高考数学中的立体几何相关知识点详解
高考数学立体几何知识要点知识点总结及解题思路方法
高考数学立体几何知识要点知识点总结及解题思路方法一、知识提纲（一）空间的直线与平面⒈平面的基本性质⑴三个公理及公理三的三个推论和它们的用途．⑵斜二测画法．⒉空间两条直线的位置关系：相交直线、平行直线、异面直线．⑴公理四（平行线的传递性）．等角定理．⑵异面直线的判定：判定定理、反证法．⑶异面直线所成的角：定义（求法）、范围．⒊直线和平面平行直线和平面的位置关系、直线和平面平行的判定与性质．⒋直线和平面垂直⑴直线和平面垂直：定义、判定定理．⑵三垂线定理及逆定理．5.平面和平面平行两个平面的位置关系、两个平面平行的判定与性质．6.平面和平面垂直互相垂直的平面及其判定定理、性质定理．（二）直线与平面的平行和垂直的证明思路（见附图）（三）夹角与距离7.直线和平面所成的角与二面角⑴平面的斜线和平面所成的角：三面角余弦公式、最小角定理、斜线和平面所成的角、直线和平面所成的角．⑵二面角：①定义、范围、二面角的平面角、直二面角．②互相垂直的平面及其判定定理、性质定理．8.距离⑴点到平面的距离．⑵直线到与它平行平面的距离．⑶两个平行平面的距离：两个平行平面的公垂线、公垂线段．⑷异面直线的距离：异面直线的公垂线及其性质、公垂线段．（四）简单多面体与球9.棱柱与棱锥⑴多面体．⑵棱柱与它的性质：棱柱、直棱柱、正棱柱、棱柱的性质．⑶平行六面体与长方体：平行六面体、直平行六面体、长方体、正四棱柱、正方体；平行六面体的性质、长方体的性质．⑷棱锥与它的性质：棱锥、正棱锥、棱锥的性质、正棱锥的性质．⑸直棱柱和正棱锥的直观图的画法．10.多面体欧拉定理的发现⑴简单多面体的欧拉公式．⑵正多面体．11.球⑴球和它的性质：球体、球面、球的大圆、小圆、球面距离． ⑵球的体积公式和表面积公式．二、常用结论、方法和公式1.从一点O 出发的三条射线OA 、OB 、OC ，若∠AOB=∠AOC ，则点A 在平面∠BOC 上的射影在∠BOC 的平分线上；2. 已知:直二面角M －AB －N 中，AE ⊂ M ，BF ⊂ N,∠EAB=1θ,∠ABF=2θ，异面直线AE 与BF 所成的角为θ，则;c o s c o s c o s 21θθθ=3.立平斜公式：如图，AB 和平面所成的角是1θ，AC 在平面内，BC 和AB 的射影BA 1成2θ，设∠ABC=3θ,则cos 1θcos 2θ=cos 3θ；4.异面直线所成角的求法：（1）平移法：在异面直线中的一条直线中选择一特殊点，作另一条的平行线；（2）补形法：把空间图形补成熟悉的或完整的几何体，如正方体、平行六面体、长方体等，其目的在于容易发现两条异面直线间的关系；5.直线与平面所成的角斜线和平面所成的是一个直角三角形的锐角，它的三条边分别是平面的垂线段、斜线段及斜线段在平面上的射影。
高考数学中的空间立体几何问题解析
高考数学中的空间立体几何问题解析在高考数学中，空间立体几何是考试中出现频率比较高的一类题型。
空间立体几何的基础是空间坐标系和三维图形的构造，主要包括点、线、面、体及其相互关系的研究，其中点之间的位置关系是空间立体几何的核心。
在考场上要想熟练地解决这些问题，需要掌握一定的思维方法和解题技巧。
一、空间立体几何的基础1. 空间直角坐标系：空间直角坐标系是立体坐标系的一种，它把三维空间分成了三个相互垂直的坐标轴：x轴、y轴和z轴。
在立体坐标系中，一个点的位置用三个有序实数来表示，这三个实数分别代表这个点到三条坐标轴的距离。
2. 点、线、面、体：点是空间最基本的要素，它是一个没有大小的点。
线是两个点间最短距离的轨迹，其长度可以用两点间的距离表示。
面是三个或三个以上不共线的点所决定的平面。
体是由若干个平面围成的空间几何图形，常见的体有球、立方体、棱锥等。
3. 空间几何图形的构造：空间几何图形的构造是解决空间立体几何问题的第一步，这需要我们根据题目所描述的条件，构造出相应的点、线、面、体。
