x 之间的函数图象如图所示,结合图象下列说法不正确的是( )A .甲车的速度是80/km hB .乙车休息前的速度为100/km hC .甲走到200km 时用时2.5hD .乙车休息了1小时12.已知,整数x 满足1266,1,24x y x y x -≤≤=+=-+,对任意一个x ,p 都取12,y y 中的大值,则p 的最小值是( )A .4B .1C .2D .-5二、填空题13.在同一平面直角坐标系中的图像如图所示,则关于x 的不等式21k x k x b <+的解为____________.14.已知y +3与x 成正比例,且x =2时,y =7,则y 与x 的函数关系式为______________________.15.下列函数:①3x y =,②2y x =,③1y x =,④23y x =-,⑤()2221y x x x =--+其中是一次函数的有_____.(填序号)16.如图,已知A(8,0),点P 为y 轴上的一动点,线段PA 绕着点P 按逆时针方向旋转90°至线段PB 位置,连接AB 、OB ,则OB +BA 的最小值是__________.17.如图,直线22y x =-+与两坐标轴分别交于A 、B 两点,将线段OA 分成n 等份,分点分别为1231,,,,n P P P P -,过每个分点作x 轴的垂线分别交直线AB 于点1231,,,,n T T T T -,用1231,,,,n S S S S -分别表示11212121Rt ,Rt ,,Rt n n n T OP T PP T P P ---△△△的面积,则当n=4时,121n S S S -+++=_______;当n=2020时,1231n S S S S -++++=______.18.在平面直角坐标系中,有直线1l :25y x =+和直线2l :1y x 53=+,直线2l 的有一个点M ,当M 点到直线1l 的距离小于5,则点M 的横坐标取值范围是________. 19.如图,直线(0)y kx b k =+≠经过(1,2)A --和(3,0)B -两点,则关于x 的不等式组10x kx b +<+<的解是____________.20.已知一次函数y =2x +b 的图象经过点A (2,y 1)和B (﹣1,y 2),则y 1_____y 2(填“>”、“<”或“=”).三、解答题21.如图,在平面直角坐标系中,直线1:l 1y kx b =+经过(),0A a ,()0,B b 两点,且a 、b 满足2(4)20a b -+-=过点B 作//BP x 轴,交直线22:l y x =于点P ,连接PA .(1)求直线AB 的表达式;(2)求ABP △的面积:(3)在直线2l 上是否存在一点Q ,使得BPQ BPA S S =△△?若存在,求点Q 的坐标:若不存在,请说明理由.22.已知1y +与3x -成正比例,且5x =时,8y =,(1)求y 与x 之间的函数解析式;(2)当6y =-时,求x 的值.23.如图,已知一次函数43y x m =+的图象与x 轴交于点(6,0)A -,与y 轴交于点B .(1)求m 的值和点B 的坐标;(2)在x 轴上是否存在点C ,使得ABC 的面积为16?若存在,求出点C 的坐标;若不存在,请说明理由.24.已知正比例函数y x =-和一次函数y kx b =+的图象交于点(,2)A a ,一次函数的图象与y 轴交于点(0,4)B ,与x 轴交于点C .(1)求a 的值和一次函数表达式;(2)求AOC △的面积.25.如图,销售某产品,1l 表示一天的销售收入1y (万元)与销售量x (件)的关系2l 表示一天的销售成本2y (万元)与销售量x 的关系.(1)1y 与x 的函数关系式____________.2y 与x 的函数关系式____________. (2)每天的销售量达到多少件时,每天的利润达到18万元?26.如图,直线EF 与x 轴、y 轴分别交于点E (-8,0),F (0,6).(1)求直线EF 的函数表达式;(2)若点A 的坐标为(-6,0),点P (m ,n )在线段EF 上(不与点E 重合) ①求△OPA 的面积S 与m 的函数表达式;②求当△OPA 的面积为9时,点P 的坐标;③求当△OPA 的面积与△OPF 的面积相等时,点P 的坐标.参考答案【参考答案】***试卷处理标记,请不要删除一、选择题1.A解析:A【分析】根据题意,分别表示出1y ,2y ,再判断12y y -的正负性,即可得到答案.【详解】∵点()1,A a y 、()22,B a y 都在一次函数0)(2y ax a a =-+≠的图象上,∴212y a a =-+,224y a a =-+,∴22212(2)(4)2y y a a a a a -=-+--+=>0,∴12y y >,故选A .【点睛】本题主要考查一次函数图像上点的坐标特征,掌握作差法比较大小,是解题的关键. 2.D解析:D【分析】本题通过右侧的图象可以判断出长方形的边长,然后选项计算,选项A 、B 、C 都可证正确,选项D ,面积为8时,对应x 值不为10,所以错误.【详解】解:由图2可知,长方形MNPQ 的边长,MN=9-4=5,NP=4,故选项A 正确;选项B ,长方形周长为2×(4+5)=18,正确;选项C ,x=6时,点R 在QP 上,△MNR 的面积y=12×5×4=10,正确; 选项D ,y=8时,即1852x =⨯,解得 3.2x =, 或()185132x =⨯-,解得9.8x =, 所以,当y=8时,x=3.2或9.8,故选项D 错误;故选:D .【点睛】本题考查了动点问题分类讨论,对运动中的点R 的三种位置都设置了问题,是一道很好的动点问题,读懂函数图象是解题关键.3.C解析:C【分析】根据图像可知,x=20,y=25即满足函数y=x+5,也满足函数y=ax+b ,即2025x y =⎧⎨=⎩是二元一次方程y=x+5的解,也是二元一次方程y=ax+b 的解,恰好满足了方程组的解.【详解】∵一次函数图像的交点为(20,25),∴方程组5y x y ax b =+⎧⎨=+⎩的解是2025x y =⎧⎨=⎩, 故选C.【点睛】本题考查了一次函数图像交点与二元一次方程组解的关系,熟练驾驭数形结合思想,准确理解交点的意义是解题的关键.4.C解析:C【分析】计算a +b 和ab 的值 ,根据一次函数的性质,可以得到该函数图象经过哪几个象限,本题得以解决.【详解】解:∵a ++0>,ab==10-<, ∴该函数的图象经过第一、三、四象限,故选:C .【点睛】本题考查一次函数的图象,二次根式的混合运算,解答本题的关键是明确题意,利用一次函数的性质解答.5.B解析:B【分析】根据一次函数的图象,哪个函数图象在上面,哪个就大,直接得出答案即可.【详解】解:利用图象,当游泳次数大于10次时,y 甲在y 乙上面,即y 甲>y 乙,∴当游泳次数为30次时,选择乙种方式省钱.故选:B .【点睛】此题主要考查了一次函数的应用以及利用函数图象比较函数大小,利用数形结合得出是解题关键.6.A解析:A【分析】根据△ABC 为等边三角形,得到∠A=∠C=∠ABC=60︒,利用DE //AC ,证得△DEB 是等边三角形,求出DE=BD=2-x ,利用EF ⊥DE ,求出=,再根据面积公式求出函数解析式,依据函数的性质确定函数图象.【详解】∵△ABC 为等边三角形,∴∠A=∠C=∠ABC=60︒,∵DE //AC ,∴∠DEB=∠C=60︒,∠EDB=∠A=60︒,∴∠DEB=∠EDB=∠DBE=60︒,∴△DEB 是等边三角形,∴DE=BD=2-x ,∵EF ⊥DE ,∴∠DEF=90︒,∴∠DFE=30,∴DF=2DE=4-2x,∴,∴△DEF的面积为y=21(2))2)2x x x --=-(0<x<2), ∵此函数为二次函数,开口向上,对称轴为直线x=2,且0<x<2,故选:A .【点睛】此题考查等边三角形的判定及性质,平行线的性质,勾股定理,直角三角形30度角所对的直角边等于斜边的一半,函数的性质,函数图象,根据题意分别求出DE 、EF ,由此得到函数解析式是解题的关键.7.B解析:B【分析】一次函数y kx b =+中,当0k >时y 的值随着x 值的增大而增大;当0k <时y 的值随着x 值的增大而减小,据此对各选项进行解答即可.【详解】解:A .∵y=-x-1中k=-1<0,∴y 的值随着x 值的增大而减小,故本选项错误; B .∵y=0.3x 中k=0.3>0,∴y 的值随着x 值的增大而增大,故本选项正确;C .∵y=-x+1中k=-1<0,∴y 的值随着x 值的增大而减小,故本选项错误;D .∵y=-x 中k=-1<0,∴y 的值随着x 值的增大而减小,故本选项错误.故选:B .【点睛】本题考查的是一次函数的性质,熟知一次函数的增减性是解答此题的关键.8.B解析:B【分析】根据一次函数的定义,由自变量的值求因变量的值,以及由因变量的值求自变量的值,判断出选项的正确性.【详解】解:通过观察表格发现:每当用电量增加1千瓦时,电费就增加0.55,∴y 是x 的一次函数,故①正确,②正确,设y kx b =+,根据表格,当1x =时,0.55y =,当2x =时, 1.1y =,0.552 1.1k b k b +=⎧⎨+=⎩,解得0.550k b =⎧⎨=⎩, ∴0.55y x =,当8x =时,0.558 4.4y =⨯=,故③正确,当 2.75y =时,0.55 2.75x =,解得5x =,故④错误.故选:B .【点睛】本题考查一次函数的应用,解题的关键是掌握一次函数的实际意义和对应函数值的求解. 9.C解析:C【分析】需分0≤t≤2、2<t≤4、4<t≤6三种情况分别分析即可.【详解】解:当0≤t≤2时,P 在AB 上运动,P .A .B 为项点的三角形AB 边上的高为0,即面积s=0;当2<t≤4时,P 在BC 上运动,P .A .B 为项点的三角形AB 边上的高为逐渐增大,即面积s 逐渐增大;当4<t≤6时,P 在DC 上运动,P .A .B 为项点的三角形AB 边上的高恒为2,即面积s 为1222⨯⨯=2; 综上可以发现C 满足题意.故答案为C .【点睛】本题主要考查的是动点图象问题,弄清楚不同时间段、函数图象和图形的对应关系成为解答本题的关键.10.C解析:C【分析】设y=ax+b ,把x=0,y=-1和x=1,y=1代入求出a 与b 的值,即可求出所求.【详解】解:设y =ax+b ,把x=0,y=-1和x=1,y=1代入得:11a b b +=⎧⎨=-⎩, 解得:21a b =⎧⎨=-⎩, ∴2x ﹣1=11,解得:x =6.故选:C .【点睛】此题考查了解二元一次方程组以及代数式求值,一次函数的解析式,熟练掌握解二元一次方程组是解本题的关键.11.D解析:D【分析】根据题意和函数图象可以判断题目中的各个选项是否正确,从而可以解答本题;【详解】解:由图象可得,甲车的速度为:400580/km h ÷=,故A 正确;乙车休息前行驶的速度为:2002100/km h ÷=,故B 正确;甲车与乙车相遇时,甲车行驶的时间为:(400200)80 2.5h -÷=,故C 正确;乙车休息的时间为2.520.5h -=,故D 错误.故选:D .【点睛】本题考查一次函数的应用,解答此类问题的关键是明确题意,找出所求问题需要的条件,利用数形结合的思想解答;12.C解析:C【分析】先画出两个函数的图象,然后联立解析式即可求出两个函数的交点坐标,然后根据图象对x 分类讨论,分别求出对应p 的取值范围,即可求出p 的最小值.【详解】11y x =+,224y x =-+的图象如图所示联立124y x y x =+⎧⎨=-+⎩,解得:12x y =⎧⎨=⎩ ∴直线11y x =+与直线224y x =-+的交点坐标为(1,2),∵对任意一个x ,p 都取1,y 2y 中的较大值由图象可知:当61x -≤<时,1y <2y ,2y >2∴此时p=2y >2;当x=1时,1y =2y =2,∴此时p=1y =2y =2;当16x <≤时,1y >2y ,1y >2∴此时p=1y >2.综上所述:p≥2∴p 的最小值是2.故选:C .【点睛】此题考查的是画一次函数的图象、求两个一次函数的交点坐标和比较函数值的大小,掌握一次函数的图象的画法、联立函数解析式求交点坐标、根据图象比较函数值大小是解决此题的关键.二、填空题13.x <-1【分析】根据不等式得到直线在直线的下方即可确定不等式的解集【详解】解:由不等式得直线在直线的下方∴自变量的取值范围为x <-1故答案为:x <-1【点睛】本题考查了一次函数与不等式的关系理解函数 解析:x <-1【分析】根据不等式得到直线2y k x = 在直线1y k x b =+的下方,即可确定不等式的解集.【详解】解:由不等式21k x k x b <+得直线2y k x = 在直线1y k x b =+的下方,∴自变量的取值范围为x <-1.故答案为:x <-1【点睛】本题考查了一次函数与不等式的关系,理解函数与不等式的关系是解题关键.14.【分析】根据题意设把x =2时y =7代入求出k 的值即可求解【详解】解:根据题意可得把x =2时y =7代入可得解得∴故答案为:【点睛】本题考查正比例函数的定义根据题意求出k 的值是解题的关键解析:53y x =-【分析】根据题意设3y kx ,把x =2时,y =7代入求出k 的值,即可求解. 【详解】解:根据题意可得3y kx , 把x =2时,y =7代入可得732k +=,解得5k =,∴53y x =-,故答案为:53y x =-.【点睛】本题考查正比例函数的定义,根据题意求出k 的值是解题的关键. 15.①②④⑤【分析】根据一次函数的定义进行一一判断【详解】①是一次函数;②是一次函数③不是一次函数④是一次函数⑤是一次函数故答案为:①②④⑤【点睛】考查了一次函数的定义解题关键是熟记:一般地形如y=kx解析:①②④⑤【分析】根据一次函数的定义进行一一判断.【详解】 ①3x y =是一次函数;②2y x =是一次函数,③1y x =不是一次函数,④23y x =-是一次函数,⑤()222121y x x x x =--+=+是一次函数.故答案为:①②④⑤.【点睛】考查了一次函数的定义,解题关键是熟记:一般地,形如y=kx+b (k≠0,k 、b 是常数)的函数,叫做一次函数. 16.【分析】设点P 的坐标为过点B 作轴于点C 由旋转的性质得到再根据角的和差解得继而证明由全等三角形对应边相等解得进一步得到点的坐标为由此知点在直线上运动设直线与x 轴交于点E 与y 轴交于点F 作点O 关于直线的对 解析:85【分析】设点P 的坐标为()0,m ,过点B 作BC y ⊥轴于点C ,由旋转的性质得到PA PB =,90BPA ∠=︒再根据角的和差解得PBC APO ∠=∠,继而证明(AAS)BPC PAO △≌△,由全等三角形对应边相等解得,BC OP PC AO ==,进一步得到点B 的坐标为(,8)m m +,由此知点B 在直线8y x =+上运动,设直线8y x =+与x 轴交于点E ,与y 轴交于点F ,作点O 关于直线8y x =+的对称点为O ',连接O F ',O E ',O A ',O B ',由三角形三边关系可得O B BA '+的最小值为O A ',继而证明四边形O EOF '为正方形,得到O '的坐标为(8,8)-,再利用勾股定理解得O A '的长,即可解题.【详解】解:∵点P 为y 轴上一动点,∴设点P 的坐标为()0,m ,如图所示,过点B 作BC y ⊥轴于点C ,∵线段PA 绕着点P 按逆时针方向旋转90°到PB ,,90PA PB BPA ∴=∠=︒,又BC y ⊥轴,90POA ∠=︒,90BCP POA ∴∠=∠=︒,∴在BCP 中,18090BPC PBC BCP ∠+∠=︒-∠=︒,又18090BPC APO BPA ∠+∠=-∠=︒︒,PBC APO ∴∠=∠, ∴在BPC △和PAO 中,BCP POA PBC APO PB AP ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩,(AAS)BPC PAO ∴△≌△,,BC OP PC AO ∴==,又(0,),(8,0)P m A ,,8BC OP m PC AO ∴====,∴点B 的坐标为(,8)m m +,设,8x m y m ==+,8y x ∴=+,∴点B 在直线8y x =+上运动,如图所示,设直线8y x =+与x 轴交于点E ,与y 轴交于点F ,作点O 关于直线8y x =+的对称点为O ',连接O F ',O E ',O A ',O B ',则O B OB '=,EF 垂直平分OO ',BO BA O B BA '∴+=+,又O B BA O A ''+,O B BA '∴+的最小值为O A ',即BO BA +的最小值为O A ',又8OE OF ==,45FEO ∴∠=︒,∴四边形O EOF '为正方形, ∴O '的坐标为(8,8)-,O A '∴===故BO BA+的最小值为,故答案为【点睛】本题考查轴对称—最短路线问题、坐标与图形变化—旋转、全等三角形的判定与性质、勾股定理、三角形三边关系等知识,是重要考点,难度一般,掌握相关知识是解题关键. 17.【分析】根据图象上点的坐标性质得出点各点纵坐标进而利用三角形的面积得出继而得到规律据此解题即可【详解】解:是轴上的点且分别过点作轴的垂直交直线于点的横坐标为:纵坐标为:同理可得:的横坐标为:纵坐标为 解析:3820194040【分析】 根据图象上点的坐标性质得出点12321,,,,n n T T T T T --各点纵坐标,进而利用三角形的面积得出1231n S S S S -、、,继而得到规律1111n n S n n --⎛⎫=- ⎪⎝⎭,据此解题即可. 【详解】解:1231,,,,n P P P P +,是x 轴上的点且11223211n n OP PP P P P P n --=====, 分别过点12321,,,,,n n P P P P P --作x 轴的垂直交直线22y x =-+于点12321,,,,n n T T T T T --,1T ∴的横坐标为:1n ,纵坐标为:22n-, 111211212S n n n n ⎛⎫⎛⎫∴=⨯-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭, 同理可得:2T 的横坐标为:2n ,纵坐标为:42n-, 2121S n n ⎛⎫∴=- ⎪⎝⎭, 3T 的横坐标为:3n ,纵坐标为:62n-, 3131S n n ⎛⎫∴=- ⎪⎝⎭, 4T 的横坐标为:4n ,纵坐标为:82n-, 以此规律可得:1111n n S n n --⎛⎫=- ⎪⎝⎭, 12311111(1)22n n S S S S n n n n --⎡⎤∴++++=---=⎢⎥⎣⎦,∴当4n =时,1234413248S S S S -+++==⨯, 当2020n =时,1232019202012019220204040S S S S -++++==⨯. 故答案为:38;20194040. 【点睛】本题考查一次函数图象上点的坐标特征,是重要考点,难度一般,掌握相关知识是解题关键.18.【分析】利用点到直线的距离公式得到M 的坐标之间的关系式与直线联立解方程组即可得到界点值根据题目要求写出符合题意的范围即可【详解】设点M(mn)直线与坐标轴的交点为EA 与坐标轴的交点为EF 过点A 作AB解析:33m -<<【分析】利用点到直线的距离公式,得到M 的坐标之间的关系式,与直线2l 联立,解方程组即可得到界点值,根据题目要求,写出符合题意的范围即可.【详解】设点M(m ,n),直线1l 与坐标轴的交点为E ,A ,2l 与坐标轴的交点为E ,F ,过点A 作AB ⊥EF ,垂足为B ,过点M 作MC ⊥EA ,垂足为C ,过点M 作MD ⊥y 轴,垂足为D ,根据题意,得OE=5,OA=52,OF=15,AF=OF-OA=252, ∴=, ∴1122EF AB AF OE ⋅=⋅,∴11255222AB ⨯=⨯⨯, ∴AB=4, ∴sin ∠AEB=AB AE==2,∴∠AEB=45°,∴MC=CE ,∴ME=10,∴222MD ED ME +=,∴22(5)10m n +-=,∴221(55)103m m +--=, ∴29m =,∴3m =±,∵M 点到直线1l 5∴点M 的横坐标取值范围是33m -<<.故答案为33m -<<.【点睛】本题考查了交点坐标的确定,图形的面积,三角函数的定义,不等式解集的确定,熟记坐标与线段的关系,三角函数的定义是解题的关键.19.【分析】用待定系数法求出kb 的值然后将它们代入不等式组中进行求解即可【详解】解:将A(−1-2)和B(−30)代入y=kx+b 中得:解得:∴y=-x-3则x+1<-x-3<0解得:−3<x<−2故答解析:32x -<<-【分析】用待定系数法求出k 、b 的值,然后将它们代入不等式组中进行求解即可.【详解】解:将 A(− 1,-2) 和 B(− 3,0) 代入 y=kx+b 中得:230k b k b -+=-⎧⎨-+=⎩解得:13k b =-⎧⎨=-⎩, ∴y=-x-3,则 x+1<-x-3<0 ,解得: −3<x<−2,故答案为:−3<x<−2【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数解析式以及不等式的解法,难度不大.20.>【分析】由k =2>0利用一次函数的性质可得出y 随x 的增大而增大结合2>﹣1即可得出y1>y2【详解】解:∵k =2>0∴y 随x 的增大而增大又∵2>﹣1∴y1>y2故答案为:>【点睛】本题考查一次函数解析:>【分析】由k =2>0,利用一次函数的性质可得出y 随x 的增大而增大,结合2>﹣1即可得出y 1>y 2.【详解】解:∵k =2>0,∴y 随x 的增大而增大,又∵2>﹣1,∴y 1>y 2.故答案为:>.【点睛】本题考查一次函数的增减性,根据比例系数k 的正负,判断y 随x 的变化规律是解题关键.三、解答题21.(1)122y x =-+;(2)2;(3)存在点Q ,1(0,0)Q ,2(4,4)Q 【分析】(1)利用平方式和算术平方根的非负性求出a 和b 的值,得到点A 和点B 坐标,再用待定系数法求出解析式;(2)用BP 长乘以BP 上的高得到三角形ABP 的面积;(3)根据三角形面积相等,得到Q 点的纵坐标,从而求出点Q 的坐标.【详解】解:(1)∵()240a -=,∴4a =,2b =,∴()4,0A ,()0,2B ,∵直线1y kx b =+过点()4,0A 、()0,2B ,则402k b b +=⎧⎨=⎩,解得122k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩, ∴122y x =-+; (2)∵()0,2B ,//BP x ,∴()2,2P ,2BP =, ∴12222ABP S ⨯=⨯=; (3)存在点Q ,使BPQ BPA S S =△△,∵BPQ BPA S S =△△,∴Q 点的纵坐标为0或4,∴()10,0Q ,()24,4Q .【点睛】本题考查一次综合,解题的关键是掌握一次函数解析式的求解和三角形面积问题的解决方法.22.(1)92922y x =-;(2)179【分析】(1)设1(3)(0)y k x k +=-≠,利用待定系数法求k ,从而确定函数关系式; (2)将y=-6代入解析式求x 的值.【详解】解设1(3)(0)y k x k +=-≠ (1)将58x y =⎧⎨=⎩代入,得 81(53)k +=- 即92=k ∴92922y x =- (2)当6y =-时929622x -=- 179x = 【点睛】本题考查待定系数法求函数解析式,掌握待定系数法计算步骤,正确计算是解题关键.23.(1)8,(0,8);(2)存在,点C 坐标(2,0)-或(10,0)-【分析】(1)把点A (-6,0)代入43y x m =+,求出m ,即可. (2)存在,设点C 坐标为(a ,0),由题意可得12•|a+6|•8=16,解方程即可. 【详解】解:(1)把点 (6,0)A -,代入43y x m =+, 解得:8m =,∴点B 的坐标为(0,8).(2)存在,设C 点坐标为(,0)a . 由题意,168162a ⋅+⋅=, 解得:2a =-或-10,∴点C 坐标(2,0)-或(10,0)-.【点睛】本题考查一次函数综合题、待定系数法等知识,解题的关键是灵活运用所学知识,学会用转化的思想思考问题,属于中考常考题型.24.(1)2a =-,4y x =+;(2)4【分析】(1)根据正比例函数解析式求得a 的值,进一步运用待定系数法求得一次函数的解析式; (2)根据(1)中的解析式,令y=0求得点C 的坐标,从而求得三角形的面积.【详解】解:(1)将(,2)a 代入y x =-中,得到2a =-,∴(2,2)A -.将(2,2)A -,(0,4)B 代入y kx b =+中,得22k b =-+,4b =,解得1k =.∴一次函数表达式的表达式为4y x =+.(2)将0y =代入4y x =+,得4x =-,∴(4,0)C -,∴4OC =,14242AOC S =⨯⨯=△. 【点睛】此题综合考查了待定系数法求函数解析式、直线与坐标轴的交点的求法,三角形面积,关键是根据正比例函数解析式求得a 的值.25.(1)y 1=2x ,y 2=0.5x+6;(2)16件【分析】(1)根据题意和函数图象中的数据,可以得到y 1与x 的函数关系式和y 2与x 的函数关系式;(2)根据(1)中函数关系式,令2x-(0.5x+6)=18,求出x的值,即可解答本题.【详解】解:(1)设y1与x的函数关系式y1=kx,∵点(4,8)在该函数图象上,∴8=4k,得k=2,即y1与x的函数关系式y1=2x,设y2与x的函数关系式y2=ax+b,∵点(0,6)、(4,8)在该函数图象上,∴648 ba b=⎧⎨+=⎩,解得0.56ab=⎧⎨=⎩,即y2与x的函数关系式y2=0.5x+6,故答案为:y1=2x,y2=0.5x+6;(2)令2x-(0.5x+6)=18,解得x=16,答:每天的销售量达到16件时,每天的利润达到18万元.【点睛】本题考查一次函数的应用,解答本题的关键是明确题意,利用一次函数的性质和数形结合的思想解答.26.(1)y=34x+6 ;(2)①94S=m+18;②P(-4,3);③P(247-,247)【分析】(1)利用待定系数将E(-8,0),F(0,6)分别代入y=kx+b即可求直线EF的解析式;(2)①过P点作PH垂直x轴与D点,根据三角形的面积公式S△OPA=12OA PH,用m表示出PH代入即可求解;②由题(2)①可得:9=+184S m,将S=9代入解得m,将m代入直线解析式即可求得n,进而求解;③过点P作PQ⊥OF于Q,则PQ=﹣m,再根据题意列出关于m的一元一次方程,解方程求得m的值,将m代入解析式即可求得n的值,进而求解【详解】(1)设直线EF的解析式为:y=kx+b把E(-8,0),F(0,6)带入可得8k b0 b6-+=⎧⎨=⎩;解得34k=,6b=4 (2) ①过P 点作PH 垂直x 轴与D 点∵为P (m ,n )在直线EF 上∴n=34m+6 ∴PH=34m+6 ∴11366224S OA PH m ⎛⎫==⨯⨯+ ⎪⎝⎭即:9=+184S m ; ②当△OPA 的面积为S=9时,即94m+18=9; 解得m=﹣4; ∵n=34m+6; ∴n=3,P (﹣4,3);③如图,过点P 作PQ ⊥OF 于Q ,则PQ=-m∵△OPA 的面积与△OPF 的面积相等∴11··22OA PH OF PQ = ()131666242m m ⎛⎫⨯⨯+=⨯⨯- ⎪⎝⎭; 解得m=247-4∴n=247所以P(247,247)【点睛】本题主要考查一次函数的综合题,涉及到待定系数法求解析式、平面直角坐标系三角形面积公式,一元一次方程,解题的关键是综合运用所学知识。
人教版初中数学八年级数学下册第四单元《一次函数》检测题(答案解析)(1)
一、选择题1.若关于x 的不等式组20210x x a ->⎧⎨-+<⎩有解,则一次函数()32y a x =-+的图象一定不经过的象限是( ) A .第一象限 B .第二象限C .第三象限D .第四象限 2.已知函数y kx b =+的图象如图所示,则函数y bx k =-的图象大致是( )A .B .C .D . 3.若实数k 、b 满足0k b +=,且k b >,则一次函数y kx b =+的图象可能是( ) A . B . C . D . 4.如图1,四边形ABCD 是轴对称图形,对角线AC ,BD 所在直线都是其对称轴,且AC ,BD 相交于点E .动点P 从四边形ABCD 的某个顶点出发,沿图1中的线段匀速运动.设点P 运动的时间为x ,线段EP 的长为y ,图2是y 与x 的函数关系的大致图象,则点P 的运动路径可能是( )A .CB A E →→→B .CDE A →→→ C .A E C B →→→ D .A E D C →→→5.某游泳馆新推出了甲、乙两种消费卡,设游泳次数为x 时两种消费卡所需费用分别为y 甲,y 乙元,y 甲,y 乙与x 的函数图象如图所示,当游泳次数为30次时选择哪种消费卡更合算( )A .甲种更合算B .乙种更合算C .两种一样合算D .无法确定 6.已知一次函数(6)1y a x =-+经过第一、二、三象限,且关于x 的不等式组1()0232113a x x x ⎧-->⎪⎪⎨+⎪+≥⎪⎩恰有 4 个整数解,则所有满足条件的整数a 的值的和为( ) A .9B .11C .15D .18 7.若点(-2,y 1),(3,y 2)都在函数y =-2x +b 的图像上,则y 1与y 2的大小关系是( )A .y 1>y 2B .y 1=y 2C .y 1<y 2D .无法确定 8.下表反映的是某地区用电量x (千瓦时)与应交电费y (元)之间的关系: 用电量x (千瓦时)1 2 3 4 ······ 应交电费y (元) 0.55 1.1 1.65 2.2 ······ x y x y x ②用电量每增加1千瓦时,应交电费增加0.55元;③若用电量为8千瓦时,则应交电费4.4元;④若所交电费为2.75元,则用电量为6千瓦时,其中正确的有( )A .4个B .3个C .2个D .1个9.某水电站蓄水池有2个进水口,1个出水口,每个进水口进水量1y 与时间x 的关系为1y x =,出水口出水量2y 与时间x 的关系为22y x =,已知某天0点到6点,进行机组试运行,试机时至少打开1个水口,且水池的蓄水量V 与时间的关系.如图所示:给出以下判断:①0到3点只进水不出水;②3点到4点,不进水只出水;③4点到6点不进水也不出水.则上述判断中一定正确的是( )A .①B .②C .②③D .①③ 10.圆的周长公式是2C r π=,那么在这个公式中,关于变量和常量的说法正确的是( )A .2是常量,C 、π、r 是变量B .2、π是常量,C 、r 是变量 C .2是常量,r 是变量D .2是常量,C 、r 是变量 11.直线1y x 42=-与x 轴、y 轴分别相交于A ,B 两点,若点()1,2M m m +-在AOB 内部,则m 的取值范围为( )A .1433m <<B .17m -<<C .703m <<D .1123m << 12.若函数y =(k ﹣3)x+k 2﹣9是正比例函数,则( ) A .k≠3 B .k =±3 C .k =3 D .k =﹣3二、填空题13.一次函数y 1=kx +b 与y 2=x +a 的图象如图,则下列结论:①k <0;②a >0;③当x <3时,y 1<y 2正确的是_____.14.函数1y x =-中自变量x 的取值范围是________. 15.已知y 是x 的一次函数,下表中列出了部分对应值,则m 的值是________. x -1 0m y1 -2 -5 16.如图,已知,,a b c 分别是Rt ABC △的三条边长,90C ∠=︒,我们把关于x 的形如a b y x c c =+的一次函数称为“勾股一次函数”;若点351,P ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭在“勾股一次函数”的图象上,且Rt ABC △的面积是10,则c 的值是_________.17.如图,直线22y x =-+与两坐标轴分别交于A 、B 两点,将线段OA 分成n 等份,分点分别为1231,,,,n P P P P -,过每个分点作x 轴的垂线分别交直线AB 于点1231,,,,n T T T T -,用1231,,,,n S S S S -分别表示11212121Rt ,Rt ,,Rt n n n T OP T PP T P P ---△△△的面积,则当n=4时,121n S S S -+++=_______;当n=2020时,1231n S S S S -++++=______.18.已知直线y =x+b 和y =ax ﹣3交于点P (2,1),则关于x 的方程x+b =ax ﹣3的解为________.19.如图,直线y =﹣43x +8与x 轴、y 轴分别交于点A 、B ,∠BAO 的角平分线与y 轴交于点M ,则OM 的长为_____.20.某一列动车从A 地匀速开往B 地,一列普通列车从B 地匀速开往A 地,两车同时出发,设普通列车行驶的时间为x (小时),两车之间的距离为y (千米),如图中的折线表示y 与x 之间的函数关系.根据图像进行探究,图中t 的值是__.三、解答题21.小明用的练习本在甲、乙两个商店都能买到,两个商店的标价都是每本1元,甲商店的优惠条件是:购买10本及以上,从第11本开始按标价的七折销售;乙商店的优惠条件是从第1本开始就按标价的八五折销售.(1)求在甲、乙两个商店购买这种练习本分别应付的金额y 甲元、y 乙元与购买本数x (x >10)本之间的函数关系式;(2)小明现有24元,最多可以买多少本练习本?22.已知1y +与3x -成正比例,且5x =时,8y =,(1)求y 与x 之间的函数解析式;(2)当6y =-时,求x 的值.23.在平面直角坐标系中,()1,5C -,()3,1D -,经过原点的直线m 上有一点()3,2,平移线段CD ,对应线段为EF (C 对应E ),若点E 、F 分别恰好在直线m 和x 轴上,则E 点坐标为_______.24.书籍是人类进步的台阶.为了鼓励全民阅读,某图书馆开展了两种方式的租书业务:一种是使用租书卡,另一种是使用会员卡,图中1l ,2l 分别表示使用租书卡和会员卡时每本书的租金y (元)与租书时间x (天)之间的关系.(1)直接写出用租书卡和会员卡时每本书的租金y (元)与租书时间x (天)之间的函数关系式;(2)小红准备租某本名著50天,选择哪种租书方式比较合算?小明准备花费90元租书,选择哪种租书方式比较合算?25.如图,正比例函数3y x =-与一次函数y kx b =+相交于点(),3A a -,并且一次函数y kx b =+经过x 轴上的点0()6,B -.(1)求一次函数y kx b =+的表达式;(2结合函数图像,求关于x ,y 的二元一次方程组30x y kx y b +=⎧⎨-=-⎩的解; (3)结合函数图像,求关于x 的不等式(3)0k x b ++≥的解集.26.某农户种植一种经济作物,总用水量y (米3)与种植时间x (天)之间的函数关系式如图所示.(1)第20天的总用水量为多少米3?(2)当20x ≥时,求y 与x 之间的函数关系式;(3)种植时间为多少天时,总用水量达到3500米3.【参考答案】***试卷处理标记,请不要删除一、选择题1.D解析:D【分析】先解不等式组,根据不等式组有解,求得a 的取值范围,即可判断一次函数()32y a x =-+的图象一定不经过的象限.【详解】∵20210x x a ->⎧⎨-+<⎩, ∴212x a x >⎧⎪⎨-<⎪⎩, ∵不等式组有解, ∴122->a , ∴5a >, ∴30a ->,∴()32y a x =-+经过第一、二、三象限,不经过第四象限,故选:D .【点睛】本题考查了一次函数的性质、解一元一次不等式组,解答本题的关键是明确题意,利用一次函数的性质和不等式的性质解答.2.B解析:B【分析】根据函数y kx b =+在坐标系中得位置可知0,0k b >>,然后根据系数的正负即可判断函数y bx k =-的位置.【详解】函数y kx b =+的图像经过一、二、三象限,0,0k b ∴>>,0k -<∴∴函数y bx k =-的图像经过一、三、四象限,故选:B .【点睛】本题考查了一次函数与系数的关系,根据函数在坐标系中的位置得出系数的正负是解题关键.3.A解析:A【分析】根据0k b +=,且k b >确定k ,b 的符号,从而求解.【详解】解:因为实数k 、b 满足k+b=0,且k >b ,所以k>0,b<0,所以它的图象经过一、三、四象限,故选:A.【点睛】本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与k、b的关系.解答本题注意理解:直线y=kx+b所在的位置与k、b的符号有直接的关系.k>0时,直线必经过一、三象限.k<0时,直线必经过二、四象限.b>0时,直线与y轴正半轴相交.b=0时,直线过原点;b <0时,直线与y轴负半轴相交.4.D解析:D【分析】根据图像,以及点的运动变化情况,前两段是y关于x的一次函数图像,判断y随x的增减变化趋势,第一段的最高值与第二段的最高值不相等,即可排除A,B,C选项.【详解】根据图像,前端段是y关于x的一次函数图像,∴应在AC,BD两段活动,故A,B错误,第一段y随x的增大而减小,第二段y随x增大而增大,第一段的最高值与第二段的最高值不相等,∵AE=EC∴C错误故选:D【点睛】本题考查函数的图像,比较抽象,解题的关键是根据图像判断函数值随自变量的值的增减变化情况,以及理解分段函数的最值是解题的关键.5.B解析:B【分析】根据一次函数的图象,哪个函数图象在上面,哪个就大,直接得出答案即可.【详解】解:利用图象,当游泳次数大于10次时,y在y乙上面,即y甲>y乙,甲∴当游泳次数为30次时,选择乙种方式省钱.故选:B.【点睛】此题主要考查了一次函数的应用以及利用函数图象比较函数大小,利用数形结合得出是解题关键.6.A解析:A【分析】根据关于x 的不等式组10232113a x x x ⎧⎛⎫--> ⎪⎪⎪⎝⎭⎨+⎪+≥⎪⎩恰有4个整数解以及一次函数(6)1y a x =-+经过第一、二、三象限,可以得到a 的取值范围,然后即可得到满足条件的a 的整数值,从而可以计算出满足条件的所有整数a 的和,本题得以解决.【详解】 解:由不等式组10232113a x x x ⎧⎛⎫--> ⎪⎪⎪⎝⎭⎨+⎪+≥⎪⎩,解得23a x -≤<, ∵不等式组恰有4个整数解, ∴123a <≤, ∴36a <≤,∵一次函数(6)1y a x =-+的图象经过第一、二、三象限, ∴60a ->,∴6a <,∴36a <<,又∵a 为整数,∴a=4或5,∴满足条件的所有整数a 的和为4+5=9,故选:A .【点睛】本题考查一次函数的性质、一元一次不等式组的整数解,解答本题的关键是明确题意,利用一次函数的性质和不等式的性质解答.7.A解析:A【分析】根据一次函数的性质得出y 随x 的增大而减小,进而求解.【详解】由一次函数y=-2x+b 可知,k=-2<0,y 随x 的增大而减小,∵-2<3,∴12y y >,故选:A .【点睛】本题考查一次函数的性质,熟知一次函数y=kx+b (k≠0),当k <0时,y 随x 的增大而减小是解题的关键.8.B解析:B【分析】根据一次函数的定义,由自变量的值求因变量的值,以及由因变量的值求自变量的值,判断出选项的正确性.【详解】解:通过观察表格发现:每当用电量增加1千瓦时,电费就增加0.55,∴y 是x 的一次函数,故①正确,②正确,设y kx b =+,根据表格,当1x =时,0.55y =,当2x =时, 1.1y =,0.552 1.1k b k b +=⎧⎨+=⎩,解得0.550k b =⎧⎨=⎩, ∴0.55y x =,当8x =时,0.558 4.4y =⨯=,故③正确,当 2.75y =时,0.55 2.75x =,解得5x =,故④错误.故选:B .【点睛】本题考查一次函数的应用,解题的关键是掌握一次函数的实际意义和对应函数值的求解. 9.A解析:A【分析】根据题意可以得出进水速度和出水速度,再根据图象中的折线走势,判断进水、出水状态解答即可.【详解】解:根据题意,每个进水口速度是每小时1万立方米,出水速度是每小时2万立方米, 由图象可知,①在0到3点,蓄水量每小时增加2万立方米,即0到3点只进水不出水,正确; ②在3点到4点,蓄水量每小时减少1万立方米,即打开一个进水口和一个出水口,错误;③在4点到6点,需水量没发生变化,即打开两个进水口和一个出水口,错误, 故选:A .【点睛】本题考查一次函数的图象与性质,能根据函数图象获取有效数据和所需条件是解答的关键.10.B解析:B【分析】常量就是在变化过程中不变的量,变量是指在变化过程中随时可以发生变化的量.解:圆的周长计算公式是c=2πr,C和r是变量,2、π是常量,故选:B.【点睛】本题主要考查了常量,变量的定义,识记的内容是解题的关键.11.D解析:D【分析】先求出直线1y x42=-与x轴、y轴分别相交于A,B坐标,由点()1,2M m m+-在AOB内部,列出不等式组0184201(1)22mmm m⎧⎪<+<⎪-<-<⎨⎪⎪+<-⎩①②③分别解每一个不等式,在数轴上表示解集,得出不等式组的解集即可.【详解】解:直线1y x42=-与x轴、y轴分别相交于A,B两点,当x=0,y=-4,B(0,-4),当y=0时,=-1x402,x=8,A(8,0),点()1,2M m m+-在AOB内部,满足不等式组0184201(1)22mmm m⎧⎪<+<⎪-<-<⎨⎪⎪+<-⎩①②③,解不等式①得:-17m<<,解不等式②得:26m<<,解不等式③得:113m<,在数轴上表示不等式①、②、③的解集,不等式组的解集为:1123m<<.故选择:D.本题考查一次函数,不等式组的解法,掌握一次函数,不等式组的解法,关键是根据点M 在△AOB 内列出不等式组是解题关键.12.D解析:D【分析】形如(0)y kx k =≠的函数是正比例函数,根据定义解答.【详解】解:∵y =(k ﹣3)x+k 2﹣9是正比例函数,∴k 2﹣9=0,且k ﹣3≠0,解得:k =﹣3,故选:D.【点睛】此题考查正比例函数的定义:形如(0)y kx k =≠的函数是正比例函数,熟记定义是解题的关键.二、填空题13.①【分析】根据一次函数的图象和性质即可判断出k 和a 的取值范围;由图象的交点横坐标即可得到③的结论【详解】解:①y1=kx +b 的图象过一二四象限则k <0;故此选项正确;②y2=x +a 的图象过一三四象限解析:①【分析】根据一次函数的图象和性质即可判断出k 和a 的取值范围;由图象的交点横坐标即可得到③的结论.【详解】解:①y 1=kx +b 的图象过一、二、四象限,则k <0;故此选项正确;②y 2=x +a 的图象过一、三、四象限,则a <0;故此选项错误;③由于两函数图象交点横坐标为3,则当x <3时,y 1>y 2;故此选项错误.故答案为:①.【点睛】此题考查一次函数图象,一次函数图象的性质,一次函数图象与系数的符号关系,根据一次函数交点判定函数值的大小,熟记一次函数的性质是解题的关键.14.且【分析】根据二次根式的性质和分式的意义被开方数大于或等于0分母不等于0可以求出x 的范围【详解】根据题意得:x≥0解得:且故答案为:且【点睛】本题考查了函数自变量的取值范围问题函数自变量的范围一般从 解析:0x ≥且1x ≠【分析】根据二次根式的性质和分式的意义,被开方数大于或等于0,分母不等于0,可以求出x 的【详解】y =, 根据题意得:x≥010≠,解得:0x ≥且1x ≠.故答案为:0x ≥且1x ≠.【点睛】本题考查了函数自变量的取值范围问题,函数自变量的范围一般从三个方面考虑: (1)当函数表达式是整式时,自变量可取全体实数;(2)当函数表达式是分式时,考虑分式的分母不能为0;(3)当函数表达式是二次根式时,被开方数非负.15.1【分析】根据给定点的坐标利用待定系数法可求出一次函数解析式再代入(m-5)求出m 的值即可【详解】解:设一次函数的解析式为y=kx+b (k≠0)将(-11)(0-2)代入y=kx+b 得:解得:∴一次解析:1【分析】根据给定点的坐标,利用待定系数法可求出一次函数解析式,再代入(m ,-5)求出m 的值即可.【详解】解:设一次函数的解析式为y=kx+b (k≠0),将(-1,1),(0,-2)代入y=kx+b ,得:12k b b -+⎧⎨-⎩==, 解得:32k b -⎧⎨-⎩==, ∴一次函数的解析式为y=-3x-2.当x=m 时,y=-3×m-2=-5,∴m=1.故答案为:1.【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数解析式以及一次函数图象上点的坐标特征,根据给定点的坐标,利用待定系数法求出一次函数解析式是解题的关键.16.【分析】依据题意得到三个关系式:a+b=cab=10a2+b2=c2运用完全平方公式即可得到c 的值【详解】解:∵点在勾股一次函数的图象上把代入得:即∵分别是的三条边长的面积为10∴故∴∴故解得:故答解析:依据题意得到三个关系式:c ,ab=10,a 2+b 2=c 2,运用完全平方公式即可得到c 的值.【详解】解:∵点(1P 在“勾股一次函数”a b y x c c =+的图象上,把(1P 代入得:a b c c=+,即5a b c +=, ∵,,a b c 分别是Rt ABC 的三条边长,90C ∠=︒,Rt ABC 的面积为10, ∴1102ab =,222+=a b c ,故20ab =, ∴22()2a b ab c +-=,∴222205c ⎛⎫-⨯= ⎪ ⎪⎝⎭,故24405c =,解得:c =.故答案为:【点睛】此类考查了一次函数图象上点的坐标特征以及勾股定理的应用,根据题目中所给的材料结合勾股定理和乘法公式是解答此题的关键. 17.【分析】根据图象上点的坐标性质得出点各点纵坐标进而利用三角形的面积得出继而得到规律据此解题即可【详解】解:是轴上的点且分别过点作轴的垂直交直线于点的横坐标为:纵坐标为:同理可得:的横坐标为:纵坐标为 解析:3820194040【分析】 根据图象上点的坐标性质得出点12321,,,,n n T T T T T --各点纵坐标,进而利用三角形的面积得出1231n S S S S -、、,继而得到规律1111n n S n n --⎛⎫=- ⎪⎝⎭,据此解题即可. 【详解】解:1231,,,,n P P P P +,是x 轴上的点且11223211n n OP PP P P P P n --=====, 分别过点12321,,,,,n n P P P P P --作x 轴的垂直交直线22y x =-+于点12321,,,,n n T T T T T --,1T ∴的横坐标为:1n ,纵坐标为:22n-, 111211212S n n n n ⎛⎫⎛⎫∴=⨯-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭, 同理可得:2T 的横坐标为:2n ,纵坐标为:42n-, 2121S n n ⎛⎫∴=- ⎪⎝⎭, 3T 的横坐标为:3n ,纵坐标为:62n-, 3131S n n ⎛⎫∴=- ⎪⎝⎭, 4T 的横坐标为:4n ,纵坐标为:82n-, 以此规律可得:1111n n S n n --⎛⎫=- ⎪⎝⎭, 12311111(1)22n n S S S S n n n n --⎡⎤∴++++=---=⎢⎥⎣⎦, ∴当4n =时,1234413248S S S S -+++==⨯, 当2020n =时,1232019202012019220204040S S S S -++++==⨯. 故答案为:38;20194040. 【点睛】本题考查一次函数图象上点的坐标特征,是重要考点,难度一般,掌握相关知识是解题关键.18.x =2【分析】交点坐标同时满足两个函数的解析式而所求的方程组正好是由两个函数的解析式所构成因此两函数的交点坐标即为方程组的解【详解】∵直线y =x+b 和y =ax ﹣3交于点P (21)∴当x =2时x+b =解析:x =2【分析】交点坐标同时满足两个函数的解析式,而所求的方程组正好是由两个函数的解析式所构成,因此两函数的交点坐标即为方程组的解.【详解】∵直线y =x+b 和y =ax ﹣3交于点P (2,1),∴当x =2时,x+b =ax ﹣3=1,∴关于x 的方程x+b =ax ﹣3的解为x =2.故答案为:x =2.【点睛】本题考查了一次函数与二元一次方程(组):熟练掌握交点坐标同时满足两个函数的解析式是解题关键.19.3【分析】过点M 作MH ⊥AB 于H 利用AAS 可证△AHM ≌△AOM 则由全等三角形的性质可得AH =AOHM =OM 根据一次函数的解析式可分别求出直线y =﹣x+8与两坐标轴的交点坐标并得OAOB 的长由勾股定解析:3【分析】过点M 作MH ⊥AB 于H ,利用AAS 可证△AHM ≌△AOM ,则由全等三角形的性质可得AH =AO ,HM =OM .根据一次函数的解析式可分别求出直线y=﹣43x +8与两坐标轴的交点坐标,并得OA 、OB 的长,由勾股定理可求AB .最后在Rt △BMH 中利用勾股定理即可求解OM 的长.【详解】解:如图,过点M 作MH ⊥AB 于H ,∴∠BHM =∠AHM =90°=∠AOM .∵AM 平分∠BOA ,∴∠HAM =∠OAM .在△AHM 和△AOM 中,AHM AOM HAM OAM AM AM ∠∠⎧⎪∠∠⎨⎪⎩=== , ∴△AHM ≌△AOM (AAS ).∴AH =AO ,HM =OM .将x =0代入y =﹣43x +8中,解得y =8, 将y =0代入y =﹣43x +8中,解得x =6, ∴A (6,0),B (0,8).即OA=6,OB=8.∴AB=10.∵AH=AO=6,∴BH=AB-AH=4.设HM=OM=x,则MB=8-x,在Rt△BMH中,BH2+HM2=MB2,即42+x2=(8-x)2,解得x=3.∴OM=3.故答案为:3.【点睛】此题考查了一次函数的图象与性质、全等三角形的判定与性质等知识,熟练掌握一次函数的性质并能利用辅助线构造全等三角形与直角三角形模型是解本题的关键.20.4【分析】根据题意和函数图象中的数据:AB两地相距900千米两车出发后3小时相遇普通列车全程用12小时即可求得普通列车的速度和两车的速度和进而求得动车的速度解答即可【详解】由图象可得:AB两地相距9解析:4【分析】根据题意和函数图象中的数据:AB两地相距900千米,两车出发后3小时相遇,普通列车全程用12小时,即可求得普通列车的速度和两车的速度和,进而求得动车的速度,解答即可.【详解】由图象可得:AB两地相距900千米,两车出发后3小时相遇,普通列车的速度是:90012=75千米/小时,动车从A地到达B地的时间是:900÷(9003-75)=4(小时),故填:4.【点睛】本题考查一次函数的应用,解答本题的关键是明确题意,利用一次函数的性质和数形结合的思想解答.三、解答题21.(1)y甲=0.7x+3(x>10),y乙=0.85x(x>10);(2)30本【分析】(1)根据题意,可以分别写出y甲元、y乙元与购买本数x(x>10)本之间的函数关系式;(2)将y=24分别代入甲和乙的函数解析式,求出相应的x的值,然后比较大小,即可得到最多可以买多少本练习本.【详解】解:(1)由题意可得,y 甲=10×1+(x ﹣10)×1×0.7=0.7x+3,y 乙=x×1×0.85=0.85x ,即y 甲=0.7x+3(x >10),y 乙=0.85x (x >10);(2)当y 甲=24时,24=0.7x+3,解得x =30,当y 乙=24时,24=0.85x ,解得x≈28,∵30>28,∴小明现有24元,最多可以买30本练习本.【点睛】本题考查一次函数的应用,解答本题的关键是明确题意,利用一次函数的性质解答. 22.(1)92922y x =-;(2)179 【分析】(1)设1(3)(0)y k x k +=-≠,利用待定系数法求k ,从而确定函数关系式; (2)将y=-6代入解析式求x 的值.【详解】解设1(3)(0)y k x k +=-≠(1)将58x y =⎧⎨=⎩代入,得 81(53)k +=- 即92=k ∴92922y x =- (2)当6y =-时929622x -=- 179x = 【点睛】本题考查待定系数法求函数解析式,掌握待定系数法计算步骤,正确计算是解题关键. 23.()6,4--或()6,4【分析】先求出直线m 的解析式为23y x =,由题意得:C ,D ,E ,F 构成以CD 为边的平行四边形,再分以CE 是平行四边形对角线时和以CF 为平行四边形对角线时分别求解即可.【详解】设m 的解析式为:y kx =,把()3,2代入得:23k=, m ∴的解析式为:23y x =, 由题意得:C ,D ,E ,F 构成以CD 为边的平行四边形,设2,3E a a ⎛⎫ ⎪⎝⎭,(),0F b , 则①以1CE 为平行四边形对角线时,由中点坐标公式可得1111C E D F CE DF x x x x y y y y +=+⎧⎪⎨+=+⎪⎩, 即1325103a b a -+=-+⎧⎪⎨+=+⎪⎩, 解得:64a b =-⎧⎨=-⎩, 即()16,4E --;②以2CF 为平行四边形对角线时,同理可得1325013b a a -+=-+⎧⎪⎨+=+⎪⎩, 解得64a b =⎧⎨=⎩, 即()26,4E ,综上所述:()16,4E --或()26,4E .故答案为:()6,4--或()6,4.【点睛】本题考查坐标与图形变化−平移,解题的关键是理解题意,利用一次函数与平行四边形的性质进行求解.24.(1)10.3y x =,2200.2y x =+;(2)当50x =时,选择使用租书卡比较合算,当90y =时,选择会员卡比较合算.【分析】(1)利用待定系数进行求解即可;(2)分别算出当50x =时y 的值,与当90y =时x 的值,然后选择符合题意的即可.【详解】(1)设l 1的函数解析式为y 1=k 1x ,将x=200,y=60代入y 1=k 1x 得:60=200k 1,解得k 1=0.3,∴设l 1的函数解析式为:10.3y x =,设l 2的函数解析式为y 2=k 2x+b 2,将x=0,y=20与x=200,y=60分别代入y 2=k 2x+b 2得:2222020060b k b =⎧⎨+=⎩, 解得220.220k b =⎧⎨=⎩, ∴l 2的函数解析式为2200.2y x =+;(2)当50x =时,10.35015y =⨯=,2200.25030y =+⨯=,∴12y y <,∴选择使用租书卡比较合算;当90y =时,1300x =,2350x =,∴12x x <,∴选择会员卡比较合算.【点睛】本题主要考查一次函数的实际应用,解此题的关键在于根据一次函数图象利用待定系数法确定函数关系式.25.(1)31877y x =--;(2)13x y =⎧⎨=-⎩;(3)x >1 【分析】(1)将A 代入正比例函数表达式,求出a 值,可得点A 坐标,结合点B 坐标,利用待定系数法求解;(2)将方程组转化为3y x y kx b =-⎧⎨=+⎩,再根据正比例函数与一次函数的交点A 的坐标可得结果;(3)将不等式转化为3kx b x +≥-,再根据图像得到一次函数图像在正比例函数图像上方的部分对应的x 的范围即可.【详解】解:(1)∵正比例函数3y x =-过点A (a ,-3),∴-3=-3a ,解得:a=1,∵直线y=kx+b 过点A 和点B ,则306k b k b -=+⎧⎨=-+⎩,解得:37187k b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩, ∴直线的表达式为:31877y x =--; (2)30x y kx y b +=⎧⎨-=-⎩变形为3y x y kx b=-⎧⎨=+⎩, 即正比例函数与一次函数的交点A 的坐标,∴二元一次方程组30x y kx y b +=⎧⎨-=-⎩的解为13x y =⎧⎨=-⎩; (3)不等式(3)0k x b ++≥变形为:3kx b x +≥-,即一次函数值大于正比例函数值,即一次函数图像在正比例函数图像上方的部分对应的x 的范围,由图可知:当x >1时,3kx b x +≥-.【点睛】本题考查了一次函数和正比例函数的图像,求函数表达式,函数与方程、不等式的关系,解题的关键是正确利用数形结合的思想解决问题.26.(1)500米3;(2)y=150x-2500;(3)40天【分析】(1)看x=20时,所对应的函数值是多少即可;(2)设出一次函数解析式,把(20,500),(30,2000)代入一次函数解析式,求得k ,b 的值即可;(3)把y=3500代入(2)得到的一次函数解析式,求得x 的值即可.【详解】解:(1)当x=20时,y=500,所以,第20天的总用水量为500米3;(2)设所求的函数解析式为y=kx+b ,把(20,500),(30,2000)代入一次函数解析式得:20500302000k b k b +⎧⎨+⎩==, 解得:1502500k b ⎧⎨-⎩==, ∴y=150x-2500;(3)当y=3500时,150x-2500=3500,解得,x=40答:时间为40天时,总用水量达到3500米3.【点睛】考查一次函数的应用;用待定系数法求得一次函数解析式是常用的解题方法.。
人教版初中数学八年级数学下册第四单元《一次函数》测试(包含答案解析)(2)
