分数应用题巧用单位
找准单位1,巧解分数应用题
找准单位“1” ，巧解分数应用题进入小学六年级，我们经常要与分数打交道，其中解分数应用题是学生的障碍物，原因归结于不能正确找准单位“1”。
找准单位“1”解分数（百分数）应用题的关键，也是教师教学此类应用题的重点和难点。
每一道分数应用题中总是有关键句（含有分率的句子）。
一、部分数和总数的关系在同一整体中，部分数和总数作比较关系时，部分数通常作为比较量，而总数则作为标准量，那么总数就是单位“1”。
例题1.我国人口约占世界人口的30%，“世界人口”是总数，“我国人口”是部分数，所以，“世界人口”就是单位“1”。
例题2.食堂买来100千克白菜，吃了54，吃了多少千克？在这里，食堂一共买来的白菜是总数，吃掉的是部分数，所以100千克白菜就是单位“1”。
解答这类分数应用题，只要找准总数和部分数，确定单位“1”就很容易了。
二、两种数量比较，找关键词分数应用题中，两种数量相比的关键句非常多。
有的是“比”字句，有的则没有“比”字，而是带有指向性特征的“占”、“是”、“相当于”。
在含有“比”字的关键句中，比后面的那个数量通常就作为标准量，也就是单位“1”。
例题1：六（2）班男生比女生多51。
就是以女生人数为标准（单位“1”），男生比女生多的人数作为比较量。
在另外一种没有比字的两种量相比的时候，我们通常找到分率，看“占”谁的，“相当于”谁的，“是”谁的几分之几。
这个“占”，“相当于”，“是”后面的数量——谁就是单位“！”。
例题2：一个长方形的宽是长的54。
在这关键句中，很明显是以长作为标准，宽和长相比较，也就是说长是单位“1”。
例题3：今年的产量相当于去年的倍。
那么相当于后面的去年的产量就是标准量，也就是单位“1”。
三、原数量与现数量有的关键句中不是很明显地带有一些指向性特征的词语，也不是部分数和总数的关系。
这类分数应用题的单位“1”比较难找。
例题1：水结成冰后体积增加了，冰融化成水后，体积减少了。
象这样的水和冰两种数量到底谁作为单位“1”？两句关键句的单位“1”是不是相同？用上面讲过的两种方法不容易找出单位“1”。
如何巧解分数应用题
如何巧解分数应用题一、总量不变例1：某校五年级一班学生参加大扫除的人数是未参加的41，后来又有2个同学参加，这时参加的人数是未参加人数的31，该班有学生多少人?分析解答：这班学生分为两部分：参加大扫除和未参加大扫除的。
后来又有两个同学参加，现在参加大扫除人数和未参加大扫除人数都在变化，而五年级总人数没变。
把五年级总人数看作单位“1”，原来参加大扫除占单位“1”的1÷（1+4）=51，现在参加大扫除占单位“1”的1÷（1+3）=41，所以2个同学占单位“1”的（41－51）=201。
全班学生就是 2÷201=40(人)。
二、部分量不变例2：有科技书和文艺书360本，其中科技书占总数的91，现在又买来一些科技书，此时科技书占总数的61。
又买来多少本科技书？分析解答：由于又买进一些科技书，科技书的数量增加了，两种书的总数也随着增加，只有文艺书的数量未变，可以先求出文艺书的数量：360×(1-91)=320(本).根据现在科技书占总数的61,知道文艺书占新总数的(1-61)=65,可以求出新的总数：320÷65=384（本），最后求出又买来科技书本数：384-360=24（本）。
三、差量不变例3：苹果比雪梨多240千克，苹果和雪梨都卖出100千克后，雪梨是苹果的107，苹果和雪梨原来各有多少千克？ 分析解答：苹果和雪梨相差240千克，两种量都减少100千克后，它们的差是保持不变的，仍然相差240千克，这个数量占现在苹果的1－107=103，因此，把现在的苹果看作单位“1”，用240÷103=800（千克），求出现在苹果的数量，用800+100=900（千克）就可求出原来苹果的数量，最后用900-240=660（千克）就可求出原来雪梨的数量。
总而言之，同学们若能注意数量之间的变化，善于抓住不变量。
解答时把单位“1”往不变量上统一，往往可以很快找到解题的途径，所以“变中抓不变”的思想是一种重要的思考问题的方法。
分数应用题---巧用单位“1”
分数应用题----巧用单位“1”例1：甲、乙两个工厂共有2000人。
如果甲厂调出他原有工人的41，乙厂调出110人，则甲、乙两厂剩下的人数相等。