二、重要的空间直线和平面1. 方向余弦：空间直线的方向可以用方向余弦来表示。
方向余弦是指由一条直线的方向向量在坐标轴上的投影所组成的数列。
如一条直线的方向向量为(a,b,c)，则它在x轴、y轴、z轴上的方向余弦分别为a、b、c。
2. 平面的解析式：平面方程的解析式就是由平面上的一点和该平面的法向量所组成的方程。
常见的平面方程包括一般式、点法式、两点式和截距式。
3. 空间直线的位置关系：空间直线有共面、平行和相交等三种位置关系。
两条直线共面的条件是它们的方向向量能够表示出一个平面。
三、空间几何图形的计算1. 空间几何图形的面积和体积：空间几何图形的面积和体积是解决空间立体几何问题的关键。
求一些固定图形的面积和体积可以用公式解决，如正方体的面积和体积、正三角形的面积、球体的表面积和体积等等。
2. 点到线段的距离：点到线段的距离是解决空间立体几何问题的常见问题，它可以用勾股定理和向量相乘来求解。
高考数学立体几何题大纲详解
高考数学立体几何题大纲详解一、立体几何题的重要性1、立体几何在高考数学中的分值占比2、对学生空间想象能力和逻辑推理能力的考察二、常见立体几何题型1、证明线面平行与垂直11 线面平行的判定定理及应用12 线面垂直的判定定理及应用2、求空间角21 异面直线所成角22 线面角23 二面角3、求几何体的体积与表面积31 柱体的体积与表面积32 锥体的体积与表面积33 球体的体积与表面积三、解题方法与技巧1、建立空间直角坐标系11 坐标系的建立原则12 利用向量法求解线面角、二面角等2、传统几何法21 作辅助线的技巧22 利用几何性质进行推理和计算3、转化与化归思想31 把空间问题转化为平面问题32 体积与表面积的转化四、历年高考真题分析1、选取典型真题11 对各题型的覆盖情况12 难度分布2、详细解析真题21 解题思路的梳理22 易错点和难点的剖析五、备考策略1、基础知识的巩固11 定理、公式的熟练掌握12 常见几何体的性质2、大量练习21 模拟题与真题的训练22 错题的整理与反思3、提高解题速度和准确性31 限时训练32 答题规范的养成六、考试注意事项1、认真审题11 理解题目中的条件和要求12 挖掘隐含条件2、答题步骤的完整性21 证明过程的逻辑严密性22 计算过程的准确性3、时间分配31 根据题型和难度合理安排时间32 留出检查的时间以上内容对高考数学立体几何题进行了较为全面的大纲详解，希望对您有所帮助。
新高考立体几何知识点总结
新高考立体几何知识点总结自2017年起，中国高中阶段教育开始实施新高考制度，新的高考科目结构和考试内容都发生了变化。
在数学科目中，立体几何作为一个重要的知识点，对于学生的考试成绩起到了决定性的影响。
本文将对新高考立体几何的重要知识点进行总结，帮助学生更好地复习和准备考试。
一、平面与直线在立体几何中，研究最多的是平面与直线的相互位置关系。
通过分析平行关系、垂直关系和相交关系，可以进一步推导出镜像关系和旋转关系。
在考试中，常见的问题有确定两条直线是否平行、两平面是否垂直和判断两直线是否相交。
二、多面体的性质多面体是立体几何中最重要的概念之一。
学生应该熟悉各种多面体的名称、性质和计算方法。
例如，正多面体是指所有面都是相等且相似的多面体，如正方体、正八面体和正十二面体等。
此外，了解多面体的体积、表面积和边长等计算公式也是必不可少的。
三、圆锥与圆台圆锥和圆台是另外两个重要的立体几何概念。
圆锥的形状类似于一个尖顶的圆锥体，而圆台则是一个尖顶的圆柱体。
学生需要熟悉圆锥和圆台的体积、表面积和高度等计算方法，并且能够应用到实际生活中。
例如，计算圆锥的体积可以通过公式V=1/3πr²h来进行推算。
四、平行四边形与梯形的性质平行四边形和梯形也是立体几何中的重要概念。
平行四边形是指四边形的对边是平行的，而梯形则是指至少有一对对边是平行的四边形。