一、选择题1.若正比例函数y =(m ﹣2)x 的图象经过点A(x 1,y 1)和点B(x 2,y 2),当x 1<x 2时,y 1>y 2,则m 的取值范围是( )A .m >0B .m <0C .m >2D .m <22.一次函数y=-3x-2的图象和性质,表述正确的是( )A .y 随x 的增大而增大B .函数图象不经过第一象限C .在y 轴上的截距为2D .与x 轴交于点(-2,0)3.甲、乙两汽车从A 城出发前往B 城,在整个行程中,汽车离开A 城的距离y 与时间t 的对应关系如图所示.下列结论错误的是( ).A .A ,B 两城相距300kmB .行程中甲、乙两车的速度比为3∶5C .乙车于7:20追上甲车D .9:00时,甲、乙两车相距60km 4.关于一次函数2y x b =-+(b 为常数),下列说法正确的是( ) A .y 随x 的增大而增大B .当4b =时,直线与坐标轴围成的面积是4C .图象一定过第一、三象限D .与直线32y x =-相交于第四象限内一点 5.甲乙两地相距3600m ,小王从甲地匀速步行到乙地,同时,小张从乙地沿同一路线匀速步行前往甲地,两人之间的路程(m)y 与小王步行的时间(min)x 之间的函数关系如图中的折线段AB BC CD --所示,已知小张先走完全程.结合图象,得到以下四个结论:①小张的步行速度是100m/min ;②小王走完全程需要36分钟;③图中B 点的横坐标为22.5;④图中点C的纵坐标为2880.其中错误..的个数是()A.1 B.2 C.3 D.46.若关于x、y的二元一次方程组42313312x y ax ya+=+⎧⎪⎨-=+⎪⎩的解为非负数,且a使得一次函数(1)3y a x a=++-图象不过第四象限,那么所有符合条件的整数a的个数是()A.2 B.3 C.4 D.57.已知56a=-,56b=+,则一次函数y=(a+b)x+ab的图象大致为()A.B.C.D.8.已知一次函数(6)1y a x=-+经过第一、二、三象限,且关于x的不等式组1()0232113axxx⎧-->⎪⎪⎨+⎪+≥⎪⎩恰有 4 个整数解,则所有满足条件的整数a的值的和为()A.9 B.11 C.15 D.189.火车匀速通过隧道时,火车在隧道内的长度y(米)与火车行驶时间x(秒)之间的关系用图像描述如图所示,有下列结论:①火车的速度为30米/秒;②火车的长度为120米;③火车整体都在隧道内的时间为35秒;④隧道长度为1200米.其中正确的结论是()A.①②③B.①②④C.③④D.①③④10.直线y mx b=+与y kx=在同一平面直角坐标系中的图象如图所示,则关于x的不等式mx b kx+<的解集为()A .3x >-B .3x <-C .1x >-D .1x <- 11.港口,,A B C 依次在同一条直线上,甲、乙两艘船同时分别从,A B 两港出发,匀速驶向C 港,甲、乙两船与B 港的距离y (海里)与行驶时间x (小时)之间的函数关系如图所示,则下列说法正确的有( )①,B C 两港之间的距离为60海里②甲、乙两船在途中只相遇了一次③甲船平均速度比乙船平均速度快30海里/时④甲船到达C 港时,乙船还需要一个小时才到达C 港⑤点P 的坐标为()1,30A .1个B .2个C .3个D .4个12.A ,B 两地相距30km ,甲乙两人沿同一条路线从A 地到B 地.如图,反映的是两人行进路程()y km 与行进时间t(h)之间的关系,①甲始终是匀速行进,乙的行进不是匀速的;②乙用了5个小时到达目的地;③乙比甲迟出发0.5小时;④甲在出发5小时后被乙追上.以上说法正确的个数有( )A .1个B .2个C .3个D .4个二、填空题13.已知一次函数41y x =-和23y x =+的图像交于点(2,7)P ,则二元一次方程组4123y x y x =-⎧⎨=+⎩的解是_. 14.直线1:l y kx =与直线2:l y ax b =+在同一平面直角坐标系中的图形如图所示,两条直线相交于点A ,直线x m =分别与两条直线交于M ,N 两点,若AMN 的面积不小于12时,则m 的取值范围是_______.15.在平面直角坐标系中,直线6y kx =+与x 轴交于点A ,与y 轴交于点B ,若AOB 的面积为12,则k 的值为_________.16.若函数y =kx+b(k≠0)的图像平行于直线y =3x+2,且与直线y =-x -1交x 轴于同一点,则其函数表达式是_____.17.已知y 是关于x 的正比例函数,当1x =-时,2y =,则y 关于x 的函数表达式为____.18.在平面直角坐标系中,一次函数4y x =+的图象分别与x 轴,y 轴交于点A ,B ,点P 在一次函数 y x =的图象上,则当ABP ∆为直角三角形时,点P 的坐标是___________.19.如图,在平面直角坐标系中,直线l :y =x +2交x 轴于点A ,交y 轴于点A 1,点A 2,A 3...在直线l 上,点B 1,B 2,B 3..在x 轴的正半轴上,若△A 1OB 1,△A 2B 1B 2,△A 3B 2B 3...,依次均为等腰直角三角形,直角顶点都在x 轴上,则第2021个等腰直角三角形A 2021B 2020B 2021顶点B 2021的横坐标为__________.20.如图,经过点B (﹣4,0)的直线y =kx +b 与直线y =mx 相交于点A (﹣2,﹣4),则关于x 不等式mx <kx +b <0的解集为______.三、解答题21.要从甲、乙两仓库向A 、B 两工地运送水泥.已知甲仓库可运出100吨水泥,乙仓库可运出80吨水泥;A 工地需要70吨水泥,B 工地需要110吨水泥.两仓库到A 、B 两工地的路程和每吨每千米的运费如下表:路程(千米) 运费(元/吨·千米) 甲仓库 乙仓库 甲仓库 乙仓库A 地 20 15 1.2 1.2B 地 2520 1 0.8 B 地水泥__________吨;乙仓库运往A 地水泥________吨,乙仓库运往B 地水泥_______吨.(2)试用x 的代数式表示总运费.(3)总运费能达到3695元吗?若能,求出此时甲仓库应运往A 地多少吨水泥;若不能,说明理由.22.已知直线l 1:y =kx+b 经过点A (12,2)和点B (2,5). (1)求直线l 1的表达式;(2)求直线l 1与坐标轴的交点坐标.23.某企业安排65名工人生产甲、乙两种产品,每人每天生产2件甲或1件乙,甲产品每件可获利15元.设每天安排x 人生产乙产品.(1)根据市场需求和生产经验,乙产品每天产量不少于5件,当每天生产5件时,每件可获利120元,每增加1件,当天平均每件利润减少2元.写出乙每件产品可获利润y (元)与x 之间的函数关系式.(2)若乙产品每件利润为100元,且每天生产件数不少于2件且不多于10件,该企业在不增加工人的情况下,增加生产丙产品,要求每天甲、丙两种产品的产量相等.已知每人每天可生产1件丙(每人每天只能生产一件产品),丙产品每件可获利30元,求每天生产三种产品可获得的总利润W (元)的最大值及相应的x 值.24.如图,一次函数y kx b =+的图象与x 轴交于点A ,与y 轴交于点()0,2B ,与正比例函数32y x =的图象交于点()4,C c . (1)求k 和b 的值. (2)如图1,点P 是y 轴上一个动点,当PA PC -最大时,求点P 的坐标.(3)如图2,设动点D ,E 都在x 轴上运动,且2DE =,分别连结BD ,CE ,当四边形BDEC 的周长取最小值时直接写出点D 和E 的坐标.25.己知,如图,在平面直角坐标系中,直线y kx b =+经过点(3-,4-),(6,2),且分别交x 轴、y 轴于A 、B 两点.(1)确定直线y kx b =+的表达式:(2)求A 、B 两点的坐标;(3)求AOB 的面积;(4)过AOB 的顶点B 的一条直线把AOB 分成面积相等的两部分,求这条直线表达式.26.在一次实验中,小明把一根弹簧的上端固定,在其下端悬挂物体,下表是测得的弹簧的长度y 与所挂物体的质量x 的几组对应值. 所挂物体质量x/kg0 1 2 3 4 5 弹簧长度y/cm 28 30 32 34 36 38是 ,因变量是 .(2)当所悬挂重物为6kg 时,弹簧的长度为 cm ;不挂重物时,弹簧的长度为 cm . (3)请直接写出弹簧长度y (cm )与所挂物体质量x (kg )的关系式,并计算若弹簧的长度为46cm 时,所挂重物的质量是多少kg ?(在弹簧的允许范围内)【参考答案】***试卷处理标记,请不要删除一、选择题1.D解析:D【分析】根据正比例函数的大小变化规律判断k的符号.【详解】解:根据题意,知:y随x的增大而减小,则k<0,即m﹣2<0,m<2.故选:D.【点睛】本题考查了一次函数的性质:当k>0时,y随x的增大而增大;当k<0时,y随x的增大而减小.2.B解析:B【分析】根据一次函数y=kx+b(k≠0)的性质:k>0,y随x的增大而增大,函数从左到右上升;k <0,y随x的增大而减小,即可判断A项,解析式特点找到函数通过的象限即可判断B 项;使y=0时,对应的横坐标即可判断C;使x=0时,对应的纵坐标即可判断D.【详解】A. 因为k=-3,所以y随x的增大而减小,故此项不正确;B. 根据函数解析式y=-3x-2特点,函数图象经过第二、三、四象限,故此项正确;C. y=-3x-2与y轴的交点坐标(0,-2),那么在y轴上的截距为-2,故此项不正确;D. y=-3x-2与x轴交于点(23,0),故此项不正确;故选B【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征,一次函数的图象,一次函数的性质,正确掌握一次函数图象的增减性和一次函数的性质是解题的关键.3.C解析:C【分析】根据题意得A,B两城相距300km,结合图表甲、乙两车消耗的总时间,可计算得甲、乙两车的速度,从而得到乙车追上甲车和在9:00时甲、乙两车的距离,从而得到答案.【详解】根据题意得:A ,B 两城相距300km ,故选项A 结论正确;根据题意得:甲车从A 城出发前往B 城共消耗5小时,乙车从A 城出发前往B 城共消耗3小时; 甲车的速度300==60km/h 5 乙车的速度300==100km/h 3∴行程中甲、乙两车的速度比为603=1005,故答案B 结论正确; 设乙车出发x 小时后,乙车追上甲车 得:()601100x x += ∴32x = ∵乙车于6:00出发∴乙车于7:30追上甲车,故选项C 结论错误;∵9:00时,甲车还有一个小时的到B 城∴9:00时,甲、乙两车相距60160km ⨯=,故选项D 结论正确;故选:C .【点睛】本题考查了函数图像和一元一次方程的知识;解题的关键是熟练掌握函数图像的性质,从而完成求解.4.B解析:B【分析】由一次函数的增减性判断A ;通过求直线与坐标轴交点可判断B ;根据一次函数图象与系数的关系判断C ;根据k 值相同而b 值不相同两条直线平行判断D ;.【详解】解:A 、因为-2<0,所以y 随x 的增大而减小,故A 错误;B 、当b=4时,直线与坐标轴的交点分别为(2,0),(0,4),所以与坐标轴围成的面积是4,故B 正确;C 、图象一定过第二、四象限,故C 错误;D 、2y x b =-+与直线y=3-2x 重合或平行,不相交,故D 错误;故选:B .【点睛】本题主要考查了一次函数的图象与性质,采用数形结合的方法求解是关键.5.B解析:B【分析】根据小张先走完全程可知,各个节点的意义,A 代表刚开始时两人的距离,B 代表两人相遇,C 代表小张到达终点,D 代表小王到达终点,根据这些节点的意义进行分析即可判断结论的正确与否.【详解】解:由图可知,点C 表示小张到达终点,用时36min ,点D 表示小王到达终点,用时45min ,故②错误;∴小张的步行速度为:360036100(/min)m ÷=,故①正确;小王的步行速度为:36004580(/min)m ÷=,点B 表示两人相遇,∴3600(10080)20(min)÷+=,∴两人20min 相遇,(20,0)B ,故③错误;∵362016(min)-=,∴从两人相遇到小张到终点过了16min ,∴16(10080)2880()m ⨯+=,∴小张到达终点时,两人相距2880m ,∴点C 的纵坐标为2880,故④正确,∴错误的是②③,故选:B .【点睛】本题考查一次函数的应用.解答本题的关键是明确题意,利用数形结合的思想解答. 6.C解析:C【分析】由题意,先求出二元一次方程组的解,结合解为非负数得到a 的取值范围,再根据一次函数的性质,即可得到答案.【详解】 解:42313312x y a x y a +=+⎧⎪⎨-=+⎪⎩解方程组,得:521322x a y a ⎧=+⎪⎪⎨⎪=-+⎪⎩, ∵方程的解是非负数, ∴50213022a a ⎧+≥⎪⎪⎨⎪-+≥⎪⎩,解得:532a -≤≤, ∵一次函数(1)3y a x a =++-图象不过第四象限,∴1030a a +>⎧⎨-≥⎩, ∴13a -<≤,∴a 的取值范围是13a -<≤,∴所有符合条件的整数a 有:0,1,2,3,共4个;故选:C .【点睛】本题考查了一次函数的性质,解二元一次方程组,解不等式组,解题的关键是掌握运算法则,正确求出a 的取值范围.7.C解析:C【分析】计算a +b 和ab 的值 ,根据一次函数的性质,可以得到该函数图象经过哪几个象限,本题得以解决.【详解】解:∵a ++0>,ab==10-<, ∴该函数的图象经过第一、三、四象限,故选:C .【点睛】本题考查一次函数的图象,二次根式的混合运算,解答本题的关键是明确题意,利用一次函数的性质解答. 8.A解析:A【分析】根据关于x 的不等式组10232113a x x x ⎧⎛⎫--> ⎪⎪⎪⎝⎭⎨+⎪+≥⎪⎩恰有4个整数解以及一次函数(6)1y a x =-+经过第一、二、三象限,可以得到a 的取值范围,然后即可得到满足条件的a 的整数值,从而可以计算出满足条件的所有整数a 的和,本题得以解决.【详解】 解:由不等式组10232113a x x x ⎧⎛⎫--> ⎪⎪⎪⎝⎭⎨+⎪+≥⎪⎩,解得23a x -≤<,∵不等式组恰有4个整数解, ∴123a <≤, ∴36a <≤,∵一次函数(6)1y a x =-+的图象经过第一、二、三象限, ∴60a ->,∴6a <,∴36a <<,又∵a 为整数,∴a=4或5,∴满足条件的所有整数a 的和为4+5=9,故选:A .【点睛】本题考查一次函数的性质、一元一次不等式组的整数解,解答本题的关键是明确题意,利用一次函数的性质和不等式的性质解答.9.D解析:D【分析】根据函数的图象即可确定在BC 段,所用的时间是5秒,路程是150米,则速度是30米/秒,进而即可确定其它答案.【详解】在BC 段,所用的时间是5秒,路程是150米,则速度是30米/秒.故①正确; 火车的长度是150米,故②错误;整个火车都在隧道内的时间是:45−5−5=35秒,故③正确;隧道长是:45×30−150=1200(米),故④正确.故选D .【点睛】本题主要考查了用函数的图象解决实际问题,正确理解函数图象横纵坐标表示的意义,理解问题的过程,是解题的关键.10.C解析:C【分析】根据图象可得,直线y =mx +b 与y =kx 的交点坐标为(−1,3),所以当x >−1时,直线y =mx +b ,落在直线y =kx 的下方,可得关于x 的不等式mx +b <kx .即可得结论.【详解】根据图象可知:直线y mx b =+与y kx =的交点坐标为:(1,3)-,则关于x 的不等式mx b kx +<的解集为1x >-.故选:C .【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式、一次函数的图象,解决本题的关键是掌握一次函数与一元一次不等式的关系.11.D解析:D【分析】根据甲、乙的图象去分析出甲、乙的行驶过程,从而求出速度,相遇时间等信息,去判断选项的正确性.【详解】解:通过乙的图象可以看出B 、C 两港之间距离是90海里,故①错误,甲从A 港出发,经过B 港,到达C 港,乙从B 港出发,到达C 港,甲比乙快,所以甲、乙只会相遇一次,故②正确,甲的速度:300.560÷=(海里/小时),乙的速度:90330÷=(海里/小时),甲比乙快30海里/小时,故③正确,A 港距离C 港3090120+=(海里),120602÷=(小时),即甲到C 港需要2小时,乙需要3小时,故④正确, ()3060301÷-=(小时),即甲追上乙需要1个小时,1个小时乙行驶了30海里,∴()1,30P ,故⑤正确,正确的有:②③④⑤.故选:D .【点睛】本题考查一次函数的应用,解题的关键是能够根据所给函数图象结合实际意义去进行分析得到想要的信息.12.B解析:B【分析】根据题意和函数图象中的数据,可以判断各个小题中的结论是否正确,本题得以解决.【详解】解:由图象可得,甲始终是匀速行进,乙的行进不是匀速的,故①正确;乙用了50.5 4.5-=个小时到达目的地,故②错误;乙比甲迟出发0.5小时,故③正确;甲在出发不到5小时后被乙追上,故④错误;故选:B .【点睛】本题考查一次函数的应用,解答本题的关键是明确题意,利用数形结合的思想解答.二、填空题13.【分析】根据一次函数数和的图象交点可知点P 的坐标就是的解【详解】解:根据题意可知二元一次方程组的解就是一次函数和的图象的交点P 的坐标∴二元一次方程组的解是故答案为:【点睛】此题考查了一次函数与二元一解析:27x y =⎧⎨=⎩【分析】根据一次函数数41y x =-和23y x =+的图象交点,可知点P 的坐标就是4123y x y x =-⎧⎨=+⎩的解.【详解】解:根据题意可知,二元一次方程组4123y x y x =-⎧⎨=+⎩的解就是一次函数41y x =-和23y x =+的图象的交点P 的坐标,∴二元一次方程组4123y x y x =-⎧⎨=+⎩的解是27x y =⎧⎨=⎩. 故答案为:27x y =⎧⎨=⎩. 【点睛】 此题考查了一次函数与二元一次方程(组),解答此题的关键是熟知方程组的解与一次函数的图象交点P 之间的联系,考查了学生对题意的理解能力.14.或【分析】把点A (12)代入直线方程先求出两条直线的解析式然后求出点MN 的坐标再求出MN 的长度利用三角形的面积公式即可求出答案【详解】解:由图可知点A 为(12)直线与y 轴的交点为(01)把点A (12解析:0m ≤或2m ≥【分析】把点A (1,2)代入直线方程,先求出两条直线的解析式,然后求出点M 、N 的坐标,再求出MN 的长度,利用三角形的面积公式,即可求出答案.【详解】解:由图可知,点A 为(1,2),直线2:l y ax b =+与y 轴的交点为(0,1),把点A (1,2)代入1:l y kx =,则2k =;∴12:l y x =;把点A (1,2)和点(0,1)代入2:l y ax b =+,21a b b +=⎧⎨=⎩,解得:11a b =⎧⎨=⎩; ∴2:1=+l y x ;把x m =分别代入两条直线方程,则12y m =,21y m =+,∴点M 的坐标为(m ,2m ),点N 的坐标为(m ,m+1), ∴2(1)1MN m m m =-+=-,∴△AMN 边MN 上的高为:1m - ∵1112AMN S m m ∆=•-•-, 当AMN 的面积等于12时,则 211111(1)222AMN S m m m ∆=•-•-=-=, ∴2m =或0m =, 结合AMN 的面积不小于12, ∴0m ≤或2m ≥;故答案为:0m ≤或2m ≥.【点睛】本题考查了一次函数的性质,解一元一次不等式,求一次函数的解析式,解题的关键是正确的理解题意,掌握一次函数的性质进行解题. 15.或【分析】求出AB 点坐标在Rt △AOB 中利用面积构造方程即可解得k 值【详解】由直线与y 轴于B 则则∴直线与x 轴于A 令则∴∴∴∴∴解得:由k≠0符合题意则k 的值为或故答案为:或【点睛】本题主要考查了一次 解析:32-或32【分析】 求出A 、B 点坐标,在Rt △AOB 中,利用面积构造方程即可解得k 值.【详解】由直线6y kx =+与y 轴于B ,则0x =,则6y =,∴(0,6)B ,直线6y kx =+与x 轴于A ,令0y =,则60kx +=,6x k=-, ∴6,0A k ⎛⎫- ⎪⎝⎭, ∴6OA k =-,6OB =, ∴1122AOB S OA OB =⋅=△, ∴64k -=, ∴64k-=±, 解得:132k =-,232k =, 由k≠0,符合题意, 则k 的值为32-或32. 故答案为:32-或32. 【点睛】本题主要考查了一次函数问题,掌握图象上点的坐标特征以及利用面积构造方程,会解方程是解题关键. 16.y=3x+3【分析】根据平行直线的解析式求出k 值再把点的坐标代入解析式求出b 值即可【详解】y=-x-1当y=0时x=-1∴线y =-x -1交x 轴于点(-10)∵y=kx+b 的图象平行于直线y=3x+2解析:y=3x+3【分析】根据平行直线的解析式求出k 值,再把点的坐标代入解析式求出b 值即可.【详解】y=-x-1,当y=0时,x=-1,∴线y =-x -1交x 轴于点(-1,0),∵y=kx+b 的图象平行于直线y=3x+2,∴k=3,又∵函数y =kx+b(k≠0)的与直线y =-x -1交x 轴于同一点,∴函数y =kx+b(k≠0)经过点(-1,0),∴-3+b=0,∴b=3,∴函数的表达式是y=3x+3,故答案为:y=3x+3.【点睛】本题考查了求一次函数解析式,涉及了两直线平行的问题,熟知两直线平行时,k 值相等是解题的关键.17.y=-2x 【分析】由题意可设y=kx (k≠0)把xy 的值代入该函数解析式通过方程来求k 的值【详解】解:由题意可设y=kx (k≠0)则2=-k 解得k=-2所以y 关于x 的函数解析式是y=-2x 故答案为:解析:y=-2x【分析】由题意可设y=kx (k≠0).把x 、y 的值代入该函数解析式,通过方程来求k 的值.【详解】解:由题意可设y=kx (k≠0).则2=-k ,解得,k=-2,所以y 关于x 的函数解析式是y=-2x ,故答案为:y=-2x .【点睛】本题考查了待定系数法求正比例函数解析式,利用待定系数法求得解析式是关键. 18.(00)或(22)或(-2-2)【分析】作出图形分别以ABP 为直角顶点三种情况讨论利用勾股定理即可求解【详解】令则令则∴A(0)B(4)∵点P 在一次函数的图象上∴设点的坐标为(xx)==①当∠ABP解析:(0,0)或(2,2)或(-2,-2)【分析】作出图形,分别以A 、B 、P 为直角顶点三种情况讨论,利用勾股定理即可求解.【详解】令0x =,则4y =,令0y =,则4x =-,∴A(4-,0),B(0,4),∵点P 在一次函数 y x =的图象上,∴设点P 的坐标为(x ,x),2AB =224432+=,()222242816PB x x x x =+-=-+,2PA =()22242816x x x x ++=++, ①当∠ABP=90︒时,根据勾股定理得:222AB PB PA +=,即223228162816x x x x +-+=++, 解得:2x =∴点P 的坐标为(2,2);②当∠BAP=90︒时,根据勾股定理得:222AB PA PB +=,即223228162816x x x x +++=-+, 解得:2x =-∴点P 的坐标为(-2,-2);③当∠APB=90︒时,此时点P 与点O 重合,∴点P 的坐标为(0,0);综上,点P 的坐标为(0,0)或(2,2)或(-2,-2).【点睛】本题考查了一次函数与坐标轴的交点,勾股定理,采用了分类讨论的思想,与方程相结合是解决问题的关键.19.【分析】先求出…的横坐标探究总结得到即可根据规律解决问题【详解】解:探究规律:令则令则∴∴…发现并总结规律:∴运用规律:当时故答案为【点睛】本题考查规律型:点的坐标等腰直角三角形的性质等知识解题的关 解析:202222-【分析】先求出123,,B B B …的横坐标,探究总结得到122,n n B x +=-,即可根据规律解决问题.【详解】解:探究规律: :2,l y x =+令0,x = 则2,y =()10,2,A ∴令0,y = 则2,x =-()2,0,A ∴-12,OA OA ∴==∴11121223232,4,8,OB OA B B B A B A B B ======∴12222,B x ==- 23622,B x ==-341422,B x ==-…,发现并总结规律:∴122,n n B x +=-运用规律:当2021n =时,202120222 2.B x ∴=-故答案为20222 2.-【点睛】本题考查规律型:点的坐标、等腰直角三角形的性质等知识,解题的关键是从特殊到一般,探究规律,利用规律解决问题.20.【分析】由mx <kx+b 可得函数图像上的点在函数的图像上的点的上方由kx+b <0函数图像上的点在轴的下方再结合与函数图像可得答案【详解】解:mx <kx+b 函数图像上的点在函数的图像上的点的上方结合图解析:4 2.x -<<-【分析】由mx <kx +b ,可得函数y kx b =+图像上的点在函数y mx =的图像上的点的上方,由 kx+b <0,函数y kx b =+图像上的点在x 轴的下方,再结合()()2,4,4,0A B ---与函数图像可得答案.【详解】 解: mx <kx +b ,∴ 函数y kx b =+图像上的点在函数y mx =的图像上的点的上方,()24A --,,∴ 结合图像可得:x <2,-kx+b <0,∴ 函数y kx b =+图像上的点在x 轴的下方,()40B -,,∴ 结合函数图像可得:x >4,-从而可得关于x 不等式mx <kx +b <0的解集为4 2.x -<<-故答案为:4 2.x -<<-【点睛】本题考查的是一次函数的图像与不等式组的联系,掌握利用图像法求不等式组的解集是解题的关键.三、解答题21.(1)100x -,70x -,10x +;(2)33920y x =-+;(3)能,75吨【分析】(1)用甲仓库一共可运出的100吨水泥减去x 得到甲仓库运往B 地的水泥吨数,用A 工地需要的水泥减去x 得到乙仓库运往A 工地的水泥吨数,用同样的方法得到乙仓库运往B地的水泥吨数;(2)设总运费是y 元,根据表格中的距离和运费列出总费用的表达式;(3)令(2)中的3695y =,解出x 的值即可.【详解】解:(1)设甲仓库运往A 地水泥x 吨,则甲仓库运往B 地水泥()100x -吨; 乙仓库运往A 地水泥()70x -吨,乙仓库运往B 地水泥()110100x --⎡⎤⎣⎦吨故答案是:100x -,70x -,10x +;(2)设总运费是y 元,()()()1.220125100 1.215700.82010y x x x x =⨯+⨯-+⨯-+⨯+,整理得:33920y x =-+;(3)令3695y =,则339203695x -+=,解得75x =,答:可以,此时甲仓库应运往A 地75吨水泥.【点睛】本题考查一次函数的实际应用,解题的关键是根据题意列出函数关系式进行求解. 22.(1)y =2x+1;(2)(0,1)和(﹣12,0) 【分析】(1)由待定系数法可求得直线l 1的解析式;(2)令x=0可求得其与y 轴的交点坐标,令y=0,可求得其与x 轴的交点坐标.【详解】解:(1)∵直线l 1:y=kx+b 经过点A (12,2)和点B (2,5). ∴12225k b k b ⎧+=⎪⎨⎪+=⎩,解得21k b =⎧⎨=⎩, 即y=2x+1;(2)令x=0,则y=1;令y=0,则x=-12, ∴直线l 1与坐标轴的交点坐标为(0,1)和(-12,0). 【点睛】本题考查待定系数法求一次函数的解析式,一次函数的上点的坐标特征,熟练掌握待定系数法是解题的关键.23.(1)()13025y x x =-≥;(2)当x =8时,可获得的最大利润为2510元.【分析】(1)根据乙产品的利润和数量之间的关系,可得出y 与x 之间的函数关系式;(2)根据每天甲、丙两种产品的产量相等得到m 与W 之间的关系式,再利用一次函数的性质求解即可.【详解】解:(1)在乙每件120元获利的基础上,每增加1件,当天平均每件利润减少2元,则乙产品的每件利润为120-2(x-5)=130-2x .∴y =130﹣2x (x ≥5).(2)设该企业安排m 人生产甲产品,则安排2m 人生产丙产品,安排(65-3m )人生产乙产品,依题意,得:W=15×2m+30×2m+100(65-3m)=-210m+6500,∵2≤65-3m≤10, 解得:118212≤≤m , 又∵k=-210<0, ∴W 随m 的增大而减小,∵m 是非负整数,∴取m=19时,W 最大值=-210×19+6500=2510,∴x=65-3m=65-57=8(人),答:安排19人生产甲产品,安排38人生产丙产品,安排8人生产乙产品时,可获得的最大利润为2510元.【点睛】本题考查一次函数的实际应用,解题的关键是理解题意,理清题中的数量关系. 24.(1)1k =,2b =;(2)()0,6P ;(3)5,02E ⎛⎫⎪⎝⎭,1,02D ⎛⎫ ⎪⎝⎭. 【分析】(1)将C 的坐标代入正比例函数中,求出点C 坐标,进而用待定系数法即可得出结论; (2)利用三角形的两边之差小于第三边,判断出点P 是直线PC'和y 轴的交点,即可得出结论;(3)先判断出点D 的位置,先求出点G 的坐标,进而得出点F 的坐标,利用待定系数法求出直线BF 解析式即可得出结论.【详解】解:(1)把点C (4,c )代入32y x =, 解得:c=6,则点C (4,6),∵一次函数交y 轴于点B (0,2),∴函数表达式为:y=kx+2,把点C 坐标代入上式,解得:k=1,故:k=1,b=2,(2)如图,作A 关于y 轴的对称点A ',连接CA '交y 轴于P 点, 此时PA PC -最大, ()2,0A ',PA PA '=,设A C '的解析式为y ax m =+,将()4,6C ,()2,0A '代入得4620a m a m +=⎧⎨+=⎩,解得36a m =⎧⎨=-⎩, ∴36CA y x '=-PA PC PA PC CA --'==',∴()0,6P -.(3)以下各点的坐标分别为:B (0,2),C (4,6),过点C 作CG ∥DE ,使GC=DE ,则:四边形DECG 为平行四边形,作点G 作关于x 轴的对称点F ,连接BF ,交x 轴于D ,点D 即为所求点,则点G 坐标为(2,6),点F 坐标为(2,-6),则:DF=DG=EC ,DB+CE=BD+DG=BD+DF=BF ,即:BD+CE 最小,而:DE 、BC 长度为常数,故:在图示位置时,四边形BDEC 的周长取最小值,把点B 、F 点坐标代入一次函数表达式:y=nx+b′,解得:BF 所在的直线表达式为:y=-4x+2,令:y=0,则x=12, 则点D 和E 的坐标分别为(12,0)、(52,0), 【点睛】 此题为一次函数综合题,其中(3)的核心是确定点D 的位置,考查了学生综合运用所学知识的能力.25.(1)223y x =-;(2)(3,0)A ,(0,2)B -;(3)3;(4)423y x =-. 【分析】(1)利用待定系数法即可得;(2)求出0y =时,x 的值即可得点A 的坐标,求出0x =时,y 的值即可得点B 的坐标; (3)先根据点A 、B 的坐标可得OA 、OB 的长,再利用直角三角形的面积公式即可得; (4)先根据三角形的中线与面积关系可得这条直线一定经过OA 的中点,再根据点A 的坐标求出中点的坐标,然后利用待定系数法即可得.【详解】(1)由题意,将点(3,4),(6,2)--代入y kx b =+得:3462k b k b -+=-⎧⎨+=⎩, 解得232k b ⎧=⎪⎨⎪=-⎩,则直线y kx b =+的表达式为223y x =-; (2)对于一次函数223y x =-, 当0y =时,2203x -=,解得3x =,即(3,0)A , 当0x =时,2y =-,即(0,2)B -;(3)(3,0),(0,2)A B -,3,2OA OB ∴==,又x 轴y ⊥轴,AOB ∴是直角三角形,则AOB 的面积为1132322OA OB ⋅=⨯⨯=; (4)设这条直线的表达式为y mx n =+,这条直线过AOB 的顶点B ,且把AOB 分成面积相等的两部分,∴这条直线一定经过OA 的中点,(0,0),(3,0)O A ,∴OA的中点的坐标为3(,0) 2,将点3(,0)2和点(0,2)B-代入y mx n=+得:322m nn⎧+=⎪⎨⎪=-⎩,解得432 mn⎧=⎪⎨⎪=-⎩,则这条直线的表达式为423y x=-.【点睛】本题考查了利用待定系数法求一次函数的表达式、求一次函数与坐标轴的交点坐标等知识点,熟练掌握待定系数法是解题关键.26.(1)x,y;(2)40,28;(3)y=2x+28,9kg【分析】(1)根据自变量与因变量的定义解答即可;(2)由表格可知:不挂重物时,弹簧的长度为28cm,重物每增加1kg,弹簧长度增加2cm,据此可求当所悬挂重物为6kg时弹簧的长度;(3)根据(2)中分析可写出函数关系式,把y=46代入中求得的函数关系式,求出x的值即可;【详解】解:(1)上述表格反映了弹簧的长度ycm与所挂物体的质量xkg这两个变量之间的关系.其中所挂物体的质量x是自变量,弹簧的长度y是因变量.(2)由表格可知不挂重物时,弹簧的长度为28cm,∵重物每增加1kg,弹簧长度增加2cm,∴当所悬挂重物为6kg时,弹簧的长度为38+2=40cm;(3)∵重物每增加1kg,弹簧长度增加2cm,∴y=2x+28,把y=46代入y=2x+28,得出:46=2x+28,∴x=9,所以,弹簧的长度为46cm时,此时所挂重物的质量是9kg.【点睛】本题主要考查了函数关系式和常量与变量的知识,解答本题的关键在于熟读题意并求出弹簧的长度与所挂物体的质量之间的函数关系式.。
(常考题)人教版初中数学八年级数学下册第四单元《一次函数》测试题(包含答案解析)(4)
一、选择题1.如图,平面直角坐标系中,一次函数333=-+y x 分别交x 轴、y 轴于A 、B 两点.若C 是x 轴上的动点,则2BC AC +的最小值( )A .236+B .6C .33+D .42.已知函数y kx b =+的图象如图所示,则函数y bx k =-的图象大致是( )A .B .C .D . 3.如图,在平面直角坐标系中,点A 的坐标为(﹣2,3),AB ⊥x 轴,AC ⊥y 轴,D 是OB 的中点.E 是OC 上的一点,当△ADE 的周长最小时,点E 的坐标是( )A .(0,43)B .(0,1)C .(0,103)D .(0,2) 4.将直线2y x =-向下平移后得到直线l ,若直线l 经过点(),a b ,且27a b +=-,则直线l 的解析式为( )A .22y x =--B .22y x =-+C .27y x =--D .27y x =-+ 5.已知一次函数2y kx =+的图象经过点A ,且y 随x 的增大而减小,则点A 的坐标可以是( )A .()2,4-B .()2,4--C .()2,4D .()0,46.关于x 的正比例函数y kx =与一次函数y kx x k =+-的大致图像不可能是( ) A . B .C .D .7.若关于x 、y 的二元一次方程组42313312x y a x y a +=+⎧⎪⎨-=+⎪⎩的解为非负数,且a 使得一次函数(1)3y a x a =++-图象不过第四象限,那么所有符合条件的整数a 的个数是( ) A .2B .3C .4D .5 8.若点(-2,y 1),(3,y 2)都在函数y =-2x +b 的图像上,则y 1与y 2的大小关系是( )A .y 1>y 2B .y 1=y 2C .y 1<y 2D .无法确定 9.直线y kx b =+经过一、三、四象限,则直线y bx k =-的图象只能是图中的( ) A . B . C . D . 10.下表反映的是某地区用电量x (千瓦时)与应交电费y (元)之间的关系: 用电量x (千瓦时)1 2 3 4 ······ 应交电费y (元) 0.55 1.1 1.65 2.2 ······下列说法:①x 与y 都是变量,且x 是自变量,y 是x 的函数;②用电量每增加1千瓦时,应交电费增加0.55元;③若用电量为8千瓦时,则应交电费4.4元;④若所交电费为2.75元,则用电量为6千瓦时,其中正确的有( )A .4个B .3个C .2个D .1个 11.圆的周长公式是2C r π=,那么在这个公式中,关于变量和常量的说法正确的是( )A .2是常量,C 、π、r 是变量B .2、π是常量,C 、r 是变量 C .2是常量,r 是变量D .2是常量,C 、r 是变量 12.直线y mx b =+与y kx =在同一平面直角坐标系中的图象如图所示,则关于x 的不等式mx b kx +<的解集为( )A .3x >-B .3x <-C .1x >-D .1x <-二、填空题13.如图,直线1:22l y x =-+交x 轴于点A ,交y 轴于点B ,直线21:12y l x =+交x 轴于点D ,交y 轴于点C ,直线1l 、2l 交于点M .(1)点M 坐标为________;(2)若点E 在y 轴上,且BME 是以BM 为一腰的等腰三角形,则E 点坐标为________.14.下列函数:①3x y =,②2y x =,③1y x =,④23y x =-,⑤()2221y x x x =--+其中是一次函数的有_____.(填序号)15.正方形A 1B 1C 1O 、A 2B 2C 2C 1、A 3B 3C 3C 2、…,按如图所示的方式放置.点A 1、A 2、A 3、…,和点C 1、C 2、C 3,…,分别在直线y =kx +b (k>0)和x 轴上,已知点B 1(1,1),B 2(3,2),则点B 2021的坐标是_________________.16.如图,在平面直角坐标系中,点A 、C 分别在x 轴、y 轴上,四边形ABCO 是边长为2的正方形,点D 为AB 的中点,点P 为OB 上的一个动点,连接DP 、AP ,当点P 满足DP AP +的值最小时,则点P 的坐标为______.17.直线y =12x ﹣1向上平移m 个单位长度,得到直线y =12x+3,则m =_____. 18.如图,直线(0)y kx b k =+≠经过(1,2)A --和(3,0)B -两点,则关于x 的不等式组10x kx b +<+<的解是____________.19.已知一次函数12y kx k =-(k 是常数)和21y x =-+.(1)无论k 取何值,12y kx k =-(k 是常数)的图像都经过同一个点,则这个点的坐标是_______;(2)若无论x 取何值,12y y >,则k 的值是_______.20.若()11,A x y ,()22,B x y 是一次函数(1)2y a x =-+图像上的不同的两个点,当12x x >时,12y y <,则a 的取值范围是_________.三、解答题21.如图,顶点M 在y 轴上的抛物线2=y ax c +与直线1y x =+相交于,A B 两点,且点A 在x 轴上,点B 的横坐标为2,连接,AM BM ,(1)求抛物线对应的函数表达式;(2)判断ABM ⊿的形状,并说明理由;(3)若将(1)中的抛物线沿y 轴上下平移,则如何平移才能使平移后的抛物线过点(2,3)--?22.已知y 与1x -成正比例,当3x =时,4y =,求y 与x 之间的函数关系式. 23.已知点(2,﹣4)在正比例函数y =kx 的图象上.(1)求k 的值;(2)若点(﹣1,m )也在此函数y =kx 的图象上,试求m 的值.24.已知1y +与3x -成正比例,且5x =时,8y =,(1)求y 与x 之间的函数解析式;(2)当6y =-时,求x 的值.25.某商品经销店欲购进A 、B 两种纪念品,用160元购进的A 种纪念品与用240元购进的B 种纪念品的数量相同,每件B 种纪念品的进价比A 种纪念品的进价贵10元. (1)求A 、B 两种纪念品每件的进价分别为多少元?(2)若这两种纪念品共购进1000件,由于A 种纪念品销量较好,进购时A 不少于B 种纪念品的数量,且不超过B 种纪念品的1.5倍,问共有多少种进购方案?(3)该商店A 种纪念品每件售价24元,B 种纪念品每件售价35元,在(2)的条件下求出哪种方案获利最多,并求出最大利润.26.某水果生产基地销售苹果,提供以下两种购买方式供客户选择:方式1:若客户缴纳1200元会费加盟为生产基地合作单位,则苹果成交价为3元/千克. 方式2:若客户购买数量达到或超过1500千克,则成交价为3.5元/千克;若客户购买数量不足1500千克,则成交价为4元/千克.设客户购买苹果数量为x (千克),所需费用为y (元)﹒(1)若客户按方式1购买,请写出y (元)与x (千克)之间的函数表达式.(备注:按方式1购买苹果所需费用=生产基地合作单位会费+苹果成交总价)(2)如果购买数量超过1500千克,请说明客户选择哪种购买方式更省钱.【参考答案】***试卷处理标记,请不要删除一、选择题1.B解析:B【分析】作直线AB 关于x 轴的对称直线AP ,过点C 作CD AP ⊥于点D ,过点B 作BE AP ⊥于点E ,在Rt ACD △中,30CAD ∠=︒,2AC CD =,所以()22BC AC BC CD +=+,因为BC CD BE +≥,求出BE 的长可求出2BC AC +的最小值.【详解】解:∵一次函数=y x 分别交x 轴、y 轴于A 、B 两点,∴()3,0A ,(B ,3,OA OB ∴==∴AB ==, ∵在Rt AOB 中,12OB AB =, 30BAO ∴∠=︒,作直线AB 关于x 轴的对称直线AP ,过点C 作CD AP ⊥于点D ,过点B 作BE AP ⊥于点E ,30PAO ∴∠=︒ ,60BAE BAO PAO ∴∠=∠+∠=︒ ,∴在Rt ABE △中,30ABE ∠=︒,1122AE AB ∴==⨯=3BE ∴===又∵在Rt ACD △中,2AC CD =,∴ ()22BC AC BC CD +=+,BC CD BE +≥,∴2BC AC +=()226BC CD BE =+≥=,故选:B .【点睛】本题是一次函数的综合题,考查了一次函数与坐标轴的交点,垂线的性质,直角三角形的性质,轴对称等知识,利用垂线段最短是解本题的关键.2.B解析:B【分析】根据函数y kx b =+在坐标系中得位置可知0,0k b >>,然后根据系数的正负即可判断函数y bx k =-的位置.【详解】函数y kx b =+的图像经过一、二、三象限,0,0k b ∴>>,0k -<∴∴函数y bx k =-的图像经过一、三、四象限,故选:B .【点睛】本题考查了一次函数与系数的关系,根据函数在坐标系中的位置得出系数的正负是解题关键.3.B解析:B【分析】作点A 关于y 轴的对称点A',连接A'D ,与y 轴交于点E ,此时△ADE 的周长最小值为AD+DA'的长;E 点坐标即为直线A'D 与y 轴的交点.【详解】解:作点A 关于y 轴的对称点A ',连接A 'D ,与y 轴交于点E ,此时△ADE 的周长最小值为AD +DA '的长;∵A 的坐标为(﹣2,3),AB ⊥x 轴,B 点坐标为(-2,0), D 是OB 的中点,∴D 点坐标为:(﹣1,0),A 关于y 轴的对称点A',可知A '(2,3),设A 'D 的直线解析式为y =kx +b ,则:230k b k b +=⎧⎨-+=⎩, 解得:11k b =⎧⎨=⎩, ∴A 'D 的直线解析式为y =x +1,当x =0时,y =1∴E (0,1).故选:B .【点睛】本题考查了待定系数法求解析式和求一次函数图象与坐标轴交点坐标,能够利用轴对称求线段的最短距离,将AE +DE 的最短距离转化为两点之间,线段最短,并能利用一次函数求出点的坐标是解题的关键.4.C解析:C【分析】可设直线l 的解析式为y=-2x+c ,由题意可得关于a 、b 、c 的一个方程组,通过方程组消去a 、b 后可以得到c 的值,从而得到直线l 的解析式.【详解】解:设直线l 的解析式为y=-2x+c ,则由题意可得:227a c b a b -+=⎧⎨+=-⎩①②, ①+②可得:b+c=b-7,∴c=-7,∴直线l 的解析式为y=-2x-7,故选C .【点睛】本题考查用待定系数法求一次函数的解析式,设定一次函数解析式后再由题意得到含有待定系数的方程或方程组并由方程或方程组得到待定系数的值是解题关键.5.A解析:A【分析】根据函数解析式知函数图象过点(0,2),由一次函数y 随x 的增大而减小,得到函数图象经过第一、二、四象限,且第一、四象限内点的纵坐标小于2,第二象限内点的纵坐标大于2,即可得到答案.【详解】∵一次函数2y kx =+,当x=0时y=2,∴函数图象过点(0,2),∵一次函数y 随x 的增大而减小,∴函数图象经过第一、二、四象限,且第一、四象限内点的纵坐标小于2,第二象限内点的纵坐标大于2,故选:A .【点睛】此题考查一次函数的性质,熟记一次函数的性质并熟练解决问题是解题的关键. 6.D解析:D【分析】分k >0、k <0两种情况找出函数y=kx 及函数y=kx+x-k 的图象经过的象限,以及图象的变化趋势对照四个选项即可得出结论.【详解】解:设过原点的直线为l 1:y=kx ,另一条为l 2:y=kx+x-k ,当k <0时,-k >0,|k|>|k+1|,l 1的图象比l 2的图象陡,当k <0,k+1>0时,l 1:y kx =的图象经过二、四象限,l 2:y=kx+x-k 的图象经过一、二、三象限,故选项A 正确,不符合题意;当k <0,k+1<0时,l 1:y kx =的图象经过二、四象限,l 2:y=kx+x-k 的图象经过一、二、四象限,故选项B 正确,不符合题意;当k >0,k+1>0,-k <0时,l 1:y kx =的图象经过一、三象限,l 2:y=kx+x-k 的图象经过一、三、四象限,l 1的图象比l 2的图象缓,故选项C 正确,不符合题意;而选项D 中,,l 1的图象比l 2的图象陡,故选项D 错误,符合题意;故选:D【点睛】本题考查了正比例函数的图象及一次函数的图象,分k >0、k <0两种情况找出两函数图象经过的象限以及|k|的大小与函数图象的缓陡的关系是解答此题的关键.7.C解析:C【分析】由题意,先求出二元一次方程组的解,结合解为非负数得到a 的取值范围,再根据一次函数的性质,即可得到答案.【详解】 解:42313312x y a x y a +=+⎧⎪⎨-=+⎪⎩解方程组,得:521322x a y a ⎧=+⎪⎪⎨⎪=-+⎪⎩, ∵方程的解是非负数, ∴50213022a a ⎧+≥⎪⎪⎨⎪-+≥⎪⎩, 解得:532a -≤≤, ∵一次函数(1)3y a x a =++-图象不过第四象限,∴1030a a +>⎧⎨-≥⎩, ∴13a -<≤,∴a 的取值范围是13a -<≤,∴所有符合条件的整数a 有:0,1,2,3,共4个;故选:C .【点睛】本题考查了一次函数的性质,解二元一次方程组,解不等式组,解题的关键是掌握运算法则,正确求出a 的取值范围.8.A解析:A【分析】根据一次函数的性质得出y 随x 的增大而减小,进而求解.【详解】由一次函数y=-2x+b 可知,k=-2<0,y 随x 的增大而减小,∵-2<3,∴12y y >,故选:A .【点睛】本题考查一次函数的性质,熟知一次函数y=kx+b (k≠0),当k <0时,y 随x 的增大而减小是解题的关键.9.D解析:D【分析】先根据直线y kx b =+经过一、三、四象限判断出k 和b 的正负,从而得到直线y bx k =-的图象经过的象限.【详解】解:∵直线y kx b =+经过第一、三、四象限,∴0k >,0b <,∴0k -<,∴直线y bx k =-经过第二、三、四象限.故选:D .【点睛】本题考查一次函数的图象和性质,解题的关键是掌握根据系数的正负判断函数图象经过的象限的方法.10.B解析:B【分析】根据一次函数的定义,由自变量的值求因变量的值,以及由因变量的值求自变量的值,判断出选项的正确性.【详解】解:通过观察表格发现:每当用电量增加1千瓦时,电费就增加0.55,∴y 是x 的一次函数,故①正确,②正确,设y kx b =+,根据表格,当1x =时,0.55y =,当2x =时, 1.1y =,0.552 1.1k b k b +=⎧⎨+=⎩,解得0.550k b =⎧⎨=⎩, ∴0.55y x =,当8x =时,0.558 4.4y =⨯=,故③正确,当 2.75y =时,0.55 2.75x =,解得5x =,故④错误.故选:B .【点睛】本题考查一次函数的应用,解题的关键是掌握一次函数的实际意义和对应函数值的求解. 11.B解析:B【分析】常量就是在变化过程中不变的量,变量是指在变化过程中随时可以发生变化的量.【详解】解:圆的周长计算公式是c=2πr ,C 和r 是变量,2、π是常量,故选:B .【点睛】本题主要考查了常量,变量的定义,识记的内容是解题的关键.12.C解析:C【分析】根据图象可得,直线y =mx +b 与y =kx 的交点坐标为(−1,3),所以当x >−1时,直线y =mx +b ,落在直线y =kx 的下方,可得关于x 的不等式mx +b <kx .即可得结论.【详解】根据图象可知:直线y mx b =+与y kx =的交点坐标为:(1,3)-,则关于x 的不等式mx b kx +<的解集为1x >-.故选:C .【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式、一次函数的图象,解决本题的关键是掌握一次函数与一元一次不等式的关系.二、填空题13.()()或()或()【分析】(1)联立两个方程组求解即可(2)根据题意有以M 为顶点和以B 为顶点两种情况分别求解即可【详解】解:(1)联立两个方程组得将①代入②得:解得:将代入①得:∴点坐标为()故答解析:(25,65) (0,25)或(0,2-或(0,2+ 【分析】(1)联立两个方程组求解即可(2)根据题意有以M 为顶点和以B 为顶点两种情况,分别求解即可【详解】解:(1)联立两个方程组得22112y x y x =-+⎧⎪⎨=+⎪⎩①② 将①代入②得:22=112x x -++ 解得:2=5x 将2=5x 代入①得:5=6y ∴点M 坐标为(25,65)故答案为:(25,65) (2)由22y x =-+得 当x=0时,y=2故B(0,2)以BM 为一腰时,有两种情况当BME 以M 为顶点时,设E 点坐标为(0,y ) 则66255y -=- 解得:25y = 故E 点坐标为(0,25) 当BME 以B 为顶点时,设E 点坐标为(0,y )∵5= 若E 在B 下方则y=25- 若E 在B 上方则y=2故E 点坐标为(0,25-)或(0,25+)故答案为:(0,25)或(0,25-)或(0,25+) 【点睛】 本题考查两直线相交问题及等腰三角形的性质,熟练掌握等要三角形的定义及性质是解本题的关键14.①②④⑤【分析】根据一次函数的定义进行一一判断【详解】①是一次函数;②是一次函数③不是一次函数④是一次函数⑤是一次函数故答案为:①②④⑤【点睛】考查了一次函数的定义解题关键是熟记:一般地形如y=kx解析:①②④⑤【分析】根据一次函数的定义进行一一判断.【详解】①3x y =是一次函数;②y =是一次函数,③1y x =不是一次函数,④23y x =-是一次函数,⑤()222121y x x x x =--+=+是一次函数.故答案为:①②④⑤.【点睛】考查了一次函数的定义,解题关键是熟记:一般地,形如y=kx+b (k≠0,k 、b 是常数)的函数,叫做一次函数. 15.(22021-122020)【分析】首先利用待定系数法求得直线的解析式然后分别求得B1B2B3…的坐标可以得到规律:Bn (2n-12n-1)据此即可求解【详解】解:∵B1的坐标为(11)点B2的坐标解析:(22021-1,22020)【分析】首先利用待定系数法求得直线的解析式,然后分别求得B 1,B 2,B 3…的坐标,可以得到规律:B n (2n -1,2n-1),据此即可求解.【详解】解:∵B 1的坐标为(1,1),点B 2的坐标为(3,2),∴正方形A 1B 1C 1O 1边长为1,正方形A 2B 2C 2C 1边长为2,∴A 1的坐标是(0,1),A 2的坐标是:(1,2),代入y=kx+b 得:12b k b ⎧⎨+⎩==, 解得:11k b ⎧⎨⎩==, 则直线的解析式是:y=x+1.∵A 1B 1=1,点B 2的坐标为(3,2),∴点A 3的坐标为(3,4),∴A 3C 2=A 3B 3=B 3C 3=4,∴点B 3的坐标为(7,4),∴B 1的纵坐标是:1=20,B 1的横坐标是:1=21-1,∴B 2的纵坐标是:2=21,B 2的横坐标是:3=22-1,∴B 3的纵坐标是:4=22,B 3的横坐标是:7=23-1,∴B n 的纵坐标是:2n-1,横坐标是:2n -1,则B n (2n -1,2n-1).∴B 2021的坐标是:(22021-1,22020),故答案为:(22021-1,22020).【点睛】此题主要考查了待定系数法求函数解析式和坐标的变化规律.此题难度较大,注意正确得到点的坐标的规律是解题的关键.16.【分析】根据正方形的性质得到点AC 关于直线OB 对称连接CD 交OB 于P连接PAPD则此时PD+AP的值最小求得直线CD的解析式为y=-x+2由于直线OB 的解析式为y=x解方程组得到P()即可【详解】解解析:44 , 33⎛⎫⎪⎝⎭【分析】根据正方形的性质得到点A,C关于直线OB对称,连接CD交OB于P,连接PA,PD,则此时,PD+AP的值最小,求得直线CD的解析式为y=-12x+2,由于直线OB的解析式为y=x,解方程组得到P(43,43)即可.【详解】解:∵四边形ABCO是正方形,∴点A,C关于直线OB对称,连接CD交OB于P,连接PA,PD,则此时,PD+AP的值最小,∵OC=OA=AB=2,∴C(0,2),A(2,0),∵D为AB的中点,∴AD=12AB=1,∴D(2,1),设直线CD的解析式为:y=kx+b,∴212k bb+⎧⎨⎩==,∴122kb⎧=-⎪⎨⎪=⎩,∴直线CD的解析式为:y=-12x+2,∵直线OB的解析式为y=x,∴122y xy x⎧-+⎪⎨⎪⎩==,解得:x=y=43, ∴P (43,43), 故答案为:(43,43). 【点睛】 本题考查了正方形的性质,轴对称-最短路线问题,待定系数法求一次函数的解析式,正确求出直线CD 的解析式是解题的关键.17.4【分析】首先求出直线y =x ﹣1向上平移m 个单位长度得到y =﹣1+m 结合y =x+3即可求得m 的值【详解】解:直线y =x ﹣1向上平移m 个单位长度得到直线y =x+3∴﹣1+m =3解得m =4故答案为4【点解析:4【分析】首先求出直线y =12x ﹣1向上平移m 个单位长度得到y =12x ﹣1+m ,结合y =12x+3,即可求得m 的值.【详解】解:直线y =12x ﹣1向上平移m 个单位长度,得到直线y =12x+3, ∴﹣1+m =3,解得m =4,故答案为4.【点睛】此题主要考查了一次函数图象与几何变换,关键是掌握直线y=kx+b 向上平移a 个单位,则解析式为y=kx+b+a ,向下平移a 个单位,则解析式为y=kx+b-a .18.【分析】用待定系数法求出kb 的值然后将它们代入不等式组中进行求解即可【详解】解:将A(−1-2)和B(−30)代入y=kx+b 中得:解得:∴y=-x-3则x+1<-x-3<0解得:−3<x<−2故答解析:32x -<<-【分析】用待定系数法求出k 、b 的值,然后将它们代入不等式组中进行求解即可.【详解】解:将 A(− 1,-2) 和 B(− 3,0) 代入 y=kx+b 中得:230k b k b -+=-⎧⎨-+=⎩解得:13k b =-⎧⎨=-⎩,∴y=-x-3,则 x+1<-x-3<0 ,解得: −3<x<−2,故答案为:−3<x<−2【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数解析式以及不等式的解法,难度不大.19.(20)-1【分析】(1)解析式变形为y =k (x ﹣2)即可得到无论k 取何值y1=kx ﹣2k (k 是常数)的图象都经过点(20);(2)由题意可知y1的图象始终在y2上方得到两函数不相交平行即可得出k =解析:(2,0) -1【分析】(1)解析式变形为y =k (x ﹣2),即可得到无论k 取何值,y 1=kx ﹣2k (k 是常数)的图象都经过点(2,0);(2)由题意可知,y 1的图象始终在y 2上方,得到两函数不相交,平行,即可得出k =﹣1.【详解】解:(1)∵y =kx ﹣2k =k (x ﹣2),∴当x =2时,y =0,∴这个点的坐标是(2,0),故答案为(2,0);(2)∵无论x 取何值,y 1>y 2,∴y 1的图象始终在y 2上方,∴两个函数平行,∴k =﹣1,故答案为﹣1.【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式,一次函数的性质,难度适中.20.【分析】根据一次函数的图象当时y 随着x 的增大而减小分析即可【详解】解:因为A (x1y1)B (x2y2)是一次函数图象上的不同的两个点当x1>x2时y1<y2可得:解得:a <1故答案为:【点睛】本题考解析:1a <【分析】根据一次函数的图象(1)2y a x =-+,当10a -<时,y 随着x 的增大而减小分析即可.【详解】解:因为A (x 1,y 1)、B (x 2,y 2)是一次函数(1)2y a x =-+图象上的不同的两个点, 当x 1>x 2时,y 1<y 2,可得:10a -<,解得:a <1.故答案为:1a <.【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征.函数经过的某点一定在函数图象上.解答该题时,利用了一次函数的图象y=kx+b 的性质:当k <0时,y 随着x 的增大而减小;k >0时,y 随着x 的增大而增大;k=0时,y 的值=b ,与x 没关系.三、解答题21.(1)21y x =-;(2)△ABM 为直角三角形,见解析;(3)向下平移6个单位过点(-2,-3)【分析】(1)将y=0,x=2,分别代入直线解析式求出x 、y 的值,即求得点A 、B 的坐标,再利用待定系数法即可求解抛物线解析式;(2)令x=0,代入抛物线解析式求得M 坐标,利用两点间的距离公式求得AB 、AM 、BM ,再利用勾股定理的逆定理即可判定△ABM 为直角三角形;(3)设抛物线2=1y x -平移后的解析式为y=x 2-1+m ,将点(-2,-3)代入上式,得到关于m 的方程,解方程即可得出结论.【详解】(1)当y=0时,有x+1=0,则x=-1.∴A (-1,0),当x=2时,y=2+1=3,∴B (2,3),将A ,B 两点代入2=y ax c +中, 得0=34a c a c +⎧⎨=+⎩,解得=11a c ⎧⎨=-⎩, ∴抛物线的解析式为2=1y x -.(2)三角形ABM 为直角三角形,理由如下:在抛物线中,当x=0时,y=-1,∴M (0,-1),又∵A (-1,0),B (2,3), ∴AB AM BM又∵22220AM AB BM +==,∴三角形ABM 为直角三角形.(3)设抛物线2=1y x -沿y 轴平移后的解析式为2=1y x m -+,将点(-2,-3)代入上式,得m=-6,则向下平移6个单位过点(-2,-3).【点睛】本题考查待定系数法求解析式,一次函数图象上的坐标特征、两点间的距离公式及勾股定理的逆定理,解题的关键是(1)求出A 、B 的坐标,(2)求出求得AB 、AM 、BM 的长,(3)正确写出平移后的抛物线解析式,难度适中.22.22y x =-【分析】首先根据题意设出关系式:y=k (x-1),再利用待定系数法把x=3,y=4代入,可得到k 的值,再把k 的值代入所设的关系式中,可得到答案;【详解】解:因为y 与1x -成正比例,所以设()1y k x =-(0k ≠)∵当3x =时,4y =,∴()431k =-解得2k =所以, y 与x 之间的函数关系式为:22y x =-【点睛】此题主要考查了对正比例的理解,关键是设出关系式,代入x ,y 的值求k .23.(1)-2;(2)2【分析】(1)结合点(2,-4)在正比例函数y =kx 的图象上,根据正比例函数的性质,列方程并求解,即可得到答案;(2)根据(1)的结论,得到正比例函数的解析式;结合题意,通过计算即可得到答案.【详解】(1)∵点(2,-4)在正比例函数y =kx 的图象上∴-4=2k解得:k =-2;(2)结合(1)的结论得:正比例函数的解析式为y =-2x∵点(-1,m )在函数y =-2x 的图象上∴当x =-1时,m =-2×(-1)=2.【点睛】本题考查了正比例函数的知识;解题的关键是熟练掌握正比例函数、坐标的性质,从而完成求解.24.(1)92922y x =-;(2)179 【分析】(1)设1(3)(0)y k x k +=-≠,利用待定系数法求k ,从而确定函数关系式; (2)将y=-6代入解析式求x 的值.【详解】解设1(3)(0)y k x k +=-≠(1)将58x y =⎧⎨=⎩代入,得 81(53)k +=- 即92=k ∴92922y x =- (2)当6y =-时929622x -=- 179x = 【点睛】本题考查待定系数法求函数解析式,掌握待定系数法计算步骤,正确计算是解题关键. 25.(1)A 、B 两种纪念品每件进价分别为20元、30元;(2)101种;(3)A 种500件,B 种中500件时,最大利润为4500元【分析】(1) 设A 种纪念品每件进价a 元,则B 种纪念品每件进价(10)x +元,根据题意列方程求解即可;(2)设A 种纪念品购进y 件,则B 种纪念品购进(1000)y -件,依据题意列不等式组,求出y 的整数取值范围,即可得出进购方案;(3)根据题意得出利润的关系式,再结合第二问y 的取值范围求出最大利润.【详解】解:(1)设A 种纪念品每件进价a 元,则B 种纪念品每件进价(10)x +元. 根据题意得16024010x x =+,去分母, 得:160(10)240x x +=,解得:20x , 经检验,20x 是原方程的解,1030x +=(元),∴A 种纪念品每件进价20元,B 种纪念品每件进价30元.(2)设A 种纪念品购进y 件,则B 种纪念品购进(1000)y -件,根据题意得:10001.5(1000)y y y y ≥-⎧⎨≤-⎩,解得:500600y ≤≤. 又y 只能取整数,500y ∴=,501, (600)则共有101种购进方案.(3)由题意得,最大利润为:(2420)(3530)(1000)5000W y y y =-+--=-+,在500600y ≤≤时,当500y =时,max 4500W =(元),∴当A 种购进500件,B 种购进500件时,利润最大为4500元.【点睛】本题考查分式方程、一元一次不等式组及一次函数的综合应用,解题关键在于充分理解题意,根据题意列出相关关系式进行求解.26.(1)12003y x =+;(2)当15002400x <<时,选择方案二省钱;当 2400x =时,两种方案费用一样;当2400x >时,选择方案一省钱.【分析】(1)根据题意即可得出y (元)与x (千克)之间的函数表达式;(2)设方式2购买时所需费用记作y 2元,求出y 2与x (千克)之间的函数表达式,结合(1)的结论解答即可;【详解】解:(1)根据题意得:12003y x =+.(2)方案一:112003y x =+,方案二:2 3.5y x =,当12y y >,12003 3.5,x x +>2400,x <当12,12003 3.5y y x x =+=,2400,x =当12,12003 3.5y y x x <+>2400,x >∴当15002400x <<时,选择方案二省钱;当2400x =时,两种方案费用一样;当2400x >时,选择方案一省钱.【点睛】此题主要考查一次函数的应用;得到两种方案总付费的等量关系是解决本题的关键.。