甲、乙两厂原有工人各多少人？例2：甲、乙两数之和是210，甲数的31等于乙数的41。
甲、乙两数各是多少？例3：某校一、二年级共有少先队员300人，二年级少先队员人数的52比一年级少先队员人数的41多55人。
两个年级各有少先队员多少人？例4：有甲、乙两个粮库，原来甲粮库存粮的质量是乙粮库的75。
如从乙粮库调6吨到甲粮库，甲粮库存的质量就是乙粮库的54。
原来甲、乙粮库各存粮多少吨？例5：金放在水里称，质量减轻191，银放在水里称，质量减轻101，一块金、银合金的质量是770克，放在水里称，共减轻了50克。
这块合金含金、银各多少克？例6：袋子里装有红黄两种颜色的球，红球的个数是黄球的32。
后来放进2个红球，拿出3个黄球，这时红球的个数是黄球的43。
现在袋子里红球与黄球各有多少个？例7：两根蜡烛，一根长8厘米，另一根长6厘米。
把两根都燃烧同样长的一部分后，短的一根剩下的长度是长的一根剩下的53。
每段燃烧掉多少厘米？例8：一个长方形的长增加原来的41，宽增加原来的31，它的面积怎样变化？练习：1、水果店运来苹果和梨共1300千克，苹果卖出52，梨卖出20千克后，剩下的梨和苹果的质量恰好相等，原来苹果和梨各运来多少千克？2、甲、乙两数之和是115，甲数的43等于乙数的52，甲、乙两数各是多少？3、学校有篮球和足球共100个，篮球个数的31比足球个数的101多16个。
学校有篮球和足球各有多少个？4、乙队原有的人数是甲队的73。
现在甲队派30人到乙队，则乙队人数是甲队的32。
甲乙两队原来各有多少人？5、某中学去年招生750人，今年的招生人数中男生人数增加61，女生人数减少51，今年共招生710人。
今年的招生人数中男生和女生各多少人？6、甲车间的人数是乙车间的52，后来甲车间增加20人，乙车间减少35人，这时甲车间的人数是乙车间的97。
【原创】巧用单位“1”解分数应用题
【原创】巧⽤单位“1”解分数应⽤题分数应⽤题在⽇常⽣活、⼯农业⽣产和科研中有着⼴泛的应⽤。
由于其⽐较抽象，难于理解，使其成为数学教学中的难点。
为了突破这⼀难点，本⽂给出巧⽤单位“1”解分数应⽤题的算术解法。
⾸先，确定单位“1”。
单位“1”的确定是解答分数应⽤题的关键，其⽅法如下：1、根据题意仔细辨认，以含有分率的语句中去寻找。
2、⼀般选择题中的不变量、中间量、未知量为单位“1”。
3、当题⽬中有多个量⽐较时，应选与其它量均有直接关系的量为单位“1”。
其次，查找单位“1”的量是已知还是未知，确定解题策略：1、当单位“1”的数量已知时，⽤乘法。
即⽤单位“1”的数量乘以所求的量占单位“1”的分率，所得结果为所求的量的数值。
2、当单位“1”的数量未知时，⽤除法。
即⽤已知条件中已知数量（含有单位的）除以这⼀数量占单位“1”的分率，可得单位“1”的数值。
3、对于⽐较复杂的分数应⽤题，占单位“1”的分率计算⽅法如下：在原题中，把单位“1”的数量看作1，所求分率的量改为⼏分之⼏，再读题，审题，便可得出。
例1、⼀张课桌⽐⼀把椅⼦贵10元，如果椅⼦的单价是课桌单价的3/5，课桌和椅⼦的单价各是多少元？分析：1）由“椅⼦的单价是课桌单价的3/5”知：课桌单价为单位“1”，且为未知量，从⽽确定⽤除法。
2）由课桌单价的分率为1，可知椅⼦的分率为3/5，进⽽可得出已知数量“10元”的分率为（1﹣3/5）。
3）由此可知，可知的单价为10÷（1﹣3/5），从⽽亦可得椅⼦的单价。
例2、汽车⼚计划⽣产汽车12600辆，结果上半年完成全年计划的3/5，下半年完成全年计划的5/9。
去年超产汽车多少辆？分析：1）由题意可知，全年计划是单位“1”，且数量已知，⽤乘法。
2）由去年全年实际⽣产的分率为（5/9﹢3/5）。
则去年超产的分率是（5/9﹢3/5﹣1）。
3）由此可列出下式：12600×（5/9﹢3/5﹣1）。
(非常典型)六年级数学：巧妙转化单位“1”和“一分数应用题题多解
六年级数学分数应用题中非常重要的就是单位“1”的确定，一般情况下，我们会根据关键词，如“是、比、占、相当于”和“分率”之间的量，来确定单位“1”。
但是，这只是对于一般简单分数应用题，如果对于较复杂的分数应用题，这样确定单位“1”就没有这么简单。
同样，学生进入六年级后，随着学习内容的增加，获得的解题经验也随之增长。