学生需要掌握平行四边形和梯形的特点和计算方法，包括它们的面积、周长和对角线等。
五、球面的性质球体是立体几何中的一个重要概念，也是现实世界中最常见的几何体之一。
学生需要了解球面的性质，包括半径、直径、弦和弧等概念，并且能够计算球面的体积和表面积。
在解题过程中，还需要掌握球体与其他几何体的关系，如球与平面的相交和球与立方体的内切等。
六、空间几何变换空间几何变换是新高考中的一个重要考点。
学生需要了解平面镜像、空间旋转和空间投影等变换的定义和性质，以及它们在实际问题中的应用。
例如，通过镜像变换可以解决平行线与平面的关系问题，通过旋转变换可以解决三维图形的对称性问题。
高考数学中的立体几何与计算几何分析总结
高考数学中的立体几何与计算几何分析总结高考是考生人生中非常重要的一次考试，而数学是高考中占比最高的科目之一。
数学题型繁多，其中涉及到了许多几何知识。
本文主要介绍高考数学中的立体几何与计算几何分析，帮助考生掌握这些知识点，提高考试分数。
一、立体几何1、空间直线与平面空间直线是指既不在同一平面上，又不相交的两条直线，即两条直线在空间中具有公共点。
而空间平面是指空间内的一个平面，该平面可以包括一条或多条直线。
在考试中，经常会考察到空间中直线与平面的交点问题，需要掌握这些内容的计算。
2、圆锥与圆台在立体几何中，经常会涉及到圆锥与圆台的计算。
圆锥是指一个有一个点作为顶点，围绕着这个点形成的所有直线交于其中一个固定的平面曲线上。
圆台是指一个圆周绕着一个直线旋转而成的立体图形。
这两种几何图形的计算方法包括：表面积、体积、高等等。
3、棱柱与棱锥棱柱是指一个由若干条平行线段与若干个相邻平行截面聚合而成的几何图形。
棱锥是指一个底面为多边形的锥体。
这两种几何图形的计算方法也包括：表面积、体积、高等等。
4、球体球体是一个具有对称性的完整曲面，由无数个等半径的圆一起组成。
在考试中，常常会考察球体的表面积和体积计算，需要掌握这些方法。
二、计算几何1、向量向量是计算几何中非常重要的一个概念。
它是指一个有大小和方向的量，用箭头表示。
在计算几何中，向量有许多应用，包括向量的加减乘除、平行向量、垂直向量等等。
2、直线与平面方程直线与平面方程也是计算几何中重要的概念。
其中，直线方程的表示方法有点斜式方程、一般式方程、斜截式方程等。
而平面方程的表示方法一般有点法式方程、截距式方程等。
3、空间几何体的投影空间几何体的投影是指几何体在三个互相垂直的方向上对应的平面上所呈现的图形。
在计算几何中，经常需要求出各种空间几何体的投影，需要掌握相关计算方法。
4、曲线方程曲线方程是指用函数的方程来表示一个点的坐标。
计算几何中常见的曲线方程包括：直线方程、圆的方程、椭圆方程、双曲线方程、抛物线方程等。
高考数学中立体几何的考点及解题技巧
高考数学中立体几何的考点及解题技巧高考数学中的立体几何是相对来说比较难的一个环节，也是考生必须要掌握的内容之一。
本文将针对高考数学中立体几何的考点和解题技巧做一个详尽的论述。
1. 空间基本概念在解决空间问题时，首先需要掌握的就是空间基本概念。
包括点、线、面的概念及其相关性质。
比如平行四边形的对角线相交于点O，则线段OA、OB互相平分且相等。
2. 立体图形的投影立体图形的投影是指将三维的立体图形在某一平面上产生的影像。
在这里，我们主要讲解直线与平面的投影，并通过题目的解答来加深记忆。
3. 三视图三视图是三维立体图形的三个面正、左、俯视图。
在解决题目时，需要掌握三维图形和其三视图之间的对应关系，想象立体图形在视线方向上的不同表现，来确定视角和投影位置。
特别是在椎体、金字塔、棱锥等图形的题目中，需要考生准确细致地确定各部分的位置。
4. 空间向量空间向量是指空间中有大小和方向的量，在立体几何中经常使用，可以用于排除无关信息，简化问题。
5. 立体几何解题的思路立体几何解题的方法及思路与平面几何有些不同。