最新人教版初中数学八年级数学下册第四单元《一次函数》测试卷(含答案解析)
一、选择题1.已知点P (m ,n )在第二象限,则直线y =nx +m 图象大致是下列的( )A .B .C .D .2.用图象法解某二元一次方程组时,在同一直角坐标系中作出相应的两个一次函数的图象(如图所示),则所解的二元一次方程组是( )A .20210x y y x +-=⎧⎨-+=⎩B .20210x y y x -+=⎧⎨+-=⎩C .20210x y y x -+=⎧⎨--=⎩D .2010x y y x ++=⎧⎨+-=⎩3.甲乙两地相距3600m ,小王从甲地匀速步行到乙地,同时,小张从乙地沿同一路线匀速步行前往甲地,两人之间的路程(m)y 与小王步行的时间(min)x 之间的函数关系如图中的折线段AB BC CD --所示,已知小张先走完全程.结合图象,得到以下四个结论:①小张的步行速度是100m/min ; ②小王走完全程需要36分钟; ③图中B 点的横坐标为22.5; ④图中点C 的纵坐标为2880. 其中错误..的个数是( )A .1B .2C .3D .44.如图,在平面直角坐标系中点A 的坐标为()0,6,点B 的坐标为3,52⎛⎫- ⎪⎝⎭,将AOB 沿x 轴向左平移得到A O B ''',若点B '的坐标为19,52⎛⎫- ⎪⎝⎭,点A '落在直线y kx =上,则k 的值为( )A .43-B .34-C .34 D .611- 5.已知一次函数(6)1y a x =-+经过第一、二、三象限,且关于x 的不等式组1()0232113a x x x ⎧-->⎪⎪⎨+⎪+≥⎪⎩恰有 4 个整数解,则所有满足条件的整数a 的值的和为( ) A .9B .11C .15D .186.对于函数31y x =-+,下列结论正确的是( ) A .y 随x 的增大而增大 B .它的图象经过第一、二、三象限 C .它的图象必经过点()0,1 D .当1x >时,0y >7.函数2y x x=+-()P x,y 一定在第( )象限 A .第一象限B .第二象限C .第三象限D .第四象限8.已知:将直线21y x =-向左平移2个单位长度后得到直线y kx b =+,则下列关于直线y kx b =+的说法正确的是( )A .经过第一、二、三象限B .与x 轴交于()1,0-C .与y 轴交于()0,1D .y 随x 的增大而减小9.关于函数(3)y k x k =-+,给出下列结论: ①当3k ≠时,此函数是一次函数;②无论k 取什么值,函数图象必经过点(1,3)-; ③若图象经过二、三、四象限,则k 的取值范围是0k <;④若函数图象与x 轴的交点始终在正半轴,则k 的取值范围是03k <<. 其中正确结论的序号是( ) A .①②③B .①③④C .②③④D .①②③④10.对于实数a 、b ,我们定义max {a ,b }表示a 、b 两数中较大的数,如max {2,5}=5, max {3,3}=3.则以x 为自变量的函数y =max {-x +3,2x -1}的最小值为( ). A .-1B .3C .43D .5311.直线y mx b =+与y kx =在同一平面直角坐标系中的图象如图所示,则关于x 的不等式mx b kx +<的解集为( )A .3x >-B .3x <-C .1x >-D .1x <-12.已知,整数x 满足1266,1,24x y x y x -≤≤=+=-+,对任意一个x ,p 都取12,y y 中的大值,则p 的最小值是( ) A .4B .1C .2D .-5二、填空题13.如图,在平面直角坐标系中,过点C (0,6)的直线AC 与直线OA 相交于点A (4,2),动点M 在直线AC 上,且△OMC 的面积是△OAC 的面积的14,则点M 的坐标为_____.14.已知一次函数y kx b =+与y mx n =+的图象如图所示.(1)写出关于x ,y 的方程组y kx by mx n=+⎧⎨=+⎩的解为________.(2)若0kx b mx n <+<+,写出x 的取值范围________. 15.已知y =kx+b ,当﹣1≤x≤4时,3≤y≤6,则k ,b 的值分别是_____.16.在平面直角坐标系中,直线2y x =+和直线2y x b =-+的交点的横坐标为m .若13m -≤<,则实数b 的取值范围为____.17.如图,直线(0)y kx b k =+≠经过(1,2)A --和(3,0)B -两点,则关于x 的不等式组10x kx b +<+<的解是____________.18.对于函数21y x =-,有下列性质:①它的图像过点()1,0,②y 随x 的增大而减小,③与y 轴交点为()0,1-,④它的图像不经过第二象限,其中正确的序号是______(请填序号).19.在学校,每一位同学都对应着一个学籍号,在数学中也有一些对应.现定义一种对应关系f ,使得数对(),x y 和数z 是对应的,此时把这种关系记作:(),f x y z =.对于任意的数m ,n (m n >),对应关系f 由如表给出:(),x y(),n n(),m n(),n m(),f x ynm n -m n +如:1,2213f =+=,2,1211f =-=,1,11f --=-,则使等式()12,32f x x +=成立的x 的值是___________.20.已知一次函数y kx b =+的图象经过点(4,3)A 且与直线2y x =平行,则此函数的表达式为____.三、解答题21.如图,在平面直角坐标系中,直线y kx b =+交x 轴于点()30A -,,交y 轴于点()0,1B .过点()1,0C -作垂直于x 轴的直线交AB 于点D ,点()1,E m -在直线CD 上且在直线AB 的上方.(1)求k 、b 的值(2)当3m =时,求四边形AOBE 的面积S .(3)当2m =时,以AE 为边在第二象限作等腰直角三角形PAE ,直接写出点P 的坐标.22.已知如图,直线113:4l y x m =-+与y 轴交于A(0,6),直线22:1l y kx =+分别与x 轴交于点B(-2,0),与y 轴交于点C .两条直线相交于点D ,连接AB .求:(1)直线12l l 、的解析式; (2)求△ABD 的面积;(3)在x 轴上是否存在一点P ,使得43ABP ABD S S =△△,若存在,求出点P 的坐标;若不存在,说明理由.23.直线2y x =--与x 轴相交于A 点,与y 轴相交于B 点,直线24(0)y kx k k =+->与直线2y x =--相交于C 点.(1)请说明24(0)y kx k k =+->经过点(4,2);(2)1k =时,点D 是直线24(0)y kx k k =+->上一点且在y 轴的右侧,若2DOBDOA SS=,求点D 的坐标;(3)若点C在第三象限,求k的取值范围.24.如图1,在平面直角坐标系中,直线3:32AB y x=+与x轴交于点A,且经过点(2,)B m,已知点(3,0)C.(1)求点,A B的坐标和直线BC的函数表达式.(2)在直线BC上找一点D,使ABO与ABD△的面积相等,求点D的坐标.(3)如图2,E为线段AC上一点,连结BE,一动点F从点B出发,沿线段BE以每秒1个单位运动到点E再沿线段EA以每秒2个单位运动到A后停止,设点F在整个运动过程中所用时间为t,当t取最小值时,求点E的坐标.25.慧慧和甜甜上山游玩,慧慧乘坐缆车,甜甜步行,两人相约在山顶的缆车终点会合,已知甜甜行走到缆车终点的路程是缆车到山顶的线路长的2倍,慧慧在甜甜出发后50分才乘上缆车,缆车的平均速度为180米/分.设甜甜出发x分后行走的路程为y 米.图中的折线表示甜甜在整个行走过程中y随x的变化关系.(1)甜甜行走的总路程是______米,她途中休息了______分.(2)分别求出甜甜在休息前和休息后所走的路程段上的步行速度.(3)当慧慧到达缆车终点时,甜甜离缆车终点的路程是多少.26.淮北市榴园村,以石榴产业资源及“四季榴园”4A级旅游风景区为基础,规划面积3.33平方公里,布局为“一区两园一带”.2020年8月26日,榴园村入选第二批全国乡村旅游重点村名单.在坐拥近千亩的塔山明清古石榴园内,有古树587株,平均树龄150岁,是迄今华东地区年代最久远的古代石榴园.榴园村甲农户有20吨石榴,乙农户有30吨石榴,现将这些石榴运到A B 、两个贮藏仓库.已知A 仓库可储存24吨,B 仓库可储存26吨,从甲农户运往A B 、两仓库的费用分别为20元/吨、25元/吨,乙农户运往A B 、两仓库的费用分别为15元/吨、18元/吨.设从甲农户运往A 仓库的石榴为x 吨,甲农户、乙农户的运费分别为y 甲元、y 乙元.(1)请直接写出y 甲,y 乙与x 之间的函数关系式.(不必写出x 的取值范围). (2)试讨论当x 满足怎样条件时,甲、乙两农户哪户的运费较少?【参考答案】***试卷处理标记,请不要删除一、选择题 1.C 解析:C 【分析】根据点P 在第二象限,确定m <0,n >0,根据k ,b 的符号,确定图像的分布即可. 【详解】∵点P (m ,n )在第二象限, ∴m <0,n >0,∴图像分布在第一,第三象限,第四象限, 故选C. 【点睛】本题考查了根据k ,b 的符号确定一次函数图像的分布,熟记k ,b 的符号与图像分布的关系是解题的关键.2.B解析:B 【分析】由图易知两条直线分别经过(-1,1)、(1,0)两点和(0,2)、(-1,1)两点,设出两个函数的解析式,然后利用待定系数法求出解析式,再根据所求的解析式写出对应的二元一次方程,然后组成方程组便可解答此题. 【详解】由图知,设经过(-1,1)、(1,0)的直线解析式为y=ax+b (a≠0). 将(-1,1)、(1,0)两点坐标代入解析式中,解得1-212a b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩故过(-1,1)、(1,0)的直线解析式y=1122x -+,对应的二元一次方程为2 y +x -1=0. 设经过(0,2)、(-1,1)的直线解析式为y=kx+h (k≠0). 将(0,2)、(-1,1)两点代入解析式中,解得12k h =⎧⎨=⎩故过(0,2)、(-1,1)的直线解析式为y=x+2,对应的二元一次方程为x-y+2=0.因此两个函数所对应的二元一次方程组是+20210x y y x -=⎧⎨+-=⎩故选择:B 【点睛】此题考查一次函数与二元一次方程(组),解题关键在于要写出两个函数所对应的二元一次方程组,需先求出两个函数的解析式.3.B解析:B 【分析】根据小张先走完全程可知,各个节点的意义,A 代表刚开始时两人的距离,B 代表两人相遇,C 代表小张到达终点,D 代表小王到达终点,根据这些节点的意义进行分析即可判断结论的正确与否. 【详解】解:由图可知,点C 表示小张到达终点,用时36min , 点D 表示小王到达终点,用时45min ,故②错误;∴小张的步行速度为:360036100(/min)m ÷=,故①正确; 小王的步行速度为:36004580(/min)m ÷=, 点B 表示两人相遇,∴3600(10080)20(min)÷+=, ∴两人20min 相遇,(20,0)B ,故③错误; ∵362016(min)-=,∴从两人相遇到小张到终点过了16min , ∴16(10080)2880()m ⨯+=, ∴小张到达终点时,两人相距2880m , ∴点C 的纵坐标为2880,故④正确, ∴错误的是②③, 故选:B . 【点睛】本题考查一次函数的应用.解答本题的关键是明确题意,利用数形结合的思想解答.4.B解析:B【分析】确定向左平移的距离为319()822---=,确定点A '的坐标为(-8,6),将其代入y=kx 中,得k=6(8)-=34-. 【详解】 ∵点B 的坐标为3,52⎛⎫-⎪⎝⎭,将AOB 沿x 轴向左平移得到A O B ''',且点B '的坐标为19,52⎛⎫- ⎪⎝⎭, ∴向左平移的距离为319()822---=, ∵点A 的坐标为()0,6, ∴点A '的坐标为(-8,6), ∵点A '落在直线y kx =, ∴6= -8k ,解得k=34-, 故选:B..【点睛】本题考查了平移的基本规律,正比例函数解析式的确定,熟记平移的规律是解题的关键.5.A解析:A 【分析】根据关于x 的不等式组10232113a x x x ⎧⎛⎫--> ⎪⎪⎪⎝⎭⎨+⎪+≥⎪⎩恰有4个整数解以及一次函数(6)1y a x =-+经过第一、二、三象限,可以得到a 的取值范围,然后即可得到满足条件的a 的整数值,从而可以计算出满足条件的所有整数a 的和,本题得以解决. 【详解】解:由不等式组10232113a x x x ⎧⎛⎫--> ⎪⎪⎪⎝⎭⎨+⎪+≥⎪⎩,解得23a x -≤<,∵不等式组恰有4个整数解,∴123a<≤,∴36a <≤,∵一次函数(6)1y a x =-+的图象经过第一、二、三象限,∴60a ->, ∴6a <, ∴36a <<, 又∵a 为整数, ∴a=4或5,∴满足条件的所有整数a 的和为4+5=9, 故选:A . 【点睛】本题考查一次函数的性质、一元一次不等式组的整数解,解答本题的关键是明确题意,利用一次函数的性质和不等式的性质解答.6.C解析:C 【分析】根据一次函数的图象与性质逐项判断即可得. 【详解】一次函数31y x =-+中的30k =-<, y ∴随x 的增大而减小,则选项A 错误;一次函数31y x =-+中的30,10k b =-<=>,∴它的图象经过第一、二、四象限,则选项B 错误;当0x =时,1y =,∴它的图象必经过点()0,1,则选项C 正确;当0y =时,310x -+=,解得13x =,y 随x 的增大而减小,∴当13x <时,0y >,则选项D 错误; 故选:C . 【点睛】本题考查了一次函数的图象与性质,熟练掌握一次函数的图象与性质是解题关键.7.B解析:B【分析】由二次根式和分式有意义的条件,得到0x <,然后判断得到0y >,即可得到答案.【详解】解:根据题意,则∵00x -≥⎧⎪≠,解得:0x <, ∴20x >0>,∴20y x =+>, ∴点(,)P x y 一定在第二象限;故选:B .【点睛】本题考查了二次根式和分式有意义的条件,以及判断点所在的象限,解题的关键是熟练掌握所学的知识进行解题.8.A解析:A【分析】根据图象的平移规则:左加右减、上加下减得出直线解析式,再根据一次函数的性质即可解答.【详解】解:∵将直线21y x =-向左平移2个单位长度后得到直线y kx b =+,∴直线y kx b =+的解析式为2(2)123y x x =+-=+,∵k=2>0,b=3>0,∴直线y kx b =+经过第一、二、三象限,故A 正确;当y=0时,由0=2x+3得:x=32-, ∴直线y kx b =+与x 轴交于(32-,0),故B 错误; 当x=0时,y=3,即直线y kx b =+与y 轴交于(0,3),故C 错误;∵k=2>0,∴y 随x 的增大而增大,故D 错误,故选:A .【点睛】本题考查图象的平移变换、一次函数的图象与性质,熟知图象平移变换规律,掌握一次函数的图象与性质是解答的关键.9.D解析:D【分析】①根据一次函数定义即可求解;②根据(3)(1)3y k x k k x x =-+=+-即可求解;③图象经过二、三、四象限,则30k -<,0k <,即可求解;④函数图象与x 轴的交点始终在正半轴,则03k x k=>-,即可求解; 【详解】①根据一次函数定义:0k ≠函数为一次函数,故正确;②(3)(1)3y k x k k x x =-+=+-,故函数过(-1,3),故正确;③图象经过二、三、四象限,则30k -<,0k <,解得:0k <,故正确;④函数图象与x 轴的交点始终在正半轴,则03k x k =>-,解得:03k <<,故正确. 故选:D .【点睛】本题考查了一次函数图象上的点的坐标特征,解答此题的关键是熟知一次函数图象上点的坐标特点,确定函数与系数之间的关系,进而求解; 10.D解析:D【分析】分x≤43和x>43两种情况进行讨论计算. 【详解】解:当-x+3≥2x -1, ∴x≤43, 即-x≥-43时,y=-x+3, ∴当-x=-43时,y 的最小值=53, 当-x+3<2x-1, ∴x>43, 即:x>43时,y=2x-1, ∵x>43, ∴2x >83,∴2x-1>53, ∴y >53, ∴y 的最小值=53, 故选:D .【点睛】此题是分段函数题,以及一次函数的性质,主要考查了新定义,解本题的关键是分段. 11.C解析:C【分析】根据图象可得,直线y =mx +b 与y =kx 的交点坐标为(−1,3),所以当x >−1时,直线y =mx +b ,落在直线y =kx 的下方,可得关于x 的不等式mx +b <kx .即可得结论.【详解】根据图象可知:直线y mx b =+与y kx =的交点坐标为:(1,3)-,则关于x 的不等式mx b kx +<的解集为1x >-.故选:C .【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式、一次函数的图象,解决本题的关键是掌握一次函数与一元一次不等式的关系.12.C解析:C【分析】先画出两个函数的图象,然后联立解析式即可求出两个函数的交点坐标,然后根据图象对x 分类讨论,分别求出对应p 的取值范围,即可求出p 的最小值.【详解】11y x =+,224y x =-+的图象如图所示联立124y x y x =+⎧⎨=-+⎩,解得:12x y =⎧⎨=⎩∴直线11y x =+与直线224y x =-+的交点坐标为(1,2),∵对任意一个x ,p 都取1,y 2y 中的较大值由图象可知:当61x -≤<时,1y <2y ,2y >2∴此时p=2y >2;当x=1时,1y =2y =2,∴此时p=1y =2y =2;当16x <≤时,1y >2y ,1y >2∴此时p=1y >2.综上所述:p≥2∴p 的最小值是2.故选:C .【点睛】此题考查的是画一次函数的图象、求两个一次函数的交点坐标和比较函数值的大小,掌握一次函数的图象的画法、联立函数解析式求交点坐标、根据图象比较函数值大小是解决此题的关键.二、填空题13.(15)或(-17)【分析】利用待定系数法求出直线AC 的解析式得到OCOB 的长设M 的坐标为用OC 作底用含m 的式子表示和的面积利用已知条件求得m 的值即可得到M 的坐标【详解】设直线AC 的解析式为:解得:解析:(1,5)或(-1,7)【分析】利用待定系数法求出直线AC 的解析式,得到OC 、OB 的长.设M 的坐标为(),6m m -+,用OC 作底,用含m 的式子表示OMC 和OAC 的面积,利用已知条件14OMC OAC S S =△△求得m 的值,即可得到M 的坐标.【详解】设直线AC 的解析式为:y kx b =+()()064,2C A ,,642b k b =⎧∴⎨+=⎩,解得:16k b =-⎧⎨=⎩∴直线AC 的解析式为:6y x =-+∴B 点的坐标为:()6,0M 在直线AC 上∴设M 点坐标(),6m m -+在OMC 中,OC=6,M 到OC 的距离1h m = ∴1116322OMC S OC h m m =⋅⋅=⨯⋅= 在OAC 中,OC=6,A 到OC 的距离24h = ∴211641222OAC S OC h =⋅⋅=⨯⨯= 14OMC OAC S S =13124m ∴=⨯ 1m =11m =或21m =-M ∴的坐标为(1,5)或(-1,7).故答案为:(1,5)或(-1,7).【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数解析式及三角形的面积求法.利用待定系数法求解一次函数解析式:①设出一次函数解析式的一般形式;②把已知条件代入解析式,得到关于待定系数的方程组;③解方程组,求出待定系数的值,代入解析式得到一次函数解析式. 14.【分析】(1)方程组的解就是函数图象的交点坐标的横纵坐标;(2)不等式的解就是当一次函数的图象在一次函数的图象上方时且两者的函数图象都在x 轴上方时x 的取值范围【详解】解:(1)方程组的解就是一次函数解析:34x y =⎧⎨=⎩35x << 【分析】(1)方程组的解就是函数图象的交点坐标的横纵坐标;(2)不等式的解就是当一次函数y mx n =+的图象在一次函数y kx b =+的图象上方时,且两者的函数图象都在x 轴上方时,x 的取值范围.【详解】解:(1)方程组y kx b y mx n=+⎧⎨=+⎩的解就是一次函数y kx b =+与y mx n =+的交点坐标的横纵坐标, 由图知,34x y =⎧⎨=⎩; (2)不等式0kx b mx n <+<+的解就是找到图中一次函数y mx n =+的图象在一次函数y kx b =+的图象上方时,且两者的函数图象都在x 轴上方时,x 的取值范围,由图知,35x <<.【点睛】本题考查一次函数与二元一次方程组和不等式的关系,解题的关键是能够理解方程组的解就是函数图象的交点坐标的横纵坐标,以及利用函数图象解不等式的方法.15.k=b=或k=b=【分析】分 k >0和 k <0两种情况结合一次函数的增减性可得到关于 k b 的方程组求解即可【详解】解:当 k >0时此函数是增函数∵当﹣1≤x≤4时3≤y≤6∴当x =﹣1时解析:k =35,b =185或k =35-,b=275. 【分析】 分 k >0和 k <0两种情况,结合一次函数的增减性,可得到关于 k 、 b 的方程组,求解即可.【详解】解:当 k >0时,此函数是增函数,∵当﹣1≤x≤4时,3≤y≤6,∴当x =﹣1时,y =3;当x =4时,y =6,∴346k b k b -+=⎧⎨+=⎩ ,解得35185k b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩; 当k <0时,此函数是减函数,∵当﹣1≤x≤4时,3≤y≤6,∴当x =﹣1时,y =6;当x =4时,y =3,∴643k b k b -+=⎧⎨+=⎩,解得35275k b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩, 故答案为:k =35,b =185或k =35-,b=275. 【点睛】本题考查一次函数知识,涉及一次函数的增减性以及求一次函数解析式,属于基础题,熟练掌握一次函数的增减性以及解析式的求法是解决此题的关键.16.【分析】求出两直线交点的横坐标m 代入求出b 的取值范围即可【详解】解:根据题意得解得∴∵∴∴故答案为:【点睛】此题主要考查了直线交点问题构造方程求交点是解答本题的关键解析:111b -≤<【分析】求出两直线交点的横坐标m ,代入13m -≤<,求出b 的取值范围即可.【详解】解:根据题意得,22x x b +=-+, 解得,23b x -=, ∴23b m -= ∵13m -≤< ∴2133b --≤< ∴111b -≤< 故答案为:111b -≤<【点睛】此题主要考查了直线交点问题,构造方程求交点是解答本题的关键.17.【分析】用待定系数法求出kb 的值然后将它们代入不等式组中进行求解即可【详解】解:将A(−1-2)和B(−30)代入y=kx+b 中得:解得:∴y=-x-3则x+1<-x-3<0解得:−3<x<−2故答解析:32x -<<-【分析】用待定系数法求出k 、b 的值,然后将它们代入不等式组中进行求解即可.【详解】解:将 A(− 1,-2) 和 B(− 3,0) 代入 y=kx+b 中得:230k b k b -+=-⎧⎨-+=⎩解得:13k b =-⎧⎨=-⎩, ∴y=-x-3,则 x+1<-x-3<0 ,解得: −3<x<−2,故答案为:−3<x<−2本题考查了待定系数法求一次函数解析式以及不等式的解法,难度不大.18.③④【分析】根据一次函数的性质进行计算即可【详解】解:把x=1代入解析式得到y=1即函数图象经过(11)不经过点(10)故①错误;函数y=2x−1中k=2>0则该函数图象y值随着x值增大而增大故②错解析:③④【分析】根据一次函数的性质进行计算即可.【详解】解:把x=1代入解析式得到y=1,即函数图象经过(1,1),不经过点(1,0),故①错误;函数y=2x−1中,k=2>0,则该函数图象y值随着x值增大而增大,故②错误;把x=0代入解析式得到y=-1,即函数图象经过(0,-1),故③正确;函数y=2x−1中,k=2>0,b=−1<0,则该函数图象经过第一、三、四象限,不经过第二象限,故④正确;故答案为:③④.【点睛】本题考查了一次函数的性质,掌握一次函数的性质是解题的关键.19.-1【分析】根据对应关系f分三种情况求出x的取值范围以及相应的x的值再作出判断即可【详解】解:①若1+2x=3x即x=1则3x=2解得x=(不符合题意舍去);②若1+2x>3x即x<1则1+2x-3解析:-1.【分析】根据对应关系f,分三种情况求出x的取值范围以及相应的x的值,再作出判断即可.【详解】解:①若1+2x=3x,即x=1,则3x=2,解得x= 23,(不符合题意,舍去);②若1+2x>3x,即x<1,则1+2x-3x=2,解得x=-1,③若1+2x<3x,即x>1,则1+2x+3x=2,解得x= 15(不符合题意,舍去),综上所述,x的值是-1.故答案为:-1.本题考查了一元一次不等式及一元一次方程的应用,函数的概念,理解新定义的运算方法是解题的关键,难点在于分情况讨论.20.【分析】先求出k 再求出b 即可得到解答【详解】解:由题意可得k=2∴有y=2x+b ∵y=2x+b 的图象经过A (43)∴有2×4+b=3解之可得:b=-5∴所求的函数表达式为y=2x-5故答案为y=2x解析:25y x =-【分析】先求出k ,再求出b ,即可得到解答.【详解】解:由题意可得k=2,∴有y=2x+b ,∵y=2x+b 的图象经过A (4,3),∴有2×4+b=3,解之可得:b= -5,∴所求的函数表达式为y=2x-5,故答案为y=2x-5 .【点睛】本题考查一次函数的图象与性质,熟练掌握一次函数图象的平移是解题关键.三、解答题21.解:(1)k=13,b=1;(2)5;(3)(-5,2)或(-3,4)或(-3,2). 【分析】(1)利用待定系数法即可求出k 和b 的值;(2)根据题意得到点A 、B 、E 、C 的坐标,再利用S 四边形AOBE =S △ACE +S 四边形OBEC 即可表示出结果;(3)分点A 为直角顶点,点E 为直角顶点,点P 为直角顶点三种情况分别求出点P 的坐标即可.【详解】解:(1)∵直线y kx b =+过点A (-3,0),B (0,1),则031k b b =-+⎧⎨=⎩, 解得:131k b ⎧=⎪⎨⎪=⎩,∴k=13,b=1;(2)∵A (-3,0),B (0,1),E (-1,m ),C (-1,0), ∴S 四边形AOBE =S △ACE +S 四边形OBEC =()1121122m m ⨯⨯+⨯+⨯ =3122m +; 当3m =时,S 四边形AOBE =313=522⨯+ (3)∵m=2,∴E (-1,2),∴CE=AC=2,∴△ACE 为等腰直角三角形,当直角顶点为点A 时,AP=AE ,∠PAE=90°,∴∠AEP=∠CAE=45°,∴PE ∥AC ,过P 作PF ⊥x 轴于F∴∠PAF=180º-∠PAE-∠CAE=180°-90°-45=45°∴△PAF ≌△EAC (AAS )∴PF=FA=AC=CE=2∴OF=AF+AC+OC=2+2+1=5∴点P (-5,2);当直角顶点为点E 时,EP=EA ,∠AEP=90°,∠EAP=45°, ∴∠PAC=90°,过E 作EG ⊥AP 于G ,PG=AG=GE=AC=CE=2AO=AC+OC=2+1=3,AP=2AG=4∴P (-3,4);当点P 为直角顶点时,PA=PE ,∠APE=90°,可得四边形APEC 为正方形,∴AP=AC=PE=EC ,∴AO=AC+OC=2+1=3,∴P (-3,2),综上:点P 的坐标为(-5,2)或(-3,4)或(-3,2).【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数的解析式,等腰直角三角形的性质,分类考虑以点A 、E 、P 为直角,正确的作出图形是解题的关键.22.(1)1364y x =-+,21y 12x =+;(2)15;(3)存在,理由见解析. 【分析】(1)直接把点A (0,6)代入l 1解析式中,求出m 的值;把点B (-2,0)代入直线l 2,求出k 的值即可;(2)首先求出点C 的坐标,然后求出点D 坐标,进而根据S △ABD =S △ACB +S △ACB 求出答案; (3)分点P 在点B 的左边和右边两种情况进行讨论,利用三角形面积公式求出点P 的坐标.【详解】解:(1)∵直线113:4l y x m =-+与y 轴交于A (0,6), ∴m =6, ∴1364y x =-+, ∵22:1l y kx =+分别与x 轴交于点B (−2,0),∴−2k +1=0,∴k =12, ∴21y 12x =+; (2)令21y 12x =+中x =0,求出y =1, ∴点C 坐标为(0,1), 联立364112y x y x ⎧=-+⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩ , 解得x =4,y =3∴点D 的坐标为(4,3), ∴11(61)2522ACB S AC BO =⨯=⨯-⨯=△ 154102ACD S =⨯⨯=△ ∴51015ABD ACD ACD S S S =+=+=△△△;(3)设点P 坐标为(m ,0),当点P 在B 点的右侧时,BP =m +2,114(2)615223ABP S BP AO m =⨯=⨯+⨯=⨯△, 解得m =143, 则点P 坐标为(143,0), 当点P 在B 点的左侧时,BP =−2−m , 114(2)615223ABP S BP AO m =⨯=⨯--⨯=⨯△, 解得m =−263, 则点P 坐标为(−263,0), 综上点P 的坐标为(143,0)或(−263,0). 【点睛】本题考查了一次函数综合题的知识,本题涉及到求一次函数解析式、两直线交点问题,三角形面积等知识,解本题(2)的关键是求出D 点的坐标,解答(3)的关键是进行分类讨论.23.(1)见解析;(2)(4,2)D 或42,33D ⎛⎫-⎪⎝⎭;(3)113k << 【分析】(1)把x=4代入函数关系求出y 的值即可;(2)先求出A ,B 的坐标,进而求出OA ,OB 的值,再设点D 的坐标为(,2)a a -,根根据2DOB DOA S S =,列出方程求解即可;(3)分别求出当直线24(0)y kx k k =+->经过点A ,B 时k 的值即可.【详解】解:(1)当4x =时,244242y kx k k k =+-=+-=∴点(4,2)在直线24(0)y kx k k =+->上.(2)∵直线2y x =--与x 轴相交于A 点,与y 轴相交于B 点∴(2,0)A -,(0,2)B -∴2OA OB ==设D 的坐标为(,2)a a -∵2DOB DOA S S =,∴2|2|a a =-,∴4a =或43a =, ∴(4,2)D 或42,33D ⎛⎫- ⎪⎝⎭ (3)当直线24(0)y kx k k =+->经过点A 时,0224k k =-+-,解之得,13k =当直线24(0)y kx k k =+->经过点B 时,有224k -=-,解之得,1k =∴若点C 在第三象限,则113k <<. 【点晴】 本题考查了一次函数与一元一次方程,是一次函数的综合题,利用数形结合进行分析是解题的关键.24.(1)(2,0),(2,6),618A B y x -=-+;(2)1218,55⎛⎫ ⎪⎝⎭或842,55⎛⎫ ⎪⎝⎭;(3)(2-.【分析】(1)令直线332y x =+中的0y =,得出点A 的坐标,再把x=2代入得出点B 的坐标,然后用待定系数法即可求解;(2)过点O作直线m,在点H上方作直线n,使直线m、n和直线AB等距离,则直线m (n)和BC的交点即为所求点,进而求解;(3)过点B作BM⊥x轴于点M,过点A作直线AH使∠CAH=30°,过点B作BH⊥AH于点H,交x轴于点E,则点E为所求点,进而求解.【详解】(1)令直线33 2y x=+中的0y=,则3302x+=,解得:2x=-,∴由题意得:(2,0)A-,将(2,)B m代入直线332y x=+中得3232m⨯+=,6m=,(2,6)B∴,设直线BC为:y kx b=+,∴代入(2,6),(3,0)B C可得,2630k bk b+=⎧⎨+=⎩,解得:618kb=-⎧⎨=⎩,∴直线BC的函数表达式为:618y x=-+.(2)设直线AB交y轴于点H,则点H(0,3),过点O作直线m,在点H上方作直线n,使直线m、n和直线AB等距离,由AB的表达式知,直线m的表达式为32y x=直线n的表达式为362y x=+∴32618y xy x⎧=⎪⎨⎪=-+⎩,解得125,185xy⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩故点D的坐标为1218(,)553+62618y x y x⎧=⎪⎨⎪=-+⎩,解得85,425x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩点D′的坐标为842,55⎛⎫ ⎪⎝⎭故点D 的坐标为为1218,55⎛⎫⎪⎝⎭或842,55⎛⎫ ⎪⎝⎭ (3)过点B 作BM ⊥x 轴于点M ,过点A 作直线AH 使∠CAH=30°,过点B 作BH ⊥AH 于点H ,交x 轴于点E ,则点E 为所求点,理由:∵∠CAH=30°,∴12EH AE =∴12=+=+=BE EA t BE EH BH 为最小, ∴∠EBM=∠BME-∠BEM=90°-∠BEM=90°-∠AEH=∠EAH=30°,设EM=x ,则BE=2x ,BM=6,∴BE 2=EM 2+BM 2,即(2x )2=x 2+36,解得23x =∴23,=-=-OE OM EM∴点E 的坐标为(223,0)-.【点睛】本题考查的是一次函数综合运用,涉及到一次函数的性质、勾股定理的运用、最小距离问题等,有一定的综合性.25.(1)3600,20;(2)休息前65米/分,休息后55米/分(3)1100米【分析】根据图象获取信息:(1)甜甜到达山顶用时80分钟,中途休息了20分钟,行程为3600米;(2)休息前30分钟行走1950米,休息后30分钟行走(3600﹣1950)米.(3)求慧慧到达缆车终点的时间,计算甜甜行走路程,求离缆车终点的路程.解:(1)根据图象知:甜甜行走的总路程是3600米,她途中休息了20分钟.故答案为 3600,20;(2)甜甜休息前的速度为:1950=6530(米/分),甜甜休息后的速度为:360019501650=553030-=(米/分);(3)慧慧所用时间:360018002=10 180180=(分),甜甜比慧慧迟到80﹣50﹣10=20(分),∴慧慧到达终点时,甜甜离缆车终点的路程为20551100⨯=米【点睛】此题考查函数及其图象的应用,从图象中获取相关信息是关键.此题第3问难度较大.26.(1) y A=500-5x,,y B=3x+468;(2)当0≤x<4时,B地的费用较少;当x=4时,两地的费用相同;当4<x≤20时,A地的费用较少.【分析】(1)甲农户运往A仓库的石榴为x吨,则运往B仓(20-x)吨,乙农户运往A仓库的石榴为(24-x)吨,运往B仓(x+6)吨,根据费用等于吨数×每吨的费用,即可写出函数解析式;(2)把两个解析式进行比较,解不等式即可.【详解】解:(1)设甲农户运往A仓库的石榴为x吨,则运往B仓(20-x)吨,乙农户运往A仓库的石榴为(24-x)吨,运往B仓(x+6)吨,则为y A=20x+25(20-x),即y A=500-5x;y B=15(24-x)+18(x+6),即y B=3x+468;(2)根据题意得:20024060xxxx≥⎧⎪-≥⎪⎨-≥⎪⎪+≥⎩,解得:0≤x≤20,当y A>y B时,即500-5x>3x+468,解得:x<4,当y A=y B时,即500-5x=3x+468,解得:x=4,y A<y B时,即500-5x>3x+468,解得:x>4.则当0≤x<4时,B地的费用较少;当x=4时,两地的费用相同;当4<x≤20时,A地的费用较少.本题考查了一次函数的应用,常用的方法就是转化为函数问题,正确表示出从甲农户和乙农户运送到A和B各自的吨数是关键.。
八年级下学期一次函数单元测试题(含答案)(K12教育文档)
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一次函数测试题一、选择1.下列函数中,自变量x 的取值范围是x ≥2的是( ) A .y=2x - B .y=2x - C .y=24x - D .y=2x +·2x - 2.下面哪个点在函数y=12x+1的图象上( )A .(2,1)B .(-2,1)C .(2,0)D .(—2,0) 3.下列函数中,y 是x 的正比例函数的是( )A .y=2x —1B .y=3x C .y=2x 2D .y=-2x+14.一次函数y=—5x+3的图象经过的象限是( ) A .一、二、三 B .二、三、四 C .一、二、四 D .一、三、四5.若函数y=(2m+1)x 2+(1-2m )x (m 为常数)是正比例函数,则m 的值为( )A .m>12B .m=12C .m 〈12D .m=—126.若一次函数y=(3-k)x-k 的图象经过第二、三、四象限,则k 的取值范围是( ) A .k 〉3 B .0<k ≤3 C .0≤k<3 D .0<k 〈3 7.已知一次函数的图象与直线y=-x+1平行,且过点(8,2),那么此一次函数的解析式为( ) A .y=—x —2 B .y=—x —6 C .y=-x+10 D .y=-x-1⑧.汽车开始行驶时,油箱内有油40升,如果每小时耗油5升,则油箱内余油量y (升)与行驶时间t (时)的函数关系用图象表示应为下图中的( )9.李老师骑自行车上班,最初以某一速度匀速行进,•中途由于自行车发生故障,停下修车耽误了几分钟,为了按时到校,李老师加快了速度,仍保持匀速行进,如果准时到校.在课堂上,李老师请学生画出他行进的路程y•(千米)与行进时间t (小时)的函数图象的示意图,同学们画出的图象如图所示,你认为正确的是( )10.一次函数y=kx+b 的图象经过点(2,—1)和(0,3),•那么这个一次函数的解析式为( )A .y=-2x+3B .y=—3x+2C .y=3x —2D .y=12x —3二、填空11.已知自变量为x 的函数y=mx+2—m 是正比例函数,则m=________,•该函数的解析式为_________.12.若点(1,3)在正比例函数y=kx 的图象上,则此函数的解析式为________. 13.已知一次函数y=kx+b 的图象经过点A (1,3)和B(—1,-1),则此函数的解析式为_________. 14.若解方程x+2=3x —2得x=2,则当x_________时直线y=x+•2•上的点在直线y=3x-2上相应点的上方.15.已知一次函数y=—x+a 与y=x+b 的图象相交于点(m ,8),则a+b=_________.16.若一次函数y=kx+b 交于y•轴的负半轴,•且y•的值随x•的增大而减少,•则k____0,b______0.(填“>”、“<”或“=”)17.已知直线y=x-3与y=2x+2的交点为(-5,—8),则方程组30220x y x y --=⎧⎨-+=⎩的解是________. 18.已知一次函数y=-3x+1的图象经过点(a ,1)和点(—2,b),则a=________,b=______. 19.如果直线y=-2x+k 与两坐标轴所围成的三角形面积是9,则k 的值为_____. 20.如图,一次函数y=kx+b 的图象经过A 、B 两点,与x 轴交于点C ,则此一次函数的解析式为__________,△AOC 的面积为_________. 三、解答21.根据下列条件,确定函数关系式: (1)y+1与x —2成正比,且当x=9时,y=16; (2)y=kx+b 的图象经过点(3,2)和点(-2,1). 566-2xy1234-2-15-14321O22。
(常考题)人教版初中数学八年级数学下册第四单元《一次函数》检测(答案解析)(5)
一、选择题1.如图1,将正方形ABCD 置于平面直角坐标系中,其中AD 边在x 轴上,其余各边均与坐标轴平行,直线l :y =x -3沿x 轴的负方向以每秒1个单位的速度平移,在平移的过程中,该直线被正方形ABCD 的边所截得的线段长为m ,平移的时间为t (秒),m 与t 的函数图象如图2所示,则图2中b 的值为( )A .52B .42C .32D .52.如图,直线5y x =+和直线y ax b =+相交于点P ,根据图象可知,方程组5y x y ax b =+⎧⎨=+⎩的解是( )A .510x y =⎧⎨=⎩B .1520x y =⎧⎨=⎩C .2025x y =⎧⎨=⎩D .2530x y =⎧⎨=⎩3.下列图形中,表示一次函数y =mx +n 与正比例函数y =mnx (m ,n 为常数,且mn≠0)的图象的是( )A .B .C .D .4.如图,一次函数y kx b =+(,k b 为常数,且0k ≠)的图像经过点(3,2)-,则关于x 的不等式2kx b +<的解集为( )A .3x >-B .3x <-C .2x >D .2x <5.甲,乙两车分别从A , B 两地同时出发,相向而行.乙车出发2h 后休息,当两车相遇时,两车立即按原速度继续向目的地行驶.设甲车行驶的时间为x (h ), 甲,乙两车到B 地的距离分别为y 1(km ), y 2(km ), y 1, y 2关于x 的函数图象如图.下列结论:①甲车的速度是45a km /h ;②乙车休息了0.5h ;③两车相距a km 时,甲车行驶了53h .正确的是( )A .①②B .①③C .②③D .①②③6.如图,在四边形ABCD 中,AD ∥BC ,∠B =60°,∠D =90°,AB =4,AD =2,点P 从点B 出发,沿B→A→D→C 的路线运动到点C ,过点P 作PQ ⊥BC ,垂足为Q .若点P 运动的路程为x ,△BPQ 的面积为y ,则表示y 与x 之间的函数关系图象大致是( )A .B .C .D .7.科学家就蟋蟀鸣叫的次数与室外温度的数量关系做了如下记录: 蟋蟀每分钟鸣叫的次数温度/°F 144 76 152 78 160 80 168 82 17684) A .178B .184C .192D .2008.下列关于一次函数25y x =-+的说法,错误的是( ) A .函数图象与y 轴的交点()0,5B .当x 值增大时,y 随着x 的增大而减小C .当 5y >时,0x < D .图象经过第一、二、三象限9.在直角坐标系中,点()2,3A -、()4,3B 、()5,C a 在同一条直线上,则a 的值是( ) A .-6 B .6 C .6或3 D .6或-6 10.若点P 在一次函数31y x =-+的图象上,则点P 一定不在( )A .第一象限B .第二象限C .第三象限D .第四象限11.对于实数a 、b ,我们定义max {a ,b }表示a 、b 两数中较大的数,如max {2,5}=5, max {3,3}=3.则以x 为自变量的函数y =max {-x +3,2x -1}的最小值为( ). A .-1B .3C .43D .5312.直线y mx b =+与y kx =在同一平面直角坐标系中的图象如图所示,则关于x 的不等式mx b kx +<的解集为( )A .3x >-B .3x <-C .1x >-D .1x <-二、填空题13.如图,在平面直角坐标系中,过点C (0,6)的直线AC 与直线OA 相交于点A (4,2),动点M 在直线AC 上,且△OMC 的面积是△OAC 的面积的14,则点M 的坐标为_____.14.甲,乙两人都要从A 仓库运送货物到B 仓库.甲从A 仓库出发匀速行驶,1小时后乙也从A 仓库出发沿同一线路匀速行驶,当乙先到达B 仓库送完货物后(不考虑货物交接的时间)立刻以原速一半的速度返回并在途中与甲第二次相遇.设甲行驶的时间为()h x ,甲和乙之间的距离为()km y 与甲出发的时间x 的函数关系式如图所示.则甲与乙第二次相遇时到A 仓库的距离为______km .15.如图所示的平面直角坐标系中,点A 坐标为(2,2),点B 坐标为(﹣1,1),在x 轴上有点P ,使得AP+BP 最小,则点P 的坐标为_____.16.已知直线y =x+b 和y =ax ﹣3交于点P (2,1),则关于x 的方程x+b =ax ﹣3的解为________.17.如图,正方形ABCD ,CEFG 边在x 轴的正半轴上,顶点A ,E 在直线12y x =上,如果正方形ABCD 边长是1,那么点F 的坐标是______.18.在平面直角坐标系中,一次函数4y x =+的图象分别与x 轴,y 轴交于点A ,B ,点P 在一次函数 y x =的图象上,则当ABP ∆为直角三角形时,点P 的坐标是___________.19.如表,y 是x 的一次函数,则m 的值为_____________.x 1-0 1 y 3m20.平面直角坐标系中,点A 坐标为()23,3,将点A 沿x 轴向左平移a 个单位后恰好落在正比例函数23y x =-的图象上,则a 的值为__________.三、解答题21.上个周末,姚家中学的李老师开车带着家人从学校出发,沿着图①中的线路去绿博园、中牟黄河滩区游玩、然后去官渡中学探望朋友.李老师一家早上7:30开着电动汽车从学校出发行走一段时间到绿博园,在绿博园游玩了一段时间;又开车去雁鸣湖镇辖区的黄河滩,他们在滩区游玩了1.5h ;然后在中午12:30赶到官渡中学(电动汽车的行驶速度是40km/h ).图②中的图象表示李老师一家所行驶的路程()km y 与时间()h x 的函数关系.请结合图中信息解答下列问题:(1)点A的坐标是______,他们在绿博园游玩了_____h,线段OA的函数表达式是______;(2)线段OA,BC,DE平行吗?请简单说明理由.(3)请求出线段BC的函数表达式;(4)如果李辉在11:30骑电动车从官渡中学出发,以20km/h的速度沿图①中的线路前往黄河滩区游玩,那么李辉在几点钟会和李老师相遇?h与摆动时间()s t之间的关22.周末了,小红带弟弟一起荡秋千,秋千离地面的高度()m系如图所示.(1)根据函数的定义,请判断变量h是否为t的函数?t=时,h的值是多少?并说明它的实际意义;(2)当 2.8s(3)秋千摆动第二个来回需要多少时间?23.如图,已知直线AB与x轴交于点A(1,0),与y轴交于点B(0,﹣2).(1)求直线AB的函数表达式.(2)已知直线AB上一点C在第一象限,且点C的坐标为(a,2),求a的值及△BOC的面积.24.在ABC中,已知:∠A=60度,∠B=x度,∠C=y度,请写出y关于x的函数式,并画出函数图象25.一辆客车从甲地开往乙地,一辆出租车从乙地开往甲地,两车同时出发,设客车离甲地的距离为1y 千米,出租车离甲地的距离为2y 千米,两车行驶的时间为x 小时,12,y y 关于x 的图象如图所示:(1)客车的速度是 千米/小时,出租车的速度是 千米小时: (2)根据图象,分别直接写出12,y y 关于x 的关系式; (3)求两车相遇的时间;(4)x 为何值时,两车相距100千米.26.快车与慢车分别从甲乙两地同时相向出发,匀速而行,快车到达乙地后停留0.5h ,然后按原路原速返回,快车比慢车晚0.5h 到达甲地.快慢两车距各自出发地的路程()km y 与所用的时间()h x 的关系如图所示.(1)甲乙两地之间的路程为________km ;快车的速度为________km/h ;慢车的速度为_________km/h ;(2)出发________h,快慢两车距各自出发地的路程相等;(3)快慢两车出发________h相距250km.【参考答案】***试卷处理标记,请不要删除一、选择题1.A解析:A【分析】从图2中,判定从有截长到截长消失,用12-2=10秒,根据正方形的对称性,截长从0到最大用5秒,从而判断正方形的边长为5,对角线长即可确定.【详解】解:从图2中,判定从有截长到截长消失,用12-2=10秒,根据正方形的对称性,截长从0到最大用5秒,所以正方形的边长为5,所以对角线长为故选A.【点睛】本题考查了坐标系中的平移问题,熟练掌握平移的规律,正方形的对称性,灵活运用数形结合的思想是解题的关键.2.C解析:C【分析】根据图像可知,x=20,y=25即满足函数y=x+5,也满足函数y=ax+b,即2025xy=⎧⎨=⎩是二元一次方程y=x+5的解,也是二元一次方程y=ax+b的解,恰好满足了方程组的解.【详解】∵一次函数图像的交点为(20,25),∴方程组5y xy ax b=+⎧⎨=+⎩的解是2025xy=⎧⎨=⎩,故选C.【点睛】本题考查了一次函数图像交点与二元一次方程组解的关系,熟练驾驭数形结合思想,准确理解交点的意义是解题的关键.3.A解析:A【分析】根据“两数相乘,同号得正,异号得负”分两种情况讨论mn 的符号,然后根据m 、n 同正时,同负时,一正一负或一负一正时,利用一次函数的性质进行判断. 【详解】解:①当mn >0,m ,n 同号,同正时y =mx +n 过1,3,2象限,同负时过2,4,3象限;②当mn <0时,m ,n 异号,则y =mx +n 过1,3,4象限或2,4,1象限. 故选:A . 【点睛】此题主要考查一次函数与正比例函数的图象判断,解题的关键是熟知一次函数的图象与性质.4.A解析:A 【分析】根据图像的意义当x=-3时,kx+b=2,根据一次函数的性质求解即可. 【详解】∵当x=-3时,kx+b=2, 且y 随x 的增大而减小,∴不等式2kx b +<的解集3x >-, 故选A. 【点睛】本题考查了一次函数与不等式的关系,一次函数图像的性质,灵活运用数形结合思想确定不等式的解集是解题的关键.5.A解析:A 【分析】根据速度=路程÷时间即可算出甲的速度,由此可判断①,甲乙相遇时甲走路程为2akm ,计算出时间可判断②,分甲乙相遇前和相遇后两个时间段考虑甲乙相距akm 时的时间,可判断③. 【详解】解:由函数图象可知,甲5小时到达,速度为4/5akm h ,故①正确; 甲与乙相遇时,时间为42 2.545a aha -=,所以乙休息了2.520.5h -=,②正确;乙的速度为:2/2aakm h =, 在2小时时,甲乙相距4242255a a a akm --⋅=,∴在2小时前,若两车相距a km 时,445a a a a t t -=⋅+⋅,解得53t h =, 当两车相遇后,即2.5小时后,若两车相距a km 时,44(0.5)5aa a a t t +=⋅-+⋅, 解得5518t h =, ∴两车相距a km 时,甲车行驶了53h 或5518h ,故③错误; 故选:A . 【点睛】本题考查一次函数的应用.解答此类问题的关键是明确题意,找出所求问题需要的条件,利用数形结合的思想解答.6.D解析:D 【分析】分别求出点P 在BA 上运动、点P 在AD 上运动、点P 在DC 上运动时的函数表达式,进而求解. 【详解】 解:由题意得:①当点P 在BA 上运动时()04x ≤≤, 2111133cos sin 2222yBQ PQ BP B BP B x x x ,图象为二次函数; ②当点P 在AD 上运动时46x,1134322yBQ CD BQ BQ ,图象为一次函数;③当点P 在DC 上运动时,11142222yBQ CP yBC CP CP CP ,图象为一次函数;所以符合题意的选项是D . 故选:D . 【点睛】本题考查的是动点图象问题,涉及到二次函数、一次函数、解直角三角形等知识,此类问题关键是,要弄清楚不同时间段,图象和图形的对应关系,进而求解.7.D解析:D 【分析】根据表中的数据可知,温度每升高2°F ,蟋蟀每分钟鸣叫的次数增加8次,据此列式计算即可. 【详解】解:由表中的数据可知,温度每升高2°F ,蟋蟀每分钟鸣叫的次数增加8次,故当室外温度为90°F 时,蟋蟀每分钟鸣叫的次数为:176+8×90-842=176+24=200(次),即当室外温度为90°F 时,蟋蟀每分钟鸣叫的次数是200,故选:D .【点睛】本题主要考查了规律探究及函数的表示方法,理清题意正确列出算式是解答本题的关键. 8.D解析:D【分析】根据一次函数的性质,依次分析各个选项,选出错误的选项即可.【详解】A 选项:25y x =-+,当0x =时5y =,则一次函数与y 轴交于()0,5,A 正确,故不符合题意;B 选项:25y x =-+,斜率2k =-,则0k <,y 随x 增大而减小,B 正确,故不符合题意;C 选项:25y x =-+,5y >即255x -+>,解得0x <,C 正确,故不符合题意;D 选项:25y x =-+,与y 轴交于()0,5,与x 轴交于5,02⎛⎫ ⎪⎝⎭,则图象过一、二、四象限,D 错误,故符合题意.故选:D .【点睛】本题考查一次函数的性质,属于基础题,熟练掌握一次函数的性质是解决本题的关键. 9.B解析:B【分析】先用待定系数法求出直线AB 的解析式,然后将点C 的坐标代入即可确定a 的值.【详解】解:设点()2,3A -、()4,3B 所在的直线解析式为y=kx+b则3234k b k b -=+⎧⎨=+⎩,解得39k b =⎧⎨=-⎩ 则直线y=3x-9将点C 的坐标代入得:a=3×5-9=6.故选:B .【点睛】本题主要考查了一次函数的应用,确定直线AB 的解析式是解答本题的关键.10.C解析:C【分析】根据一次函数图象与系数的关系解答.【详解】∵一次函数31y x =-+中,k=-3<0,b=1>0,∴一次函数的图象经过第一、二、四象限,∵点P 在一次函数31y x =-+的图象上,∴点P 一定不在第三象限,故选:C .【点睛】此题考查一次函数图象与系数的关系: k>0,b>0时,直线经过第一、二、三象限; k>0,b<0时,直线经过第一、三、四象限; k<0;b>0时,直线经过第一、二、四象限; k<0,b<0时,直线经过第二、三、四象限.11.D解析:D【分析】分x≤43和x>43两种情况进行讨论计算. 【详解】解:当-x+3≥2x -1, ∴x≤43, 即-x≥-43时,y=-x+3, ∴当-x=-43时,y 的最小值=53, 当-x+3<2x-1, ∴x>43, 即:x>43时,y=2x-1, ∵x>43, ∴2x >83, ∴2x-1>53,∴y >53, ∴y 的最小值=53, 故选:D .【点睛】此题是分段函数题,以及一次函数的性质,主要考查了新定义,解本题的关键是分段. 12.C解析:C【分析】根据图象可得,直线y =mx +b 与y =kx 的交点坐标为(−1,3),所以当x >−1时,直线y =mx +b ,落在直线y =kx 的下方,可得关于x 的不等式mx +b <kx .即可得结论.【详解】根据图象可知:直线y mx b =+与y kx =的交点坐标为:(1,3)-,则关于x 的不等式mx b kx +<的解集为1x >-.故选:C .【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式、一次函数的图象,解决本题的关键是掌握一次函数与一元一次不等式的关系.二、填空题13.(15)或(-17)【分析】利用待定系数法求出直线AC 的解析式得到OCOB 的长设M 的坐标为用OC 作底用含m 的式子表示和的面积利用已知条件求得m 的值即可得到M 的坐标【详解】设直线AC 的解析式为:解得:解析:(1,5)或(-1,7)【分析】利用待定系数法求出直线AC 的解析式,得到OC 、OB 的长.