如何促进学生多角度解决问题，如何深入思考解决问题，如何面对一个问题做到“一题多解”，下面我结合具体例题讲解如何对于分数应用题“一题多解”。
例1：某班共有学生51人，男生人数的34等于女生的23。
这个班男女生各有多少人？方法1：根据“男生人数的34等于女生的23”这一等量关系式，可以用方程来解题：对于学生来说，把哪个未知量转化为已知量（写解设），如何利用已知条件建立等量关系是学生不愿意用方程来解题的关键。
解：设男生人数是x人，女生有（51-x）人。
3 4x=（51－x）×233 4x=51×23－x×23（34+23）x=34X=34÷1712X=24女生：51-24=27（人）比。
应用“按比分配”解决问题。
男生人数×34=女生×23男生人数：女生人数=23：34男生人数：女生人数=8:98+9=17男生：51×817=24（人）女生：51×917=27（人）比。
应用“份数法”解决问题。
男生人数×34=女生×23男生人数：女生人数=23：34男生人数：女生人数=8:9 51÷（8+9）=3（人）男生：3×8=24（人）女生：3×9=27（人）方法4：设男生人数为单位“1”，则女生人数是男生人数的：34÷23=98男生：51÷（1+98）=24（人）女生：51-24=27（人）同理也可以设女生人数为单位“1”，则男生人数是女生人数的：23÷34=89女生：51÷（1+89）=27（人）男生：51-27=24（人）巩固练习：1、图书馆买来科技书和文艺书共340本，文艺书的本数的13和科技书的45相等。
六年级数学巧用“单位1”(转化与统一)
六年级数学巧用“单位1”(转化与统一)分数应用题解决策略（五）——转化单位，统一单位，量率对应一、填空1、有一批货物，第一天运了这批货物的 $\frac{1}{3}$，第二天运的是第一天的 $\frac{2}{5}$。
第二天运的是这批货物的 $\frac{8}{15}$。
2、一辆汽车第一天行了全程的 $\frac{3}{5}$，第二天行了余下的 $\frac{2}{5}$，第二天行了全程的。
3、一本书，上午读了 $\frac{1}{4}$，下午读了60页，这时已读页数和未读页数比是1:3.这时已读页数占这本书$\frac{1}{5}$，下午读了60页占这本书的 $\frac{1}{4}$。
4、XXX的质量是梨子的 $\frac{3}{5}$，香蕉质量是苹果的 $\frac{4}{5}$。
香蕉的质量是梨子的 $\frac{12}{25}$。
5、有两筐苹果，甲筐苹果的等于乙筐苹果数的$\frac{3}{4}$。
甲筐苹果数相当于乙筐苹果数的$\frac{4}{3}$。
二、应用1、一条绳子，第一次剪去全长的 $\frac{1}{3}$，第二次剪去余下的 $\frac{2}{3}$，第一次比第二次多剪24米。
求这条绳子的全长。
答：设这条绳子的全长为 $x$ 米，则第一次剪去的长度为$\frac{x}{3}$ 米，第二次剪去的长度为$\frac{2}{3}x-24$ 米。
根据题意得到方程：$\frac{x}{3}=\frac{2}{3}x-24+24$，解得$x=108$，所以这条绳子的全长是108米。
2、六（19）班男生比全班人数的多12人，女生人数占男生人数的 $\frac{3}{4}$，六（19）班共有学生多少人？答：设六（19）班男生人数为 $x$，则女生人数为$\frac{3}{4}x$。
根据题意得到方程：$x+\frac{3}{4}x+12=n$，其中 $n$ 为六（19）班的总人数。
解得 $n=\frac{28}{3}x+12$。
第7讲 巧用单位“1”
第七讲 巧用单位“1”在工程问题中，我们往往设工作总量为单位“1”。
在许多分数应用题中，都会遇到单位“1”的问题，根据题目条件正确使用单位“1”，能使解答的思路更清晰，方法更简捷。
【例1】小明看一本故事书，第一天看了全书的121少5页，第二天看了全书的151还多3页，还剩206页。
这本故事书一共有多少页？分析：因为第一天、第二天都是与全书比较，所以应以全书的页数为单位“1”，如果第一天多看5页，那么正好看了全书的121，第二天少看3页，正好看全书的151，（206-5+3）对应的分率为)1511211(-- 解：2402917204)1511211()35206(=÷=--÷+-（页）【例2】一本书晨仪第一天看了全书的一半，第二天看了余下的31，第三天看了再余下的51，还剩下80页，这本书共有多少页？分析与解：本题条件中单位“1”的量在变化，依次是“全书的页数”、“第一天看后余下的页数”、“第二天看后余下的页数”，出现了3个不同的单位“1”。