在立体几何中，有的题目需要平面几何的方法来解决；某些题目需要分解为几个简单的平面图形，再运用三角函数来解决；有些题目需要利用向量的性质，优化模型。
因此，在解答的过程中，需要先明确各部分关系，做到想象明确，思路清晰。
高考数学中立体几何的考点及解题技巧就是如此，需要同学们根据自已的掌握程度，不断深化学习。
建议同学们多进行课堂上的实际解答，熟练掌握相关理论知识。
除此之外，同学们还需要养成良好自习习惯，在课外时间多加练习，巩固学习成果。
相信在充分掌握理论知识的情况下，同学们一定可以取得优异的高考成绩。
高考数学-立体几何知识点与例题讲解-题型、方法技巧
一、知识点
<一>常用结论 1．证明直线与直线的平行的思考途径：（1）转化为判定共面二直线无交点；（2）转化为二直线同与第三条直线
平行；（3）转化为线面平行；（4）转化为线面垂直；（5）转化为面面平行. 2．证明直线与平面的平行的思考途径：（1）转化为直线与平面无公共点；（2）转化为线线平行；（3）转化为面
0，
y
0，
x 3z．
令 z 1得 n ( 3，0，1) 为平面 A1AD 的一个法向量．
由（Ⅰ）知 AB1 ⊥平面 A1BD ，
AB1 为平面 A1BD 的法向量．
cos
n
，
AB1
n AB1 n AB1
3 22
S△ A1BD
d
，
d 3S△BCD 2 ．
S△ A1BD
2
点 C 到平面 A1BD 的距离为
2． 2
解法二：（Ⅰ）取 BC 中点 O，连结 AO ．
△ABC 为正三角形， AO ⊥ BC ．
在正三棱柱 ABC A1B1C1 中，平面 ABC ⊥平面 BCC1B1，
AD ⊥ 平面 BCC1B1 ．
取 B1C1 中点 O1 ，以 O为原点， OB ， OO1 ， OA 的方向为 x，y，z 轴的正方向建立空间直角坐标系，则 B(1，0，0) ，
D(1，1，0) ， A1(0，2，3) ， A(0，0，3) ， B1(1，2，0) ，
AB1 (1，2， 3) ， BD (2，1，0) ， BA1 (1，2，3) ．
AB1 2 2 2
小结：本例中（Ⅲ）采用了两种方法求点到平面的距离.解法二采用了平面向量的计算方法，把不易直接求的 B
高考数学中的立体解析几何知识点
高考数学中的立体解析几何知识点立体解析几何是数学中的一个重要分支，主要研究空间几何形体及其相应的解析方法。
在高中数学中，立体解析几何是一门重要的课程，而其中的知识点更是高考数学中的重点内容。
下文将从三个方面介绍高考数学中的立体解析几何知识点。
一、空间直线的位置关系在空间几何中，两条直线可以相交、平行或异面。
具体而言，两条直线相交的情况可以分为如下三种：1.两条直线相交于一点：此时两条直线在空间中有且只有一个公共点。
2.两条直线相交于一条直线：此时两条直线在空间中共面，有且只有一条公共直线。
3.两条直线相交于一个平面：此时两条直线共面，在空间中有且只有一个公共平面。
与之相对，两条直线平行的情况也有三种：1.两条直线重合：此时两条直线在空间中完全相同。
2.两条直线异面：此时两条直线在空间中不相交。
3.两条直线在同一平面内但不相交：此时两条直线在空间中平行，但它们之间没有公共点，即它们不相交。
二、空间平面的位置关系空间几何中的平面也有相似的位置关系。
两个平面可以相交、平行或异面。
两个平面相交的情况可以分为如下三种：1.两个平面相交于一条直线：此时两个平面在空间中有且只有一条公共直线。
2.两个平面相交于一点：此时两个平面在空间中有且只有一个公共点。
3.两个平面相交于一平面：此时两个平面在空间中共面，且它们之间有且只有一条公共平面。
与之相对，两个平面平行的情况也有三种：1.两个平面完全重合：此时两个平面在空间中完全相同。
2.两个平面平行但不重合：此时两个平面在空间中没有任何交点，但它们之间有公共点。
3.两个平面相交，但它们之间无公共点：此时两个平面在空间中不相交，但它们的交线在每个平面内都不存在。