设M 的坐标为(),6m m -+,用OC 作底,用含m 的式子表示OMC 和OAC 的面积,利用已知条件14OMC OAC S S =△△求得m 的值,即可得到M 的坐标.【详解】设直线AC 的解析式为:y kx b =+()()064,2C A ,,642b k b =⎧∴⎨+=⎩,解得:16k b =-⎧⎨=⎩∴直线AC 的解析式为:6y x =-+∴B 点的坐标为:()6,0M 在直线AC 上∴设M 点坐标(),6m m -+在OMC 中,OC=6,M 到OC 的距离1h m = ∴1116322OMC S OC h m m =⋅⋅=⨯⋅= 在OAC 中,OC=6,A 到OC 的距离24h = ∴211641222OAC S OC h =⋅⋅=⨯⨯= 14OMC OAC S S =13124m ∴=⨯ 1m =11m =或21m =-M ∴的坐标为(1,5)或(-1,7).故答案为:(1,5)或(-1,7).【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数解析式及三角形的面积求法.利用待定系数法求解一次函数解析式:①设出一次函数解析式的一般形式;②把已知条件代入解析式,得到关于待定系数的方程组;③解方程组,求出待定系数的值,代入解析式得到一次函数解析式. 14.72【分析】根据题意和函数图象中的数据可以求得甲乙的速度然后即可求得甲乙第二次相遇的时刻进而求得乙第二次与甲相遇时距离A 地多少千米【详解】解:从图象可以看出A 点表示乙从A 仓库出发B 点表示甲乙第一次相 解析:72【分析】根据题意和函数图象中的数据可以求得甲乙的速度,然后即可求得甲乙第二次相遇的时刻,进而求得乙第二次与甲相遇时,距离A 地多少千米.【详解】解:从图象可以看出,A 点表示乙从A 仓库出发,B 点表示甲乙第一次相遇,C 点表示乙到达B 码头,D 点表示甲乙第二次相遇.设甲的速度为akm/h ,乙的速度为bkm/h ,()()1.5 1.517 1.5403a b b a ⎧-⎪⎨⎛⎫-⨯- ⎪⎪⎝⎭⎩== 解得,2472a b ⎧⎨⎩== 设甲乙第二次相遇的时间为t 小时,()74024363t ⎛⎫=+⨯- ⎪⎝⎭, 解得,t=3,则乙第二次与甲相遇时,甲距离A 仓库:24×3=72(km ),故答案为:72.【点睛】本题考查一次函数的应用,解答本题的关键是明确题意,利用一次函数的性质和数形结合的思想解答.15.(00)【分析】先作点B 关于x 轴的对称点C 再连接AC 求出AC 的函数解析式再把y=0代入即可【详解】解:如图作点B 关于x 轴的对称点C 再连接AC 点B 坐标为(﹣11)点B 关于x 轴的对称点C 的坐标为(-1-解析:(0,0)【分析】先作点B 关于x 轴的对称点C ,再连接AC ,求出AC 的函数解析式,再把y=0代入即可.【详解】解:如图,作点B 关于x 轴的对称点C ,再连接AC ,点B 坐标为(﹣1,1),∴点B 关于x 轴的对称点C 的坐标为(-1,-1),在x 轴上有点P ,∴线段BP 和CP 关于x 轴对称,∴BP=CP ,∴AP+BP= CP+AP ,当AP+BP 取最小值时,最小值即为线段AC 的长,点A 坐标为(2,2),设直线AC 的方程为:y=kx+b ,∴代入A 、C 的坐标,221k b k b +=⎧⎨-+=-⎩,解得10k b =⎧⎨=⎩, ∴AC l y x =:,点P 的纵坐标为0,代入y=0,∴x=0,∴点P 的坐标为(0,0),故答案为:(0,0).【点睛】此题主要考查最短路线问题,综合运用了一次函数的知识,熟练掌握最短路线问题的求解方法是解题的关键.16.x =2【分析】交点坐标同时满足两个函数的解析式而所求的方程组正好是由两个函数的解析式所构成因此两函数的交点坐标即为方程组的解【详解】∵直线y =x+b 和y =ax ﹣3交于点P (21)∴当x =2时x+b =解析:x =2【分析】交点坐标同时满足两个函数的解析式,而所求的方程组正好是由两个函数的解析式所构成,因此两函数的交点坐标即为方程组的解.【详解】∵直线y =x+b 和y =ax ﹣3交于点P (2,1),∴当x =2时,x+b =ax ﹣3=1,∴关于x 的方程x+b =ax ﹣3的解为x =2.故答案为:x =2.【点睛】本题考查了一次函数与二元一次方程(组):熟练掌握交点坐标同时满足两个函数的解析式是解题关键.17.【分析】令y =1可得x =2即点A (21)根据正方形的性质可得点E 的横坐标待入解析式即可求得点E 的纵坐标继而根据正方形的性质可得点F 的坐标【详解】∵正方形边在轴的正半轴上∴AB =BC =CD =AD =1C 解析:93,22⎛⎫ ⎪⎝⎭【分析】令y =1可得x =2,即点A (2,1)根据正方形的性质可得点E 的横坐标,待入解析式即可求得点E 的纵坐标,继而根据正方形的性质可得点F 的坐标.【详解】∵正方形ABCD ,CEFG 边在x 轴的正半轴上,∴AB =BC =CD =AD =1,CE =CG =EF =GF ,AB 、CD 、CE 、FG ⊥x 轴,∵顶点A ,E 在直线12y x =令y =1,则x =2∴点A (2,1)∴点E 的横坐标为3将x =3代入直线12y x =,得32y = ∴点E 、F 的纵坐标是32 即32CE FG EF === ∴点F 的横坐标为39322+= 即点F (92,32) 故答案为:(92,32) 【点睛】本题考查一次函数的应用,涉及到正方形的性质、点的坐标,解题的关键是熟练掌握正方形的性质求得点A 、E 的坐标.18.(00)或(22)或(-2-2)【分析】作出图形分别以ABP 为直角顶点三种情况讨论利用勾股定理即可求解【详解】令则令则∴A(0)B(4)∵点P 在一次函数的图象上∴设点的坐标为(xx)==①当∠ABP解析:(0,0)或(2,2)或(-2,-2)【分析】作出图形,分别以A 、B 、P 为直角顶点三种情况讨论,利用勾股定理即可求解.【详解】令0x =,则4y =,令0y =,则4x =-,∴A(4-,0),B(0,4),∵点P 在一次函数 y x =的图象上,∴设点P 的坐标为(x ,x),2AB =224432+=,()222242816PB x x x x =+-=-+,2PA =()22242816x x x x ++=++, ①当∠ABP=90︒时,根据勾股定理得:222AB PB PA +=,即223228162816x x x x +-+=++, 解得:2x =∴点P 的坐标为(2,2);②当∠BAP=90︒时,根据勾股定理得:222AB PA PB +=,即223228162816x x x x +++=-+, 解得:2x =-∴点P 的坐标为(-2,-2);③当∠APB=90︒时,此时点P 与点O 重合,∴点P的坐标为(0,0);综上,点P的坐标为(0,0)或(2,2)或(-2,-2).【点睛】本题考查了一次函数与坐标轴的交点,勾股定理,采用了分类讨论的思想,与方程相结合是解决问题的关键.19.【分析】首先利用待定系数法求得一次函数的解析式然后把x=0代入解析式即可解决问题【详解】解:设一次函数的解析式为y=kx+b则有解得∴一次函数的解析式为当x=0时m=故答案为:【点睛】本题考查了一次解析:3 2【分析】首先利用待定系数法求得一次函数的解析式,然后把x=0代入解析式即可解决问题.【详解】解:设一次函数的解析式为y=kx+b,则有3k bk b-++⎧⎨⎩==,解得3232kb⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩,∴一次函数的解析式为3322y x=-+,当x=0时,m=32.故答案为:32.【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征和用待定系数法求一次函数的解析式,能求出一次函数的解析式是解此题的关键.20.【分析】根据点的平移规律可得平移后点的坐标是(2-a3)代入计算即可【详解】解:∵A坐标为(23)∴将点A沿x轴向左平移a个单位后得到的点的坐标是(2-a3)∵恰好落在正比例函数的图象上∴解得:a=【分析】根据点的平移规律可得平移后点的坐标是,3),代入y=-计算即可.【详解】解:∵A坐标为3),∴将点A 沿x 轴向左平移a 个单位后得到的点的坐标是-a ,3),∵恰好落在正比例函数y =-的图象上,∴)3a -=,解得:.【点睛】此题主要考查了正比例函数图象上点的坐标特点,以及点的平移规律,关键是要懂得左右移动改变点的横坐标,左减,右加;上下移动改变点的纵坐标,下减,上加..三、解答题21.(1)点1,202A ⎛⎫ ⎪⎝⎭,1.5h ,40y x =;(2)线段,,OA BC DE 平行;理由见解析;(3)线段BC 的函数表达式4060y x =-,(4)李辉在12点10分会和李老师相遇.【分析】(1)用路程除以速度求出A 点的时间,用B 点的时间减去A 点的时间在绿博园游玩时间,OA 的表达式y 用时间x 乘以电动汽车的速度40即可,(2)利用电动汽车速度确定三段函数的k 值,k 相同则线段,,OA BC DE 位置关系即可判断,(3)先求出B 点坐标,设出BC 的解析式,由k 为电动汽车的速度,代入求b 即可,(4)先求李老师从黄河区出发的时间,再列出两者相遇的方程,求出相遇时间,加上李辉出发时的时间即可【详解】(1)20÷40=12,点1,202A ⎛⎫ ⎪⎝⎭,2-12=1.5h ,线段OA 表达式:40y x =; (2)线段,,OA BC DE 平行,因为电动汽车的行驶速度都是40/km h ,三条线段的函数表达式系数k 都是电动汽车的行驶速度,由一次函数的性质,k 相同,直线是平行的;(3)设BC 的函数表达式y kx b =+,由(1)(2)得40k =,又由图象可知,点B 的坐标是()2,20,所以,20402b =⨯+,解得60b =-,所以,线段BC 的函数表达式4060y x =-;(4)设李辉出发a 小时后,两车相遇,李老师所用时间7时30分出发到在黄河区游玩结束11时45分,比李辉晚出发14小时,根据题意,得12040304a a ⎛⎫+-= ⎪⎝⎭, 解得23a =, 11时30分出发到相遇用260=403⨯分,即11时70分=12时10分, 所以,他们在12点10分相遇.【点睛】本题考查点的坐标,线段的表达式,线段的位置关系,相遇行程问题,掌握点的坐标求法,线段表达式的求法,会列行程问题应用题,会用数形结合的思想解一次函数中行程问题是解题关键.22.(1)变量h 是t 的函数;(2)当 2.8t s =时,h 的值约是1.25m ,它的实际意义是秋千摆动2.8s 时,离地面的高度约是1.25m ;(3)秋千来回摆动第二个来回需要2.6s .【分析】(1)由函数的定义可以解答本题;(2)根据函数图象和题意可以解答本题;(3)根据函数图象中的数据可以解答本题.【详解】(1)由图象可知,对于每一个摆动时间t ,h 都有唯一确定的值与其对应,所以变量h 是t 的函数.(2)由函数图象可知,当 2.8t s =时,h 的值约是1.25m ,它的实际意义是秋千摆动2.8s 时,离地面的高度约是1.25m .(3)由函数图象可知,秋千摆动第二个来回需5.4-2.8 2.6s =,秋千来回摆动第二个来回需要2.6s .【点睛】本题考查函数图象,解答本题的关键是明确题意,利用数形结合的思想解答. 23.(1)y =2x ﹣2;(2)a =2,S △BOC =2.【分析】(1)设函数的关系式,把点A 、B 的坐标代入,即可求出待定系数,确定函数关系式, (2)把C (a ,2)代入y=2x-2,即可求得a 的值,然后根据三角形面积公式△BOC 的面积.【详解】解:(1)设一次函数的关系式为y=kx+b ,把A (1,0),B (0,-2)代入得, 02kx b b +=⎧⎨=-⎩,解得,22k b =⎧⎨=-⎩∴直线AB 的表达式为y=2x-2;;(2)∵点C (a ,2)在直线y =2x ﹣2上,∴2=2a ﹣2,∴a =2,∴C (2,2),∴S △BOC =1222⨯⨯=2. 【点睛】 本题考查待定系数法求一次函数的关系式,一次函数图象上点的坐标特征以及三角形的面积,熟练掌握待定系数法是解题的关键.24.120(0120)y x x =-+<<,图象见解析.【分析】先根据三角形的内角和定理可得y 关于x 的函数关系式,再根据0,0x y >>可得自变量x 的取值范围,然后利用描点法画出函数图象即可得.【详解】由三角形的内角和定理得:180A B C ∠+∠+∠=度,60A ∠=度,B x ∠=度,C y ∠=度,60180x y ∴++=,解得120y x =-+,又00x y >⎧⎨>⎩, 01200x x >⎧∴⎨-+>⎩, 解得0120x <<, 列表如下:x40 60 y80 60【点睛】本题考查了三角形的内角和定理、画一次函数的图象,熟练掌握函数图象的画法是解题关键.25.(1)60,100;(2)y 1=60x (0≤x≤10),y 2=-100x+600(0≤x≤6);(3)两车相遇的时间为154小时;(4)258小时或358小时. 【分析】(1)根据速度=路程÷时间,列式进行计算即可得解;(2)根据两函数图象经过的点的坐标,利用待定系数法求一次函数解析式解答即可; (3)由12y y =列出方程,求出即可;(4)由两车相距100千米,可得|y 1-y 2|=100,即可求解.【详解】解:(1)由图可知,甲乙两地间的距离为600km ,所以,客车速度=600÷10=60(km/h ),出租车速度=600÷6=100(km/h ),故答案为:60,100;(2)设客车的函数关系式为y 1=k 1x ,则10k 1=600,解得k 1=60,所以,y 1=60x (0≤x≤10),设出租车的函数关系式为y 2=k 2x+b ,则206600k b b +⎧⎨=⎩=, 解得2100600k b =-⎧⎨=⎩, 所以,y 2=-100x+600(0≤x≤6),故答案为:y 1=60x (0≤x≤10),y 2=-100x+600(0≤x≤6);(3)当出租车与客车相遇时,60x=-100x+600,解得x=154. 所以两车相遇的时间为154小时; (4)由题意可得:|-100x+600-60x|=100,∴x=258或358, 答:x 为258小时或358小时,两车相距100千米. 【点睛】 本题考查一次函数的应用,解答本题的关键是明确题意,利用一次函数的性质和数形结合的思想解答.26.(1)420,120,60;(2)5;(3)17.18【分析】 (1)由A 的纵坐标的含义可得甲乙两地相距420km ,由()4420B ,, 可得快车从甲地到乙地所花时间为40.5 3.5-=小时,从而可求快车的速度,结合题意可得慢车所花时间为7小时,从而可得慢车的速度;(2)由题意得:当快车从乙地返回甲地后快、慢两车距各自出发地路程相等,设h x 后两车距各自出发地路程相等,从而列方程:()604201204x x =--,解方程可得答案; (3)分三种情况讨论:相遇之前,甲车到达乙地停留期间,甲车从乙地返回甲地,根据相距250km ,列方程,解方程,并检验可得答案.【详解】解:(1)由图可知甲乙两地相距420km ,由图可知快车3.5h 到达乙地, ∴420120km/h 3.5v ==快, 由图可知慢车用时比快车总用时少0.5h , ∴42060km/h 7v ==慢. 故答案为:420,120,60. (2)由题意得:当快车从乙地返回甲地后快、慢两车距各自出发地路程相等, 设h x 后两车距各自出发地路程相等,∴()604201204x x =--,∴5x =.故答案为:5.(3)当快、慢车相对而行时,设1x h 时相距250km ,∴1112060250420x x ++=, ∴11718x =; 当快车到达乙地停留时,设2x h 时相距250km ,∴260250x =, ∴2256x =. 由256>4, 故不合题意舍去. 当快车返回甲地时,设3x h 时相距250km ,∴()33601204250x x --=, ∴3236x =. 由236<4,故不合题意舍去, 综上:当快慢两车出发1718h ,两车相距250.km 故答案为:17.18h 【点睛】 本题考查的是从函数图像中获取信息,一元一次方程的应用,掌握以上知识是解题的关键.。
(人教版)北京市八年级数学下册第四单元《一次函数》检测题(包含答案解析)
一、选择题1.若正比例函数y =(m ﹣2)x 的图象经过点A(x 1,y 1)和点B(x 2,y 2),当x 1<x 2时,y 1>y 2,则m 的取值范围是( )A .m >0B .m <0C .m >2D .m <2 2.如图,A 、M 、N 三点坐标分别为A (0,1),M (3,4),N (5,6),动点P 从点A 出发,沿y 轴以每秒一个单位长度的速度向上移动,且过点P 的直线l :y=-x+b 也随之移动,设移动时间为t 秒,若点M 、N 分别位于l 的异侧,则t 的取值范围是( )A .611t <<B .510t <<C .610t <<D .511t << 3.已知点()1,4P 在直线2y kx k =-上,则k 的值为( )A .43B .43-C .4D .4-4.如图,已知在平面直角坐标系xOy 中.以(О为圆心,适当长为半径作圆弧,与x 轴交于点A ,与y 轴交于点,B 再分别以A B 、为圆心.大于12AB 长为半径作圆弧,两条圆弧在第四象限交于点C .以下四组x 与y 的对应值中,能够使得点(),1P x y -在射线OC 上的是( )A .2和1-B .2和2-C .2和2D .2和3 5.将直线2y x =-向下平移后得到直线l ,若直线l 经过点(),a b ,且27a b +=-,则直线l 的解析式为( )A .22y x =--B .22y x =-+C .27y x =--D .27y x =-+ 6.甲,乙两车分别从A , B 两地同时出发,相向而行.乙车出发2h 后休息,当两车相遇时,两车立即按原速度继续向目的地行驶.设甲车行驶的时间为x (h ), 甲,乙两车到B 地的距离分别为y 1(km ), y 2(km ), y 1, y 2关于x 的函数图象如图.下列结论:①甲车的速度是45a km /h ;②乙车休息了0.5h ;③两车相距a km 时,甲车行驶了53h .正确的是( )A .①②B .①③C .②③D .①②③ 7.如图,直线y kx b =+与x 轴交于点()1,0-,与y 轴交于点()0,2-,则关于x 的不等式0kx b +<的解集为( )A .1x >-B .2x >-C .1x <-D .2x <- 8.如图,边长为2的正方形ABCD 中,点P 从点A 出发沿路线A B C D →→→匀速运动至点D 停止,已知点P 的速度为1,运动时间为t ,以P .A .B 为项点的三角形面积为S ,则S 与t 之间的函数图象可能是( )A .B .C .D .9.若点P 在一次函数31y x =-+的图象上,则点P 一定不在( )A .第一象限B .第二象限C .第三象限D .第四象限 10.对函数22y x =-+的描述错误是( )A .y 随x 的增大而减小B .图象经过第一、三、四象限C .图象与x 轴的交点坐标为(1,0)D .图象与坐标轴交点的连线段长度等于5 11.甲、乙两辆汽车分别从A 、B 两地同时出发,沿同一条公路相向而行,乙车出发2h 后休息,与甲车相遇后,继续行驶.设甲、乙两车与B 地的距离分别为()y km 甲、()y km 乙,甲车行驶的时间为(h)x ,y 甲、y 乙与x 之间的函数图象如图所示,结合图象下列说法不正确的是( )A .甲车的速度是80/km hB .乙车休息前的速度为100/km hC .甲走到200km 时用时2.5hD .乙车休息了1小时 12.若函数y =(k ﹣3)x+k 2﹣9是正比例函数,则( )A .k≠3B .k =±3C .k =3D .k =﹣3 二、填空题13.正方形111A B C O 、2221A B C C 、3332A B C C ……按如图的方式放置,点1A ,2A ,3A …和点1C ,2C ,3C …分别在直线()0y kx b k =+>和x 轴上,已知点1(1,1)B ,2(3,2)B ,按此规律,则点4B 的坐标是______.14.在同一平面直角坐标系中的图像如图所示,则关于x 的不等式21k x k x b <+的解为____________.15.如图,直线y =kx +1经过点A (-2,0)交y 轴于点B ,以线段AB 为一边,向上作等腰Rt ABC ,将ABC 向右平移,当点C 落在直线y =kx +1上的点F 处时,则平移的距离是_________.16.如图,一个直角三角形与一个正方形在同一水平线上,此三角形从图①的位置开始,匀速向右平移,到图③的位置停止运动.如果设运动时间为x ,三角形与正方形重叠部分的面积为y ,在下面的平面直角坐标系中,线段AB 表示的是三角形在正方形内部移动的面积图象,C 点表示的是停止运动后图象的结束点,下面有三种补全图象方案,正确的方案是______.①②③17.如图,在平面直角坐标系中,(0,2)A ,(4,2)B ,点P 是x 轴上任意一点,当PA PB +有最小值时,P 点的坐标为________.18.如图,已知一次函数y mx n =-的图像,则关于x 的不等式1mx n ->的解集是__________.19.一次函数2y x b =+的图象过点()0,2,将函数2y x b =+的图象向下平移5个单位长度,所得图象的函数表达式为______.20.如图,平面直角坐标系xOy 中,()0,2A ,()2,0B ,C 为AB 的中点,P 是OB 上的一个动点,ACP ∆周长最小时,点P 的横坐标是______.三、解答题21.两家商店出售同样的茶壶和茶杯,茶壶每只定价20元,茶杯每只定价5元,两家商店的优惠办法不同:甲店:买一只茶壶赠送一只茶杯;乙店:按定价的9折优惠,某顾客需购买茶壶4只,茶杯若干只(不少于4只).(1)设购买茶杯数为x (只),在甲店购买的付款为y 甲(元),在乙店购买的付款数为y 乙(元),分别写出在两家商店购物的付款数与茶杯数x 之间的关系式;(2)当购买20只茶杯时,去哪家商店购物比较合算?22.一辆客车从甲地开往乙地,一辆出租车从乙地开往甲地,两车同时出发,设客车离甲地的距离为y 1千米,出租车离甲地的距离为y 2千米,两车行驶的时间为x 小时,y 1、y 2关于x 的函数图象如图所示:(1)客车的速度是 千米/小时,出租车的速度为 千米/小时;y 1关于x 的函数关系式为 ;y 2关于x 的函数关系式为 .(2)求两车相遇的时间;(3)在两车的运动方式和客车行驶速度不变的情况下,求出租车为提前25分钟与客车相遇,应将速度提高为每小时多少千米.23.已知点(2,﹣4)在正比例函数y =kx 的图象上.(1)求k 的值;(2)若点(﹣1,m )也在此函数y =kx 的图象上,试求m 的值.24.如图,在平面直角坐标系中,点(1,3)A ,点(3,1)B ,点(4,5)C .(1)画出ABC 关于y 轴的对称图形111A B C △,并写出点1A ,1B ,1C 的坐标;(2)若点P 在x 轴上,连接PA 、PB ,是否存在一点P ,使PA PB 的值最小,若存在,请在图中标出点P 的位置;(3)若直线//MN y 轴,与线段AB 、AC 分别交于点M 、N (点M 不与点A 重合),若将AMN 沿直线MN 翻折,点A 的对称点为点A ',当点A '落在ABC 的内部(包含边界)时,点M 的横坐标m 的取值范围是________.25.综合与探究如图1,一次函数162y x =-+的图象交x 轴、y 轴于点A ,B ,正比例函数12y x =的图象与直线AB 交于点(),3C m .(1)求m 的值并直接写出线段OC 的长;(2)如图2,点D 在线段OC 上,且与O ,C 不重合,过点D 作DE x ⊥轴于点E ,交线段CB 于点F .请从A ,B 两题中任选一题作答.我选择题____题.A .若点D 的横坐标为4,解答下列问题:①求线段DF 的长;②点P 是x 轴上的一点,若PDF 的面积为CDF 面积的2倍,直接写出点P 的坐标; B .设点D 的横坐标为a ,解答下列问题:①求线段DF 的长,用含a 的代数式表示;②连接CE ,当线段CD 把CEF △的面积分成1:2的两部分时,直接写出a 的值. 26.一次函数23y x =-+的图像经过点P (1,n ).(1)求n 的值;(2)若一次函数1y mx =-的图像经过点P (2n -1,n ),求m 的值.【参考答案】***试卷处理标记,请不要删除一、选择题1.D解析:D【分析】根据正比例函数的大小变化规律判断k 的符号.【详解】解:根据题意,知:y 随x 的增大而减小,则k <0,即m ﹣2<0,m <2.故选:D .【点睛】本题考查了一次函数的性质:当k >0时,y 随x 的增大而增大;当k <0时,y 随x 的增大而减小.2.C解析:C【分析】分别求出直线l 经过点M 、点N 时的t 值,即可得到t 的取值范围.【详解】解:当直线y=-x+b 过点M (3,4)时,得4=-3+b ,解得:b=7,则7=1+t ,解得t=6.当直线y=-x+b 过点N (5,6)时,得6=-5+b ,解得:b=11,则11=1+t ,解得t=10.故若点M ,N 位于l 的异侧,t 的取值范围是:6<t <10.故选:C .【点睛】本题考查了坐标平面内一次函数的图象与性质,得出直线l 经过点M 、点N 时的t 值是解题关键.3.D解析:D【分析】根据一次函数图象上的点的坐标特征,将P (1,4)代入反比例函数的解析式2y kx k =-,然后解关于k 的方程即可.【详解】解:∵点P (1,4)在反比例函数2y kx k =-的图象上,∴4=k-2k ,解得,k=-4.故选:D .【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征,图象上的点的坐标适合解析式是解题的关键. 4.A解析:A【分析】根据题意可得OC 的解析式为y=-x ,再由各选项的数字得到点P 的坐标,代入解析式即可得出结论.【详解】解:由作图可知,OC 为第四象限角的平分线,故可得直线OC 的解析式为y=-x ,A 、当x=2,y=-1时,P (2,-2),代入y=-x ,可知点P 在射线OC 上,故A 符合题意;B 、当x=2,y=-2时,P (2,-3),代入y=-x ,可知点P 不在射线OC 上,故B 不符合题意;C 、当x=2,y=2时,P (2,1),代入y=-x ,可知点P 不在射线OC 上,故C 不符合题意; D/当x=2,y=3时,P (2,2),代入y=-x ,可知点P 不在射线OC 上,故D 不符合题意; 故选:A .【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征,一次函数的性质,正确的理解题意是解题的关键.5.C解析:C【分析】可设直线l 的解析式为y=-2x+c ,由题意可得关于a 、b 、c 的一个方程组,通过方程组消去a 、b 后可以得到c 的值,从而得到直线l 的解析式.【详解】解:设直线l 的解析式为y=-2x+c ,则由题意可得:227a c b a b -+=⎧⎨+=-⎩①②, ①+②可得:b+c=b-7,∴c=-7,∴直线l 的解析式为y=-2x-7,故选C .【点睛】本题考查用待定系数法求一次函数的解析式,设定一次函数解析式后再由题意得到含有待定系数的方程或方程组并由方程或方程组得到待定系数的值是解题关键.6.A解析:A【分析】根据速度=路程÷时间即可算出甲的速度,由此可判断①,甲乙相遇时甲走路程为2akm ,计算出时间可判断②,分甲乙相遇前和相遇后两个时间段考虑甲乙相距akm 时的时间,可判断③.【详解】解:由函数图象可知,甲5小时到达,速度为4/5a km h ,故①正确; 甲与乙相遇时,时间为42 2.545a a h a -=,所以乙休息了2.520.5h -=,②正确; 乙的速度为:2/2a akm h =, 在2小时时,甲乙相距4242255a a a akm --⋅=, ∴在2小时前,若两车相距a km 时,445a a a a t t -=⋅+⋅,解得53t h =, 当两车相遇后,即2.5小时后,若两车相距a km 时,44(0.5)5a a a a t t +=⋅-+⋅, 解得5518t h =, ∴两车相距a km 时,甲车行驶了53h 或5518h ,故③错误; 故选:A .【点睛】本题考查一次函数的应用.解答此类问题的关键是明确题意,找出所求问题需要的条件,利用数形结合的思想解答.7.A解析:A【分析】根据一次函数的性质得出 y 随 x 的增大而减小,当 x >-1时,y <0,即可求出答案.【详解】直线 y kx b =+ 与 x 轴交于点(-1,0),与y 轴交于点()0,2-∴ 根据图形可得 k <0,∴y 随 x 的增大而减小,当 x >-1时,y <0,即0kx b +<.故答案为: A【点睛】本题主要考查对一次函数与一元一次不等式,一次函数的性质等知识点的理解和掌握,能熟练地运用性质进行说理是解此题的关键.8.C解析:C【分析】需分0≤t≤2、2<t≤4、4<t≤6三种情况分别分析即可.【详解】解:当0≤t≤2时,P 在AB 上运动,P .A .B 为项点的三角形AB 边上的高为0,即面积s=0;当2<t≤4时,P 在BC 上运动,P .A .B 为项点的三角形AB 边上的高为逐渐增大,即面积s 逐渐增大;当4<t≤6时,P 在DC 上运动,P .A .B 为项点的三角形AB 边上的高恒为2,即面积s 为1222⨯⨯=2; 综上可以发现C 满足题意.故答案为C .【点睛】本题主要考查的是动点图象问题,弄清楚不同时间段、函数图象和图形的对应关系成为解答本题的关键.9.C解析:C【分析】根据一次函数图象与系数的关系解答.【详解】∵一次函数31y x =-+中,k=-3<0,b=1>0,∴一次函数的图象经过第一、二、四象限,∵点P 在一次函数31y x =-+的图象上,∴点P 一定不在第三象限,故选:C .【点睛】此题考查一次函数图象与系数的关系: k>0,b>0时,直线经过第一、二、三象限; k>0,b<0时,直线经过第一、三、四象限; k<0;b>0时,直线经过第一、二、四象限; k<0,b<0时,直线经过第二、三、四象限.10.B解析:B【分析】根据一次函数的图象与性质即可判断A 、B 两项,求出直线与x 轴的交点即可判断C 项,求出直线与y 轴的交点,再根据勾股定理即可求出图象与坐标轴交点的连线段长度,进而可判断D 项,于是可得答案.【详解】解:A 、因为﹣2<0,所以y 随x 的增大而减小,故本选项说法正确,不符合题意; B 、函数22y x =-+的图象经过第一、二、四象限,故本选项说法错误,符合题意;C 、当y=0时,220x -+=,所以x=1,所以图象与x 轴的交点坐标为(1,0),故本选项说法正确,不符合题意;D 、图象与x 轴的交点坐标为(1,0),与y 轴的交点坐标为(0,2),所以图象与坐标轴交=故选:B .【点睛】本题考查了一次函数的图象与性质、一次函数与坐标轴的交点以及勾股定理等知识,属于基础题目,熟练掌握一次函数的基本知识是解题的关键.11.D解析:D【分析】根据题意和函数图象可以判断题目中的各个选项是否正确,从而可以解答本题;【详解】解:由图象可得,甲车的速度为:400580/km h ÷=,故A 正确;乙车休息前行驶的速度为:2002100/km h ÷=,故B 正确;甲车与乙车相遇时,甲车行驶的时间为:(400200)80 2.5h -÷=,故C 正确;乙车休息的时间为2.520.5h -=,故D 错误.故选:D .【点睛】本题考查一次函数的应用,解答此类问题的关键是明确题意,找出所求问题需要的条件,利用数形结合的思想解答;12.D解析:D【分析】形如(0)y kx k =≠的函数是正比例函数,根据定义解答.【详解】解:∵y =(k ﹣3)x+k 2﹣9是正比例函数,∴k 2﹣9=0,且k ﹣3≠0,解得:k =﹣3,故选:D.【点睛】此题考查正比例函数的定义:形如(0)y kx k =≠的函数是正比例函数,熟记定义是解题的关键.二、填空题13.【分析】首先求得直线的解析式分别求得的坐标可以得到一定的规律再分别求得的坐标可以得到一定的规律据此即可求解【详解】解:∵的坐标为(11)点的坐标为(32)∴正方形边长为1正方形边长为2∴的坐标是(0 解析:(15,8)【分析】首先求得直线的解析式,分别求得123,,?··A A A 的坐标,可以得到一定的规律,再分别求得123,,?··B B B 的坐标,可以得到一定的规律,据此即可求解.【详解】解:∵1B 的坐标为(1,1),点2B 的坐标为(3,2),∴正方形111A B C O 边长为1,正方形2221A B C C 边长为2,∴1A 的坐标是(0,1),2A 的坐标是(1,2),代入y=kx+b 得:12b k b ⎧⎨+⎩==, 解得:11b k ⎧⎨⎩==, ∴直线的解析式是:y=x+1.∵111A B =,点2B 的坐标为(3,2),∴1A 的纵坐标是: 012=,1A 的横坐标是: 0021=-,∴2A 的纵坐标是:1+1=12,A2的横坐标是:1121=-,∴A3的纵坐标是:2+2=4=22,A3的横坐标是:1+2=3=221-,∴A4的纵坐标是:4+4=8=32,A4的横坐标是:1+2+4=7=321-,据此可以得到n A 的纵坐标是:12n -,横坐标是: 121n --.∵点1B 的坐标为(1,1),点2B 的坐标为(3,2),∴点3B 的坐标为(7,4),∴n B 的横坐标是:2n -1,纵坐标是:12n -,即n B 的坐标是(121,2n n --). ∴4B 的坐标是(15,8).故答案是:(15,8).【点睛】本题主要考查了待定系数法求函数解析式和坐标的变化规律,正确得到点的坐标的规律是解题的关键.14.x <-1【分析】根据不等式得到直线在直线的下方即可确定不等式的解集【详解】解:由不等式得直线在直线的下方∴自变量的取值范围为x <-1故答案为:x <-1【点睛】本题考查了一次函数与不等式的关系理解函数 解析:x <-1【分析】根据不等式得到直线2y k x = 在直线1y k x b =+的下方,即可确定不等式的解集.【详解】解:由不等式21k x k x b <+得直线2y k x = 在直线1y k x b =+的下方,∴自变量的取值范围为x <-1.故答案为:x <-1【点睛】本题考查了一次函数与不等式的关系,理解函数与不等式的关系是解题关键.15.5【分析】先把A 坐标代入y=kx+1求得k=则直线AB 的解析式为y=x+1再确定B 点坐标(01)作CH ⊥x 轴于H 如图根据等腰直角三角形的性质得AC=AB ∠BAC=90°接着证明△ABO ≌△CAH 得到解析:5【分析】先把A 坐标代入y =kx +1求得k =12,则直线AB 的解析式为y =12x +1,再确定B 点坐标(0,1),作CH ⊥x 轴于H ,如图,根据等腰直角三角形的性质得AC =AB ,∠BAC =90°,接着证明△ABO ≌△CAH ,得到OB =AH =1,OA =CH =2,于是可确定C 点坐标(-3,2),然后根据平移的性质得点F 的纵坐标与C 点的纵坐标相等,则可把y =2代入y =12x +1得12x +1=2,解得x =2,所以F 点的坐标为(2,2),点F 与点C 的横坐标之差就是平移的距离.【详解】解:把A (-2,0)代入y =kx +1得-2k +1=0,解得k =12, 则直线AB 的解析式为y =12x +1, 当x =0时,y =12x =1=1, 则B 点坐标为(0,1),如图,作CH ⊥x 轴于H∵△ABC 为等腰直角三角形,∴AC =AB ,∠BAC =90°,∴∠BAO +∠CAH =90°,而∠BAO +∠ABO =90°,∴∠ABO =∠CAH ,在△ABO 和△CAH 中,AOB CHA ABO CAH AB CA ∠∠⎧⎪∠∠⎨⎪⎩===,∴△ABO ≌△CAH ,∴OB =AH =1,OA =CH =2,∴OH =OA +AH =3,∴C 点坐标为(-3,2),∵△ABC 向右平移,∴F 的纵坐标与C 点的纵坐标相等,把y =2代入y =12x +1得12x +1=2, 解得x =2,∴F 点的坐标为(2,2),∴点C 向右平移了2-(-3)=5个单位.故答案为5.【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征:一次函数y =kx +b ,(k ≠0,且k ,b 为常数)的图象是一条直线.它与x 轴的交点坐标是(-bk ,0);与y 轴的交点坐标是(0,b ).直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y =kx +b .也考查了等腰直角三角形的性质和平移的性质. 16.乙【分析】由题意可知三角形没全进入正方形之前重叠部分为直角三角形当三角形即将出正方形之后重叠部分为直角梯形利用面积公式求出两个图形的面积即可判断其图象【详解】设直角三角形的底为a 高为b 运行速度为v 由 解析:乙【分析】由题意可知三角形没全进入正方形之前,重叠部分为直角三角形.当三角形即将出正方形之后,重叠部分为直角梯形.利用面积公式求出两个图形的面积即可判断其图象.【详解】设直角三角形的底为a ,高为b ,运行速度为v .由题意可知当三角形没全进入正方形之前,重叠部分为与原三角形相似的直角三角形. ∵重叠部分的直角三角形的底为vx ,∴根据三角形相似,可知:vx a b =重叠直角三角形的高 , 即重叠直角三角形的高=bvx a,∴22122bvx bv y vx x a a==, ∵a , b , v 都为常数且大于0,∴222bv y x a=是一个开口向上的曲线. 当三角形即将出正方形之后,重叠部分为去掉与原三角形相似的直角三角形的直角梯形. 设正方形边长为l ,则该梯形的高为()l vx a --,下底为b , 根据三角形相似可知:vx l b a -=梯形上底, 即梯形上底()b vx l a -=, ∴[]1()()2b vx l y b l vx a a -⎡⎤=⨯+⨯--⎢⎥⎣⎦. ∵a , b , v ,l 都为常数且大于0,∴[]1()()2b vx l y b l vx a a -⎡⎤=⨯+⨯--⎢⎥⎣⎦中2x 项的系数为202bv a-<, ∴[]1()()2b vx l y b l vx a a -⎡⎤=⨯+⨯--⎢⎥⎣⎦是一个开口向下的曲线. ∴只有乙符合.故答案为:乙.【点睛】本题考查动点问题的函数图象.理解三角形运动过程中的分界点,利用三角形和梯形的面积公式列出关于x 的方程来判断其图象是解题关键.17.(20)【分析】作点A 关于x 轴的对称点C 连接BC 交x 轴于一点即为点P 此时有最小值则C (0-2)求出直线BC 的解析式即可得到答案【详解】作点A 关于x 轴的对称点C 连接BC 交x 轴于一点即为点P 此时有最小值解析:(2,0)【分析】作点A 关于x 轴的对称点C ,连接BC 交x 轴于一点即为点P ,此时PA PB +有最小值,则C (0,-2),求出直线BC 的解析式,即可得到答案.【详解】作点A 关于x 轴的对称点C ,连接BC 交x 轴于一点即为点P ,此时PA PB +有最小值,则C (0,-2),设直线BC 的解析式为y=kx+b ,将点B 、C 的坐标代入,得422k b b +=⎧⎨=-⎩,解得12k b =⎧⎨=-⎩, ∴直线BC 的解析式为y=x-2,当y=0时,得x-2=0,解得x=2,∴P (2,0),故答案为:(2,0)..【点睛】此题考查最短路径问题,待定系数法求函数解析式,正确理解最短路径问题作点A 的对称点利用一次函数图象与x 轴的交点求出答案是解题的关键.18.【分析】将不等式写成可以理解为一次函数当时求x 的取值范围由函数图象即可得到结果【详解】解:不等式可以写成即一次函数当时x 的取值范围由函数图象可得故答案是:【点睛】本题考查一次函数与不等式的关系解题的 解析:4x >【分析】将不等式1mx n ->写成1mx n ->,可以理解为一次函数y mx n =-,当1y >时,求x 的取值范围,由函数图象即可得到结果.【详解】解:不等式1mx n ->可以写成1mx n ->,即一次函数y mx n =-,当1y >时,x 的取值范围,由函数图象可得4x >.故答案是:4x >.【点睛】本题考查一次函数与不等式的关系,解题的关键是掌握利用一次函数图象解一元一次不等式的方法.19.【分析】根据待定系数法求得b 然后根据函数图象平移的法则上加下减就可以求出平移以后函数的解析式【详解】解:∵一次函数y=2x+b 的图象过点(02)∴b=2∴一次函数为y=2x+2将函数y=2x+2的图解析:23y x =-【分析】根据待定系数法求得b ,然后根据函数图象平移的法则“上加下减”,就可以求出平移以后函数的解析式.【详解】解:∵一次函数y=2x+b 的图象过点(0,2),∴b=2,∴一次函数为y=2x+2,将函数y=2x+2的图象向下平移5个单位长度,所得函数的解析式为y=2x+2-5,即y=2x-3. 故答案为:y=2x-3.【点睛】本题考查了一次函数图象与几何变换,利用函数图象平移的规律是解题关键,注意求直线平移后的解析式时要注意平移时k 的值不变.20.【分析】根据中点坐标公式求得C 点坐标作点A 关于x 轴的对称点A′连接A′C 交x 轴于点P 此时△ACP 周长最小求直线A′C 的解析式然后求其与x 轴的交点坐标从而求解【详解】解:∵为的中点∴C 点坐标为(11) 解析:23【分析】根据中点坐标公式求得C 点坐标,作点A 关于x 轴的对称点A′,连接A′C ,交x 轴于点P ,此时△ACP 周长最小,求直线A′C 的解析式,然后求其与x 轴的交点坐标,从而求解.【详解】解:∵()0,2A ,()2,0B ,C 为AB 的中点,∴C 点坐标为(1,1)作点A 关于x 轴的对称点A′,连接A′C ,交x 轴于点P ,此时△ACP 周长最小, 由对称的性质可得A′点坐标为(0,-2)设直线A′C 的解析式为y=kx+b ,将(0,-2),(1,1)代入解析式可得21b k b =-⎧⎨+=⎩,解得:2=3b k =-⎧⎨⎩∴直线A′C 的解析式为y=3x-2,当y=0时,3x-2=0,解得23x =∴点P 的坐标为(23,0) 故答案为:23.【点睛】本题考查一次函数与几何图形,掌握一次函数的性质,利用数形结合思想解题是关键.三、解答题21.(1)560, 4.572y x y x =+=+甲乙;(2)到甲店更省钱.【分析】(1)根据两家的优惠方法,分别求出y 甲、y 乙即可;(2)当x=20时,求出两个函数值比较即可.【详解】解:(1)y 甲=20×4+5(x-4)=5x+60,y 乙=(20×4+5x )×90%=4.5x+72,(2)当x =20时,y 甲=5×20+60=160,y 乙=4.5×20+72=162,∴y 甲<y 乙,∴到甲店更省钱.【点睛】本题考查一次函数的应用,解题的关键是理解题意,学会构建一次函数解决实际问题,属于中考常考题型.22.(1)60,100,y 1=60x ,y 2=﹣100x+600;(2)154小时;(3)每小时120千米 【分析】(1)根据函数图象中的数据可以得到客车和出租车的速度,然后即可写出y 1、y 2关于x 的函数解析式;(2)根据题意和(1)中的函数关系式,可以求得两车相遇的时间;(3)根据题意,可以求得出租车为提前25分钟与客车相遇,应将速度提高为每小时多少千米.【详解】解:(1)由图象可得,客车的速度为:600÷10=60(千米/小时),出租车的速度为:600÷6=100(千米/小时),设客车的解析式为:1y kx =,把点(10,600)代入,则60010k =,∴60k =,∴y 1关于x 的函数关系式为y 1=60x ;设出租车的解析式为2y ax b =+,把点(0,600)和(6,0)代入,则60060b a b =⎧⎨+=⎩, ∴100600a b =-⎧⎨=⎩, ∴y 2关于x 的函数关系式为y 2=﹣100x+600;故答案为:60,100;y 1=60x ,y 2=﹣100x+600;(2)令60x =﹣100x+600,解得x =154, 即154时两车相遇; (3)∵154时=3小时45分钟,出租车提前25分钟与客车相遇, ∴出租车出发的时间为3小时20分钟, ∵3小时20分钟=133小时, ∴出租车的速度为:600÷133﹣60=120(千米/小时), 即出租车为提前25分钟与客车相遇,应将速度提高为每小时120千米.【点睛】本题考查一次函数的应用,解答本题的关键是明确题意,利用一次函数的性质和数形结合的思想解答.23.(1)-2;(2)2【分析】(1)结合点(2,-4)在正比例函数y =kx 的图象上,根据正比例函数的性质,列方程并求解,即可得到答案;(2)根据(1)的结论,得到正比例函数的解析式;结合题意,通过计算即可得到答案.【详解】(1)∵点(2,-4)在正比例函数y =kx 的图象上∴-4=2k解得:k =-2;(2)结合(1)的结论得:正比例函数的解析式为y =-2x∵点(-1,m )在函数y =-2x 的图象上∴当x =-1时,m =-2×(-1)=2.【点睛】本题考查了正比例函数的知识;解题的关键是熟练掌握正比例函数、坐标的性质,从而完成求解.24.(1)见解析,1(1,3)A -,1(3,1)B -,1(4,5)C -;(2)见解析;(3)194m <≤【分析】(1)根据轴对称与坐标变化的规律,由(1,3)A ,点(3,1)B ,点(4,5)C 可得1(1,3)A -,1(3,1)B -,1(4,5)C -,描点、连线后即可得到△ABC 关于y 轴的对称图形△A 1B 1C 1; (2)作点A 关于x 轴的对称点A 2,连接A 2B 与x 轴相交于点P ,即可使PA PB +的值最小;(3)先求出AB 的解析式,再求出当点A 落在BC 边上时的点A '的坐标,根据轴对称的性质可得,点M 的横坐标m 等于点A 与点A'的横坐标之和的一半,进而得到点M 的横坐标m 的取值范围.【详解】解:(1)如图所示,△A 1B 1C 1即为所求,1(1,3)A -,1(3,1)B -,1(4,5)C -;(2)如上图所示,点P 为所求作的点.作点A 关于x 轴的对称点A 2,连接A 2B ,交x 轴于点P ,则(AP +BP )此时有最小值; (3)设AB 的解析式为y =kx +b ,依题意得:3145k b k b +=⎧⎨+=⎩, 解得:411k b =⎧⎨=-⎩. ∴y =4x -11.令y =3,则x =72. ∴当点A 关于直线MN 的对称点A '落在BC 上时,点A '的坐标为(72,3). 此时m =12(1+72)=94. 又∵点M 不与点A 重合, ∴点M 的横坐标m 的取值范围是:194m <≤. 故答案为:194m <≤. 【点睛】本题考查了一次函数的应用,熟练掌握轴对称与坐标变化的规律,准确找出对应顶点的位置是解题的关键.25.(1)6m =,OC =2)A 或B ;A①2DF =;②()0,0P 或()8,0;B①6FD a =-+,②3a =或245【分析】 (1)将(),3m 代入12y x =求解即可,根据勾股定理即可得出OC ; (2)若选择A 题:①先求出D 和F 的坐标,然后即可求出DF ; ②先求出CDF 的面积,然后可求出PDF S △,可求出EP 即可得出答案;若选择B 题:①过程如下:先求出D 和F 的坐标,即可求出FD ;②先求出D ,F 的坐标,然后得出FD ,DE ,分当12CDF CDE S S =△△时和当21CDF CDE S S =△△时两种情况求解即可.【详解】(1)将(),3m 代入12y x =得132m =, 解得6m =,OC ==(2)若选A 题:①过程如下:将4x =代入162y x =-+得1462y =-⨯+=4, ∴()4,4F ;将4x =代入12y x =得142y =⨯=2, ∴()4,2D ,∴422DF =-=.②过程如下:易得CDF 的面积1S 2222CDF =⨯⨯=△, ∴224PDF S =⨯=△, 又∵12PDF S DF EP =⨯⨯△,易得4EP =, ∵P 点是x 轴上动点,E 的坐标为(4,0) ∴P 点坐标()0,0或()8,0;若选B 题:①过程如下:将x a =代入162y x =-+,易得1,62F a a ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭;将x a =代入12y x =,易得1,2D a a ⎛⎫ ⎪⎝⎭. 116622F D FD y y a a a ⎛⎫=-=-+-=-+ ⎪⎝⎭. ②过程如下:将x a =代入162y x =-+,易得1,62F a a ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭; 将x a =代入12y x =,易得1,2D a a ⎛⎫ ⎪⎝⎭. D 点在C 点左侧,116622F D FD y y a a a ⎛⎫=-=-+-=-+ ⎪⎝⎭. 12D E DE y y a =-=, 当12CDF CDE S S =△△时,12DF DE =, ∴61122a a -+=, 解得245a =, 当21CDF CDE S S =△△时,21DF DE =, ∴62112a a -+=, 解得3a =.【点睛】本题考查了一次函数的综合,充分理解题意是解题关键.26.(1)1;(2)m =2【分析】(1)把点P (1, n )代入一次函数 y=−2x+3 即可求出n 的值;(2)由(1)可得P (1,1),由一次函数 y=mx−1 的图像经过点P (1,1),可得m 的值.【详解】(1)一次函数23y x =-+的图像经过点P (1,n ),n =-2+3=1;(2)由n =1,P (2n -1,n ),可得P (1,1),一次函数1y mx =-的图像经过点P (1,1),11m =-,解得m=2.【点睛】本题考查一次函数图象上点的坐标特征,解答本题的关键是明确题意,利用一次函数的性质解答.。
八年级数学下册第四单元《一次函数》测试(含答案解析)
一、选择题1.甲、乙两车分别从A 地出发匀速行驶到B 地,在整个行驶过程中,甲、乙两车离开A 城的距离(km)y 与甲车行驶的时间(h)t 之间的关系如图所示,则下列结论中正确的个数为( )①,A B 两地相距480km ;②乙车比甲车晚出发1小时,却比甲车早到1小时; ③乙车出发后4小时时追上甲车;④甲,乙两车相距50km 时, 3.5t 或4.5.A .1B .2C .3D .42.如图,点O 为平面直角坐标系的原点,点A 在x 轴正半轴上,四边形OABC 是菱形.已知点B 坐标为(3,3),则直线AC 的函数解析式为( )A .y =3x+3 B .y =3x+23C .y =﹣3x+3 D .y =﹣3x+23 3.如图,一次函数y =2x 和y =ax +4的图象相交于点A (m ,3),则不等式0<ax +4<2x 的解集是( )A .0<x <32B .32<x <6 C .32<x <4 D .0<x <34.若直线y =kx+b 经过第一、二、四象限,则函数y =bx -k 的大致图像是( )A .B .C .D .5.已知点()11,P y -、点()23,Q y 在一次函数(21)2y m x =-+的图像上,且12y y >,则m 的取值范围是( ) A .12m <B .12m >C .m 1≥D .1m <6.若关于x 、y 的二元一次方程组42313312x y a x y a +=+⎧⎪⎨-=+⎪⎩的解为非负数,且a 使得一次函数(1)3y a x a =++-图象不过第四象限,那么所有符合条件的整数a 的个数是( )A .2B .3C .4D .57.某游泳馆新推出了甲、乙两种消费卡,设游泳次数为x 时两种消费卡所需费用分别为y 甲,y 乙元,y 甲,y 乙与x 的函数图象如图所示,当游泳次数为30次时选择哪种消费卡更合算( )A .甲种更合算B .乙种更合算C .两种一样合算D .无法确定 8.下列一次函数中,y 的值随着x 值的增大而增大的是( )A .–1y x =-B .0.3y x =C . 1y x =-+D .y x =-9.函数211+2y x=的图象如图所示,若点()111,P x y ,()222,P x y 是该函数图象上的任意两点,下列结论中错误的是( )A .10x ≠ ,20x ≠B .112y >,212y > C .若12y y =,则12||||x x = D .若12y y <,则12x x < 10.下列说法正确的是( )①从开始观察时起,50天后该植物停止长高;②直线AC 的函数表达式为165y x =+ ③第40天,该植物的高度为14厘米; ④该植物最高为15厘米A .①②③B .②④C .②③D .①②③④11.如图,直线y =kx (k≠0)与y =23x+2在第二象限交于A ,y =23x+2交x 轴,y 轴分别于B 、C 两点.3S △ABO =S △BOC ,则方程组0236kx y x y -=⎧⎨-=-⎩的解为( )A .143x y =-⎧⎪⎨=⎪⎩B .321x y ⎧=-⎪⎨⎪=⎩C .223x y =-⎧⎪⎨=⎪⎩D .3432x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩12.弹簧挂上物体后伸长,已知一弹簧的长度y (cm )与所挂物体的质量m (kg )之间的关系如下表:所挂物体的质量m/kg 0 1 2 3 4 5 弹簧的长度y/cm 1012.51517.52022.5A .在没挂物体时,弹簧的长度为10cmB .弹簧的长度随所挂物体的质量的变化而变化,弹簧的长度是自变量,所挂物体的质量是因变量C .弹簧的长度y (cm )与所挂物体的质量m (kg )之间的关系可用关系式y =2.5m +10来表示D .在弹簧能承受的范围内,当所挂物体的质量为4kg 时,弹簧的长度为20cm参考答案二、填空题13.已知一次函数41y x =-和23y x =+的图像交于点(2,7)P ,则二元一次方程组4123y x y x =-⎧⎨=+⎩的解是_. 14.已知一次函数(2) 3y m x m =-+-的图象经过第一、二、四象限,则化简244m m -++296m m -+=__________.15.如图,直线22y x =-+与两坐标轴分别交于A 、B 两点,将线段OA 分成n 等份,分点分别为1231,,,,n P P P P -,过每个分点作x 轴的垂线分别交直线AB 于点1231,,,,n T T T T -,用1231,,,,n S S S S -分别表示11212121Rt ,Rt ,,Rt n n n T OP T PP T P P ---△△△的面积,则当n=4时,121n S S S -+++=_______;当n=2020时,1231n S S S S -++++=______.16.对于函数21y x =-,有下列性质:①它的图像过点()1,0,②y 随x 的增大而减小,③与y 轴交点为()0,1-,④它的图像不经过第二象限,其中正确的序号是______(请填序号).17.如图,直线y =﹣43x +8与x 轴、y 轴分别交于点A 、B ,∠BAO 的角平分线与y 轴交于点M ,则OM 的长为_____.18.已知一次函数y =ax +6,当-2≤x≤3时,总有y >4,则a 的取值范围为______. 19.已知直线()0y kx b k =+≠过()1,0和()0,2-,则关于x 的不等式0kx b +<的解集是______.20.已知一个一次函数的图象过点(1,2)-,且y 随x 的增大而减小,则这个一次函数的解析式为__________.(只要写出一个)三、解答题21.我市全民健身中心面向学生推出假期游泳优惠活动,活动方案如下. 方案一:购买一张学生卡,每次游泳费用按六折优惠; 方案二:不购买学生卡,每次游泳费用按八折优惠.设某学生假期游泳x (次),按照方案一所需费用为1y (元),且11y k x b =+;按照方案二所需费用为2y (元),且22y k x =.其函数图象如图所示.(1)求y 1关于x 的函数关系式,并直接写出单独购买一张学生卡的费用和购买学生卡后每次游泳的费用;(2)求打折前的每次游泳费用和k 2的值;(3)八年级学生小明计划假期前往全民健身中心游泳8次,应选择哪种方案所需费用更少?说明理由.22.已知如图,直线113:4l y x m =-+与y 轴交于A(0,6),直线22:1l y kx =+分别与x 轴交于点B(-2,0),与y 轴交于点C .两条直线相交于点D ,连接AB .求:(1)直线12l l 、的解析式; (2)求△ABD 的面积;(3)在x 轴上是否存在一点P ,使得43ABP ABD S S =△△,若存在,求出点P 的坐标;若不存在,说明理由.23.如图,在平面直角坐标系中,过点()0,6C 的直线AC 与直线OA 相交于点()4,2A .(1)求直线AC 和OA 的函数解析式;(2)动点M 在直线AO 上运动,是否存在点M ,使OMC 的面积是OAC 的面积的14?若存在,求出此时点M 的坐标;若不存在,请说明理由.24.某水果超市营销员的个人收入与他每月的销售量成一次函数关系,其图象如下,请你根据图象提供的信息,解答以下问题:(1)求营销员的个人收入y (元)与营销员每月销售量x (千克)(0x ≥)之间的函数关系式;(2)营销员佳妮想得到收入1600元,她应销售水果多少千克?25.某商品经销店欲购进A 、B 两种纪念品,用160元购进的A 种纪念品与用240元购进的B 种纪念品的数量相同,每件B 种纪念品的进价比A 种纪念品的进价贵10元. (1)求A 、B 两种纪念品每件的进价分别为多少元?(2)若这两种纪念品共购进1000件,由于A 种纪念品销量较好,进购时A 不少于B 种纪念品的数量,且不超过B 种纪念品的1.5倍,问共有多少种进购方案?(3)该商店A 种纪念品每件售价24元,B 种纪念品每件售价35元,在(2)的条件下求出哪种方案获利最多,并求出最大利润.26.一次函数23y x =-+的图像经过点P (1,n ). (1)求n 的值;(2)若一次函数1y mx =-的图像经过点P (2n -1,n ),求m 的值.【参考答案】***试卷处理标记,请不要删除一、选择题 1.B解析:B 【分析】观察图象可判断A 、B ,由图象所给数据可求得甲、乙两车离开A 城的距离y 与时间t 的关系式,可求得两函数图象的交点,可判断C ,分四种情况讨论,求得t ,可判断④,继而解题. 