按照常规思路，需要统一单位“1”，转化分率。
但在本题中，不统一单位“1”反而更方便。
我们先把全书看成“1”，那么第一天看后剩下)211(-，再把第一天看后余下的为单位“1”，求出第二天看后余下的部分是全书的)311()211(-⨯-，最后把第二天看后余下的看成“1”，就可以求出第三天看后余下的部分占全书的 154)511()311()211(=-⨯-⨯-也就是说，剩下的80页是全书的154，∴全书有30015480=÷（页）【例3】学校图书室里的故事书占图书总数的53，又买来故事书400本，这时故事书占图书总数的32，求原来共有多少本图书？分析与解：故事书增加了，图书的总数随之增加。
题中出现两个分率，53是以原来的图书为单位1，32是后来的总数为单位1，这给计算带来很多不便，需要统一单位“1”。
统一单位“1”的一个窍门就是抓“不变量”为单位“1”。
用口诀巧解分数、百分数应用题
用口诀巧解分数、百分数应用题分数、百分数应用题是六年级数学学习的要点和难点，也是小升初数学的必考部分。
学生在解答较复杂的分数、百分数应用题时常常不知从哪处下手剖析题中的数目关系。
经过多年的实践，我总结了一些巧解分数应用题的口诀，现与大家共享。
一、找准“单位一”，确定基本解题思路学生在学习简单分数应用题的基础上，已经掌握了基本的解题思路：给出部重量及部重量的对应分率，求单位“1”的量，就用除法；给出单位“ 1”的量和部重量的对应分率，求部重量，就用乘法。
为帮学生进一步理清解题思路，我编了一个口诀：第一步，找关系（即分率）；第二步，单位“1”（谁的分率谁是单位1）；第三步，求的谁，单位“1”用除，部分就用乘；第四步，找对应。
二、抓住要点字，解出特别题分数、百分数应用题确定单位“ 1”是解题要点，要找寻单位“ 1”，需抓住题中的要点字，我的口诀是：想找单位“ 1”，需找要点字，占、是、还有比 (字 )，后跟单位“1”。
没有不重要，快去找关系（百分数）。
谁的百分比，谁是单位“ 1”。
一些特别的典型百分数应用题，如： 5 比4 多百分之几4 比5 少百分之几 5 是4 的百分之几 4 是5 的百分之几等类问题，学生易产生混杂，于是我编了一个口诀:多多少，少多少，差价除以单位“ 1”。
求对应分数，单位“ 1”做除数。
三、画出线段图，剖析找对应分数、百分数应用题，详细量和分率之间一定是对应关系，这一点特别重要。
因为小学生的抽象思想和空间想象力较差，关于一些较复杂应用题的数目关系，难以在脑筋中理清眉目，我在讲此类应用题时，常常存心识地指引学生画线段图帮助解题。
比方：“修一条公路，先修了全程的 30%，离中点还有千米，求公路的全程是多少千米”学生一时不知如何下手，我就让学生先画线段表示图，再找数目关系。
这样各条件之间的关系就十分显然了。
如何画出正确的线段图我的口诀是 :先画单位“ 1”，详细量上边放，分率放下边，问号需点上，两圆要对圆，看看求什么，求的是单位“ 1”，数目（详细量）除分率，求的是部分，单位“ 1”去乘分率。
分数应用题妙用单位“1”
巧 用 单 位“1”1. 红光农业机械厂某种产品的成本前年是2400元，去年降低了8%，今年又降低了去年成本的12%，今年这种产品的成本是多少元？2. 职工技术学校原有科技书、文艺书共630本，其中科技书占20%，后来又买进一些科技书，这时科技书占总数的30%，又买来科技书多少本？3. 化肥厂一月份生产化肥250吨，以后每一个月都比前一个月增产20%，所以第一季度完成了全年计划产量的512，这个厂全年计划生产化肥多少吨？ 4. 甲、乙两个书架，甲书架有书600本，从甲书架借出13，从乙书架借出75%以后，甲书架上的书比乙书架上的书的2倍还多150本。
乙书架原有多少本书？5. 光明拖拉机厂前年生产拖拉机480台，去年生产的台数比前年增加了16，今年生产的台数又比去年增加了18，这个厂今年生产了多少台拖拉机？ 6. 有四位工人加工零件，第一位加工的零件是其他工人加工总数的一半，第二位加工的零件是其他工人加工总数的13，第三位加工的零件是其他工人加工总数的14，第四位工人加工了13个零件，四位工人共加工零件多少个？7. 甲、乙各又若干元，甲拿出15给乙后，乙又拿出14给甲，这是他们各有90元。
