第三章平面设计(断背曲线)

（1）这个轨迹不仅是连续的，而且是圆滑的； （2）这个轨迹的曲率是连续的，即轨迹上任意一点不 出现两个曲率值；
（3）这个轨迹的曲率变化是连续的，即轨迹上任意一 点不出现两个曲率变化率值。
三、道路平面线形
1.平面线形三要素：直线、圆曲线、缓和曲线 2 .路线平面设计的内容 直线、圆曲线和缓和曲线的选用和相互间的组合； 线形与地形、地物、环境和景观的协调； 考虑线形设计对驾驶员视觉与心理的影响。
μ h 或
V2 R
127(h ih )
二、圆曲线半径 《公路路线设计规范》规定，各级公路不
论转角大小均应设置圆曲线。 平曲线技术标准主要有：圆曲线半径、平
曲线最小长度、回头曲线技术指标等
（一）、圆曲线的特点
1.曲线上任意点的曲率半径R=常数，曲率1/R= 常数，所以测设和计算比缓和曲线简单；
而当直S型直接线相两连端，设构置成有S型缓曲和线曲。线时，也可不设直线
曲 线
三、直线设计注意事项
1.公路平面设计采用直线线形时，除必须满足上述设 计标准和要求外，还应特别处理好直线同地形的关系。
在下述地区或路段上可考虑采用直线线形：①路线完 全不受地形、地物限制的平坦地区或山间的宽阔河谷 地带；②城镇及其近郊公路，或以线条为主体进行规 划的地区；③长大桥梁、隧道等构造物路段；④路线 交叉点前后；⑤双车道公路提供超车的路段。
《标准》中计算一般最小半径时:
ih 6% ~ 8% h 0.05 ~ 0.06
• 适用：一般最小半径是在通常情况下推荐采用的最 小半径。
• 一方面考虑了汽车在这种曲线上以设计速度或以 接近设计速度行驶时，旅客有充分的舒适感；
• 另一方面考虑到在地形比较复杂的情况下不会过 多增加工程量。
③.圆曲线不设超高最小半径：指道路曲线半径较大、 离心力较小时，汽车沿双向路拱（不设超高）外侧 行驶的路面摩擦力足以保证汽车行驶安全稳定所采 用的最小半径。
)-- （4）道路的横断面(cross-sectional ：中线各点的法向剖切面
中线
二、汽车行驶轨迹
一辆正常行驶的汽车，无论直行还是转弯，留下的 轨迹都是相当顺滑悦目的，形成一条曲折有致的优美线 形。最理想的路线平面是行车道的边缘能与汽车的前外 轮和后内轮迹线完全符合或相平行，研究表明，行驶中 的汽车重心的轨迹在几何上有以下特征：
综上所述对行车的安全、经济与舒适方面的要求，最大 横向力系数采用：
设计速度 120 100 80 60 40 30 20
横向力系数 0.1 0.12 0.13 0.15 0.15 0.16 0.17
2．关于最大超高
（1）要考虑车辆组成
在混合交通的道路上，要同时顾及快、慢车，快车超高宜 大，慢车超高宜小。
计算不设超高最小半径是指不必设置超高就能满足行 驶稳定性的圆曲线最小半径。
ih 1.5%
ih 2.5%
h 0.035
h 0.025
哪一个最大？ 哪一个最小？
3.圆曲线最大半径
选用圆曲线时，在地形等条件允许的前提下，应尽 量采用大半径曲线。但半径过大，使圆曲线过长， 对测设和施工都不利，而且过大的半径，其几何性 质与直线已无多大的差异。因此《公路路线设计规 范》规定，圆曲线的最大半径以不超过10000m为宜。
的失误，通常称为断背曲线。设计中应尽
量避免。
❖反向曲线间的直线最小长度
反向曲线：两个转向相反的相邻曲线之间连以直 线所形成的平面线形。
由于两弯道转弯方向相反，考虑到其超高和加宽 缓和的需要，以及驾驶人员操作的方便，其间的 直线最小长度应予以限制。《公路路线设计规范》 规定：“当设计速度≥60km/h时，反向曲线间的 直线最小长度（以m计）以不小于设计速度（以 km/h计）的2倍为宜。”
5.汽车在小半径的圆曲线内侧行驶时，视距 条件较差，视线受到路堑边坡或其它障碍 物的影响较大，因而容易发生行车事故。
（二）、圆曲线半径
1. 圆曲线半径计算的一般公式
由汽车行驶理论可知，汽车行驶的横向稳定性
先于纵向稳定性，因此，平曲线半径值由汽车行
驶横向稳定性确定，即：
v2
R
(m)
g( i)
二、直线的设计标准和设计要求 1.直线的最大长度
从理论上讲，直线的合理长度应根据驾驶员的心理反 应和视觉效果来确定，但目前还没研究清楚。
当前各国普遍根据经验规定直线的最大长度（如日本 和德国规定最大长度不超过20v(米)，其中v为设计车 速 ， 以 km/h 计 ； 前 苏 联 规 定 为 8km ， 美 国 规 定 为 3mile——约为4.83km）。
3.横向滑移条件分析
横向滑移：汽车在平曲线上行驶时，因横向力的存在，可 能使汽车沿横向力的方向产生横向滑移。
横向力大于轮胎和路面之间的横向附着力。
极限平衡条件： X Yh Gh 或
μ

X G
h
横向滑移稳定条件：μ h 或