【详解】①由图象可知,A 、B 两城市之间的距离为480km ,故①正确;②甲行驶的时间为8小时,而乙是在甲出发1小时后出发的,且用时6小时,即比甲早到1小时,故②正确;③设甲车离开A 城的距离y 与t 的关系式为=y kt 甲,把(8,480)代入可求得=60k ,=60y t ∴甲设乙车离开A 城的距离y 与t 的关系式为=m y t n +乙,把(10)(7480),、,代入可得 07480m n m n +=⎧⎨+=⎩解得8080m n =⎧⎨=-⎩ =8080y t -乙,令=y 甲y 乙可得:60=t 8080t -,解得=4t , 即甲、乙两直线的交点横坐标为=4t ,此时乙出发时间为3小时,即乙车出发3小时后追上甲车,故③不正确; ④当=50y 甲时,此时5=6t ,乙还没出发, 又当乙已经到达B 城,甲距离B 城50km 时,43=6t , 当=50y y -甲乙,可得60808050t t -+=,即802050t -=,当802050t -=时,可解得3=2t ,当802050t -=-时,可解得13=2t , 综上可知当t 的值为56或436或32或132,故④不正确, 综上所述,正确的有①②,共2个,故选:B . 【点睛】本题考查了一次函数的应用,掌握一次函数的意义是解题的关键,学会构建一次函数,利用方程组求两个函数的交点坐标,是中考常见考点,难度较易.2.D解析:D 【分析】过B 点作BH ⊥x 轴于H 点,菱形的对角线的交点为P ,如图,设菱形的边长为t ,则OA =AB =t ,在Rt △ABH 中利用勾股定理得到(3﹣t )2+2=t 2,解方程求出t ,得到A(2,0),再利用P为OB的中点得到P(3 2,32),然后利用待定系数法求直线AC的解析式即可.【详解】解:过B点作BH⊥x轴于H点,菱形的对角线的交点为P,如图,∵四边形ABCO为菱形,∴OP=BP,OA=AB,设菱形的边长为t,则OA=AB=t,∵点B坐标为(33∴BH3AH=3﹣t,在Rt△ABH中,(3﹣t)2+32=t2,解得t=2,∴A(2,0),∵P为OB的中点,∴P(323设直线AC的解析式为y=kx+b,把A(2,0),P(32320332k bk b+=⎧⎪⎨+=⎪⎩,解得:323kb⎧=-⎪⎨=⎪⎩,∴直线AC的解析式为y33故选:D.【点睛】本题主要考查菱形的性质,勾股定理以及一次函数的待定系数法,熟练掌握菱形的性质和待定系数法,是解题的关键.3.B解析:B【分析】先求解A的坐标,再求解一次函数的解析式及B的坐标,结合函数图像解0<ax+4<2x即可得到答案.【详解】解:一次函数y=2x和y=ax+4的图象相交于点A(m,3),23,m ∴=3,2m ∴=3,3,2A ⎛⎫∴ ⎪⎝⎭3+4=32a ∴, 2,3a ∴=-24,3y x ∴=-+令0,y = 则240,3x -+= 6,x ∴=()6,0,B ∴不等式0<ax +4,4y ax ∴=+的图像上的点在x 轴的上方,所以结合图像可得:x <6, ax +4<2x ,2y x ∴=的图像在4y ax =+的图像的上方,3,3,2A ⎛⎫ ⎪⎝⎭ x >32, 所以:不等式0<ax +4<2x 的解集是32<x <6. 故选:.B 【点睛】本题考查的是利用待定系数法求解一次函数的解析式,利用一次函数的图像解不等式组,掌握利用图像解决问题是解题的关键.4.B解析:B 【分析】根据一次函数y=kx+b 的图象经过第一、二、四象限,可以得到k 和b 的正负,然后根据一次函数的性质,即可得到一次函数y=bx-k 中b ,-k 的正负,从而得到图象经过哪几个象限,从而可以解答本题. 【详解】解:∵一次函数y=kx+b 的图象经过第一、二、四象限,∴k<0,b>0,∴b>0,-k>0,∴一次函数y=bx-k图象第一、二、三象限,故选:B.【点睛】本题考查一次函数的性质,解答本题的关键是明确题意,利用一次函数解析式判断其经过的象限解答.5.A解析:A【分析】由题目条件可判断出一次函数的增减性,则可得到关于m的不等式,可求得m的取值范围.【详解】解:∵点P(-1,y1)、点Q(3,y2)在一次函数y=(2m-1)x+2的图象上,∴当-1<3时,由题意可知y1>y2,∴y随x的增大而减小,∴2m-1<0,解得m<12,故选:A.【点睛】本题主要考查了一次函数的性质,得出一次函数的增减性是解题的关键.6.C解析:C【分析】由题意,先求出二元一次方程组的解,结合解为非负数得到a的取值范围,再根据一次函数的性质,即可得到答案.【详解】解:42313312x y ax y a+=+⎧⎪⎨-=+⎪⎩解方程组,得:521322x ay a⎧=+⎪⎪⎨⎪=-+⎪⎩,∵方程的解是非负数,∴50213022a a ⎧+≥⎪⎪⎨⎪-+≥⎪⎩, 解得:532a -≤≤, ∵一次函数(1)3y a x a =++-图象不过第四象限,∴1030a a +>⎧⎨-≥⎩, ∴13a -<≤,∴a 的取值范围是13a -<≤,∴所有符合条件的整数a 有:0,1,2,3,共4个;故选:C .【点睛】本题考查了一次函数的性质,解二元一次方程组,解不等式组,解题的关键是掌握运算法则,正确求出a 的取值范围.7.B解析:B【分析】根据一次函数的图象,哪个函数图象在上面,哪个就大,直接得出答案即可.【详解】解:利用图象,当游泳次数大于10次时,y 甲在y 乙上面,即y 甲>y 乙,∴当游泳次数为30次时,选择乙种方式省钱.故选:B .【点睛】此题主要考查了一次函数的应用以及利用函数图象比较函数大小,利用数形结合得出是解题关键.8.B解析:B【分析】一次函数y kx b =+中,当0k >时y 的值随着x 值的增大而增大;当0k <时y 的值随着x 值的增大而减小,据此对各选项进行解答即可.【详解】解:A .∵y=-x-1中k=-1<0,∴y 的值随着x 值的增大而减小,故本选项错误; B .∵y=0.3x 中k=0.3>0,∴y 的值随着x 值的增大而增大,故本选项正确;C .∵y=-x+1中k=-1<0,∴y 的值随着x 值的增大而减小,故本选项错误;D .∵y=-x 中k=-1<0,∴y 的值随着x 值的增大而减小,故本选项错误.故选:B .【点睛】本题考查的是一次函数的性质,熟知一次函数的增减性是解答此题的关键.9.D解析:D【分析】根据函数的解析式,结合图象的对称性、图象与坐标轴的关系、点的位置与图象的关系等逐项分析判断即可.【详解】解:A 、根据图象与y 轴没交点,所以10x ≠ ,20x ≠,此选项正确; B 、∵x 2>0,∴21x>0,∴211+2y x =>12,此选项正确; C 、∵图象关于y 轴对称,∴若12y y =,则12||||x x =,此选项正确;D 、∵图象关于y 轴对称,∴若12y y <,则12||||x x >,此选项错误,故选:D .【点睛】本题考查了函数的图象与性质,能从图象上获取有效信息是解答的关键.10.A解析:A【分析】①根据平行线间的距离相等可知50天后植物的高度不变,也就是停止长高;②设直线AC 的解析式为y =kx +b (k ≠0),然后利用待定系数法求出直线AC 线段的解析式,③把x =40代入②的结论进行计算即可得解;④把x =50代入②的结论进行计算即可得解.【详解】解:∵CD ∥x 轴,∴从第50天开始植物的高度不变,故①的说法正确;设直线AC 的解析式为y =kx +b (k ≠0),∵经过点A (0,6),B (30,12),∴30126k b b +=⎧⎨=⎩, 解得156k b ⎧=⎪⎨⎪=⎩,所以,直线AC 的解析式为165y x =+(0≤x ≤50),故②的结论正确;当x=40时,14065y=⨯+=14,即第40天,该植物的高度为14厘米;故③的说法正确;当x=50时,15065y=⨯+=16,即第50天,该植物的高度为16厘米;故④的说法错误.综上所述,正确的是①②③.故选:A.【点睛】本题考查了一次函数的应用,主要利用了待定系数法求一次函数解析式,已知自变量求函数值,仔细观察图象,准确获取信息是解题的关键.11.C解析:C【分析】先根据223y x=+可得B、C的坐标,进而确定OB、OC的长,然后根据3S△ABO=S△BOC结合点A在第二象限确定A点的纵坐标,然后再根据点A在y=23x+2上,可确定点A的横坐标即可解答.【详解】解:由223y x=+可得B(﹣3,0),C(0,2),∴BO=3,OC=2,∵3S△ABO=S△BOC,∴3×12×3×|yA|=12×3×2,解得y A=±23,又∵点A在第二象限,∴y A=23,当y=23时,23=23x+2,解得x=﹣2,∴方程组236kx yx y-=⎧⎨-=-⎩的解为223xy=-⎧⎪⎨=⎪⎩.故答案为C .【点睛】本题主要考查了一次函数与二元一次方程组,理解方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标成为解答本题的关键.12.B解析:B【分析】因为表中的数据主要涉及到弹簧的长度和所挂物体的重量,所以反映了所挂物体的质量和弹簧的长度之间的关系,所挂物体的质量是自变量;弹簧的长度是因变量;由已知表格得到弹簧的长度是y=10+2.5m ,质量为mkg ,y 为弹簧长度;弹簧的长度有一定范围,不能超过.【详解】解:A .在没挂物体时,弹簧的长度为10cm ,根据图表,当质量m =0时,y =10,故此选项正确,不符合题意;B 、反映了所挂物体的质量和弹簧的长度之间的关系,所挂物体的质量是自变量;弹簧的长度是因变量,故此选项错误,符合题意;C 、当物体的质量为mkg 时,弹簧的长度是y =10+2.5m ,故此选项正确,不符合题意;D 、由C 中y =10+2.5m ,m =4,解得y =20,在弹簧的弹性范围内,故此选项正确,不符合题意;故选:B .【点睛】此题考查了函数的表示方法,列表法能具体地反映自变量与函数的数值对应关系,在实际生活中应用非常广泛;解析式法准确地反映了函数与自变量之间的对应规律,根据它可以由自变量的取值求出相应的函数值,反之亦然;图象法直观地反映函数值随自变量的变化而变化的规律.二、填空题13.【分析】根据一次函数数和的图象交点可知点P 的坐标就是的解【详解】解:根据题意可知二元一次方程组的解就是一次函数和的图象的交点P 的坐标∴二元一次方程组的解是故答案为:【点睛】此题考查了一次函数与二元一解析:27x y =⎧⎨=⎩【分析】根据一次函数数41y x =-和23y x =+的图象交点,可知点P 的坐标就是4123y x y x =-⎧⎨=+⎩的解.【详解】解:根据题意可知,二元一次方程组4123y x y x =-⎧⎨=+⎩的解就是一次函数41y x =-和23y x =+的图象的交点P 的坐标,∴二元一次方程组4123y x y x =-⎧⎨=+⎩的解是27x y =⎧⎨=⎩. 故答案为:27x y =⎧⎨=⎩. 【点睛】 此题考查了一次函数与二元一次方程(组),解答此题的关键是熟知方程组的解与一次函数的图象交点P 之间的联系,考查了学生对题意的理解能力.14.5-2m 【分析】首先根据一次函数y=(m-2)x+3-m 的图象不经过第三象限可得m-2<0进而得到m <2再根据二次根式的性质进行计算即可【详解】方法一:一次函数的图象经过第一二四象限∴∴故答案为:方解析:5-2m【分析】首先根据一次函数y=(m-2)x+3-m 的图象不经过第三象限,可得m-2<0,30m ->,进而得到m <2,再根据二次根式的性质进行计算即可.【详解】方法一:一次函数(2)3y m x m =-+-的图象经过第一、二、四象限,∴2030m m -<⎧⎨->⎩,∴=23m m =-+-52m =-.故答案为:52m -.方法二:(2)3y m x m =-+-的图象经过第一、二、四象限,∴2030m m -<⎧⎨->⎩解得23m m <⎧⎨<⎩, ∴2m <,=|2||3|m m =-+-23m m =-+-52m =-故答案为52m -.【点睛】本题考查了一次函数图象与系数的关系,以及二次根式的化简,关键是掌握:①k >0,b>0⇔y=kx+b 的图象在一、二、三象限;②k >0,b <0⇔y=kx+b 的图象在一、三、四象限;③k <0,b >0⇔y=kx+b 的图象在一、二、四象限;④k <0,b <0⇔y=kx+b 的图象在二、三、四象限.15.【分析】根据图象上点的坐标性质得出点各点纵坐标进而利用三角形的面积得出继而得到规律据此解题即可【详解】解:是轴上的点且分别过点作轴的垂直交直线于点的横坐标为:纵坐标为:同理可得:的横坐标为:纵坐标为 解析:3820194040【分析】 根据图象上点的坐标性质得出点12321,,,,n n T T T T T --各点纵坐标,进而利用三角形的面积得出1231n S S S S -、、,继而得到规律1111n n S n n --⎛⎫=- ⎪⎝⎭,据此解题即可. 【详解】解:1231,,,,n P P P P +,是x 轴上的点且11223211n n OP PP P P P P n --=====, 分别过点12321,,,,,n n P P P P P --作x 轴的垂直交直线22y x =-+于点12321,,,,n n T T T T T --,1T ∴的横坐标为:1n ,纵坐标为:22n-, 111211212S n n n n ⎛⎫⎛⎫∴=⨯-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭, 同理可得:2T 的横坐标为:2n ,纵坐标为:42n-, 2121S n n ⎛⎫∴=- ⎪⎝⎭, 3T 的横坐标为:3n ,纵坐标为:62n-, 3131S n n ⎛⎫∴=- ⎪⎝⎭, 4T 的横坐标为:4n ,纵坐标为:82n-, 以此规律可得:1111n n S n n --⎛⎫=- ⎪⎝⎭,12311111(1)22n n S S S S n n n n --⎡⎤∴++++=---=⎢⎥⎣⎦, ∴当4n =时,1234413248S S S S -+++==⨯, 当2020n =时,1232019202012019220204040S S S S -++++==⨯. 故答案为:38;20194040. 【点睛】本题考查一次函数图象上点的坐标特征,是重要考点,难度一般,掌握相关知识是解题关键.16.③④【分析】根据一次函数的性质进行计算即可【详解】解:把x =1代入解析式得到y =1即函数图象经过(11)不经过点(10)故①错误;函数y =2x−1中k =2>0则该函数图象y 值随着x 值增大而增大故②错解析:③④【分析】根据一次函数的性质进行计算即可.【详解】解:把x =1代入解析式得到y =1,即函数图象经过(1,1),不经过点(1,0),故①错误;函数y =2x−1中,k =2>0,则该函数图象y 值随着x 值增大而增大,故②错误; 把x =0代入解析式得到y =-1,即函数图象经过(0,-1),故③正确;函数y =2x−1中,k =2>0,b =−1<0,则该函数图象经过第一、三、四象限,不经过第二象限,故④正确;故答案为:③④.【点睛】本题考查了一次函数的性质,掌握一次函数的性质是解题的关键.17.3【分析】过点M 作MH ⊥AB 于H 利用AAS 可证△AHM ≌△AOM 则由全等三角形的性质可得AH =AOHM =OM 根据一次函数的解析式可分别求出直线y =﹣x+8与两坐标轴的交点坐标并得OAOB 的长由勾股定解析:3【分析】过点M 作MH ⊥AB 于H ,利用AAS 可证△AHM ≌△AOM ,则由全等三角形的性质可得AH =AO ,HM =OM .根据一次函数的解析式可分别求出直线y =﹣43x +8与两坐标轴的交点坐标,并得OA 、OB 的长,由勾股定理可求AB .最后在Rt △BMH 中利用勾股定理即可求解OM 的长.【详解】解:如图,过点M 作MH ⊥AB 于H ,∴∠BHM =∠AHM =90°=∠AOM .∵AM 平分∠BOA ,∴∠HAM =∠OAM .在△AHM 和△AOM 中,AHM AOM HAM OAM AM AM ∠∠⎧⎪∠∠⎨⎪⎩=== , ∴△AHM ≌△AOM (AAS ).∴AH =AO ,HM =OM .将x =0代入y =﹣43x +8中,解得y =8, 将y =0代入y =﹣43x +8中,解得x =6, ∴A (6,0),B (0,8).即OA =6,OB =8.∴AB 2268+=10.∵AH =AO =6,∴BH =AB -AH =4.设HM =OM =x ,则MB =8-x ,在Rt △BMH 中,BH 2+HM 2=MB 2,即42+x 2=(8-x )2,解得x =3.∴OM =3.故答案为:3.【点睛】此题考查了一次函数的图象与性质、全等三角形的判定与性质等知识,熟练掌握一次函数的性质并能利用辅助线构造全等三角形与直角三角形模型是解本题的关键.18.或【分析】分当时和当时两种情况讨论根据函数的增减性以及y >4即可求得a 的取值范围【详解】解:当时一次函数y =ax +6y 随x 增大而减小在x=3时取得最小值此时解得此时;当时一次函数y =ax +6y 随x 增解析:01a <<或203a <<-【分析】分当0a <时和当0a >时两种情况讨论,根据函数的增减性以及y >4即可求得a 的取值范围.【详解】解:当0a <时,一次函数y =ax +6,y 随x 增大而减小,在x=3时取得最小值, 此时364a +>,解得23a >-,此时203a <<-; 当0a >时,一次函数y =ax +6,y 随x 增大而增大,在x=-2时取得最小值, 此时264a -+>,解得1a <,此时01a <<;综上所述,01a <<或203a <<-. 故答案为:01a <<或203a <<-. 【点睛】本题考查一次函数的增减性,一次函数与一元一次不等式.能分类讨论是解题关键. 19.【分析】由题意可以求得k 和b 的值代入不等式即可得到正确答案【详解】解:由题意可得:∴k=2b=-2∴原不等式即为2x-2<0解之可得:x<1故答案为x<1【点睛】本题考查一次函数与一元一次不等式的综解析:1x <【分析】由题意可以求得k 和b 的值,代入不等式即可得到正确答案 .【详解】解:由题意可得:02k b b =+⎧⎨-=⎩, ∴ k=2,b=-2,∴原不等式即为2x-2<0,解之可得:x<1,故答案为x<1 .【点睛】本题考查一次函数与一元一次不等式的综合应用,利用直线与坐标轴的交点求出不等式的系数是解题关键.20.y=-x+1(答案不唯一)【分析】设一次函数的解析式为y=kx+b 根据一次函数的性质得k <0取k=-1然后把(-12)代入y=-x+b 可求出b 【详解】解:设一次函数的解析式为y=kx+b ∵y 随x 的增解析:y=-x+1.(答案不唯一)【分析】设一次函数的解析式为y=kx+b ,根据一次函数的性质得k <0,取k=-1,然后把(-1,2)代入y=-x+b 可求出b .【详解】解:设一次函数的解析式为y=kx+b ,∵y 随x 的增大而减小,∴k 可取-1,把(-1,2)代入y=-x+b 得1+b=2,解得b=1,∴满足条件的解析式可为y=-x+1.故答案为y=-x+1.(答案不唯一)【点睛】本题考查了一次函数y=kx+b 的性质:k >0,y 随x 的增大而增大,函数从左到右上升;k <0,y 随x 的增大而减小,函数从左到右下降.三、解答题21.(1)1530y x =+,单独购买一张学生卡的费用为30元,购买学生卡后每次游泳的费用为15元;(2)打折前的每次健身费用为25元,k 2=20;(3)选择方案一所需费用更少,理由见解析【分析】(1)把点(0,30),(10,180)代入11y k x b =+,得到关于1k 和b 的二元一次方程组,求解即可,再利用1k 的含义可得答案;(2)根据方案一每次健身费用按六折优惠,可得打折前的每次健身费用,再根据方案二每次健身费用按八折优惠,求出2k 的值;(3)将x=8分别代入12,y y 关于x 的函数解析式,比较即可.【详解】解:(1)∵11y k x b =+过点(0,30),(10,180),∴13010180b k b =⎧⎨+=⎩, 解得:11530k b =⎧⎨=⎩, 11530,y x ∴=+由115k =可得:购买一张学生卡后每次健身费用为15元,b =30可得:购买一张学生卡的费用为30元;(2)由题意可得,打折前的每次健身费用为15÷0.6=25(元),则2250.820k =⨯=;220y x ∴=.(3)选择方案一所需费用更少.理由如下:由题意可知,11530y x =+,220y x =.当健身8次时,选择方案一所需费用:115830150y =⨯+=(元),选择方案二所需费用:2208160y =⨯=(元),∵150<160,∴选择方案一所需费用更少.【点睛】本题考查了一次函数的应用,解题的关键是理解两种优惠活动方案,求出12,y y 关于x 的函数解析式.22.(1)1364y x =-+,21y 12x =+;(2)15;(3)存在,理由见解析. 【分析】(1)直接把点A (0,6)代入l 1解析式中,求出m 的值;把点B (-2,0)代入直线l 2,求出k 的值即可;(2)首先求出点C 的坐标,然后求出点D 坐标,进而根据S △ABD =S △ACB +S △ACB 求出答案; (3)分点P 在点B 的左边和右边两种情况进行讨论,利用三角形面积公式求出点P 的坐标.【详解】解:(1)∵直线113:4l y x m =-+与y 轴交于A (0,6), ∴m =6, ∴1364y x =-+, ∵22:1l y kx =+分别与x 轴交于点B (−2,0),∴−2k +1=0,∴k =12, ∴21y 12x =+; (2)令21y 12x =+中x =0,求出y =1, ∴点C 坐标为(0,1),联立364112y x y x ⎧=-+⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩ , 解得x =4,y =3∴点D 的坐标为(4,3), ∴11(61)2522ACB S AC BO =⨯=⨯-⨯=△ 154102ACD S =⨯⨯=△ ∴51015ABD ACD ACD S S S =+=+=△△△;(3)设点P 坐标为(m ,0),当点P 在B 点的右侧时,BP =m +2,114(2)615223ABP S BP AO m =⨯=⨯+⨯=⨯△, 解得m =143, 则点P 坐标为(143,0), 当点P 在B 点的左侧时,BP =−2−m , 114(2)615223ABP S BP AO m =⨯=⨯--⨯=⨯△, 解得m =−263, 则点P 坐标为(−263,0), 综上点P 的坐标为(143,0)或(−263,0). 【点睛】本题考查了一次函数综合题的知识,本题涉及到求一次函数解析式、两直线交点问题,三角形面积等知识,解本题(2)的关键是求出D 点的坐标,解答(3)的关键是进行分类讨论.23.(1)16,2y x y x =-+=;(2)存在,11,2⎛⎫ ⎪⎝⎭或11,2⎛⎫-- ⎪⎝⎭ 【分析】(1)利用待定系数法即可求出直线AC 和OA 的函数解析式;(2)根据(1)求出OAC 的面积,然后将OMC 的面积用含有M 坐标的式子表示出来,即可求出M 坐标.【详解】(1)设直线AB 的解析式是y kx b =+,根据题意得:426k b b +=⎧⎨=⎩解得:16k b =-⎧⎨=⎩则直线的解析式是:6y x =-+,设OA 的解析式是y mx =,则42m =, 解得:12m =, 则直线的解析式是:12y x =; (2)∵当OMC ∆的面积是OAC ∆的面积的14时, ∴14OMC S OAC ∆=∆, 即111242M C OC x OC x ⨯⨯=⨯⨯⨯, ∴1414M x =⨯=, 当1M x =时,12M y =, 当1M x =-时,12M y =-时, ∴M 的坐标为11,2⎛⎫ ⎪⎝⎭或11,2⎛⎫-- ⎪⎝⎭. 【点睛】本题重点在于利用待定系数法求函数解析式,以及利用未知数表示三角形面积,依次求出点坐标.24.(1)0.2500y x =+;(2)营销员佳妮想得到收入1600元,她应销售5500斤水果.【分析】(1)设500y kx =+,用待定系数法求解即可;(2)令y=1600求解即可.【详解】解:(1)设500y kx =+,把x=4000,y=1300代入得40005001300k +=,解得 0.2k =,∴ y 与x 之间的函数关系式是0.2500y x =+.(2)当1600y =时,0.25001600x +=,解得 5500x =,答:营销员佳妮想得到收入1600元,她应销售5500斤水果.【点睛】本题考查了一次函数的应用,熟练掌握待定系数法是解答本题的关键.25.(1)A 、B 两种纪念品每件进价分别为20元、30元;(2)101种;(3)A 种500件,B 种中500件时,最大利润为4500元【分析】(1) 设A 种纪念品每件进价a 元,则B 种纪念品每件进价(10)x +元,根据题意列方程求解即可;(2)设A 种纪念品购进y 件,则B 种纪念品购进(1000)y -件,依据题意列不等式组,求出y 的整数取值范围,即可得出进购方案;(3)根据题意得出利润的关系式,再结合第二问y 的取值范围求出最大利润.【详解】解:(1)设A 种纪念品每件进价a 元,则B 种纪念品每件进价(10)x +元. 根据题意得16024010x x =+,去分母, 得:160(10)240x x +=,解得:20x , 经检验,20x 是原方程的解,1030x +=(元),∴A 种纪念品每件进价20元,B 种纪念品每件进价30元.(2)设A 种纪念品购进y 件,则B 种纪念品购进(1000)y -件,根据题意得:10001.5(1000)y y y y ≥-⎧⎨≤-⎩,解得:500600y ≤≤. 又y 只能取整数,500y ∴=,501, (600)则共有101种购进方案.(3)由题意得,最大利润为:(2420)(3530)(1000)5000W y y y =-+--=-+,在500600y ≤≤时,当500y =时,max 4500W =(元),∴当A 种购进500件,B 种购进500件时,利润最大为4500元.【点睛】本题考查分式方程、一元一次不等式组及一次函数的综合应用,解题关键在于充分理解题意,根据题意列出相关关系式进行求解.26.(1)1;(2)m =2【分析】(1)把点P (1, n )代入一次函数 y=−2x+3 即可求出n 的值;(2)由(1)可得P (1,1),由一次函数 y=mx−1 的图像经过点P (1,1),可得m 的值.【详解】(1)一次函数23y x =-+的图像经过点P (1,n ),n =-2+3=1;(2)由n =1,P (2n -1,n ),可得P (1,1),一次函数1y mx =-的图像经过点P (1,1),11m =-,解得m=2.【点睛】本题考查一次函数图象上点的坐标特征,解答本题的关键是明确题意,利用一次函数的性质解答.。
新人教版初中数学八年级数学下册第四单元《一次函数》测试(有答案解析)(1)
一、选择题1.点()1,A a y 、()22,B a y 都在一次函数0)(2y ax a a =-+≠的图象上,则1y 、2y 的大小关系是( ) A .12y y >B .12y y =C .12y y <D .不确定2.如图,A 、M 、N 三点坐标分别为A (0,1),M (3,4),N (5,6),动点P 从点A 出发,沿y 轴以每秒一个单位长度的速度向上移动,且过点P 的直线l :y=-x+b 也随之移动,设移动时间为t 秒,若点M 、N 分别位于l 的异侧,则t 的取值范围是( )A .611t <<B .510t <<C .610t <<D .511t <<3.如图,已知在平面直角坐标系xOy 中.以(О为圆心,适当长为半径作圆弧,与x 轴交于点A ,与y 轴交于点,B 再分别以A B 、为圆心.大于12AB 长为半径作圆弧,两条圆弧在第四象限交于点C .以下四组x 与y 的对应值中,能够使得点(),1P x y -在射线OC 上的是( )A .2和1-B .2和2-C .2和2D .2和34.已知一次函数2y kx =+的图象经过点A ,且y 随x 的增大而减小,则点A 的坐标可以是( ) A .()2,4-B .()2,4--C .()2,4D .()0,45.若关于x 、y 的二元一次方程组42313312x y ax y a +=+⎧⎪⎨-=+⎪⎩的解为非负数,且a 使得一次函数(1)3y a x a =++-图象不过第四象限,那么所有符合条件的整数a 的个数是( )A .2B .3C .4D .56.如图,在平面直角坐标系中点A 的坐标为()0,6,点B 的坐标为3,52⎛⎫- ⎪⎝⎭,将AOB 沿x 轴向左平移得到A O B ''',若点B '的坐标为19,52⎛⎫- ⎪⎝⎭,点A '落在直线y kx =上,则k 的值为( )A .43-B .34-C .34D .611-7.如图,在四边形ABCD 中,AD ∥BC ,∠B =60°,∠D =90°,AB =4,AD =2,点P 从点B 出发,沿B→A→D→C 的路线运动到点C ,过点P 作PQ ⊥BC ,垂足为Q .若点P 运动的路程为x ,△BPQ 的面积为y ,则表示y 与x 之间的函数关系图象大致是( )A .B .C .D .8.若点(-2,y 1),(3,y 2)都在函数y =-2x +b 的图像上,则y 1与y 2的大小关系是( ) A .y 1>y 2B .y 1=y 2C .y 1<y 2D .无法确定9.函数2 11 +2yx=的图象如图所示,若点()111,P x y,()222,P x y是该函数图象上的任意两点,下列结论中错误的是()A.10x≠,2x≠B.112y>,212y>C.若12y y=,则12||||x x=D.若12y y<,则12x x<10.已知:将直线21y x=-向左平移2个单位长度后得到直线y kx b=+,则下列关于直线y kx b=+的说法正确的是()A.经过第一、二、三象限B.与x轴交于()1,0-C.与y轴交于()0,1D.y随x的增大而减小11.如图,直线y=kx(k≠0)与y=23x+2在第二象限交于A,y=23x+2交x轴,y轴分别于B、C两点.3S△ABO=S△BOC,则方程组236kx yx y-=⎧⎨-=-⎩的解为()A.143xy=-⎧⎪⎨=⎪⎩B.321xy⎧=-⎪⎨⎪=⎩C.223xy=-⎧⎪⎨=⎪⎩D.3432xy⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩12.关于x的一次二项式ax+b的值随x的变化而变化,分析下表列举的数据,若ax+b=11,则x 的值是( ) x ﹣1 0 1 1.5 ax+b﹣3﹣112A .3B .﹣5C .6D .不存在 二、填空题13.如图1,在中,是边上一动点,设两点之间的距离为两点之间的距离为,表示与的函数关系的图象如图2所示.则线段的长为_____,线段的长为______.14.一个矩形的周长为16cm ,设一边长为xcm ,面积为y 2cm ,那么y 与x 的关系式是___________15.如图,直线l 是一次函数y kx b =+的图象,若点()4,A m 在直线l 上,则m 的值是____.16.如图,在平面直角坐标系中,点A 、C 分别在x 轴、y 轴上,四边形ABCO 是边长为2的正方形,点D 为AB 的中点,点P 为OB 上的一个动点,连接DP 、AP ,当点P 满足DP AP +的值最小时,则点P 的坐标为______.17.在平面直角坐标系中,直线2y x =+和直线2y x b =-+的交点的横坐标为m .若13m -≤<,则实数b 的取值范围为____.18.直线y =12x ﹣1向上平移m 个单位长度,得到直线y =12x+3,则m =_____. 19.对于函数21y x =-,有下列性质:①它的图像过点()1,0,②y 随x 的增大而减小,③与y 轴交点为()0,1-,④它的图像不经过第二象限,其中正确的序号是______(请填序号).20.如图,平面直角坐标系xOy 中,()0,2A ,()2,0B ,C 为AB 的中点,P 是OB 上的一个动点,ACP ∆周长最小时,点P 的横坐标是______.三、解答题21.某水果超市营销员的个人收入与他每月的销售量成一次函数关系,其图象如下,请你根据图象提供的信息,解答以下问题:(1)求营销员的个人收入y (元)与营销员每月销售量x (千克)(0x ≥)之间的函数关系式;(2)营销员佳妮想得到收入1600元,她应销售水果多少千克? 22.如图,直线1l :1y x =+与直线2l :2y x n =-+相交于点()1,P b .(1)求点P 的坐标;(2)若120y y >>,求x 的取值范围;(3)点(),0D m 为x 轴上的一个动点,过点D 作x 轴的垂线分别交1l 和2l 于点E ,F ,当3EF =时,求m 的值.23.一次函数()0y kx b k =+≠满足,当112x -≤≤,121y -≤≤,求这条直线的函数解析式.24.如图,点(2,)A m -是直线33y x =--上一点,将点A 向下平移1个单位长度,再向右平移5个单位长度,得到点B .(1)若直线33y x =--与y 轴交于点C ,求直线BC 的表达式;(2)若直线3(0)y kx k =-≠与线段AB 没有交点,直接写出k 的取值范围.25.如图,销售某产品,1l 表示一天的销售收入1y (万元)与销售量x (件)的关系2l 表示一天的销售成本2y (万元)与销售量x 的关系.(1)1y 与x 的函数关系式____________.2y 与x 的函数关系式____________. (2)每天的销售量达到多少件时,每天的利润达到18万元? 26.已知一次函数3y kx =-的图象经过点()2,1A .(1)求这个一次函数的表达式;(2)在图中的直角坐标系画出这个函数的图象.【参考答案】***试卷处理标记,请不要删除一、选择题 1.A 解析:A 【分析】根据题意,分别表示出1y ,2y ,再判断12y y -的正负性,即可得到答案. 【详解】∵点()1,A a y 、()22,B a y 都在一次函数0)(2y ax a a =-+≠的图象上,∴212y a a =-+,224y a a =-+,∴22212(2)(4)2y y a a a a a -=-+--+=>0,∴12y y >, 故选A . 【点睛】本题主要考查一次函数图像上点的坐标特征,掌握作差法比较大小,是解题的关键.2.C解析:C 【分析】分别求出直线l 经过点M 、点N 时的t 值,即可得到t 的取值范围. 【详解】解:当直线y=-x+b 过点M (3,4)时,得4=-3+b ,解得:b=7,则7=1+t ,解得t=6.当直线y=-x+b 过点N (5,6)时,得6=-5+b ,解得:b=11, 则11=1+t ,解得t=10.故若点M ,N 位于l 的异侧,t 的取值范围是:6<t <10. 故选:C . 【点睛】本题考查了坐标平面内一次函数的图象与性质,得出直线l 经过点M 、点N 时的t 值是解题关键.3.A解析:A 【分析】根据题意可得OC 的解析式为y=-x ,再由各选项的数字得到点P 的坐标,代入解析式即可得出结论. 【详解】解:由作图可知,OC 为第四象限角的平分线, 故可得直线OC 的解析式为y=-x ,A 、当x=2,y=-1时,P (2,-2),代入y=-x ,可知点P 在射线OC 上,故A 符合题意;B 、当x=2,y=-2时,P (2,-3),代入y=-x ,可知点P 不在射线OC 上,故B 不符合题意;C 、当x=2,y=2时,P (2,1),代入y=-x ,可知点P 不在射线OC 上,故C 不符合题意; D/当x=2,y=3时,P (2,2),代入y=-x ,可知点P 不在射线OC 上,故D 不符合题意; 故选:A . 【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征,一次函数的性质,正确的理解题意是解题的关键.4.A解析:A 【分析】根据函数解析式知函数图象过点(0,2),由一次函数y 随x 的增大而减小,得到函数图象经过第一、二、四象限,且第一、四象限内点的纵坐标小于2,第二象限内点的纵坐标大于2,即可得到答案. 【详解】∵一次函数2y kx =+,当x=0时y=2, ∴函数图象过点(0,2), ∵一次函数y 随x 的增大而减小,∴函数图象经过第一、二、四象限,且第一、四象限内点的纵坐标小于2,第二象限内点的纵坐标大于2, 故选:A . 【点睛】此题考查一次函数的性质,熟记一次函数的性质并熟练解决问题是解题的关键.5.C解析:C 【分析】由题意,先求出二元一次方程组的解,结合解为非负数得到a 的取值范围,再根据一次函数的性质,即可得到答案. 【详解】解:42313312x y a x y a +=+⎧⎪⎨-=+⎪⎩ 解方程组,得:521322x a y a ⎧=+⎪⎪⎨⎪=-+⎪⎩,∵方程的解是非负数,∴50213022a a ⎧+≥⎪⎪⎨⎪-+≥⎪⎩,解得:532a -≤≤, ∵一次函数(1)3y a x a =++-图象不过第四象限, ∴1030a a +>⎧⎨-≥⎩,∴13a -<≤,∴a 的取值范围是13a -<≤,∴所有符合条件的整数a 有:0,1,2,3,共4个; 故选:C . 【点睛】本题考查了一次函数的性质,解二元一次方程组,解不等式组,解题的关键是掌握运算法则,正确求出a 的取值范围.6.B解析:B 【分析】确定向左平移的距离为319()822---=,确定点A '的坐标为(-8,6),将其代入y=kx 中,得k=6(8)-=34-.【详解】 ∵点B 的坐标为3,52⎛⎫-⎪⎝⎭,将AOB 沿x 轴向左平移得到A O B ''',且点B '的坐标为19,52⎛⎫- ⎪⎝⎭, ∴向左平移的距离为319()822---=, ∵点A 的坐标为()0,6, ∴点A '的坐标为(-8,6), ∵点A '落在直线y kx =, ∴6= -8k ,解得k=34-, 故选:B..【点睛】本题考查了平移的基本规律,正比例函数解析式的确定,熟记平移的规律是解题的关键.7.D解析:D 【分析】分别求出点P 在BA 上运动、点P 在AD 上运动、点P 在DC 上运动时的函数表达式,进而求解. 【详解】 解:由题意得:①当点P 在BA 上运动时()04x ≤≤, 2111133cos sin 2222yBQ PQ BP B BP B x x x ,图象为二次函数; ②当点P 在AD 上运动时46x,1134322yBQ CD BQ BQ ,图象为一次函数;③当点P 在DC 上运动时,11142222y BQ CP y BC CP CP CP ,图象为一次函数;所以符合题意的选项是D .故选:D .【点睛】本题考查的是动点图象问题,涉及到二次函数、一次函数、解直角三角形等知识,此类问题关键是,要弄清楚不同时间段,图象和图形的对应关系,进而求解.8.A解析:A【分析】根据一次函数的性质得出y 随x 的增大而减小,进而求解.【详解】由一次函数y=-2x+b 可知,k=-2<0,y 随x 的增大而减小,∵-2<3,∴12y y >,故选:A .【点睛】本题考查一次函数的性质,熟知一次函数y=kx+b (k≠0),当k <0时,y 随x 的增大而减小是解题的关键.9.D解析:D【分析】根据函数的解析式,结合图象的对称性、图象与坐标轴的关系、点的位置与图象的关系等逐项分析判断即可.【详解】解:A 、根据图象与y 轴没交点,所以10x ≠ ,20x ≠,此选项正确; B 、∵x 2>0,∴21x >0,∴211+2y x =>12,此选项正确; C 、∵图象关于y 轴对称,∴若12y y =,则12||||x x =,此选项正确;D 、∵图象关于y 轴对称,∴若12y y <,则12||||x x >,此选项错误,故选:D .【点睛】本题考查了函数的图象与性质,能从图象上获取有效信息是解答的关键.10.A解析:A【分析】根据图象的平移规则:左加右减、上加下减得出直线解析式,再根据一次函数的性质即可解答.【详解】解:∵将直线21y x =-向左平移2个单位长度后得到直线y kx b =+,∴直线y kx b =+的解析式为2(2)123y x x =+-=+,∵k=2>0,b=3>0,∴直线y kx b =+经过第一、二、三象限,故A 正确;当y=0时,由0=2x+3得:x=32-, ∴直线y kx b =+与x 轴交于(32-,0),故B 错误; 当x=0时,y=3,即直线y kx b =+与y 轴交于(0,3),故C 错误;∵k=2>0,∴y 随x 的增大而增大,故D 错误,故选:A .【点睛】本题考查图象的平移变换、一次函数的图象与性质,熟知图象平移变换规律,掌握一次函数的图象与性质是解答的关键.11.C解析:C【分析】 先根据223y x =+可得B 、C 的坐标,进而确定OB 、OC 的长,然后根据3S △ABO =S △BOC 结合点A 在第二象限确定A 点的纵坐标,然后再根据点A 在y =23x+2上,可确定点A 的横坐标即可解答.【详解】 解:由223y x =+可得B (﹣3,0),C (0,2), ∴BO =3,OC =2,∵3S △ABO =S △BOC , ∴3×12×3×|yA|=12×3×2, 解得y A =±23, 又∵点A 在第二象限,∴y A =23, 当y =23时,23=23x+2,解得x =﹣2,∴方程组236kx yx y-=⎧⎨-=-⎩的解为223xy=-⎧⎪⎨=⎪⎩.故答案为C.【点睛】本题主要考查了一次函数与二元一次方程组,理解方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标成为解答本题的关键.12.C解析:C【分析】设y=ax+b,把x=0,y=-1和x=1,y=1代入求出a与b的值,即可求出所求.【详解】解:设y=ax+b ,把x=0,y=-1和x=1,y=1代入得:11a bb+=⎧⎨=-⎩,解得:21 ab=⎧⎨=-⎩,∴2x﹣1=11,解得:x=6.故选:C.【点睛】此题考查了解二元一次方程组以及代数式求值,一次函数的解析式,熟练掌握解二元一次方程组是解本题的关键.二、填空题13.1325【分析】从图2的函数图象得知BD=x的最大值为7即BC=7同时AC=y=13再由图2中(113)知BD=1时AD=13作AE⊥BC于E利用等腰三角形的性质以及勾股定理即可求解【详解】由图2的解析:【分析】从图2的函数图象得知,BD=的最大值为7,即BC=,同时AC=y=,再由图2中(1,)知,BD=时,AD=,作AE⊥BC于E,利用等腰三角形的性质以及勾股定理即可求解.【详解】由图2的函数图象可知,BD=的最大值为7,∴BC=,此时点C、D重合,对应AC=y=,再由图2中(1,)知,BD=时,AD=,如图:作AE⊥BC于E,∵AC=AD=,BD=,BC=,∴DE=CE=DC=(BC- BD)=3,∴AE=,在Rt△ABE中,∠AEB=90,AE,BE= BD + DE =,∴AB=.故答案为:,.【点睛】本题主要考查了动点问题的函数图象,等腰三角形的性质,勾股定理的应用等知识,正确理解D点运动到何处时BD长最大以及点(1,)的意义是关键,同时也考察了学生对函数图象的观察能力.14.y=-x2+8x【分析】首先利长方形周长公式表示出长方形的另一边长然后利用长方形的面积公式求解即可【详解】∵长方形的周长为16cm其中一边长为xcm∴另一边长为(8-x)cm∵长方形面积为ycm2∴解析:y=-x2+8x【分析】首先利长方形周长公式表示出长方形的另一边长,然后利用长方形的面积公式求解即可.【详解】∵长方形的周长为16cm,其中一边长为xcm,∴另一边长为(8-x)cm,∵长方形面积为ycm2,∴y与x的关系式为y=x(8−x)=-x2+8x.故答案为:y=-x2+8x【点睛】本题考查函数关系式,理解长方形的边长、周长以及面积之间的关系是关键.15.3【分析】观察函数图象找出点的坐标利用待定系数法可求出直线的函数关系式再利用一次函数图象上点的坐标特征即可求出的值【详解】解:将代入得:解得:直线的函数关系式为当时故答案为:3【点睛】本题考查了一次解析:3【分析】观察函数图象找出点的坐标,利用待定系数法可求出直线l的函数关系式,再利用一次函数图象上点的坐标特征即可求出m 的值.【详解】解:将(2,0)-,(0,1)代入y kx b =+,得:201k b b -+=⎧⎨=⎩, 解得:121k b ⎧=⎪⎨⎪=⎩,∴直线l 的函数关系式为112y x =+. 当4x =时,14132m =⨯+=. 故答案为:3.【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、函数图象以及待定系数法求一次函数解析式,根据点的坐标,利用待定系数法求出一次函数的解析式是解题的关键. 16.【分析】根据正方形的性质得到点AC 关于直线OB 对称连接CD 交OB 于P 连接PAPD 则此时PD+AP 的值最小求得直线CD 的解析式为y=-x+2由于直线OB 的解析式为y=x 解方程组得到P ()即可【详解】解解析:44,33⎛⎫ ⎪⎝⎭【分析】根据正方形的性质得到点A ,C 关于直线OB 对称,连接CD 交OB 于P ,连接PA ,PD ,则此时,PD+AP 的值最小,求得直线CD 的解析式为y=-12x+2,由于直线OB 的解析式为y=x ,解方程组得到P (43,43)即可. 【详解】解:∵四边形ABCO 是正方形,∴点A ,C 关于直线OB 对称,连接CD 交OB 于P ,连接PA ,PD ,则此时,PD+AP 的值最小,∵OC=OA=AB=2,∴C (0,2),A (2,0),∵D 为AB 的中点,∴AD=12AB=1, ∴D (2,1),设直线CD 的解析式为:y=kx+b ,∴212k b b +⎧⎨⎩==, ∴122k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩,∴直线CD 的解析式为:y=-12x+2, ∵直线OB 的解析式为y=x , ∴122y x y x⎧-+⎪⎨⎪⎩==, 解得:x=y=43, ∴P (43,43), 故答案为:(43,43). 【点睛】本题考查了正方形的性质,轴对称-最短路线问题,待定系数法求一次函数的解析式,正确求出直线CD 的解析式是解题的关键.17.【分析】求出两直线交点的横坐标m 代入求出b 的取值范围即可【详解】解:根据题意得解得∴∵∴∴故答案为:【点睛】此题主要考查了直线交点问题构造方程求交点是解答本题的关键解析:111b -≤<【分析】求出两直线交点的横坐标m ,代入13m -≤<,求出b 的取值范围即可.【详解】解:根据题意得,22x x b +=-+, 解得,23b x -=, ∴23b m -=∵13m -≤< ∴2133b --≤< ∴111b -≤< 故答案为:111b -≤<【点睛】此题主要考查了直线交点问题,构造方程求交点是解答本题的关键.18.4【分析】首先求出直线y =x ﹣1向上平移m 个单位长度得到y =﹣1+m 结合y =x+3即可求得m 的值【详解】解:直线y =x ﹣1向上平移m 个单位长度得到直线y =x+3∴﹣1+m =3解得m =4故答案为4【点解析:4【分析】首先求出直线y =12x ﹣1向上平移m 个单位长度得到y =12x ﹣1+m ,结合y =12x+3,即可求得m 的值.【详解】解:直线y =12x ﹣1向上平移m 个单位长度,得到直线y =12x+3, ∴﹣1+m =3,解得m =4,故答案为4.【点睛】此题主要考查了一次函数图象与几何变换,关键是掌握直线y=kx+b 向上平移a 个单位,则解析式为y=kx+b+a ,向下平移a 个单位,则解析式为y=kx+b-a .19.③④【分析】根据一次函数的性质进行计算即可【详解】解:把x =1代入解析式得到y =1即函数图象经过(11)不经过点(10)故①错误;函数y =2x−1中k =2>0则该函数图象y 值随着x 值增大而增大故②错解析:③④【分析】根据一次函数的性质进行计算即可.【详解】解:把x =1代入解析式得到y =1,即函数图象经过(1,1),不经过点(1,0),故①错误;函数y =2x−1中,k =2>0,则该函数图象y 值随着x 值增大而增大,故②错误; 把x =0代入解析式得到y =-1,即函数图象经过(0,-1),故③正确;函数y =2x−1中,k =2>0,b =−1<0,则该函数图象经过第一、三、四象限,不经过第二象限,故④正确;故答案为:③④.【点睛】本题考查了一次函数的性质,掌握一次函数的性质是解题的关键.20.【分析】根据中点坐标公式求得C 点坐标作点A 关于x 轴的对称点A′连接A′C 交x 轴于点P 此时△ACP 周长最小求直线A′C 的解析式然后求其与x 轴的交点坐标从而求解【详解】解:∵为的中点∴C 点坐标为(11) 解析:23 【分析】根据中点坐标公式求得C 点坐标,作点A 关于x 轴的对称点A′,连接A′C ,交x 轴于点P ,此时△ACP 周长最小,求直线A′C 的解析式,然后求其与x 轴的交点坐标,从而求解.【详解】解:∵()0,2A ,()2,0B ,C 为AB 的中点,∴C 点坐标为(1,1)作点A 关于x 轴的对称点A′,连接A′C ,交x 轴于点P ,此时△ACP 周长最小, 由对称的性质可得A′点坐标为(0,-2)设直线A′C 的解析式为y=kx+b ,将(0,-2),(1,1)代入解析式可得21b k b =-⎧⎨+=⎩,解得:2=3b k =-⎧⎨⎩ ∴直线A′C 的解析式为y=3x-2,当y=0时,3x-2=0,解得23x =∴点P 的坐标为(23,0) 故答案为:23.【点睛】本题考查一次函数与几何图形,掌握一次函数的性质,利用数形结合思想解题是关键.三、解答题21.(1)0.2500y x =+;(2)营销员佳妮想得到收入1600元,她应销售5500斤水果.【分析】(1)设500y kx =+,用待定系数法求解即可;(2)令y=1600求解即可.【详解】解:(1)设500y kx =+,把x=4000,y=1300代入得40005001300k +=,解得 0.2k =,∴ y 与x 之间的函数关系式是0.2500y x =+.(2)当1600y =时,0.25001600x +=,解得 5500x =,答:营销员佳妮想得到收入1600元,她应销售5500斤水果.【点睛】本题考查了一次函数的应用,熟练掌握待定系数法是解答本题的关键.22.(1)()1,2P ;(2)12x <<;(3)2m =或0m =.【分析】(1)把()1,P b 代入1l 的解析式可求解;(2)由(1)可先求解2l 的解析式,然后根据图像可进行求解;(3)把x m =分别代入12l l 、解析式可得点E 、F 的坐标,然后根据两点距离公式可分当1m 时和当1m <时,最后求解即可.【详解】解:(1)把()1,P b 代入1l 解析式得:112b =+=,∴()1,2P .(2)把()1,2代入2l 解析式得:22n =-+,∴4n =,∴2l :24y x =-+,当0y =时,2x =,∴当120y y >>时x 的取值范围为12x <<.(3)把x m =分别代入12l l 、解析式得:1y m =+和24y m =-+,∴点()(),1,,24E m m F m m +-+,∴当1m 时,()1243m m +--+=,∴2m =,当1m <时,2413m m -+--=,∴0m =.【点睛】本题主要考查一次函数的综合,熟练掌握一次函数的性质是解题的关键.23.1y x =-或y x =-.【分析】分点()1,2--,()2,1或()1,1-,()2,2-在直线上两种情形,分别解答即可.【详解】解:∵112x -≤≤时,121y -≤≤,∴点()1,2--,()2,1或()1,1-,()2,2-在直线上.∵点()11,x y 在直线y kx b =+上,∴221k b k b -+=-⎧⎨+=⎩或122k b k b -+=⎧⎨+=-⎩, ∴11k b =⎧⎨=-⎩或10k b =-⎧⎨=⎩ ∴1y x =-或y x =-.【点睛】本题主要考查运用待定系数法求一次函数解析式,掌握分类讨论思想是解答本题的关键. 24.(1)533yx ;(2)-3<k <53且k≠0 【分析】(1)将点A 代入直线33y x =--,求出点A 坐标,再根据坐标平移得到点B 坐标,结合点C 坐标,利用待定系数法求解;(2)直线3(0)y kx k =-≠与线段AB 没有交点,结合AC 和BC 的表达式可得k 的取值范围.【详解】解:(1)∵点A 在直线33y x =--上,∴m=-2×(-3)-3=3,即点A 坐标为(-2,3),∵将点A 向下平移1个单位长度,再向右平移5个单位长度,得到点B ,∴点B 的坐标为(3,2),在33y x =--中,令x=0,则y=-3,即点C 坐标为(0,-3),设BC 的表达式为y=ax+b ,则233a b b =+⎧⎨-=⎩,解得:533a b ⎧=⎪⎨⎪=-⎩, ∴直线BC 的表达式为533yx ; (2)在直线3(0)y kx k =-≠中, 令x=0,则y=-3,即直线3(0)y kx k =-≠必经过(0,-3),∵直线3(0)y kx k =-≠与线段AB 没有交点,AC :33y x =--,BC :533y x , 可得k 的取值范围是:-3<k <53且k≠0. 【点睛】本题考查了一次函数表达式,一次函数图象上点的坐标特征,理解直线3(0)y kx k =-≠与线段AB 没有交点是解题的关键.25.(1)y 1=2x ,y 2=0.5x+6;(2)16件【分析】(1)根据题意和函数图象中的数据,可以得到y 1与x 的函数关系式和y 2与x 的函数关系式;(2)根据(1)中函数关系式,令2x-(0.5x+6)=18,求出x 的值,即可解答本题.【详解】解:(1)设y 1与x 的函数关系式y 1=kx ,∵点(4,8)在该函数图象上,∴8=4k ,得k=2,即y 1与x 的函数关系式y 1=2x ,设y 2与x 的函数关系式y 2=ax+b ,∵点(0,6)、(4,8)在该函数图象上,∴648b a b =⎧⎨+=⎩, 解得0.56a b =⎧⎨=⎩, 即y 2与x 的函数关系式y 2=0.5x+6,故答案为:y 1=2x ,y 2=0.5x+6;(2)令2x-(0.5x+6)=18,解得x=16,答:每天的销售量达到16件时,每天的利润达到18万元.【点睛】本题考查一次函数的应用,解答本题的关键是明确题意,利用一次函数的性质和数形结合的思想解答.26.(1)23y x =-;(2)函数图象如图所示,见解析.【分析】(1)把A 坐标代入一次函数解析式求出k 的值,即可得到一次函数的解析式;(2)利用两点画出函数图象即可.【详解】(1)因为一次函数3y kx =-的图象经过点()2,1A ,所以231,k -=解得2,k =所以这个一次函数的表达式为23y x =-.(2)由()1知,一次函数23y x =-,令0,x =则3,y =-得点(0,3)-.所以该一次函数图象经过点(0,3)-和()2,1,其图象如图所示:【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数的解析式,两点法画一次函数的图象.注意:一次函数图象上的点都满足一次函数解析式.。
北京市中关村外国语学校八年级数学下册第四单元《一次函数》检测题(有答案解析)