他们原来各有多少元？8. 给稻田施肥，第一天施了全部稻田的35%，第二天施了余下的60%，第二天比第一天多施肥50亩，这个大队共有稻田多少亩？9. 有一桶油，第一次取出40%，第二次取出的重量比第一次少12千克，桶里还剩油28千克，这通油重多少千克？10. 有两堆钢材，从第一堆运出13，从第二堆运出80%，那么第一堆剩下的钢材是第二堆剩下的3倍，已知第一堆原有钢材90吨，第二堆原有钢材多少吨？11. 商店里买的A 、B 两种旅游鞋的价格不同，如果A 种鞋价格提高20%，B 种鞋价格降价10%，那么两种鞋价格相同，原来A 种鞋价格是B 种鞋价格的百分之几？12. 0.9999×0.6＋0.1111×3.613. （413＋316＋431＋318）×（2－209） 14. 74×131223＋16×71＋71×134 15. 1 (1)))))))2)))111111+⨯(1-⨯(1+⨯(1-⨯(1+⨯(1-⨯ ⋯⨯(1+⨯2334499111 (1-⨯(1+⨯(1-99100100。
小学高年级分数应用题教学中单位“1”的妙用
小学高年级分数应用题教学中单位“ 1”的妙用摘要：单位“1”的分数应用题解答中一个基准量的统称，实际上也可以称之为应用题的不变量。
找准单位“1”在小学数学高年级教学中十分重要，甚至关系到学生能够高效率的掌握解决方法。
本文阐述了单位“1”之于分数应用题解答的意义，提出了几种教学中常见的应用方法，给出了个人的理解与思考。
关键词：单位“1”；分数应用题；不变量；解题方法分数应用题是小学高年级段最重要的知识点之一，不仅在教学与考试中所占地位十分重要，而且也是高年级学生的学习难点所在。
在普通自然数的应用题中，小学高年级学生较为适应，但当分数加入时，就容易导致学生理解的“卡壳”。
在高年级的数学分数应用题中，巧妙运用单位“1”能够化解学生理解的困难，同时帮助他们形成灵活的解题思维。
因此，教会学生们巧妙使用单位“1”，在小学高年级分数应用题教学中要成为重要着力点。
一、分数应用题教学中单位“1”的意涵解读分数应用题是小学高年级段教学的重要内容，也是小学生进入高年级段后面临的一大考验。
许多学生很难理解分数之于应用题的意义和指代价值，因此解题时往往会陷入误区，导致效率低下。
无论是带有单位的分数，如1/5米、2/3吨，亦或是不带单位的比率，如3/4、1/6等，都是将数字变换形式的结果，也是高年级学生必须掌握的基本知识。
在低年级段的数学应用题教学中，许多学生经过几年的积累，逐步掌握了以自然数为核心的解题思维方法，但一旦变换到分数为核心的应用题场景中，往往会显得手足无措、顾此失彼，无法找到适宜的解题思路。
而在小学高年级段数学分数应用题中加入单位“1”的概念，实际上是输入了一种高效率、可广泛运用的解题思维。
这里的单位“1”既可以代指自然数“1”，也可以代指某个具体对象，如一个人、一张椅子、一块橡皮擦。
同时，单位“1”也可以指代某个整体存在的对象，如一群羊、一项工作任务、一堆纸盒等。
单位“1”中的单位是指代对象的性质，而“1”既有数量的意义，也有泛化的表意功能。
巧用单位“1”
《 首先统一单位“ １ ” 》 练 一练 参 考 答 案 ： 亏 了， 差 额 是 ２元 。
薅 ． ｈ １ ｒ
积 是 ×（ １ ＋ ） ＝ 。
。
水 与冰 的体 积 比是 １ ： １ １＝１ ０ ： １ １
问冰化 成 水后 ， 体积 减 少 多少 ， 是把 冰 的体 积 看做 单 位 “ １ ” ， 设 单位“ １ ， ， 的 冰 化 成 水 后 体 积 是 ， 则 ： 仁 １ ０ ： １ １ ， 解 方程 ， ＝可 １ ０
，
镳
湖北 全 福林 在 许 多分 数应 用题 中 ， 经 常会遇 到 单位 “ １ ” 的 问题 。 ” ， 能使 解 答 的思 路更清 晰 ， 方法 更 简捷 。 【 例题 】 水 结成 冰 ， 体 积 增 加 ； 冰 化 成 水后 ， 体 积 减 少 多 少？
图 １ （ 水 的体 积 ） ：
图 ２ （ 冰 的体 积 ） ： 由图可 知 ， 冰 化成 水后 ， 由 １ １ 份变 成 ＿ ｒ １ ０份 ， 减少 １ 份， 体
