北京四中2013年八年级数学第二学期期中试题(含答案)

北京四中2013年八年级数学第二学期期中试题 新人教版

（考试时间为100分钟，A 卷满分为100分,B 卷满分为20分）

班级________ 学号_______ 姓名 分数_________ （A 卷）

一．精心选一选: （本题共30分，每小题3分）

1在实数范围内有意义，则a 的取值范围是 ( )． A ．a ≥3 B．a ≤3 C．a ≥―3 D．a ≤―3 2．若双曲线k

y x

=

与直线21y x =+一个交点的横坐标为－1，则k 的值为（ ）． A ．－1. B. 1 C.－2 D.2

3．已知平行四边形ABCD 的两条对角线 AC 、BD 交于平面直角坐标系的原点，点A 的坐标为（-2，3），则点C 的坐标为 （ ）． A.（-3，2） B.（-2，-3） C.（3，-2） D.（2，-3）

4|x －y －3|互为相反数，则x ＋y 的值为 （ ） ． A ．27 B ．9 C ．12 D ．3

5．下列线段不能组成直角三角形的是 （ ）．

A ．1,a b c ==

=．53

,1,44

a b c ===

C ．2,3,a b c ===

D ．7,23,24a b c ===

6．在算式(的中填上运算符号，使结果最大，这个运算符号是（ ）．

A ．加号

B ．减号

C ．乘号

D ．除号

7．若一直角三角形两边长为6和8，则第三边长为 （ ）．

A ．10

B ．

C ．10或

D ．10

8．下列给出的条件中，不能判定四边形ABCD 是平行四边形的为 （ ）． A ．AB=CD ，AD=BC B ．AD=BC ，AD∥BC C ．AB=CD ，∠B=∠D D．AB∥CD，∠A=∠C

9．已知b >0，化简二次根式b a 3

-的正确结果是 （ ）．

A ．ab a --

B ．ab a -

C ．ab a

D ．ab a -

10．如图，直线l 交y 轴于点C ，与双曲线y ＝x

k

（k ＜0）交于A 、B 两点，P 是线段AB 上的点 （不与A 、B 重合），Q 为线段BC 上的点（不与

B 、

C 重合），过点A 、P 、Q 分别向x 轴作垂线， 垂足分别为

D 、

E 、

F ，连结OA 、OP 、OQ ，设 △AOD 的面积为S 1、△POE 的面积为S 2、 △QOF 的面积为S 3，则有（ ）

A ．S 1＜S 2＜S 3

B ．S 3＜S 1＜S 2

C ．S 3＜S 2＜S 1

D ．S 1=S 2=S 3

二．细心填一填: （本题共18分，每小题3分） 11

= ． 12

2

．（填“>”、 “<”或“=”）． 13．在△ABC 中，D 、E 分别是AB 、AC 的中点，若DE=2cm ，则BC=_____cm ．

14．已知：如图，线段AB 、DE 表示一个斜靠在墙上的梯子的两个不同的位置，若CB ＝3m ，∠ABC＝45°，要使∠EDC＝60°，则需BD ＝ m.

15．如图，圆柱形玻璃杯，高为6cm ，底面周长为16cm ，在杯内离杯底2cm 的点C 处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿2cm 与蜂蜜相对的点A 处，则蚂蚁到达蜂蜜的最短距离为 cm.

16．在一张直角三角形纸片的两直角边上各取一点，分别沿斜边中点与这两点的连线剪去两个三角形，剩下的部分是如图所示的直角梯形，其中三边长分别为2、4、3，则原直角三角形纸片的斜边长是______________

（第14题图） （第15题图） （第16题图）

三．用心算一算:(17题每小题4分，18题5分，共13分) 17．计算：

B

蚂蚁A

蜂蜜C

2

4

3

O

(1)23)31(123

1

0---+-； (2) 2)32()122)(488(---+．

18．已知

: 1x =-， 求223x x +-的值．

四．解答题（19、20题5分，21题6分，共16分）

19．已知：如图，A 、C 是ψDEBF 的对角线EF 所在直线上的两点，且AE=CF ． 求证：四边形ABCD 是平行四边形．

20．如图，直线1y k x b =+与双曲线y ＝2

k x

相交于A （1，2），B （m ，－1）两点． （1）求直线和双曲线的解析式；

A

B

C

D

E

F

（2）若C （x 1,y 1）, D （x 2,y 2）, E （x 3,y 3）为双曲线上的三点，且x 1＜x 2＜0＜x 3，请直接写出y 1，y 2，y 3的大小关系式；

（3）观察图象，请直接写出不等式k 1x ＋b ＞2k

x

的解集．

21．如图，四边形ABCD 是一张矩形纸片，AB=6，AD=8，在AB 上取一点E ，将纸片沿DE 翻折，使点A 落在BD 上的点F 处，求AE 的长．

五．动手画一画（4分）

22．如图，是由100个边长为1的小正方形组成的10×10的正方形网格，设顶点在这些小正方形顶点的三角形为格点三角形.

①请你在所给的网格中画出边长为53,10,5的格点三

角形△ABC.

②△ABC 的面积=_______________．

六．解答题 （第23、24题每题6分，25题7分，共19分）

23．如图，已知ΔABC 是锐角三角形，分别以AB 、AC 为边向外侧作两个等边三角形ΔABM 和ΔCAN ，D 、E 、F 分别是MB ，BC ，CN 的中点，连结DE 、FE ，求证：DE=EF

A B C

D E

F