一、选择题1.若关于x 的不等式组20210x x a ->⎧⎨-+<⎩有解,则一次函数()32y a x =-+的图象一定不经过的象限是( ) A .第一象限 B .第二象限C .第三象限D .第四象限 2.已知函数y kx b =+的图象如图所示,则函数y bx k =-的图象大致是( )A .B .C .D . 3.关于一次函数2y x b =-+(b 为常数),下列说法正确的是( )A .y 随x 的增大而增大B .当4b =时,直线与坐标轴围成的面积是4C .图象一定过第一、三象限D .与直线32y x =-相交于第四象限内一点 4.如图,在平面直角坐标系中,点()2,A m 在第一象限,若点A 关于x 轴的对称点B 在直线1y x =-+上,则m 的值为( )A .-1B .1C .2D .3 5.已知一次函数2y kx =+的图象经过点A ,且y 随x 的增大而减小,则点A 的坐标可以是( )A .()2,4-B .()2,4--C .()2,4D .()0,4 6.某游泳馆新推出了甲、乙两种消费卡,设游泳次数为x 时两种消费卡所需费用分别为y 甲,y 乙元,y 甲,y 乙与x 的函数图象如图所示,当游泳次数为30次时选择哪种消费卡更合算( )A .甲种更合算B .乙种更合算C .两种一样合算D .无法确定 7.已知直线()1:0l y kx b k =+≠与直线()2:30l y mx m =-<在第三象限交于点M ,若直线1l 与x 轴的交点为()10B ,,则k 的取值范围是( ) A .33k -<<B .03k <<C .04k <<D .30k -<< 8.下列一次函数中,y 的值随着x 值的增大而增大的是( ) A .–1y x =- B .0.3y x = C . 1y x =-+ D .y x =- 9.下表反映的是某地区用电量x (千瓦时)与应交电费y (元)之间的关系: 用电量x (千瓦时)1 2 3 4 ······ 应交电费y (元) 0.55 1.1 1.65 2.2 ······x y x y x ②用电量每增加1千瓦时,应交电费增加0.55元;③若用电量为8千瓦时,则应交电费4.4元;④若所交电费为2.75元,则用电量为6千瓦时,其中正确的有( )A .4个B .3个C .2个D .1个10.甲、乙两人从公司去健身房,甲先步行前往,几分钟后乙乘出租车追赶,出租车的速度是甲步行速度的5倍,乙追上甲后,立刻带上甲一同前往,结果甲比预计早到4分钟,他们距公司的路程y (米)与时间x (分)间的函数关系如图所示,则下列结论中正确的个数为( )①甲步行的速度为100米/分;②乙比甲晚出发7分钟;③公司距离健身房1500米;④乙追上甲时距健身房500米.A .1个B .2个C .3个D .4个11.甲、乙两人在笔直的人行道上同起点、同终点、同方向匀速步行1800米,先到终点的人原地休息.已知甲先出发3分钟,在整个步行过程中,甲、乙两人间的距离y (米)与甲出发后步行的时间t (分)之间的关系如图所示,下列结论:①甲步行的速度为60米/分;②乙走完全程用了22.5分钟;③乙用9分钟追上甲;④乙到达终点时,甲离终点还有270米.其中正确的结论有( )A .1个B .2个C .3个D .4个12.A ,B 两地相距30km ,甲乙两人沿同一条路线从A 地到B 地.如图,反映的是两人行进路程()y km 与行进时间t(h)之间的关系,①甲始终是匀速行进,乙的行进不是匀速的;②乙用了5个小时到达目的地;③乙比甲迟出发0.5小时;④甲在出发5小时后被乙追上.以上说法正确的个数有( )A .1个B .2个C .3个D .4个二、填空题13.已知一次函数41y x =-和23y x =+的图像交于点(2,7)P ,则二元一次方程组4123y x y x =-⎧⎨=+⎩的解是_. 14.已知一次函数y kx b =+的图象与直线1y x =-+平行,且经过点(8,2),那么b 的值是________.15.若函数y =kx+b(k≠0)的图像平行于直线y =3x+2,且与直线y =-x -1交x 轴于同一点,则其函数表达式是_____.16.正方形A 1B 1C 1O 、A 2B 2C 2C 1、A 3B 3C 3C 2、…,按如图所示的方式放置.点A 1、A 2、A 3、…,和点C 1、C 2、C 3,…,分别在直线y =kx +b (k>0)和x 轴上,已知点B 1(1,1),B 2(3,2),则点B 2021的坐标是_________________.17.已知直线y =x+b 和y =ax ﹣3交于点P (2,1),则关于x 的方程x+b =ax ﹣3的解为________.18.如图,正方形ABCD ,CEFG 边在x 轴的正半轴上,顶点A ,E 在直线12y x =上,如果正方形ABCD 边长是1,那么点F 的坐标是______.19.对于函数21y x =-,有下列性质:①它的图像过点()1,0,②y 随x 的增大而减小,③与y 轴交点为()0,1-,④它的图像不经过第二象限,其中正确的序号是______(请填序号).20.如图,正方形ABCD 的边长为4,A 为坐标原点,AB 和AD 分别在x 轴、y 轴上,点E 是BC 边的中点,过点A 的直线y kx =交线段DC 于点F ,连接EF ,若AF 平分DFE ∠,则k 的值为_________.三、解答题21.某剧院的观众席的座位为扇形,已知座位数与排数之间的关系如下: 排数()x1 2 3 4 … 座位数()y 50 53 56 59 …(2)按照上表所示的规律,当x 每增加1时,y 如何变化?(3)写出座位数y 与排数x 之间的关系式;(4)按照上表所示的规律,某一排可能有90个座位吗?说说你的理由.22.小慧家与文具店相距960m ,小慧从家出发,沿笔直的公路匀速步行12min 来到文具店买笔记本,停留3min ,因家中有事,便沿原路匀速跑步6min 返回家中.(1)小慧返回家中的速度比去文具店的速度快多少?(2)请你画出这个过程中,小慧离家的距离y 与时间x 的函数图象;(3)根据图象回答,小慧从家出发后多少分钟离家距离为480m ?23.如图,在平面直角坐标系中,直线y kx b =+交x 轴于点()30A -,,交y 轴于点()0,1B .过点()1,0C -作垂直于x 轴的直线交AB 于点D ,点()1,E m -在直线CD 上且在直线AB 的上方.(1)求k 、b 的值(2)当3m =时,求四边形AOBE 的面积S .(3)当2m =时,以AE 为边在第二象限作等腰直角三角形PAE ,直接写出点P 的坐标.24.某超市预购进A 、B 两种品牌的T 恤共200件,已知两种T 恤的进价如表所示,设购进A 种T 恤x 件,且所购进的两种T 恤全部卖出,获得的总利润为W 元. 品牌 进价/(元/件)售价/(元/件) A 5080 B40 65 x (2)如果购进两种T 恤的总费用为9500元,那么超市获得的总利润是多少? (提示:利润=售价-进价)25.如图1,在平面直角坐标系中,直线3:32AB y x =+与x 轴交于点A ,且经过点(2,)B m ,已知点(3,0)C .(1)求点,A B 的坐标和直线BC 的函数表达式.(2)在直线BC 上找一点D ,使ABO 与ABD △的面积相等,求点D 的坐标. (3)如图2,E 为线段AC 上一点,连结BE ,一动点F 从点B 出发,沿线段BE 以每秒1个单位运动到点E 再沿线段EA 以每秒2个单位运动到A 后停止,设点F 在整个运动过程中所用时间为t ,当t 取最小值时,求点E 的坐标.26.如图,直线1l :1y x =+与直线2l :2y x n =-+相交于点()1,P b .(1)求点P 的坐标;(2)若120y y >>,求x 的取值范围;(3)点(),0D m 为x 轴上的一个动点,过点D 作x 轴的垂线分别交1l 和2l 于点E ,F ,当3EF =时,求m 的值.【参考答案】***试卷处理标记,请不要删除一、选择题1.D解析:D【分析】先解不等式组,根据不等式组有解,求得a 的取值范围,即可判断一次函数()32y a x =-+的图象一定不经过的象限.【详解】∵20210x x a ->⎧⎨-+<⎩,∴212x a x >⎧⎪⎨-<⎪⎩, ∵不等式组有解, ∴122->a , ∴5a >, ∴30a ->,∴()32y a x =-+经过第一、二、三象限,不经过第四象限,故选:D .【点睛】本题考查了一次函数的性质、解一元一次不等式组,解答本题的关键是明确题意,利用一次函数的性质和不等式的性质解答.2.B解析:B【分析】根据函数y kx b =+在坐标系中得位置可知0,0k b >>,然后根据系数的正负即可判断函数y bx k =-的位置.【详解】函数y kx b =+的图像经过一、二、三象限,0,0k b ∴>>,0k -<∴∴函数y bx k =-的图像经过一、三、四象限,故选:B .【点睛】本题考查了一次函数与系数的关系,根据函数在坐标系中的位置得出系数的正负是解题关键.3.B解析:B【分析】由一次函数的增减性判断A ;通过求直线与坐标轴交点可判断B ;根据一次函数图象与系数的关系判断C ;根据k 值相同而b 值不相同两条直线平行判断D ;.【详解】解:A 、因为-2<0,所以y 随x 的增大而减小,故A 错误;B 、当b=4时,直线与坐标轴的交点分别为(2,0),(0,4),所以与坐标轴围成的面积是4,故B 正确;C 、图象一定过第二、四象限,故C 错误;D 、2y x b =-+与直线y=3-2x 重合或平行,不相交,故D 错误;故选:B .【点睛】本题主要考查了一次函数的图象与性质,采用数形结合的方法求解是关键.4.B解析:B【分析】根据关于x 轴的对称点的坐标特点可得B (2,−m ),然后再把B 点坐标代入y =−x +1可得m 的值.【详解】点A 关于x 轴的对称点B 的坐标为:(2,﹣m ),将点B 的坐标代入直线y =﹣x+1得:﹣m =﹣2+1,解得:m =1,故选:B .【点睛】此题主要考查了关于x 轴对称点的坐标,以及一次函数图象上点的坐标特点,关键是掌握凡是函数图象经过的点必能使解析式左右相等.5.A解析:A【分析】根据函数解析式知函数图象过点(0,2),由一次函数y 随x 的增大而减小,得到函数图象经过第一、二、四象限,且第一、四象限内点的纵坐标小于2,第二象限内点的纵坐标大于2,即可得到答案.【详解】∵一次函数2y kx =+,当x=0时y=2,∴函数图象过点(0,2),∵一次函数y 随x 的增大而减小,∴函数图象经过第一、二、四象限,且第一、四象限内点的纵坐标小于2,第二象限内点的纵坐标大于2,故选:A .【点睛】此题考查一次函数的性质,熟记一次函数的性质并熟练解决问题是解题的关键. 6.B解析:B【分析】根据一次函数的图象,哪个函数图象在上面,哪个就大,直接得出答案即可.【详解】解:利用图象,当游泳次数大于10次时,y 甲在y 乙上面,即y 甲>y 乙,∴当游泳次数为30次时,选择乙种方式省钱.故选:B .【点睛】此题主要考查了一次函数的应用以及利用函数图象比较函数大小,利用数形结合得出是解题关键.7.B解析:B【分析】由直线1l 与x 轴的交点为()10B ,可得直线1l 轴的表达式为y =kx−k ,则1l 与y 轴交点(0,−k ),再由直线()2:30l y mx m =-<在第三象限交于点M 得出(0,−k )在原点和点(0,−3)之间,即可求解.【详解】解:∵直线()1:0l y kx b k =+≠与x 轴的交点为B (1,0),∴k +b =0,则b =−k ,∴y =kx−k ,直线()2:30l y mx m =-<与y 轴的交点坐标为(0,−3),则1l 与y 轴交点(0,−k )在原点和点(0,−3)之间,即:−3<−k <0,解得:0<k <3,故选:B .【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式,解题的关键是掌握一次函数的图象与性质并能利用数形结合的思想确定1l 与y 轴交点位置.8.B解析:B【分析】一次函数y kx b =+中,当0k >时y 的值随着x 值的增大而增大;当0k <时y 的值随着x 值的增大而减小,据此对各选项进行解答即可.【详解】解:A .∵y=-x-1中k=-1<0,∴y 的值随着x 值的增大而减小,故本选项错误; B .∵y=0.3x 中k=0.3>0,∴y 的值随着x 值的增大而增大,故本选项正确;C .∵y=-x+1中k=-1<0,∴y 的值随着x 值的增大而减小,故本选项错误;D .∵y=-x 中k=-1<0,∴y 的值随着x 值的增大而减小,故本选项错误.故选:B .【点睛】本题考查的是一次函数的性质,熟知一次函数的增减性是解答此题的关键.9.B解析:B【分析】根据一次函数的定义,由自变量的值求因变量的值,以及由因变量的值求自变量的值,判断出选项的正确性.【详解】解:通过观察表格发现:每当用电量增加1千瓦时,电费就增加0.55,∴y 是x 的一次函数,故①正确,②正确,设y kx b =+,根据表格,当1x =时,0.55y =,当2x =时, 1.1y =,0.552 1.1k b k b +=⎧⎨+=⎩,解得0.550k b =⎧⎨=⎩, ∴0.55y x =,当8x =时,0.558 4.4y =⨯=,故③正确,当 2.75y =时,0.55 2.75x =,解得5x =,故④错误.故选:B .【点睛】本题考查一次函数的应用,解题的关键是掌握一次函数的实际意义和对应函数值的求解. 10.C解析:C【分析】根据一次函数的图象获取信息,可得到距公司的路程y (米)与时间x (分)间的函数关系,进而对四个结论进行判断,即可得出结果.【详解】解:观察图象,得:甲步行的速度为1000÷10=100米/分,故①正确; 10−1000500=10−2=8,即乙比甲晚出发8分钟,故②错误; 设公司距离健身房x 米,依题意得 x 100−(10+x 1000500-)=4, 解得x =1500,∴公司距离健身房1500米,故③正确;乙追上甲时距健身房1500−1000=500米,故④正确.故选:C .【点睛】本题考查了一次函数图象的应用,熟练掌握一次函数图象与性质及利用数形结合的思想是解题的关键.11.D解析:D【分析】根据题意和函数图象中的数据可以判断各个小题中的结论是否正确,从而可以解答本题.【详解】解:由图可得,甲步行的速度为:180360÷=米/分,故①正确,乙走完全程用的时间为:1800(12609)22.5÷⨯÷=(分钟),故②正确,乙追上甲用的时间为:1239-=(分钟),故③正确,乙到达终点时,甲离终点距离是:1800(322.5)60270-+⨯=米,故④正确, 故选:D .【点睛】本题考查一次函数的应用,解答本题的关键是明确题意,找出所求问题需要的条件,利用数形结合的思想解答12.B解析:B【分析】根据题意和函数图象中的数据,可以判断各个小题中的结论是否正确,本题得以解决.【详解】解:由图象可得,甲始终是匀速行进,乙的行进不是匀速的,故①正确;乙用了50.5 4.5-=个小时到达目的地,故②错误;乙比甲迟出发0.5小时,故③正确;甲在出发不到5小时后被乙追上,故④错误;故选:B .【点睛】本题考查一次函数的应用,解答本题的关键是明确题意,利用数形结合的思想解答.二、填空题13.【分析】根据一次函数数和的图象交点可知点P 的坐标就是的解【详解】解:根据题意可知二元一次方程组的解就是一次函数和的图象的交点P 的坐标∴二元一次方程组的解是故答案为:【点睛】此题考查了一次函数与二元一解析:27x y =⎧⎨=⎩【分析】根据一次函数数41y x =-和23y x =+的图象交点,可知点P 的坐标就是4123y x y x =-⎧⎨=+⎩的解.【详解】解:根据题意可知,二元一次方程组4123y x y x =-⎧⎨=+⎩的解就是一次函数41y x =-和23y x =+的图象的交点P 的坐标,∴二元一次方程组4123y x y x =-⎧⎨=+⎩的解是27x y =⎧⎨=⎩. 故答案为:27x y =⎧⎨=⎩. 【点睛】 此题考查了一次函数与二元一次方程(组),解答此题的关键是熟知方程组的解与一次函数的图象交点P 之间的联系,考查了学生对题意的理解能力.14.10【分析】根据两条直线平行比例系数k 相同求出k=-1把点代入即可求b【详解】解:因为一次函数的图象与直线平行所以k=-1把点代入得解得b=10故答案为:10【点睛】本题考查了一次函数图象互相平行时解析:10【分析】根据两条直线平行,比例系数k 相同,求出k=-1,把点(8,2)代入即可求b .【详解】解:因为一次函数y kx b =+的图象与直线1y x =-+平行,所以k=-1,把点(8,2)代入y x b =-+,得28b =-+,解得,b=10,故答案为:10.【点睛】本题考查了一次函数图象互相平行时,比例系数的关系和待定系数法求解析式,解题关键是知道两条直线平行时比例系数k 相同.15.y=3x+3【分析】根据平行直线的解析式求出k 值再把点的坐标代入解析式求出b 值即可【详解】y=-x-1当y=0时x=-1∴线y =-x -1交x 轴于点(-10)∵y=kx+b 的图象平行于直线y=3x+2解析:y=3x+3【分析】根据平行直线的解析式求出k 值,再把点的坐标代入解析式求出b 值即可.【详解】y=-x-1,当y=0时,x=-1,∴线y=-x-1交x轴于点(-1,0),∵y=kx+b的图象平行于直线y=3x+2,∴k=3,又∵函数y=kx+b(k≠0)的与直线y=-x-1交x轴于同一点,∴函数y=kx+b(k≠0)经过点(-1,0),∴-3+b=0,∴b=3,∴函数的表达式是y=3x+3,故答案为:y=3x+3.【点睛】本题考查了求一次函数解析式,涉及了两直线平行的问题,熟知两直线平行时,k值相等是解题的关键.16.(22021-122020)【分析】首先利用待定系数法求得直线的解析式然后分别求得B1B2B3…的坐标可以得到规律:Bn(2n-12n-1)据此即可求解【详解】解:∵B1的坐标为(11)点B2的坐标解析:(22021-1,22020)【分析】首先利用待定系数法求得直线的解析式,然后分别求得B1,B2,B3…的坐标,可以得到规律:B n(2n-1,2n-1),据此即可求解.【详解】解:∵B1的坐标为(1,1),点B2的坐标为(3,2),∴正方形A1B1C1O1边长为1,正方形A2B2C2C1边长为2,∴A1的坐标是(0,1),A2的坐标是:(1,2),代入y=kx+b得:12 bk b⎧⎨+⎩==,解得:11 kb⎧⎨⎩==,则直线的解析式是:y=x+1.∵A1B1=1,点B2的坐标为(3,2),∴点A3的坐标为(3,4),∴A3C2=A3B3=B3C3=4,∴点B3的坐标为(7,4),∴B1的纵坐标是:1=20,B1的横坐标是:1=21-1,∴B2的纵坐标是:2=21,B2的横坐标是:3=22-1,∴B3的纵坐标是:4=22,B3的横坐标是:7=23-1,∴B n的纵坐标是:2n-1,横坐标是:2n-1,则B n(2n-1,2n-1).∴B2021的坐标是:(22021-1,22020),故答案为:(22021-1,22020).【点睛】此题主要考查了待定系数法求函数解析式和坐标的变化规律.此题难度较大,注意正确得到点的坐标的规律是解题的关键.17.x =2【分析】交点坐标同时满足两个函数的解析式而所求的方程组正好是由两个函数的解析式所构成因此两函数的交点坐标即为方程组的解【详解】∵直线y =x+b 和y =ax ﹣3交于点P (21)∴当x =2时x+b =解析:x =2【分析】交点坐标同时满足两个函数的解析式,而所求的方程组正好是由两个函数的解析式所构成,因此两函数的交点坐标即为方程组的解.【详解】∵直线y =x+b 和y =ax ﹣3交于点P (2,1),∴当x =2时,x+b =ax ﹣3=1,∴关于x 的方程x+b =ax ﹣3的解为x =2.故答案为:x =2.【点睛】本题考查了一次函数与二元一次方程(组):熟练掌握交点坐标同时满足两个函数的解析式是解题关键.18.【分析】令y =1可得x =2即点A (21)根据正方形的性质可得点E 的横坐标待入解析式即可求得点E 的纵坐标继而根据正方形的性质可得点F 的坐标【详解】∵正方形边在轴的正半轴上∴AB =BC =CD =AD =1C 解析:93,22⎛⎫ ⎪⎝⎭【分析】令y =1可得x =2,即点A (2,1)根据正方形的性质可得点E 的横坐标,待入解析式即可求得点E 的纵坐标,继而根据正方形的性质可得点F 的坐标.【详解】∵正方形ABCD ,CEFG 边在x 轴的正半轴上,∴AB =BC =CD =AD =1,CE =CG =EF =GF ,AB 、CD 、CE 、FG ⊥x 轴,∵顶点A ,E 在直线12y x =令y =1,则x =2∴点A (2,1)∴点E 的横坐标为3将x =3代入直线12y x =,得32y =∴点E、F的纵坐标是32即32 CE FG EF===∴点F的横坐标为39 322 +=即点F(92,32)故答案为:(92,32)【点睛】本题考查一次函数的应用,涉及到正方形的性质、点的坐标,解题的关键是熟练掌握正方形的性质求得点A、E的坐标.19.③④【分析】根据一次函数的性质进行计算即可【详解】解:把x=1代入解析式得到y=1即函数图象经过(11)不经过点(10)故①错误;函数y=2x−1中k=2>0则该函数图象y值随着x值增大而增大故②错解析:③④【分析】根据一次函数的性质进行计算即可.【详解】解:把x=1代入解析式得到y=1,即函数图象经过(1,1),不经过点(1,0),故①错误;函数y=2x−1中,k=2>0,则该函数图象y值随着x值增大而增大,故②错误;把x=0代入解析式得到y=-1,即函数图象经过(0,-1),故③正确;函数y=2x−1中,k=2>0,b=−1<0,则该函数图象经过第一、三、四象限,不经过第二象限,故④正确;故答案为:③④.【点睛】本题考查了一次函数的性质,掌握一次函数的性质是解题的关键.20.1或3【分析】分两种情况:①当点F在DC之间时作出辅助线求出点F的坐标即可求出k的值;②当点F与点C重合时求出点F的坐标即可求出k的值【详解】解:①如图作AG⊥EF交EF于点G连接AE∵AF平分∠D解析:1或3.【分析】分两种情况:①当点F在DC之间时,作出辅助线,求出点F的坐标即可求出k的值;②当点F与点C重合时求出点F的坐标即可求出k的值.【详解】解:①如图,作AG⊥EF交EF于点G,连接AE,∵AF 平分∠DFE ,∴DA=AG=4,在RT △ADF 和RT △AGF 中,AD AG AF AF =⎧⎨=⎩, ∴RT △ADF ≌RT △AGF (HL ),∴DF=FG ,∵点E 是BC 边的中点,∴BE=CE=2,∴22AB BE +5 ∴22AE AG -,∴在Rt △FCE 中,EF 2=FC 2+CE 2,即(DF+2)2=(4-DF )2+22,解得DF=43, ∴点F (43,4), 把点F 的坐标代入y=kx 得:4=43k ,解得k=3; ②当点F 与点C 重合时,∵四边形ABCD 是正方形,∴AF 平分∠DFE ,∴F (4,4),把点F 的坐标代入y=kx 得:4=4k ,解得k=1.故答案为:1或3.【点睛】本题主要考查了一次函数综合题,涉及角平分线的性质,三角形全等的判定及性质,正方形的性质理,及勾股定解题的关键是分两种情况求出k .三、解答题21.(1)56;(2)y 增加3;(3)y=3x+47;(4)不能,理由见解析.【分析】(1)根据表格中的数据可以解答本题;(2)根据表格中的数据可以得到当x每增加1时,y如何变化;(3)根据表格中的数据可以得到座位数y与排数x之间的关系式;(4)根据题意和表格中的数据,先判断,然后说明理由即可解答本题.【详解】解:(1)由表格可知,此剧院第三排有56个座位;(2)由表格可知,当排数x每增加1时,座位y增加3;(3)由题意可得,y=50+3(x-1)=3x+47,即座位数y与排数x之间的关系式是y=3x+47;(4)按照上表所示的规律,某一排不可能有90个座位,理由:当y=90时,90=3x+47,得x=1413,∵x为正整数,∴此方程无解.即某一排不可能有90个座位.【点睛】本题考查一次函数的应用,解答本题的关键是明确题意,找出所求问题需要的条件,利用一次函数的性质解答.22.(1)80m/min;(2)答案见解析;(3)6分钟或18分钟.【分析】()1根据速度=路程/时间的关系,列出等式96096080(m/min)612-=即可求解;()2根据题中已知,描点画出函数图象;()3根据图象可得小慧从家出发后6分钟或18分钟离家距离为480m.【详解】解:(1)由题意可得:96096080(m/min) 612-=答:小慧返回家中的速度比去文具店的速度快80m/min (2)如图所示:(3)根据图象可得:小慧从家出发后6分钟或18分钟分钟离家距离为480m .【点睛】本题考查一次函数的应用;能够理解题意,准确画出函数图象,并从图象中获取信息是解题的关键.23.解:(1)k=13,b=1;(2)5;(3)(-5,2)或(-3,4)或(-3,2). 【分析】(1)利用待定系数法即可求出k 和b 的值;(2)根据题意得到点A 、B 、E 、C 的坐标,再利用S 四边形AOBE =S △ACE +S 四边形OBEC 即可表示出结果;(3)分点A 为直角顶点,点E 为直角顶点,点P 为直角顶点三种情况分别求出点P 的坐标即可.【详解】解:(1)∵直线y kx b =+过点A (-3,0),B (0,1),则031k b b =-+⎧⎨=⎩, 解得:131k b ⎧=⎪⎨⎪=⎩,∴k=13,b=1; (2)∵A (-3,0),B (0,1),E (-1,m ),C (-1,0),∴S 四边形AOBE =S △ACE +S 四边形OBEC =()1121122m m ⨯⨯+⨯+⨯ =3122m +; 当3m =时,S 四边形AOBE =313=522⨯+ (3)∵m=2,∴E (-1,2),∴CE=AC=2,∴△ACE 为等腰直角三角形,当直角顶点为点A 时,AP=AE ,∠PAE=90°,∴∠AEP=∠CAE=45°,∴PE ∥AC ,过P 作PF ⊥x 轴于F∴∠PAF=180º-∠PAE-∠CAE=180°-90°-45=45°∴△PAF ≌△EAC (AAS )∴PF=FA=AC=CE=2∴OF=AF+AC+OC=2+2+1=5∴点P(-5,2);当直角顶点为点E时,EP=EA,∠AEP=90°,∠EAP=45°,∴∠PAC=90°,过E作EG⊥AP于G,PG=AG=GE=AC=CE=2AO=AC+OC=2+1=3,AP=2AG=4∴P(-3,4);当点P为直角顶点时,PA=PE,∠APE=90°,可得四边形APEC为正方形,∴AP=AC=PE=EC,∴AO=AC+OC=2+1=3,∴P(-3,2),综上:点P的坐标为(-5,2)或(-3,4)或(-3,2).【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数的解析式,等腰直角三角形的性质,分类考虑以点A 、E 、P 为直角,正确的作出图形是解题的关键.24.(1)55000W x =+;(2)5750元.【分析】(1)先根据总件数可得购进B 种T 恤的件数,再根据利润公式求出A 、B 两种T 恤的利润的和即可得;(2)先根据进价和总费用可建立一个关于x 的一元一次方程,解方程可求出x 的值,再根据(1)的结论即可得.【详解】(1)由题意得:购进B 种T 恤()200x -件,则总利润为()()()80506540200W x x =-+--,即55000W x =+;(2)由题意得:()50402009500x x +-=,解得150x =,将150x =代入(1)的结论得:515050005750W =⨯+=,答:超市获得的总利润是5750元.【点睛】本题考查了一次函数的实际应用、一元一次方程的实际应用,依据题意,正确建立函数关系式和方程是解题关键.25.(1)(2,0),(2,6),618A B y x -=-+;(2)1218,55⎛⎫ ⎪⎝⎭或842,55⎛⎫ ⎪⎝⎭;(3)(2-.【分析】(1)令直线332y x =+中的0y =,得出点A 的坐标,再把x=2代入得出点B 的坐标,然后用待定系数法即可求解; (2)过点O 作直线m ,在点H 上方作直线n ,使直线m 、n 和直线AB 等距离,则直线m (n )和BC 的交点即为所求点,进而求解;(3)过点B 作BM ⊥x 轴于点M ,过点A 作直线AH 使∠CAH=30°,过点B 作BH ⊥AH 于点H ,交x 轴于点E ,则点E 为所求点,进而求解.【详解】(1)令直线332y x =+中的0y =,则3302x +=, 解得:2x =-,∴由题意得:(2,0)A -,将(2,)B m 代入直线332y x =+中得3232m ⨯+=,6m =,(2,6)B ∴,设直线BC 为:y kx b =+,∴代入(2,6),(3,0)B C 可得,2630k b k b +=⎧⎨+=⎩, 解得:618k b =-⎧⎨=⎩, ∴直线BC 的函数表达式为:618y x =-+.(2)设直线AB 交y 轴于点H ,则点H (0,3),过点O 作直线m ,在点H 上方作直线n ,使直线m 、n 和直线AB 等距离,由AB 的表达式知,直线m 的表达式为32y x =直线n 的表达式为362y x =+ ∴32618y x y x ⎧=⎪⎨⎪=-+⎩,解得125,185x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩故点D 的坐标为1218(,)55 3+62618y x y x ⎧=⎪⎨⎪=-+⎩,解得85,425x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩点D′的坐标为842,55⎛⎫ ⎪⎝⎭故点D 的坐标为为1218,55⎛⎫⎪⎝⎭或842,55⎛⎫ ⎪⎝⎭ (3)过点B 作BM ⊥x 轴于点M ,过点A 作直线AH 使∠CAH=30°,过点B 作BH ⊥AH 于点H ,交x 轴于点E ,则点E 为所求点,理由:∵∠CAH=30°,∴12EH AE =∴12=+=+=BE EA t BE EH BH 为最小, ∴∠EBM=∠BME-∠BEM=90°-∠BEM=90°-∠AEH=∠EAH=30°,设EM=x ,则BE=2x ,BM=6,∴BE 2=EM 2+BM 2,即(2x )2=x 2+36, 解得23x =∴23,=-=-OE OM EM∴点E 的坐标为(223,0)-.【点睛】本题考查的是一次函数综合运用,涉及到一次函数的性质、勾股定理的运用、最小距离问题等,有一定的综合性.26.(1)()1,2P ;(2)12x <<;(3)2m =或0m =.【分析】(1)把()1,P b 代入1l 的解析式可求解;(2)由(1)可先求解2l 的解析式,然后根据图像可进行求解;(3)把x m =分别代入12l l 、解析式可得点E 、F 的坐标,然后根据两点距离公式可分当1m 时和当1m <时,最后求解即可.【详解】解:(1)把()1,P b 代入1l 解析式得:112b =+=,∴()1,2P .(2)把()1,2代入2l 解析式得:22n =-+,∴4n =,∴2l :24y x =-+,当0y =时,2x =,∴当120y y >>时x 的取值范围为12x <<. (3)把x m =分别代入12l l 、解析式得: 1y m =+和24y m =-+, ∴点()(),1,,24E m m F m m +-+, ∴当1m 时,()1243m m +--+=, ∴2m =,当1m <时,2413m m -+--=, ∴0m =.【点睛】本题主要考查一次函数的综合,熟练掌握一次函数的性质是解题的关键.。
新人教版初中数学八年级数学下册第四单元《一次函数》测试(包含答案解析)(1)
一、选择题1.如图,点O 为平面直角坐标系的原点,点A 在x 轴正半轴上,四边形OABC 是菱形.已知点B 坐标为(3,3),则直线AC 的函数解析式为( )A .y =33x+3 B .y =3x+23C .y =﹣33x+3 D .y =﹣3x+23 2.如图,在平面直角坐标系中,点A 的坐标为(﹣2,3),AB ⊥x 轴,AC ⊥y 轴,D 是OB 的中点.E 是OC 上的一点,当△ADE 的周长最小时,点E 的坐标是( )A .(0,43) B .(0,1) C .(0,103) D .(0,2)3.如图,A 、M 、N 三点坐标分别为A (0,1),M (3,4),N (5,6),动点P 从点A 出发,沿y 轴以每秒一个单位长度的速度向上移动,且过点P 的直线l :y=-x+b 也随之移动,设移动时间为t 秒,若点M 、N 分别位于l 的异侧,则t 的取值范围是( )A .611t <<B .510t <<C .610t <<D .511t <<4.如图,一次函数y kx b =+(,k b 为常数,且0k ≠)的图像经过点(3,2)-,则关于x 的不等式2kx b +<的解集为( )A .3x >-B .3x <-C .2x >D .2x <5.函数211+2y x=的图象如图所示,若点()111,P x y ,()222,P x y 是该函数图象上的任意两点,下列结论中错误的是( )A .10x ≠ ,20x ≠B .112y >,212y > C .若12y y =,则12||||x x = D .若12y y <,则12x x < 6.如图,直线y =kx (k≠0)与y =23x+2在第二象限交于A ,y =23x+2交x 轴,y 轴分别于B 、C 两点.3S △ABO =S △BOC ,则方程组0236kx y x y -=⎧⎨-=-⎩的解为( )A.143 xy=-⎧⎪⎨=⎪⎩B.321xy⎧=-⎪⎨⎪=⎩C.223xy=-⎧⎪⎨=⎪⎩D.3432xy⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩7.关于函数(3)y k x k=-+,给出下列结论:①当3k≠时,此函数是一次函数;②无论k取什么值,函数图象必经过点(1,3)-;③若图象经过二、三、四象限,则k的取值范围是0k<;④若函数图象与x轴的交点始终在正半轴,则k的取值范围是03k<<.其中正确结论的序号是()A.①②③B.①③④C.②③④D.①②③④8.对函数22y x=-+的描述错误是()A.y随x的增大而减小B.图象经过第一、三、四象限C.图象与x轴的交点坐标为(1,0)D.图象与坐标轴交点的连线段长度等于5 9.甲、乙两辆汽车分别从A、B两地同时出发,沿同一条公路相向而行,乙车出发2h后休息,与甲车相遇后,继续行驶.设甲、乙两车与B地的距离分别为()y km甲、()y km乙,甲车行驶的时间为(h)x,y甲、y乙与x之间的函数图象如图所示,结合图象下列说法不正确的是()A.甲车的速度是80/km h B.乙车休息前的速度为100/km hC.甲走到200km时用时2.5h D.乙车休息了1小时10.在某大国的技术封锁下,华为公司凭借自身强大的创造力和凝聚力,华为概念指数从年初至今涨幅连连翻倍,比如硕贝德股票涨幅接近200%(如图AB段),小丽在图片中建立了坐标系,将AB段看作一次函数y kx b=+图象的一部分,则k,b的取值范围是( )A .0k >,0b <B .0k >,0b >C .0k <,0b <D .0k <,0b >11.直线y mx b =+与y kx =在同一平面直角坐标系中的图象如图所示,则关于x 的不等式mx b kx +<的解集为( )A .3x >-B .3x <-C .1x >-D .1x <-12.直线1y x 42=-与x 轴、y 轴分别相交于A ,B 两点,若点()1,2M m m +-在AOB 内部,则m 的取值范围为( )A .1433m <<B .17m -<<C .703m <<D .1123m <<二、填空题13.如图,在平面直角坐标系中,过点C (0,6)的直线AC 与直线OA 相交于点A (4,2),动点M 在直线AC 上,且△OMC 的面积是△OAC 的面积的14,则点M 的坐标为_____.14.如图,一次函数y ax b =+与y cx d =+的图象交于点P .下列结论中,所有正确结论的序号是_________.①0b <;②0ac <;③当1x >时,ax b cx d +>+;④a b c d +=+;⑤c d >.15.已知一次函数y kx b =+与y mx n =+的图象如图所示.(1)写出关于x ,y 的方程组y kx by mx n=+⎧⎨=+⎩的解为________.(2)若0kx b mx n <+<+,写出x 的取值范围________. 16.函数1y x =-中自变量x 的取值范围是________. 17.如果一次函数(2)1y m x m =-+-的图像经过第一、二、四象限,那么常数m 的取值范围为____.18.如图,在平面直角坐标系中,点A 、C 分别在x 轴、y 轴上,四边形ABCO 是边长为2的正方形,点D 为AB 的中点,点P 为OB 上的一个动点,连接DP 、AP ,当点P 满足DP AP +的值最小时,则点P 的坐标为______.19.已知直线22y x =-与x 轴交于A ,与y 轴交于B ,若点C 是坐标轴上的一点,且AC AB =,则点C 的坐标为________.20.已知一次函数y =2x +b 的图象经过点A (2,y 1)和B (﹣1,y 2),则y 1_____y 2(填“>”、“<”或“=”).三、解答题21.2020年是脱贫攻坚的收官之年,某县的扶贫项目“小木耳,大产业”一时红遍全国.王林及家人为了助力扶贫攻坚,打算去参观该县的“木耳产业园”,并购买新鲜木耳.经了解,进园参观费每人20元,购买新鲜的木耳在2千克以内,每千克70元;超过2千克的,超过部分每千克60元,设王林和爸爸妈妈一家三口进入该木耳产业园参观并购买新鲜的木耳x 千克,共付费y 元. (1)求y 与x 之间的函数关系式;(2)若王林一家共付费416元,则王林一家共购买了多少千克木耳? 22.请你用学习“一次函数和二次根式”时积累的经验和方法解决下列问题: (1)在平面直角坐标系中,画出函数|1|y x =-的图象: ①列表填空:x… -2 -1 0 1 2 3 4 … y……②描点、连线,画出的图象:(2)结合所画函数图象,写出|1|y x =-两条不同类型的性质; (3)结合所画函数图象,当x =________时,|1|1x -=.23.某校801班师生共45人前往某景区游览,该景区窗口票价标明:成人票每张30元,学生票享受六折优惠.(1)若老师有x 名,801班师生景区游览的门票总费用为y 元,请用x 的代数式表示y . (2)若师生门票总费用y 不超过858元,问至少有几名学生. 24.如图,直线1l :1y x =+与直线2l :2y x n =-+相交于点()1,P b .(1)求点P 的坐标;(2)若120y y >>,求x 的取值范围;(3)点(),0D m 为x 轴上的一个动点,过点D 作x 轴的垂线分别交1l 和2l 于点E ,F ,当3EF =时,求m 的值.25.快车与慢车分别从甲乙两地同时相向出发,匀速而行,快车到达乙地后停留0.5h ,然后按原路原速返回,快车比慢车晚0.5h 到达甲地.快慢两车距各自出发地的路程()km y 与所用的时间()h x 的关系如图所示.(1)甲乙两地之间的路程为________km ;快车的速度为________km/h ;慢车的速度为_________km/h ;(2)出发________h ,快慢两车距各自出发地的路程相等; (3)快慢两车出发________h 相距250km .26.如图,直线EF 与x 轴、y 轴分别交于点E (-8,0),F (0,6).(1)求直线EF 的函数表达式;(2)若点A 的坐标为(-6,0),点P (m ,n )在线段EF 上(不与点E 重合) ①求△OPA 的面积S 与m 的函数表达式; ②求当△OPA 的面积为9时,点P 的坐标;③求当△OPA 的面积与△OPF 的面积相等时,点P 的坐标.参考答案【参考答案】***试卷处理标记,请不要删除一、选择题 1.D解析:D【分析】过B点作BH⊥x轴于H点,菱形的对角线的交点为P,如图,设菱形的边长为t,则OA=AB=t,在Rt△ABH中利用勾股定理得到(3﹣t)2+(3)2=t2,解方程求出t,得到A(2,0),再利用P为OB的中点得到P(32,32),然后利用待定系数法求直线AC的解析式即可.【详解】解:过B点作BH⊥x轴于H点,菱形的对角线的交点为P,如图,∵四边形ABCO为菱形,∴OP=BP,OA=AB,设菱形的边长为t,则OA=AB=t,∵点B坐标为(33∴BH3AH=3﹣t,在Rt△ABH中,(3﹣t)2+32=t2,解得t=2,∴A(2,0),∵P为OB的中点,∴P(323设直线AC的解析式为y=kx+b,把A(2,0),P(32320332k bk b+=⎧⎪⎨+=⎪⎩,解得:323kb⎧=-⎪⎨=⎪⎩,∴直线AC的解析式为y33故选:D.【点睛】本题主要考查菱形的性质,勾股定理以及一次函数的待定系数法,熟练掌握菱形的性质和待定系数法,是解题的关键.2.B解析:B【分析】作点A 关于y 轴的对称点A',连接A'D ,与y 轴交于点E ,此时△ADE 的周长最小值为AD+DA'的长;E 点坐标即为直线A'D 与y 轴的交点. 【详解】解:作点A 关于y 轴的对称点A ',连接A 'D ,与y 轴交于点E ,此时△ADE 的周长最小值为AD +DA '的长;∵A 的坐标为(﹣2,3),AB ⊥x 轴, B 点坐标为(-2,0), D 是OB 的中点, ∴D 点坐标为:(﹣1,0),A 关于y 轴的对称点A',可知A '(2,3), 设A 'D 的直线解析式为y =kx +b ,则:230k b k b +=⎧⎨-+=⎩, 解得:11k b =⎧⎨=⎩, ∴A 'D 的直线解析式为y =x +1, 当x =0时,y =1 ∴E (0,1). 故选:B .【点睛】本题考查了待定系数法求解析式和求一次函数图象与坐标轴交点坐标,能够利用轴对称求线段的最短距离,将AE +DE 的最短距离转化为两点之间,线段最短,并能利用一次函数求出点的坐标是解题的关键.3.C解析:C 【分析】分别求出直线l 经过点M 、点N 时的t 值,即可得到t 的取值范围. 【详解】解:当直线y=-x+b 过点M (3,4)时,得4=-3+b ,解得:b=7, 则7=1+t ,解得t=6.当直线y=-x+b 过点N (5,6)时,得6=-5+b ,解得:b=11,则11=1+t ,解得t=10.故若点M ,N 位于l 的异侧,t 的取值范围是:6<t <10. 故选:C . 【点睛】本题考查了坐标平面内一次函数的图象与性质,得出直线l 经过点M 、点N 时的t 值是解题关键.4.A解析:A 【分析】根据图像的意义当x=-3时,kx+b=2,根据一次函数的性质求解即可. 【详解】∵当x=-3时,kx+b=2, 且y 随x 的增大而减小,∴不等式2kx b +<的解集3x >-, 故选A. 【点睛】本题考查了一次函数与不等式的关系,一次函数图像的性质,灵活运用数形结合思想确定不等式的解集是解题的关键.5.D解析:D 【分析】根据函数的解析式,结合图象的对称性、图象与坐标轴的关系、点的位置与图象的关系等逐项分析判断即可. 【详解】解:A 、根据图象与y 轴没交点,所以10x ≠ ,20x ≠,此选项正确;B 、∵x 2>0,∴21x >0,∴211+2y x =>12,此选项正确;C 、∵图象关于y 轴对称,∴若12y y =,则12||||x x =,此选项正确;D 、∵图象关于y 轴对称,∴若12y y <,则12||||x x >,此选项错误, 故选:D . 【点睛】本题考查了函数的图象与性质,能从图象上获取有效信息是解答的关键.6.C解析:C 【分析】 先根据223y x =+可得B 、C 的坐标,进而确定OB 、OC 的长,然后根据3S △ABO =S △BOC 结合点A 在第二象限确定A 点的纵坐标,然后再根据点A 在y =23x+2上,可确定点A 的横坐标即可解答.【详解】 解:由223y x =+可得B (﹣3,0),C (0,2), ∴BO =3,OC =2,∵3S △ABO =S △BOC , ∴3×12×3×|yA|=12×3×2, 解得y A =±23, 又∵点A 在第二象限,∴y A =23, 当y =23时,23=23x+2,解得x =﹣2, ∴方程组0236kx y x y -=⎧⎨-=-⎩的解为223x y =-⎧⎪⎨=⎪⎩. 故答案为C .【点睛】本题主要考查了一次函数与二元一次方程组,理解方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标成为解答本题的关键.7.D解析:D【分析】①根据一次函数定义即可求解;②根据(3)(1)3y k x k k x x =-+=+-即可求解;③图象经过二、三、四象限,则30k -<,0k <,即可求解;④函数图象与x 轴的交点始终在正半轴,则03k x k=>-,即可求解; 【详解】①根据一次函数定义:0k ≠函数为一次函数,故正确;②(3)(1)3y k x k k x x =-+=+-,故函数过(-1,3),故正确;③图象经过二、三、四象限,则30k -<,0k <,解得:0k <,故正确;④函数图象与x 轴的交点始终在正半轴,则03k x k =>-,解得:03k <<,故正确. 故选:D .【点睛】本题考查了一次函数图象上的点的坐标特征,解答此题的关键是熟知一次函数图象上点的坐标特点,确定函数与系数之间的关系,进而求解;8.B解析:B【分析】根据一次函数的图象与性质即可判断A 、B 两项,求出直线与x 轴的交点即可判断C 项,求出直线与y 轴的交点,再根据勾股定理即可求出图象与坐标轴交点的连线段长度,进而可判断D 项,于是可得答案.【详解】解:A 、因为﹣2<0,所以y 随x 的增大而减小,故本选项说法正确,不符合题意; B 、函数22y x =-+的图象经过第一、二、四象限,故本选项说法错误,符合题意; C 、当y=0时,220x -+=,所以x=1,所以图象与x 轴的交点坐标为(1,0),故本选项说法正确,不符合题意;D 、图象与x 轴的交点坐标为(1,0),与y 轴的交点坐标为(0,2),所以图象与坐标轴交=故选:B .【点睛】本题考查了一次函数的图象与性质、一次函数与坐标轴的交点以及勾股定理等知识,属于基础题目,熟练掌握一次函数的基本知识是解题的关键.9.D解析:D【分析】根据题意和函数图象可以判断题目中的各个选项是否正确,从而可以解答本题;【详解】解:由图象可得,甲车的速度为:400580/km h ÷=,故A 正确;乙车休息前行驶的速度为:2002100/km h ÷=,故B 正确;甲车与乙车相遇时,甲车行驶的时间为:(400200)80 2.5h -÷=,故C 正确;乙车休息的时间为2.520.5h -=,故D 错误.故选:D .【点睛】本题考查一次函数的应用,解答此类问题的关键是明确题意,找出所求问题需要的条件,利用数形结合的思想解答;10.A解析:A【分析】根据题意和题目中函数图象,可以延长,得到该函数图象经过的象限,从而可以得到k 、b 的正负情况,本题得以解决.【详解】解:由图象可得,该函数经过第一、三、四象限,0k ∴>,0b <,故选:A .【点睛】本题考查了一次函数的应用,一次函数的图象与系数的关系,解答本题的关键是明确题意,利用数形结合思想解答.11.C解析:C【分析】根据图象可得,直线y =mx +b 与y =kx 的交点坐标为(−1,3),所以当x >−1时,直线y =mx +b ,落在直线y =kx 的下方,可得关于x 的不等式mx +b <kx .即可得结论.【详解】根据图象可知:直线y mx b =+与y kx =的交点坐标为:(1,3)-,则关于x 的不等式mx b kx +<的解集为1x >-.故选:C .【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式、一次函数的图象,解决本题的关键是掌握一次函数与一元一次不等式的关系.12.D解析:D【分析】 先求出直线1y x 42=-与x 轴、y 轴分别相交于A ,B 坐标,由点()1,2M m m +-在AOB 内部,列出不等式组0184201(1)22m m m m ⎧⎪<+<⎪-<-<⎨⎪⎪+<-⎩①②③分别解每一个不等式,在数轴上表示解集,得出不等式组的解集即可.【详解】解:直线1y x42=-与x轴、y轴分别相交于A,B两点,当x=0,y=-4,B(0,-4),当y=0时,=-1x402,x=8,A(8,0),点()1,2M m m+-在AOB内部,满足不等式组0184201(1)22mmm m⎧⎪<+<⎪-<-<⎨⎪⎪+<-⎩①②③,解不等式①得:-17m<<,解不等式②得:26m<<,解不等式③得:113m<,在数轴上表示不等式①、②、③的解集,不等式组的解集为:1123m<<.故选择:D.【点睛】本题考查一次函数,不等式组的解法,掌握一次函数,不等式组的解法,关键是根据点M 在△AOB内列出不等式组是解题关键.二、填空题13.(15)或(-17)【分析】利用待定系数法求出直线AC的解析式得到OCOB 的长设M的坐标为用OC作底用含m的式子表示和的面积利用已知条件求得m 的值即可得到M的坐标【详解】设直线AC的解析式为:解得:解析:(1,5)或(-1,7)【分析】利用待定系数法求出直线AC的解析式,得到OC、OB的长.设M的坐标为(),6m m-+,用OC作底,用含m的式子表示OMC和OAC的面积,利用已知条件14OMC OACS S=△△求得m的值,即可得到M的坐标.【详解】设直线AC 的解析式为:y kx b =+()()064,2C A ,,642b k b =⎧∴⎨+=⎩,解得:16k b =-⎧⎨=⎩∴直线AC 的解析式为:6y x =-+∴B 点的坐标为:()6,0M 在直线AC 上∴设M 点坐标(),6m m -+在OMC 中,OC=6,M 到OC 的距离1h m = ∴1116322OMC S OC h m m =⋅⋅=⨯⋅= 在OAC 中,OC=6,A 到OC 的距离24h = ∴211641222OAC S OC h =⋅⋅=⨯⨯= 14OMC OAC S S =13124m ∴=⨯ 1m =11m =或21m =-M ∴的坐标为(1,5)或(-1,7).故答案为:(1,5)或(-1,7).【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数解析式及三角形的面积求法.利用待定系数法求解一次函数解析式:①设出一次函数解析式的一般形式;②把已知条件代入解析式,得到关于待定系数的方程组;③解方程组,求出待定系数的值,代入解析式得到一次函数解析式. 14.②④⑤【分析】仔细观察图象:①根据一次函数y =ax +b 图象从左向右变化趋势及与y 轴交点即可判断ab 的正负;②根据一次函数y =cx +d 图象从左向右变化趋势及与y 轴交点可判断cd 的正负即可得出结论;③以解析:②④⑤【分析】仔细观察图象:①根据一次函数y =ax +b 图象从左向右变化趋势及与y 轴交点即可判断a 、b 的正负;②根据一次函数y =cx +d 图象从左向右变化趋势及与y 轴交点可判断c 、d 的正负,即可得出结论;③以两条直线的交点为分界,哪个函数图象在上面,则哪个函数值大;④由两个一次函数图象的交点坐标的横坐标为1可得出结论;⑤由一次函数y =cx +d 图象与x 轴的交点坐标为(d c -,0),可得d c ->-1,解此不等式即可作出判断. 【详解】解:①由图象可得:一次函数y =ax +b 图象经过一、二、四象限,∴a <0,b >0,故①错误;②由图象可得:一次函数y =cx +d 图象经过一、二、三象限,∴c >0,d >0,∴ac <0,故②正确;③由图象可得:当x >1时,一次函数y =ax +b 图象在y =cx +d 的图象下方, ∴ax +b <cx +d ,故③错误;④∵一次函数y =ax +b 与y =cx +d 的图象的交点P 的横坐标为1,∴a +b =c +d ,故④正确;⑤∵一次函数y =cx +d 图象与x 轴的交点坐标为(d c -,0),且d c->-1,c >0, ∴c >d .故⑤正确.故答案为:②④⑤.【点睛】本题考查了一次函数的图象与性质、一次函数与一元一次不等式,掌握一次函数的图象与性质并利用数形结合的思想是解题的关键. 15.【分析】(1)方程组的解就是函数图象的交点坐标的横纵坐标;(2)不等式的解就是当一次函数的图象在一次函数的图象上方时且两者的函数图象都在x 轴上方时x 的取值范围【详解】解:(1)方程组的解就是一次函数解析:34x y =⎧⎨=⎩35x << 【分析】(1)方程组的解就是函数图象的交点坐标的横纵坐标;(2)不等式的解就是当一次函数y mx n =+的图象在一次函数y kx b =+的图象上方时,且两者的函数图象都在x 轴上方时,x 的取值范围.【详解】解:(1)方程组y kx b y mx n=+⎧⎨=+⎩的解就是一次函数y kx b =+与y mx n =+的交点坐标的横纵坐标,由图知,34x y =⎧⎨=⎩; (2)不等式0kx b mx n <+<+的解就是找到图中一次函数y mx n =+的图象在一次函数y kx b =+的图象上方时,且两者的函数图象都在x 轴上方时,x 的取值范围, 由图知,35x <<.【点睛】本题考查一次函数与二元一次方程组和不等式的关系,解题的关键是能够理解方程组的解就是函数图象的交点坐标的横纵坐标,以及利用函数图象解不等式的方法.16.且【分析】根据二次根式的性质和分式的意义被开方数大于或等于0分母不等于0可以求出x 的范围【详解】根据题意得:x≥0解得:且故答案为:且【点睛】本题考查了函数自变量的取值范围问题函数自变量的范围一般从 解析:0x ≥且1x ≠【分析】根据二次根式的性质和分式的意义,被开方数大于或等于0,分母不等于0,可以求出x 的范围.【详解】y =,根据题意得:x≥0 10≠,解得:0x ≥且1x ≠.故答案为:0x ≥且1x ≠.【点睛】本题考查了函数自变量的取值范围问题,函数自变量的范围一般从三个方面考虑: (1)当函数表达式是整式时,自变量可取全体实数;(2)当函数表达式是分式时,考虑分式的分母不能为0;(3)当函数表达式是二次根式时,被开方数非负.17.【分析】根据一次函数y=(m-2)x+m -3的图象经过第一二四象限可得函数表达式中一次项系数小于0常数项大于0进而得到关于m 的不等式组解不等式组即可得答案取值范围【详解】∵一次函数的图像经过第一二四解析:12m <<【分析】根据一次函数y=(m-2)x+m -3的图象经过第一、二、四象限,可得函数表达式中一次项系数小于0,常数项大于0,进而得到关于m 的不等式组,解不等式组即可得答案取值范围.【详解】∵一次函数(2)1y m x m =-+-的图像经过第一、二、四象限,10m ⎨->⎩解得:1<m <2,故答案为:1<m <2【点睛】本题考查了一次函数y=kx+b (k≠0)的图象与系数的关系:对于一次函数y=kx+b (k≠0),k >0,b >0时,图象在一、二、三象限;k >0,b <0时,图象在一、三、四象限;k <0,b >0时,图象在一、二、四象限;k <0,b <0时,图象在二、三、四象限;熟练掌握一次函数的性质是解题关键.18.【分析】根据正方形的性质得到点AC 关于直线OB 对称连接CD 交OB 于P 连接PAPD 则此时PD+AP 的值最小求得直线CD 的解析式为y=-x+2由于直线OB 的解析式为y=x 解方程组得到P ()即可【详解】解 解析:44,33⎛⎫ ⎪⎝⎭【分析】根据正方形的性质得到点A ,C 关于直线OB 对称,连接CD 交OB 于P ,连接PA ,PD ,则此时,PD+AP 的值最小,求得直线CD 的解析式为y=-12x+2,由于直线OB 的解析式为y=x ,解方程组得到P (43,43)即可. 【详解】解:∵四边形ABCO 是正方形,∴点A ,C 关于直线OB 对称,连接CD 交OB 于P ,连接PA ,PD ,则此时,PD+AP 的值最小,∵OC=OA=AB=2,∴C (0,2),A (2,0),∵D 为AB 的中点,∴AD=12AB=1, ∴D (2,1),设直线CD 的解析式为:y=kx+b ,2b ⎨⎩=∴122k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩,∴直线CD 的解析式为:y=-12x+2, ∵直线OB 的解析式为y=x , ∴122y x y x⎧-+⎪⎨⎪⎩==, 解得:x=y=43, ∴P (43,43), 故答案为:(43,43). 【点睛】本题考查了正方形的性质,轴对称-最短路线问题,待定系数法求一次函数的解析式,正确求出直线CD 的解析式是解题的关键.19.【分析】利用待定系数法求出两点坐标利用勾股定理求出根据确定点坐标即可【详解】解:令得到令得到以为圆心长为半径作圆交坐标轴即为点或故答案为:【点睛】本题考查一次函数的应用等腰三角形的判定和性质等知识熟解析:()1+()1()0,2 【分析】利用待定系数法求出A 、B 两点坐标,利用勾股定理求出AB ,根据AC AB =,确定点C 坐标即可.【详解】解:令0x =,得到2y =-,(0,2)B ,令0y =,得到1x =,(1,0)A ∴,1OA ∴=,2OB =, 22125AB ,以A 为圆心,AB 长为半径作圆,交坐标轴即为C 点,5ACAB , (15C ,0),(15,0)或(0,2),故答案为:()15,0+、()15,0-、()0,2. .【点睛】本题考查一次函数的应用,等腰三角形的判定和性质等知识,熟练掌握待定系数法确定交点坐标是解题的关键.20.>【分析】由k =2>0利用一次函数的性质可得出y 随x 的增大而增大结合2>﹣1即可得出y1>y2【详解】解:∵k =2>0∴y 随x 的增大而增大又∵2>﹣1∴y1>y2故答案为:>【点睛】本题考查一次函数解析:>【分析】由k =2>0,利用一次函数的性质可得出y 随x 的增大而增大,结合2>﹣1即可得出y 1>y 2.【详解】解:∵k =2>0,∴y 随x 的增大而增大,又∵2>﹣1,∴y 1>y 2.故答案为:>.【点睛】本题考查一次函数的增减性,根据比例系数k 的正负,判断y 随x 的变化规律是解题关键.三、解答题21.(1)y 与x 之间的函数关系式y =7060(02)6080(2)x x x x +<≤⎧⎨+>⎩;(2)购买了5.6千克木耳.【分析】(1)分0<x ≤2及x >2两种情况,根据付费=三人购买门票所需费用+购买木耳的费用,即可得出y 与x 之间的函数关系式;(2)求出当x =2时y 的值,由该值小于416可得出x >2,再代入y =416求出x 值.【详解】解:(1)当0<x ≤2时,y =20×3+70x =70x +60;当x >2时,y =20×3+70×2+60(x ﹣2)=60x +80.综上所述,y 与x 之间的函数关系式y =7060(02)6080(2)x x x x +<≤⎧⎨+>⎩. (2)∵70×2+60=200(元),200<416,∴x >2.当y =416时,60x +80=416,解得:x =5.6答:王林一家共购买了5.6千克木耳.【点睛】本题考查了一次函数的应用以及一次函数图象上点的坐标特征,解题的关键是:根据各数量之间的关系,找出y 与x 之间的函数关系式.22.(1)①3,2,1,0,1,2,3;②画图见解析;(2)①当1x <时,y 随x 增大而减小,当1x >时,y 随x 增大而增大,②图像关于1x =轴对称,③函数的最小值为0;(3)0或2.【分析】(1)①把x 的值代入解析式计算即可,②分别以自变量及函数值为点的横、纵坐标,描出各点,绘制函数图像.(2)从函数的增减性、对称性、最值等方面进行分析.(3)根据函数图像结合绝对值的意义,计算得出x 的值.【详解】 解:(1)①列表填空:x …-2 -1 0 1 2 3 4 … y… 3 2 1 0 1 2 3 … ②画函数图像如图:(2)①当1x <时,y 随x 增大而减小,当1x >时,y 随x 增大而增大,②图像关于直线1x =轴对称,③函数的最小值为0;(3)|1|1x -=,去绝对值可得:1111x x -=⎧⎨-=-⎩解得:1202x x =⎧⎨=⎩ 结合图像,1202x x =⎧⎨=⎩是|1|1x -=的两个解. 【点睛】本题重点考查描点法绘制函数图像及根据函数图像描述函数性质,去绝对值符号时结合函数图像是解题关键.23.(1)y=12x+810;(2)至少有41名学生【分析】(1)根据总费用=老师费用+学生费用列出关系式即可;(2)根据总费用不超过858元列出不等式,求解即可解答.【详解】(1)根据题意得:y=30x+30×0.6×(45﹣x )=12x+810,故总费用y=12x+810;(2)由题意得:12x+810≤858,解得:x≤4,则45﹣x≥41,故至少有41名学生.【点睛】本题考查了一次函数的应用、一元一次不等式的应用,理解题意,正确列出函数关系式是解答的关键.24.(1)()1,2P ;(2)12x <<;(3)2m =或0m =.【分析】(1)把()1,P b 代入1l 的解析式可求解;(2)由(1)可先求解2l 的解析式,然后根据图像可进行求解;(3)把x m =分别代入12l l 、解析式可得点E 、F 的坐标,然后根据两点距离公式可分当1m 时和当1m <时,最后求解即可.【详解】解:(1)把()1,P b 代入1l 解析式得:112b =+=,∴()1,2P .(2)把()1,2代入2l 解析式得:22n =-+,∴4n =,∴2l :24y x =-+,当0y =时,2x =,∴当120y y >>时x 的取值范围为12x <<.(3)把x m =分别代入12l l 、解析式得:1y m =+和24y m =-+,∴点()(),1,,24E m m F m m +-+,∴当1m 时,()1243m m +--+=,∴2m =,当1m <时,2413m m -+--=,∴0m =.【点睛】本题主要考查一次函数的综合,熟练掌握一次函数的性质是解题的关键.25.(1)420,120,60;(2)5;(3)17.18【分析】 (1)由A 的纵坐标的含义可得甲乙两地相距420km ,由()4420B ,, 可得快车从甲地到乙地所花时间为40.5 3.5-=小时,从而可求快车的速度,结合题意可得慢车所花时间为7小时,从而可得慢车的速度;(2)由题意得:当快车从乙地返回甲地后快、慢两车距各自出发地路程相等,设h x 后两车距各自出发地路程相等,从而列方程:()604201204x x =--,解方程可得答案; (3)分三种情况讨论:相遇之前,甲车到达乙地停留期间,甲车从乙地返回甲地,根据相距250km ,列方程,解方程,并检验可得答案.【详解】解:(1)由图可知甲乙两地相距420km ,由图可知快车3.5h 到达乙地, ∴420120km/h 3.5v ==快, 由图可知慢车用时比快车总用时少0.5h , ∴42060km/h 7v ==慢. 故答案为:420,120,60.(2)由题意得:当快车从乙地返回甲地后快、慢两车距各自出发地路程相等, 设h x 后两车距各自出发地路程相等,∴()604201204x x =--,∴5x =.故答案为:5.(3)当快、慢车相对而行时,设1x h 时相距250km ,∴1112060250420x x ++=, ∴11718x =; 当快车到达乙地停留时,设2x h 时相距250km ,∴260250x =, ∴2256x =. 由256>4, 故不合题意舍去. 当快车返回甲地时,设3x h 时相距250km ,∴()33601204250x x --=, ∴3236x =. 由236<4,故不合题意舍去, 综上:当快慢两车出发1718h ,两车相距250.km 故答案为:17.18h 【点睛】 本题考查的是从函数图像中获取信息,一元一次方程的应用,掌握以上知识是解题的关键. 26.(1)y=34x+6 ;(2)①94S=m+18 ;②P (-4,3);③P (247- ,247) 【分析】(1)利用待定系数将E (-8,0),F (0,6)分别代入y=kx+b 即可求直线EF 的解析式; (2)①过P 点作PH 垂直x 轴与D 点,根据三角形的面积公式S △OPA =12OA PH ,用m 表示出PH 代入即可求解; ②由题(2)①可得:9=+184S m ,将S=9代入解得m ,将m 代入直线解析式即可求得n ,进而求解;③过点P 作PQ ⊥OF 于Q ,则PQ=﹣m ,再根据题意列出关于m 的一元一次方程,解方程求得m 的值,将m 代入解析式即可求得n 的值,进而求解【详解】(1)设直线EF 的解析式为:y=kx+b把E(-8,0),F(0,6)带入可得8k b 0b 6-+=⎧⎨=⎩; 解得34k =, 6b = 所以y=34x+6 ; (2) ①过P 点作PH 垂直x 轴与D 点∵为P (m ,n )在直线EF 上∴n=34m+6 ∴PH=34m+6 ∴11366224S OA PH m ⎛⎫==⨯⨯+ ⎪⎝⎭即:9=+184S m ; ②当△OPA 的面积为S=9时,即94m+18=9; 解得m=﹣4; ∵n=34m+6; ∴n=3,P (﹣4,3);③如图,过点P 作PQ ⊥OF 于Q ,则PQ=-m∵△OPA 的面积与△OPF 的面积相等 ∴11··22OA PH OF PQ = ()131666242m m ⎛⎫⨯⨯+=⨯⨯- ⎪⎝⎭; 解得m=247-∵n=34m+6; ∴n=247所以P (247-,247) 【点睛】 本题主要考查一次函数的综合题,涉及到待定系数法求解析式、平面直角坐标系三角形面积公式,一元一次方程,解题的关键是综合运用所学知识。