减 少 卉。
【 解 法 四】 用 比例 解
１
结 成 冰 ， 体 积 增 加 击， 是 把 水 的 体 积 看 做 单 位 “ １ ， ， ， 则 冰 的 体
么 水 的 体 积 减 少 为 （ — 一 １ ） ÷ ＝ 音。
【 解法 － － ］ 用 份 数 法 解
水结 成 冰 ， 体 积 增 加 ， 是把 水 的体积 看 作 单位 “ １ ” 。 把 位
“ １ ” 的水 平均 分成 １ ０份 ， 则冰 的体积 是 １ １ 份。 冰化 成 水后 ， 由１ １ 份
巧找单位“1”及分数乘除法应用题的解题技巧
案例分析新课程NEW CURRICULUM一、找单位“1”的方法（一）两种数量比较1.一个数是（占、相当于）另一个数的几分之几。
此种表述找单位“1”的。
方法：关键词是（占、相当于）后面的量，即另一个数是单位“1”。
例如：（1）乙数是甲数的23关键词“是”后面的量是甲数，因此甲数就是单位。
（2）今年的小麦产量相当于去年的34，关键词“相当于”后面的量是去年的产量，因此单位“1”就是去年的产量。
2.一个数的几分之几是（等于、相当于）另一个数的几分之几。
此种表述找单位“1”的方法是几分之几前面的量。
例如：（1）甲的23等于乙。
23前面的量是甲，所以应把甲看作单位“1”。
（2）男生人数的35相当于女生人数。
35前面的量是男生人数，所以应把男生人数看作单位“1”。
3.一个数比另一个数多或少几分之几。
此种表述找单位“1”的方法是关键词“比”后面的量。
例如：二班植树的棵数比三班多14。
“比”后面的量是三班植树的棵数，所以单位“1”就是三班植树的棵数。
（二）部分量和总量作比较例如：（1）小红家买来一袋面粉，吃了47，还剩15千克。
这道题中小红家买来的面粉就是总数，所以一袋面粉的重量就是单位“1”。
（2）我国人口约占世界人口的15。
我国人口是部分量，世界人口是总量，所以单位“1”就是世界人口。
（三）原来的数量与现在的数量例如：水结成冰后体积增加了110，冰融化成水后体积减小了111。
像这样的冰和水两种数量到底谁是单位“1”，此种类型中我们只看原来的数量是谁，谁就是单位“1”，水结成冰这一句话中原来的数量是水，那么水的体积就是单位“1”，则冰的体积是1×（1+110）=1110。
冰融化成水这一句中原来的数量是冰，那么冰的体积就是单位“1”。
二、常见的典型分数乘除法应用题1.已知一个数，求它的几分之几是多少。
单位“1”是一个数，一个数已知用乘法计算。
解题规律：一个数×几分之几=多少例如：15的23是多少？列式15×232.已知一个数的几分之几是多少，求这个数？单位“1”是一个数，一个数未知用除法计算或列方程计算。
数学中_“单位1”_的巧用
数学中“单位１” 的巧用笔者在几年小学毕业班数学教学实践中，深刻认识到：分数、百分数、工程问题，是小学生最难理解和难于掌握的内容，而这三种内容的应用题又是小学生更难的，而又必须掌握的知识之一。
而单位“1”好比是解答这难题的一把金钥匙，利用得当可帮助学生理解题意、掌握解题思路、发展思维，提高学生解题能力和技巧，可起到事半功倍的作用。
因此，教师在教学中引导学生掌握单位“1”的运用方法很有必要。
首先要让学生认清单位“1”，它不同于自然数中的“1”，它可表示数字“1”，更重要的是它在分数、百分数、比类,工程问题应用题中表示“一个单位、一个整体”，这在教学中就叫单位“1”或“整体1”。
故单位“1”可表示“一个总量、一个部分、一项工程的总量、一批物件”等。
所有单位“1”的量叫标准量，与它相比的叫比较量，在解答应用题时，如单位“1”的量已知，就用单位“1”的量乘以所求量对应的分率；如求单位“1”的量，就用已知量除以已知量的对应分率。
由于用单位“1”计算方法固定，故只要选好单位“1”，就可知计算方法，这就解决了学生不知用什么方法计算这一难题。
而选择单位“1”一般以“总量、不变量、两者相比的后项、几分之几的对象”为单位“1”。
下面谈谈单位“1”的运用。
一、单位“1”在分数应用题中的运用这类应用题一般把总量看作单位“1”。
例（1）：一堆煤有50吨，用去3/5后，还剩多少吨？分析：本题应把总量一堆煤看作单位“1”，用去的单位“1”的3/5，剩下的占单位“1”的（1 -3/5）（剩下量对应分率），由于单位“1”量已知而用乘法，求剩下量列式为：50×（1-3/5）。
