奥数训练——分数应用题转化单位“1”(一)(可编辑修改word版)

转化单位“1”（一）

专题简析：

把不同的数量当作单位“1”，得到的分率可以在一定的条件下转化。

a c ac a

b a 如果甲是乙的，乙是丙的，则甲是丙的；如果甲是乙的，则乙是甲的；如果甲的等

b d

c c a bc b

d b a b a a ad

于乙的，则甲是乙的÷ ＝，乙是甲的÷ ＝。

d d b ad

2

b b b

c 4

例题 1、乙数是甲数的，丙数是乙数的，丙数是甲数的几分之几？

练习 1

3 5 2

4 8

× ＝

3 5 15

3 3

1、乙数是甲数的，丙数是乙数的，丙数是甲数的几分之几？

4 5

1 1

2、一根管子，第一次截去全长的，第二次截去余下的，两次共截去全长的几分之几？

4 2

3、一个旅客从甲城坐火车到乙城，火车行了全程的一半时旅客睡着了。他醒来时，发现剩

1

下的路程是他睡着前所行路程的。想一想，剩下的路程是全程的几分之几？

4

1 4

例题 2、修一条 8000 米的水渠，第一周修了全长的，第二周修的相当于第一周的，第二

4 5

周修了多少米？

1 4

解一：8000× × ＝1600（米）先求量

4 5

1 4

解二：8000×（× ）＝1600（米）先求对应分率答：第二周修了1600 米。

4 5

练习 2

用两种方法解答下面各题：

1 1

1、一堆黄沙30 吨，第一次用去总数的，第二次用去的是第一次的1 倍，第二次用去

5 4

黄沙多少吨？

1 7

2、大象可活80 年，马的寿命是大象的，长颈鹿的寿命是马的，长颈鹿可活多少年？

2 8

1 1

3、仓库里有化肥 30 吨，第一次取出总数的，第二次取出余下的，第二次取出多少吨？

5 3

1 2

例题 3、晶晶三天看完一本书，第一天看了全书的，第二天看了余下的，第二天比第一天

4 5

多看了 15 页，这本书共有多少页？

1 2 1

解：15÷【（1－）× －】＝300（页）答：这本书有300 页。

练习 3

4 5 4

1 3

1、有一批货物，第一天运了这批货物的，第二天运的是第一天的，还剩 90 吨没有运。这

4 5

批货物有多少吨？

1 2

2、修路队在一条公路上施工。第一天修了这条公路的，第二天修了余下的，已知这两天

4 3

共修路 1200 米，这条公路全长多少米？

2 4

3、加工一批零件，甲先加工了这批零件的，接着乙加工了余下的。已知乙加工的个数比

5 9

甲少 200 个，这批零件共有多少个？

4

例题 4、男生人数是女生人数的，女生人数是男生人数的几分之几？

5

4 5

解：把女生人数看作单位“1”。1÷ ＝

5 4

5

把男生人数看作单位“1”。5÷4＝

4

练习 4、

3

1、停车场里有小汽车的辆数是大汽车的，大汽车的辆数是小汽车的几分之几？

4

6

2、如果ft羊的只数是绵羊的，那么绵羊的只数是ft羊的几分之几？

7

3

3、如果花布的单价是白布的 1 倍，则白布的单价是花布的几分之几？

5

1 1

例题 5、甲数的等于乙数的，甲数是乙数的几分之几，乙数是甲数的几倍？

3 1 1 3

4

1 1 1 3 1

解：÷ ＝÷ ＝1 答：甲数是乙数的，乙数是甲数的1 。

练习 5

4 3 4

3 3

4 3 4 3 2

1、甲数的等于乙数的，甲数是乙数的几分之几？乙数是甲数的几分之几？

4 5

2 5

2、甲数的 1 倍等于乙数的，甲数是乙数的几分之几？乙数是甲乙两数和的几分之几？

3 6

3 2

3、甲数是丙数的，乙数是丙数的，甲数是乙数的几分之几？乙数是甲数的几分之几？

4 5

（想一想：这题与第一题有什么不同？）

转化单位“1”（二）

我们必须重视转化训练。通过转化训练，既可理解数量关系的实质，又可拓展我们的解题思路，提高我们的思维能力。

2 3

例题 1 甲数是乙数的，乙数是丙数的，甲、乙、丙的和是 216，甲、乙、丙各是多少？

3 4

3 2 1

解法一：把丙数看所单位“1”那么甲数就是丙数的× ＝，

3 3 2

4 3 2

3 2

丙：216÷（1+ + × ）＝96 乙：96× ＝72 甲：72× ＝48

4 4 3 4 3

3 4

解法二：可将“乙数是丙数的”转化成“丙数是乙数的”，把乙数看作单位“1”。

4 3

2 4 2 3

乙：216÷（+1+ ）＝72 甲：72×＝48 丙：72÷＝96

3 3 3 4

2 3 3 解法三：将条件“甲数是乙数的”转化为“乙数是甲数的”，再将条件“乙数是丙数的”

3 2 4

4 3 3 4

转化为“丙数是乙数的”，以甲数为单位“1”。甲：216÷（1+ + × ）＝48

3 2 2 3

3 4

乙：48× ＝72 丙：72× ＝96 答：甲数是48，乙数是72，丙数是96。

2 3

练习 1

下面各题怎样计算简便就怎样计算：

5 3

1、甲数是乙数的，乙数是丙数的，甲、乙、丙三个数的和是 152，甲、乙、丙三个数各

6 4

是多少？

2 1

2、橘子的千克数是苹果的，香蕉的千克数是橘子的，香蕉和苹果共有 220 千克，橘子有

3 2

多少千克？

9

3、某中学的初中部三个年级中，初一的学生数是初二学生数的，初二的学生数是初三学

10

1

生数的 1 倍，这个学校里初三的学生数占初中部学生数的几分之几？

4

3 2

例2 某班共有学生 51 人，男生人数的4 等于女生人数的3 。这个班男、女生各有多少人？

3 2 9

分析：解法一：设男生人数为单位“1”，则女生人数是男生人数的4 ÷3 =8 。

9

51÷（1+ 8 ）=24（人）……男51—24=27（人）……女