北京力迈外国语学校八年级数学下册第四单元《一次函数》检测卷(答案解析)
一、选择题1.小明和小华同时从小华家出发到球场去.小华先到并停留了8分钟,发现东西忘在了家里,于是沿原路以同样的速度回家去取.已知小明的速度为180米/分,他们各自距离小华家的路程y(米)与出发时间x(分)之间的函数关系如图所示,则下列说法正确的是()A.小明到达球场时小华离球场3150米B.小华家距离球场3500米C.小华到家时小明已经在球场待了8分钟D.整个过程一共耗时30分钟2.下列图象中,不表示y是x的函数的是()A.B.C.D.3.如图,一次函数443y x=-的图像与x轴,y轴分别交于点A,点B,过点A作直线l将ABO∆分成周长相等的两部分,则直线l的函数表达式为()A .26y x =-B .23y x =-C .1322y x =-D .3y x =- 4.八个边长为1的正方形如图摆放在平面直角坐标系中,经过P 点的一条直线l 将这八个正方形分成面积相等的两部分,则该直线的解析式为( )A .5182y x =+ B .2133y x =+ C .7162y x =+ D .3142y x =+ 5.某游泳馆新推出了甲、乙两种消费卡,设游泳次数为x 时两种消费卡所需费用分别为y 甲,y 乙元,y 甲,y 乙与x 的函数图象如图所示,当游泳次数为30次时选择哪种消费卡更合算( )A .甲种更合算B .乙种更合算C .两种一样合算D .无法确定 6.在直角坐标系中,点P 在直线x +y -4=0上,O 为原点,则OP 的最小值为( ) A .2B .2 C 6 D 10 7.下列关于一次函数25y x =-+的说法,错误的是( )A .函数图象与y 轴的交点()0,5B .当x 值增大时,y 随着x 的增大而减小C .当 5y >时,0x < D .图象经过第一、二、三象限 8.火车匀速通过隧道时,火车在隧道内的长度y (米)与火车行驶时间x (秒)之间的关系用图像描述如图所示,有下列结论:①火车的速度为30米/秒;②火车的长度为120米;③火车整体都在隧道内的时间为35秒;④隧道长度为1200米.其中正确的结论是( )A .①②③B .①②④C .③④D .①③④ 9.如图,在Rt ABC △中,90ACB ∠=︒,2AC BC ==,AB 的中点为D .以C 为原点,射线CB 为x 轴的正方向,射线CA 为y 轴的正方向建立平面直角坐标系.P 是BC 上的一个动点,连接AP 、DP ,则AP DP +最小时,点P 的坐标为( ).A .2,03⎛⎫ ⎪⎝⎭B .2,02⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭C .10,0⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭D .1,010⎛⎫ ⎪⎝⎭10.直线y kx b =+经过一、三、四象限,则直线y bx k =-的图象只能是图中的( ) A . B . C . D . 11.港口,,A B C 依次在同一条直线上,甲、乙两艘船同时分别从,A B 两港出发,匀速驶向C 港,甲、乙两船与B 港的距离y (海里)与行驶时间x (小时)之间的函数关系如图所示,则下列说法正确的有( )①,B C 两港之间的距离为60海里②甲、乙两船在途中只相遇了一次③甲船平均速度比乙船平均速度快30海里/时④甲船到达C 港时,乙船还需要一个小时才到达C 港⑤点P 的坐标为()1,30A.1个B.2个C.3个D.4个12.一个有进水管和出水管的容器,从某时刻开始4min内只进水不出水,在随后的8min 内既进水又出水,而后只出水不进水,直到水全部排出.假设每分钟的进水量和出水量是两个常数,容器内的水量y(L)与时间x(min)之间的关系如图所示,则下列说法错误的是()A.每分钟的进水量为5升B.每分钟的出水量为3.75升C.OB的解析式为y=5x(0≤x≤4)D.当x=16时水全部排出二、填空题13.一次函数y1=kx+b与y2=x+a的图象如图,则下列结论:①k<0;②a>0;③当x<3时,y1<y2正确的是_____.14.体育训练课上,小健同学与小宇同学在AB之间进行往返蛙跳训练.小健先出发10s,小宇随后出发.当小宇恰好追上小健时,王老师立即飞奔3秒到小宇身边对他进行指导,一分钟...后小宇继续前行,但速度减为原来的12,小健和小宇相距的路程y(米)与小健出发时间t(秒)的关系如图所示,则当小宇再次出发时,两人还有__________秒二次相遇.15.已知y 是x 的一次函数,下表中列出了部分对应值,则m 的值是________. x -10 m y1 -2 -5 16.如果直线y=2x+3与直线y=3x ﹣2b 的交点在y 轴上,那么b 的值为___.17.正方形A 1B 1C 1O 、A 2B 2C 2C 1、A 3B 3C 3C 2、…,按如图所示的方式放置.点A 1、A 2、A 3、…,和点C 1、C 2、C 3,…,分别在直线y =kx +b (k>0)和x 轴上,已知点B 1(1,1),B 2(3,2),则点B 2021的坐标是_________________.18.如图,直线l 是一次函数y kx b =+的图象,若点()4,A m 在直线l 上,则m 的值是____.19.直线y =12x ﹣1向上平移m 个单位长度,得到直线y =12x+3,则m =_____. 20.对于函数21y x =-,有下列性质:①它的图像过点()1,0,②y 随x 的增大而减小,③与y 轴交点为()0,1-,④它的图像不经过第二象限,其中正确的序号是______(请填序号).三、解答题21.已知y 与1x -成正比例,当3x =时,4y =,求y 与x 之间的函数关系式. 22.某超市预购进A 、B 两种品牌的T 恤共200件,已知两种T 恤的进价如表所示,设购进A 种T 恤x 件,且所购进的两种T 恤全部卖出,获得的总利润为W 元.品牌 进价/(元/件)售价/(元/件) A 5080 B40 65 x (2)如果购进两种T 恤的总费用为9500元,那么超市获得的总利润是多少?(提示:利润=售价-进价)23.一辆客车从甲地开往乙地,一辆出租车从乙地开往甲地,两车同时出发,设客车离甲地的距离为1y 千米,出租车离甲地的距离为2y 千米,两车行驶的时间为x 小时,12,y y 关于x 的图象如图所示:(1)客车的速度是 千米/小时,出租车的速度是 千米小时:(2)根据图象,分别直接写出12,y y 关于x 的关系式;(3)求两车相遇的时间;(4)x 为何值时,两车相距100千米.24.如图,正比例函数3y x =-与一次函数y kx b =+相交于点(),3A a -,并且一次函数y kx b =+经过x 轴上的点0()6,B -.(1)求一次函数y kx b =+的表达式;(2结合函数图像,求关于x ,y 的二元一次方程组30x y kx y b +=⎧⎨-=-⎩的解; (3)结合函数图像,求关于x 的不等式(3)0k x b ++≥的解集.25.已知一次函数3y kx =-的图象经过点()2,1A .(1)求这个一次函数的表达式;(2)在图中的直角坐标系画出这个函数的图象.26.某单位急需用车,但又不准备买车,他们准备和一个个体车主或一个出租车公司其中的一家签定月租车合同,设汽车每月行驶x 千米,应付给个体车主的月费用是1y 元,应付给出租车公司的月租费用是2y 元,1y ,2y 分别与x 之间的函数关系图象如图,观察图象回答下列问题:(1)求1y ,2y 分别与x 之间的函数关系式;(2)每月行驶的路程等于多少时,租两家的费用相同?(3)如果这个单位估计每月行驶的路程为2400千米,那么这个单位租哪一家的车合算,并说明理由?【参考答案】***试卷处理标记,请不要删除一、选择题1.A解析:A【分析】先设小华的速度为x米/分,再根据小华返回时与小明相遇时所走的路程之和=小华家与球场之间的距离列出方程求出小华的速度为450米/分,再根据图象求出小明到达球场的时间,从而求出当小时到达球场时小华从球场出发返回家所用的时间为7分钟,所以根据“路程=速度×时间”即可求出当小时到达球场时小华离球场的距离.【详解】解:设小华的速度为x米/分,则依题意得:(20-18)x+180×20=10x解得:x=450∴(450×10-3600)÷180=5(分)∴当小明到达球场时小华离球场的距离为:450×(5+2)=3150(米).故A选项正确;小华家距球场450×10=4500米,故B选项错误;小华到达家时小明在球场呆的时间为:10+8+10-4500÷180=3(分)故C选项错误;整个过程耗时10+8+10=28(分)故D选项错误.故选A.【点睛】本题考查了从函数图象上获取信息的能力,注意观察函数图象,设出合适的未知数求出小华的速度是解题的关键.2.A解析:A【分析】依据函数的定义,x取一个值,y有唯一值对应,可直接得出答案.【详解】解:A、根据图象知给自变量一个值,可能有2个函数值与其对应,故A选项不是函数,B、根据图象知给自变量一个值,有且只有1个函数值与其对应,故B选项是函数,C、根据图象知给自变量一个值,有且只有1个函数值与其对应,故C选项是函数,D、根据图象知给自变量一个值,有且只有1个函数值与其对应,故D选项是函数,故选:A.【点睛】此题主要考查了函数概念,任意画一条与x轴垂直的直线,始终与函数图象有一个交点,那么y是x的函数.3.D解析:D【分析】设直线l与y轴交于点C,由已知条件求出点C的坐标后利用待定系数法可以得到直线l的函数表达式.【详解】解:分别令x=0和y=0可得B 、A 的坐标为(0,-4)、(3,0),∴AB=22345+=,则三角形OAB 的周长为12如图,设直线l 与y 轴交于点C (0,c ),则OA+OC=6,即3-c=6,∴c=-3,即C 的坐标为(0,-3),设l 的函数表达式为y=kx+b ,由l 经过A 、C 可得:033k b b =+⎧⎨-=⎩,解之得: 13k b =⎧⎨=-⎩, ∴l 的函数表达式为:y=x-3,故选D .【点睛】本题考查一次函数的应用,熟练掌握一次函数的图象、勾股定理的应用及待定系数法求解析式的方法是解题关键.4.A解析:A【分析】直线l 和八个正方形的最上面交点为P ,过P 作PB ⊥OB 于B ,过P 作PC ⊥OC 于C ,易知OB=3,利用三角形的面积公式和已知条件求出点A 的坐标,根据待定系数法即可得到该直线l 的解析式.【详解】解:如图,直线l 和八个正方形的最上面交点为P ,过P 作PB ⊥OB 于B ,过P 作PC ⊥OC 于C ,∵正方形的边长为1,∴OB=3,∵经过P 点的一条直线l 将这八个正方形分成面积相等的两部分,∴三角形ABP 面积是8÷2+1=5,∴12BP•AB=5, ∴AB=2.5,∴OA=3-2.5=0.5,由此可知直线l 经过(0,0.5),(4,3)设直线方程为y=kx+b ,则1243b k b ⎧=⎪⎨⎪+=⎩, 解得5812k b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩. ∴直线l 解析式为5182y x =+. 故选:A .【点睛】本题考查了面积相等问题、用待定系数法求一次函数的解析式以及正方形的性质,此题难度较大,解题的关键是作PB ⊥y 轴,作PC ⊥x 轴,根据题意即得到:直角三角形ABP 面积是5,利用三角形的面积公式求出AB 的长. 5.B解析:B【分析】根据一次函数的图象,哪个函数图象在上面,哪个就大,直接得出答案即可.【详解】解:利用图象,当游泳次数大于10次时,y 甲在y 乙上面,即y 甲>y 乙,∴当游泳次数为30次时,选择乙种方式省钱.故选:B .【点睛】此题主要考查了一次函数的应用以及利用函数图象比较函数大小,利用数形结合得出是解题关键.6.A解析:A【分析】当OP 垂直于直线x+y-4=0时,|OP|取最小值.根据直线方程得到该直线与坐标轴的交点坐标,则易得△AOB 为等腰直角三角形,等腰直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半,据此求得线段OP 的长度.【详解】解:由直线x+y-4=0得到该直线与坐标轴的两交点坐标是A (0,4)、B (4,0), 则△AOB 是等腰直角三角形,如图,∴22224442OA OB +=+=当OP ⊥AB 时,线段OP 最短.此时OP=12AB=22 故选:A .【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征,垂线段最短.解题时,利用了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求得OP 的长度.7.D解析:D【分析】根据一次函数的性质,依次分析各个选项,选出错误的选项即可.【详解】A 选项:25y x =-+,当0x =时5y =,则一次函数与y 轴交于()0,5,A 正确,故不符合题意;B 选项:25y x =-+,斜率2k =-,则0k <,y 随x 增大而减小,B 正确,故不符合题意;C 选项:25y x =-+,5y >即255x -+>,解得0x <,C 正确,故不符合题意;D 选项:25y x =-+,与y 轴交于()0,5,与x 轴交于5,02⎛⎫ ⎪⎝⎭,则图象过一、二、四象限,D 错误,故符合题意.故选:D .【点睛】本题考查一次函数的性质,属于基础题,熟练掌握一次函数的性质是解决本题的关键. 8.D解析:D【分析】根据函数的图象即可确定在BC 段,所用的时间是5秒,路程是150米,则速度是30米/秒,进而即可确定其它答案.【详解】在BC 段,所用的时间是5秒,路程是150米,则速度是30米/秒.故①正确; 火车的长度是150米,故②错误;整个火车都在隧道内的时间是:45−5−5=35秒,故③正确;隧道长是:45×30−150=1200(米),故④正确.故选D .【点睛】本题主要考查了用函数的图象解决实际问题,正确理解函数图象横纵坐标表示的意义,理解问题的过程,是解题的关键.9.A解析:A【分析】作点A 关于x 轴的对称点A',连接A'P ,则AP=A'P ,当A',P ,D 在同一直线上时,AP+DP 的最小值等于A'D 的长,依据待定系数法即可得到直线A'D 的解析式,进而得出点P 的坐标为2,03⎛⎫ ⎪⎝⎭. 【详解】解:如图所示,作点A 关于x 轴的对称点A',连接A'P ,则AP=A'P ,∴AP+DP=A'P+DP ,当A',P ,D 在同一直线上时,AP+DP 的最小值等于A'D 的长,∵AC=BC=2,AB 的中点为D ,∴A (0,2),B (2,0),D (1,1),A'(0,-2),设直线A'D 的解析式为y=kx+b (k≠0),则12k b b =+⎧⎨-=⎩, 解得:32k b =⎧⎨=-⎩, ∴y=3x -2,当y=0时,x=23, ∴点P 的坐标为(23,0), 故选:A .【点睛】本题主要考查了最短路线问题以及等腰直角三角形的性质,凡是涉及最短距离的问题,一般要考虑线段的性质定理,结合轴对称变换来解决,多数情况要作点关于某直线的对称点.10.D解析:D【分析】先根据直线y kx b =+经过一、三、四象限判断出k 和b 的正负,从而得到直线y bx k =-的图象经过的象限.【详解】解:∵直线y kx b =+经过第一、三、四象限,∴0k >,0b <,∴0k -<,∴直线y bx k =-经过第二、三、四象限.故选:D .【点睛】本题考查一次函数的图象和性质,解题的关键是掌握根据系数的正负判断函数图象经过的象限的方法.11.D解析:D【分析】根据甲、乙的图象去分析出甲、乙的行驶过程,从而求出速度,相遇时间等信息,去判断选项的正确性.【详解】解:通过乙的图象可以看出B 、C 两港之间距离是90海里,故①错误,甲从A 港出发,经过B 港,到达C 港,乙从B 港出发,到达C 港,甲比乙快,所以甲、乙只会相遇一次,故②正确,甲的速度:300.560÷=(海里/小时),乙的速度:90330÷=(海里/小时),甲比乙快30海里/小时,故③正确,A 港距离C 港3090120+=(海里),120602÷=(小时),即甲到C 港需要2小时,乙需要3小时,故④正确, ()3060301÷-=(小时),即甲追上乙需要1个小时,1个小时乙行驶了30海里,∴()1,30P ,故⑤正确,正确的有:②③④⑤.故选:D .【点睛】本题考查一次函数的应用,解题的关键是能够根据所给函数图象结合实际意义去进行分析得到想要的信息.12.D解析:D【分析】根据题意和函数图象可知每分钟的进水量和出水量,继而即可求解【详解】解:由题意可得,每分钟的进水量为:20÷4=5(L ),A 说法正确,不符合题意;∴OB 的解析式为y =5x (0≤x≤4);C 说法正确,不符合题意;每分钟的出水量为:[5×8﹣(30﹣20)]÷8=3.75(L ),B 说法正确,不符合题意; 30÷3.75=8(min ),8+12=20(min ),∴当x =20时水全部排出.D 说法错误,符合题意;故选:D .【点睛】本题考查一次函数的应用,解题的关键是明确题意和解读函数,找出所求问题需要的条件,利用数形结合的思想.二、填空题13.①【分析】根据一次函数的图象和性质即可判断出k 和a 的取值范围;由图象的交点横坐标即可得到③的结论【详解】解:①y1=kx +b 的图象过一二四象限则k <0;故此选项正确;②y2=x +a 的图象过一三四象限解析:①【分析】根据一次函数的图象和性质即可判断出k 和a 的取值范围;由图象的交点横坐标即可得到③的结论.【详解】解:①y 1=kx +b 的图象过一、二、四象限,则k <0;故此选项正确;②y 2=x +a 的图象过一、三、四象限,则a <0;故此选项错误;③由于两函数图象交点横坐标为3,则当x <3时,y 1>y 2;故此选项错误.故答案为:①.【点睛】此题考查一次函数图象,一次函数图象的性质,一次函数图象与系数的符号关系,根据一次函数交点判定函数值的大小,熟记一次函数的性质是解题的关键.14.【分析】如图由可得小健的速度由可得小宇的速度再判断当时小健从到达点返回点计算此时小宇与点的距离为:再计算路程除以二人的速度和从而可得答案【详解】解:如图标注字母由可得小健的速度由可得小宇的速度由函数 解析:732.11 【分析】 如图,由()10,10G ,可得小健的速度11/,v m s =由()250N ,, 可得小宇的速度25/,3v m s = 再判断当120t s =时,小健从到达B 点,返回A 点,计算此时小宇与B 点的距离为:190,3m 再计算路程除以二人的速度和,从而可得答案. 【详解】解:如图,标注字母, 由()10,10G ,可得小健的速度1101/,10v m s == 由()250N ,, 可得小宇的速度22515/,153v m s ⨯== 由函数图像DE 段,EF 段的含义可得:当120t s =时,小健从到达B 点,返回A 点,1201120,AB m ∴=⨯= ∴ 小宇跳了:()5517018+1101860,363m ⨯--⨯= 此时小宇距B 点:170190120,33m -=当小宇再次出发到相遇,还需要()1901906380732312088=32+=32+=53111111+16s -+⨯故答案为:732.11【点睛】 本题考查的是函数图像及从函数图像中获取信息,掌握函数图像上点的横纵坐标的含义是解题的关键.15.1【分析】根据给定点的坐标利用待定系数法可求出一次函数解析式再代入(m-5)求出m 的值即可【详解】解:设一次函数的解析式为y=kx+b (k≠0)将(-11)(0-2)代入y=kx+b 得:解得:∴一次解析:1【分析】根据给定点的坐标,利用待定系数法可求出一次函数解析式,再代入(m ,-5)求出m 的值即可.【详解】解:设一次函数的解析式为y=kx+b (k≠0),将(-1,1),(0,-2)代入y=kx+b ,得:12k b b -+⎧⎨-⎩==, 解得:32k b -⎧⎨-⎩==, ∴一次函数的解析式为y=-3x-2.当x=m 时,y=-3×m-2=-5,∴m=1.故答案为:1.【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数解析式以及一次函数图象上点的坐标特征,根据给定点的坐标,利用待定系数法求出一次函数解析式是解题的关键.16.【分析】先求出y=2x+3与y 轴交点坐标为(03)代入y=3x ﹣2b 即可求得答案【详解】令y=2x+3中x=0解得y=3∴直线y=2x+3与y 轴交点为(03)将(03)代入y=3x ﹣2b 中得-2b= 解析:32- 【分析】先求出y=2x+3与y 轴交点坐标为(0,3),代入y=3x ﹣2b ,即可求得答案.【详解】令y=2x+3中x=0,解得y=3,∴直线y=2x+3与y 轴交点为(0,3),将(0,3)代入y=3x ﹣2b 中,得-2b=3,解得b=32 -,故答案为:32 -.【点睛】此题考查一次函数与坐标轴的交点坐标,掌握交点坐标的计算方法是解题的关键.17.(22021-122020)【分析】首先利用待定系数法求得直线的解析式然后分别求得B1B2B3…的坐标可以得到规律:Bn(2n-12n-1)据此即可求解【详解】解:∵B1的坐标为(11)点B2的坐标解析:(22021-1,22020)【分析】首先利用待定系数法求得直线的解析式,然后分别求得B1,B2,B3…的坐标,可以得到规律:B n(2n-1,2n-1),据此即可求解.【详解】解:∵B1的坐标为(1,1),点B2的坐标为(3,2),∴正方形A1B1C1O1边长为1,正方形A2B2C2C1边长为2,∴A1的坐标是(0,1),A2的坐标是:(1,2),代入y=kx+b得:12 bk b⎧⎨+⎩==,解得:11 kb⎧⎨⎩==,则直线的解析式是:y=x+1.∵A1B1=1,点B2的坐标为(3,2),∴点A3的坐标为(3,4),∴A3C2=A3B3=B3C3=4,∴点B3的坐标为(7,4),∴B1的纵坐标是:1=20,B1的横坐标是:1=21-1,∴B2的纵坐标是:2=21,B2的横坐标是:3=22-1,∴B3的纵坐标是:4=22,B3的横坐标是:7=23-1,∴B n的纵坐标是:2n-1,横坐标是:2n-1,则B n(2n-1,2n-1).∴B2021的坐标是:(22021-1,22020),故答案为:(22021-1,22020).【点睛】此题主要考查了待定系数法求函数解析式和坐标的变化规律.此题难度较大,注意正确得到点的坐标的规律是解题的关键.18.3【分析】观察函数图象找出点的坐标利用待定系数法可求出直线的函数关系式再利用一次函数图象上点的坐标特征即可求出的值【详解】解:将代入得:解得:直线的函数关系式为当时故答案为:3【点睛】本题考查了一次 解析:3【分析】观察函数图象找出点的坐标,利用待定系数法可求出直线l 的函数关系式,再利用一次函数图象上点的坐标特征即可求出m 的值.【详解】解:将(2,0)-,(0,1)代入y kx b =+,得:201k b b -+=⎧⎨=⎩, 解得:121k b ⎧=⎪⎨⎪=⎩,∴直线l 的函数关系式为112y x =+. 当4x =时,14132m =⨯+=. 故答案为:3.【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、函数图象以及待定系数法求一次函数解析式,根据点的坐标,利用待定系数法求出一次函数的解析式是解题的关键. 19.4【分析】首先求出直线y =x ﹣1向上平移m 个单位长度得到y =﹣1+m 结合y =x+3即可求得m 的值【详解】解:直线y =x ﹣1向上平移m 个单位长度得到直线y =x+3∴﹣1+m =3解得m =4故答案为4【点解析:4【分析】首先求出直线y =12x ﹣1向上平移m 个单位长度得到y =12x ﹣1+m ,结合y =12x+3,即可求得m 的值.【详解】解:直线y =12x ﹣1向上平移m 个单位长度,得到直线y =12x+3, ∴﹣1+m =3,解得m =4,故答案为4.【点睛】此题主要考查了一次函数图象与几何变换,关键是掌握直线y=kx+b 向上平移a 个单位,则解析式为y=kx+b+a ,向下平移a 个单位,则解析式为y=kx+b-a .20.③④【分析】根据一次函数的性质进行计算即可【详解】解:把x =1代入解析式得到y =1即函数图象经过(11)不经过点(10)故①错误;函数y =2x−1中k =2>0则该函数图象y 值随着x 值增大而增大故②错解析:③④【分析】根据一次函数的性质进行计算即可.【详解】解:把x =1代入解析式得到y =1,即函数图象经过(1,1),不经过点(1,0),故①错误;函数y =2x−1中,k =2>0,则该函数图象y 值随着x 值增大而增大,故②错误; 把x =0代入解析式得到y =-1,即函数图象经过(0,-1),故③正确;函数y =2x−1中,k =2>0,b =−1<0,则该函数图象经过第一、三、四象限,不经过第二象限,故④正确;故答案为:③④.【点睛】本题考查了一次函数的性质,掌握一次函数的性质是解题的关键.三、解答题21.22y x =-【分析】首先根据题意设出关系式:y=k (x-1),再利用待定系数法把x=3,y=4代入,可得到k 的值,再把k 的值代入所设的关系式中,可得到答案;【详解】解:因为y 与1x -成正比例,所以设()1y k x =-(0k ≠)∵当3x =时,4y =,∴()431k =-解得2k =所以, y 与x 之间的函数关系式为:22y x =-【点睛】此题主要考查了对正比例的理解,关键是设出关系式,代入x ,y 的值求k .22.(1)55000W x =+;(2)5750元.【分析】(1)先根据总件数可得购进B 种T 恤的件数,再根据利润公式求出A 、B 两种T 恤的利润的和即可得;(2)先根据进价和总费用可建立一个关于x 的一元一次方程,解方程可求出x 的值,再根据(1)的结论即可得.【详解】(1)由题意得:购进B 种T 恤()200x -件,则总利润为()()()80506540200W x x =-+--,即55000W x =+;(2)由题意得:()50402009500x x +-=,解得150x =,将150x =代入(1)的结论得:515050005750W =⨯+=,答:超市获得的总利润是5750元.【点睛】本题考查了一次函数的实际应用、一元一次方程的实际应用,依据题意,正确建立函数关系式和方程是解题关键.23.(1)60,100;(2)y 1=60x (0≤x≤10),y 2=-100x+600(0≤x≤6);(3)两车相遇的时间为154小时;(4)258小时或358小时. 【分析】 (1)根据速度=路程÷时间,列式进行计算即可得解;(2)根据两函数图象经过的点的坐标,利用待定系数法求一次函数解析式解答即可; (3)由12y y =列出方程,求出即可;(4)由两车相距100千米,可得|y 1-y 2|=100,即可求解.【详解】解:(1)由图可知,甲乙两地间的距离为600km ,所以,客车速度=600÷10=60(km/h ),出租车速度=600÷6=100(km/h ),故答案为:60,100;(2)设客车的函数关系式为y 1=k 1x ,则10k 1=600,解得k 1=60,所以,y 1=60x (0≤x≤10),设出租车的函数关系式为y 2=k 2x+b ,则206600k b b +⎧⎨=⎩=, 解得2100600k b =-⎧⎨=⎩, 所以,y 2=-100x+600(0≤x≤6),故答案为:y 1=60x (0≤x≤10),y 2=-100x+600(0≤x≤6);(3)当出租车与客车相遇时,60x=-100x+600,解得x=154. 所以两车相遇的时间为154小时; (4)由题意可得:|-100x+600-60x|=100,∴x=258或358,答:x 为258小时或358小时,两车相距100千米. 【点睛】 本题考查一次函数的应用,解答本题的关键是明确题意,利用一次函数的性质和数形结合的思想解答.24.(1)31877y x =--;(2)13x y =⎧⎨=-⎩;(3)x >1 【分析】(1)将A 代入正比例函数表达式,求出a 值,可得点A 坐标,结合点B 坐标,利用待定系数法求解;(2)将方程组转化为3y x y kx b =-⎧⎨=+⎩,再根据正比例函数与一次函数的交点A 的坐标可得结果;(3)将不等式转化为3kx b x +≥-,再根据图像得到一次函数图像在正比例函数图像上方的部分对应的x 的范围即可.【详解】解:(1)∵正比例函数3y x =-过点A (a ,-3),∴-3=-3a ,解得:a=1,∵直线y=kx+b 过点A 和点B ,则306k b k b -=+⎧⎨=-+⎩,解得:37187k b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩, ∴直线的表达式为:31877y x =--; (2)30x y kx y b +=⎧⎨-=-⎩变形为3y x y kx b=-⎧⎨=+⎩, 即正比例函数与一次函数的交点A 的坐标,∴二元一次方程组30x y kx y b +=⎧⎨-=-⎩的解为13x y =⎧⎨=-⎩; (3)不等式(3)0k x b ++≥变形为:3kx b x +≥-,即一次函数值大于正比例函数值,即一次函数图像在正比例函数图像上方的部分对应的x 的范围,由图可知:当x >1时,3kx b x +≥-.【点睛】本题考查了一次函数和正比例函数的图像,求函数表达式,函数与方程、不等式的关系,解题的关键是正确利用数形结合的思想解决问题.25.(1)23y x =-;(2)函数图象如图所示,见解析.【分析】(1)把A 坐标代入一次函数解析式求出k 的值,即可得到一次函数的解析式;(2)利用两点画出函数图象即可.【详解】(1)因为一次函数3y kx =-的图象经过点()2,1A ,所以231,k -=解得2,k =所以这个一次函数的表达式为23y x =-.(2)由()1知,一次函数23y x =-,令0,x =则3,y =-得点(0,3)-.所以该一次函数图象经过点(0,3)-和()2,1,其图象如图所示:【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数的解析式,两点法画一次函数的图象.注意:一次函数图象上的点都满足一次函数解析式.26.(1)143y x =,2210003y x =+;(2)当每月行驶1500千米时,租两家的费用相同;(3)当每月行驶的路程为2400千米时,选择出租车公司合算.【分析】 (1)1y 是正比例函数,2y 是一次函数,利用待定系数法求解即可;(2)根据函数图象分析即可;(3)当路程为2400千米时,求出1y ,2y ,比较大小即可;【详解】解:(1)设11y k x =,根据题意,得120001500k =,解得143k =, ∴143y x =, 设22y k x b =+,根据题意,得,1000b =,①220001500k b =+②,将①代入②得223=k , ∴2210003y x =+; (2)当每月行驶1500千米时,租两家的费用相同. (3)当2400x =时,14240032003y =⨯=(元), 222400100026003y =⨯+=(元),12y y >, 所以,当每月行驶的路程为2400千米时,选择出租车公司合算.【点睛】本题主要考查了一次函数的应用,准确分析计算是解题的关键.。
海淀区八年级数学下册期中一次函数试卷(含答案解析)
海淀区2019 八年级数学下册期中一次函数试卷(含答案解析)海淀区2019 八年级数学下册期中一次函数试卷(含答案解析)一、选择题1. 2019 年我国铁路进行了第六次大提速,一列火车由甲市匀速驶往相距600 千米的乙市,火车的速度是200 千米/ 小时,火车离乙市的距离(单位:千米)随行驶时间(单位:小时)变化的函数关系用图象表示正确的是()2. 已知一次函数的图象如图2 所示,那么的取值范围是()A.B .C .D .3. 如果一次函数的图象经过第一象限,且与轴负半轴相交,那么()A.,B .,C .,D .4. 如图3,一次函数图象经过点,且与正比例函数的图象交于点,则该一次函数的表达式为()A. B . C .D .5. 如图4,把直线y = —2x向上平移后得到直线AB,直线AB 经过点(m, n),且2m+ n= 6,则直线AB的解析式是().A、y = —2x —3 B 、y = —2x —6 C、y = —2x + 3 D、y =—2x + 66. 图5 中的三角形是有规律地从里到外逐层排列的.设为第层(为正整数)三角形的个数,则下列函数关系式中正确的是()A. B. C. D.7. 一次函数与的图象如图6,则下列结论①:②:③当时,中,正确的个数是()A. 0 B . 1 C. 2 D. 38. 用图象法解某二元一次方程组时,在同一直角坐标系中作出相应的两个一次函数的图象(如图所示),则所解的二元一次方程组是()A. B . C. D .9. 某班同学在研究弹簧的长度跟外力的变化关系时,实验记录了得到的相应数据如下表.砝码的质量(克)0 50 100 150 200 250 300 400 500 指针位置(厘米)2 3 4 5 6 7 7.5 7.5 7.5 则关于的函数图象是()10. 在密码学中,直接可以看到内容为明码,对明码进行某种处理后得到的内容为密码.有一种密码,将英文26 个字母,…,(不论大小写)依次对应1, 2, 3,…,26这26 个自然数(见表格) .当明码对应的序号为奇数时,密码对应的序号;当明码对应的序号为偶数时,密码对应的序号.字母序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13字母序号14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 按上述规定,将明码“ love ”译成密码是()A.gawq B.shxc C .sdriD .love二、填空题11. 如右图,正比例函数图象经过点,该函数解析式是.12. 己知是关于x 的一次函数,则这个函数的表达式为13. 随着海拔高度的升高,大气压强下降,空气中的含氧量也随之下降,即含氧量与大气压强成正比例函数关系.当时,,请写出与的函数关系式14. 已知点P(x , y)位于第二象限,并且y W x+4, x, y为整数,写出一个符合上述条件的点P 的坐标:.15. 如图,已知函数和的图象交于点P, 则根据图象可得,关于的二元一次方程组的解是16. 济南市某储运部紧急调拨一批物资,调进物资共用4小时,调进物资 2 小时后开始调出物资(调进物资与调出物资的速度均保持不变).储运部库存物资S(吨)与时间t(小时)之间的函数关系如图所示,这批物资从开始调进到全部调出需要的时间是小时17、已知平面上四点,,,,直线将四边形分成面积相等的两部分,则的值为.18. 已知关于x 的函数同时满足下列三个条件:①函数的图象不经过第二象限;②当时,对应的函数值;③当时,函数值y 随x 的增大而增大.你认为符合要求的函数的解析式可以是:(写出一个即可)三、解答题(共46 分)19. 已知y与x+1成正比例关系,当x=2时,y=1,求当x=-3 时y 的值?(7 分)20. 设关于x 的一次函数与,则称函数(其中)为此两个函数的生成函数.(1 )当x=1 时,求函数与的生成函数的值;(2)若函数与的图象的交点为,判断点P是否在此两个函数的生成函数的图象上,并说明理由.(7 分)21. 在数学学习中,及时对知识进行归纳和整理是改善学习的重要方法.善于学习的小明在学习了一次方程(组)、一元一次不等式和一次函数后,把相关知识归纳整理如下:(1 )请你根据以上方框中的内容在下面数字序号后写出相应的结论:(2)如果点的坐标为,那么不等式的解集是.(7分)22. 如图,在平面直角坐标系中,直线l 是第一、三象限的角平分线.实验与探究:(1) 由图观察易知A( 0,2)关于直线l 的对称点的坐标为 ( 2,0),请在图中分别标明B(5,3) 、C(-2,5) 关于直线l 的对称点、的位置,并写出他们的坐标: 归纳与发现:(2) 结合图形观察以上三组点的坐标,你会发现:坐标平面内任一点P(a,b) 关于第一、三象限的角平分线l 的对称点的坐标为 (不必证明);运用与拓广:(3) 已知两点D(1,-3) 、E(-1,-4) ,试在直线l 上确定一点Q,使点Q到D、E两点的距离之和最小,并求出Q点坐标.(8分)23. 建设新农村,农村大变样. 向阳村建起了天然气供应站,气站根据实际情况,每天从零点开始至凌晨 4 点,只打开进气阀,在以后的16小时(4 : 00—20 : 00),同时打开进气阀和供气阀,20 : 00—24 : 00只打开供气阀,已知气站每小时进气量和供气量是一定的,下图反映了某天储气量( 米) 与( 小时) 之间的关系,如图所示:(1) 求0: 00—20: 00 之间气站每小时增加的储气量;⑵求20 : 00—24 : 00时,与的函数关系式,并画出函数图象;(3)照此规律运行,从这天零点起三昼夜内,经过多少小时气站储气量达到最大?并求出最大值. (8 分)24. (9 分)我们给出如下定义:如图① ,平面内两条直线、相交于点O,对于平面内的任意一点M若P、q分别是点M到直线和的距离(P>0, q>0 ),称有序非负实数对是点M的距离坐标。
最新人教版初中数学八年级数学下册第四单元《一次函数》检测卷(有答案解析)(1)
一、选择题1.如图,点O为平面直角坐标系的原点,点A在x轴正半轴上,四边形OABC是菱形.已知点B坐标为(3,3),则直线AC的函数解析式为()A.y=3x+3B.y=3x+23C.y=﹣3x+3D.y=﹣3x+232.如图,在矩形ABCD中,3AB=,4BC=,动点P沿折线BCD从点B开始运动到点D,设点P运动的路程为x,ADP△的面积为y,那么y与x之间的函数关系的图象大致是()A.B.C.D.3.如图,直线y=-2x+2与x轴和y轴分别交与A、B两点,射线AP⊥AB于点A.若点C是射线AP 上的一个动点,点D 是x 轴上的一个动点,且以C 、D 、A 为顶点的三角形与△AOB 全等,则OD 的长为( )A .2或5+1B .3或5C .2或5D .3或5+1 4.已知点P (m ,n )在第二象限,则直线y =nx +m 图象大致是下列的( ) A . B .C .D .5.下列关于一次函数25y x =-+的说法,错误的是( ) A .函数图象与y 轴的交点()0,5 B .当x 值增大时,y 随着x 的增大而减小C .当 5y >时,0x < D .图象经过第一、二、三象限 6.直线y kx b =+经过一、三、四象限,则直线y bx k =-的图象只能是图中的( ) A . B . C . D .7.函数211+2y x=的图象如图所示,若点()111,P x y ,()222,P x y 是该函数图象上的任意两点,下列结论中错误的是( )A .10x ≠ ,20x ≠ B .112y >,212y > C .若12y y =,则12||||x x =D .若12y y <,则12x x <8.在直角坐标系中,点()2,3A -、()4,3B 、()5,C a 在同一条直线上,则a 的值是( ) A .-6B .6C .6或3D .6或-6 9.若点P 在一次函数31y x =-+的图象上,则点P 一定不在( ) A .第一象限 B .第二象限 C .第三象限 D .第四象限 10.下列说法正确的是( )①从开始观察时起,50天后该植物停止长高;②直线AC 的函数表达式为165y x =+ ③第40天,该植物的高度为14厘米;④该植物最高为15厘米A .①②③B .②④C .②③D .①②③④ 11.关于x 的一次二项式ax+b 的值随x 的变化而变化,分析下表列举的数据,若ax+b =11,则x 的值是( )x ﹣1 0 1 1.5ax+b ﹣3 ﹣1 1 2A .3B .﹣5C .6D .不存在 12.直线1y x 42=-与x 轴、y 轴分别相交于A ,B 两点,若点()1,2M m m +-在AOB 内部,则m 的取值范围为( )A .1433m <<B .17m -<<C .703m <<D .1123m << 二、填空题13.如图,一次函数y ax b =+与y cx d =+的图象交于点P .下列结论中,所有正确结论的序号是_________.①0b <;②0ac <;③当1x >时,ax b cx d +>+;④a b c d +=+;⑤c d >.14.A 、B 两地相距480千米,甲车从A 地匀速前往B 地,乙车同时从B 地沿同一公路匀速前往A 地.甲车出发30分钟时发现自己有物件落在A 地,于是立即掉头以原速返回取件,取件后立即掉头以原速继续匀速前行(掉头和取件时间忽略不计),两车之间相距的路程(km)y 与甲车出发时间(h)t 之间的函数关系如图所示.则当甲车到达B 地时,乙车离A 地的路程为______千米.15.在同一平面直角坐标系中的图像如图所示,则关于x 的不等式21k x k x b <+的解为____________.16.如图,直线22y x =-+与两坐标轴分别交于A 、B 两点,将线段OA 分成n 等份,分点分别为1231,,,,n P P P P -,过每个分点作x 轴的垂线分别交直线AB 于点1231,,,,n T T T T -,用1231,,,,n S S S S -分别表示11212121Rt ,Rt ,,Rt n n n T OP T PP T P P ---△△△的面积,则当n=4时,121n S S S -+++=_______;当n=2020时,1231n S S S S -++++=______.17.已知y 是关于x 的正比例函数,当1x =-时,2y =,则y 关于x 的函数表达式为____.18.已知一次函数5y x m =+的图象与正比例函数y kx =的图象交于点(2,4)(,k m -是常数),则关于x 的方程5x kx m =-的解是________.19.如图,函数20y x =和40y ax =-的图象相交于点P ,点P 的纵坐标为40,则关于x ,y 的方程组20040x y ax y -=⎧⎨-=⎩的解是______.20.在计算机编程中有这样一个数字程序:对于二个数a ,b 用min{,}a b 表示这两个数中较小的数.例如:min{1,2}1-=-,则min{1,22}x x +-+的最大值为________.三、解答题21.小明用的练习本在甲、乙两个商店都能买到,两个商店的标价都是每本1元,甲商店的优惠条件是:购买10本及以上,从第11本开始按标价的七折销售;乙商店的优惠条件是从第1本开始就按标价的八五折销售.(1)求在甲、乙两个商店购买这种练习本分别应付的金额y 甲元、y 乙元与购买本数x (x >10)本之间的函数关系式;(2)小明现有24元,最多可以买多少本练习本?22.每年“双11"天猫商城都会推出各种优惠活动进行促销,今年,王阿姨的“双11“到来之前准备在两家天期店铺中选择一家购买原价均为1000元/条的被子2条和原价均为600元/个的颈椎枕若干个,已如网家店铺在活动明间分别给子以下优惠:A 店铺:"双11"当天购实所有商品可以享受8折优惠:B 店铺:买2条被子,赠送1个预椎枕、同时“双11"当天下单,还可立减160元;设购买颈椎枕x (个),若王阿姨在“双11"当天下单,A ,B 两个店铺优惠后所付金额分别为y A (元)、y B (元).(1)试分别表示y A 、y B 与x 的函数关系式;(2)王阿姨准备在”双11"当天购买4个颈椎枕,通过计算说明在哪家店铺购买更省钱? 23.直线2y x =--与x 轴相交于A 点,与y 轴相交于B 点,直线24(0)y kx k k =+->与直线2y x =--相交于C 点.(1)请说明24(0)y kx k k =+->经过点(4,2);(2)1k =时,点D 是直线24(0)y kx k k =+->上一点且在y 轴的右侧,若2DOB DOA S S =,求点D 的坐标;(3)若点C 在第三象限,求k 的取值范围.24.快车与慢车分别从甲乙两地同时相向出发,匀速而行,快车到达乙地后停留0.5h ,然后按原路原速返回,快车比慢车晚0.5h 到达甲地.快慢两车距各自出发地的路程()km y 与所用的时间()h x 的关系如图所示.(1)甲乙两地之间的路程为________km ;快车的速度为________km/h ;慢车的速度为_________km/h ;(2)出发________h ,快慢两车距各自出发地的路程相等;(3)快慢两车出发________h 相距250km .25.书籍是人类进步的台阶.为了鼓励全民阅读,某图书馆开展了两种方式的租书业务:一种是使用租书卡,另一种是使用会员卡,图中1l ,2l 分别表示使用租书卡和会员卡时每本书的租金y (元)与租书时间x (天)之间的关系.(1)直接写出用租书卡和会员卡时每本书的租金y (元)与租书时间x (天)之间的函数关系式;(2)小红准备租某本名著50天,选择哪种租书方式比较合算?小明准备花费90元租书,选择哪种租书方式比较合算?26.已知一次函数3y kx =-的图象经过点()2,1A .(1)求这个一次函数的表达式;(2)在图中的直角坐标系画出这个函数的图象.【参考答案】***试卷处理标记,请不要删除一、选择题1.D解析:D过B 点作BH ⊥x 轴于H 点,菱形的对角线的交点为P ,如图,设菱形的边长为t ,则OA =AB =t ,在Rt △ABH 中利用勾股定理得到(3﹣t )2+(3)2=t 2,解方程求出t ,得到A (2,0),再利用P 为OB 的中点得到P (32,3),然后利用待定系数法求直线AC 的解析式即可.【详解】解:过B 点作BH ⊥x 轴于H 点,菱形的对角线的交点为P ,如图,∵四边形ABCO 为菱形,∴OP =BP ,OA =AB ,设菱形的边长为t ,则OA =AB =t ,∵点B 坐标为(33∴BH 3AH =3﹣t ,在Rt △ABH 中,(3﹣t )2+32=t 2,解得t =2,∴A (2,0), ∵P 为OB 的中点, ∴P (32,32), 设直线AC 的解析式为y =kx+b , 把A (2,0),P (32,32),代入得:20332k b k b +=⎧⎪⎨+=⎪⎩,解得:323k b ⎧=-⎪⎨=⎪⎩, ∴直线AC 的解析式为y 33故选:D .【点睛】本题主要考查菱形的性质,勾股定理以及一次函数的待定系数法,熟练掌握菱形的性质和待定系数法,是解题的关键.2.D解析:D【分析】分别求出04x ≤≤、47x <<时函数表达式,即可求解.解:由题意当04x ≤≤时,如题图,1134622y AD AB =⨯⨯=⨯⨯=, 当47x <<时,如下图,11(7)414222y PD AD x x =⨯⨯=⨯-⨯=-.故选:D .【点睛】本题考查动点问题的函数图象,解题的关键是理解题意,学会用分类讨论的思想思考问题,属于中考常考题型.3.D解析:D【分析】利用一次函数与坐标轴的交点求出△AOB 的两条直角边,并运用勾股定理求出AB .根据已知可得∠CAD =∠OBA ,分别从∠ACD =90°或∠ADC =90°时,即当△ACD ≌△BOA 时,AD =AB ,或△ACD ≌△BAO 时,AD =OB ,分别求得AD 的值,即可得出结论.【详解】解:∵直线y =-2x+2与x 轴和y 轴分别交与A 、B 两点,当y =0时,x =1,当x =0时,y =2,∴A (1,0),B (0,2).∴OA =1,OB =2.∴AB 2222125OA OB +=+=.∵AP ⊥AB ,点C 是射线AP 上,∴∠BAC =90°,即∠OAB +∠CAD =90°,∵∠OAB +∠OBA =90°,∴∠CAD =∠OBA ,若以C 、D 、A 为顶点的三角形与△AOB 全等,则∠ACD =90°或∠ADC =90°,即△ACD ≌△BOA 或△ACD ≌△BAO .如图1所示,当△ACD ≌△BOA 时,∠ACD =∠AOB =90°,AD =AB ,∴OD=AD+OA=5+1;如图2所示,当△ACD≌△BAO时,∠ADC=∠AOB=90°,AD=OB=2,∴OD=OA+AD=1+2=3.综上所述,OD的长为351.故选:D.【点睛】此题考查了一次函数的应用、全等三角形的判定和性质以及勾股定理等知识,掌握一次函数的图象与性质是解题的关键.4.C解析:C【分析】根据点P在第二象限,确定m<0,n>0,根据k,b的符号,确定图像的分布即可.【详解】∵点P(m,n)在第二象限,∴m<0,n>0,∴图像分布在第一,第三象限,第四象限, 故选C. 【点睛】本题考查了根据k ,b 的符号确定一次函数图像的分布,熟记k ,b 的符号与图像分布的关系是解题的关键.5.D解析:D 【分析】根据一次函数的性质,依次分析各个选项,选出错误的选项即可. 【详解】A 选项:25y x =-+,当0x =时5y =,则一次函数与y 轴交于()0,5,A 正确,故不符合题意;B 选项:25y x =-+,斜率2k =-,则0k <,y 随x 增大而减小,B 正确,故不符合题意;C 选项:25y x =-+,5y >即255x -+>,解得0x <,C 正确,故不符合题意;D 选项:25y x =-+,与y 轴交于()0,5,与x 轴交于5,02⎛⎫ ⎪⎝⎭,则图象过一、二、四象限,D 错误,故符合题意. 故选:D . 【点睛】本题考查一次函数的性质,属于基础题,熟练掌握一次函数的性质是解决本题的关键.6.D解析:D 【分析】先根据直线y kx b =+经过一、三、四象限判断出k 和b 的正负,从而得到直线y bx k =-的图象经过的象限. 【详解】解:∵直线y kx b =+经过第一、三、四象限, ∴0k >,0b <, ∴0k -<,∴直线y bx k =-经过第二、三、四象限. 故选:D . 【点睛】本题考查一次函数的图象和性质,解题的关键是掌握根据系数的正负判断函数图象经过的象限的方法.7.D解析:D【分析】根据函数的解析式,结合图象的对称性、图象与坐标轴的关系、点的位置与图象的关系等逐项分析判断即可. 【详解】解:A 、根据图象与y 轴没交点,所以10x ≠ ,20x ≠,此选项正确;B 、∵x 2>0,∴21x >0,∴211+2y x =>12,此选项正确;C 、∵图象关于y 轴对称,∴若12y y =,则12||||x x =,此选项正确;D 、∵图象关于y 轴对称,∴若12y y <,则12||||x x >,此选项错误, 故选:D . 【点睛】本题考查了函数的图象与性质,能从图象上获取有效信息是解答的关键.8.B解析:B 【分析】先用待定系数法求出直线AB 的解析式,然后将点C 的坐标代入即可确定a 的值. 【详解】解:设点()2,3A -、()4,3B 所在的直线解析式为y=kx+b则3234k b k b -=+⎧⎨=+⎩,解得39k b =⎧⎨=-⎩则直线y=3x-9将点C 的坐标代入得:a=3×5-9=6. 故选:B . 【点睛】本题主要考查了一次函数的应用,确定直线AB 的解析式是解答本题的关键.9.C解析:C 【分析】根据一次函数图象与系数的关系解答. 【详解】∵一次函数31y x =-+中,k=-3<0,b=1>0, ∴一次函数的图象经过第一、二、四象限, ∵点P 在一次函数31y x =-+的图象上, ∴点P 一定不在第三象限, 故选:C . 【点睛】此题考查一次函数图象与系数的关系: k>0,b>0时,直线经过第一、二、三象限; k>0,b<0时,直线经过第一、三、四象限; k<0;b>0时,直线经过第一、二、四象限; k<0,b<0时,直线经过第二、三、四象限.10.A解析:A【分析】①根据平行线间的距离相等可知50天后植物的高度不变,也就是停止长高;②设直线AC的解析式为y=kx+b(k≠0),然后利用待定系数法求出直线AC线段的解析式,③把x=40代入②的结论进行计算即可得解;④把x=50代入②的结论进行计算即可得解.【详解】解:∵CD∥x轴,∴从第50天开始植物的高度不变,故①的说法正确;设直线AC的解析式为y=kx+b(k≠0),∵经过点A(0,6),B(30,12),∴30126k bb+=⎧⎨=⎩,解得156kb⎧=⎪⎨⎪=⎩,所以,直线AC的解析式为165y x=+(0≤x≤50),故②的结论正确;当x=40时,14065y=⨯+=14,即第40天,该植物的高度为14厘米;故③的说法正确;当x=50时,15065y=⨯+=16,即第50天,该植物的高度为16厘米;故④的说法错误.综上所述,正确的是①②③.故选:A.【点睛】本题考查了一次函数的应用,主要利用了待定系数法求一次函数解析式,已知自变量求函数值,仔细观察图象,准确获取信息是解题的关键.11.C解析:C 【分析】设y=ax+b ,把x=0,y=-1和x=1,y=1代入求出a 与b 的值,即可求出所求. 【详解】 解:设y =ax+b ,把x=0,y=-1和x=1,y=1代入得:11a b b +=⎧⎨=-⎩,解得:21a b =⎧⎨=-⎩,∴2x ﹣1=11, 解得:x =6. 故选:C . 【点睛】此题考查了解二元一次方程组以及代数式求值,一次函数的解析式,熟练掌握解二元一次方程组是解本题的关键.12.D解析:D 【分析】 先求出直线1y x 42=-与x 轴、y 轴分别相交于A ,B 坐标,由点()1,2M m m +-在AOB 内部,列出不等式组0184201(1)22m m m m ⎧⎪<+<⎪-<-<⎨⎪⎪+<-⎩①②③分别解每一个不等式,在数轴上表示解集,得出不等式组的解集即可. 【详解】解:直线1y x 42=-与x 轴、y 轴分别相交于A ,B 两点, 当x=0,y=-4,B(0,-4),当y=0时,=-1x 402,x=8,A (8,0), 点()1,2M m m +-在AOB 内部,满足不等式组0184201(1)22m m m m ⎧⎪<+<⎪-<-<⎨⎪⎪+<-⎩①②③,解不等式①得:-17m <<,解不等式②得:26m <<,解不等式③得:113m<,在数轴上表示不等式①、②、③的解集,不等式组的解集为:11 23m<<.故选择:D.【点睛】本题考查一次函数,不等式组的解法,掌握一次函数,不等式组的解法,关键是根据点M 在△AOB内列出不等式组是解题关键.二、填空题13.②④⑤【分析】仔细观察图象:①根据一次函数y=ax+b图象从左向右变化趋势及与y轴交点即可判断ab的正负;②根据一次函数y=cx+d图象从左向右变化趋势及与y轴交点可判断cd的正负即可得出结论;③以解析:②④⑤【分析】仔细观察图象:①根据一次函数y=ax+b图象从左向右变化趋势及与y轴交点即可判断a、b的正负;②根据一次函数y=cx+d图象从左向右变化趋势及与y轴交点可判断c、d 的正负,即可得出结论;③以两条直线的交点为分界,哪个函数图象在上面,则哪个函数值大;④由两个一次函数图象的交点坐标的横坐标为1可得出结论;⑤由一次函数y=cx+d图象与x轴的交点坐标为(dc-,0),可得dc->-1,解此不等式即可作出判断.【详解】解:①由图象可得:一次函数y=ax+b图象经过一、二、四象限,∴a<0,b>0,故①错误;②由图象可得:一次函数y=cx+d图象经过一、二、三象限,∴c>0,d>0,∴ac<0,故②正确;③由图象可得:当x>1时,一次函数y=ax+b图象在y=cx+d的图象下方,∴ax+b<cx+d,故③错误;④∵一次函数y=ax+b与y=cx+d的图象的交点P的横坐标为1,∴a+b=c+d,故④正确;⑤∵一次函数y=cx+d图象与x轴的交点坐标为(dc-,0),且dc->-1,c>0,∴c >d .故⑤正确. 故答案为:②④⑤. 【点睛】本题考查了一次函数的图象与性质、一次函数与一元一次不等式,掌握一次函数的图象与性质并利用数形结合的思想是解题的关键.14.【分析】结合题意分析函数图象:由甲车开车半小时后返回再到达出发点A 地共用时此时两车间距离减少求得乙车的速度为由经过时两车相遇求得甲车的速度再求得甲车到达B 地时所用时间即可求解【详解】甲车开车半小时后 解析:80【分析】结合题意分析函数图象:由甲车开车半小时后返回再到达出发点A 地共用时1h ,此时两车间距离减少80km ,求得乙车的速度为80/km h ,由经过3h 时,两车相遇,求得甲车的速度,再求得甲车到达B 地时,所用时间,即可求解. 【详解】甲车开车半小时后返回再到达出发点A 地共用时1h , 而此时两车间距离减少48040080-=(km ), 则乙车的速度为80/km h ,3h 时,两车距离为0,即两车相遇,()31803480v -+⨯=甲,解得:120v =甲(/km h ), ∴甲车到达B 地时,共用时48015120t =+=(h ), 此时,乙车行驶了580400⨯=(km ), 则乙车离A 地的路程为48040080-=(km ), 故答案为:80. 