例（2）：一堆煤，第一次运走总吨数的1/3，第二次运走总吨数的1/4，还剩65吨没运，求这堆煤有多少吨？分析：本题与例（1）一样把总量看作单位“1”，剩下的占单位“1”的（1-1/3-1/4），但这题求单位“1”的量而用除法，列式为：65÷（1-1/3-1/4）＝156吨。
最新巧找单位1方法总结
5
甲占乙的5
2 5
2、乙的几分之几是甲？女生的 2 是男生
5
乙的几分之几相当于乙甲？女生 2 的相当于乙男生
5
3、一根铁丝，用去 2
5
一本书，看了 2
5
一桶油，用了 2
5
二.填空题：
1. 看了全书的 4/7， 单位“1”是
但也要注意，不是所有的“的”字 前面就是单位“1”，这个“的”字既要 在关键句中，又得紧挨在分数前面，否 则就会找错单位“1”了！
3. 省略句式补充找 . 如“现价降低4/7”，先补充成“现价（比 原价）降低4/7”，“原价”就是单位“1”的量。 4.、特殊句式慎重找 . 有些关键句比较特殊，就像“吃去的比剩 下的多总量的2/5”这个关键句中，既出现了 “的”，又出现了“比”，怎么办?这就要仔 细思考了。当“比”和“的”都出现时，以 “的”优先，所以单位“1”是总量，而不是剩 下的量。
四、分析整体和部分之间的数量关 系，找准单位“1”
有些分数应用题，存在着整体和部分 两个数量，一般来说，部分是比较量，整 体是标准量。部分数和总数作比较关系时， 部分数通常作为比较量，而总数则作为标 准量，那么总数就是单“1”。
例如：我国人口约占世界人口的1/5， 世界人口是总数，我国人口是部分数，所 以，世界人口就是单位“1”。
三、把分率作为突破口，找准单位“1”
分数应用题存在着三种数量（即比较量、标准量和 分率），这三种数量有着如下的关系：
标准量×分率=比较量 比较量÷标准量=分率 比较量÷分率=标准量 要正确找准单位“1”的量（即标准量）必须从题 目中的分率着手，看这个分率是哪个量的分率，哪个 量就是标准量。 例如：幸福村有旱地300亩，水亩面积是旱地面 积的3/5，水田面积有多少亩？ 这道题中的分率3/5是旱地面积的3/5，所以旱地 面积是单位“1”的量。
巧妙转化单位
巧妙转化单位“1”解答分数应用题一.分数“的”字前面就是单位“1”例如：一堆煤中的5吨，正好占这堆煤的1/5.这堆煤共有多少吨？1/5“的"字前面这堆煤可以看作是单位“1”。
二。
分数前没有“的"字，要分析题意例如：一台电视机,降价1/5后是2000元，这台电视机的原价是多少元？经仔细分辨后得知：降价1/5是指降原价的1/5,则1/5“的"字前的原价为单位“1”。
三.“比”字后面就是单位“1”例如：小萍身高147厘米,小青比小萍矮1/7。
小青身高多少厘米？则“比”字后面是小萍的身高，所以把小萍设为单位“1”。
可是只是找对了单位“1”还不够，因为它变化太快了.有时把需要把整体设为单位“1"；有时是把部分设为单位“1”；也有时把几个数量关系中的一个量设为单位“1”。
单位“1”不同得到的解法也不同.所以,巧妙转化单位“1”就很显得很重要了。
可是说起来容易做起来难呀！有一批货物，第一天运了这批货物的1/4，第二天运的是第一天的3/5,还剩90吨没有运，这批货物共有多少吨？思路分析：由题意可知，把“第二天运的是第一天的3/5"转化“第二天运的是一批货物的1/4×3/5”,那么两天共运走了1/4+1/4×3/5，余下了1-(1/4 +1/4×3/5)，又知道余下了90吨。
可以列式为90÷［1-(1/4+1/4×3/5)］=150(吨）通过转化练习，我学会了理解数量关系的变化。
甲数是乙数的5/6，乙数是丙数的3/4，甲、乙、丙三数的和是152，求三个数各是多少？思路分析：可以将“乙数是丙数的3/4”转化成“丙数是乙数的4/3”，把乙数看做单位“1”,那么，甲、乙、丙三个数共占5/6+1+4/3=19/ 6。
已知三个数的和是152.那么乙数=152÷（5/6+1+4/3）=48甲数=48×5/6=40丙数=48÷3/4=64分数应用题的种类多种多样，但万变不离其宗。
75巧用单位“1”
巧用单位“1”例1 4个苹果的重量等于3个梨子的重量，一个梨子比一个苹果重10克，一个梨子和一个苹果各重多少克？解：把一个苹果的重量看作“1”，那么一个梨子的重量就相当于一个一个梨重 30＋10＝40（克）把一个梨的重量看作“1”，那么一个苹果的重量就相当于一个梨重的苹果重40－10＝30（克）把3个梨子（或者4个苹果的重量）看作“1”。