V2 R
127(h ih )
• 利用上式可以确定： （1）汽车在平曲线上行驶时，若已知汽车运行速 度V，则可计算汽车不产生横向倾覆的最小平曲 线半径R； （2）若已知平曲线半径R和横向超高坡度ih ，则 可计算汽车不产生横向倾覆的最大允许行驶速度
我国规定：
在实际工作中设计人员可可参考20v。
一般长大桥（包括高架桥）、隧道及其接线 路段，考虑到施工的方便、经济合理等因 素，线形以直线为好。
2.直线的最小长度
❖同向曲线间的直线最小长度：
同向曲线：两个转向相同的相邻曲线之间连以直线 而形成的平面线形。
当同向曲线间直线很短时，在视觉上容易形成直线 与两端曲线构成反弯的错觉，破坏了线形的连续性， 形C成型 “断背曲线”。
①.极限最小半径：指圆曲线半径采用的极限最小值，
只有当地形困难或条件受限制时方可采用。在设计中
任何情况下都必须满足。当道路曲线半径为极限最小
半径时，设置最大超高。
ih 8%
h 0.1 ~ 0.17
②.圆曲线一般最小半径：指各级公路对按设计车速行 驶的车辆能保证其安全、舒适的最小圆曲线半径。
哪一个最优？
美 国 俄 勒 冈 州 典 型 沙 漠 公 路
香 榭 丽 舍 与 凯 旋 门
§2.3汽车行驶的横向稳定性与圆曲线
一、汽车行驶的横向稳定性 指汽车行驶过程中，在外部因素作用下， 汽车尚能保持正常行驶状态和方向，不致 失去控制而产生滑移、倾覆等现象的能力。
1．汽车在平曲线上行驶时力的平衡 汽车在平曲线上行驶时会产生离心力，其作用点在
（2）要考虑气候因素
慢车及停在弯道上的车辆在不利季节情况要能避免沿路面 最大合成坡度下滑。 （一年中气候恶劣季节路面的横向 摩阻系数）
（3）要考虑驾驶者和乘客以心理上的安全感
对重山区、城市附近、交叉口以及有相当数量非机动车行 驶的道路，最大超高还要比一般道路小些。
（二）圆曲线最小半径
圆曲线最小半径包括极限最小半径、一般最小半径、 不设超高最小半径。
汽车的重心，方向水平背离圆心。
离心力 F Gv2 gR
受力分析： 横向力X——失稳 竖向力Y——稳定
X Fcosα Gsinα Y Fsinα Gcosα
X Fcosα Gsinα
Y Fsinα Gcosα
由于路面横向倾角α一般很小，则sinα≈tgα=ih， cosα≈1，其中ih称为横向超高坡度，
3.从行车安全和线形的美观性来看，长直线 线形呆板，行车单调，容易使驾驶员产生 疲劳，也容易出现超速行驶，夜间行车还 容易产生眩光，不利于行车安全，因此长 直线往往是一种不安全的线形；
4.从工程技术的观点看，能够精确决定路线 方向的长直线，最好只在城镇、特大桥、 长隧道等需要精确决定方向和施工位置的 路段上使用。
2.曲线上任意一点都在不断地改变着方向，比直 线更能适应地形的变化，尤其是由不同半径的多 个圆曲线组合而成的复曲线，对地形、地物和环 境有更强的适应能力；
3.较大半径的长圆曲线具有线形美观、顺适和行 车舒适的特点，是高等级公路上最常采用的线形 之一；
4.汽车在圆曲线上行驶要受到离心力的作用，而 且往往要比在直线上行驶多占道路宽度；
用车速以V（km/h）代替v (m/s)，则
R v2 (m)
127 ( i)
公式中， 为横向力系数；i为路面横坡度。
的取值取决于行驶稳定性、乘客舒适程度
以及运营经济。
（一）因素
在指定车速V下，极限最小半径决定于容许 的最大横向力系数和该曲线的最大超高。
1．关于横向力系数 （1）危及行车安全
4.圆曲线半径指标的运用
在运用圆曲线半径的三个最小半径时，应遵循的一 般原则：在地形条件许可时，应力求使半径大于不 设超高最小半径；一般情况下或地形有所限制时， 应尽量采用大于一般最小半径；只有在条件特殊困 难迫不得已的情况下，方可采用极限最小半径。任 何情况下都必须不小于极限最小半径。选用曲线半 径时，最大半径值一般不应超过10000m为宜。
2.当不得已采用了长直线时，应注意其对应的纵坡不 宜过大；如果两侧地形过于空旷时，适宜种植不同树 种或设置一定建筑物等技术措施予以改善；定线时应 注意把自然风景或建筑物纳入驾驶员的视线范围内；
在长直线尽头设置的平曲线，除曲线半径、 超高、视距等必须符合规定要求外，还必 须采取设置标志、增大路面抗滑能力等安 全保障措施。
为保证汽车用普通轮胎在最不利路面状 况下能不产生横向滑移， μ应小于0.2。 μ≤φh （2）增加驾驶操纵的困难
要求μ<0.3。
（3）增加燃料消耗和轮胎磨损 μ的存在使车辆的燃油消耗和轮胎磨损增加。横向力系数
为μ＝0.2时，其燃料消耗 与轮胎磨损 分别比μ＝0时多20％ 和近3倍。
（4）行旅不舒适 当μ超过一定数值时，驾驶者在曲线行驶中驾驶紧张，乘 客感到不舒适。 μ ＜0.1～0.15间，舒适性可以接受。