【点睛】本题考查了函数图象的应用,关键是把条件表述的几个过程对应图象理解清楚,再找出对应x 和y 表示的数量关系.15.x <-1【分析】根据不等式得到直线在直线的下方即可确定不等式的解集【详解】解:由不等式得直线在直线的下方∴自变量的取值范围为x <-1故答案为:x <-1【点睛】本题考查了一次函数与不等式的关系理解函数解析:x <-1 【分析】根据不等式得到直线2y k x = 在直线1y k x b =+的下方,即可确定不等式的解集. 【详解】解:由不等式21k x k x b <+得直线2y k x = 在直线1y k x b =+的下方, ∴自变量的取值范围为x <-1.故答案为:x <-1 【点睛】本题考查了一次函数与不等式的关系,理解函数与不等式的关系是解题关键.16.【分析】根据图象上点的坐标性质得出点各点纵坐标进而利用三角形的面积得出继而得到规律据此解题即可【详解】解:是轴上的点且分别过点作轴的垂直交直线于点的横坐标为:纵坐标为:同理可得:的横坐标为:纵坐标为 解析:3820194040【分析】根据图象上点的坐标性质得出点12321,,,,n n T T T T T --各点纵坐标,进而利用三角形的面积得出1231n S S S S -、、,继而得到规律1111n n S n n --⎛⎫=- ⎪⎝⎭,据此解题即可. 【详解】 解:1231,,,,n P P P P +,是x 轴上的点且11223211n n OP PP P P P P n--=====, 分别过点12321,,,,,n n P P P P P --作x 轴的垂直交直线22y x =-+于点12321,,,,n n T T T T T --,1T ∴的横坐标为:1n ,纵坐标为:22n -,111211212S n n n n ⎛⎫⎛⎫∴=⨯-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,同理可得:2T 的横坐标为:2n ,纵坐标为:42n-, 2121S n n ⎛⎫∴=- ⎪⎝⎭, 3T 的横坐标为:3n ,纵坐标为:62n-, 3131S n n ⎛⎫∴=- ⎪⎝⎭, 4T 的横坐标为:4n ,纵坐标为:82n-, 以此规律可得:1111n n S n n --⎛⎫=- ⎪⎝⎭, 12311111(1)22n n S S S S n n n n --⎡⎤∴++++=---=⎢⎥⎣⎦,∴当4n =时,1234413248S S S S -+++==⨯, 当2020n =时,1232019202012019220204040S S S S -++++==⨯.故答案为:38;20194040. 【点睛】本题考查一次函数图象上点的坐标特征,是重要考点,难度一般,掌握相关知识是解题关键.17.y=-2x 【分析】由题意可设y=kx (k≠0)把xy 的值代入该函数解析式通过方程来求k 的值【详解】解:由题意可设y=kx (k≠0)则2=-k 解得k=-2所以y 关于x 的函数解析式是y=-2x 故答案为:解析:y=-2x 【分析】由题意可设y=kx (k≠0).把x 、y 的值代入该函数解析式,通过方程来求k 的值. 【详解】解:由题意可设y=kx (k≠0).则 2=-k , 解得,k=-2,所以y 关于x 的函数解析式是y=-2x , 故答案为:y=-2x . 【点睛】本题考查了待定系数法求正比例函数解析式,利用待定系数法求得解析式是关键.18.【分析】由题意可知当x=-2时一次函数与正比例函的函数值相同从而可得到方程的解【详解】解:一次函数图象与正比例函数图象交于点所以则则所以方程的解是故答案为:【点睛】本题考查一次函数与一次方程组的关系 解析:2x =-【分析】由题意可知当x=-2时,一次函数5y x m =+与正比例函y kx =的函数值相同,从而可得到方程的解. 【详解】解:一次函数5y x m =+图象与正比例函数y kx =图象交于点(2,4)-, 所以5y x my kx=+⎧⎨=⎩,则5x m kx +=,则5x kx m =-,所以,方程5x kx m =-的解是2x =-, 故答案为:2x =-. 【点睛】本题考查一次函数与一次方程组的关系,一次函数的交点坐标就是它们的解析式组成的方程组的解.19.【分析】由点P 的纵坐标为40代入求得点P 的坐标再利用两图象的交点坐标满足方程组方程组的解就是交点坐标据此求解即可【详解】∵点P 的纵坐标为40∴解得:∴点P 的坐标为()∴方程组即的解为故答案为:【点睛解析:240x y =⎧⎨=⎩【分析】由点P 的纵坐标为40,代入20y x =求得点P 的坐标,再利用两图象的交点坐标满足方程组,方程组的解就是交点坐标,据此求解即可. 【详解】∵点P 的纵坐标为40, ∴4020x =,解得:2x =, ∴点P 的坐标为(2,40), ∴方程组2040y x y ax =⎧⎨=-⎩即20040x y ax y -=⎧⎨-=⎩的解为,故答案为:240x y =⎧⎨=⎩. 【点睛】本题主要考查了一次函数与二元一次方程(组)的关系,函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解,利用了数形结合思想.20.【分析】分别画出函数的图象根据图象可知在时有最大值求出此时的值即可【详解】解:令函数联立得函数图象如下根据函数图象可知当时min{x+1-2x+2}的最大值为故答案为:【点睛】本题考查一次函数与一元解析:43【分析】分别画出函数1y x =+,22y x =-+的图象,根据图象可知min{1,22}x x +-+在13x =时有最大值,求出此时的值即可. 【详解】解:令函数1y x =+,22y x =-+,联立122y x y x =+⎧⎨=-+⎩得1343x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩,函数图象如下,根据函数图象可知,当时13x=,min{x+1,-2x+2}的最大值为43,故答案为:43.【点睛】本题考查一次函数与一元一次不等式.掌握数形结合思想,能借助图形分析是解题关键.三、解答题21.(1)y甲=0.7x+3(x>10),y乙=0.85x(x>10);(2)30本【分析】(1)根据题意,可以分别写出y甲元、y乙元与购买本数x(x>10)本之间的函数关系式;(2)将y=24分别代入甲和乙的函数解析式,求出相应的x的值,然后比较大小,即可得到最多可以买多少本练习本.【详解】解:(1)由题意可得,y甲=10×1+(x﹣10)×1×0.7=0.7x+3,y乙=x×1×0.85=0.85x,即y甲=0.7x+3(x>10),y乙=0.85x(x>10);(2)当y甲=24时,24=0.7x+3,解得x=30,当y乙=24时,24=0.85x,解得x≈28,∵30>28,∴小明现有24元,最多可以买30本练习本.【点睛】本题考查一次函数的应用,解答本题的关键是明确题意,利用一次函数的性质解答.22.(1)y A=480x+1600,y B=600x+1240;(2)在A店铺购买更省钱.【分析】(1)根据两个店铺的优惠方案即可得到结果;(2)把4x=代入到(1)的式子中,即可得解;【详解】(1)解:由题意得:.y A=1000×2×0.8+0.8×600x=480x+1600;y B =1000×2+600(x -1)-160=600x +1240;(2)解:当x =4时,y a =480×4+1600=3520;y B =600×4+1240=3640;∵3520<3640,∴在A 店铺购买更省钱.【点睛】本题主要考查了一次函数的应用,准确理解题意列式计算是解题的关键.23.(1)见解析;(2)(4,2)D 或42,33D ⎛⎫-⎪⎝⎭;(3)113k << 【分析】(1)把x=4代入函数关系求出y 的值即可;(2)先求出A ,B 的坐标,进而求出OA ,OB 的值,再设点D 的坐标为(,2)a a -,根根据2DOB DOA S S =,列出方程求解即可;(3)分别求出当直线24(0)y kx k k =+->经过点A ,B 时k 的值即可.【详解】解:(1)当4x =时,244242y kx k k k =+-=+-=∴点(4,2)在直线24(0)y kx k k =+->上.(2)∵直线2y x =--与x 轴相交于A 点,与y 轴相交于B 点∴(2,0)A -,(0,2)B -∴2OA OB ==设D 的坐标为(,2)a a -∵2DOB DOA S S =,∴2|2|a a =-,∴4a =或43a =, ∴(4,2)D 或42,33D ⎛⎫- ⎪⎝⎭ (3)当直线24(0)y kx k k =+->经过点A 时,0224k k =-+-,解之得,13k =当直线24(0)y kx k k =+->经过点B 时,有224k -=-,解之得,1k =∴若点C 在第三象限,则113k <<. 【点晴】 本题考查了一次函数与一元一次方程,是一次函数的综合题,利用数形结合进行分析是解题的关键.24.(1)420,120,60;(2)5;(3)17.18【分析】(1)由A 的纵坐标的含义可得甲乙两地相距420km ,由()4420B ,, 可得快车从甲地到乙地所花时间为40.5 3.5-=小时,从而可求快车的速度,结合题意可得慢车所花时间为7小时,从而可得慢车的速度;(2)由题意得:当快车从乙地返回甲地后快、慢两车距各自出发地路程相等,设h x 后两车距各自出发地路程相等,从而列方程:()604201204x x =--,解方程可得答案; (3)分三种情况讨论:相遇之前,甲车到达乙地停留期间,甲车从乙地返回甲地,根据相距250km ,列方程,解方程,并检验可得答案.【详解】解:(1)由图可知甲乙两地相距420km ,由图可知快车3.5h 到达乙地, ∴420120km/h 3.5v ==快, 由图可知慢车用时比快车总用时少0.5h , ∴42060km/h 7v ==慢. 故答案为:420,120,60. (2)由题意得:当快车从乙地返回甲地后快、慢两车距各自出发地路程相等, 设h x 后两车距各自出发地路程相等,∴()604201204x x =--,∴5x =.故答案为:5.(3)当快、慢车相对而行时,设1x h 时相距250km ,∴1112060250420x x ++=, ∴11718x =; 当快车到达乙地停留时,设2x h 时相距250km ,∴260250x =, ∴2256x =. 由256>4, 故不合题意舍去. 当快车返回甲地时,设3x h 时相距250km ,∴()33601204250x x --=, ∴3236x =.由236<4,故不合题意舍去, 综上:当快慢两车出发1718h ,两车相距250.km 故答案为:17.18h 【点睛】 本题考查的是从函数图像中获取信息,一元一次方程的应用,掌握以上知识是解题的关键. 25.(1)10.3y x =,2200.2y x =+;(2)当50x =时,选择使用租书卡比较合算,当90y =时,选择会员卡比较合算.【分析】(1)利用待定系数进行求解即可;(2)分别算出当50x =时y 的值,与当90y =时x 的值,然后选择符合题意的即可.【详解】(1)设l 1的函数解析式为y 1=k 1x ,将x=200,y=60代入y 1=k 1x 得:60=200k 1,解得k 1=0.3,∴设l 1的函数解析式为:10.3y x =,设l 2的函数解析式为y 2=k 2x+b 2,将x=0,y=20与x=200,y=60分别代入y 2=k 2x+b 2得:2222020060b k b =⎧⎨+=⎩, 解得220.220k b =⎧⎨=⎩, ∴l 2的函数解析式为2200.2y x =+;(2)当50x =时,10.35015y =⨯=,2200.25030y =+⨯=,∴12y y <,∴选择使用租书卡比较合算;当90y =时,1300x =,2350x =,∴12x x <,∴选择会员卡比较合算.【点睛】本题主要考查一次函数的实际应用,解此题的关键在于根据一次函数图象利用待定系数法确定函数关系式.26.(1)23y x =-;(2)函数图象如图所示,见解析.【分析】(1)把A 坐标代入一次函数解析式求出k 的值,即可得到一次函数的解析式;(2)利用两点画出函数图象即可.【详解】(1)因为一次函数3y kx =-的图象经过点()2,1A ,所以231,k -=解得2,k =所以这个一次函数的表达式为23y x =-.(2)由()1知,一次函数23y x =-,令0,x =则3,y =-得点(0,3)-.所以该一次函数图象经过点(0,3)-和()2,1,其图象如图所示:【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数的解析式,两点法画一次函数的图象.注意:一次函数图象上的点都满足一次函数解析式.。
(常考题)人教版初中数学八年级数学下册第四单元《一次函数》测试卷(有答案解析)
一、选择题1.若实数k 、b 满足0k b +=,且k b >,则一次函数y kx b =+的图象可能是( ) A . B . C . D . 2.下列图形中,表示一次函数y =mx +n 与正比例函数y =mnx (m ,n 为常数,且mn≠0)的图象的是( )A .B .C .D .3.甲,乙两车分别从A , B 两地同时出发,相向而行.乙车出发2h 后休息,当两车相遇时,两车立即按原速度继续向目的地行驶.设甲车行驶的时间为x (h ), 甲,乙两车到B 地的距离分别为y 1(km ), y 2(km ), y 1, y 2关于x 的函数图象如图.下列结论:①甲车的速度是45a km /h ;②乙车休息了0.5h ;③两车相距a km 时,甲车行驶了53h .正确的是( )A .①②B .①③C .②③D .①②③ 4.如图1,四边形ABCD 是轴对称图形,对角线AC ,BD 所在直线都是其对称轴,且AC ,BD 相交于点E .动点P 从四边形ABCD 的某个顶点出发,沿图1中的线段匀速运动.设点P 运动的时间为x ,线段EP 的长为y ,图2是y 与x 的函数关系的大致图象,则点P 的运动路径可能是( )A .CB A E →→→B .CDE A →→→ C .A E C B →→→ D .A E D C →→→5.若关于x 、y 的二元一次方程组42313312x y a x y a +=+⎧⎪⎨-=+⎪⎩的解为非负数,且a 使得一次函数(1)3y a x a =++-图象不过第四象限,那么所有符合条件的整数a 的个数是( ) A .2 B .3 C .4 D .56.科学家就蟋蟀鸣叫的次数与室外温度的数量关系做了如下记录: 蟋蟀每分钟鸣叫的次数温度/°F 14476 15278 16080 16882 176 84) A .178 B .184 C .192 D .2007.在直角坐标系中,点P 在直线x +y -4=0上,O 为原点,则OP 的最小值为( ) A .2B .2 C 6 D 10 8.若点(-2,y 1),(3,y 2)都在函数y =-2x +b 的图像上,则y 1与y 2的大小关系是( )A .y 1>y 2B .y 1=y 2C .y 1<y 2D .无法确定 9.下表反映的是某地区用电量x (千瓦时)与应交电费y (元)之间的关系: 用电量x (千瓦时) 1 2 3 4 ······应交电费y (元) 0.55 1.1 1.65 2.2 ······ 下列说法:①x 与y 都是变量,且x 是自变量,y 是x 的函数;②用电量每增加1千瓦时,应交电费增加0.55元;③若用电量为8千瓦时,则应交电费4.4元;④若所交电费为2.75元,则用电量为6千瓦时,其中正确的有( )A .4个B .3个C .2个D .1个10.某水电站蓄水池有2个进水口,1个出水口,每个进水口进水量1y 与时间x 的关系为1y x =,出水口出水量2y 与时间x 的关系为22y x =,已知某天0点到6点,进行机组试运行,试机时至少打开1个水口,且水池的蓄水量V 与时间的关系.如图所示:给出以下判断:①0到3点只进水不出水;②3点到4点,不进水只出水;③4点到6点不进水也不出水.则上述判断中一定正确的是( )A .①B .②C .②③D .①③11.下列说法正确的是( )①从开始观察时起,50天后该植物停止长高;②直线AC 的函数表达式为165y x =+ ③第40天,该植物的高度为14厘米;④该植物最高为15厘米A .①②③B .②④C .②③D .①②③④ 12.甲、乙两人从公司去健身房,甲先步行前往,几分钟后乙乘出租车追赶,出租车的速度是甲步行速度的5倍,乙追上甲后,立刻带上甲一同前往,结果甲比预计早到4分钟,他们距公司的路程y (米)与时间x (分)间的函数关系如图所示,则下列结论中正确的个数为( )①甲步行的速度为100米/分;②乙比甲晚出发7分钟;③公司距离健身房1500米;④乙追上甲时距健身房500米.A .1个B .2个C .3个D .4个二、填空题13.已知点)(,A m n 在一次函数53y x =+的图像上,则53n m -+的值是______. 14.如图在平面直角坐标系中,平行四边形ABCD 的对角线交于点E ,//CD x 轴,若AC BD =,6CD =,AED 的面积为6,点A 为(2,)n ,BD 所在直线的解析式为1(0)y kx k k =++≠,则AC 所在直线的解析式为________.15.如图,已知,,a b c 分别是Rt ABC △的三条边长,90C ∠=︒,我们把关于x 的形如a b y x c c =+的一次函数称为“勾股一次函数”;若点351,5P ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭在“勾股一次函数”的图象上,且Rt ABC △的面积是10,则c 的值是_________.16.正方形A 1B 1C 1O 、A 2B 2C 2C 1、A 3B 3C 3C 2、…,按如图所示的方式放置.点A 1、A 2、A 3、…,和点C 1、C 2、C 3,…,分别在直线y =kx +b (k>0)和x 轴上,已知点B 1(1,1),B 2(3,2),则点B 2021的坐标是_________________.17.已知一次函数5y x m =+的图象与正比例函数y kx =的图象交于点(2,4)(,k m -是常数),则关于x 的方程5x kx m =-的解是________.18.在平面直角坐标系中,Rt ABO 的顶点B 在x 轴上,90∠=︒ABO ,AB OB =,点()10,8C 在AB 边上,D 为OB 的中点,P 为边OA 上的动点(不与,O A 重合).下列说法正确的是________(填写所有正确的序号).①当点P 运动到OA 中点时,点P 到OB 和AB 的距离相等;②当点P 运动到OA 中点时,APC DPO ∠=∠;③当点P 从点O 运动到点A 时,四边形PCBD 的面积先变大再变小;④四边形PCBD 的周长最小时,点P 的坐标为5050,77⎛⎫ ⎪⎝⎭.19.已知一个一次函数的图象过点(1,2)-,且y 随x 的增大而减小,则这个一次函数的解析式为__________.(只要写出一个)20.平面直角坐标系中,点A 坐标为()23,3,将点A 沿x 轴向左平移a 个单位后恰好落在正比例函数23y x =-的图象上,则a 的值为__________. 三、解答题21.如图直线27y x =-+与x 轴、y 轴分别相交于点C 、B ,与直线32y x =相交于点A .(1)求A 点坐标;(2)求OAC 的面积;(3)如果在y 轴上存在一点P ,使OAP △是等腰三角形,请直接写出P 点坐标;(4)在直线27y x =-+上是否存在点Q ,使OAQ 的面积等于6?若存在,请求出Q 点的坐标,若不存在,请说明理由.22.一列快车从甲地驶往乙地,一列慢车从乙地驶往甲地,两车同时出发,设慢车行驶的时间为x (h ),两车之间的距离为y ,图中的折线表示y 与x 之间的函数关系.(1)甲,乙两地之间的距离为 千米;图中点B 的实际意义是 ;(2)求线段BC 所表示的y 与x 之间的函数关系式,并写出自变量x 的取值范围;(3)若第二列快车也从甲地出发驶往乙地,速度与第一列快车相同.在第一列快车与慢车相遇30分钟后,第二列快车与慢车相遇.求第二列快车比第一列快车晚出发多少小时? 23.如图,在平面直角坐标系中,直线1:l 1y kx b =+经过(),0A a ,()0,B b 两点,且a 、b 满足2(4)20a b -+-=过点B 作//BP x 轴,交直线22:l y x =于点P ,连接PA .(1)求直线AB 的表达式;(2)求ABP △的面积:(3)在直线2l 上是否存在一点Q ,使得BPQ BPA S S =△△?若存在,求点Q 的坐标:若不存在,请说明理由.24.已知一次函数y kx b =+的图象经过点(1,2)和(1,6)-.(1)求这个一次函数的表达式.(2)若这个一次函数的图象与x 轴交于A ,与y 轴交于点B ,求ABO S 的值.25.如图,在平面直角坐标系中,直线AB 交坐标轴于点(0,6)A ,(8,0)B ,点C 为x 轴正半轴上一点,连接AC ,将ABC 沿AC 所在的直线折叠,点B 恰好与y 轴上的点D 重合.(1)求直线AB 的解析式;(2)点P 为直线AB 上的点,请求出点P 的坐标使94COP S =△. 26.某农户种植一种经济作物,总用水量y (米3)与种植时间x (天)之间的函数关系式如图所示.(1)第20天的总用水量为多少米3?(2)当20x ≥时,求y 与x 之间的函数关系式;(3)种植时间为多少天时,总用水量达到3500米3.【参考答案】***试卷处理标记,请不要删除一、选择题1.A解析:A【分析】根据0k b +=,且k b >确定k ,b 的符号,从而求解.【详解】解:因为实数k 、b 满足k+b=0,且k >b ,所以k >0,b <0,所以它的图象经过一、三、四象限,故选:A .【点睛】本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与k 、b 的关系.解答本题注意理解:直线y=kx+b 所在的位置与k 、b 的符号有直接的关系.k >0时,直线必经过一、三象限.k <0时,直线必经过二、四象限.b >0时,直线与y 轴正半轴相交.b=0时,直线过原点;b <0时,直线与y 轴负半轴相交.2.A解析:A【分析】根据“两数相乘,同号得正,异号得负”分两种情况讨论mn 的符号,然后根据m 、n 同正时,同负时,一正一负或一负一正时,利用一次函数的性质进行判断.【详解】解:①当mn >0,m ,n 同号,同正时y =mx +n 过1,3,2象限,同负时过2,4,3象限;②当mn <0时,m ,n 异号,则y =mx +n 过1,3,4象限或2,4,1象限.故选:A .【点睛】此题主要考查一次函数与正比例函数的图象判断,解题的关键是熟知一次函数的图象与性质.3.A解析:A【分析】根据速度=路程÷时间即可算出甲的速度,由此可判断①,甲乙相遇时甲走路程为2akm ,计算出时间可判断②,分甲乙相遇前和相遇后两个时间段考虑甲乙相距akm 时的时间,可判断③.【详解】解:由函数图象可知,甲5小时到达,速度为4/5a km h ,故①正确; 甲与乙相遇时,时间为42 2.545a a h a -=,所以乙休息了2.520.5h -=,②正确; 乙的速度为:2/2a akm h =, 在2小时时,甲乙相距4242255a a a akm --⋅=, ∴在2小时前,若两车相距a km 时,445a a a a t t -=⋅+⋅,解得53t h =,当两车相遇后,即2.5小时后,若两车相距a km时,44(0.5)5aa a a t t+=⋅-+⋅,解得5518t h =,∴两车相距a km时,甲车行驶了53h或5518h,故③错误;故选:A.【点睛】本题考查一次函数的应用.解答此类问题的关键是明确题意,找出所求问题需要的条件,利用数形结合的思想解答.4.D解析:D【分析】根据图像,以及点的运动变化情况,前两段是y关于x的一次函数图像,判断y随x的增减变化趋势,第一段的最高值与第二段的最高值不相等,即可排除A,B,C选项.【详解】根据图像,前端段是y关于x的一次函数图像,∴应在AC,BD两段活动,故A,B错误,第一段y随x的增大而减小,第二段y随x增大而增大,第一段的最高值与第二段的最高值不相等,∵AE=EC∴C错误故选:D【点睛】本题考查函数的图像,比较抽象,解题的关键是根据图像判断函数值随自变量的值的增减变化情况,以及理解分段函数的最值是解题的关键.5.C解析:C【分析】由题意,先求出二元一次方程组的解,结合解为非负数得到a的取值范围,再根据一次函数的性质,即可得到答案.【详解】解:42313312x y ax y a+=+⎧⎪⎨-=+⎪⎩解方程组,得:521322x ay a⎧=+⎪⎪⎨⎪=-+⎪⎩,∵方程的解是非负数, ∴50213022a a ⎧+≥⎪⎪⎨⎪-+≥⎪⎩, 解得:532a -≤≤, ∵一次函数(1)3y a x a =++-图象不过第四象限,∴1030a a +>⎧⎨-≥⎩, ∴13a -<≤,∴a 的取值范围是13a -<≤,∴所有符合条件的整数a 有:0,1,2,3,共4个;故选:C .【点睛】本题考查了一次函数的性质,解二元一次方程组,解不等式组,解题的关键是掌握运算法则,正确求出a 的取值范围.6.D解析:D【分析】根据表中的数据可知,温度每升高2°F ,蟋蟀每分钟鸣叫的次数增加8次,据此列式计算即可.【详解】解:由表中的数据可知,温度每升高2°F ,蟋蟀每分钟鸣叫的次数增加8次,故当室外温度为90°F 时,蟋蟀每分钟鸣叫的次数为:176+8×90-842=176+24=200(次),即当室外温度为90°F 时,蟋蟀每分钟鸣叫的次数是200,故选:D .【点睛】本题主要考查了规律探究及函数的表示方法,理清题意正确列出算式是解答本题的关键. 7.A解析:A【分析】当OP 垂直于直线x+y-4=0时,|OP|取最小值.根据直线方程得到该直线与坐标轴的交点坐标,则易得△AOB 为等腰直角三角形,等腰直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半,据此求得线段OP 的长度.【详解】解:由直线x+y-4=0得到该直线与坐标轴的两交点坐标是A (0,4)、B (4,0), 则△AOB 是等腰直角三角形,如图,∴22224442OA OB +=+=当OP ⊥AB 时,线段OP 最短.此时OP=12AB=22 故选:A .【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征,垂线段最短.解题时,利用了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求得OP 的长度.8.A解析:A【分析】根据一次函数的性质得出y 随x 的增大而减小,进而求解.【详解】由一次函数y=-2x+b 可知,k=-2<0,y 随x 的增大而减小,∵-2<3,∴12y y >,故选:A .【点睛】本题考查一次函数的性质,熟知一次函数y=kx+b (k≠0),当k <0时,y 随x 的增大而减小是解题的关键.9.B解析:B【分析】根据一次函数的定义,由自变量的值求因变量的值,以及由因变量的值求自变量的值,判断出选项的正确性.【详解】解:通过观察表格发现:每当用电量增加1千瓦时,电费就增加0.55,∴y 是x 的一次函数,故①正确,②正确,设y kx b =+,根据表格,当1x =时,0.55y =,当2x =时, 1.1y =,0.552 1.1k b k b +=⎧⎨+=⎩,解得0.550k b =⎧⎨=⎩, ∴0.55y x =,当8x =时,0.558 4.4y =⨯=,故③正确,当 2.75y =时,0.55 2.75x =,解得5x =,故④错误.故选:B .【点睛】本题考查一次函数的应用,解题的关键是掌握一次函数的实际意义和对应函数值的求解. 10.A解析:A【分析】根据题意可以得出进水速度和出水速度,再根据图象中的折线走势,判断进水、出水状态解答即可.【详解】解:根据题意,每个进水口速度是每小时1万立方米,出水速度是每小时2万立方米, 由图象可知,①在0到3点,蓄水量每小时增加2万立方米,即0到3点只进水不出水,正确; ②在3点到4点,蓄水量每小时减少1万立方米,即打开一个进水口和一个出水口,错误;③在4点到6点,需水量没发生变化,即打开两个进水口和一个出水口,错误, 故选:A .【点睛】本题考查一次函数的图象与性质,能根据函数图象获取有效数据和所需条件是解答的关键.11.A解析:A【分析】①根据平行线间的距离相等可知50天后植物的高度不变,也就是停止长高;②设直线AC 的解析式为y =kx +b (k ≠0),然后利用待定系数法求出直线AC 线段的解析式,③把x =40代入②的结论进行计算即可得解;④把x =50代入②的结论进行计算即可得解.【详解】解:∵CD ∥x 轴,∴从第50天开始植物的高度不变,故①的说法正确;设直线AC的解析式为y=kx+b(k≠0),∵经过点A(0,6),B(30,12),∴30126k bb+=⎧⎨=⎩,解得156kb⎧=⎪⎨⎪=⎩,所以,直线AC的解析式为165y x=+(0≤x≤50),故②的结论正确;当x=40时,14065y=⨯+=14,即第40天,该植物的高度为14厘米;故③的说法正确;当x=50时,15065y=⨯+=16,即第50天,该植物的高度为16厘米;故④的说法错误.综上所述,正确的是①②③.故选:A.【点睛】本题考查了一次函数的应用,主要利用了待定系数法求一次函数解析式,已知自变量求函数值,仔细观察图象,准确获取信息是解题的关键.12.C解析:C【分析】根据一次函数的图象获取信息,可得到距公司的路程y(米)与时间x(分)间的函数关系,进而对四个结论进行判断,即可得出结果.【详解】解:观察图象,得:甲步行的速度为1000÷10=100米/分,故①正确;10−1000500=10−2=8,即乙比甲晚出发8分钟,故②错误;设公司距离健身房x米,依题意得x 100−(10+x1000500-)=4,解得x=1500,∴公司距离健身房1500米,故③正确;乙追上甲时距健身房1500−1000=500米,故④正确.故选:C.【点睛】本题考查了一次函数图象的应用,熟练掌握一次函数图象与性质及利用数形结合的思想是解题的关键.二、填空题13.6【分析】将点代入一次函数中得n-5m=3即可代入求值【详解】∵点在一次函数的图像上∴5m+3=n ∴n-5m=3∴=3+3=6故答案为:6【点睛】此题考查一次函数图象上点坐标特点已知式子的值求代数式解析:6【分析】将点)(,A m n 代入一次函数53y x =+中得n-5m=3,即可代入求值.【详解】∵点)(,A m n 在一次函数53y x =+的图像上,∴5m+3=n ,∴n-5m=3,∴53n m -+=3+3=6,故答案为:6.【点睛】此题考查一次函数图象上点坐标特点,已知式子的值求代数式的值,掌握函数图象上点坐标特点是解题的关键. 14.y=-x+【分析】先根据对角线相等的平行四边形是矩形证明▱ABCD 是矩形计算BD 的解析式得点A 和C 的坐标从而可得结论【详解】解:在▱ABCD 中∵AC=BD ∴▱ABCD 是矩形∴∠ADC=90°∵S △A解析:y=-23x+253. 【分析】先根据对角线相等的平行四边形是矩形,证明▱ABCD 是矩形,计算BD 的解析式,得点A 和C 的坐标,从而可得结论.【详解】解:在▱ABCD 中,∵AC=BD ,∴▱ABCD 是矩形,∴∠ADC=90°,∵S △AED =6,∴S ▱ABCD =AD•CD=4×6=24,∴AD×6=24,∴AD=4,∵A (2,n ),∴D (2,n-4),B (8,n ),B (8,n-4)∵BD 所在直线的解析式为1(0)y kx k k =++≠∴21=n-481k k k k n ++⎧⎨++=⎩,解得:237k n ⎧=⎪⎨⎪=⎩, ∴BD 所在直线的解析式为y=23x+7, ∴A (2,7),C (8,3), 设直线AC 的解析式为:y=mx+a ,则2783m a m a +=⎧⎨+=⎩,解得:23253m a ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩, ∴AC 所在直线的解析式为:y=-23x+253. 故答案为:y=-23x+253. 【点睛】本题考查的是利用待定系数法求一次函数的解析式,矩形的性质和判定,坐标和图形的性质等知识,熟练掌握矩形的性质是解题的关键. 15.【分析】依据题意得到三个关系式:a+b=cab=10a2+b2=c2运用完全平方公式即可得到c 的值【详解】解:∵点在勾股一次函数的图象上把代入得:即∵分别是的三条边长的面积为10∴故∴∴故解得:故答解析:【分析】依据题意得到三个关系式:c ,ab=10,a 2+b 2=c 2,运用完全平方公式即可得到c 的值.【详解】解:∵点(15P ,在“勾股一次函数”a b y x c c =+的图象上,把(1)5P ,代入得:5a b c c=+,即5a b c +=, ∵,,a b c 分别是Rt ABC 的三条边长,90C ∠=︒,Rt ABC 的面积为10, ∴1102ab =,222+=a b c ,故20ab =, ∴22()2a b ab c +-=,∴22220c⎫-⨯=⎪⎪⎝⎭,故24405c=,解得:c=.故答案为:【点睛】此类考查了一次函数图象上点的坐标特征以及勾股定理的应用,根据题目中所给的材料结合勾股定理和乘法公式是解答此题的关键.16.(22021-122020)【分析】首先利用待定系数法求得直线的解析式然后分别求得B1B2B3…的坐标可以得到规律:Bn(2n-12n-1)据此即可求解【详解】解:∵B1的坐标为(11)点B2的坐标解析:(22021-1,22020)【分析】首先利用待定系数法求得直线的解析式,然后分别求得B1,B2,B3…的坐标,可以得到规律:B n(2n-1,2n-1),据此即可求解.【详解】解:∵B1的坐标为(1,1),点B2的坐标为(3,2),∴正方形A1B1C1O1边长为1,正方形A2B2C2C1边长为2,∴A1的坐标是(0,1),A2的坐标是:(1,2),代入y=kx+b得:12 bk b⎧⎨+⎩==,解得:11 kb⎧⎨⎩==,则直线的解析式是:y=x+1.∵A1B1=1,点B2的坐标为(3,2),∴点A3的坐标为(3,4),∴A3C2=A3B3=B3C3=4,∴点B3的坐标为(7,4),∴B1的纵坐标是:1=20,B1的横坐标是:1=21-1,∴B2的纵坐标是:2=21,B2的横坐标是:3=22-1,∴B3的纵坐标是:4=22,B3的横坐标是:7=23-1,∴B n的纵坐标是:2n-1,横坐标是:2n-1,则B n(2n-1,2n-1).∴B2021的坐标是:(22021-1,22020),故答案为:(22021-1,22020).【点睛】此题主要考查了待定系数法求函数解析式和坐标的变化规律.此题难度较大,注意正确得到点的坐标的规律是解题的关键.17.【分析】由题意可知当x=-2时一次函数与正比例函的函数值相同从而可得到方程的解【详解】解:一次函数图象与正比例函数图象交于点所以则则所以方程的解是故答案为:【点睛】本题考查一次函数与一次方程组的关系 解析:2x =-【分析】由题意可知当x=-2时,一次函数5y x m =+与正比例函y kx =的函数值相同,从而可得到方程的解.【详解】解:一次函数5y x m =+图象与正比例函数y kx =图象交于点(2,4)-,所以5y x m y kx =+⎧⎨=⎩,则5x m kx +=,则5x kx m =-, 所以,方程5x kx m =-的解是2x =-,故答案为:2x =-.【点睛】本题考查一次函数与一次方程组的关系,一次函数的交点坐标就是它们的解析式组成的方程组的解.18.①④【分析】①根据等腰直角三角形的性质可得BP 是∠ABO 的平分线从而可得结论;②可判断出∠DPO=45゜∠进而可得结论;③设P 点坐标为得出再根据一次函数的性质进行判断即可;④作点关于的对称点M 连接M 解析:①④【分析】①根据等腰直角三角形的性质可得BP 是∠ABO 的平分线,从而可得结论;②可判断出∠DPO=45゜,∠45APC <︒,进而可得结论;③设P 点坐标为(,)x x ,得出3402PCBD S x =-+四边形,再根据一次函数的性质进行判断即可;④作点D 关于OA 的对称点M ,连接MC ,交OA 于P ,可知当且仅当,,M P C 三点共线时四边形PCBD 的周长最小,求出直线MC 和OA 的交点坐标即可解决问题.【详解】解:①当点P 运动到OA 中点时,连接BP ,如图所示,∵,OB AB OP AP ==∴BP 平分∠ABO∴点P 到OB 和AB 的距离相等,故①正确②当点P 运动到OA 中点时,∵,90OB AB ABO =∠=︒∴∠45A =︒∵点D 是OB 的中点∴//PD AB∴∠45OPD A =∠=︒∵(10,8)C∴∠45APC <︒∴∠APC DPO ≠∠故②错误;③∵(10,8)C∴(10,0),(10,10),B A∴(5,0)D∴5,2OD AC ==∵点P 从点O 运动到点A ,OA 平分第一象限角∴设P 点坐标为(,)x x∴PCBD AOB POD ACP S S S S ∆∆∆=--四边形 = 111101052222x ⨯⨯-⨯⋅-⨯(10)x ⨯- 550102x x =--+ 3402x =-+∵302-< 可以发现当点P 从点O 运动到点A 时,四边形PCBD 的面积一直变小,故③错误. ④作点D 关于OA 的对称点M ,连接MC ,交OA 于P ,此时,PD PM =∴=PCBD C PC PD BD BC +++四边形PC PM BD CB =+++58PC PM =+++58PC PM =+++∴当且仅当,,M P C 三点共线时四边形PCBD 的周长最小,∵OA 平分第一象限角∴点(5,0)D 关于OA 的对称点M 落在y 轴上,M 点坐标为(0,5)设直线MC 的解析式为y kx b =+,则有5108b k b =⎧⎨+=⎩,解得,3105k b ⎧=⎪⎨⎪=⎩ ∴3510y x =+ ∵直线OA 的解析式为y=x联立3510y x y x ⎧=+⎪⎨⎪=⎩,解得507507x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩,即5050(,)77P 故四边形PCBD 的周长最小时,点P 的坐标为5050,77⎛⎫ ⎪⎝⎭,故④正确. ∴正确的是①④,故答案为:①④.【点睛】此题考查了三角形与一次函数的综合题,熟练掌握角平分线的性质以及一次函数的性质是解答此题的关键.19.y=-x+1(答案不唯一)【分析】设一次函数的解析式为y=kx+b根据一次函数的性质得k<0取k=-1然后把(-12)代入y=-x+b可求出b【详解】解:设一次函数的解析式为y=kx+b∵y随x的增解析:y=-x+1.(答案不唯一)【分析】设一次函数的解析式为y=kx+b,根据一次函数的性质得k<0,取k=-1,然后把(-1,2)代入y=-x+b可求出b.【详解】解:设一次函数的解析式为y=kx+b,∵y随x的增大而减小,∴k可取-1,把(-1,2)代入y=-x+b得1+b=2,解得b=1,∴满足条件的解析式可为y=-x+1.故答案为y=-x+1.(答案不唯一)【点睛】本题考查了一次函数y=kx+b的性质:k>0,y随x的增大而增大,函数从左到右上升;k<0,y随x的增大而减小,函数从左到右下降.20.【分析】根据点的平移规律可得平移后点的坐标是(2-a3)代入计算即可【详解】解:∵A坐标为(23)∴将点A沿x轴向左平移a个单位后得到的点的坐标是(2-a3)∵恰好落在正比例函数的图象上∴解得:a=【分析】根据点的平移规律可得平移后点的坐标是,3),代入y=-计算即可.【详解】解:∵A坐标为3),∴将点A沿x轴向左平移a个单位后得到的点的坐标是-a,3),∵恰好落在正比例函数y=-的图象上,∴)3-=,a解得:.【点睛】此题主要考查了正比例函数图象上点的坐标特点,以及点的平移规律,关键是要懂得左右移动改变点的横坐标,左减,右加;上下移动改变点的纵坐标,下减,上加..三、解答题21.(1)(2,3)A ;(2)214;(3)12(0,P P 3(0,6)P ,413(0,)6P ;(4)245(,)77或263(,)77-. 【分析】(1)两条直线的交点即是联立两个解析式的公共解,据此解题;(2)先计算直线27y x =-+与x 轴的交点,解得点C 的坐标,继而得到OC 的长,再结合(1)中结论得到点A 的纵坐标,最后根据三角形面积公式解题即可;(3)由勾股定理解得OA 的长,根据等腰三角形的性质,分三种情况讨论,①OA=OP ,以点O 为圆心,OA 为半径,作圆,交y 轴于点12,P P ;②OA=AP ,以点A 为圆心,OA 为半径,作圆,交y 轴于点3P ;③OP=PA ,点P 在线段OA 的垂直平分线与y 轴的交点,分别画出相应图形,再根据等腰三角形的性质、勾股定理解题即可;(4)分两种情况讨论,当Q 在线段AB 上,作QD y ⊥轴于点D ;当Q 在线段AC 的延长线上,作QD x ⊥轴于点D ,再分别根据三角形面积的和或差列出方程,解方程即可.【详解】(1)根据题意得,2732y x y x =-+⎧⎪⎨=⎪⎩①② 把②代入①得,3272x x =-+, 解得2x =把2x =代入②中得,3y =,23x y =⎧∴⎨=⎩(2,3)A ∴;(2)令y=0,得270x -+=,72x ∴= 7,02C ⎛⎫∴ ⎪⎝⎭72OC ∴= (2,3)A1172132224OAC A S OC y ∴=⋅⋅=⨯⨯=; (3)由(1)得,(2,3)A ,根据勾股定理得,OA=222313+=当OAP △是等腰三角形时,分三种种情况讨论,如图,131213),(0,13)P P ∴-; ②OA=AP ,由等腰三角形三线合一的性质,OP=2A y =6,3(0,6)P ∴;③点P 在线段OA 的垂直平分线与y 轴的交点,设点P (0,)y ,由勾股定理得OP=PA2222(3)y y ∴+-=解得136y = 413(0,)6P ∴, 综上所述,符合条件的P 点坐标为:1213),(0,13),P P -3(0,6)P ,413(0,)6P ; (4)存在;令x=0,得2077y =-⨯+=(0,7)B ∴2116,72742AOC AOB S S =<=⨯⨯= Q ∴点有两个位置:Q 在线段AB 上或Q 在AC 的延长线上,设点Q 的坐标为(,)x y ,当Q 在线段AB 上,作QD y ⊥轴于点D ,如图,则QD=x ,761OBQ OAB OAQ S S S ∴=-=-= 112OB QD ∴⋅⋅= 1712x ∴⨯= 27x ∴=把27x =代入27y x =-+,得457y = 245(,)77Q ∴; 当Q 在线段AC 的延长线上,作QD x ⊥轴于点D ,如图,则QD=-y , 213644OCQ OAQ OAC S S S ∴=-=-= 1324OC QD ∴⋅⋅= 113()224y ∴⨯-= 37y ∴=- 把37y =-代入27y x =-+,得267x = 263(,)77Q ∴-;综上所述,点Q 的坐标为:245(,)77或263(,)77-. 【点睛】 本题考查一次函数的综合,涉及等腰三角形的性质、勾股定理、解一元一次方程等知识,是重要考点,难度一般,掌握相关知识是解题关键.22.(1)900km ,4小时两车相遇;(2)()22590046y x x =-≤≤; (3)0.75小时【分析】(1)根据观察图象可得甲乙两地间的距离,根据图象中的点的实际意义即可得到答案; (2)根据观察图象先求得B 、C 两点的坐标,然后利用待定系数法求线段BC 的函数解析式即可;(3)求得第二列快车与慢车相遇所用的时间和此时第一列快车行驶的时间,即可求得第二列快车比第一列快车晚出发的时间.【详解】解:(1)由图象可知,甲乙两地间的距离是900km ;图中点B 的实际意义是:4小时两车相遇.(2)∵观察图象可得:慢车速度为9001275/km h ÷=;两车的速度和为9004225/km h ÷=∴快车的速度为22575150/km h -=∴两车相遇后快车到达乙地所用时间为90015042h ÷-=∴相遇后两小时两车行驶的距离和为2252450km ⨯=∴()4,0B ,()6,450C∴设线段BC 的解析式为:y kx b =+∴406450k b k b +=⎧⎨+=⎩ ∴225900k b =⎧⎨=-⎩∴线段BC 所表示的y 与x 之间的函数关系式为:()22590046y x x =-≤≤. (3)130min h 2=∵相遇时快车行驶的路程为1504600km ⨯=∴第二列快车与慢车相遇时行驶的路程为160075562.52km -⨯= ∴第二列快车与慢车相遇时所用时间为562.5150 3.75h ÷=,此时快车行驶了14 4.52h += ∴4.5 3.750.75h -= ∴第二列快车比第一列快车晚出发了0.75小时.【点睛】本题主要考查了用一次函数模型解决实际问题的能力和读图能力,会根据图象得出所需要的信息是解题的关键.23.(1)122y x =-+;(2)2;(3)存在点Q ,1(0,0)Q ,2(4,4)Q 【分析】(1)利用平方式和算术平方根的非负性求出a 和b 的值,得到点A 和点B 坐标,再用待定系数法求出解析式;(2)用BP 长乘以BP 上的高得到三角形ABP 的面积;(3)根据三角形面积相等,得到Q 点的纵坐标,从而求出点Q 的坐标.【详解】解:(1)∵()240a -=,∴4a =,2b =,∴()4,0A ,()0,2B , ∵直线1y kx b =+过点()4,0A 、()0,2B ,则402k b b +=⎧⎨=⎩,解得122k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩, ∴122y x =-+; (2)∵()0,2B ,//BP x ,∴()2,2P ,2BP =, ∴12222ABP S ⨯=⨯=; (3)存在点Q ,使BPQ BPA S S =△△,∵BPQ BPA S S =△△,∴Q 点的纵坐标为0或4,∴()10,0Q ,()24,4Q .【点睛】本题考查一次综合,解题的关键是掌握一次函数解析式的求解和三角形面积问题的解决方法.24.(1)24y x =-+;(2)4.【分析】(1)根据点的坐标,利用待定系数法即可求出一次函数的解析式;(2)利用一次函数图像上点的坐标特征求出该函数图像与坐标轴的交点坐标,再利用三角形的面积公式即可求出.【详解】解:(1)由题意得y kx b =+过点(1,2)和 (1,6)-,代入得:26k b k b =+⎧⎨=-+⎩, 解得24k b =-⎧⎨=⎩, 故一次函数表达式为24y x =-+.(2)令0x =,则4y =,故B 点坐标为:()0,4,令0y =,则2x =,故A 点坐标为:()2,0,14242ABO S ∴=⨯⨯=. 【点睛】本题考察待定系数法求一次函数的解析式,熟知一次函数图像上各点的坐标一定适合此函数的解析式实数解题的关键.25.(1)364y x =-+;(2)36,2P ⎛⎫ ⎪⎝⎭或310,2⎛⎫- ⎪⎝⎭ 【分析】(1)利用待定系数法设直线AB 的解析式为:y =kx +b ,把A (0,6)、B (8,0)代入解析式,求出k 、b ,即可得到结论;(2)根据勾股定理得到AB =10,由折叠性质得AD =AB =10,求出OD ,设OC =x ,则BC =CD =8−x ,根据勾股定理列方程可得OC ,再由三角形的面积公式列方程1393?6244m ⨯⨯-+=,求出m 即可得到P 点坐标. 【详解】解:(1)设直线AB 的解析式为:y kx b +=(k≠0),根据题意得:680b k b =⎧⎨+=⎩, 解得:3k 4b 6⎧=-⎪⎨⎪=⎩.∴直线AB 的解析式为:364y x =-+. (2)∵点(0,6) A 、(8,0)B ,∴6OA =,8OB =.∴10AB ==.由折叠性质得10AD AB ==,∴4OD AD OA =-=.设OC x =,则8BC CD x ==-,∴在OCD 中,由勾股定理得2224(8)x x +=-,解得3x =.即OC =3.∵点P 为直线AB 上的点,∴设点P 的坐标为:3,?64m m ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭. ∵94COP S =△, ∴1393?6244m ⨯⨯-+=. ∴364m -+=32. ∴m 6=或10m =. ∴P 点的坐标为36,2⎛⎫ ⎪⎝⎭或310,2⎛⎫-⎪⎝⎭. 【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数解析式及其应用,熟练掌握一次函数的图象与性质,以及正确的理解题意,根据勾股定理、折叠性质与三角形的面积计算公式建立等量关系求出相应线段的长度或点的坐标是解题的关键.26.(1)500米3;(2)y=150x-2500;(3)40天【分析】(1)看x=20时,所对应的函数值是多少即可;(2)设出一次函数解析式,把(20,500),(30,2000)代入一次函数解析式,求得k ,b 的值即可;(3)把y=3500代入(2)得到的一次函数解析式,求得x 的值即可.【详解】解:(1)当x=20时,y=500,所以,第20天的总用水量为500米3;(2)设所求的函数解析式为y=kx+b ,把(20,500),(30,2000)代入一次函数解析式得:20500302000k b k b +⎧⎨+⎩==, 解得:1502500k b ⎧⎨-⎩==, ∴y=150x-2500;(3)当y=3500时,150x-2500=3500,解得,x=40答:时间为40天时,总用水量达到3500米3.。
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∴∠DEB=∠C= ,∠EDB=∠A= ,
∴∠DEB=∠EDB=∠DBE= ,
∴△DEB是等边三角形,
∴DE=BD=2-x,
∵EF⊥DE,
∴∠DEF= ,
∴∠DFE= ,
∴DF=2DE=4-2x,
∴EF= (2-x),
∴△DEF的面积为y= (0<x<2),
∵此函数为二次函数,开口向上,对称轴为直线x=2,且0<x<2,
7.A
解析:A
【分析】
根据△ABC为等边三角形,得到∠A=∠C=∠ABC= ,利用DE AC,证得△DEB是等边三角形,求出DE=BD=2-x,利用EF⊥DE,求出EF= (2-x),再根据面积公式求出函数解析式,依据函数的性质确定函数图象.
【详解】
∵△ABC为等边三角形,
∴∠A=∠C=∠ABC= ,
(1)甜甜行走的总路程是______米,她途中休息了______分.
(2)分别求出甜甜在休息前和休息后所走的路程段上的步行速度.
(3)当慧慧到达缆车终点时,甜甜离缆车终点的路程是多少.
24.在一次实验中,小明把一根弹簧的上端固定,在其下端悬挂物体,下表是测得的弹簧的长度y与所挂物体的质量x的几组对应值.
【详解】
解:由图可知,点C表示小张到达终点,用时36min,
点D表示小王到达终点,用时45min,故②错误;
∴小张的步行速度为: ,故①正确;
小王的步行速度为: ,
点B表示两人相遇,
∴ ,
∴两人20min相遇, ,故③错误;
∵ ,
∴从两人相遇到小张到终点过了16min,
∴ ,
∴小张到达终点时,两人相距2880m,
∴点C的纵坐标为2880,故④正确,
∴错误的是②③,
故选:B.
【点睛】
本题考查一次函数的应用.解答本题的关键是明确题意,利用数形结合的思想解答.
5.C
解析:C
【分析】
根据一次函数的图象与性质逐项判断即可得.
【详解】
一次函数 中的 ,
随 的增大而减小,则选项A错误;
一次函数 中的 ,
它的图象经过第一、二、四象限,则选项B错误;
当 时, ,
它的图象必经过点 ,则选项C正确;
当 时, ,解得 ,
随 的增大而减小,
当 时, ,则选项D错误;
故选:C.
【点睛】
本题考查了一次函数的图象与性质,熟练掌握一次函数的图象与性质是解题关键.
6.B
解析:B
【分析】
由直线 与 轴的交点为 可得直线 轴的表达式为y=kx−k,则 与y轴交点(0,−k),再由直线 在第三象限交于点 得出(0,−k)在原点和点(0,−3)之间,即可求解.
A店铺:"双11"当天购实所有商品可以享受8折优惠:
B店铺:买2条被子,赠送1个预椎枕、同时“双11"当天下单,还可立减160元;
设购买颈椎枕x(个),若王阿姨在“双11"当天下单,A,B两个店铺优惠后所付金额分别为yA(元)、yB(元).
(1)试分别表示yA、yB与x的函数关系式;
(2)王阿姨准备在”双11"当天购买4个颈椎枕,通过计算说明在哪家店铺购买更省钱?
A.甲车的速度是 B.乙车休息前的速度为
C.甲走到 时用时 D.乙车休息了1小时
12.在某大国的技术封锁下,华为公司凭借自身强大的创造力和凝聚力,华为概念指数从年初至今涨幅连连翻倍,比如硕贝德股票涨幅接近 (如图 段),小丽在图片中建立了坐标系,将 段看作一次函数 图象的一部分,则 , 的取值范围是
故选:B.
【点睛】
本题考查了一次函数的图像与系数的关系,解题关键是根据已知函数图像的位置确定 的取值范围.
4.B
解析:B
【分析】
根据小张先走完全程可知,各个节点的意义,A代表刚开始时两人的距离,B代表两人相遇,C代表小张到达终点,D代表小王到达终点,根据这些节点的意义进行分析即可判断结论的正确与否.
①小张的步行速度是 ;
②小王走完全程需要36分钟;
③图中B点的横坐标为22.5;
④图中点C的纵坐标为2880.
其中错误的个数是()
A.1B.2C.3D.4
5.对于函数 ,下列结论正确的是()
A. 随 的增大而增大B.它的图象经过第一、二、三象限
C.它的图象必经过点 D.当 时,
6.已知直线 与直线 在第三象限交于点 ,若直线 与 轴的交点为 ,则 的取值范围是()
根据一次函数 图像在坐标平面的位置,可先确定 的取值范围,在根据 的取值范围确定一次函数 图像在坐标平面的位置,即可求解.
【详解】
根据一次函数 经过一、二、四象限,则函数值 随 的增大而减小,可得 ;图像与 轴的正半轴相交则 ,因而一次函数 的一次项系数 , 随 的增大而增大,经过一三象限,常数 ,则函数与 轴的负半轴,因而一定经过一、三、四象限,
所挂物体质量x/kg
0
1
2
3
4
5
弹簧长度y/cm
28
30
32
34
36
38
(1)本题反映的是弹簧的长度y与所挂物体的质量x这两个变量之间的关系,其中自变量是,因变量是.
(2)当所悬挂重物为6kg时,弹簧的长度为cm;不挂重物时,弹簧的长度为cm.
(3)请直接写出弹簧长度y(cm)与所挂物体质量x(kg)的关系式,并计算若弹簧的长度为46cm时,所挂重物的质量是多少kg?(在弹簧的允许范围内)
故选:A.
【点睛】
此题考查等边三角形的判定及性质,平行线的性质,勾股定理,直角三角形30度角所对的直角边等于斜边的一半,函数的性质,函数图象,根据题意分别求出DE、EF,由此得到函数解析式是解题的关键.
8.D
解析:D
【分析】
根据一次函数的性质,依次分析各个选项,选出错误的选项即可.
过点 作 ,
由三角形面积公式得: ,解得:EH=AB=6,
∴BE=10×1=10, ,
由图2可知:当 时,点 与点 重合,
,
,矩形的面积= .
故选:C.
【点睛】
本题考查动点问题的函数图象,三角形的面积等知识,从图像中得出当 , 时,点P的位置,熟练掌握数形结合思想方法是解题的关键.
3.B
解析:B
【分析】
A. B. C. D.
7.如图,已知△ABC为等边三角形,AB=2,点D为边AB上一点,过点D作DE∥AC,交BC于E点;过E点作EF⊥DE,交AB的延长线于F点.设AD=x,△DEF的面积为y,则能大致反映y与x函数关系的图象是( )
A. B. C. D.
8.下列关于一次函数 的说法,错误的是()
A. , B. , C. , D. ,
二、填空题
13.已知直线 ( 为常数)不经过第四象限,则 的取值范围是________.
14.如图所示的平面直角坐标系中,点A坐标为(2,2),点B坐标为(﹣1,1),在x轴上有点P,使得AP+BP最小,则点P的坐标为_____.
15.正方形A1B1C1O、A2B2C2C1、A3B3C3C2、…,按如图所示的方式放置.点A1、A2、A3、…,和点C1、C2、C3,…,分别在直线y=kx+b (k>0)和x轴上,已知点B1(1,1),B2(3,2),则点B2021的坐标是_________________.
25.如图,已知一次函数 的图象与x轴交于点 ,与y轴交于点B.
(1)求m的值和点B的坐标;
(2)在x轴上是否存在点C,使得 的面积为16?若存在,求出点C的坐标;若不存在,请说明理由.
26.如图,在直角坐标系中, 的三个顶点的坐标分别是 , , .
(1)画出 关于x轴成轴对称的 ,并写出点 , , 的坐标;
③第40天,该植物的高度为14厘米;
④该植物最高为15厘米
A.①②③B.②④C.②③D.①②③④
11.甲、乙两辆汽车分别从 、 两地同时出发,沿同一条公路相向而行,乙车出发 后休息,与甲车相遇后,继续行驶.设甲、乙两车与 地的距离分别为 、 ,甲车行驶的时间为 , 、 与 之间的函数图象如图所示,结合图象下列说法不正确的是
A.函数图象与y轴的交点 B.当x值增大时,y随着x的增大而减小
C.当 时, D.图象经过第一、二、三象限
9.函数 的图象如图所示,若点 , 是该函数图象上的任意两点,下列结论中错误的是()
A. ,
B. ,
C.若 ,则
D.若 ,则
10.下列说法正确的是()
①从开始观察时起,50天后该植物停止长高;
②直线 的函数表达式为
故选:D.
【点睛】
本题考查了一次函数的性质、解一元一次不等式组,解答本题的关键是明确题意,利用一次函数的性质和不等式的性质解答.
2.C
解析:C
【分析】
过点 作 ,由三角形面积公式求出EH=AB=6,由图2可知当 时,点 与点 重合,则 ,可得出答案.
【详解】
解:从函数的图象和运动的过程可以得出:当点 运动到点 时, , ,
(2)请在x轴上找一点P,使 的值最小,标出点P的位置并写出点P的坐标.
【参考答案】***试卷处理标记,请不要删除
一、选择题
1.D
解析:D
【分析】
先解不等式组,根据不等式组有解,求得 的取值范围,即可判断一次函数 的图象一定不经过的象限.
【详解】
∵ ,
∴ ,
∵不等式组有解,
∴ ,
∴ ,
∴ ,
∴ 经过第一、二、三象限,不经过第四象限,
一、选择题
1.若关于 的不等式组 有解,则一次函数 的图象一定不经过的象限是( )
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限
2.如图①, 为矩形 的边 上一点,点 从点 出发沿折线 运动到点 停止,点 从点 出发沿 运动到点 停止,它们的运动速度都是 .现 , 两点同时出发,设运动时间为 , 的面积为 ,若 与 的对应关系如图②所示,则矩形 的面积是( )