那么一个梨的重量占（克）。
从而可得：梨子重120÷3＝40（克）苹果重120÷4＝30（克）例2小敖看一本书，计划每天看15页，12天看完。
结果每天比计划多看20％，这样几天可看完？解：从“结果每天比计划多看20％”，可知后来每天看的页数是原来每天看的页数的（1＋20％）。
因为这本书的页数一定，后来每天看的页数与天数成反比例，所以后来的天数等于计划用的天数缩小（1＋20％）倍。
12÷（1＋20％）＝10（天）一般解法：12×15÷〔15×（l＋20％）〕＝1O（天）乙车的速度比。
此题的特点之一是已知条件中只有关于路程和时间的“分率”，没有具体的路程和时间。
假设出任意一组甲车所行的具体路程和对应时间，都可求出答案。
现在假设乙车2小时行50千米，那么，甲车所用的时间就是2÷（1这样，甲车和乙车的速度之比就是例4中师《小学数学基础理论》第74页题：甲、乙两个村民从乡镇到县城，要行45千米。
甲骑马每小时行9千米，乙骑自行车每小时行13千米，几小时后，甲剩的路程是乙剩下路程的3倍？解：如图。
假定当甲行到B处，乙行到C处时，甲剩的路程是乙剩的3倍，那么从B到C是从C到D距离的2倍。
将题设条件改为：当甲和乙出发的同时，B处一人以（13－9）千米/小时（甲、乙二人速度差）向C处前进，C处一人以〔（13－9）÷（3－1）〕千米/小时向D处前进。
那么，当乙到C点时，甲与此二人就同时走完从乡镇到县城的路程。
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分数应用题巧用单位“1”专题
1.学校安排一批学生到图书馆整理图书，如果男生增加1/5，人数将达到52人，如果女生减少1/5,人数是42人。
原来安排的这批学生是多少人？
2.职工食堂三天用完一桶油，第一天用去9千克，第二天用去余下的4/11，第三天用去的正好是这桶油的一半，这桶油共有多少千克？
3.有两筐梨，乙筐是甲筐的3/5，从甲筐中取出5千克梨放入乙筐后，乙筐的梨是甲筐的7/9。
甲、乙两筐梨共有多少千克？
4.某学校原有长跳绳的根数占长、短跳绳总数的3/8；后来又买进20根长跳绳，这时长跳绳的根数占长、短跳绳总数的7/12.这所学校现有长、短跳绳共多少根？
5.王先生、李先生、赵先生、杨先生四人比较年龄，王先生的年龄是另外三人年龄和的1/2，李先生的年龄是另外三人年龄和的1/3，赵先生的年龄是另外三人年龄和的1/4,杨先生26岁。
你知道王先生多少岁吗？
6.职工技术学校原有科技书、文艺书共6300本，其中文艺书占20％.后来又买进一些文艺书，这时文艺书占总数的30％，又买来文艺书多少本？
7.有两段布，一段长40米，另一段长30米。
把两段布都剪去同样长的一部分后，发现短的一段布剩下的长度是长的一段布所剩长度的3/5，每段布剪去多少米？
8.小黄有125元钱，如果全部买铅笔，可买24枝；如果全部买圆珠笔，可买18枝；如果全部买钢笔，可买6枝。
现在他先买8枝铅笔和9枝圆珠笔，把余下的钱买钢笔，可以买几枝钢笔？
9.小刚沿3路电车路线步行去上学，每隔6分钟就遇到一辆迎面开来的电车，每隔9分钟就有一辆电车从后面追上他。
如果车站发车的时间间隔相同，小刚步行的速度和电车的速度都保持不变，这条线路每隔几分钟发一次车？
10.汽车人和步行人在同一条街上同向而行，骑车人的速度是步行人的3倍。
每隔10分钟，有一辆公共汽车超过步行人，每隔20分钟，有一辆公共汽车超过骑车人。
如果公共汽车从始发站每次间隔同样的时间发一辆车，那么每隔多少分钟发一辆公共汽车？
11.公路上同向行驶着三辆汽车，客车在前，货车在中，小轿车在后。
某一时刻，货车同客车、小轿车的距离相等；此后走了10分钟，小轿车追上了货车，又过了5分钟小轿车追上了客车。
再过多少分钟货车追上客车？
12.客车从A站，货车从B站，上午6时同时相向行驶。
上午8时，货车到达C 站；客车下午3时才到达C站。
已知货车的速度是客车的3/4，客车与货车在何时相遇？
13.老王在公共汽车上发现一个小偷向反方向步行，10秒钟后他下去追小偷。
老王的速度比小偷快一倍，比汽车慢4/5，老王跑多少秒能追上小偷？。