等比数列及其前n项和(练习题)

2．已知数列 { a n} 是正项等差数列，若
cn
a1 2a2 3a3 123
n nan ，则数列 { cn} 也为等差数列．已知数
列 { bn} 是正项等比数列，类比上述结论可得
A ．若 { d n} 满足 dn B ．若 { d n} 满足 d n C．若 { d n} 满足 dn
b1 2b2 3b3 12 3
A 基础巩固训练 [来源 学科网 ] 1．【 2016 届山西晋城市高三下学期三模考试】 已知各项均为正数的等比数列
则 a7a8 （ ）
an 中 , 若 a5a9 3, a6a10 9 ,
A． 3
B． 2 3
C． 4 3
D． 3 3
2 ．【 2016 届 陕 西 省 高 三 下 学 期 教 学 质 检 二 数 学 】 已 知 等 比 数 列 an 的 前 n 项 和 为 Sn 。 若
S3 a2 10 a1, a5 9，则 a1 （ ）
1
A．
3
1
B．
3
1
C．
9
1
D．
9
3．【 2016 届上海市 华师二附中 高三 6 月模拟理科数 学试卷】 各项 为正的等 比数列 an 中， 若
a1 1, a2 2,a3 3 ，则 a4 的取值范围是 ______．
4．【 2016 年高考冲刺卷 08【浙江卷】 理科 】已知等比数列 an 的公比为 q ，前 n 项和为 Sn ，若 Sn 1, Sn , Sn 2
……
． [来源 学科网 ZXXK]
5．【 2016 届江西省高三毕业班新课程教学质监数学】等比数列
{ an} 中，已知 a1 2 ， a4 16 .
（ 1）求数列 { an} 的通项公式；
（ 2 ）若 a1 ， a2 分别 为等 差数 列 { bn} 的 第 1 项 和 第 2 项 ， 数 列 { bn} 的 前 n 项 和为 Sn ， 求 证：
n
的等比中 项 ，求数列 { bn } 的前 n 项和 Tn ；若对任意 n
N*
an an 2
都有 Tn log m 2 成立，求实数 m 的取值范围 .[来源 学科网]
B 能力提升训练
1．【 2014 高考全国 2 卷第 5 题】等差数列 { an} 的公差是 2，若 a2 , a4 ,8a 成等比数列， 则 { an} 的前 n 项和 Sn
是 a2 ， a 4的等差中项，则公比 q
，通项公式为 an
.
4．下表给出一个 “直角三角形数阵 ”满足每一列成等差数列 ,从第三行起 ,每一行的数成等比数列 ,且每一行的
公比相等 ,记第 i 行第 j 列的数为 ai j ( i j i 、 j N ) 则 a83 等于
1 4 11 24 33 3 4 8 16
（ 1）求 a3 及数列 bn 的通项公式；
（ 2）设 cn
1
1 ,n
N ,记数列 cn 的前 n 项和为 Sn .
an bn
①求 Sn ；
②若 Sk Sn 恒成立，求正整数 k 的值 .
n nb n ，则 { d n } 也是等比数列
b1 2 b2 3b3 123
nb n n
，则 { d n}
也是等比数列
[b1 (2b2) (3b3 )
பைடு நூலகம்
1
(nbn )] 1 2 n ，则 { d n} 也是等比数列
D ．若 { d n} 满足 dn [ b1 b2 2 b33
1
bn n ] 1 2
111 S1 S2 S3
1 1.
Sn
C 思维拓展训练
1 ．【 2017 届广州省惠州市高三第一次调研】等比数列
{ an} 的各项为正数，且 a5a6 a 4a 7 18 ，则
log3 a1 log3 a 2
log3a 10 （
）
（ A ） 12
（B ） 10
（ C） 8
（ D ） 2 log 3 5
，则 { d } 也是等比数列 n n
[来源 :Z+xx+k.Com]
3.【湖南省郴州市 2016 届高三第四次教学质量检测】已知正项数列
an 的前 n 项为 Sn ,当 n 2
时 , an
2
Sn 1
Sn Sn 1 , 且 a1 1,设 bn
log2 an 1 ，则 b1 b2 ... bn 3
． [来源:Z.xx.k.Com]
成等差数列 ，且 S1 1，则 q
， a2
5．【 2016 届四川内江市高三第五次模拟考试数学
与 2a2 的等差中项 .
， an
．
1 （理） 试卷】 设正项等比数列 { an } 中， a1 2 ， a3是 3a1
2
（ 1）求数列 { an} 的通项公式；
n （ 2）若数列 { bn} 的各项为正， 且 bn 是 与
（）
A. n(n 1)
B. n( n 1)
n(n 1)
C.
2
2．【 2016 届江西萍乡市 高三下学期第二次模拟数学】等比数列
n( n 1)
D.
2 { an} 中， a1 a7 4 ，则 a22 a62 的最小值为
（）
A．4
B．6
C．8
D． 10
3．【 2016 年 5 月冲刺卷考 【浙江卷】 理科】 已知单调递减的等比数列 an 满足：a2 a3 a4 28 ，且 a3 2
4．在正项等比数列 an 中，已知 a1 a2015 1，若集合
1 A t a1
a1
1 a2
a2
1 at
at
5．【 2016 届天津市和平区高三三模】已知数列
0, t N ，则 A 中元素个数为
．
an 和 bn 满足 a1a2...an
bn
2 ,n N ,若 an 为等比
数列 ,且 a1 2,b3 6 b2 .