三、三角锥与四面体三角锥和四面体是立体解析几何中的两个基本概念。
一个三角锥是由一个三角形和三条边界与三角形中的顶点相连而构成的立体图形。
而四面体则是由四个三角形和四条边界构成的立体图形。
在解析几何中，三角锥的坐标可以通过三角形的三个定点和顶点的坐标求得。
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高考数学中的立体几何相关知识点详解
在高考数学中，立体几何是一个非常重要的知识点，占据了不少的分值。
因此，我们需要对立体几何有一个深刻的认识，掌握一些基本的概念和方法。
本文就想通过对立体几何相关知识点的详解，帮助大家更好地掌握这一领域。
第一部分：立体几何的基本概念
立体几何，是研究空间图形及其相互关系的一门数学学科。
它是数学中几何学的重要分支，具有重要的理论价值和实际应用价值。
其中，基本概念包括点、线、面、体等。
一、点
点是立体几何中最基本的概念，它是没有大小和形状的。
在空间中，点用坐标来表示。
常用的坐标系包括直角坐标系、柱面坐标系、球面坐标系等。
二、线
线是由两个点之间的连续运动形成的实体，它也没有大小和形状。
线可以分为直线和曲线两种。
直线是由相邻两个点之间的连
续运动形成的实体，它的长度是无限的。
曲线是由不相邻的两个
点之间的连续运动形成的实体，它的长度是有限的。
三、面
面是由三条或者更多的线围成的平面，它有大小和形状。
我们
能够看到的物体表面就是由一个个的面组成的。
面可以分为平面
和曲面两种。
平面是由三条交于一点的直线围成的，它的形状可
以是正方形、长方形、三角形等。
曲面则是由曲线相交而成的，
如球面、圆柱面、圆锥面等。
四、体
体是由若干个平面或曲面围成的实体，它的大小和形状是有限的。
通常我们所说的“物体”就是指体。
体可以分为两类，一类是
单铰体，即无论如何旋转都只有一个面对着我们，如长方体、正
方体等；另一类是双铰体，即无论如何旋转都有两个面对着我们，如圆柱体、圆锥体等。
第二部分：立体几何中的重要公式和定理
除了基本概念外，立体几何中还有很多重要的公式和定理，这些公式和定理是处理数学题目时不可或缺的。
一、立体图形的表面积和体积公式
立体图形的表面积和体积公式是处理立体几何问题时，最基本的公式。
以下是一些常见的立体图形表面积和体积公式：
①长方体表面积：$S=2(ab+bc+ac)$，体积：$V=abc$。
②正方体表面积：$S=6a^2$，体积：$V=a^3$。
③正六面体表面积：$S=6a^2$，体积：
$V=\frac{\sqrt{2}}{12}a^3$。
④圆柱表面积：$S=2\pi rh+2\pi r^2$，体积：$V=\pi r^2h$。
⑤圆锥表面积：$S=\pi r\sqrt{r^2+h^2}+\pi r^2$，体积：
$V=\frac{1}{3}\pi r^2h$。
二、欧拉公式
欧拉公式是立体几何中的重要定理之一，它是处理立体图形时
经常用到的公式。
欧拉公式指出，对于任何一个简单凸多面体，其顶点数加上其
面数等于其边数加上2。
即$V-E+F=2$，其中V代表顶点数，E代表边数，F代表面数。
例如，一个正方体有8个顶点、12条边、6个面，满足$V-
E+F=2$。
三、平行四边形底面棱台的体积公式
平行四边形底面棱台是一种常见的立体图形，它的体积公式相
对比较特殊。
平行四边形底面棱台的体积公式为$V=\frac{1}{3}S_hh$，其中S_h代表下底表面积，h代表高。
例如，一个平行四边形底面的棱台下底面积为6，高为8，则其体积为$\frac{1}{3}\times 6\times 8=16$。
总结：
立体几何是高考数学中的一个重要知识点，需要我们对基本概念、公式和定理等有一个深入的掌握。
本文就从基本概念、公式和定理三个方面，详细地讲解了立体几何相关知识点。
期望本文能够帮助大家更好地理解和掌握立体几何这一领域。